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Função do 2º grau

L
leilamaluf
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Função do 2º Grau
Definição:
Toda função estabelecida pela lei de
formação
           f(x) = ax² + bx + c,

   com a, b e c números reais e a ≠ 0,

     é denominada função do 2º grau
Gráfico
     A representação geométrica de uma
função do 2º grau é dada por uma parábola,
que de acordo com o sinal do coeficiente a
pode ter concavidade voltada para cima ou
para baixo.
Coeficiente a > 0,
parábola com a concavidade voltada p/ cima

    Coeficiente a < 0,
parábola com a concavidade voltada p/ baixo
Estudo do Gráfico de uma função
           do 2º Grau:
• Raízes   de   uma   função   do   2º   grau:
    As raízes de uma função do 2º grau são
 dadas quando fazemos y ou f (x) igual a zero,
 ou seja, quando calculamos f(x)=0 encontramos
 os pontos onde a função passa pelo eixo X.

     Para encontrar em quais pontos a função
 cruza o eixo X, formatamos a função como uma
 equação do 2º Grau, encontrando as suas
 raízes, utilizando o teorema de Bháskara.
Estudo do ∆

 ∆ < 0: não possui raízes reais, a parábola não
             intersecciona o eixo X.

   ∆ = 0: possui uma única raiz real, a parábola
    intersecciona o eixo X em um único ponto.

∆ > 0: possui duas raízes reais, a parábola passa
            pelo eixo X em dois pontos.

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Função do 2º grau

  • 2. Definição: Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau
  • 3. Gráfico A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.
  • 4. Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada p/ cima Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada p/ baixo
  • 5. Estudo do Gráfico de uma função do 2º Grau: • Raízes de uma função do 2º grau: As raízes de uma função do 2º grau são dadas quando fazemos y ou f (x) igual a zero, ou seja, quando calculamos f(x)=0 encontramos os pontos onde a função passa pelo eixo X. Para encontrar em quais pontos a função cruza o eixo X, formatamos a função como uma equação do 2º Grau, encontrando as suas raízes, utilizando o teorema de Bháskara.
  • 6. Estudo do ∆ ∆ < 0: não possui raízes reais, a parábola não intersecciona o eixo X. ∆ = 0: possui uma única raiz real, a parábola intersecciona o eixo X em um único ponto. ∆ > 0: possui duas raízes reais, a parábola passa pelo eixo X em dois pontos.
  • 7. Vértices de uma parábola A parábola possui alguns pontos importantes na sua análise. Se a função possui: a > 0 a parábola possui um ponto máximo a < 0 a parábola possui um ponto mínimo
  • 8. Fórmula das Coordenadas do vértice de uma parábola: (Xv; Yv)
  • 9. Passo a passo para traçãr o Gráfico da Função de 2º Grau: 1º - verificar de o coeficiente a<0 ou a>0, parábola voltada para cima ou para baixo; 2º- Igualar a função a zero e encontrar as raízes da função (onde corta o eixo x); 3º - Encontrar as coordenadas do Vértice da função (utilizando a fórmula).