El documento describe los procedimientos para desarrollar diferentes tipos de sólidos geométricos, incluyendo pirámides, conos y otros cuerpos. Explica cómo determinar las longitudes verdaderas de las aristas y usarlas para trazar el desarrollo plano de la superficie del sólido. También clasifica los diferentes tipos de sólidos geométricos y ofrece ejemplos ilustrados de cómo desarrollar cada tipo.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
"FRANCISCO DE MIRANDA"
DESARROLLO DE
SOLIDOS
U.C. DIBUJO 2
Prof. Katiusca Gutiérrez S.

2. 1. INTRODUCCION A LOS SÓLIDOS.
DEFINICIONES BASICAS.
CLASIFICACION.
DESCRIPCION DE SÓLIDOS REGULARES.
REPRESENTACION DESCRIPTIVA DE SÓLIDOS REGULARES.
2. DESARROLLO DE SÓLIDOS.
INTRODUCCION.
DESARROLLO DE SÓLIDOS GEOMETRICAMENTE REGULARES.
DESARROLLO DE PIEZAS DE TRANSICION.

3. Sólido: Es aquel objeto material con tres dimensiones (profundidad, ancho y
altura), que posee forma propia y puede subdividirse según sus propiedades
internas y según la superficie que la envuelve.
Generatriz: Línea o figura cuyo movimiento continuo genera, o forma una
superficie.
Desarrollo de sólidos: Desdoblamiento de una superficie sobre un plano. Una
superficie de desarrollo muestra todas las líneas en su verdadera longitud y todos
los ángulos en su verdadera amplitud. Generalmente se supone que la superficie es
cortada por su menor elemento, para facilitar su construcción.
Línea de desarrollo: Línea que se traza perpendicular a las longitudes verdaderas
de los elementos, en la vista que muestra el desarrollo.
Líneas de doblez: Arista lateral a lo largo de la cual se dobla la superficie
desarrollada para formar la figura que se desea construir.
Intersección de sólidos: Es la resolución del encuentro de sus respectivas superficies.

4. * Tetraedro (4)
POLIEDROS * Hexaedro (6) = cubo
REGULARES
(Todas las caras y * Octaedro (8)
ángulos idénticos). * Dodecaedro (12)
* Icosaedro (20) * Regular
* Pirámide
GEOMETRICAMENTE * Irregular
(Las aristas
DEFINIDOS RECTOS longitudinales
RADIALES
POLIEDROS convergen en
TODAS LAS un mismo
CARAS PLANAS OBLICUOS vértice).
* Primas
GEOMETRICAMENTE (Las aristas
* Pirámide Trunca
NO DEFINIDOS longitudinales
SIN REGULARIDAD GEOMETRICA
PARTES DE * Primas Trunco son paralelas
POLIEDROS entre sí).
* Cuña
* Conoide
ALABEADOS * Helicoide
SUPERFICIES * Cilindroide
REGLADAS
SÓLIDO GEOMETRICAMENTE
objeto material de DESARROLLABLES *Cono
DEFINIDOS
tres dimensiones *Cilindro
DOBLE
CURVATURA DE REVOLUCION * Esfera
* Elipsoide
NO REVOLUCION * Paraboloide
CUERPOS REDONDOS PARTES DE
* Hiperboloide
CUERPOS
DEFINIDOS POR GENERATRIZ * Cono Trunco de dos hojas
REDONDOS
* Cilindro Trunco * Toro
GEOMETRICAMENTE * Cuña esférica
NO DEFINIDOS * Casquete esférico

5. Los sólidos geométricos del espacio – cuerpos geométricos – pueden clasificarse en dos
grandes grupos:
• Poliedros: Cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos.
• Cuerpos redondos: Cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura
plana alrededor de su eje.
Un cuerpo geométrico es una estructura material en la que pueden apreciarse las tres
dimensiones: largo, ancho y alto.

6. Octaedro (8)
Dodecaedro (12)
Icosaedro (20)

8. PRISMA PRISMA
OBLICUO RECTO
DE BASE DE BASE
PENTAGONAL PENTAGONAL
PIRAMIDE RECTA DE BASE CUADRADA

10. Cono Recto Trunco
Cilindro Recto Cono Recto

11. CONO
RECTO

13. Hiperboloide elíptico de una hoja
Paraboloide Hiperbólico

14. Helicoide

15. Hiperboloide de dos hojas
Esfera
Toro

16. Elipsoide
Casquete esférico
cuña esférica

17. En algunos tipos de construcción, se requieren modelos o plantillas de tamaño
natural de algunas de las caras o de las superficies de un objeto, como, por ejemplo,
en el corte de piedras, una plantilla que determine la forma de una cara irregular; o
en el trabajo de calderería u hojalatería, un patrón para cortar la láminas de modo
que después del arrollada, doblada o conformada, forme el objeto. Al colocar la
superficie completa colocada o extendida sobre un plano se le conoce como
desarrollo de superficies.
Las superficies que pueden envolverse uniforme y lisamente con una lámina delgada
de material flexible (como papel o estaño) son superficies desarrollables, estas
incluyen los objetos constituidos por planos y superficies de simple curvatura. Las
superficies alabeadas y las de doble curvatura no son desarrollables, y cuando se
requieren plantillas o patrones para su construcción solo pueden hacerse por
métodos que son aproximados; pero con ayuda de la ductilidad y la maleabilidad
de su material, dan la forma requerida.

18. DESARROLLO DE UNA PIRAMIDE RECTA
Análisis: Determine la longitud verdadera de cada una de las aristas longitudinales (que parten del vértice O). El conocimiento
de estas longitudes verdaderas y del perímetro de la pirámide es suficiente para hacer el desarrollo.
o
b d
a
Ejemplo: Ver la Fig. 8-18. Se da la vista de planta y la vista frontal de la pirámide. Designe las aristas como se muestra. Todas las
aristas inclinadas de la pirámide recta tienen la misma longitud y por tanto, basta encontrar la longitud verdadera de una sola
arista. La longitud verdadera del perímetro de la base se ve en la vista de planta (superior). Gire la arista OD en la vista de
planta para obtener su longitud verdadera en la vista frontal. Esta distancia "X" será también la longitud verdadera de OA, OB y
OC. Utilizando la distancia X como radio, trace un arco de longitud indefinida. Desde el punto D situado en el arco, tome una
cuerda con longitud igual a la distancia DA mostrada en la vista de planta. De este modo se localiza el punto A en el desarrollo.
Continue este procedimiento hasta completar el desarrollo.

19. DESARROLLO DE UNA PIRAMIDE OBLICUA
Análisis: El procedimiento utilizado para desarrollar una pirámide oblicua es esencialmente el mismo que para una pirámide
recta, con la diferencia de que las aristas longitudinales de una pirámide oblicua son de longitudes diferentes. Por tanto, se debe
determinar individualmente la longitud verdadera de cada arista. En general, la longitud verdadera de cada arista se puede
obtener más facilmente por el método de abatimiento.
Ejemplo: Ver la Fig. 8-20. Se da la vista de superior y la vista de frontal de la pirámide oblicua. Designe las aristas corno se
muestra. Gire (abata) todas las aristas en la vista de superior para obtener sus verdaderas longitudes en la vista frontal. Para
hacer el desarrollo trace OA igual a la longitud verdadera de OA, obtenida en la vista frontal. Con centro en A describa un arco
con radio igual a AB, obtenida en la vista superior. Con centro en 0 describa un arco con radio igual a la longitud verdadera de
OB, obtenida en la vista frontal, hasta que corte el arco que tiene su centro en A, trazado previamente. Esta intersección
determinara el punto B en el desarrollo. Continue el procedimiento hasta completar el desarrollo.

20. Ejemplo: (Pirámide recta truncada. Ver la Fig. 8-19. Se da la vista de planta y la vista frontal. Desige las aristas, como se
muestra. Puesto que la superficie cortada aparece como un filo en la vista frontal, las aristas A-l y B-2 son iguales y C-3 tiene
la rnisma longitud que D-4. Por tanto, es suficiente determinar la longitud verdadera de dos aristas —en este caso, A- y D-4.
Utilizando el método de abatmiento se pueden medir la longitudes verdaderas de estas dos distancias, en la vista frontal.
Usando la distancia en verdadera longitud, OD, como radio, trace un arco de longitud indefinida, A lo largo de la línea OD
mida la longitud verdadera de D-4, obtenida en la vista frontal. Con centro en el punto D trace un arco, con radio igual a la
distancia DA medida en la vista de planta, y corte el arco de longitud indefinida. De esta forma se localiza el punlo A en el
desarrollo. Trace una línea desde A hasta el punto O. A lo largo de esta línea mida la longitud verdadera de A-l, obtenida en
la vista frontal. Continue este procedimiento hasta completar el desarrollo. El tamano verdadero de la base se muestra en la
vista de planla. Una vista inclinada 1 determinará el tamano verdadero de la superficie cortada.

21. DESARROLLO DE UN CONO CIRCULAR RECTO
Analisis: La Fig. 8-1(6) muestra como se "desenvuelve" un cono para hacer su desarrollo. Todos los elementos son de igual
longitud y esta longitud es igual a la altura inclinada del cono, siempre que el cono sea un cono circular recto y no este truncado. Si
el cono circular recto está truncado, se debe determinar separadamente la longitud verdadera de cada elemento. En el desarrollo del
cono la base se convierte en un arco circular, cuya longitud es igual a la circunferencia de la base del cono.
Nota: El método gráfico expuesto es generalmente
satisfactorio, y si se divide la base circular en un
número mayor de partes, se obtendrá un mayor
grado de exactitud. No obstante, el arco circular del
desarrollo se puede calcular matematicamente con
gran precisión, si fuera necesario. Si se prefiere
este último método, se utiliza la siguiente formula:
θ=R/A*(360°), donde R es el radio de la base y A
es igual a la altura inclinada del cono. Si el
desarrollo es simétrico, basta con mostrar medio
desarrollo, con tal que la división se haga pasar a
través de un eje simétrico.
• Ejemplo: Ver la Fig. 8-23. En la vista de superior divida el círculo de la base en partes iguales para establecer la
localización de doce elementos igualmente espaciados. Dibuje y designe estos elementos tanto en la vista de superior
como en la vista frontal. La longitud de todos los elementos debe ser igual a la distancia A. Localice el punto 0 del
desarrollo en una posición conveniente sobre el papel. Utilizando la distancia A como radio, trace un arco de longitud
indefinida. Comience con el elemento 1 y trace, con centro en 1, un arco con radio igual a la distancia B entre los puntos 1
y 2, mostrada en la vista de superior o de planta, hasta cortar el arco de longitud indefinida. Continue esta operación para
localizar todos los elementos, asegurandose de terminar el desarrollo con el mismo elemento con que se empezó.

22. Ejemplo: (Cono circular recto truncado). Ver la Fig. 8-24.
Divida el círculo de la base en 12 partes iguales para establecer
la localización de 12 elementos igualmente espaciados, en la
vista de planta(superior). Dibuje y designe estos elementos tanto
en la vista de planta como en la vista de elevación frontal.
Puesto que el cono está truncado, únicamente los elementos 1 y
7 muestran sus longitudes verdaderas en la vista frontal. Por
tanto, el punto más alto de cada uno de los otros elementos se
gira en la vista de planta hasta situar cada elemento en un
plano paralelo al plano frontal. Asuma un plano que pase por
los elementos 1 y 7, en la vista de planta. Las longitudes
verdaderas de los elementos 2 a 12 se pueden medir ahora en la
vista frontal, trazando líneas de nivel desde sus puntos más altos
hasta tocar el elemento extremo 0-1. La longitud verdadera del
elemento 1, el elemento más corto, sera igual a 0-1 menos 0-B,
en la vista frontal. La longitud verdadera de cada elemento se
determinará de este mismo modo. La longitud verdadera de los
elementos 4 y 10, por ejemplo, será igual a 0-1 menos O- C, en la
vista frontal. Para el desarrollo verdadero trace un arco circular
con radio igual a 0-1, obtenido en la vista frontal, y divídalo en
12 espacios, cada uno con una longitud A. como se muestra. La
longitud verdadera de cada elemento, obtenida en la vista
frontal, se trazará sobre su línea radial correspondiente. Se
utilizará un curvígrafo para trazar un desarrollo suave.

23. DESARROLLO DE UN CONO OBLICUO
Análisis: Los elementos serán de diferentes longitudes y por tanto la
longitud verdadera de cada elemento se debe determinar
separadamente. La base del cono determinaná la longitud del
desarrollo.
Ejemplo: Fig. 8-25. Se da la vista de planta y la vista frontal del cono
oblicuo. En la vista de planta divida la circunferencia de la base en
doce partes. Muestre estos doce elementos en ambas vistas. En la vista
de planta gire los elements hasta localizarlos en un plano frontal, para
obtener sus longitudes verdaderas, como se muestra en el diagrama
de longitudes verdaderas. Trace una línea 0-1 para comenzar el
desarroUo. Con centro en el punto 1 trace un arco con radio igual a la
longitud de la cuerda "A", la cual se mide entre dos elementos
consecutivos sobre la base del cono, en la vista de planta. Con centro
en O trace un arco con radio igual a la longitud verdadera de 0-2,
obtenida en el diagrama de longitudes verdaderas. La intersección de
este arco con el arco que tiene su centro en el punto 1 determinará el
punto 2 en el desarrollo. Continue este procedimiento hasta completar
el desarrollo. Una estos puntos con una curva suave.
Nota: Si el cono oblicuo ha sido truncado, el procedimiento sera el
mismo. con la difereneia de que el punto más alto de cada elemento
se proyecta desde la vista frontal hasta el diagrama de longitudes
verdaderas. En este caso el cono debe cortarse a lo largo del elemento
más corto.