Trabalho matrizes

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Trabalho matrizes

  1. 1. EXERCÍCIOS MATRIZES 1ª PARTE 1-) Escreva a matriz A=( ) 3x2ija , onde ija =2i+3j 2-) Escreva a matriz B=( ) 3x3ijb , onde ijb = j i . 3-) Escreva a matriz C=( ) 1x4ijc , onde jic 2 ij += . 4-) Escreva a matriz D= ( ) 3x1ijd , onde ijd = i – j. 5-) Escreva a matriz A= ( ) 3x4ija , onde    <− ≥ = jise,1 jise,2 aij 6-) Escreva a matriz A= ( ) 3x3ija , onde    ≠ =+ = jise,0 jise,ji aij 7-) Escreva a matriz A= ( ) 3x2ija , onde    <− ≥+ = jise,ji jise,ji2 aij 8-) Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos da diagonal principal. Determine o traço de cada uma das matrizes A =           −− −=      101 532 102 Be 34 21 . 9-) Dada a matriz A=       −− 41 21 , determinar: a-) a transposta de A b-) a oposta de A 10-) Dadas as matrizes A=       3a 21 e       = 3b 3x B , determinar a, b e x para que A= t B . 11-) Determinar os valores de a e b, tais que:       + + =      + + 3a 2b 3b 1a2 12-) Determine x e y na igualdade:           =           5 9 4 5 y xlog 2 3 13-) Seja A=( ) 3x2ija , onde ija =i + j. Determine m, n e p em B=       −− + 5p2m1n 43nm a fim de que tenhamos A=B. 14-) Determine a, b, x e y, tais que: . 11 23 yx2ba yxba       =      −− ++ 15-) Determine x e y, tais que: a-) . 64 5 3 x y xlog 2 2           =           b-) . y2x51 05 71 0y3x2       + =      + RESPOSTAS 6-) A=           600 040 002 7-)       − −− = 165 213 A 8-) trA = 4 e trB = 4
  2. 2. 1-) A=       13107 1185 2-) B=           13 12 1 2 3 3 2 3 1 2 1 3-) C=             17 10 5 2 4-) D=[ ]210 −− 5-) A=             − −− 222 222 122 112 9-) a-)       − − = 42 11 At b-) –A=       −− 41 21 10-) a = 3, b = 2 e x = 1 11-) a = 1 e b = 1 12-) x = 81 e y= 3± 13-) m = -2 n = 4 e p = -3 14-) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 1 15-) a-) x = 8 e y = 5± b-) x = 5 7 e y = 15 11 2ª PARTE 1-) Sendo A=       3 2 1 0 4 1 e B=       −124 103 , calcule: a-) A + B b-) A – B c-) B – A 2-) Calcule x, y e z, tais que       =      −      − 04 z23 17 71 1yx zx2 . 3-) Sendo A=( ) 2x3ija , onde ija =2i-j, e B=( ) 2x3ijb , com ijb = ,ji2 + calcule: a-) A – B b-) B – A c-) ( )t BA + 4-) Verifique experimentalmente que, se A e B são matrizes do mesmo tipo, então ( ) ttt BABA +=+ . Sugestão: Considere A e B as matrizes encontradas no exercício 3. 5-) Sendo A=       20 02 e       = 30 03 B , determinar as matrizes X e Y, tais que: X + Y = A + B e 2X – Y = A – B.
  3. 3. 6-) Dadas as matrizes A=       10 32 ,       = 23 40 B e C=       180 1415 calcule: a-) 3.(A – B) + 3.(B – C) + 3.(C – A) b-) 2.(A - B) – 3.(B – C) – 3.C c-) a matriz X, tal que 3.(X – A) + 2.B = 4.(X – A + 2.C) 7-) Sendo A=           0 3 2 e B=          − 2 0 1 , determine as matrizes X e Y, tais que 3X – Y = 2A – B e X + Y = A – B 8-) Determine a relação existente entre as matrizes A=       3 1 4 0 2 3 e B=           − − − − − 3 4 2 1 0 3 . 9-) Sendo a matriz A=           320 y43 c32 simétrica, determine c e y. 10-) Sendo A=( ) 2x2ija , onde ija =2i-j, e B=( ) 2x2ijb , com ijb = ij − , determine X tal que 3A + 2X = 3B. 11-) Sendo A=       − 23 12 e       − − = 11 10 B , calcule as matrizes X e Y no sistema    =+ =+ AY2X3 BY3X2 . 12-) Sendo A=          − 112 010 321 e B=-2A, determine a matriz X, tal que B 2 1 A3X2 =− 13-) Dadas as matrizes A=( ) 4x6ija , tal que ija = i - j, B=( ) 5x4ijb , tal que com ijb = ij − e C = AB, determine o elemento 42c . 14-) Sendo A=       21 22 , calcule 2 2 I5A4A −+ . 15-) Determine a matriz X, tal que 16-) Dadas as matrizes A=           − −− − =           −− − −− 531 531 531 B, 431 541 532 3x3 e C=           −− − −− 321 431 422 . Calcule: a-) A.B b-) B.A c-) A.C d-) C.A
  4. 4. 17-) (UFPA) A matriz A= ( ) 3x3ija é definida de tal modoque     = ≠− = + jise,0 jise,)1( a ji ij . Então, A é igual a: a-)           − −− − 011 101 110 b-)           −− 101 011 001 c-)           − − 011 101 110 d-)           − − 100 010 001 e-)           − −− 011 101 110 18-) (PUC-SP) Dadas as matrizes A= ( )ija e B= ( )ijb , quadradas de ordem 2, com j3i4bej4i3a ijij −−=+= , se C=A + B, então 2 C é igual a: a-)       10 01 b-)       − − 10 01 c-)       01 10 d-)       − − 01 10 e-)       11 11 ( )t AB.AA2X −=+ , sendo A=       10 12 e B=       01 21 . 19-) Verifique se B= 2x23 1 3 2 2 1 0       − é inversa de A=       −34 02 20-) Determinar, se existir, 1 A− em cada caso: a-) A=       10 01 b-) A=       −12 32 .       11 01 21-) Sendo A=       43 21 , calcule ( ) 11 A −− . 22-) As matrizes A, B e C são invertíveis e de mesma ordem 2. Sendo B. 2 1 IA =− e C.B = A, determine C e 1 C− . 23-) (MACK) A é uma matriz mxn e B é uma matriz mxp. A afirmação falsa é: a-) A + B existe se, e somente se, n = p b-) A= t A implica m = n ( t A = transposta de A) c-) A.B existe se, e somente se, n = p d-) A. t B existe se, e somente se, n = p e-) t A .B sempre existe
  5. 5. Respostas 1) a)       2 3 3 0 8 4 b)       − − 4 1 1 0 0 2 c)       − − 4 1 1 0 0 2 2) x=2, y=-9 e z=-7 3) a)           − − − − − − 7 4 3 5 2 1 b)           7 4 3 5 2 1 c)       15 15 8 8 3 3 4) ------------- 5) X=         3 4 3 4 0 0 e Y=         3 11 3 11 0 0 6) a)       00 00 b)       −− − 815 144 c)       − −− 1396 101118 7) X=           1 2 4 9 e Y=           −1 1 4 3 8) A= t B− 9) c=0 e y=2 10) X=       −− − 36 2 3 2 3 11) X=         − 5 4 5 11 5 1 5 6 e Y=       −− −− 5 1 5 9 5 1 5 4 12) X=          − 112 010 321 13) 2 14)       98 169 15) X=       − −− 33 13 16) a)           000 000 000 b)           000 000 000 c) AC= A d) CA= C 17) alternativa a) 18) alternativa b) 19) Sim, B é inversa de A 20) a)       10 01 b)         − 8 5 8 1 8 3 8 1 21) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. 22) C= 2 1 IC =− 23) Alternativa c)
  6. 6. Respostas 1) a)       2 3 3 0 8 4 b)       − − 4 1 1 0 0 2 c)       − − 4 1 1 0 0 2 2) x=2, y=-9 e z=-7 3) a)           − − − − − − 7 4 3 5 2 1 b)           7 4 3 5 2 1 c)       15 15 8 8 3 3 4) ------------- 5) X=         3 4 3 4 0 0 e Y=         3 11 3 11 0 0 6) a)       00 00 b)       −− − 815 144 c)       − −− 1396 101118 7) X=           1 2 4 9 e Y=           −1 1 4 3 8) A= t B− 9) c=0 e y=2 10) X=       −− − 36 2 3 2 3 11) X=         − 5 4 5 11 5 1 5 6 e Y=       −− −− 5 1 5 9 5 1 5 4 12) X=          − 112 010 321 13) 2 14)       98 169 15) X=       − −− 33 13 16) a)           000 000 000 b)           000 000 000 c) AC= A d) CA= C 17) alternativa a) 18) alternativa b) 19) Sim, B é inversa de A 20) a)       10 01 b)         − 8 5 8 1 8 3 8 1 21) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. 22) C= 2 1 IC =− 23) Alternativa c)

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