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P.4.6.- Dos medios dieléctricos homogéneos con constantes dieléctricas ϵr1 =
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Tarea iii

  1. 1. República bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder popular para la educación superior Universidad Fermín toro Cabudare Edo Lara Tarea III ALUMNO: Kent Mora 21128653
  2. 2. P.4.6.- Dos medios dieléctricos homogéneos con constantes dieléctricas ϵr1 = 2, ϵr2 = 3, y conductividad σ1=15 mS, σ2= 10ms, están en contacto en el plano z= 0. En la regiones z > 0 (medio 1) hay un campo eléctricos uniforme E1 = ax20 - az50 (V/m). Determine: a) E2 en el medio 2; b) j1 y j2; c) los ángulos que forma j1 y j2 con el plazo z = 0 y d) la densidad de carga superficial en la superficie z = 0. Solución: Datos: ⃗ a) E2t = E1t =20 J2n = J1n =20→ σ2E2n = σ1E1n Por lo que: ⃗ ⃗ b) α1 α2 ⃗ ⃗ x z
  3. 3. ⃗ ⃗ c) ( ) ( ) ( ) ( ) d) [ ]
  4. 4. P.4.7.-EI espacio entre dos placas conductoras paralelas de área S esta relleno con un medio óhmico homogéneo cuya conductividad varia linealmente de σ1 en una placa (y = 0) a σ2 en la otra (y = d). Se aplica una fuente cc de voltaje V0 a las placas. Determine, a) la corriente total entre placas y b) las densidades superficiales de carga en las placas. Solución: Datos: ⃗ Como la conductividad varia linealmente de σ1 en una placa (y = 0) a σ2 en la otra (y = d), se tiene: a) Despreciando el efecto en los extremos y asumiendo ⃗ ⃗ y d + - S
  5. 5. ∫ ⃗ ∫ ( ) ∫ Multiplicando numerador y denominador por d: ∫ Integrando: ∫ ∫ | || | | | | | | | | | | | | Dado que:
  6. 6. Sustituyendo: | | | | b) Placa superior: Puesto que: | | | | Sustituyendo en la densidad superficial de la placa superior: | | | | Placa inferior: Sustituyendo en la densidad superficial de la placa inferior: | |
  7. 7. | |
  8. 8. P.4.8.- Se aplica un voltaje cc v0 a un condensador de placas paralelas de área S. El espacio entre las placas conductoras esta relleno con dos dieléctricos con pérdidas que tienen grosor d1 y d1 con permitividad ϵ1 y ϵ2 y conductividad σ1 y σ2 respectivamente como se ilustra en la figura. Determine a) La densidad de corriente entre placas, b) Las intensidades de campo eléctrico en ambos dieléctricos, c) el circuito R-C equivalente entre los terminales a y b. Solución: Datos: a) La continuidad de la componente normal de J asegura la misma corriente en ambos medios. Por ley de voltaje de Kirchhoff: ( ) ( ) Por tanto: Como:
  9. 9. b) Se necesitan dos ecuaciones para la determinación de ⃗ y ⃗ : [ ] y Despejando E2: [ ] Sustituyendo en [1]: ( ) ( ) Sustituyendo en [2]: c) Dado que: Se tienen resistencias en serie, y los capacitores en serie asociados a cada dieléctrico, totalmente cargados por lo que se
  10. 10. comportan como circuitos abiertos con diferencia de potencial entre sus extremos igual a la de la resistencia correspondiente a cada dieléctrico, además por ser capacitores de placas paralelas sus capacidades son: R1 R 2 C 1 C 2 a b

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