Exercícios Matemática Resolvidos

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
MATEMÁTICA 2º GRAU

Exercícios de Matemática 2º Grau

Exercícios: Matemática - Resolvidos

Assunto:

Exercícios Resolvidos de
Matemática

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM
CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS

2


3


EXERCÍCIOS
1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15
horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras
forem ligadas simultaneamente?

SOLUÇÃO
x
• Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas,
3
x 2
representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
15 3

Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

x x 2
+ =
3 15 3
• multiplique tudo pelo MMC que é 15;

x x 2
( + = )*15
3 15 3
10 5
5x + x= 10 6x=10 x= x=
6 3
• observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então
5
o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais
3
comum, substituindo horas por minutos.

5 300
* 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.
3 3

=======================================================================

2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi
a quantia que recebi?

SOLUÇÃO

Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada

4


3 3 3
• Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W.
7 7 7
3 4
• W para W, faltam W, que é o resto.
7 7
4
• Sobraram 6000, logo, W= 6000
7
Cálculo:

4 6000
W= 6000 W= * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00
7 4

=======================================================================

3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher
o tanque?

SOLUÇÃO

Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade
5
• Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo.
12
5 240 * 12
Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576
12 5

• A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.

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4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais
jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da
herança deixada?
SOLUÇÃO

Herança = X

1 3 1
Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X
3 4 3

5


Outro Irmão = 1200

Cálculo:

1 3 1
X- X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12
3 4 3

1 3 1 1
(X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12
3 4 3 3

1200 * 12
8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= X= 7200
2

• O valor total da Herança era R$ 7.200,00.

=======================================================================

5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do
que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que
quantia Maria saiu de casa?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela saiu de casa é K
Dinheiro = K
2 1
Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00
7 4
2 1 2
Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K)
7 4 7
Cálculo:

2 1 2
K- K- (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
7 4 7

2 1 2
(K - K- (K - K)= 3000 )*28
7 4 7
28 * 3000
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=
15
K= 28 * 200 K= 5.600
• Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
=======================================================================

6


6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8
desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a
obra, qual é o comprimento desta cerca?

SOLUÇÃO

Comprimento do muro = X
2 5
1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros
9 8

Cálculo:

2 5 5 2
X + X + 220= X 220= X - X- X Obs. Multiplique pelo MMC.
9 8 8 9
5 2
(220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220
8 9

72 * 220
X= X= 20 * 72 X= 1440
11

• O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.

=======================================================================

7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com
açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$
1000,00. Qual era a quantia inicial?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela levou = B
1 1 1
Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou =
8 4 2
1000

1 1 1
B- B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.
8 4 2

1 1 1
(B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000
8 4 2

• A quantia inicial era R$ 8.000,00

=======================================================================

7


8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos
e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?

SOLUÇÃO

2
O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600
3
2 1
• Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :
3 3
2 1
Q + Q= Q
3 3
1
Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos,
3

1
Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800
3

• Na escola estudam 1800 alunos.

=======================================================================

9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa
d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

SOLUÇÃO

• Similar ao exercício 1.
P
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª
5
P
torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será .
7
Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório,
logo o trabalho a ser realizado é 1.

P P P P 35
+ =1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas
5 7 5 7 12

• Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
35
P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos
12
=======================================================================

8


10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas
simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior, mesmo raciocínio;

1 1 1 1
G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12
4 6 4 6

12 12
G= horas G= * 60 minutos G= 144 minutos
5 5

G= 2 horas e 24 minutos.

=======================================================================

11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas.
Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o
reservatório?

SOLUÇÃO

K
1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será .
2
K
2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz
3
justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma
potência negativa.
O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Cálculo.
K K K K K K
+ (- )= 1 - =1 ( - = 1)*6 3K - 2K= 6
2 3 2 3 2 3

K= 6 horas

• O tempo necessário será de 6 horas.

=======================================================================

9


12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?

SOLUÇÃO

O número é X
3 3
X - X= 60 (X - X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60*8
8 8
60 * 8
X= X= 12*8 X= 96
5
• O número é 96

=======================================================================

13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um
número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em
prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da
dívida?

SOLUÇÃO

Preço da moto = 6000

Na entrada tem uma charadinha simples.
X= entrada
5
X + X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.
6
5
(X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6
6
2200 * 6
X= X= 200*6 X= 1200
11

Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver
em quantas parcelas vamos pagar.

Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200
Re s tan te
Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =
200

4800
Quantidade de parcelas = Quantidade de parcelas = 24
200

=======================================================================

10


14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu
nasci?

SOLUÇÃO

• Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.

Idade = K

3 3
K+ K= 35 (K + K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140
4 4

140
K= K= 20
7

=======================================================================

15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o
sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?

SOLUÇÃO
1
Idade do pai = W idade do filho = W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos
3

1 1
W+ W= 52 (W + W= 52)* 3 3W + W= 52*3
3 3
52 * 3
4W=52 * 3 W= W= 13 * 3 W= 39
4
1 1 1
W= *39 W= 13
3 3 3

• A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.

=======================================================================

16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?

SOLUÇÃO

• Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X=
720

11


• 80%X= 720
• Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80%
desta mesma coisa.

Cálculo.

Regra de Três
% Valor
720 * 100
80 = 720 80X= 720 * 100 X= X = 9* 100
80
100 X

X= 900
• Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?

=======================================================================

17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei
2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu
dinheiro?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior.
1 2 1
• Salário = Z Aluguel = Z Poupança = (Z - Z ) Resto = 400
3 3 3
Cálculo

1 2 1
Aluguel + poupança + resto = salário Z+ (Z - Z ) + 400= Z
3 3 3

1 2 2 1 2 2
Z+ Z- Z + 400= Z ( Z+ Z- Z + 400= Z)* 9
3 3 9 3 3 9

3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z
400 * 9
2Z= 400 * 9 Z=
2
Z= 200 * 9 Z= 1800

• A resposta é R$ 1.800,00

=======================================================================

12


18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de
cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?

SOLUÇÃO

3
• A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a da idade do outro
8
• A idade do mais velho é X

Cálculo;
3 3
X + X= 55 (X + X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8
8 8

55 * 8
X= X= 5*8 X= 40
11
• O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.

=======================================================================

19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o
dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e
sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?

SOLUÇÃO

• Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo
• X= o que ele recebeu Sobra = 500

Cálculo.
1 1 1 1
X - X − X = 500 (X - X − X = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12
3 4 3 4

500 *12
5X= 500*12 X= X= 100*12 X= 1200
5
• A resposta é R$ 1.200,00.

=======================================================================

20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu
2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da
corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?

13


SOLUÇÃO

1 2 1
• X= comprimento da maratona 1ª parte = X 2ª parte = (X - X )
5 3 5
• Ficaram faltando = 2000 metros

Cálculo;
1 2 1 1 2 1
X- X - (X - X )= 2000 (X- X - (X - X )= 2000 )* 15
5 3 5 5 3 5

1 2 2
(X - X- X+ X = 2000 )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15
5 3 15

2000 * 15
4X= 2000*15 X= X= 500 * 15 X= 7.500
4
• A resposta é 7.500 metros;

=======================================================================

21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada
tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o
outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?

SOLUÇÃO

Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11...
x x
• Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência ; 2º datilógrafo, potência .
20 12
• Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.


x x x x
+ =1 ( + = 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60
20 12 20 12

60 15 15
X= X= Horas X= * 60 minutos
8 2 2

X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos

=======================================================================

14


22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher,
para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois
iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?

SOLUÇÃO

Este exercício é similar ao anterior
X
4x
• Fruticultor = 1X Mulher = - 3 = - (negativo devido ela está trabalhando em
3
4
sentido contrário ao de seu marido)
• Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.

4x 4x
X + (- )= 1 (X + (- )= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas
3 3
Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:
x= 3 horas

=======================================================================

23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando
juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira
torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?

SOLUÇÃO

• Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das
potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.
1 1 1
• 1ª potência = 2ª potência = 3ª potência = Tempo = 4
9 12 K
horas
Trabalho 1
• Potência Total = =
tempo 4

Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + = ( + + = )* 36K 4K+3K+36=9K
9 12 K 4 9 12 K 4

36
36= 9K-4K-3K 2K=36 K= K= 18
2

15


• Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o
trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.

=======================================================================

24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou
na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o
restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?

SOLUÇÃO

Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.
Salário =X

1 3 1 1 3 1
X- X − ( X − X ) = 50 (X - X − ( X − X ) = 50 )*10
2 5 2 2 5 2
500
10X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X= X= 250
2

=======================================================================

25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando
também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era
o salário recebido por Ivete?

SOLUÇÃO

Este é similar ao 20.

Salário = S
2 1 2 1
S − S − S − 200 = 300 ( S − S − S − 200 = 300 )*15
5 3 5 3

2 1 2 1
( S − S − S = 300 + 200) *15 ( S − S − S = 500) * 15
5 3 5 3

15 * 500
15S − 6 S − 5S = 500 * 15 4 S = 15 * 500 S=
4
S= 125*15 S= 1875

=======================================================================

16


26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores
abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos
competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores
terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior veja o cálculo.
C= número de competidores que iniciaram a corrida
1 1 1 1
C − C − C = 17 ( C − C − C = 17 )*28
4 7 4 7
28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28
17 * 28
C= C=28
17

=======================================================================

27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem
admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários.
Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?

SOLUÇÃO

3
H= homens M= mulheres M=H
5
• No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara
ao número de homens, logo: M+20=H

3
M+20=H Substituindo M= H , termos
5
3 3
H + 20 = H ( H + 20 = H ) * 5 3H + 100 = 5 H
5 5
100
100 = 5 H − 3H 100 = 2 H H = H = 50
2
• Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade
de mulher.

3 3
M= H M= *50 M= 3*10 M=30
5 5

50 homens e 30 mulheres.
=======================================================================

17


28. Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de
68m2. Quanto mede a área livre do terreno?

SOLUÇÃO

490 m2 é a área total 2 245 m2 é a metade da área
•
7 é da metade da área
• Área livre = 490 m2 – ( 2 7 *245 + 68 m2)

Área livre = 490 – ( 2 7 *245 +68) Área livre = 490 – 138

Área livre = 352 m2

=======================================================================

29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia
que Rui possui?

SOLUÇÃO

Muito elementar
• X= valor

3 X − 100 = 500 3 X = 500 + 100 3 X = 600
600
X = X = 200
3

O valor é R$ 200,00.

=======================================================================

30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina.
Qual é a quantia que cada uma possui?

SOLUÇÃO

Cristina = C Karina = K

C + K = 280 C = K + 60 agora vamos substituir C por (K+60)
K + K + 60 = 280 2 K = 280 − 60 2 K = 220

18


220
K= K = 110
2
Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60
Cristina = R$ 170,00

=======================================================================

31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais
que a TV. Qual é o preço de cada objeto?

SOLUÇÃO

Objeto = X Objeto = K X + K = 1.800 X = K + 400

1.400
K + K + 400 = 1.800 2 K = 1.800 − 400 2 K = 1400 K=
2
K = 700 X = 700 + 400 X = 1100

• Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.

=======================================================================

32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como
Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols
marcaram cada um?

SOLUÇÃO

L + R = 12 R = L+2 L + L + 2 = 12 2 L = 10
L=5 R=7

=======================================================================

33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se
que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída
consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto
com cimento na obra?
SOLUÇÃO

19


2
• Área do terreno = 540 m2 * 540 = 120 m2
Área construída =
9
• 20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos
• Um saco de cimento = R$ 15,00
• 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00
1
• 20% da área construída = da área construída
5
1
• Área construída total = 5 *
5
• Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15
• Custo total em cimentos = R$ 2850,00

=======================================================================

34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?

SOLUÇÃO

• Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)
40
• X + ( X + 1) = 41 2 X = 40 X = X = 20
2
• A+B=41 A=X B= X+1 A=20
• B= 21

=======================================================================

35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois
números.

SOLUÇÃO

• Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.

A= X B= X+2 A+B=86 X + ( X + 2) = 86
2 X = 84
84
X = X = 42
2
A=42 B=44

=======================================================================

20


36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3
bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira.
Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?

SOLUÇÃO

• AS caixas são respectivamente A, B e C.
• B = A+3 C = 2A

A + B + C = 51 A + ( A + 3) + 2 A = 51 A + A + 2 A = 51 − 3
48
4 A = 48 A= A = 12
4
A = 12 B = 15 C = 24

=======================================================================

37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e
Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?

SOLUÇÃO

• ROBERTO + CÍNTIA + RAQUEL = 38 ROBERTO = 2 RAQUEL
• CÍNTIA = RAQUEL + 6
• 2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38 4 RAQUEL = 38 − 6
32
• 4 RAQUEL = 32 RAQUEL =
4
• RAQUEL = 8 ANOS

=======================================================================

38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte
desta mesma idade, é igual a 26?

SOLUÇÃO

1 1
• 2 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 (2 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26) * 6
6 6
• 12 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 * 6 13ROGÉRIO = 26 * 6

21


26 * 6
• ROGÉRIO = ROGÉRIO = 2 * 6
13
• ROGÉRIO = 12 ANOS

=======================================================================

39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?

SOLUÇÃO

3 3
• 3 X − 18 = X (3 X − 18 = X)*4 12 X − 4 *18 = 3 X
4 4
18 * 4
• 12 X − 3 X = 18 * 4 9 X = 18 * 4 X =
9
• X = 2*4 X =8

=======================================================================

40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as
dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.

SOLUÇÃO

Lado A

Base B

• A figura acima é um retângulo;
2
• Segundo dados do problema, A = B
3
• O perímetro é a soma de todos o lados = 2 A + 2B
• Perímetro = 60 m
2 2
• 2 A + 2 B = 60 2 * B + 2 B = 60 (2 * B + 2 B = 60) * 3
3 3
180
• 4 B + 6 B = 60 * 3 10 B = 180 B=
10
• Base = 18 meros Altura = 12 metros

=======================================================================

22


41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da
altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura
deste retângulo?

SOLUÇÃO

• Similar ao anterior, então veja só o cálculo;
• B = 3A B= base A= altura perímetro=80 perímetro =
2B + 2 A
80
• 2 B + 2 A =80 2 * 3 A + 2 A = 80 8 A = 80 A=
8
• A = 10 B = 30

=======================================================================

42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja
soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?

SOLUÇÃO

• Similar ao 35, então veja somente o cálculo;
• A= X B = X +2 A + B = 38 X + ( X + 2) = 38
36
• 2 X + 2 = 38 2 X = 38 − 2 2 X = 36 X =
2
• X = 18 A = 18 B = 20

=======================================================================

43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a
44.

SOLUÇÃO

• Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e
( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).
• A= X B = X +2 A + B = 44 X + ( X + 2) = 44
42
• 2 X = 44 − 2 X = X = 21
2
• A = 21 B = 23

=======================================================================

23


44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e
consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida
da base e da altura.

SOLUÇÃO

• Já fizemos um exercício envolvendo perímetro
• Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32
• A= X B= X+2
30
• X + X + 2 = 32 2 X = 30 X = X = 30
2
• A= 15m B= 17m

=======================================================================

3
45. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a da
8
idade do pai. Qual a idade de cada um?

SOLUÇÃO

• Este exercício já foi resolvido anteriormente;
3
• Pai =X filho = X
8
3 3
• X + X = 55 ( X + X = 55) * 8 8 X + 3 X = 55 * 8 11X = 55 * 8
8 8
55 * 8
• X = X = 5*8 X = 40
11
3 3
• Pai = 40 anos Filho = X Filho = * 40 Filho = 15 anos
8 8

=======================================================================

46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de
cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?

SOLUÇÃO

• Similar ao anterior
1
• Pai = X Filho = X +2 Pai + Filho = 50
5

24


1 1
• X+ X + 2 = 50 (X + X + 2 = 50 )* 5 5 X + X + 10 = 250
5 5
240
• 6 X = 250 − 10 6 X = 240 X = X = 40
6
1
• Pai = 40 anos Filho = * 40 + 2 Filho = 10 anos
5

=======================================================================

47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor
2
respondeu:_ de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era
5
a idade do professor?

SOLUÇÃO

• Similar ao 39.
2 1 1 2
• Idade = X X +3 = X 3= X− X
5 2 2 5
1 2
• (3 = X − X ) * 10 30 = 5 X − 4 X X = 30
2 5
• A idade do professor é 30 anos.

=======================================================================

48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas
em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?

SOLUÇÃO

• Este é uma simples multiplicação;
• andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5ª série
2 * 3 * 40 = 240alunos

=======================================================================

25


49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em
uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de
pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$
842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas
contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram
comuns?

SOLUÇÃO

• Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40
• Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60
• Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de
cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão
pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.
FamíliaA + famíliaB 842,4 + 934,2 1776,6
• cot a = cot a = cot a =
9 9 9

• cot a = 197,4
• FamíliaA = 5 *197,6 FamíliaB = 4 * 197,4
• FamíliaA = R$987,00 FamíliaB = R$790,40
• Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as
despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que
deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:
• (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)
• 987,00 − 842,40 = excesso excesso = 144,60
• A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.

=======================================================================

50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça
parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que
possuo?

SOLUÇÃO

• Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo;
• X= quantidade de selos
1 1 1
• X + X + X + X − 200 = 410
2 3 5
1 1 1
• ( X + X + X + X = 610) * 30
2 3 5
• 30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30

26


61 * 300
• 61X = 61 * 300 X =
61
• X = 300
• A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma
informação referente à 30% destes selos;
30 3 3 * 300
• Re sposta = 30% * 300 = * 300 = * 300 = = 3 * 30 = 90
100 10 10

=======================================================================

51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma
das duas é 50?

SOLUÇÃO

• Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo
1
• Pai = B Filho = B Pai + Filho = 50
4
1 5B 4
• B + B = 50 = 50 B = 50 *
4 4 5
• B = 40 Pai
• = 40 anos Filho = 10 anos

=======================================================================

52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte
1
maneira: comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$
5
160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?

SOLUÇÃO

1 1
• A lim entação = 20% * ( S − S ) a lim entação = 20% * (250 − * 250)
5 5
1 1
• A lim entação = * (250 − 50) A lim entação = * 200
5 5
• A lim entação = R$40,00

=======================================================================

27


53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou
2
roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.
5
Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?

SOLUÇÃO

• Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário.
2
• Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos = X
5
40 2 2
40% = = Re sto = X − (40% * X + X )
100 5 5
40 2 1 40 2
• X− X − X − (X − X − X ) = 50
100 5 2 100 5
2 2 1 2 2
• X − X − X − ( X − X − X ) = 50
5 5 2 5 5
2 2 1 4
• X − X − X − ( X − X ) = 50
5 5 2 5
4 1 1 4 1
• X − X − ( X ) = 50 ( X − X − X = 50) *10
5 2 5 5 10
• 10 X − 8 X − X = 500 X = 500
• O salário corresponde a R$ 500,00

=======================================================================

54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de
galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha
custa o mesmo que 10 ovos?

SOLUÇÃO

• Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro
grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e
galinhas.
• 120OVOS + 3GALINHAS = 1500 1GALINHA = 10OVOS
• 120OVOS + 3 * 10OVOS = 1500 120OVOS + 30OVOS = 1500
1500
• 150OVOS = 1500 OVOS = OVOS = 10
150
• GALINHA = 10 * 10 = 100

=======================================================================

28


55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta
injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$
6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?

SOLUÇÃO

• Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00
• T é dia trabalhado F é falta não justificada
• Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias,
• O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T
representa o número de dias trabalhados;
• O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas.
• A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,
subtraindo o valor pago palas faltas,
• Observando as informações acima, procedamos ao cálculo;
• T + F = 60 120T − 50 F = 6350
• Somando as duas equações acima, teremos uma solução.

T + F = 60
• 120T − 50 F = 6350 , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a

primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo,
podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem
mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F,
desaparecerá.
(T + F = 60) * 50 50T + 50 F = 3000
• 120T − 50 F = 6350 120T − 50 F = 6350

50T = 3000
9350
• 120T = 6350 170T = 9350 T =
170
170T = 9350

• T = 55
• Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.

=======================================================================

29


56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta-
se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00
menos que o metro de seda?

SOLUÇÃO

• Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores.
• C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros
• Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos;
• C = S – 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;
• 25( S − 30) + 12 S = 4.800 25S − 750 + 12 S = 4.800
• 37 S = 4800 + 750 37 S = 5550
5550
• S= S = 150 C = 120
37
• A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.

=======================================================================

57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$
10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites
custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de
graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o
valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a
festa?

SOLUÇÃO

Mulheres = R$10,00
• Mulheres = Homens + 5 Arrecadação = R$550,00
Homens = R$15,00
• Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.
• Vamos armar as relações demos: 10mulheres + 15 hom ens = 550
• Mulheres − hom ens = 5
10(hom ens + 5) + 15 hom ens = 550
25 Homens = 550 − 50
•
10 Homens + 50 + 15 Homnes = 550 25 Homens = 500

500
• Homens = Homens = 20
25
• Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.

=======================================================================

30


58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e
o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$
3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

SOLUÇÃO

galinhas + frangos = 870 galinhas = R$3,00
•
3 galinhas + 5 frangos = 3.150,00 frangos = R$5,00

( galinhas + frangos = 870) * ( −3)
• 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 Multiplicando por (-3), facilita.

− 3 galinhas − 3 frangos = −2610
• 3 galinhas + 5 frangos = 3.150
2 frangos = 540

2 frangos = 540
540
• frangos = frangos = 270
2

=======================================================================

59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos.
O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos
fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos
de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Pergunta-
se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?

SOLUÇÃO

X = 2q
• X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos
Y = 4q

X + Y = 58 receita = R$30.600,00
• X = R$400,00 Pr ejuízo = R$22.200,00
Y =? AlugueisX = receita − prejuízo

31


• Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel
dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos
de 2 quantos?

AluguéisX = R$8.400,00
• R$8.400,00 X = 21
X =
R$400,00

22200
• Y = 37 apartamentos Y = Y = R$600,00
37

=======================================================================

60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas
no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste
estacionamento?

SOLUÇÃO

carros + motos = 76
carros = 4rodas
• Vamos armar o sistema
motos = 2rodas
rodas = 212

carros + motos = 76
4carros + 2motos = 212 Vamos multiplicar por (-2) para facilitar

(carros + motos = 76) * (−2) − 2carros − 2motos = −152
• 4carros + 2motos = 212 4carros + 2motos = 212
2carros = 60

2carros = 30
carros = 30
• 60
carros = motos = 46
2

=============================== F I M ==================================

32

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