1. Теорема на Гаус. Електрична индукция.
Електричната индукция е спомагателна физична величина, с която
по-лесно се описват свойствата на електричното поле в присъствието на диелектрик.
D

Дефиниция:
а) за вакуум: ED

0ε=
б) за произволна среда: ED r

εε0=
Електричната индукция, създавана от точков заряд е:
r
r
r
q
D

2
4π
=
Дименсията (размерността) на величината електрична индукция е:
[ ] 2
m
C
D =
2
4 r
q
DD
π
==


2. Поток на електричната индукция
Поток на електричната индукция през повърхност с площ S: ∫=Φ
S
D sdD

Размерност на физичната величина ΦD:
[ ] [ ] [ ] CSDD ==Φ
S D

CD 3=Φ
Електричната индукция се описва със силови линии, подобно на интензитета на
електричното поле. Векторите и са еднопосочни във всяка точка от
пространството, следователно двете силови полета се различават само по гъстотата
на силовите линии.
D

E

Потокът на електричната индукция през
площ S е скаларна величина, числено равна на
броя на силовите линии на , които пробождат
разглежданата повърхнина.
D


3. Поток на електричната индукция
продължение
Да се пресметне потокът на електричната индукция през сферична повърхнина с радиус R,
в центъра на която има точков заряд q > 0.
qr
r
q
DS
dsDDdssdD
SSS
D
===
====Φ ∫∫∫
2
2
4
4
π
π

Броят на линиите, които пробождат сферичната
повърхнина от вътре на вън е равен на q .
Ако зарядът в центъра на сферата q е
отрицтелен, то същият брой линии ще
пробождат сферичната повърхнина от
вън на вътре и ще завършат в заряда q.
D
sd

q
S
R
Линиите, пробождащи повърхността
от вътре на вън се броят с положителен
знак, а тези, които пробождат от вън на
вътре с отрицателен.

4. Продължение
D′
sd ′

q
S
R
S’ R’
Ще пресметнем потока на електричната индукция
Φ’D през повърхността S’, която има по-малък радиус:
RR <′
qR
R
q
SD
sdDsdDsdD
SSS
D
=′
′
=′′=
=′′=′′=′′=Φ′ ∫∫∫ ′′′
2
2
4
4
π
π

Пресмятанията показват, че: DD Φ ′=Φ
1. Линиите на електричната индукция са непрекъснати. Започват от положителните
заряди и завършват в отрицателните или в безкрайност. Източници (стоци) на
линии на електричното поле са електричните заряди.
2. Броят на линиите, които тръгват от заряда q числено е равен на самия заряд q.

5. Обобщение
1. Ще се промени ли броят на силовите линии
на електричната индукция, ако зарядът q не
е разположен в центъра на сферата ?
Щом линиите на електричната индукция
са непрекъснати, то броят на линиите,
пробождащи двете повърхности S и S’
е еднакъв !
q
S
R
C
D

S’
Извод: Изискването зарядът q да е в центъра
на сферичната повърхнина не е съществено !

6. Продължение
Ако зарядът q е вън от обема, ограден
от сферичната повърхнина, то всяка
линия на електричната индукция я
пробожда веднъж от вън на вътре и
веднъж от вътре на вън.
q
S
R
C
D

S’
-1
-1
-1
+1
+1
+1
Потокът на електричната индукция
през сферичната повърхнина е
равен на нула, ако зарядът е
вън отнея
Принос към потока на електричната индукция имат само
заряди, които са вътре в обема, ограден от сферата !

7. Поток при наличие на разноименни заряди
Преброяването на силовите линии,
които пробождат сферичната повърхност
от вътре на вън със знак плюс и тези,
които пробождат сферата от вън на
вътре със знак минус показва, че:
CqqD 221 −=+=Φ
Потокът на електричната индукция е равен на алгебричната сума от зарядите,
които се намират вътре в обема, ограден от сферичната повърхност.
q1 = 5 C
q2 = -7 C
D

Зарядите могат да са и повече от два.

8. Следващо обобщение
q
S
R
q
S
q
S
За потока на електр.
индукцея, геометричната
форма на фигурата не е
от значение. Тя може да
е с произволна форма.
Единственото изискване
към повърхността е тя
да е затворена !
Само затворена повърхност
огражда обем

9. Теорема на Гаус
Потокът на електричната индукция през затворена повърхност е равен на
алгебричната сума на електрическите заряди, които се намират вътре в обема,
ограден от тази повърхност.
D

∑∫ =
=
n
i
i
S
qsdD
1

В електростатиката Теоремата на Гаус е равносилна на закона на Кулон.
Тук теоремата е изведена от закона на Кулон. По-нататък ще покажем,
че законът на Кулон може да се разглежда като следствие от теоремата на Гаус.
Теоремата на Гаус е основен закон на електродинамиката.
Теоремата на Гаус показва източниците на линиите на електричното поле.

10. Теорема на Гаус в случая на разпределени заряди
Ако зареденото тяло има значителни размери
и не може да се приеме за точков заряд, зарядът
намиращ се в обема, ограден от сферичната
повърхност се пресмята чрез неговата плътност
ρ по следния начин:
,∫=
V
dVQ ρ
като интегрирането се извършва по целия обем V,
ограден от затворената повърхност S.
V
ρ
S
В подобни случаи теоремата на Гаус
има същия физически смисъл, но се
изразява математически по следния
начин:
∫∫ =
VS
dVsdD ρ


11. Теорема на Гаус за интензитета на електричното поле
В случая на хомогенна среда (εr = const) Теоремата на Гаус може да се запише и
за интензитета на електричното поле:
Потокът на интензитета на електричното поле през затворена повърхност S е
равен на алгебричната сума от зарядите, намиращи се в обема V, ограден
от тази повърхност, разделена на произведението от относителната диелктрична
проницаемост на средата εr и електричната константа за вакуум ε0 .
В този вид теоремата има по-ограничено приложение.
∑∫
∑∫∫∫
=
=
=
===
n
i
i
rS
n
i
i
S
r
S
r
S
qsdEили
qsdEsdEsdD
10
1
00
1
εε
εεεε



12. 0=∫L
ldE

Теорема за циркулацията на интензитета на електричното
поле
В електростатичното поле интензитетът е консервативна (потенциална) сила,
следователно работата за пренасяне на единица положителен заряд по
затворена крива линия е равен на нула.
E

ld

L
A

Интегралът се нарича циркулация
на векторното поле .
∫L
ldA

Дефиниция:
Величината циркулация определя вихрите на векторното поле
Фактът, че циркулацията на е нула, показва,
че електростатичното поле е безвихрово поле.
E

По подобен начин се записва и теоремата
за циркулацията на електричната индукция:
0=∫L
ldD


13. Интегрални уравнения на електростатичното поле
Теоремата на Гаус и теоремата за циркулацията образуват системата интегрални
уравнения, които еднозначно определят източниците и вихрите на всяко векторно поле
0=∫L
ldE

∑∫ =
=
n
i
i
rS
qsdE
10
1
εε

Интензитет на ел. полеЕлектрична индукция
0=∫L
ldD

∑∫ =
=
n
i
i
S
qsdD
1

Източници на електростатичното поле са електричните заряди.
Електростатичното поле е безвихрово поле

14. Електрично поле във веществото.
Според електирическите им свойства веществото ще разделим на две основни групи:
Диелектрици: Вещества, в които всички заряди са свързани и
под въздействие на електричното поле могат да се местят на
микроскопични разстояния само в рамките на градивните му частици
(молекулите или елементарните клатки на йонната им решетка).
Диелектриците не провеждат електричен ток.
Проводници: Вещества, в които има свободни електрични
заряди, които под въздействието на електрично поле могат
да се движат на големи разстояния по целият им обем на телата.
По проводниците може да тече електричен ток.
Поведението на диелектриците и проводниците в писъствието на електрично поле
е различно, затова се изучават по-отделно.

15. Диелектрици
По електрическите свойства на градивните си частици диелектриците се
делят на няколко групи.
а) Неполярни диелектрици (голяма част от газовете и всички йонни кристали):
Градивните частици ( молекули, клетка от йонната решетка) са силно симерични.
Ефективен център на “тежестта” на
положителните заряди.:
+++
+++
+++
+++
=+
n
nn
eff
qqq
qrqrqr
r
....
....
21
2211


Ефективен център на “тежестта” на
отрицателните заряди.:
−−−
−−−
+++
+++
=−
n
nn
eff
qqq
qrqrqr
r
....
....
21
2211


За неполярните диелектрици в
отсъствие на външно електрично поле:
−+ ≡ qq
rr

Градивната частица на неполярните диелектрици няма електричен
диполен момент и не създава електрично поле в пространството молекула

16. Неполярни диелектрици във външно електрично поле
Считаме, че молекулата е поставена в хомогенно
външно електрично поле, което я деформира
като отмества (незначително) ефективния център
на положителните заряди на дясно, а този на
отрицателните на ляво.
Всяка молекула се превръща в електричен дипол
със електричен диполен момент:
lqp eff

.=
и създава електрично поле в пространството.pE

Ако интензитетът на външното поле се повиши електричният диполен момент
нараства, защото нараства разстоянието между ефективните центрове.
Явлението се нарича диелектрична поляризация.
При премахване на външното електрично поле деформацията на молекулата на
диелектрика изчезва. Явлението се нарича деполяризация на диелектрика.
При неполярни диелектрци явлението не зависи от температурата.
По оста на дипола е насочено противоположно на външното полеpE
 ext
E

ext
E

0
−
effr
 +
effr

l

pE

pE

молекула

17. Полярни диелектрици
При тези диелектрици молекулите притежават
електричен диполен момент при отсъствие на
външно електрично поле. Типичен представител
на този вид диелектрици е водата.
Молекулите са огромен брой Те са хаотично насочени
и затова не създават електрично поле в пространството.
При прилагане на външно електрично поле (хомогенно) всеки от диполите се завърта, така
че диполният му момент да се приближи по посока до линиите на външното поле. На тази
подредба пречи топлиннто движение.
ext
E

Получената преимуществена ориентация на диполите
води до появата вътрешно електрично поле, насочено
противоположно на външното.
Процесът се нарича диелектрична поляризация и в
този случай съществено зависи от температурата.
При премахване на външното поле хаосът в
ориентацията се възстановява - деполяризация.

18. Диелектрик във външно поле
Разглежда се безкрайна плоска диелектрична пластина, разположена
перпендикулярно на линиите на интензитета на външното поле.
Независимо дали диелектрикът е полярен или не,
настъпва диелектрична поляризация, при която
на дясната граница на пластината има неконпенсирани
положителни заряди, а на лявата отрицателни.
Зарядите създават допълнително електрично поле,
чиито силови линии вън от диелектрика съвпадат по
посока с линиите на външното, а вътре в диелектрика
са насочени противоположно.
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
ext
E

Наличието на диелектрик води до това, че вътре в диелектрика
резултантното електрично поле намалява, а вън от него нараства.
В диелектрика настъпват процеси, които отслабват външното въздействие.
Това може да се разглежда като проявление на принципа на Льо Шатилие -
Браун при взаимодействие на електричното поле с веществото.
Ако диелектрикът се раздели на две части, то нито една
от тях не е заредена.

19. Количествена оценка на явлението
диелектрична поляризация
Въвежда се вектор на диелектричната поляризация , наречен още поляризиваност:P

V
p
P
n
i
i
∆
=
∑=1


е електричния диполен момент на i-тата молекула
на диелектрика, а сумирането се извършва по всички
молекули в обема ∆V.
ip

Векторът на диелектричната поляризация представлява сумарния диполен момент
на единица обем.
Размерност на вектора на диелектрична поляризация:
[ ] [ ]
[ ] 23
.
m
C
m
mC
V
p
P ===

или [ ] [ ] [ ]0DDP

==
PDDлииPDD

=−+= 00
Това, че векторът на диелектрична поляризация и електричната индукция имат еднаква
дименсия не е случайно. Физическият смисъл на може да се изясни от следното равенство:P


20. Линейни диелектрици
За хомогенен диелектрик е изпълнено:
( )
EP
EEEEDDP
e
err


χε
χεεεεεε
0
00000 1
=
=−=−=−=
Безразмерната величина се нарича диелектрична възприемчивост.( )1−= rе εχ
За неполярните диелектрици и в определени граници за полярните диелектрици
диелектричната възпремчивост е скаларна, характерна за весеки диелектрик константа,
която се мени в много широки граници ( за въздух - 0,0006 ; за вода -80,1).
constе ≈χДиелектриците, за които се наричат
линейни диелектрици. При тях векторите и
са еднопосочни и поляризоваността е линейна
функция на интензитета на външното поле.
P

E

За полярни диелектрици това е изпълнено до
определена граница E’. За тях е характерно
явлението насищане - всички диролни моменти
са ориентирани по посока на външното поле.
E
P
неполярни
полярни
Е’0

21. Нелинейни диелектрици
При някои диелектрични кристали се наблюдава спонтанна поляризованост в
отсъствие на външно електрично поле. Това явление е открито при изследване
на кристалите на веществото сегнетова сол и за това всички подобни материали
се наричат сегнетоелектрици (фероелектрици).
Електрични свойства на сегнетоелектриците:
2. Притежават изключително висока диелектрична възприемчивост
( достига до няколко хиляди)rе εχ ≈
3. Силна температурна зависимост на диелектричната възприемчивост -
рязко нараства в определен температурен интервал. Вън от този интервал
веществото се държи като обикновен полярен диелектрик.
rε
За всеки сегнетоелектрик съществуват специфични температури,
наречени температури на Кюри, над които губи особените си
свойства. За сегнетовата сол има две температури на Кюри:
-18° С и 24° С .Вън от този температурен интервал сегнетовата
сол не е сегнетоелектрик.
При сегнетоелектриците, подобно на полярните диелектрици е характерно
явлението насищане, но то става при много ниски стойности на интензитета
на външното електрично поле.
4. При сегнетоелектриците и зависят от интензитета на външното
поле и по тази причина поляризоваността е нелинейна функция на .
еχ rε E

E

P

1. Способност за спонтанно наелектризиране.

22. Продължение - Хистерезис
5. Поляризованстта се определя не само от стойността на , но и от
предходните състояния на поляризация (помни си историята). Това явление
се нарича диелектричен хистерезис.
P

E

Ако сегнетоелектрикът не е наелектризиран и
се постави във външно електрично поле с
големина на интензитета Е, то стойностите на
електричната индукция D се променят по
кривата ОА, като бързо се достига насищане
в т.А.
Ако Е започне да намалява, D се изменя
съгласно кривата А, Dr, -Ec, B , като в т. В
отново има насищане, но D e в обратна посока.
А
В
Когато интензитетът на външното електрично поле стане нула, сегнетоелектрикът
остава наелектризиран и създава електрично поле в пространството с индукция Dr -
остатъчна наелектризираност.
За да се отстрани остатъчната наелектризираност е необходимо сегнетоелектрикът
да се постави във външно електрични поле с обратна посока и интензитет Ес - наречен
коерцитивна сила.
От т. В до т А зависимостта на D от Е се описва от нова крива: В, -Dr, Ес, А.
Сегнетоелектрикът “помни” своята история и може да служи за памет в електрониката.

23. Обяснение на явлението хистерезис
Целият обем на сегнетоелектрока е разделен на
много малки области (домени), наречени области
на Вайс, като всяка от тях съдържа
огромен брой диполни молекули, ориентирани
еднопосочно. Така всяка от тези области създава
електрично поле в пространството.
Образецът като цяло не създава електрично поле в пространството защото домените
са хаотично ориентирани.
ext
E
 При поставяне на сегнетоелектрика във външно
електрично поле, домените се преориентират и
образецът се наелектризира. Ако се премахнe
външното поле, то се запазва преимуществена
ориентация на домените. Това обяснява
остатъчната наелектризованост. За да се разруши
напълно подредбата следва да се приложи
външно поле с обаратна посока.
С доменната структура се обяснява и възможността за спонтанно наелектризиране и
силната температурна зависимост на електричните свойства на сегнетоелектриците.
Сходните свойства на сегнетоелектриците и феромагнитите са основание сегнетоелектриците
дасе наричат фероелектрици.
Сегентоелектриците се използват за направа на кондензатори с голям капацитет,
електрооптични елементи на памет и т.н.

24. Проводници в електростатично поле
Идеален проводник: Свободните електрични заряди могат да се движат с крайна скорост
дори при наличието на електрично поле с нищожен интензитет.
В проводниците има свободни електрични заряди, които могат да се движат по целия му обем.
Условия за съществуваве на електростатическо поле:
Движението продължава, докато сумарното поле вътре в проводника стане равно на нула.
EEЕ ext
′+=

При поставяне на проводник във външно
електрично поле започва движение
на положителните заряди по посока на
полето, а отрицателните в обратна.
ext
E

Преразпределените заряди създават
собствено поле , което е насочено
противоположно на външното.
E′

1) Интензитетът във вътрешността на проводниците да е равен на нула.
Ако проводникът се раздели на две части, то те ще останат наелектризирани:
лявата отрицателно, а дясната положително!
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
E′

ext
E


25. Продължение
2) На повърхността на проводника интензитетът на електричното поле да няма
тангенциална компонента.
проводник
диелектрик
nЕЕ

≡
τE

Нарушава се
статиката
да не

26. Следствия
1. Заряди има само по повърхността на проводника.
Обемната плътност на зарядите вътре в проводника е равна на нула.
2. Интензитетът на електричното поле е перпендикулярен на проводника в
точките на неговата повърхност и е свързан с повърхнинната плътност на
зарядите във всяка точка със съотношението:
nnEЕ
r
n

εε
σ
0
==
Построява се цилиндър така, че основите му да
са успоредни на повърхността на проводника,
а околната му повърхнина да е перпндикулярна.
[ ] 2
m
C
S
q
=
∆
∆
= σσ
Прилагаме теоремата на Гаус:
∫∫∫∫∫ =++=
2021 SSSSS
sdDsdDsdDsdDsdD

проводник
диелектрик D

sd

sd

SSDdsDdsD n
S
n
S
n σ=== ∫∫
2
или окончателно:
r
nn ЕиD
εε
σ
σ
0
==

27. Следствия - продължение
3. Потенциалът на електричното поле във всички точки на проводника (включително
и точките от външната му повърхност е еднакъв.
а) Външната повърхност на проводника е еквипотенциална повърхнина.
(Интензитетът е перпендикулярен на външната повърхност.)
4. Екраниране
Ако проводяща повърхнина обгражда даден обем, в който няма електрични
заряди, то полето във всички точки от тази област е нула, независимо от
наличието и разпределението на заряди вън от проводящата повърхнина.
0
0
=
=∆=∫
Eили
ldЕ
L


ϕ
1 2
ϕ
ϕ
q1
q3
q2
Явлението изкуствено екраниране е широко разпространено
при производството на много уреди и съоръжения ….

28. Следствия - продължение
б) В оградената от проводящата повърхност област има електрични заряди.
Създава ли се електрично поле във външвата област?
Ако през т. М се прекара затворена повърхност,
която включва в себе си цялата проводяща
повърхност, то тя обхваща електрчен заряд и
следователно потокът на електричната
индукция не е нула. Това показва, че зарядите в
оградената повърхност създават електрично
поле във външната област.
Взаимно екраниране на двете области може да се осъществи, ако проводящата повърхнина
се заземи.
q1
М

29. Следствия - продължение
5. Разпределение на заряд в масивен проводник.
+
+
+
+
++
++ q
Между едноименните заряди действат сили на
отблъскване и зарядите се разпределят по
повърхността на проводника като:
- електричната енергия е минимална
- линиите на полето вън от проводника
са перпендикулярни на повърхността му
+
+
++
+
+
+
++
проводник
Зарядите се струпват по ръбовете и остриетата
на проводника. По този начин в близост до
остриета може да се създаде електрично поле
с изключително висок интензитет.
Това свойство се използва за направа на гръмоотводи и йонни микроскопи.

30. Гръмоотвод
облак
+
+ +
+
+
+
- ---
-
проводник
заземяване
Облакът създава електрично поле, което
предизвиква натрупване на отрицателни
електрични заряди в близкия край на
проводника.
Проводникът е заострен и на малка
площ се съсредоточават значително
колическво отрицателни заряди -
създава се висока плътност на електричния
заряд.
Интензитетът на полето, създаедно от
проводника има изключително висока
стойност:
m
V
Е 6
0
10≈=
−
ε
σ
Създаденото от гръмоотвода мощно
елекрично поле предизвиква движение
на зарядите от облака по лините на
това поле. По този начин зарядите
от облака се отвеждат директно в
земята.

31. Електричен капацитет
q ϕ
2q 2ϕ
Според принципа на суперпозицията,
ако на проводника се придаде заряд q потенциалът на
проводника ще е ϕ, ако се придаде заряд 2q
потенциалът ще е 2ϕ т.н….
Следователно отношението:
Cconst
q
==
ϕ
Константата С се нарича капацитет на проводника .
Капацитетът на проводника зависи от размерите на проводника, от средата, в която
е поставен и от наличието и разположението на други проводници около него.
[ ] [ ]
[ ]
( )ФарадF
V
Cq
C ===
ϕ
Капацитетът на проводника е 1 F , ако потенциалът
му се увеличава с 1 V при придаване на електричен
заряд 1 С.
Капацитетът е неотменима характеристика на всеки проводник

32. Кондензатор
Система от два проводника с равни по големина и противоположни по знак
електрични заряди, разположени така, че линиите на интензитета на
електричното поле започват от единия и завършват на другия проводник
се нарича кондензатор.
Затворена
повърхнина
A
BqA
qB
Най-добре на дифиницията отговаря
случаят, когато проводника В е в
кухината на проводника А.
Прилагаме теоремата на Гаус за затворена повърхнина,
която изцяло лежи в проводника А:
BA
BA
i
i
S
qqили
qqqsdD
−=
=+== ∑∫ =
0
2
1

Очевидно колкото линии тръгват от проводника В,
толкова ще свършват на проводника А
(приемаме, че qB>0)
Такъв вид кондензатори
се срещат твърде рядко
в практиката. Най-често се
използват плоски и
цилиндрични кондензатори,
при които тези условия са
изпълнени приблизително,
но отклоненията са малки !

33. Капацитет на кондензатор
A
B
-q q
ϕA
ϕB
Свойствата на кондензатора се описват от
неговият капацитет С :
U
qq
C
AB
=
−
=
ϕϕ
Свойствата (капацитетът) на кондензатора
зависят от:
Размерите на проводниците
Формата на проводниците
Взаимното разположение на проводниците
Диелектрика между тях
Капацитетът на кондензатора не зависи от заряда върху проводниците му.
1 mF = 10-3
F
1 µF = 10-6
F
1 nF = 10-9
F
1 pF = 10-12
F
Фарадът е огромна величина,
затова се използват нейните
подразделения:
[ C ] = F (фарад)

34. Електрично поле, създавано от безкрайна, равномерно
заредена повърхнина
1. Поле на безкрайна равномерна заредена повърхнина с повърхнинна плътност на
елекрическия заряд σ > 0.
Поради симетрията електричните силови линии
са перпендикулярни на заредената повърхнина.
Прилагаме теоремата на Гаус:
1121 2
2121
21
SDSDSDS
dsDdsDDdsDds
sdDsdDsdDsdD
SSSS
SSSS o
σ==+
+=+
=++=
∫∫∫∫
∫∫∫∫

От получената верига от равенства следва, че:
2
σ
=D и
r
E
εε
σ
02
=
Безкрайната равномерно заредена повърхнина създава хомогенно електрично поле, като
линиите на в двете полупространства са перпендикулярни на равнината и при σ > 0
започват от нея и завършват в безкрайност. Ако σ < 0 , линиите са насочени обратно
E

sdD

⊥So
S2S1
σ
sd

sd

sd


35. Поле на две успоредни противоположно заредени
равнини
σ - σ
E = 0 E = 0
r
E
εε
σ
0
=
От принципа на суперпозицията следва,
че поле ще има само в пространството
между двете плочи.
Полето е хомогенно и интензитетът е:
r
EEE
εε
σ
0
=+= −+

36. Напрежение между две успоредни противоположно
заредени повърхнини
σ - σ
x
d0
Връзка между интензитет и потенциал:
dx
d
E
ϕ
−= или Edxd −=ϕ
Интегрираме от 0 до d (от лявата повърхнина
до дясната):
EdUили
EddxEEdxd
d
dd
d
d
==−
−=−=−=−= ∫∫∫
ϕϕ
ϕϕϕ
0
00
0
0
Полученото равенстово се използва
за определяне на дименсията на Е:
[ ]
[ ] m
V
d
U
Еноследовател
d
U
E ===
Напрежението между равномерно заредените
повърхнини е:
r
d
EdU
εε
σ
0
==

37. εr
Капацитет на плосък кондензатор
q - q
Плосък кондензатор е система от два успоредни
разноименно заредени плоски проводника, разположени
близко един до друг.
Капацитетът на плосък кондензатор се пресмята като се
приеме, че повърхностите на проводнците са с размери,
които значително превишават разстоянието между тях.
Полето на плосък кондензатор на практика е същото както
при безкрайните равномерно заредени повърхнини.
От общата дефиниция за капацитет следва:
d
S
D
S
U
q
C r
r
εε
εε
σ
σ 0
0
===
където:
тепроводницимеждутонапрежениее
d
U
плочитевърхузарядаеSq
rεε
σ
σ
0
=
=
Капацитетът на плосък кондензатор може да се увеличи, чрез:
1. увеличаване на площта S на плочите;
2. намаляване на разстоянието d между плочите;
3. поставяне между плочите на кондезатора на диелектрик с висока εr
(апример сегнетоелектрик).

38. Свързване на кондензатори
Капацитетът може да се променя и чрез свързването на кондензатори в група.
Съществуват два основни начина на свързване:
а) Успоредно свързване:
C1
C2
C3
A B
321 CCCCAB ++=
б) Последователно свързване:
A B
C1 C2 C3
321
1111
CCCCAB
++=

39. Енергия на единичен проводник
Проводникът се разглежда като система
от точкови заряди.
Енергията на системата от точковите заряди е:
qqqW
i
i
i
ip ϕϕϕ
2
1
2
1
2
1
==∆= ∑∑
Като се използва дефиницията за капацитет:
C
q
qC
q
C === ϕϕ
ϕ
;;
Енергията на единичен проводник с заряд q се изразява с една от следните формули:
C
q
WCWqW ppp
2
2
2
1
;
2
1
;
2
1
=== ϕϕ
q
∆qi ϕ

40. Eнергия на кондензатор
A
B
-q q
ϕA
ϕB
Съгласно принципа на суперпозицията,
енергията на кондензатора ще е сума от
енергиите на двата проводника:
( ) qUq
qqWWW
AB
AB
A
p
B
pp
2
1
2
1
2
1
2
1
=−=
=−=+=
ϕϕ
ϕϕ
Като се използва формулата за капацитет на кондензатор в една от следните форми:
c
q
UCUq
U
q
C === ;;
Енергията на кондензатора може да се изрази чрез една от следните формули:
C
q
WCUWqUW ppp
2
2
2
1
;
2
1
;
2
1
===

41. Енергия на електричното поле
Нека да разгледаме енергията на плосък кондензатор:
,
2
1
2
1
2
1
2
1 2
0
2
0
202
VE
d
U
SdU
d
S
CUW rr
r
p εεεε
εε
=





===
където:
.
,
полехомогеннозаизпълненое
d
U
Eа
плочитемеждуобемаеSdV
=
=
Енергията на плоския кондензатор зависи от обема на пространството между плочите
на кондензатора и от интензитета на електричното поле.
Плътност на енергията: енергията на единица обем:
V
W
p =ω
За плосък кондензатор плътността на енергията на електричното поле е:
EDDEErp

2
1
2
1
2
1 2
0 === εεω
Като се отчете, че :,0 получавасеокончатлноPDD

+=
.
2222
2
00 EPEEPED
p

+=+=
ε
ω
Първото събираемо има смисъл на енергия на
електричното поле във вакуум, а второто е
енергията запасена при поляризацията на
диелектрика.

42. Проблем
Кой е носител на електричната енергия ?
Електричните заряди или електричното поле.
Електростатиката не може да отговори на този въпрос.
Носител на енергията е електричното поле,
но това става ясно в електродинамиката !

43. Тест
1. Електрична индукция.
3. Теорема на Гаус за електричен
интензитет.
5. Линейни диелектрици.
7. Електрично поле в проводник.
9. Електрично поле на безкрайна
еднородно заредена равнина.
11. Свързване на кондензатори
2. Поток на електричния интензитет
и електричната индукция.
4. Теорема на Гаус за електричната
индукция
6. Нелинейни диелектрици.
8. Разпределение на електричните
заряди в зареден проводник.
10. Капацитет на плосък кондензатор.
12. Електрично поле на заредена сфера