MATHS

1. 1. Resuelve:
a. 𝒍𝒐𝒈(𝒙 − 𝟏) − 𝒍𝒐𝒈(√𝟓 + 𝒙) − 𝒍𝒐𝒈(√𝟓 − 𝒙) = 𝟎
b.
𝟐𝒙−𝟒
𝟑𝒙+𝟑
≥
𝟏
𝟑
(1.5 ptos.) 2. Indica si el siguiente sistema de ecuaciones lineales es compatible o incompatible y
resuélvelo en el caso en que sea posible:
{
𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟒𝒛 = 𝟔
𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟔
−𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = 𝟎
(1 pto.) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a. 𝒄𝒐𝒔(𝒙) − 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝒙) = 𝟎
b. 𝒔𝒆𝒏(𝒙) · 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒙) + 𝟐𝒔𝒆𝒏 𝟐(𝒙) = 𝟎
4. Demuestra la siguiente identidad:
𝒔𝒆𝒏(𝟐𝜶)
𝟏+𝒄𝒐𝒔(𝟐𝜶)
= 𝒕𝒈 (𝜶)
5. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda
un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65º y el ángulo
en C es de 80º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio?
6. Dados los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ mediante sus coordenadas respecto de una base ortonormal, 𝒖⃗⃗ = (𝟐, 𝟕)
y 𝒗⃗⃗ = (−𝟏, 𝟑), hallar:
a. 𝒖⃗⃗ · 𝒗⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ · 𝒖⃗⃗
b. |𝒖⃗⃗ |, |𝒗⃗⃗ | y el ángulo que forman los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ .
c. El valor de 𝒌 para que 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟐, 𝒌) sea perpendicular a 𝒗⃗⃗ .
d. Un vector perpendicular y unitario a 𝒖⃗⃗ .
7. Dados los vectores 𝒖⃗⃗ = (√𝟑𝒌, 𝟓) y 𝒗⃗⃗ = (𝟎, 𝒌), halla el valor de 𝒌 para que el ángulo que formen
sea de 60º.
8. Expresa el vector 𝒖⃗⃗ = (𝟒, −𝟑) como combinación lineal de los vectores 𝒗⃗⃗ = (𝟏, 𝟐) y 𝒘⃗⃗⃗ = (𝟔, −𝟏).
9. Dadas la recta 𝒓: 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏 = 𝟎 y el punto 𝑨(𝟏, −𝟕), se pide:
c. Calcular la ecuación general de la recta que es perpendicular a 𝒓 y pasa por el punto 𝑨.
d. Calcular la ecuación en forma continua de la mediatriz del segmento de extremos 𝑨(𝟏, 𝟎) y
𝑩(−𝟑, 𝟒)
FICHA DE REPASO
CURSO
2016-2017
1º BTO. (CC-TT)

2. 10.
a. Factoriza el siguiente polinomio en 𝑹 y en 𝑪: 𝑷(𝒙) = 𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟖.
b. Pasa a forma binómica y trigonométrica el siguiente número complejo: √𝟑 𝟒𝟓
11. Calcula las raíces cúbicas del número complejo 𝒛 =
−√𝟕𝟔𝟖
𝟑+√𝟑𝒊
.
12. Calcula la inversa de la siguiente función y comprueba el resultado mediante la composición
de funciones: 𝒇(𝒙) =
𝟕𝒙−𝟐
𝟑𝒙+𝟏
.
13. Calcula el dominio de la función:   f g x , siendo   
1
x
f x
x
y   

1
3
g x
x
.
14. Calcula los siguientes límites, indicando las indeterminaciones que presentan en cada caso:
a. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(
𝒙 𝟐+𝟏
𝒙−𝟐
−
𝒙 𝟑
𝒙 𝟐−𝟏
)
b. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(
𝟑𝒙−𝟏
𝟒𝒙+𝟐
)
𝒙 𝟐−𝟕
c. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(
𝟓𝒙−𝟐
𝟑+𝟓𝒙
)
𝒙+𝟏
d. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(
𝟏
𝟐
+
𝟏
𝒙
)
𝟐𝒙+𝟓
e. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟓
√ 𝒙−√𝟓
𝒙 𝟐−𝟐𝟓
f. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(√ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟏 − 𝟒𝒙)
g. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
(𝒙 𝟒
− 𝟐𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟑)
h. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
𝟐𝒙 𝟐−𝒙−𝟏𝟎
𝒙 𝟑+𝒙 𝟐+𝟒

3. 15. Estudia la continuidad de la función 𝒇(𝒙) = {
𝒆 𝒙
𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎
𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟏 𝒔𝒊 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟏
𝟑 + 𝒍𝒏(𝒙) 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟏
, indicando el/los tipo/s de
discontinuidad si lo/s hubiese.
16. Realiza el estudio completo (dominio, puntos de corte con los ejes, simetría, asíntotas,
monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión) de la función 𝒇(𝒙) =
𝟏−𝒙 𝟐
𝒙 𝟐−𝟒
y
represéntala gráficamente.
17. La función 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟑
+ 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄, corta al eje de abcisas en 𝒙 = 𝟑 y tiene un punto de inflexión
de coordenadas (𝟏, 𝟒). Calcula los valores de 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑹, explicando previamente los pasos que
realizas.
18. El propietario de un edificio tiene alquilados los 40 pisos del mismo a un precio de 450€ cada
uno. Sabe que por cada 50€ que aumenta el precio del alquiler pierde un inquilino. Además, hay
una nueva ley que penaliza los pisos no alquilados con 30€ de multa al mes. Ayuda al propietario
a establecer el precio del alquiler para obtener el máximo beneficio posible.
19. ¿Se puede determinar exactamente el valor de los coeficientes 𝒂, 𝒃 en la función 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟔
+
𝒃 para que la recta tangente sea 𝒚 = 𝟏 en el punto de abcisa 𝒙 = 𝟎? Razona la respuesta.