2. Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la
forma: f(x) = ax2 + bx + c Donde: a, b y c son números
reales cualesquiera y a distinto de cero.

3. Concavidad
Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba
Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo
Intersección con el eje Y:
Sea la función cuadrática: f(x)= ax2+bx+c, cuando la
parábola intercepta al eje Y , x = 0 y si reemplazamos este
valor en la ecuación, obtenemos:
y = a • 02 + b • 0 + c
y = c
Por lo tanto la intersección entre la parábola y el eje Y es el
punto (0,c)

4. Intersección con el eje x
Cuando la gráfica intercepte el eje x, el valor de y debe ser 0.
Reemplazando en la ecuación, obtenemos:
0= ax2+bx+c
Por lo tanto las intersecciones de la función cuadrática con el
eje x se obtienen resolviendo la ecuación de segundo grado, como
las soluciones dependen del signo del discriminante, entonces
tenemos que:
- Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales, por lo tanto la
parábola no corta el eje x.
- Si D = 0, la ecuación tiene soluciones reales iguales, por lo
tanto la parábola es tangente al eje x.
- Si D > 0, la ecuación tiene soluciones reales y distintas, por lo
tanto la parábola corta en dos puntos al eje x.
Si graficamos lo visto hasta ahora, tenemos las siguientes
posibilidades:

5. Vértice
El vértice de la parábola de ecuación: y= ax2+bx+c es el
punto de coordenadas: ( -b/2 a ,f(-b/2 a ) )
TRASLACIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA
La gráfica de la función cuadrática: y = x2 + bx + c (a =
1, b = 0 y c = 0) es:

6. Observemos a continuación, cómo es afectada la gráfica cuando
sumamos o restamos una constante a la variable independiente (x)
o a la variable dependiente (y).
Gráfico de y = x2 + 1 : El gráfico de esta función se traslada una
unidad hacia arriba

7. Gráfico de y = x2 – 1 : El gráfico de la parábola se traslada una
unidad hacia abajo :
Gráfico de y = (x + 1) 2 : El gráfico de la parábola se traslada una
unidad hacia la izquierda.

8. Graficar la función: y = (x – 1) 2+2
Solución:
Según lo visto anteriormente, el gráfico corresponde a una
traslación de la gráfica de la parábola y = x2, un lugar a la
derecha y dos unidades hacia arriba.

9. Actividad
Graficar e identificar todos los elementos de las siguientes
funciones cuadráticas:
 y= 2x2+3x+4
 Y= 7x4+4x2-3
 f(x)= x2+12x-36
 y=x2+12x-36