Control estadístico de procesos

Control Estadístico de
Procesos

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Temas a tratar
 Introducción a los Gráficos de
Control.
 Conceptos Generales.
 Variación controlada vs no
controlada.
 Objetivos y usos del Control
Estadístico de Procesos
 Componentes de los Gráficos de
Control.
 Tipos de Gráficos de Control.
 Análisis de Gráficos de Control.
 Gráficos de Variables
 I;Mr, Xbar;R
 Gráficos de Atributo
 Gráficos P, nP, C, U
 Pre-Control.
 Ejercicios en clase.
 Ejemplos.
 Resumen.
 Bibliografía.

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Introducción a los Gráficos de Control
 Su objetivo es hacer “hablar” al proceso y ayudar a identificar
oportunidades para reducciones de variabilidad.
 Ayuda a identificar causas especiales de variación y a tomar
acciones para evitar re-ocurrencia del problema y reducir, así,
desperdicios, reprocesos y rechequeos.
 Se usa para monitorear la variabilidad natural del proceso y para
verificar el éxito de un cambio de proceso.
 Ayuda a identificar cuáles son las causas principales de la
variabilidad.

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Conceptos Generales del CEP
 El principal objetivo es el de detectar rápidamente la presencia de
causas especiales a fin de poder investigar y tomar las acciones
correctivas.
 Los Gráficos de Control es una técnica de control de procesos en
línea, que se utiliza ampliamente con este propósito.
 Se pueden utilizar también con el fin de estimar los parámetros
del proceso de producción y a partir de esa información
determinar la capacidad del proceso.
 El Gráfico de Control es también una herramienta efectiva para
lograr el objetivo de la reducción de la variabilidad del proceso.

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2520151050
75
70
65
Sample Number
SampleMean
X-Bar Chart for Process A
X=70.91
UCL=77.20
LCL=64.62
2520151050
75
70
65
Sample Number
SampleMean
X-Bar Chart for Process A
X=70.91
UCL=77.20
LCL=64.62
2520151050
80
70
60
50
Sample Number
SampleMean
X-Bar Chart for Process B
X=70.98
UCL=77.27
LCL=64.70
2520151050
80
70
60
50
Sample Number
SampleMean
X-Bar Chart for Process B
X=70.98
UCL=77.27
LCL=64.70
La Variación No Controlada es afectada
por Causas Especiales y es la que
cambia a través del tiempo. El proceso
muestra Variación No Controlada.
La Variación No Controlada es afectada
por Causas Especiales y es la que
cambia a través del tiempo. El proceso
muestra Variación No Controlada.
La Variación Controlada es afectada
por Causas Comunes y se caracteriza
por un patrón consistente y estable
de variación a través del tiempo.
La Variación Controlada es afectada
por Causas Comunes y se caracteriza
por un patrón consistente y estable
de variación a través del tiempo.
Variación Controlada y No Controlada
 “Todo proceso muestra Variación; algunos procesos muestran
variación controlada, y otros muestran variación no controlada”
(Walter Shewhart)
Causas EspecialesCausas Especiales

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Variación de Causa Común (1)
Definición
 La variación de causa Común son entradas de proceso y
condiciones que contribuyen a la variación regular de todos los
días en un proceso.
 Causas Comunes son parte del proceso.
 Contribuyen a la variación de las salidas por que ellas
mismas varían.
 Cada causa Común contribuye una pequeña parte de la
variación total.
 Mirando el proceso a través del tiempo, podemos saber
cuanta variación esperar de causas Comunes.
 El proceso es estable, o predecible, cuando toda la variación
se debe a causas Comunes.

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Variación de Causa Común (2)
 Ejemplos de variación de causa Común al conducir el auto para ir
al trabajo.
 La variación de causa Común es una parte normal del proceso.
 Puede generar la variación que esperamos encontrar. El tiempo
que toma manejar al trabajo, por ejemplo, depende de:
 Que los semáforos estén en verde o rojo.
 Cantidad de tráfico.
 Peatones cruzando la calle.

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Variación de Causa Asignable (1)
 Definición
 Causas Asignables o Especiales son factores que no están
siempre presentes en el proceso, pero aparecen por alguna
circunstancia específica.
 Causas Asignables no están siempre presentes.
 Pueden llegar e irse esporádicamente; pueden ser
temporales o termino más largo.
 Una causa Asignable, es algo especial o específico que tiene
un efecto pronunciado en el proceso.
 No podemos predecir cuando una causa Especial ocurrirá o
como afectará al proceso.
 El proceso es inestable, o impredecible, cuando las causas
asignables contribuyen a la variación.

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 Comúnmente son resultado de un cambio en el proceso.
Frecuentemente ocasionan cambios en la variación superiores a
lo que normalmente se espera.
 Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto
para ir al trabajo.
 Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios
o nuevas tendencias en el tiempo de conducción son:
 Verse obligado a tomar un desvío por varios días.
 Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.

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 Algunas causas Asignables que pueden resultar en puntos
esporádicos superiores o inferiores en el tiempo de
conducción son:
 Un accidente.
 Un desvío de un día.
 Una cubierta pinchada.
 Trafico liviano por que hay un gran numero de gente con
el día libre.

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Pruebas para identificar Causas Especiales (1)
 Uno o más puntos fuera de los
límites de Control indica que algo
es diferente en esos puntos.
 6 puntos continuamente
creciendo o decreciendo, o más,
indican una tendencia.
(Empiece contando en el punto
en que cambia la dirección)
MEASUREMENTMEASUREMENT
Upward Trend Downward Trend

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 8 puntos seguidos, o más, a un
mismo lado de la línea central
indican cambios en el proceso.
 14 puntos continuos alternando
arriba y abajo indica sesgo o
problemas de muestreo.
MEASUREMENT
Median
MEASUREMENT

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MinitabMinitab
hacehace
todo esto!!todo esto!!
Test 1 One point beyond zone A
A
B
C
C
B
A
1
Test 2 Nine points in a row on
same side of center line
A
B
C
C
B
A
2
A
B
C
C
B
A
3
Test 3 Six points in a row, all
increasing or decreasing
Test 5 Two out of three points in
a row in zone A (one side of center
line)
A
B
C
C
B
A
5
5
Test 6 Four out of five points in
zone B or beyond (one side of
center line)
A
B
C
C
B
A
6
6
A
B
C
C
B
A
4
Test 4 Fourteen points in a
row, alternating up and down
Test 7 Fifteen points in a row in
zone C (both sides of center line)
A
B
C
C
B
A
7
Test 8 Eight points in a row
beyond zone C (both sides of
center line)
A
B
C
C
B
A
8

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Componentes de un gráfico
 Un Gráfico de Control es la representación gráfica de una
característica de calidad medida o calculada a partir de una
muestra, como función del número de muestra o tiempo.
Limites de control
superior (LES) e
inferior (LEI)
Limites de control
superior (LES) e
inferior (LEI)
Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo
control, casi la totalidad de los puntos se encontrará entre ellos.
Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo
control, casi la totalidad de los puntos se encontrará entre ellos.
Línea central
(Promedio)
Línea central
(Promedio)
Puntos que
representan la
característica de
calidad medida
Puntos que
representan la
característica de
calidad medida

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Inestable
(Fuera
de control)
Estable
(En control)
Entre límites
de Especificación
Fuera de límites
de especificación
Upper Spec
Lower Spec
Upper Spec
Lower Spec
UCL
LCL
UCL
LCL
Upper Spec
Lower Spec
Upper Spec
Lower Spec
UCL
LCL
UCL
LCL
Límites de Control y de Especificación

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Tipos de Gráficos de Control
 Gráficos de Control de variables.
 Si la característica de calidad es posible de ser medida y
expresada numéricamente, se le llama variable.
 En este caso conviene describir la característica de calidad
mediante una medida de tendencia central y una de
variabilidad.
 Gráficos de Control de atributos.
 Muchas características de calidad no se miden en una escala
cuantitativa.
 En estos casos cada unidad del producto puede ser
clasificada como conforme o disconforme según posea o no
ciertos atributos.
 También se puede contar el número de disconformidades
que aparecen en una unidad de producto.

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¿Variable
o
Atributo?
Atributo
¿ # Defectos
o %
defectuosos
?
% Defectuoso # Defectos
¿Tamaño
de lote
constante?
¿Tamaño
de lote
constante?
CU
SiNo
NPNP
Si No
i &
mr
xbar & r
¿Existen
subgrupos?
Variable
SiNo
Tipos de Gráficos de Control - Selección

DMAIC - Fase I -
Gráficos para Variables:
I & mR, Xbar & R

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Gráficos de Control para Variables (1)
 Muchas características de calidad se pueden expresar en
términos de una medida numérica. Una característica de este tipo
se llama variable.
 Los Gráficos de control para Variables o datos Continuos, son
ampliamente usados.
 Suelen permitir el uso de procedimientos de control más
eficientes y proporcionan más información respecto al
rendimiento del proceso que los diagramas de control de
atributos.
 Cuando se trata de una variable, es una práctica estándar
controlar el valor medio y su variabilidad.

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 Comprenden dos tipos de gráficos, que se complementan entre
si.
 Gráfico del dato puntual.
 Gráfico de la variación.
 No se debe controlar ninguno en forma individual.
 Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvío estándar, sino
aproximaciones a este dato.

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 Existen 4 Tipos de Gráficos de Control de Variables:
 Datos sin Subgrupos Definidos
 I & mR
 Z & mR
 Datos con subgrupos
 Xbar & R
 Xbar & S
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted
cree son similares.
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted
cree son similares.

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Gráficos I;mR - Individuales (1)
 Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamaño del
subgrupo es uno.
 Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los
operadores.
 Situación Apropiada de Uso:
 Cuando sólo existe la oportunidad de tomar una muestra.
 Cuando la variación dentro de un subgrupo “natural” es de
poca preocupación (la variación “Dentro” es mucho menor
que la variación “Entre”)
 Cuando los datos siguen una distribución normal

23 de 116
9
Promedio
Proceso
Limite
Superior
Control
Limite
Inferior
Control
Número de la muestra
Región de variación no aleatoria
Región de variación no aleatoria
Región de variación aleatoria
yy

24 de 116
 X: una medición individual
 X: el promedio de una medición individual
 mR: diferencia absoluta entre mediciones
 mR: el promedio de los rangos móviles
 d2: constante predefinida usada en técnicas de Gráficos de
Control (ver tabla en apéndice Nº 1)
σ*3-xLCL
xCL
σ*3xUCL
x
x
x
:IGráficos
=
=
+=
 →
2=npara1.128d
Donde
d
mR*3
-xLCL
xCL
d
mR*3
xUCL
2
2
x
x
2
x
:IGráficos
=








=
=








+=
 →

25 de 116
Gráficos I;mR - Rango móvil
 mR: diferencia absoluta entre mediciones.
 mR: el promedio de los rangos móviles.
σ*3mRUCL
mRCL
σ*3mRUCL:mR
R
R
R
:mRGráficos
−=
=
+=
 →
mRCL
mR*3.268UCL:mR
R
R
:mRGráficos
=
=
 →

26 de 116
Gráficos I;mR - Individuales - Ejercicio
 Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un gráfico I
mR.
Columna 28 Ejercicios MedirColumna 28 Ejercicios Medir
464136312621161161
42
41
40
39
38
Obser v at ion
IndividualValue
_
X= 40,000
UCL= 42,259
LCL= 37,741
464136312621161161
3
2
1
0
Obser v at ion
MovingRange
__
MR= 0,849
UCL= 2,775
LCL= 0
I -MR Chart of Promedio

27 de 116
Gráficos I;mR - Ejemplo (1)
 Una compañía que vende equipo médico necesita decidir como
asignar recursos para el próximo año.
 El año anterior, las ventas en el departamento de repuestos
crecieron de $43 millones a $52 millones, mostrando así casi un
25% de crecimiento en un solo año. Parece que después de
unos años de austeridad, las ventas finalmente han despegado.
 La gerencia de la compañía quiere saber si debería asignarle
más recursos al área de repuestos para el año entrante.
 ¿En qué sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este
caso?
 ¿Qué datos recolectaría y con que frecuencia?
 ¿Qué espera aprender de la recolección de los datos y el
gráfico de Individuales?

28 de 116
 ¿En que sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este
caso?
 Un gráfico de Individuales podría mostrar si el incremento en
las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o
simplemente una causas asignable específica.
 Los límites de control mostrarían el rango de ventas que se
espera en el corto plazo si no se hacen más cambios en el
proceso de ventas.

29 de 116
 ¿Qué datos recolectaría?
 Podría recolectar datos sobre las ventas mensuales en
dólares durante los últimos dos años. Esto daría 24 datos y
podría indicar si las ventas fueron afectadas por causas
especiales o si toda la variación se ha dado por causas
comunes.
R
0
2
4
6
8
10
12
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
January
February
March
April
May
Jun
eJuly
August
September
October
November
December
Mes
Individuals Chart of Ventas de Repuestos
Últimos 2 años
Ventas
(millones)
UCL = 7.10
LCL = 0.85
X = 3.98

30 de 116
 ¿Que se aprendió?
 El gráfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por
cada mes.
 El límite de control superior es $7,1 millones.
 El límite de control inferior es $0,85 millones.
 Cualquier punto fuera de los límites de control
probablemente se deba a una causa Asignable.

31 de 116
 El gráfico completo de Individuales muestra que no se debería
asignar más recursos al departamento de repuestos.
 Las ventas en septiembre y octubre de este año
seguramente fueron afectadas por causas Asignables.
 Excepto para septiembre de este año, las ventas se han
mantenido estables.
 Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes.
 Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre
se este año se repitan, los pronósticos para el próximo año
no deberían incluir los datos de esos meses.
 El nuevo rango para las ventas debe estar entre $1,7 y
$5,4 millones.
 El promedio de ventas estará al rededor de $3,5
millones.

32 de 116
0
2
4
6
8
10
12
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
Mes
Individuals Chart of VEntas de Respuestos
Ultimos 2 años
(Special causes omitted from calculations)
Ventas
(millones)
New LCL = 1.73
New UCL = 5.42
New X = 3.52
(Orig UCL = 7.10)
(Orig LCL = 0.85)

33 de 116
Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1)
 Los límites de control deben ser calculados con base en la
variación de causa Común para maximizar la probabilidad de
detectar causas Asignables.
 Omite las causas Asignables de los cálculos de los límites de
control y el promedio cuando:
 Se pueda identificar la causa.
 No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que
muchos límites de control son calculados dos veces.
 Una vez con un conjunto completo de los datos originales,
para detectar la(s) causa(s) Asignable(s).
 Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal
forma que los límites representen solo la variación de causa
Común).

34 de 116
Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2)
 De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa
asignables en el gráfico, pero marcando o especificando aquellos
que se omiten de los cálculos.
Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas
Asignables de los cálculos de los límites de control puede cambiar
drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos
tenga, menos cambio se verá al omitir las causas Asignables.
Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas
Asignables de los cálculos de los límites de control puede cambiar
drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos
tenga, menos cambio se verá al omitir las causas Asignables.

35 de 116
Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (1)
 El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento
para los pasados dos años. Basándose en los últimos 12 meses, su presupuesto
suponía un costo promedio de $98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior
fueron $105.000. Quería saber que fue diferente el mes pasado y le preguntó, y
pide a su equipo, encontrar la razón para así evitar que esto se repitiera en el
futuro.
a. ¿Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables?
¿Por qué?
b. ¿Tomó el director de Recursos Humanos el tipo de acción correcto?
c. ¿Cuál debería esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento?
85000
90000
95000
100000
105000
110000
Gasto($$)
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Nov
Dec
Mes
Individuals Chart of Gastos de Entrenamiento
Ultimos 2 años
Ave = 97700
UCL = 107400
LCL = 88000

36 de 116
a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos de
control están dentro de los límites y no hay ninguna de las otras
causas que indiquen causa especial.
b. La directora no tomó ninguna acción apropiada. Pedir a su equipo
que investigara la razón de la variación de causa asignable fue una
acción que desperdició el tiempo de la gente. Las causas de
variación para el último punto no es diferente a las causas en los
toros puntos.
c. El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor
de $98.000. De todas formas, es normal que algunos meses
individuales varíen en cualquier punto entre $88.000 y $107.000.
 Si es importante para esta compañía disminuir los costos
promedio, o reducir la variación, el director necesita tomar acciones
para reducir la variación de causa común y así mejorar el proceso.

37 de 116
 Una línea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por
semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas
estaban relacionado a caídas en los circuitos de energía, los técnicos
suponen que el protector de la fuente de energía no está funcionando
correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la recolección
de datos por 8 semanas más*
a. ¿Ayudó el nuevo equipo de protección?
b. ¿Si es así, en que semana encontraron su primera señas? ¿Hay más
señales de cambios en el proceso?
0
1
2
3
4
5
6
7
TiemposPerdidos
(Horas)
8-Mar
22-Mar
5-Apr
19-Apr
3-May
17-May
31-May
14-Jun
28-Jun
12-Jul
26-Jul
9-Aug
23-Aug
6-Sep
20-Sep
4-Oct
18-Oct
Date
Individuals Chart of Tiempos Caidos
(Marzo – Octubre)
UCL = 6.1
Ave = 4.2
LCL = 2.2
Reemplazo de equipo p.s.

38 de 116
a. Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Gráfico de control
muestra una disminución en el número de horas de tiempos
caídos.
b. La primera señal es la semana del 6 de septiembre cuando el
valor de los datos cae por debajo del límite inferior de control. El
dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores,
pero sigue dentro de los límites de control. También se
encuentran 8 puntos por debajo de la línea central para el 18 de
octubre. Esto también señala un cambio en el proceso, pero el
punto inicial por fuera es una señal más efectiva en este caso.

39 de 116
 Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que
entran vía Correo Electrónico. Quiere usar estos datos para ayudar el
presupuesto del próximo año. Si el proceso es estable, los gerentes podrán
estimar en promedio cuantas ordenes se recibirán cada día. Primero deben
averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso.
a. ¿Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variación el
resultado de causas comunes? ¿Por qué?
b. ¿Cuál es el promedio de ordenes que deberían esperar cada día?
c. ¿Cuál es el máximo número de ordenes que deberían esperar recibir cada
día?
0
100
200
300
400
#orders
30-Jan
31-Jan
1-Feb
2-Feb
3-Feb
4-Feb
5-Feb
6-Feb
7-Feb
8-Feb
9-Feb
10-Feb
11-Feb
12-Feb
13-Feb
14-Feb
15-Feb
16-Feb
17-Feb
18-Feb
19-Feb
20-Feb
21-Feb
22-Feb
Individuals Chart of
Orders Received via EDI
Jan 30-Feb 22
UCL = 369.1
X = 208.7
LCL = 48.3

40 de 116
a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos están
entre los límites de control y ninguno de las otras pruebas
indican causa asignable.
b. El promedio de ordenes recibidas por día es 209. Mientras el
proceso se mantenga estable, la compañía puede usar este
número en todos sus presupuestos.
c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente entre 48 y
370 cada día. Deberían esperar recibir un máximo de 370 y un
mínimo de 48 órdenes vía correo electrónico cada día.

41 de 116
 Un equipo para producción de tarjetas plásticas (tarjetas de crédito, tarjetas de
seguros médicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano
para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido
reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas.
Un técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada día.
a. ¿Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variación
resultado de causas comunes?
b. ¿SI hay causas especiales, qué muestra los evidencia primero?
c. ¿Qué acciones recomendaría?
Individuals Chart of Impurezas
5/1 – 6/23
0
10
20
30
40
50
Impurezas
(miligramos)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
X = 19.8
LCL = none

42 de 116
a. Los últimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra
26 también es encuentra por fuera de los límites de control.
b. La regla de “6 puntos o más creciendo o decreciendo” señala un
problema de causa asignable en la muestra 24. Tomó 2
muestras adicionales para ver un punto fuera de los límites de
control.
c. Una acción apropiada sería suspender inmediatamente la
descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas.
Después atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el
proceso – que es diferente – y encontrar una solución de largo
plazo.
 Esta es una situación en la que el punto por fuera del límite de
control no fue la seña rápida de una causa asignable.
 No hay un límite de control inferior en esta carta por que estaría
por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0
mg.

43 de 116
Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (1)
Se deben calcular nuevos límites de control cuando
 Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basándose en
 Evidencia estadística, tal como 8 puntos por encima o por
debajo de la línea de centro
 Se ha determinado por que ocurrió el cambio (basándose en
el conocimiento del proceso)
 Confía en que el proceso se mantendrá modificado
 El cambio no fue temporal
 El cambio se a convertido en una parte estándar del proceso.
 Calcule nuevos límites de control cuando tiene suficientes datos
para ver un cambio. Defina los nuevos límites como temporales
hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos.

44 de 116
 ¿Debió la aerolínea recalcular los límites de control cuando
detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento
en que contrataron un nuevo empleado para organizar el
equipaje?
0
2
5
8
10
12
#faltantes
7-Feb
9-Feb
11-Feb
13-Feb
15-Feb
17-Feb
19-Feb
21-Feb
23-Feb
25-Feb
27-Feb
1-Mar
3-Mar
5-Mar
7-Mar
9-Mar
11-Mar
13-Mar
Fecha
Individuals Chart of Equipaje Perdido
En vuelos a Springfield
7 Feb–13 Mar
Tormenta Nieve
UCL = 9.5
Average = 3.2
LCL= none
Contratación
en 2/11

45 de 116
Respuesta
 Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11,
gracias a evidencia estadística (8 puntos por encima de la línea
de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado
encargado de manejar el equipaje).
 Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera
en parte estándar del proceso.
 En lugar de recalcular lo límites de control, tomaron acciones
para evitar que la causa especial ocurriera.

46 de 116
 Con los límites de control existentes, una clínica cambió a un
nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre.
20
30
40
50
60
TiempodeCiclo(hrs)
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre
May 16 – May 27
Muestra #
UCL = 56.3
Average = 42.3
LCL = 28.3Cambio
labs

47 de 116
 Hay evidencia de cambio en el proceso.
 10 puntos continuos debajo del promedio.
 El conocimiento del proceso explica que originó este cambio.
 Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha
vuelto regular y se mantendrá.

48 de 116
 Los nuevos límites de control temporales se basan sólo en los
datos después de cambiar los laboratorios (muestras 275-284).
(Mientras 24 muestras sean recolectadas, los límites deben ser
considerados temporales)
20
30
40
50
60
CycleTime(hrs)
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre
May 16 – May 27
Sample #
Temp UCL = 45.8
Temp Avg = 35.8
Temp LCL = 25.8
UCL = 61.2
LCL = 29.6
X= 45.4
Switched
labs

49 de 116
 Decida si se deben o no cambiar lo límites de control.
TiemposCaidos
0
1
2
3
4
5
6
7(horas)
8-Mar
22-Mar
5-Apr
19-Apr
3-May
17-May
31-May
14-Jun
28-Jun
12-Jul
26-Jul
9-Aug
23-Aug
6-Sep
20-Sep
4-Oct
18-Oct
Fecha
Individuals Chart of Tiempos Caídos
(Marzo – Octubre)
UCL = 6.1
Ave = 4.2
LCL = 2.2
Cambio en el equipo p.s.

50 de 116
 Sí. La compañía sabe que causó el cambio y pueden estar
seguros que el cambio es relativamente permanente. Es
apropiado calcular nuevos límites (serán considerados como
temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo
equipo).
0
1
2
3
4
5
6
7
TiempoCaído
(horas)
8-Mar
22-Mar
5-Apr
19-Apr
3-May
17-May
31-May
14-Jun
28-Jun
12-Jul
26-Jul
9-Aug
23-Aug
6-Sep
20-Sep
4-Oct
18-Oct
Date
Individuals Chart of Tiempos Caídos
(Marzo – Octubre)
Temp Ave = 2.0
Temp LCL = 0
Reemplazo del Equipo
Temp UCL = 4.5

51 de 116
Gráficos de Control en Minitab
 Stat > Control Charts > Variable Charts.
Columnas 110 a 112 Ejercicios MedirColumnas 110 a 112 Ejercicios Medir

52 de 116
Gráficos de Control en Minitab - I;mR (1)
 Stat > Control Charts > I;mR
¿Son realmente estos los limites del proceso?¿Son realmente estos los limites del proceso?
3128252219161310741
6
5
4
3
2
Obser v at ion
IndividualValue
_
X= 3,741
UCL= 5,791
LCL= 1,690
3128252219161310741
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Obser v at ion
MovingRange
__
MR= 0,771
UCL= 2,519
LCL= 0
5
1
6
5
6
6
6
I -MR Char t of Tiempo de par ada

53 de 116

54 de 116
3128252219161310741
6
5
4
3
2
Obser v at ion
IndividualValue
_
X= 4,172
UCL= 6,145
LCL= 2,199
3128252219161310741
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Obser v at ion
MovingRange
__
MR= 0,742
UCL= 2,423
LCL= 0
5
1
5
1
5
1
I -MR Chart of Tiempo de parada

55 de 116
 Mostrando ambos casos: antes y después.

56 de 116
 Mostrando el Cambio
3128252219161310741
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
Obser v at ion
IndividualValue
_
X= 2,2
UCL= 4,062
LCL= 0,338
Antes Después
3128252219161310741
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Obser v at ion
MovingRange
__
MR= 0,7
UCL= 2,287
LCL= 0
Antes Después
I -MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento

57 de 116
 Agregando datos:

58 de 116
 Agregando fechas:
Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May -31May -10Abr-19Mar-29Mar-8
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
Fecha_ 2
IndividualValue
_
X= 2,2
UCL= 4,062
LCL= 0,338
Antes Después
Oct-4Sep-13Ago-23Ago-2Jul-12Jun-21May -31May -10Abr-19Mar-29Mar-8
2,4
1,8
1,2
0,6
0,0
Fecha_ 2
MovingRange
__
MR= 0,7
UCL= 2,287
LCL= 0
Antes Después
I -MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento

59 de 116
 ¿Deberían calcularse nuevos límites de control?
Individuals Chart of Impurezas
5/1 – 6/23
0
10
20
30
40
50
Impurezas
(miligramos)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
X = 19.8
L CL = none

60 de 116
 No. La compañía debería encontrar la causa del incremento en
las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberían
continuar monitoreando los datos con los límites originales para
verificar que realmente se ha solucionado el problema.

61 de 116
Gráficos Xbar;R
 Útil para medir la variación en el promedio de las muestras y el
rango de variación dentro de ellas.
 Introduce el concepto de Subgrupos.
 Situación Apropiada de Uso:
 Cuando existe la oportunidad de tomar más de una muestra
(subgrupos).
 Sirve para analizar y comparar la variación “Dentro” de las
muestras y la variacion “Entre” ellas.
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que
usted cree son similares.
Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que
usted cree son similares.

62 de 116
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.232
1.234
1.236
1.238
1.240
1.242
1.244
1.246
1.248
UCL
LCL
σ
Gráficos Xbar;R - concepto de subgrupo
 El concepto de subgrupo es uno de los elementos más
importantes de la metodología de Gráficos de Control.
 El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar,
etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor
similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia
entre los datos de los subgrupos diferentes.
 La intención de la subagrupación racional es incluir sólo causas
comunes de variación dentro de los subgrupos, y que todas las
causas especiales de variación ocurran entre subgrupos
distintos.

63 de 116
Gráficos Xbar;R - muestreo de subgrupos
Círculos sólidos
representan el
promedio del
subgrupo
10
XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX . . .
9:00
Subgrupos
9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00
Proceso
Datos
9:30 10:00 :30

64 de 116
Gráficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo.
 Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar sólo
variación de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo
son más influenciados por causas especiales.
 Idealmente, de debe de incluir variación corto plazo (causas
comunes) en los subgrupos, ya que los límites de control son
cálculos con esa variación.
Datos Corto Plazo
Datos Largo
plazo
-
Tiempo
Y
Distribuciones
Datos Largo
Plazo
Datos
Corto Plazo

65 de 116
Gráficos Xbar;R - selección optima del subgrupo
 Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de
los subgrupos:
 Mantenga el tamaño del subgrupo pequeño (normalmente 5
o menos datos)
 Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial.
 Datos o elementos hechos o procesados secuenciales
en tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variación
por causas comunes.
 ¿Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por
subgrupos tiene sentido?

66 de 116
Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen
(1)
 El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos
administrativos; sólo se utiliza en casos donde el volumen es alto.
 En Manufactura, es fácil de definir subgrupos racionales,
normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados
cercanos en el tiempo puede están influenciados por condiciones
similares de proceso.
 En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor
para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los
datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en
la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del
personal, etc.)

67 de 116
Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen
(2)
 Es mejor utilizar muestreos sistemáticos, como tomar muestras
cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los
datos para construir Gráficos I;mR.
 Los gráficos Individuales (I;mR) son fáciles de interpretar y
explicar a otros.
 Cambios en la variabilidad del proceso (basado en
subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un
subgrupo están relacionas con el tiempo.
 Si usted decide usar subgrupos y construir un gráfico Xbar;R,
asegúrese tener una razón para la necesidad de agrupamiento
(usualmente relacionada con el tiempo)

68 de 116
Gráficos Xbar;R (1)
 Tener variación dentro de un
subgrupo produce:
 Promedio del Subgrupo (X)
 Rango dentro del subgrupo
(R)
 Tener variación entre subgrupos
produce:
 Promedio de los promedios
de los subgrupos (X)
denotado por X
1
2
3
sum
R
1
12.80
13.80
11.80
38.40
12.8
2.0
3
12.40
11.40
11.45
35.25
11.75
1.0
4
12.60
10.60
10.40
33.60
11.2
2.2
6
9.40
11.10
11.60
32.10
10.7
2.2
7
10.80
12.80
10.90
34.50
11.5
2.0
…22
10.40
9.40
10.20
30.00
10.0
1.0
2
13.50
11.40
13.20
38.10
2.1
12.7
11.00
9.60
11.80
32.40
10.8
2.2
5
X
Datos
Datos de los Subgrupos
Promedio de los
subgrupos esta
Rango dentro
del subgrupo, R
Promedio de los promedios
De los subgrupos es denotado
Por X-doble-bar, X
11.2

69 de 116
8
10
12
14
UCL =13.1
LCL = 9.3
X = 11.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
X,RPuntos de datos = Xs Línea central = promedio de las Xs
0
2
4
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
UCL = 5.9
R = 2.6
Puntos de datos =
Rango de los subgrupos
Línea central = promedio de
Los rangos de los subgrupos
Gráfico de los promedios de los subgrupos (Xs);
Gráfico de los rangos de los subgrupos (Abajo)

70 de 116
Gráfico de Medias o Promedios:
 El gráfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio
del proceso.
 Pregunta: “¿Es la variación “entre” los promedios de los
subgrupos más que la variación “dentro” de los subgrupos?
 Si el gráfico de Medias está en control, la variación “entre” es
menor que la variación “dentro”.
 Si el gráfico de Medias no está en control, la variación “entre” es
mayor que la variación “dentro”.

71 de 116
 X: una medición individual.
 n: el número de mediciones dentro de un subgrupo.
 X: el promedio del subgrupo de n muestras.
 X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras).
 R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un
subgrupo de n muestras.
 R: el promedio de los rangos (promedio de rangos).
 A2, d2, D4: (ver tabla).
ndedependeA:
RA-xLCL
xCL
RAxUCL
2
2xbarra
xbarra
2xbarra
:XbarraGráficos
Donde
=
=
+=
 →
σ
σ
*3-xLCL
xCL
*3xUCL
xbarra
xbarra
xbarra
:XbarraGráficos
=
=
+=
 →

72 de 116
Gráficos Rangos:
 El gráfico R muestra el cambio en la dispersión “dentro” del
subgrupo del proceso.
 Pregunta: “¿Es consistente la variación en la medición dentro de
los subgrupos?”
 Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando
el gráfico R está en control.
 El gráfico R debe estar en control para poder dibujar el gráfico de
Medias.

73 de 116
 X: una medición individual
 n: el número de mediciones dentro de un subgrupo
 X: el promedio del subgrupo de n muestras
 X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras)
 R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un
subgrupo de n muestras
 R: el promedio de los rangos (promedio de rangos)
 A2,d2,D4: (ver tabla)
σ
σ
*3RLCL
RCL
*3RCLU
R
R
R
:RCuadros
+=
=
+=
 →
ndedependenD,D:
RDLCL
RCL
RDCLU
43
3R
R
4R
:RCuadros
Donde
=
=
=
 →

74 de 116
Tiempo de Atención de Clientes
Cliente 1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 Cliente5
21.06 20.82 20.20 20.70 20.01
20.20 19.80 19.80 20.20 18.80
20.80 19.80 18.90 20.10 20.70
21.50 20.88 20.61 21.40 21.75
19.91 20.10 20.47 20.44 19.57
20.40 19.90 19.50 19.80 20.20
20.58 20.12 19.42 19.64 20.94
20.62 20.38 20.20 20.04 19.43
20.20 20.55 20.10 19.90 19.30
19.80 20.00 20.30 20.70 20.90
20.30 20.46 20.75 20.62 20.20
19.23 20.37 21.08 20.56 20.25
19.23 20.40 21.12 19.70 20.54
19.90 20.12 20.47 20.60 19.10
20.06 20.90 21.19 20.15 20.70
20.23 20.37 20.89 19.49 19.33
19.92 20.25 20.42 19.21 18.97
20.42 20.60 20.86 19.40 20.17
21.45 20.62 20.85 20.87 18.14
20.80 20.30 20.50 19.90 20.10
Columnas 151 a 155 Ejercicio MedirColumnas 151 a 155 Ejercicio Medir
Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1)
 Considere la siguiente tabla
sobre tiempos de atención de
clientes en un centro de atención.
 Se recopiló información cada
hora de cinco clientes escogidos
al azar.
 Realice los cálculos, construya
los gráficos de Rangos.
 Analice los resultados.

75 de 116
Sam ple
SampleMean
2018161412108642
21.0
20.5
20.0
19.5
__
X= 20.235
UCL= 21.042
LCL= 19.428
Sam ple
SampleRange
2018161412108642
3
2
1
0
_
R= 1.400
UCL= 2.960
LCL= 0
1
1
Xbar-R Chart of Cliente 1, ..., Cliente 5
Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (2)
Cada dato en el
gráfico de Medias
representa el
promedio del
subgrupo.
Cada dato del
gráfico de Rangos
representa el
rango dentro del
subgrupo.
Cada dato en el
gráfico de Medias
representa el
promedio del
subgrupo.
Cada dato del
gráfico de Rangos
representa el
rango dentro del
subgrupo.

DMAIC - Fase I -
Control Estadístico de Procesos
Gráficos para Atributos:
p, np, c y u

77 de 116
Gráficos de Control para Atributos (1)
 Muchas características de calidad no se pueden representar en
forma conveniente por números. En estos casos, cada artículo o
producto inspeccionado suele clasificarse como conforme o
disconforme. Las características de calidad de este tipo se llaman
atributos.
 Existen cuatro Gráficos de Control para Atributos:
 Proporción de unidades no satisfactorias: gráficos p
 Número de unidades no satisfactorias: gráficos np
 Número de disconformidades o defectos observados:
gráficos c
 Disconformidades por unidad: gráficos u

78 de 116
X = promedio
R = Rango
p = proporción
c = conteo
Exponentially
Weighted
Moving Average
Tipo de Gráfico Tipo de Datos
Gráfico I;mR Continuos o Discretos
Gráfico p - np Discretos - atributos
Gráfico c - u Discretos - conteo
Gráfico X;R Continuos
Gráfico EWMA Continuos
Gráficos de Control para Atributos (2)

79 de 116
Tipo de datos
Atributos -
Defectos
Conteo - No
conformidades
Tamaño de
muestra
Constante p c
Variable np u

80 de 116
Tipo de datos - Ejercicio 1 (1)
 Objetivo: Verificar comprensión del tipo de datos.
 Tiempo: 10’
 Instrucciones: Hágalo de manera individual
1. De 3 ejemplos de cada tipo de datos
 Continuos
 Discretos - Atributos
 Discretos - Conteo
1. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos continuos y
discretos?
2. ¿Qué guías le ayudan a distinguir entre datos discretos -
Atributos y discretos - conteo?

81 de 116
 Pregunta 1
 Algunas posibles respuestas:
 Pregunta 2
 Datos continuos son medidos, usualmente en una escala
continua, así como el tiempo, velocidad, humedad,
temperatura.
 Datos discretos son contados en una escala de enteros, ej,
ítems con una característica (atributo) o número de
ocurrencias.
Continuos Discretos-Atributos Discretos-Conteo
• Tiempo Ciclo
• Costo
• Volumen
• Entregas Tardes
• Satisfacción Cliente
• Partes Defectivas
• Quejas
• Errores
• Accidentes

82 de 116
 Datos Continuos. Si la característica de calidad es posible de ser
medida y expresada numéricamente, se le llama Variable
Continua. En este se describe la característica de calidad
mediante una medida de tendencia central y una de variabilidad.
 Datos Atributos: Cada unidad del producto puede ser clasificada
como conforme o disconforme según posea o no ciertos
atributos. También se puede contar el número de
disconformidades que aparecen en una unidad de producto.
3,14153,14152,712,71 1,421,42
1 2 3 4 51 2 3 4 5

83 de 116
 Pregunta 3
Discretos-Atributos Discretos-Conteo
• Cuando se esta interesado en
Contar ítems con un atributo
(Ex: ordenes entregadas tarde)
• Tambien se puede contar items
sin el atributo
(Ex: ordenes entregadas
“no-tarde” = a tiempo)
• Se puede determinar la
proporción de ítems con el
atributo (Ex: % entregas tarde)
• Cuando se esta interesado en contar
Ocurrencias para una oportunidad
dada (Ej: reclamos por semana)
• No se puede contar una
No-ocurrencia” (Ej: imposible de
contar los “no-reclamos”)
• No hay una limitante fisica para
El numero de ocurrencias (no hay
limite para el numero de reclamos
posibles; esto es llamado también
como “conteo al infinito”)

84 de 116
1
2
3
•
•
•
•
•
24
Día
100
100
100
•
•
•
•
•
100
Unidades
Muestreadas/Día
(n)
20
30
10
•
•
•
•
•
20
# Unidades
Defectuosas
(np)
.20
.30
.10
•
•
•
•
•
.20
Proporción de
Unidades Defectuosas
(p)
Tamaño de
muestras es igual
Tamaño de
muestras es igual
Gráfico np se
grafica con esta
columna
Gráfico np se
grafica con esta
columna
Gráfico p se
grafica con esta
columna
Gráfico p se
grafica con esta
columna
Gráficos para Defectos - muestra constante
 Situación 1: Tamaño de muestra constante.

85 de 116
1
2
3
•
•
•
•
•
24
Día
200
100
300
•
•
•
•
•
100
Unidades
Muestreadas/Día
(n)
20
30
10
•
•
•
•
•
20
# Unidades
Defectuosas
(np)
.10
.30
.03
•
•
•
•
•
.20
Proporción de
Unidades Defectuosas
(p)
Gráficos para Defectos - muestra no constante
 Situación 1: Tamaño de muestra no constante.
Tamaño de
muestras No es
igual
Tamaño de
muestras No es
igual
No es apropiado
comparar o graficar
estos números
No es apropiado
comparar o graficar
estos números
p se grafica con estos
datos: límites cambian
dependiendo de n
p se grafica con estos
datos: límites cambian
dependiendo de n

86 de 116
Gráficos para Conteo - muestra constante
 Situación 1: Igual de oportunidades
Gráfico c muestra estos
datos
Gráfico c muestra estos
datos
1
2
3
•
•
•
•
•
24
15
4
3
•
•
•
•
•
5
Semana
(c)
# Errores por 100
Unidades Muestreadas
Cada Semana
Puede haber más de un
error en cada unidad, y
no se puede contar el
numero de “no errores”
(esto son datos
discetos-conteo)
Puede haber más de un
error en cada unidad, y
no se puede contar el
numero de “no errores”
(esto son datos
discetos-conteo)

87 de 116
1
2
3
•
•
•
•
•
24
Semana
104
21
18
•
•
•
•
•
25
Unidades
Procesadas/semana
15
4
3
•
•
•
•
•
5
#
Errores
.14
.19
.17
•
•
•
•
•
.20
# Errores
Por unidad
Gráficos para Conteo - muestra no constante
 Situación 2: No igualdad en oportunidades. Cada unidad es
inspeccionada para buscar errores, y muchas de las unidades
son procesadas la primera semana de cada mes. El Área de
oportunidad no es la misma cada semana.
(u)(a) (c)
Gráfico u
muestra esta
columna;(u)
= (c/a) los
límites
cambian
dependiendo
de (a)
Gráfico u
muestra esta
columna;(u)
= (c/a) los
límites
cambian
dependiendo
de (a)
No es apropiado comparar o
graficar estos números (c) debido
a que las oportunidades no son
iguales
No es apropiado comparar o
graficar estos números (c) debido
a que las oportunidades no son
iguales
(a) = área de
oportunidad, no es
igual debido a que
estamos
examinando cada
una de las
unidades
procesadas, las
cuales cambian de
semana en semana
(a) = área de
oportunidad, no es
igual debido a que
estamos
examinando cada
una de las
unidades
procesadas, las
cuales cambian de
semana en semana

88 de 116
Ejercicio 1 (1)
Gráfico
Predecir la Ocu-
pación del hotel
Monitorear la
Seguridad de
Planta
Predecir
Rendimiento
Del proceso
A) Porcentaje de Ocupación
B) Número de cuartos
ocupados
A) Número de
accidentes graves
A) Porcentaje
De buen producto
B) Número de buenos
Productos por 100
Unidades muestreadas
Diaria
Diaria
Mensual
Mensual
Semanal
Semanal
Situación Datos Recolectados Frecuencia
1.
2.
3.
B) Número de accidentes
Graves cada 1000 horas
trabajadas

90 de 116
i
p
p
i
p
n
)p(1p
3pLCL
pCL
n
)p(1p
3pUCL
:PGráfico
−
−=
=
−
+=
 →
Sumadelosdefectos
Total deunidades
p =
Gráficos P y nP (1)
Gráficos P
 Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de
unidades no satisfactorias (porcentaje de partes defectuosas)
asumiendo que el tamaño de la muestra NO es necesariamente
constante.
σ
σ
*3pLCL
pCL
*3pUCL
p
p
p
:PGráfico
−=
=
+=
 →

91 de 116
)p(1pn3pnLCL
pnCL
)p(1pn3pnUCL
p
p
p
:nPGráfico
−−=
=
−+=
 →
Gráficos P y nP (2)
Gráficos nP
 Gráficos simples utilizados para dar seguimiento al número de
unidades no satisfactorias asumiendo que el tamaño de la
muestra es constante.
σ
σ
*3pnLCL
pnCL
*3pnUCL
p
p
p
:nPGráfico
−=
=
+=
 →
Sumadelosdefectos
Total deunidades
p =

92 de 116
Gráfica P y nP: Ejemplo
 Problema: La oficina recibe diariamente ítems de oficina.
Últimamente, el personal de recepción pasa el 50% del tiempo
verificando ítems con errores. Podemos utilizar SPC para
analizar el problema?
 La variable de respuesta: fracción de ítems fallados
 Establecer un subgrupo racional: debido a que los ítems se
reciben diariamente, el subgrupo racional es de un día.
 Seleccionar el cuadro de control apropiado. Un ítem = una
unidad. La variable de respuesta que nos interesa es “numero de
ítems fallados” y no “el numero de problemas de un ítem” La
gráfica a utilizarse es un P o nP . Para este ejemplo
escogeremos el cuadro P.

93 de 116
Ejemplo Gráfica P Utilizando Minitab
STAT> CONTROL CHARTS > Atributtes> P
121110987654321
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
Sample
Proportion
_
P=0,09916
UCL=0,10885
LCL=0,08948
11
1
1
1
1
P Chart of I tems fallados
Tests performed with unequal sample sizes
Columnas 5 y 6 Ejercicio MedirColumnas 5 y 6 Ejercicio Medir

94 de 116
¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser
graficados con una gráfico p
 Dado que “p” quiere decir “proporción” o “porcentaje”, algunas
personas asumen erradamente que cualquier proporción o
porcentaje debe ser graficado en un gráfico p.
 Sin embargo, un gráfico p es usado solo para datos de
atributos donde tanto el numerados como el denominador
se pueden contar.
 Para proporciones que provienen de datos continuos tanto
en el numerador como en el denominador, use gráficos de
individuales.

95 de 116
¡CUIDADO! No todos los porcentajes deben ser
graficados con una gráfico p
Ejemplos de Datos Porcentuales Gráfico Apropiado
• %Tiempo que es computador se cae
• %Producto que es desperdicio( (donde
Tanto el producto como el desperdicio
Es pesado o medido: e.g., tons de acero,
Metros de papel)
• Porcentaje de contabilidad tal como
% eficiencia, % ganancia, % productividad,
etc. (donde las proporciones son basadas
En dólares, tiempo, etc.)
• Individuales
• Individuales
• Individuales

96 de 116
De nuestro ejemplo:
121110987654321
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
Obser vation
IndividualValue
_
X=0,09895
UCL=0,13136
LCL=0,06654
121110987654321
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
Obser vation
MovingRange
__
MR=0,01219
UCL=0,03982
LCL=0
I-MR Chart of proporcion
121110987654321
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,07
Sample
Proportion
_
P=0,09916
UCL=0,10885
LCL=0,08948
11
1
1
1
1
P Chart of I tems fallados
Tests performed with unequal sample sizes

97 de 116
 Gráficas C : Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al
número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso)
asumiendo que el tamaño de la muestra es constante.
muestrasdetotalk
k)/(c
muestralaendefectosde#c
:
c3cLCL
cCL
c3cUCL
c
c
c
:CCuadro
=
∑=
=
−=
=
+=
 →
Donde
Gráficas C y U
muestrasdetotalk
k)/(c
muestralaendefectosde#c
:
*3cLCL
cCL
*3cUCL
c
c
c
:CCuadro
=
∑=
=
−=
=
+=
 →
Donde
σ
σ

98 de 116
 Gráficas U: Simples gráficas utilizadas para dar seguimiento al
número de defectos por unidad producida (no el % defectuoso)
asumiendo que el tamaño de la muestra No es necesariamente
constante.
muestraslastodasdeailasdeSumatoriaA
)A/(u
muestracadaendatosdenumeroai
a
u
3uLCL
uCL
a
u
3uUCL
i
u
u
i
u
:UCuadro
=
∑=
=
−=
=
+=
 →
Donde
Gráficas C y U
muestraslastodasdeailasdeSumatoriaA
)A/(u
*3uLCL
uCL
*3uUCL
u
u
u
:UCuadro
=
∑=
−=
=
+=
 →
Donde
σ
σ

99 de 116
Ejercicio 9
 Una empresa de equipos médicos que se enfoca en proveer a grandes
hospitales descubre que el número de revisiones por contrato tuvo un
impacto significativo en el costo de la producción. Dado esto revisaron los
últimos 80 contratos y determinaron el número de veces que cada contrato
fue revisado.
Contract Revisions
1 4
2 2
3 1
. .
80 3
1. ¿Cuál es el número promedio de revisiones por contrato?
2. ¿Cuál es el rango de variación natural en el número de revisiones por
contrato?
3. ¿Existe alguna señal de causa especial?
4. ¿Qué acciones recomienda tomar?
5. ¿Cómo usaría este Gráfico en el futuro?

100 de 116
Ejercicio 9: Respuesta
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
Sample Number
SampleCount
C Chart for Revision
1 1 1
2
C=3.938
3.0SL=9.890
-3.0SL=0.000
Limite inferior
0

101 de 116
a. Promedio = 3.9 revisiones por contrato.
b. Se pueden esperar entre 0 y 9 revisiones por contrato.
c. Nueve puntos continuos por encima de la línea de centro;
tres de ellos por encima de los límites de control.
d. Acciones: Encuentre que fue diferente de los contratos
procesados (37-45) o ese espacio de tiempo. Como las
figuras altas son indeseables, encuentre como prevenir las
causas especiales de reaparecer.
e. Futuro: Espere de 0 a 9 revisiones por contrato. Continúe
graficando los datos para confirmar que el proceso se
mantenga estable o para verificar los efectos del cambio en
los procesos realizado para reducir las revisiones.

102 de 116
Ejercicio 10
 Un productor de bienes muestrea las embarcos recibidos cada día y
cuenta el número de defectos.
Date Defectos Embarcos inspeccionados
1/10 3 10
1/11 9 10
1/12 5 5
. . .
2/3 8 12
a. ¿Cual es promedio de defectos por embarco?
b. ¿Que representan los límites de control?
c. ¿Existen Causas Especiales?
d. ¿Que acciones recomienda?
e. ¿Como usaría este gráfico en el futuro?

103 de 116
1
Subgroup
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0
1
2
3
SampleCount
1/10
1/111/12
1/131/14
1/151/16
1/171/18
1/19
1/201/21
1/221/23
1/241/25
1/26
1/271/281/291/30
1/31
2/1
2/2
2/3
Fecha
U Chart for Defectos
U=1.063
3.0SL=1.956
-3.0SL=0.1702
Puntos
Fuera de
limites
Los límites se
apartan
cuando n es
más pequeña,
y se acercan
cuando n es
grande.

104 de 116
a. Promedio = 1.1 defectos por embarco
b. Puede esperar entre 0.2 y 2.0 defectos por embarco, dependiendo
de cuantos embarcos sean inspeccionados.
c. Causas Asignables = Hay dos puntos debajo de LCI.
d. Acciones: Investigue por que estos puntos son diferentes. Dado
que números bajos son buenos, encuentre como preserva las
acciones que llevaron a pocos defectos.
e. Futuro: Continúe actualizando la grafica de tal forma que se
pueda verificar si las acciones tomadas en respuesta a las causas
especiales disminuyen el número de defectos general.

106 de 116
Ejercicio 1
 Complete la columna de la Derecha.
¿Que se está midiendo? Gráfico Apropiado
Tiempo de Ciclo de Orden a entrega
Gastos Mensuales
Nivel de Azucar en el Paciente
Tiempo de Ensamble
Tasa de ausentismo de empleados
Razón de productividad
Numero de timbres antes de contestar el teléfono
Razón de desperdicio
Numero de Devoluciones
Días de inventario
Ventas en dólares
Ventas (unidades)
Pureza del agua muestreada 4 veces al día
Numero de caidas de maquinaria (semanal)
Utilización por línea (porcentaje)

107 de 116
Ejercicio 2
 El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores
detectados en muestras de 100 ordenes de compras emitidas en el
mes.
Columna 32 Ejercicio MedirColumna 32 Ejercicio Medir

108 de 116
Ejercicio 3
 El área de compras ha estado monitoreando el nivel de errores
detectados en muestras de las ordenes de compras emitidas en el
mes.
Columna 31 y 32 Ejercicio MedirColumna 31 y 32 Ejercicio Medir

109 de 116
Resumen
 La elección del tipo de gráfico debe hacerse de acuerdo al tipo de
datos, de proceso, de muestreo, etc...
 Los límites de control se calculan a partir de una serie temporal
de la medición.
 Los límites de control no necesitan ser recalculados cada vez que
se colecta un dato.
 La variación debido a causas especiales es normalmente la mas
fácil de reducir
 Los límites de control son una medición de qué es o ha sido el
proceso. Basado en esta “foto” del presente o del pasado del
proceso, los límites de control identifican el grado de variación
que existe, de tal forma que no reaccionemos a variaciones
naturales del proceso.

110 de 116
Resumen : Método de Análisis
 Paso 1: Seleccione las variable de respuesta apropiada que va
a graficar.
 Paso 2: Establezca un subgrupo racional (frecuencia) y un
tamaño de muestra apropiado.
 Paso 3: Seleccione el Gráfico de control apropiado que va a
usar.
 Paso 4: Implemente un sistema de recolección de datos.
 Paso 5: Calcular las líneas centrales y los limites de control
 Paso 6: Grafique los datos
 Paso 7: Verifique para condiciones FDC (ver condiciones fuera
de control) :
 Paso 8: Interprete los hallazgos, investigue para causas
especiales de variación y haga recomendaciones.

111 de 116
El MiniTab te
hace todo esto!!
Test 1 One point beyond zone A
A
B
C
C
B
A
1
Test 2 Nine points in a row on
same side of center line
A
B
C
C
B
A
2
A
B
C
C
B
A
3
Test 3 Six points in a row, all
increasing or decreasing
Test 5 Two out of three points in
a row in zone A (one side of center
line)
A
B
C
C
B
A
5
5
Test 6 Four out of five points in
zone B or beyond (one side of
center line)
A
B
C
C
B
A
6
6
A
B
C
C
B
A
4
Test 4 Fourteen points in a
row, alternating up and down
Test 7 Fifteen points in a row in
zone C (both sides of center line)
A
B
C
C
B
A
7
Test 8 Eight points in a row
beyond zone C (both sides of
center line)
A
B
C
C
B
A
8
Los test de fuera de control

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