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Matemática

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Trabajo de funciones indeterminadas

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Matemática

  1. 1. Matematica Formas indeterminadas En la matemática , se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites de tipo: 0 0 , ∞ ∞ , 0.∞ 1∞ 00 , +0 -0 Estas funciones se encuentra con frecuencia dentro de contexto del límites de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real. Interpretación: el hecho de que dos funciones F Y g se acerquen ambas a cero cuando X TIENE ALGUNPUNTO DEACUMULACION c no es información suficiente para evaluar el límites. lim 𝑥→𝑒 𝑓( 𝑥) 𝑔( 𝑥) Dicho limites puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o puede no existir, dependiendo de las funciones F Y G COCIENTE INDETERNINADO LA FORMA 0/0 Un ejemplo muy frecuente en la forma indeterminada de tipo 0/0 cuando X se acerca a 0, las razones x/𝑥3 ,x/ x,y,𝑥2 /X seva a, 1, y o respectivamente. En cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, 0 incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplo similares que expresión 0/0 se día que es indeterminada. Ejemplo: lim 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛( 𝑥) 𝑥 = 0 0 lim 𝑥 𝑥2 𝑥
  2. 2. LA FORMA 0/00 Esta forma indeterminado se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el denominador, tienen por limites 00. En esto casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por la que se dice que se está frente a una forma indeterminada tipo 00/00. Para resolver esta indeterminación puedes aplicarsemétodos tales como factorización, der5ivacion, elteorema del emparedado, entre otros, Ejemplo: lim 𝑥→ 𝑒˟ 𝑥 = +00 +00 lim 𝑥→+00 √𝑥 𝑙𝑛( 𝑥) = +00 +00 Producto indeterminado La forma indeterminada 0.∞ lim 𝑥→0 𝑥. 𝑖𝑛 = 0.(−00) lim 𝑥→ 𝜋 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0.00 Diferenciaindeterminadas En los casos en que el límites de uno diferencia es, no se puede aplicar ninguna regla operativa para límites, por lo que se dice que está frente a una forma indeterminada de tipo para resolver esta indeterminación pueden aplicar método como la multiplicación por los polinomios. Potenciaindeterminada La forma 00 lim 𝑥→0+ 𝑥 𝑥 = lim 𝑥→0+ 𝑒𝑙𝑛𝑥 𝑥 =lim 𝑥0+ 𝑒 𝑥 𝑙𝑛𝑥 =elim 𝑥→0 +(xln 𝑥) FORMA 000
  3. 3. LA FORMA 100 Ejemplo: el siguiente limite [1] lim 𝑥→0+ 𝑥( 3 4+/𝑛𝑥) ) , Es la forma00 ; considerando Y=x ( 3 4+/𝑛𝑥 ) Y tomando lo logaritmo en ambos miembros resulta ln 𝑦 = ( 3 4+/𝑛𝑥 ) lnx aplicando el segundo miembro de reglas de i´´ hospital, se obtiene Lny=3. 1/𝑥 1𝑥 =3 de manera que el límite seria lim 𝑥→00 𝑦 = 𝑒 𝑥 LEONARDO FRANCO c.i 21503374

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