yukicoderの出題問題です。

1. yukicoder No. 139
交差点
出題/解説 kmjp
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2. 問題
• 原点から距離Lの場所まで速度1で進む
• 区間(𝑋𝑖, 𝑋𝑖 + 𝑊𝑖)は交差点となっており、交差点
は青信号の間に渡りきれる時だけ進入する
– 信号は𝑇𝑖毎に青赤が切り替わる
– 渡りきれないときは𝑋𝑖で待つ
• 出発後、距離Lに到達するまでの時間を答えよ

3. 解法(1)
• 交差点入口まで一気に進み、信号で待つ、を
繰り返していけばよい
• 以下テストケース１の例
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0 L
交差点𝑡 = 0
𝑡 = 5
信号
待機
𝑡 = 6
𝑡 = 7
𝑡 = 8
待機
待機
𝑡 = 11

4. 解法(2)
• 交差点入口でどの位待つか？
• 交差点入口 𝑋𝑖 についた時刻を 𝑡 として、
𝑡 が以下を満たせば交差点に進入できる
– 𝑡 % 2𝑇𝑖 ≤ 𝑇𝑖 ： 交差点に入るときに青信号
– 𝑡 + 𝑊𝑖 % 2𝑇𝑖 ≤ 𝑇𝑖 ：交差点を渡りきるときに青信号
– まとめて 𝑡 % 2𝑇𝑖 ≤ 𝑇𝑖 − 𝑊𝑖 の１つの式で判定可能
• 逆に𝑡 % 2𝑇𝑖 > 𝑇𝑖 − 𝑊𝑖だったら、次に青信号に
なるまで2𝑇𝑖 − (𝑡 % 2𝑇𝑖)待つ
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5. 元ネタ・所感
• 道を歩いていて思いついた問題
• これを２次元にした最短路問題が
Google Code Jam 2009 Round 1Aで
出題されています
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