O documento descreve a história da geometria no Egito e na Grécia Antiga, com ênfase nos principais pensadores e descobertas geométricas nesses períodos, como o Papiro de Ahmes, Tales de Mileto, Pitágoras, Platão, Aristóteles, Euclides e Arquimedes. Também aborda a importância do ensino da geometria na educação básica e sugere atividades lúdicas para trabalhar conceitos geométricos de forma prazerosa.

1. Geometria
Plana

2. História da Geometria
Egito

3. A geometria na vida cotidiana
• Papiro de Ahmes;
• Como se deu a elaborada as primeiras
regras para obtenção das áreas de um
triangulo e trapézio;
• Pontos fracos da geometria egípcia;
• Legado de maior valor da geometria egípcia.

4. Grécia
• Grécia do séc. 7 a.C. - geometria como ciência
dedutiva
• Geometria grega - régua e compasso
• Gregos herdam dos egípcios
• Criaram leis e regras acerca do espaço

5. Grécia e a Geometria
• Mais antigas Histórias da Matemática
- Eudemos de Rodes, por volta de 320 aC.,
aluno de Aristóteles
• Primeiro registro: Comentário ao primeiro
livro de Os Elementos de Euclides - Proclus
Diadchus (410-485 dC). É tudo o que sabemos
sobre Tales e Pitágoras

6. Grécia e a Geometria
• Tales de Mileto (624 - 546 a.C.)
- introdutor da geometria na Grécia
• Pitágoras de Samos (572 - 497 a.C.)
- esfericidade Terra, Lua, outros corpos
celestes
- céu = cosmos
- “Teorema de Pitágoras”

7. Grécia e a Geometria
• Platão (427 – 347 a.C)
- Escreve “Timeu”, 5 figuras cósmicas perfeitas
• Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.)
- explicou fases da Lua e eclipses
- Universo e esférico e finito
- Esfericidade da Terra
• Heraclides de Pontus (388-315 a.C.)
- propôs Terra gira diariamente sobre seu
próprio eixo

8. Grécia e a Geometria
• Euclides (360 – 295 a.C.)
- Criador da famosa geometria euclidiana
- “Os Elementos” – dividida em 13 volumes (5 de
geometria plana, 3 de geometria no espaço)
• Aristarco de Samos (310-230 a.C.)
- 1° Terra se movia em volta do Sol,
antecipando Copérnico em quase 2000 anos
- distâncias relativas do Sol, Lua à Terra
- tamanhos relativos da Terra, Sol e Lua

9. Grécia e a Geometria
•Eratóstenes de Cirênia (276-194 a.C.)
- primeiro a medir o diâmetro da Terra
- Siena e Alexandria - ângulo 7 graus
circunferência da Terra = 1% do valor correto

10. • Hiparco de Nicéia (160 - 125 a.C.)
- catalogo com posição no céu de 850 estrelas;
- razão tamanho sombra Terra x tamanho Lua: 8/3;
- Lua 59 vezes o raio da Terra de distância (correto 60);
- duração do ano com margem de erro de 6 minutos;
• Ptolomeu (85 d.C. - 165 d.C.)
- último astrônomo importante da
antiguidade;
- compilou o Almagesto, maior fonte de
conhecimento sobre a astronomia na Grécia

11. PRINCIPAIS PROBLEMAS COM
GEOMETRIA PLANA: POR QUE
ENSINAR GEOMETRIA?

12. • É através da geometria que o homem lida com
sua realidade concreta, interage com seu
meio e estabelece relações com o mundo.
• Desenvolver capacidade de abstração, de
generalização e a possibilidade de projeção.
• A geometria exige do aluno uma maneira
específica de raciocinar (LORENZATO, 1995).

13. Por que ensinar Geometria?
• Ser bom conhecedor de Aritmética ou de
Álgebra não é suficiente para resolver
problemas de Geometria (LORENZATO, 1995).
• EXEMPLO 1: Compare as áreas dos retângulos
escurecidos.
Figura 1
Adaptado de (LORENZATO, 1995).

14. Por que ensinar Geometria?
• EXEMPLO 2: Quantos triângulos você vê?
Figura 2
Adaptado de (LORENZATO, 1995).
• Em ambos exemplos não há presença de
números ou medidas.

15. Por que ensinar Geometria?
• A Geometria demanda uma leitura diferente
da Aritmética ou da Álgebra, na medida em
que para resolver o problema é preciso ter
“percepção geométrica, raciocínio geométrico
e linguagem geométrica, fatores estes
essenciais na relação real/forma”
(LORENZATO, 1995, p.5).

16. Por que ensinar Geometria?
• A Geometria pode auxiliar na compreensão de
outras formas de raciocínio matemático.
• Exemplo de problema: entre coelhos e galinhas
tenho 7 cabeças e 20 pés, no total. Quantos
coelhos e quantas galinhas possuo?

17. Por que ensinar Geometria?
• Solução Aritmética:
• Equação dos pés:
2 × galinhas + 4 × coelhos = 20
• Equação das cabeças:
1 × galinhas + 1 × coelhos = 7
Resultado: tenho 3 coelhos e 4 galinhas.

18. Por que ensinar Geometria?
• Solução Geométrica:
• “Cada bicho tem sua casinha...são 7”
• “2 pernas para cada bicho...sobraram”
• “6 pernas...tem que ser dos coelhos“
• “2 pernas mais para cada casinha”
• “São 3 coelhos e 4 galinhas” (LORENZATO, 1995).

19. Por que ensinar Geometria?
• “Apresentação da Geometria como elemento
fortemente presente no meio ambiente da criança;
portanto, o conhecimento geométrico escolar inicial
é natural e familiar”.
• “As formas são reproduzidas e investigadas,
independentemente de serem bi ou
tridimensionais”.
• “Transformação de formas, por divisão, ou por
combinação de artefatos”.
• “Favorecer o desenvolvimento do senso espacial da
criança” (LORENZATO, 1995).

20. A GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL:
CONTEÚDO E MODOS DE ENSINO
ORIENTAÇÕES DO PCN.

21.
No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos
básicos: um consiste em relacionar observações do
mundo real com representações (esquemas, tabelas,
figuras); outro consiste em relacionar essas
representações com princípios e conceitos matemáticos.
Nesse processo, a comunicação tem grande importância e
deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a
“escrever” sobre Matemática, a trabalhar com
representações gráficas, desenhos, construções, a
aprender como organizar e tratar dados. (p.18)
(...) o ponto de partida da atividade matemática não é a
definição, mas o problema. (p32)

22. Década de 60/70 – A matemática moderna
Década de 80 – doc. “Agenda para Ação” - Etnomatemática
• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na
construção do seu conhecimento;
• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a
partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias
disciplinas;
• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos,
incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística,
probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que
indica a necessidade de abordar esses assuntos;
• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do
uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.
(p.21)

23. Temas Transversais
•Meio Ambiente - recursos naturais, desperdício — terá
ferramentas essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes);
•Saúde - desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura);
•educação do consumidor (medidas, porcentagem, sistema
monetário).
Trabalho coletivo
Jogo: “é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos
básicos; supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande
exigências, normas e controle”.

24. Blocos de conteúdos
• Números e Operações;
• Espaço e Forma;
• Grandezas e Medidas;
• Tratamento da Informação;

25. ESPAÇO E FORMA
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de
Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve
um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e
representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema
e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho
com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas,
pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar
regularidades e vice-versa.
Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos
do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele
permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do
conhecimento. (p.39)

26. • Localização de pessoas ou objetos no espaço, com base
em diferentes pontos de referência e algumas
indicações de posição.
• Movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com
base em diferentes pontos de referência e algumas
indicações de direção e sentido.
• Descrição da localização e movimentação de pessoas ou
objetos no espaço, usando sua própria terminologia.
• Dimensionamento de espaços, percebendo relações de
tamanho e forma.
• Interpretação e representação de posição e de
movimentação no espaço a partir da análise de
maquetes, esboços, croquis e itinerários.

27. • Observação de formas geométricas presentes em
elementos naturais e nos objetos criados pelo homem
e de suas características: arredondadas ou não,
simétricas ou não, etc.
• Estabelecimento de comparações entre objetos do
espaço físico e objetos geométricos — esféricos,
cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos —
sem uso obrigatório de nomenclatura.
• Percepção de semelhanças e diferenças entre cubos e
quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e
triângulos, esferas e círculos.
• Construção e representação de formas geométricas.

28. ATIVIDADES LÚDICAS
COM GEOMETRIA PLANA

29. Atividade pode ser realizada com:
•1º, 2º e 3º do ciclo I.
Material utilizado:
•Tesoura sem ponta;
•Papel sulfite;
•Lápis de cor ou giz de cera;
•Cola;
Objetivos:
•Reconhecer as formas geométricas (triângulo, quadrado, séculos e
retângulo);
•Delimitar seu espaço e diferenciar as diferentes dimensões das
formas geométricas;
•Estabelecer paralelo com o cotidiano.

33. • Atividade pode ser realizada com:
• 3º e 4º do ciclo I.
• Material utilizado:
• Lápis de cor ou giz de cera;
• Pode-se utilizar o Paint Brush ou outro software para colorir o
desenho;
• Objetivos:
• Reconhecer as formas geométricas mais simples (triângulo,
quadrado, séculos e retângulo) e as mais complexas
(losângulo, pentágono, paralelograma e trapézio)
• Delimitar seu espaço e diferenciar as diferentes dimensões
das formas geométricas;

36. Atividade – Apreciação do espaço
urbano
• Verificar no espaço urbano diferentes formas
geométricas.

37. Atividade 1 – Apreciação do espaço
urbano

38. Atividade – Apreciação do espaço
urbano

39. Atividade – A natureza por trás das
formas geométricas - Catenária
• Compreender na natureza como elemento inspirador.

40. Atividade 2 – A natureza por trás das
formas geométricas - Catenária
Missouri - Estados Unidos: Homenagem ao
presidente Thomas Jefferson

41. Atividade – A natureza por trás das
formas geométricas - Catenária

42. Atividade – Combinação de Formas
geométricas
• Compor material didático através das diferentes formas
geométricas.

43. Bibliografia
• LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria?,
Educação em Revista –Sociedade Brasileira de
Educação Matemática – SBM, ano 3, n. 4, p. 4 –
13, 1o sem. 1995.
• PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais –
Matemática – Ciclo I
• SCHMTZ, Carmen e outros. Geometria de 1a a 4a
série uma brincadeira séria. R.S. Ed.
Unisinos.1994.