เวทคณิต

1. แบบฝกเสริมทักษะการหาร ดวยวิธีเวทคณิต
รายวิชาคณิตศาสตร พื้นฐาน 1 ค 21101
ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2559
ครูผูสอน นายปยวิทย เหลืองระลึก

2. การหาร
หลักการหารจํานวนตาง ๆ ใหไดผลลัพธรวดเร็ว มีดังนี้
1. ทองสูตรคูณไดแมนยําอยางนอยถึงแม 13
2. ฝกฝนวิธีการหารดวยวิธีตาง ๆ อยูเสมอ
3. มีการตัดสินใจที่แนนอนและรวดเร็ว
4. มีความแมนยําในการบวกและลบไดอยางรวดเร็ว
การหารตามแนวเวทคณิตเปนวิธีการปรับจํานวนใหเหมาะสมและอาจใชจํานวนทบสิบ
จํานวนทบเกา และวิธีการแปลงจํานวน
1. การหารที่ตัวหารเปนเลขโดดที่นอยกวาหรือเทากับ 5
การหารดวย 2
แปลงจํานวนคี่ใหเปนจํานวนคู โดยลดคาจํานวนคี่ลง 1 แลวเขียน 1 เปนตัวทดมาลงจาก
จํานวนทางขวา สวนจํานวนคูคงเดิมแลวทําการหารจากซายไปขวา ดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่ 1 32456 ÷ 2
32456 ÷ 2
จะได 32456 ÷ 2 = 2124416 ÷ 2
= 16228
นั่นคือ 32456 ÷ 2 = 16228
ตอบ 16228
ตัวอยางที่ 2 57684 ÷ 2
57684 ÷ 2
จะได 57684 ÷ 2 = 4161684 ÷ 2
= 28842
นั่นคือ 57684 ÷ 2 = 28842
ตอบ 28842
ตัวตั้งมี 5 และ 7 เปนจํานวนคี่ แปลง
5 และ 7 เปนจํานวนคู
ตัวตั้งมี 3 และ 5 เปนจํานวนคี่แปลง
3 และ 5 เปนจํานวนคู

3. ตัวอยางที่ 3 59377 ÷ 2
59377 ÷ 2
จะได 59377 ÷ 2 = 4181216161 ÷ 2
= 29688 เศษ 1
ตอบ 29688 เศษ 1
หรือ
59377 ÷ 2 = 41812161610 ÷ 2
= 29688.5
ตอบ 29688.5
ตัวอยางที่ 4 970256 ÷ 2
970256 ÷ 2 = 816102416 ÷ 2
= 485128
ตอบ 485128
ตัวอยางที่ 5 1091679 ÷ 2
1091679 ÷ 2 = 010810166181 ÷ 2
= 545839 เศษ 1
ตอบ 545839 เศษ 1
หรือ
1091679 ÷ 2 = 0108101661810 ÷ 2
= 545839.5
ตอบ 545839.5
ตัวตั้งมี 5 9 และ 7 เปนจํานวนคี่
แปลง 5 9 และ 7 เปนจํานวนคู

4. แบบฝกหัด
จงหาผลหาร
1. 2560 ÷ 2 6. 201098 ÷ 2 11. 751937 ÷ 2
2. 34058 ÷ 2 7. 910878 ÷ 2 12. 956102 ÷ 2
3. 40786 ÷ 2 8. 4207165 ÷ 2 13. 7777777 ÷ 2
4. 61908 ÷ 2 9. 9706817 ÷ 2 14. 9090915 ÷ 2
5. 394167 ÷ 2 10. 8456708 ÷ 2 15. 4259999 ÷ 2
การหารดวย 3
การหารดวย 3 ดําเนินการหารแตละหลัก เมื่อเหลือเศษใหเขียนเศษไวเยื้องทางดานลางขวา
ของหลักนั้น ๆ โดยใหเศษที่ไดเปนหลักหนาของหลักถัดไปทางขวา แลวทําการหารไปทางขวาจนหมด
ดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่ 1 3785 ÷ 3
3)3071806
ดังนั้น 3785 ÷ 3 = 1262
ตอบ 1262
ตัวอยางที่ 2 2967 ÷ 3
3)292627
ดังนั้น 2967 ÷ 3 = 989
ตอบ 989
ตัวอยางที่ 3 507891 ÷ 3
3)5202782921
ดังนั้น 507891 ÷ 3 = 169,297
ตอบ 169,297
1 2 6 2
9 8 9
1 6 9 2 9 7

5. ตัวอยางที่ 4 716095 ÷ 3
3)711262029251
ดังนั้น 716095 ÷ 3 = 238698 เศษ 1
ตอบ 238698 เศษ 1
ตัวอยางที่ 5 5079818 ÷ 3
3)5202798182
ดังนั้น 5079818 ÷ 3 = 1693272 เศษ 2
ตอบ 1693272 เศษ 2
แบบฝกหัด
จงหาผลหาร
1. 4836 ÷ 3 11. 5600437 ÷ 3
2. 29870 ÷ 3 12. 2911068 ÷ 3
3. 84367 ÷ 3 13. 3057411 ÷ 3
4. 72431 ÷ 3 14. 9015621 ÷ 3
5. 706348 ÷ 3 15. 987654321 ÷ 3
6. 219543 ÷ 3
7. 6513945 ÷ 3
8. 9014623 ÷ 3
9. 16045731 ÷ 3
10. 209710642 ÷ 3
2 3 8 6 9 8
1 6 9 3 2 7

6. การหารดวย 4
ใหดําเนินการทํานองเดียวกันกับการหารดวย 3
ตัวอยางที่ 1 773684 ÷ 4
4)737131684
ดังนั้น 773684 ÷ 4 = 193,421
ตอบ 193,421
ตัวอยางที่ 2 125679 ÷ 4
4)125167393
ดังนั้น 125679 ÷ 4 = 31419 เศษ 3
ตอบ 31419 เศษ 3
ตัวอยางที่ 3 3702806 ÷ 4
4)37102228062
ดังนั้น 3702806 ÷ 4 = 925701 เศษ 2
ตอบ 925701 เศษ 2
ตัวอยางที่ 4 4450981 ÷ 4
4)44510918211
ดังนั้น 4450981 ÷ 4 = 1112745 เศษ 1
ตอบ 1112745 เศษ 1
ตัวอยางที่ 5 8703561 ÷ 4
4)873023353611
ดังนั้น 8703561 ÷ 4 = 2175890 เศษ 1
ตอบ 2175890 เศษ 1
1 9 3 4 2 1
3 1 4 1 9
9 2 5 7 0
1 1 1 2 7 4 5
2 1 7 5 8 9 0

7. แบบฝกหัด
1. 4952 ÷ 4
2. 10912 ÷ 4
3. 30950 ÷ 4
4. 471601 ÷ 4
5. 291065 ÷ 4
6. 368720 ÷ 4
7. 234059 ÷ 4
8. 810657 ÷ 4
9. 550643 ÷ 4
10. 2930461 ÷ 4
11. 7509816 ÷ 4
12. 11110156 ÷ 4
13. 67543200 ÷ 4
14. 203456701 ÷ 4
15. 88064573 ÷ 4

8. การหารดวย 5
การหารดวย 5 คือการคูณดวย 2 แลวหารดวย 10 เพราะ
𝟏
𝟓
=
𝟐
𝟏𝟎
ตัวอยางที่ 1 5435 ÷ 5
5435 ÷ 5 =
5435 ×2
10
=
10870
10
= 1087
ดังนั้น 5435 ÷ 5 = 1087
ตอบ 1087
ตัวอยางที่ 2 2340 ÷ 5
2340 ÷ 5 =
2340 ×2
10
=
4680
10
= 468
ดังนั้น 2340 ÷ 5 = 468
ตอบ 468
ตัวอยางที่ 3 1204895 ÷ 5
1204895 ÷ 5 =
1204895 × 2
10
=
2409790
10
= 240979
ดังนั้น 1204895 ÷ 5 = 240979
ตอบ 240979

9. ตัวอยางที่ 4 83407251 ÷ 5
83407251 ÷ 5 =
83407251 × 2
10
=
166814502
10
= 16681450.2
ดังนั้น 83407251 ÷ 5 = 16681450.2
ตอบ 16681450.2
ตัวอยางที่ 5 484086 ÷ 5
484086 ÷ 5 =
484086 × 2
10
=
968172
10
= 96817.2
ดังนั้น 484086 ÷ 5 = 96817.2
ตอบ 96817.2
แบบฝกหัด
1. 3015 ÷ 5
2. 450790 ÷ 5
3. 115065 ÷ 5
4. 201750 ÷ 5
5. 309176 ÷ 5
6. 261705 ÷ 5
7. 391061 ÷ 5
8. 278019 ÷ 5
9. 561789 ÷ 5
10. 2156042 ÷ 5
11. 309173 ÷ 5
12. 615434 ÷ 5
13. 510341 ÷ 5
14. 6530146 ÷ 5
15. 702517 ÷ 5
16. 820568 ÷ 5
17. 1653469 ÷ 5
18. 6043291 ÷ 5
19. 7160852 ÷ 5
20. 8016523 ÷ 5

10. 2. การหารที่ตัวหารเปนเลขโดดที่มากกวา 5
การหารที่ตัวหารมีเลขโดดที่มีคามากกวา 5 เมื่อใชจํานวนเครื่องหมายคละผสมกับการหารสังเคราะห
จะทําใหการหารนั้นงายขึ้น ดังตัวอยางตอไปนี้
2.1 ตัวหารเปนเลขโดด 1 ตัวที่มากกวา 5 โดยใชวิธีนิขิลัม
ขั้นตอนการหาผลหารโดยระเบียบวิธีนิขิลัม
ตัวอยางที่ 1 จงหาร 34 ดวย 9
ขั้นตอนที่ 1.
9 ) 3 4
1
ขั้นตอนที่ 2.
9 ) 3 4
1
ขั้นตอนที่ 3.
9 ) 3 4
1
ขั้นตอนที่ 4.
9 ) 3 4
1
3
พิจารณาตัวหาร โดยการทบสิบ คือ จํานวนทบสิบ
ของ คือ ไวใตเลข
พิจารณาจํานวนทบสิบที่ไดมา คือ นําไปใชใน
การหารสังเคราะห จากนั้นพิจารณาตัวตั้งเพื่อ
แบงตําแหนงของตัวเลขจากขวาไปซายให
สอดคลองกับจํานวนตําแหนงของจํานวนทบสิบ
ที่ไดมาโดยใช เปนตัวดําเนินการ
นับจํานวนบรรทัดตอจากตัวตั้งลงมาใหเทากับ
จํานวนของเลขโดดของตัวตั้งทางดานซาย ของ
เสนแบงแลวขีดเสนใต
ดึงเลขโดดตัวเลขตัวแรกดานซายสุดลงมาใตเสน
สุดทายของขั้นตอนที่ 3

11. ขั้นตอนที่ 5.
9 ) 3 4
1 3
3
ขั้นตอนที่ 6.
9 ) 3 4
1 3
3 7
ขั้นตอนที่ 7. ผลลัพธคือ 3 เศษ 7
ตรวจคําตอบ
นําผลลัพธ คูณตัวหาร แลวบวกดวยเศษ
( ) 793 +× 727 +=
34=
ตัวอยางที่ 2 จงหาร 3124 ดวย 7
แนวคิด
7 ) 3 1 2 4
3 9
03
69
3 01 23 1 0 0
7 ) 3 1 2 4
3 9
03
69
3 01 23 1 0 0
3
9
1 3 9
นําจํานวนทบไปคูณกับตัวเลขที่ดึงมาแลวนําไปใส
ในหลักถัดไป
บวกเลขโดดในตําแหนงที่สองลงมาไวใตเสน
ผลลัพธที่ไดจากการหาร ดวย นั้นตัวเลขที่
อยูดานซายมือคือจํานวนเต็มที่หารลงตัว ตัวเลขที่
อยูดานหลังเสนแบงขวามือคือเศษที่ได
เมื่อผลรวมหลังเสนแบงดานขวามือมีคา
มากกวาตัวหาร ตองนําตัวเลขที่ไดมา
ดําเนินการหารตอไปอีก
เมื่อผลรวมหลังเสนแบงดานขวามือมีคา
มากกวาตัวหารแตจํานวนตําแหนงเทากับ
ตัวหาร ใหนํามาแปลงใหอยูในรูปแบบ
นิขิลัมกอนแลวจึงดําเนินการตอ

12. จาก 9 = 110 −
= 11
7 ) 3 1 2 4
3 9
03
•
69
3 01 23 1 0 0
3
9
1 3 9
1 1
3
1 2
ผลลัพธของการหาร 3124 ดวย 7 คือ 3 01 23 + 1 3 + 1 เศษ 2
เทากับ 446113432 =++ เศษ 2
ตัวอยางที่ 3 จงหาร 216 ดวย 89
ขั้นตอนที่ 1.
89 ) 2 1 6
11
ขั้นตอนที่ 2.
89 ) 2 1 6
11
จํานวนเต็มของ
จํานวนเต็มของ
จํานวนเต็มของ
เศษที่ไดของ
แปลงเปน
การแปลงเลข เปนนิขิลัม
พิจารณาตัวหาร โดยการทบรอย คือ
จํานวนทบรอยของ คือ ไวใต
เลข แลวเขียนการตั้งหารดังนี้
พิจารณาจํานวนทบรอยที่ไดมา คือ
นําไปใชในการหารสังเคราะห จากนั้น
พิจารณาตัวตั้งเพื่อแบงตําแหนงของ
ตัวเลขจากขวาไปซายใหสอดคลองกับ
จํานวนตําแหนงของจํานวนทบรอย ที่
ไดมาโดยใช เปนตัวดําเนินการ

13. ขั้นตอนที่ 3.
89 ) 2 1 6
11
ขั้นตอนที่ 4.
89 ) 2 1 6
11
2
ขั้นตอนที่ 5
89 ) 2 1 6
11 2 2
2
ขั้นตอนที่ 6.
89 ) 2 1 6
11 2 2
2 3 8
ขั้นตอนที่ 7. 8938 <
ดังนั้นผลลัพธของการหาร 216 ดวย 89
มีคาเทากับ 2 เศษ 38
ตรวจคําตอบ
21638)289( =+×
นับจํานวนบรรทัดตอจากตัวตั้งลงมาให
เทากับจํานวนของเลขโดดของตัวตั้งทาง
ดานซายของเสนแบงแลวขีดเสนใต
ดึงเลขโดดตัวเลขตัวแรกดานซายสุดลง
มาใตเสนสุดทายของขั้นตอนที่ 3
นําจํานวนทบไปคูณกับตัวเลขที่ดึงมา
แลวนําผลลัพธไปใสในหลักถัดไปโดยให
เลขหลักตรงกัน (จากตัวอยางจํานวน
ทบเปนเลขสองตําแหนงเขียนผลคูณให
เปนสองตําแหนงของหลักถัดไป)
บวกเลขโดดในตําแหนงหลังเสนแบง
ดานขวาทุกตําแหนงที่มีหลักตรงกันลง
มาไวใตเสน
ถาผลรวมหลังเสนแบงดานขวามือมีคา
นอยกวาตัวหารสรุปไดวาจํานวนที่ไดคือ
เศษของคําตอบ

14. ตัวอยางที่ 4 จงหาร 34567 ดวย 89
ขั้นตอนที่ 1.
89 ) 3 4 5 6 7
11
ขั้นตอนที่ 2.
89 ) 3 4 5 6 7
11
ขั้นตอนที่ 3.
89 ) 3 4 5 6 7
11
ขั้นตอนที่ 4.
89 ) 3 4 5 6 7
11
3
ขั้นตอนที่ 5.
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
3
พิจารณาตัวหาร โดยการทบรอย คือ
จํานวนทบรอยของ คือ ไวใต
เลข แลวเขียนการตั้งหารดังนี้
พิจารณาจํานวนทบรอยที่ไดมา คือ
นําไปใชในการหารสังเคราะห จากนั้น
พิจารณาตัวตั้งเพื่อแบงตําแหนงของ
ตัวเลขจากขวาไปซายใหสอดคลองกับ
จํานวนตําแหนงของจํานวนทบรอยที่
ไดมาโดยใช เปนตัวดําเนินการ
นับจํานวนบรรทัดตอจากตัวตั้งลงมาให
เทากับจํานวนของเลขโดดของตัวตั้ง
ทางดานซายของเสนแบงแลวขีดเสนใต
(จากตัวอยางนับลงมา 3 บรรทัด)
ดึงเลขโดดตัวเลขตัวแรกดานซายสุดลง
มาใตเสนสุดทายของขั้นตอนที่ 3
นําจํานวนทบไปคูณกับตัวเลขที่ดึง
มาแลวนําไปใสในหลักถัดไปโดยใหเลข
หลักตรงกัน (จากตัวอยางจํานวนทบ
เปนเลขสองตําแหนงเขียนผลคูณให
เปนสองตําแหนงของหลักถัดไป)

15. ขั้นตอนที่ 6.
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
3 7
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
7 7
3 7
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
•
7 7
3 7 51
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
•
7 7
61 5
3 7 51
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
•
7
•
7
•
61
•
5
3 7 51 03 2
บวกเลขโดดในตําแหนงถัดไปไดผลลัพธ
วางไวใตเสน
นําจํานวนทบไปคูณกับผลบวกที่ได
นําไปใสในตําแหนงถัดไป
บวกเลขโดดในตําแหนงถัดไปไดผลลัพธ
วางไวใตเสน (จากตัวอยาง 5+3+7=15
ใหเขียนในรูป )
นําจํานวนทบไปคูณกับผลบวกที่ได
นําไปใสในตําแหนงถัดไป
บวกเลขโดดในตําแหนงหลังเสนแบง
ดานขวามือทุกตําแหนงที่มีหลักตรงกัน
ลงมาไวใตเสน

16. 89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
•
7
•
7
•
61
•
5
3 7 51 3 0 2
89 ) 3 4 5 6 7
11 3 3
•
7
•
7
•
61
•
5
3 7 51 3 0 2
3 3
3 3 5
ผลลัพธของการหาร 34567 ดวย 67 คือ 3 7 51 + 3 เศษ 35
เทากับ 3883385 =+ เศษ 35
ในกรณีที่ตัวเลขมีคามากกวา 5 อยูหลายตัว เราอาจจะแปลงเลขโดดเหลานั้นโดยใชขีดดานบน เพื่อคิดคํานวณ
โดยใชเลขโดดที่นอยกวา 5 จะสะดวกกวา ดังนี้
ตัวอยาง 5 จงหาร 98564318 ดวย 9886
แนวคิด การแปลงเปนนิขิลัม 98564318 = 243244110
9886 ) 9 8 5 6 4 3 1 8
0114 ) 1 0 1 4 4 4 3 2 2
0 1 1 4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 3 3 21
0 0 0 0
1 0 0 3 0 1 0 01
2
ผลลัพธของการหาร 98564318 ดวย 9886 คือ 10 0 3 0 เศษ 201120101
=
เทากับ 99703010000 =− เศษ 8981021000 =−
ผลลัพธ คือ 9970 เศษ 898
เมื่อผลรวมหลังเสนแบงดานขวามีคา
มากกวาตัวหาร ตองนําตัวเลขที่ไดมา
ดําเนินการหารตอไปอีก
เมื่อผลรวมหลังเสนแบงดานขวามือมีคา
มากกวาตัวหารจะตองดําเนินการหาร
อีก
พิจารณาตัวตั้งมีตัวเลขโดดที่มีคา
มากกวา 5 อยูหลายตัว เราอาจจะ
แปลงเลขโดดเหลานั้นโดยใชขีด
ดานบน(นิขิลัม)

17. ตัวอยางที่ 6 จงหาคาของ 2467 ÷ 8 ตองการทศนิยม 2 ตําแหนง
แนวคิด 8 ) 2 4 6 7
2 4 61
•
44
2 8 22 15
3 0 2 5 1
01
5 11
3 0 7 11
3 0 7 1 1
2
1 3
3 0 8 3 0 0
6 21
3 6 21
3 7 2
3 0 8 3 7 2
3 0 8 . 3 7
ดังนั้น 2467 ÷ 8 = 308.37
หารเศษ 3 เมื่อตองการ
ทศนิยม 2 ตําแหนงเติม 0
จํานวน 2 ตัวหลัง 3 แลว
ทําการหาร

18. ตัวอยางที่ 7 จงหาคาของ 2341 ÷ 89 ตองการทศนิยม 3 ตําแหนง
แนวคิด 8 9 ) 2 3 4 1
1 1 2 2
5 5
2 5 11 6
2 5 1 1 6
1 1
1 2 7
2 5 + 1 2 7
2 6 2 7 0 0 0
2 2
9 9
11 11
2 9 11 02 11
3 0 3 1 1
2 6 3 0 3
2 6 .3 0 3
ดังนั้น 2341 ÷ 89 = 26.303
หารเศษ 27 เมื่อตองการ
ทศนิยม 3 ตําแหนงเติม 0
จํานวน 3 ตัวหลัง 27 แลว
ทําการหาร

19. คณะผูจัดทํา
กลุมการหาร
1. นายประเสริฐ สุภิรักษ ขาราชการบํานาญ
2. นายภัทรวัตฐ ซื่อตรง ศึกษานิเทศก สพป. สุพรรณบุรี เขต 1
3. นายนพดล ประจักษโพธา ครู โรงเรียนบานสามหลัง สพป. กาญจนบุรี เขต 1
4. นางสาววรัญญา เมตตาพล ครู ผูชวยโรงเรียนวัดดอนแสลบ สพป. กาญจนบุรี เขต 2
5. นางสาวธานี เซี่ยนมั่น ครู โรงเรียนบานทุงประทุน สพป. กาญจนบุรี เขต 2
6. นายกอเกียรติ วิเชียรบุตร ครู โรงเรียนบานบองตี้ สพป. กาญจนบุรี เขต 3
7. นายกรวัฒน ภูฆัง ครูผูชวย โรงเรียนบานหนองปลิง สพป. กาญจนบุรี เขต 4
8. นางสุนันทา กาญจนภิญพงศ ครู โรงเรียนปาไมอุทิศ 15 (บานมวงเฒา) สพป. กาญจนบุรี เขต 4
9. นางสาวอริสา พงศสุวรรณ ครู โรงเรียนรมเกลา กาญจนบุรี สพม. เขต 8
10. นางนิษฐธรีย ดวงอาทิตย ครู โรงเรียนทามวงราษฎรบํารุง สพม. เขต 8
11. นายศิริสิษฐ เชื้อทอง ครู โรงเรียนวิสุทธรังษี สพม. เขต 8
12. นายปยวิทย เหลืองระลึก ครู โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระ
ศรีนครินทร กาญจนบุรี
สพม. เขต 8
13. นางสาววรณัน ขุนศรี นักวิชาการศึกษา กลุมพัฒนา
กระบวนการเรียนรูสํานักวิชาการและ
มาตรฐานการศึกษา
สพฐ.