2. Importancia De Utilizar
Métodos Numéricos
Hoy en día podemos resolver
problemas matemáticos con mayor facilidad
gracias a las computadoras y a los métodos
numéricos, ya que estos se aproximan de
manera mas eficiente que nosotros, y sin
tener que asumir nada.
El punto es poder resolver problemas
complicados de una manera eficaz rápida y
sencilla.
3. Análisis Numérico
"Consiste en procedimientos que
resuelven problemas y realizan cálculos
puramente aritméticos, tomando en cuenta
las características especiales de los
instrumentos de cálculo (como
calculadoras, computadoras) que nos
ayudan en la ejecución de las instrucciones
del algoritmo con el fin de calcular o
aproximar alguna cantidad o función, para
el estudio de errores en los cálculos"
4. Numero Maquina
"Es un sistema numérico que consta de dos
dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2“
Esto es un sistema representado en binario en
la cual solo se trabaja con dos digitos, lo cual facilita
ciertas operaciones matematicas, sin embargo para
representar los numeros, cada vez se utiliza una
combinacion mas larga de estos dos digitos; esto se
puede transformar al sistema decimal mediante el
teorema fundamental de la numeracion.
Vienen representados de la siguiente manera:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
5. Error absoluto y relativo
Muchas veces al hacer alguna ecuación
matemática los resultados que nos arrojan parecen
ser exactos, pero no siempre lo son, muchas veces
los resultados son erróneos pero se acercan mucho
al valor verdadero.
"El error absoluto es la diferencia entre el
valor exacto (un número determinado, por ejemplo)
y su valor calculado o redondeado, o sea el valor
exacto menos el valor calculado“
Error absoluto = error exacto - error calculado
6. Fuentes básicas de errores
Generalmente existen dos formas
comunes de cometer errores; una es por
redondeo y otra es por medio de
truncamiento.
El redondeo generalmente es dado
por un limite de cifras al utilizar una
computadora o una calculadora, se tiende a
limitar la cantidad de decimales que se
pueden usar.
El truncamiento es cuando vamos a
utilizar algún tipo de formula
matemática, como por ejemplo la serie de
Taylor.
7. Estabilidad e inestabilidad
Se basa principalmente en el error
cometido en ciertas ecuaciones matemáticas en
las que un redondeo o un truncamiento que se ve
relativamente inofensivo ya que representa un
error pequeño, se va poco a poco convirtiendo
en un error cada ves mas grande a medida que
va avanzando la ecuación; un error de menos del
0.001% repentinamente pudiese convertirse en
un error del 1% o mas dependiendo de la
ecuación.
Uno pensaría en dejar de redondear o
truncar los números, pero estos representan una
ventaja ya que las cuentas se pudiesen resolver
con mayor rapidez, simplemente sacrificando un
poco de precisión.
