1. 1
CD= eje menor
AB= eje mayor
C1
circunferencia principal con centro en O de la elipse y de diametro AB, o radio 1/2 AB
C2
circunferencia focal con centro en F1
o F2
y de radio AB
Ctg
circunferencia con centro en O de la elipse, tangente a la focal y que pasa por F1
o F2
Elipse. Características, elementos y métodos
de construcción.
La elipse es la sección de un cono de revolución con un plano que
corta sólo una de sus ramas y que es oblicuo al eje y a las generatrices.
Características y elementos
Sus elementos cumplen ciertas características de tal modo que se la
puede definir también por ser el L.G. de los puntos que cumple dichas
características.
También podemos definirla como el lugar geométrico de los puntos
de un plano en el que se cumple que la suma de los distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante e igual al eje mayor AB.
F1
P + PF2
= d1
+ d1
=AB=K= constante
Los semiejes de una elipse también cumplen una característica que
parte del Tª de Pitágoras.
b
F 2
C
O a
c
a2
+ b2
= c2
Tambien es lugar geométrico de los centros de las circunferencias
tangentes a la circunferencia focal de un foco y que pasa por el otro, o
el lugar geométrico donde se hallan los simétricos de los focos respecto
de la tangente.
La circunferencia principal cumple características importantes de
relación entre la focal y la tangente a la elipse. De tal modo que se la
puede definir como el punto medio del segmento que se traza desde los
focos a la circunferencia focal o como el lugar geométrico de los pies
de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes . Esta
definición se usará para trazar las tangentes.
QX=QF1
1
2
3
4
WEB
http://www.educacionplastica.net/conicas.htm

2. 2
Métodos constructivos de las curvas
cónicas.
Trazado de una elipse conocidos los focos
F1
y F2
y el eje mayor AB, por puntos.
Basándonos en la primera
definición, colocamos varias
marcas arbitrarias (1,2,3,4) entre
el centro y uno de los focos. Estas
divisiones permiten tomar con
el compás pares de distancias
(A1/B1, A2/B2), que suman la
medida AB. Trazando arcos desde
los focos con medidas parciales
tomadas desde A y B, localizamos
los puntos de la curva.
Trazado de una elipse conocidos los focos f´y f´´ y el eje
mayor AB, por envolventes.
Puede definirse también con
rectas tangentes que comparten
ese punto de tangencia con la
curva, delimitando por medio
de las tangentes el espacio
de la curva. Trazamos rectas
cualquiera que corten a la
circunferencia principal, por
definición trazamos desde esos
puntos de intersección perpendiculares que serán tangentes.
Trazado de una elip-
se conocidos los ejes,
CD y AB, por haces
proyectivos
En el tercer método se traza
un rectángulo que tiene los
ejes como medianas. Se divide
desde el punto medio uno de
los ejes en el mismo número
de partes iguales que el lado
paralelo al otro. Los extremos
de este último, alineados con las divisiones, darán los puntos buscados.
Trazado una elipse
dados los ejes
conjugados.
Si imaginamos que el con-
jugadel menor era antes del
mismo tamaño y perpendicular
al mayor, podemos aplicar
el supuesto desplazamiento
de sus extremos (C’ =C,
D’=D) al resto de los puntos
de una circunferencia inicial.
También podemos inscribir los
diámetros conjugados en un
romboide de lados pa ralelos
a ellos y aplicar el método de
cruce de proyecciones.
Trazado de tangentes
Trazado una una tangente desde un
Q exterior.
Trácese una circunferencia con centro en E que pase
por uno de los focos, y a circunferencia focal con
centro en el otro (recta directriz, en la parábola).
la intersección de las dos circunferencias dará el
simétrico del foco con respecto de la tangente, y
además la mediatriz de estos segmentos F1
y CF1
es la tangente. El punto medio de F1
y CF1
pasará
además por la circunferencia principal. Los puntos
de tangencia están alineados con los de intersección
y el centro de la circunferencia focal.
Trazado una una tangente a una
dirección dada.
Trácese por un foco una perpendicular a la dirección
dada, y la circunferencia focal con centro en el otro
foco. Las tangentes y los puntos de tangencia quedan
definidos de la misma manera que en el caso anterior.
La correspondencia de lugares geométricos es la
misma que en el caso anterior.
Trazado una una tangente en un P
de la curva.
Tangente y normal en un punto P de la curva: son las
bisectrices de los ángulos producidos por las rectas
que pasan por P y por cada uno de los focos.