1. FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

3. El resultado final de CPM es la
formulación del programa del proyecto.
Para lograr este objetivo en una forma
adecuada, se hacen cálculos
especiales con los que se obtiene la
siguiente información:
- Duración total necesaria para terminar
el proyecto.
- Clasificación de las actividades del
proyecto en críticas y no críticas.

4.  Se dice que una actividad es crítica si
no hay margen en la determinación de
sus tiempos de inicio y de término.
 Una actividad no crítica permite alguna
holgura en su programación, de modo
que el tiempo de inicio de la actividad
se puede adelantar o retrasar dentro de
ciertos límites, sin afectar la fecha de
terminación de todo el proyecto.

5.  Para efectuar los cálculos necesarios, se
define un evento como un momento en el
tiempo en el que se terminan actividades y
otras se inician. En términos de redes, un
evento corresponde a un nodo. Se define
lo siguiente:
□j = tiempo más temprano de
ocurrencia del evento j.
∆j = Tiempo más tardío de
ocurrencia del evento j.
Dij = Duración de la actividad (i,j)

6.  Las definiciones de los tiempos más
temprano y más tardío del evento j se
especifican en relación con las fechas de
inicio y terminación de todo el proyecto.
 Los cálculos de la ruta crítica implican dos
pasos: El paso hacia adelante determina
los tiempos más tempranos o de ocurrencia
de los eventos, el paso hacia atrás calcula
sus tiempos más tardíos de ocurrencia.

7.  Los cálculos se inician en el nodo 1 y avanzan en
forma sucesiva hasta el nodo final n.
Paso Inicial: Poner □1 = 0, para indicar que el
proyecto se inicia cuando el tiempo es 0.
Paso General j: Dado que los nodos p,q,… y v están
enlazados directamente con el nodo j por las
actividades de entrada (p,j), (q,j),…y (v,j) y que los
tiempos más tempranos de ocurrencia de los
eventos (nodos) p,q,…, y v ya se han calculado,
entonces se calcula el tiempo más temprano de
ocurrencia del evento j como sigue:
□j= max {□p + Dpj, □q + Dqj,…, □v +Dvj}
El paso hacia adelante se termina cuando se calcula □n en
el nodo n. Por definición □n representa la ruta más larga al
nodo j.

8. Paso inicial: Igualar ∆n=□n para indicar que las
ocurrencias más temprano y más tardío del
último nodo en el proyecto son iguales.
Paso general j. Dado que los nodos p,q, … y v
están enlazados en forma directa con el
nodo j por actividades de salida (j,p), (j,q), …
y (j,v), y que ya se calcularon los tiempos
más tardíos de los nodos p,q,… y v, el tiempo
tardío del nodo j se calcula como sigue:
∆j = mín{∆p – Djp, ∆q – Djq,…, ∆v – Djv}
El paso hacia atrás se termina cuando se calcula ∆1
en el nodo 1.

9. Con base en los cálculos anteriores, una
actividad (i,j) será crítica si satisface tres
condiciones:
1. ∆j = □i
2. ∆j = □j
3. ∆j - ∆i = □j - □i = Dij
( Son iguales ∆ = □)
Las actividades críticas de una red deben formar una
trayectoria no interrumpida que abarque toda la red,
desde el inicio hasta el final.

10. Determinar la ruta crítica para la red del proyecto. Todas las duraciones
están en días.
3
B6
F11
E2
1 C3
5 H12 6
A5
G1
2 D8
4

11.  El intervalo máximo de tiempo durante el cual
se puede programar la actividad (i,j) es ( □i, ∆j),
ya que representa el tiempo más temprano
de iniciación y el tiempo más tardío de
terminación.
 Se debe construir in cronograma preliminar.
 Las actividades críticas se programan una
después de la otra.
 Las actividades no críticas abarcan
intervalos con duraciones mayores y que por
lo tanto permiten holguras.

12.  Para programar las actividades no
críticas en sus intervalos respectivos, es
preferible comenzar lo más temprano
posible, de modo que queden holguras
para las demoras inesperadas.
 Se debe tener en cuenta las
actividades precedentes, para ello se
realizan el cálculo d las Flotaciones u
Holguras.

13.  Son las holguras de tiempo disponibles
dentro del intervalo asignado para la
actividad no crítica. Se dividen en Holgura
Total (TF) y Holgura libre (FF) de la actividad
(i,j).
 La TF es el exceso del intervalo de tiempo
definido por el tiempo más temprano de
ocurrencia del evento i hasta el tiempo
más tardío de ocurrencia del evento j en la
duración (i,j)
TFij= ∆j -□i - Dij

14.  La holgura libre es el exceso del intervalo
de tiempo definido desde el tiempo más
temprano de ocurrencia del evento i
hasta el tiempo más temprano de
ocurrencia del evento j durante la
duración de (i,j), esto es
FFij = □j - □i – Dij
 Por definición, FFij <=Tfij.

15. Para una actividad no crítica (i,j):
a) Si FFij = TFij, entonces se puede programar la
actividad en cualquier lugar dentro de su intervalo
( □i, ∆j) sin causar conflicto con el
programa.
b) Si FFij < TFij, entonces el inicio de la
actividad (i,j) se puede demorar cuando
mucho hasta FFij a partir de su tiempo
más temprano de inicio(□i) sin causar
conflicto con el programa. Toda demora
mayor que FFij (pero no mayor que TFij) se
debe acompañar por una demora igual
a partir de □j en el tiempo de iniciación de
todas las actividades que salen del nodo j.

16.  En conclusión, la bandera roja de una
actividad (i,j) se dará si su FFij < TFij . Esta
bandera roja sólo importa si se decide
demorar el inicio de la actividad
respecto a su tiempo temprano de
inicio, □i, en cuyo caso se debe poner
atención a los tiempos de inicio de las
actividades que salen del nodo j, para
evitar conflictos en el programa.

17.  Calcular las holguras de las actividades
no críticas de la red del ejemplo anterior
y analizar.
ACTIVIDAD DURACIÓN HOLGURA HOLGURA
NO CRÍTICA TOTAL (TF) LIBRE (FF)
B(1,3)
C(2,3)
E(3,5)
F(3,6)
G(4,6)

18. 1. Use las holguras calculadas en clase, para
contestar lo siguiente:
a) Suponga que la actividad B se inicia en el
tiempo 1, y que la actividad C se inicia en el
tiempo 5. Determine los tiempos más
tempranos de inicio de E y F.
b) Suponga que la actividad B se inicia en el
tiempo 3, y que la actividad C se inicia en el
tiempo 7. Determine los tiempos más
tempranos de inicio para E y F.
c) Si la actividad B se inicia en el tiempo 6, ¿Qué
efecto tendrá sobre otras actividades del
proyecto?

19. 2. En el proyecto desarrollado en clase suponga
que las duraciones de las actividades B y F
cambian de 6 a 11 días, y de 11 a 25 días
respectivamente.
a. Determine la ruta crítica.
b. Determine las holguras total y libre para la red
e identifique las actividades con bandera
roja.
c. Suponga que la actividad A se inicia en el
tiempo 5. Determinar los tiempos más
tempranos de inicio de las actividades C,D,E y
G.
d. Suponga que las actividades F,G y H
requieren el mismo equipo. Determine la
cantidad mínima de unidades necesarias de
este equipo.

20. 3. Calcule las holguras e identifique las actividades
con bandera roja para los proyectos (b) y (c) de la
tarea de la clase pasada, y a continuación trace los
cronogramas bajo las condiciones siguientes:
Proyecto b
- La actividad (1,5) no puede iniciarse antes del
tiempo 14.
- Las actividades (5,6) y (5,7) usan el mismo equipo,
del cual solo se dispone de una unidad.
- Todas las demás actividades se inician lo antes
posible.
Proyecto c
- La actividad (1,3) se debe programar en su fecha
más temprana de inicio, tomando en cuenta el
requisito de que (1,2), (1,3) y (1,6) usan equipo
especial, del cual sólo se dispone de 1 unidad.
- Todas las demás actividades comienzan lo más
pronto posible.