Este documento explica el producto cruz o vectorial. Define el producto cruz como el resultado de un nuevo vector al multiplicar dos vectores en el espacio vectorial R3. Explica que el producto cruz difiere del producto escalar porque su resultado es un vector en lugar de un escalar. Aplica el concepto al cálculo de la ganancia de diferentes productos representados como vectores de unidades y ganancias. Calcula el producto cruz de estos vectores y lo interpreta.

1. Ç
Universidad Técnica Particular de Loja
Área de Administración
Titulación de Economía
Ciclo II
Algebra Lineal
Producto Cruz
Docente:
Mg. Patricio Puchaicela
Estudiante:
Katherine Janeth Sarango R.
Periodo Académico:
Abril-Agosto 2014
Loja - Ecuador

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En los tesoros de la sabiduría, está la glorificación de la vida
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 TEMA:
Producto Punto o Producto Vectorial
 DESCRIPCIÓN
Para la representación matemática de un conjunto determinado de datos
económicos mencionamos anteriormente que se pueden utilizar
vectores, como una manera mucho más sencilla.
El producto punto es un método en el que mediante el presente análisis
lograremos darnos cuenta, cuanta importancia en el estudio de un índice
macro o microeconómico, o con cuanta variabilidad podría llegar a
modificar a un conjunto de datos que podrían estar expresados como
vectores.
 DESARROLLO
 Definición: “Sean dos vectores 𝒂 𝑦 𝒃 en el espacio vectorial ℝ3
.
El producto vectorial entre 𝒂 𝑦 𝒃 da como resultado un
nuevo vector,𝑪. El producto vectorial entre 𝒂 𝑦 𝒃 se denota
mediante 𝒂 × 𝒃 por ello se lo llama también producto cruz. En los
textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis).”
(Ortega, Resnick, & Spiegel, 2014).
Es decir:

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Ilustración 1 (Grossman & Godoy Flores, 2012)
Podemos encontrar una gran diferencia entre el producto escalar
ya mencionado en ensayos anteriores, y el producto vectorial
tema actual, puesto que el resultado de un producto escalar
(punto) es un escalar, mientras que el resultado de un producto
vectorial (cruz) es un vector.
Para poder determinar si una operación es un producto punto
debe cumplir con las siguientes propiedades:
Ilustración 2 (Grossman & Godoy Flores, 2012, pág. 270)
 Aplicación en la economía
Podríamos relacionar el producto punto en la economía al
momento en el que nos referimos a la determinación de la
ganancia de un conjunto de diferentes productos.
DATOS:
Para la determinación de la ganancia por cada producto:
Número de unidades: dados por el vector <86, 94,77>
Ganancia: dada por el vector <12, 15,9>, que está representado
por dólares.

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RESOLUCIÓN:
𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝟗
𝟖𝟔 𝟗𝟒 𝟕𝟕
𝒖 × 𝒗 =
15 9
94 77
+
12 9
86 77
+
12 15
86 94
𝒖 × 𝒗 = 𝟏𝟏𝟓𝟓 − 𝟖𝟒𝟔 + 𝟗𝟐𝟒 − 𝟕𝟕𝟒 + 𝟏𝟏𝟐𝟖 + 𝟏𝟐𝟗𝟎
𝒖 × 𝒗 = 𝟑𝟎𝟗 + 𝟏𝟓𝟎 + (−𝟏𝟔𝟐)
𝒖 × 𝒗 = (𝟑𝟎𝟗, 𝟏𝟓𝟎, −𝟏𝟔𝟐)
INTERPRETACIÓN: según los datos obtenidos podemos deducir
que en la primera y segunda cantidad de productos obtuvimos
ganancia si nuestro índice es de 86 y 94 respectivamente, pero en
la tercera cantidad de productos si nuestro índice de ganancia es
de 77, no se obtendrá una ganancia puesto que no se estará
recuperando lo invertido, caso contrario se estará obteniendo una
pérdida.
 CONCLUSIONES
Después de realizar el análisis correspondiente podemos concluir
mencionando que:

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 El producto cruz es aplicable en varios campos de la ciencia,
principalmente en la física y en la Ingeniería Civil, pero en nuestro
caso también usaremos el producto cruz para análisis referentes
a la economía.
 Mediante la aplicación del producto cruz podremos obtener el
resultado de dicha operación expresado mediante un vector, lo
que nos podría ayudar a interpretar la respuesta, de una forma
mucho más eficaz.
 BIBLIOGRAFÍA
 Grossman, S. I., & Godoy Flores, J. J. (2012). ÁLGEBRA LINEAL.
En S. I. Grossman, & J. J. Godoy Flores, ÁLGEBRA LINEAL (pág.
269). México, D. F: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA
EDITORES, S.A DE C.V.
 Ortega, M. R., Resnick, R. &., & Spiegel, M. &. (01 de 04 de
2014). Wikipedia. Recuperado el 18 de 05 de 2014, de Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_vectorial