Flexibilidade de tubulações

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Flexibilidade de tubulações

  1. 1. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio1AULA 10Volume II do Livro TextoCONTEÚDO:• Capítulo 4Dilatação Térmica e Flexibilidade das Tubulações.• Capítulo 5Cálculo da Flexibilidade pelo Método da Viga em BalançoGuiada.
  2. 2. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio2DILATAÇÃO TÉRMICA E FLEXIBILIDADEDAS TUBULAÇÕES1 – Tensões Internas e Reações Provenientes da Dilatação TérmicaSupondo um tubo reto fixado nos dois extremos. Se ele sofrer um aumento detemperatura, como ele não pode dilatar, exercerá um empuxo sobre os pontos de fixação.O valor deste empuxo será equivalente à força de compressão, capaz de comprimir umtubo de comprimento igual.Pela expressão da Lei de Hooke, teremos:P/Aδ/L=E Onde:P = Empuxo sobre os pontos de fixaçãoA = Área de material da seção transversal do tuboδ = Dilatação livre do tuboL = Comprimento do tuboE = Módulo de elasticidade do materialP/A = S Tensão internaδ/L = e Dilatação unitária que é função : ∆ TMaterialDas relações acima, tem-se:S/e = E, ou S = Ee e também que: P = ASExemploTubo de aço carbono Ø 10” série 40, sendo aquecido de 0°C a 100°Ce = 1,083 mm/m, ou e = 0,001083 mm/mmPara ∆T de 100°C, temos:E = 2 x 105MPaComo S = Ee S = 200000 MPa x 0,001083 mm/mm S = 216,6 MPa ouS ≅ 2166 Kgf/cm2Sendo 76,8 cm2o valor de A, temos:P = AS P = 76,8 cm2x 2166 Kgf/cm2P = 166132 KgfP = 166 TNOTA : A DILATAÇÃO UNITÁRIA DO AÇO CARBONO E DE OUTROS AÇOS FERRÍTICOS (inclusive oinox.) PODE SER TOMADA APROXIMADAMENTE COMO SENDO DE 1mm PARA CADA METRO DECOMPRIMENTO E A CADA 100°C ATÉ O LIMITE DE 500°C.ASSIM UMA TUBULAÇÃO DE 30 m DE COMPRIMENTO A 400°C SOFRERÁ UMA DILATAÇÃO DEAPROXIMADAMENTE 120 mm.
  3. 3. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio32 – Meios de Controlar a Dilatação Térmica1. Trajeto da tubulação afastando-se da linha reta.2. Uso de elementos deformáveis intercalados na tubulação.3. Pretensionamento3 – Flexibilidade das TubulaçõesA FLEXIBILIDADE DE UMA TUBULAÇÃO É DEFINIDAPELA SUA CAPACIDADE DE ABSORVER AS DILATAÇÕES TÉRMICASPOR MEIO DE SIMPLES DEFORMAÇÕES NOS SEUS DIVERSOS TRECHOS.Diz-se que uma tubulação é tanto mais flexívelquanto menores forem as tensões provenientes dessas deformações.UMA TUBULAÇÃO TÊM FLEXIBILIDADEQUANDO AS TENSÕES RESULTANTES DAS DILATAÇÕES TÉRMICASFOREM MENORES QUE OS VALORES MÁXIMOS ADMISSÍVEIS.PARA QUALQUER TUBULAÇÃO, A FLEXIBILIDADE SERÁ TANTO MAIOR QUANTOMENOR FOR O MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO TUBO.(Quanto menores forem o diâmetro e a espessura de parede do tubo)4 – Movimentos de Pontos Extremos de uma TubulaçãoOS MOVIMENTOS DOS PONTOS EXTREMOS PODEM AGRAVAR OU ATENUARO EFEITO DA DILATAÇÃO TÉRMICA(É preciso analisar o efeito causado pelo movimento do bocal do equipamento juntamentecom o cálculo das tensões resultantes)No desenho ao lado, onde L1 é maior que L3, em relaçãoao deslocamento do ponto D, temos:• Se o ponto D mover-se para cima, o seudeslocamento deverá ser subtraído da dilataçãototal na direção y.• Se, pelo contrário, o ponto D mover-se para baixo, ovalor desse deslocamento deverá ser somado àdilatação na direção de y.
  4. 4. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio45 – Influência do Traçado na Flexibilidade das Tubulações(Uma tubulação será mais flexível)1 - QUANTO MAIOR FOR SEU COMPRIMENTO DESENVOLVIDO EM RELAÇÃO ÀDISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS EXTREMOS (L/U).TENSÃO REAÇÕES L/U10 229 1,053 20 1,152 - QUANTO MAIS SIMÉTRICO FOR SEU TRAÇADO.TENSÃO REAÇÕES L/U11 28 1,2810 20 1,283 - QUANTO MENORES FOREM AS DESPROPORÇÕES ENTRE OS SEUSDIVERSOS LADOS.TENSÃO REAÇÕES L/U10 20 1,281,6 5,7 1,284 – QUANTO MAIOR LIBERDADE HOUVER DE MOVIMENTOS
  5. 5. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio56 – Cálculo de FlexibilidadeÉ O CÁLCULO DAS TENSÕES INTERNAS E DAS REAÇÕES NOS PONTOS COMRESTRIÇÃO DE MOVIMENTOS, PROVENIENTES DAS DILATAÇÕES TÉRMICAS.O CÁLCULO É FEITO SEPARADAMENTE PARA CADA TRECHO DE TUBULAÇÃOENTRE DOIS PONTOS DE ANCORAGEM.7 – Casos de Dispensa do Cálculo de Flexibilidade1. Quando a tubulação for duplicata exata de outra já calculada ou existente2. Quando a tubulação for semelhante e com condições mais favoráveis deflexibilidade. (Por exemplo, uma tubulação de mesmo traçado geométrico de outrade maior diâmetro e de mesma temperatura, ou de outra de mesmo diâmetro comtemperatura mais elevada.)3. Tubulações trabalhando em temperatura ambiente, não expostas ao sol e nãosujeitas a lavagem com vapor.4. Tubulações enterradas.8 – Verificação e Melhoria da Flexibilidade das TubulaçõesO CÁLCULO DA FLEXIBILIDADE É UM MÉTODO DE VERIFICAÇÃO E NÃO DEDIMENSIONAMENTO DIRETO, OU SEJA, DESENHA-SE UMA DETERMINADACONFIGURAÇÃO E, EM SEGUIDA, VERIFICA-SE A FLEXIBILIDADE.Se as tensões ou as reações estiverem acima dos valores admissíveis, duassoluções podem ser tentadas, na seguinte ordem de preferência:1. SUPRIMIR OS DISPOSITIVOS DE RESTRIÇÃO DE MOVIMENTO QUEPUDEREM SER DISPENSADOS, E/OU MODIFICAR O TIPO OU ALOCALIZAÇÃO DESTES DISPOSITIVOS.2. ALTERAR A CONFIGURAÇÃO POR OUTRA MAIS FLEXÍVEL.EXEMPLOS DA SOLUÇÃO 1:• Suprimir os dispositivos de restrição que não sejam realmenteindispensáveis.• Substituir uma ancoragem por uma guia ou um batente.• Modificar a posição de uma ancoragem, uma guia ou um batente.• Substituir um suporte móvel por um suporte fixo.EXEMPLOS DA SOLUÇÃO 2:• Diminuir as desproporções entre os diversos lados.• Melhorar a simetria do traçado.• Aumentar o comprimento total da tubulação.
  6. 6. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio69 – Exemplos de Alguns Casos Particulares de TraçadoNOS TRECHOS CURTOS DE TUBOS, PODEMOCORRER TENSÕES EXCESSIVAS, MESMOQUANDO EXISTE FLEXIBILIDADE NA TUBULAÇÃONa figura ao lado, o trecho CD é bastante grande paraabsorver a dilatação do trecho BC. Entretanto, nos trechosAB e FÉ, em função da dilatação do trecho BC, podemocorrer tensões excessivas conseqüentes dodeslocamento para esquerda dos pontos B e E.A solução para o caso poderá ser a colocação de umbatente ao ponto E, para impedir o deslocamento do tubopara a esquerda.NAS TUBULAÇÕES COM RAMAIS LONGOSPODEM OCORRER TENSÕES EXCESSIVASCAUSADA PELA FLEXÃO DA LINHA DEVIDO ADILATAÇÃO DO RAMAL.Na figura ao lado, mesmo que o trecho BC tenhacomprimento para absorver a dilatação do trecho AB,poderá haver uma flexão exagerada da linha tronco.A solução pode ser a colocação de uma guia próxima doponto A ou de um batente conforme indicado no desenho.NOS RAMAISLIGADOS A DUASLINHAS TRONCOSÉ PRECISO TERCUIDADO COM ADILATAÇÃODIFERENCIAL DASLINHAS TRONCO.A figura ao ladomostra asmodificações detraçado paramelhorar aflexibilidade
  7. 7. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio7LINHAS VERTICAIS AO LONGO DE VASOS EMTEMPERATURA ELEVADA.NA FIGURA AO LADO:• Se a altura do bocal não for muito grande, de forma que opeso da linha possa ficar sobre o bocal, a solução maissimples será ter um trecho horizontal BC capaz de absorver,por flexão, a dilatação do trecho vertical.• Se o trecho BC precisar ser muito grande, ocasionando umpeso excessivo no bocal, pode ser colocado um suporte demolas no ponto C.• Se os pesos forem ainda maiores, poderá ser necessáriocolocar outros suportes de molas, no ponto D, por exemplo.• Para dilatações maiores, conservando-se a posição do pontoB, pode ser dado maior flexibilidade modificando o traçadodo trecho horizontal e/ou do trecho vertical, como mostramas linhas tracejadas da figura.• No caso anterior, será preferível colocar uma ancoragemintermediária no próprio vaso ( próximo ao ponto C) paraisolar os dois trechos, e fazer as curvas de expansãotrabalharem independentemente.• Se o peso total da tubulação não for muito grande, de formaa poder ser suportado por um único ponto, uma soluçãosimples consistirá em colocar um suporte fixo, no ponto E,por exemplo.CÁLCULO DA FLEXIBILIDADEPELO MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADAO MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA É APROXIMADO QUE PODE SERAPLICADO PARA QUAISQUER CONFIGURAÇÕES, PLANAS OU ESPACIAIS, QUESATISFAÇAM A TODAS AS SEGUINTES CONDIÇÕES:1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das três direções ortogonais.2. Todos os lados façam ângulos retos entre si.3. Todos os lados sejam constituídos por tubos de mesmo material e mesmomomento de inércia (Mesmo diâmetro e mesma espessura de parede).4. O sistema tenha somente dois pontos de fixação, situados em seus extremos, enenhuma restrição intermediária.
  8. 8. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio81 – Hipóteses Simplificativas:1. Todos os lados se deformamsem que haja deformações ourotações nos ângulos, quepermanecem retos com oslados paralelos. Isto é, os ladosse deformam como se fossemvigas em balanço com osextremos guiados.2. A dilatação total que se dá em cada uma das direções ortogonais, isto é a somadas dilatações dos lados paralelos a essa direção, é integralmente absorvida pelaflexão dos lados paralelos às outras duas direções ortogonais.3. Não são levadas em consideração as torções que se dão nos diversos lados deuma configuração tridimensional.2 – Resultados do Método da Viga em Balanço GuiadaOS RESULTADOS OBTIDOS SÃO EM GERAL CONSERVATIVOS(Os valores obtidos são em geral superiores aos valores efetivos)Há sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformaçõesdos ângulos.Nos sistemas espaciais além da flexão há ainda a torção dos diversoslados, que contribui para aumentar a flexibilidade.MOTIVOSNem todos os lados deformam-se como vigas em balanço guiadas;alguns curvam-se apenas, aumentando também a flexibilidade.3 – Configuração Simples em LCONSIDERANDO UMA TUBULAÇÃO EM L SIMPLES, ANCORADANOS DOIS EXTREMOS.COMO É SUPOSTO QUE NÃO EXISTE DEFORMAÇÃO NOS ÂNGULOS,A DILATAÇÃO DE UM LADO VAI PRODUZIR UMA FLEXÃO NO OUTRO LADO,CUJA FLECHA SERÁ A REFERIDA DILATAÇÃO.(A flecha que cada lado é capaz de suportar é proporcional ao cubo de seu comprimento;assim, aumentando-se o comprimento em 10% a sua flexibilidade é aumentada em 33%)
  9. 9. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio9Assim, a flecha a que o lado L1 estarásubmetido será a dilatação 2δ do lado L2e vice-versa.A expressão da flecha em uma viga embalanço com o extremo guiado é:EIPL123=δ (1)Onde:P = força aplicada no extremo da vigaL = comprimento do ladoE = módulo de elasticidade do materialI = momento de inércia do tuboDo diagrama dos momentos mostrado na figura aolado, temos que:2PLM = (2)Onde:M = momento fletor máximoPARA TUBOS, SENDO J O MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO E M O MOMENTOFLETOR, A TENSÃO S NA FIBRA EXTERNA DO MATERIAL SERÁ:JMS = e2DIJ = ; daí temos:IMDS2= (3) eDSIM2= (4)AJEITANDO (1) PARA CONTER (2) E (4), TEMOS:EIPL123=δ =EILPL622=EIML62=EIDSIL62 2EDSL32=δ (5) OU 23LEDSδ= (6)A EQUAÇÃO (6) DETERMINA A TENSÃO MÁXIMA S EM UM LADO DECOMPRIMENTO L , QUANDO SUBMETIDO À UMA FLECHA δCOMO A NORMA ANSI/ASME B.31 ESTABELECE QUE OS CÁLCULOS DASTENSÕES SEJA FEITO COM O MÓDULO DE ELASTICIDADE CORRESPONDENTE ÀTEMPERATURA MÍNIMA DO CICLO TÉRMICO, TEMOS:23LDES C δ= (6)
  10. 10. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio10As tensões máximas 1S e 2S nos doislados 1L e 2L serão:21213LDES C δ= 22123LDES C δ=Onde as dilatações 1δ e 2δ serão:11 eL=δ 22 eL=δem que e é o coeficiente de dilataçãounitária do material para a variação detemperatura em questão.Portanto:21213LDeLES C= 22123LDeLES C=Fazendo KDeEc =3 , temos:2121LKLS = 2212LKLS =A CONSTANTE K TEM OS SEGUINTES VALORES PRÁTICOS:6103 DeEK c= paraS e cE em MPaL em mD e δ emmme em mm/m4103 DeEK c= paraS e cE em Kgf/cm2L em mD e δ emmme em mm/m48DeEK c= paraS e cE em psiL em pésD e δ empol.e em pol./pésAS REAÇÕES 2PRx = QUE ESTÁ FLETINDO O LADO 2L E 1PRy = QUE ESTÁFLETINDO O LADO 1L .Dá equação (2), temos queLMP2= , então222LMPR cx == e112LMPR ay ==DA EQUAÇÃO (4) TEMOS QUE OS MOMENTOS DE REAÇÃO SERÃO:chaEEDISM 12= 1CSM a =chEEDIC20=M em m.NR em NI em cm4A norma ANSI B.31Fixa o cálculo dasreações com cECEEDIch=102 M em m.KgfR em KgfI em cm4chcEEDISM 22=FazendoCEEDIch=2resulta:2CSM c =Onde:chEEDIC6=paraM em pé.lbfR em lbfI em pol.4
  11. 11. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio114 – Configuração em UFLECHAS:Lado 1L = 21δLado 2L = 31 δδ − ( )31 LLe −⇒Lado 3L = 23δONDE:22321 δδδ =+ E 22 eL=δ(A distribuição da dilatação 2δ se fará de acordocom a flexibilidade do lado, que é proporcionalao cubo de seu comprimento)ASSIM: 33312321LL=δδ(7)DA EXPRESSÃO (7) TIRA-SE SUCESSIVAMENTE:333131221313331212313331212321LLLLLLLLL+=⇒+=⇒+=+δδδδδδδ333131221LLLeL+=⇒ δ (8)ANALOGAMENTE TEM-SE 333133223LLLeL+=δ (9)(As expressões (8) e (9) dão a distribuição da dilatação do lado L2 sobre cada um dos lados L1 e L3)SUBSTITUINDO OS VALORES DAS FLECHAS NA EXPRESSÃO (6) TEM-SE ASTENSÕES MÁXIMAS EM CADA LADO:Lado L1 3331123331122121133LLLLKLLLDeLELDES cc+=+==δLado L2( ) ( )223122312231233LLLKLLLDeELDES cc −=−=−=δδLado L3 3331323331322323333LLLLKLLLDeLELDES cc+=+==δPARA QUE O SISTEMA TENHA FLEXIBILIDADE DEVE-SE TER AS TENSÕESMÁXIMAS INFERIORES À TENSÃO ADMISSÍVEL aS .CÁLCULO DOS MOMENTOS E FORÇAS DE REAÇÃO:112CSEEDISMcha ==112LMPR axa ==332CSEEDISMchd ==332LMPR dxd ==xdxa RR =As forças de reação Ry serão iguais, em valor absoluto,às forças que estão fletindo o lado L2222LCSRy =
  12. 12. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio125 – Configuração em ZDE MANEIRA ANÁLOGA À CONFIGURAÇÃO EM “U” A DILATAÇÃO DO LADO L2 SERÁDISTRIBUÍDA NOS LADOS L1 E L3 POREM, A FLECHA IMPOSTA AO LADO L2 É ASOMA DAS DILATAÇÕES DOS L1 E L3: 312 δδδ += .AS TENSÕES MÁXIMAS DE CADA LADOSERÃO:LADO L1 3331121LLLLKS+=LADO L2 22312LLLKS+=LADO L3 3331323LLLLKS+=MOMENTOS E REAÇÕES:1CSM a =3CSM d = 3122LMLMR dax ==222LCSRy =6 – Exemplo NuméricoVERIFICAR A FLEXIBILIDADE ECALCULAR AS REAÇÕES DACONFIGURAÇÃO INDICADA AO LADO.(Considerar indústria química)DADOS:• Tubo: 6” série 40• Material: Aço-carbono ASTM A-53 Gr.A• Norma: ANSI/ASME B.31.3• Temperatura de projeto: 360°CDAS TABELAS APROPRIADAS TIRA-SE:• Dilatação unitária: e = 4,6 mm/m ANEXO 1 DA AULA 10• Módulo de Elasticidade: a 360 °C hE = 1,74 x 105MPaa 40 °C cE = 2 x 105MPa ANEXO 5 DA AULA 9• Diâmetro externo: D = 168,2 mm• Momento de inércia: I = 1170 cm4 ANEXO 1 DA AULA 1• Tensão admissível: a 360 °C hS = 99,3 MPaa 40 °C cS = 110,3 MPaANEXO 4 DA AULA 9
  13. 13. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio13A TENSÃO ADMISSÍVEL SERÁ :( )hca SSfS 25,025,1 += ⇒ ( ) 7,1623,9925,03,11025,10,1 =×+×=aS MPaAS CONSTANTES PARA O CÁLCULO DAS TENSÕES E DAS REAÇÕES SERÃO:6103 DeEK c= ⇒ 2,464106,42,168102365=××××=KchEEDIC20= ⇒ 1211021074,12,16811702055=×××=CCÁLCULO DAS TENSÕES MÁXIMASLado L1 9,853665,72,464 333331121 =+×=+=LLLLKS ⇒ 9,851 =S MPaLado L2 8,245,7362,464 222312 =−=−=LLLKS ⇒ 8,242 =S MPaLado L3 95,423635,72,464 333331323 =+×=+=LLLLKS ⇒ 95,423 =S MPaCOMO TODAS AS TENSÕES MÁXIMAS SÃO INFERIORES À TENSÃO ADMISSÍVELaS SIGNIFICA QUE O SISTEMA TÊM FLEXIBILIDADE.CÁLCULO DOS MOMENTOS E FORÇAS DE REAÇÃO103949,850,1211 =×== CSM a ⇒ 394.10=aM m.N519795,420,1213 =×== CSM d ⇒ 197.5=dM m.N346535197226394.102231=×==×==LMLMR dax ⇒ 465.3=xR N8005,78,240,1212222=××==LCSRy⇒ 800=yR N
  14. 14. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio14EXISTEM FORMULÁRIOS EM QUE AS DIVERSAS ETAPAS DE CÁLCULO ESTÃOSISTEMATIZADAS:
  15. 15. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio157 – Caso Geral de Qualquer ConfiguraçãoyδδnynznzrpCADA LADO DO SISTEMA ESTARÁSUBMETIDO SIMULTANEAMENTE ADUAS FLEXÕES CUJAS FLECHAS SÃOPARALELAS ÀS DUAS DIREÇÕESORTOGONAIS PERPENDICULARES ÀDIREÇÃO DO LADO CONSIDERADO.ASSIM, UM LADO QUALQUER nPARALELO À DIREÇÃO x , ESTARÁSUBMETIDO A DUAS FLECHAS, UMAδny NA DIREÇÃO y E UMA δnz NADIREÇÃO z.AS FÓRMULAS QUE DÃO OS VALORES DAS FLECHAS SÃO:LADO n∑ ∑+∆= 333zxynnyLLLδ e∑ ∑+∆= 333yxznnzLLLδLADO p∑ ∑+∆= 333zyxppxLLLδ e∑ ∑+∆= 333zxyppyLLLδLADO r∑ ∑+∆= 333zyxrrxLLLδ e∑ ∑+∆= 333yxzrrzLLLδ∑ 3xL∑ 3yL∑ 3zLCORRESPONDEM A VALORES ABSOLUTOS DOS SOMATÓRIOS DOSCUBOS DOS COMPRIMENTOS DE TODOS OS LADOS PARALELOS ACADA UMA DAS DIREÇÕES, x, y E z, RESPECTIVAMENTE.x∆y∆z∆CORRESPONDEM AOS VALORES ABSOLUTOS DAS SOMASALGÉBRICAS DAS DILATAÇÕES LINEARES DOS LADOSPARALELOS A CADA UMA DAS DIREÇÕES, x, y E z,COMBINADOS COM A SOMA ALGÉBRICA DOS MOVIMENTOS DOSPONTOS EXTREMOS NESSA MESMA DIREÇÃO, CASO EXISTAM.(A soma algébrica é feita comparando um sentido de fluxo com osentido fixado pelas direções ortogonais)
  16. 16. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio16SUBSTITUINDO OS VALORES DAS FLECHAS NA EXPRESSÃO (6), TEM-SE ASTENSÕES MÁXIMAS PARA CADA LADO:LADO nnyzxnycnnycny LKLLLDELDES =+∆==∑ ∑ 33233 δnzyxnzcnnzcnz LKLLLDELDES =+∆==∑ ∑ 33233 δLADO ppyzxpycppycpy LKLLLDELDES =+∆==∑ ∑ 33233 δpxzypxcppxcpx LKLLLDELDES =+∆==∑ ∑ 33233 δLADO rrxzyrxcrrxcrx LKLLLDELDES =+∆==∑ ∑ 33233 δrzyxrzcrrzcrz LKLLLDELDES =+∆==∑ ∑ 33233 δONDE:∑ ∑+∆= 333zyxcxLLDEK∑ ∑+∆= 333zxycyLLDEK∑ ∑+∆= 333yxzczLLDEKPara utilizar as constantes acima é necessário fazer adequação das unidades, conformedemonstrado na folha 9 desta aula.NA REALIDADE A TENSÃO MÁXIMA QUE ATUA EM CADA LADO SERÁ ARESULTANTE VETORIAL DAS DUAS TENSÕES ACIMA REFERIDA.ASSIM, NO LADO n A TENSÃO RESULTANTE SERÁ:22nznyn SSS +=NA PRÁTICA NÃO SE CALCULA A TENSÃO RESULTANTEPARA COMPENSAR O EFEITO DA TORÇÃOE DA FLEXIBILIDADE NAS MUDANÇAS DE DIREÇÃO DAS TUBULAÇÕES.As fórmulas das configurações planas L, U e Z são casos particulares das fórmulas acima
  17. 17. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio178 – Exemplo Numéricoyz FluxoL =4,5mAncoragemBocal1L =3m2L=6m3L =5,5m4Tubo: Ø 10 série 40Material: Aço-carbono ASTM A-106 Gr. ANorma: ANSI/ASME. B.31.3Temperatura de projeto:370°CDas tabelas tiramos:Dilatação unitária: 4,8 mm/mDiâmetro externo: 273 mmMódulo de elasticidade: Ec=2 x 105MPaTensões admissíveis: Sh=99,3 MPaSc=110,3 MPaSa=162,7 MPaPodemos fazer o seguinte quadro:Lado Direção Sentido ComprimentoLL3Dilataçãoδ = eLL1 x + 4,5 m 91,1 m321,6 mmL2 z - 3 m 27 m314,4 mmL3 y + 6 m 216 m328,8 mmL4 x + 5,5 m 166,4 m326,4 mmCalculemos em seguida:3343135,2574,1661,91 mLLLx =+=+=∑3333216mLLy ==∑332327mLLz ==∑Que resultará:3335,473 mLL yx =+ ∑∑3335,284 mLL zx =+ ∑∑333243mLL zy =+ ∑∑Teremos para as dilatações totais:mmx 484,266,21 =+=∆mmy 8,28=∆mmz 4,14=∆Calculemos agora as constantes xK , yK , zK :( ) mMPaKLLD∆EK xzyxcx 36,322431048273102310365336=×××××=⇒+=∑ ∑( ) mMPaKLLD∆EK yzxycy 58,165,284108,28273102310365336=×××××=⇒+=∑ ∑( ) mMPaKLLD∆EK zyxzcz 98,45,473104,14273102310365336=×××××=⇒+=∑ ∑
  18. 18. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio18As tensões máximas serão então:Lado L1: MPammMPaLKS yy 61,745,458,1611 =×==MPammMPaLKS zz 41,225,498,411 =×==Lado L2: MPammMPaLKS xx 08,97336,3222 =×==MPammMPaLKS yy 74,49358,1622 =×==Lado L3: MPammMPaLKS xx 16,194636,3233 =×==MPammMPaLKS zz 88.29698,433 =×==Lado L4: MPammMPaLKS yy 19,915,558,1644 =×==MPammMPaLKS zz 39,275,598,444 =×==Comparando os resultados acima com o valor da tensão admissível Sa, vemos que atensão xS3 está superior a Sa. Isto significa que o lado L3 está sendo submetido a umesforço acima do admissível e que a configuração não tem flexibilidade.NA PRÁTICA, NÃO HÁ NECESSIDADE DE SE CALCULARTODAS AS TENSÕES MÁXIMAS;BASTA CALCULAR PARA CADA LADO A MAIOR TENSÃO,QUE SERÁ A CORRESPONDENTE AO MAIOR DOS DOIS VALORES DE KRELATIVOS AO LADO EM QUESTÃO.Modificando a configuração comomostrado na figura ao lado, temos umaumento do comprimentodesenvolvido de 19 m para 22 m.Repetindo os cálculos feitos, teremos:
  19. 19. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio19Lado Direção Sentido ComprimentoLL3Dilataçãoδ = eLL1 x + 4,5 m 91,1 m321,6 mmL2 y - 1,5 m 3,4 m37,2 mmL3 z - 3 m 27 m314,4 mmL4 y + 7,5 m 421,8 m336 mmL5 x + 5,5 m 166,4 m326,4 mmCalculemos em seguida:3353135,2574,1661,91 mLLLx =+=+=∑3343232,4258,4214,3 mLLLy =+=+=∑332327mLLz ==∑Que resultará:3337,682 mLL yx =+ ∑∑3335,284 mLL zx =+ ∑∑3332,452 mLL zy =+ ∑∑Teremos para as dilatações totais:mmx 484,266,21 =+=∆mmy 8,28362,7 =+−=∆mmz 4,14=∆( ) mMPaKLLD∆EK xzyxcx 39,172,4521048273102310365336=×××××=⇒+=∑ ∑( ) mMPaKLLD∆EK yzxycy 58,165,284108,28273102310365336=×××××=⇒+=∑ ∑( ) mMPaKLLD∆EK zyxzcz 45,37,682104,14273102310365336=×××××=⇒+=∑ ∑Calculando apenas a maior tensão para cada lado, teremos:MPammMPaLKS yy 6,745,458,1611 =×==MPammMPaLKS xx 1,265,139,1722 =×==MPammMPaLKS xx 2,52339,1733 =×==MPammMPaLKS yx 4,1305,739,1724 =×==MPammMPaLKS xy 2,915,558,1635 =×==Temos agora todas as tensões máximas inferiores 162,7 MPa que é o valor da tensãoadmissível Sa, onde se conclui que a configuração tem flexibilidade.
  20. 20. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio20O formulário abaixo mostra os cálculos da configuração anterior com os valores nasunidades do sistema inglês.
  21. 21. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio219 – Cálculo das Reações nos ExtremosVamos utilizar o exemplo numéricoresolvido anteriormente.O CÁLCULO DAS REAÇÕES PELOMÉTODO DA VIGA EM BALANÇOGUIADA É MUITO GROSSEIRO, E DEVESER UTILIZADO COMO UMAINDICAÇÃO APROXIMADA.Os momentos de reação sãocalculados da mesma maneira já vistaanteriormente, em função das tensõesmáximas desenvolvidas no primeiro eúltimo lados.Então:chzyEEDISM 112=chyzEEDISM112=chxyEEDISM 222=zy CSM 11 =yz CSM 11 = onde:xy CSM 22 =chEEDIC20=paraM em m.NR em NI em cm4112LMR zy =⇒112LMRyz =222LMRyx =Considerando os dados do exemplo numérico e as tabelas, tiramos:Momento de Inércia: I = 6.692,9 cm4Módulo de Elasticidade a 370°C: hE = 1,65 x 105MPaMPaS y 6,741 = ; MPaS z 5,151 = ; MPaS x 1,262 =Teremos então:5,404100,21065,12739,692.620554=×××=MPaMPammcmCNmCSM zy .62705,155,40411 =×==NmCSM yz .301766,745,40411 =×==NmCSM xy .105571,265,40422 =×==NLMR zy 134125,4301762211=×==NLMRyz 27875,462702211=×==NLMRyx 140765,1105572222=×==AULA 10Referente aos Capítulos 4 e 5 do Livro Texto - Vol. II
  22. 22. TUBULAÇÕES INDUSTRIAS AULA 10 Prof. Clélio22DILATAÇÃO LINEAR UNITÁRIA DOS METAISMATERIAIS:1- AÇO CARBONO; AÇOS-LIGA C-1/2 Mo e 1/2 Cr-1/2Mo2- AÇOS-LIGA 1 a 3 Cr-1/2 Mo3- AÇOS-LIGA 4 a 10 Cr- 1/2 a 1 Mo4- AÇOS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICOS 16 a 18 Cr-8 a 10 Ni5- AÇOS INOXIDÁVEIS FERRÍTICOS 12, 17 E 27 Cr6- COBRE7- ALUMÍNIO8- METAL MONELANEXO 1 – Livro de Tabelas (pág. 95)Folha 1 de 1

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