po

1. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
บทที 5 งานและพลั ง งาน
. งาน
งาน เป็ นผลอย่างหนึ งซึ งเกิดจากการออกแรงกระทําต่อวัตถุแล้วทําให้ว ัตถุเคลือนทีไป
ตาม แนวแรงนั น
เราสามารถหาขนาดของงานได้จากผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับการกระจัดตามแนวแรง
นั น เขียนเป็ นสมการจะได้
W = Fs F
เมือ F คือแรง ( นิวตัน ) s
s คือการกระจัดตามแนวแรงนั น ( เมตร )
W คืองาน ( นิวตั นเมตร , จูล )
หมายเหตุ : ถ้ าทิศของแรงมีทิศเดียวกับทิศของการกระจัด ต้องแทนค่าแรง (F) เป็ นบวก
ถ้ าทิศของแรงมีทิศตรงกันข้ามกับทิศของการกระจัด ต้องแทนค่าแรง (F) เป็ นลบ
. เด็กคนหนึ งออกแรงสมํ าเสมอ นิ วตัน ลากวัตถุไปตามแนวราบได้ระยะทาง เมตร
งานของแรงลากนี มีขนาดเท่ากับกีจูล
1. 10 2. 15 3. 18 4. 20
2. วั ตถุมวล กิโลกรัม ไถลไปบนพื นทีมีสัมประสิทธิ ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื นกับผิว
วั ตถุเท่ากับ . เป็ นระยะทาง เมตร งานของแรงเสียดทานมีค่าเท่ากับกีจูล
1. – 2. – . .
1

2. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. . งานของแรงทีทํามุมกับแนวการเคลือนที
การคํ านวณหางานโดยใช้สมการ W = F s นั น ต้องระวั งว่า
ทิศของแรง (F) กับการกระจั ด (s) ต้องอยู่ในแนวทีขนานกันจึงใช้ค ํ านวณหางาน(W) ได้
หากแรง (F) มีทิศตั งฉากกับการกระจัด (s) ค่าของงาน (W) จะมีค่าเป็ นศูนย์
หากทิศของแรง (F) อยู่ในแนวเอียงทํามุมกับการกระจัด (s) ให้ท ําการแตกแรงแล้วใช้
แรงทีอยู่ในแนวขนานกับการกระจัด (s) เป็ นตัวคํ านวณหางาน(W)
F sin
F
F
F
 F cos
s s s
W=Fs W=0 W = Fcos s
( ใช้ Fcos เพราะอยู ่ในแนวขนานกับ s )
3. จงหางานของแรง F ในแต่ละกรณี ต่อไปนี ( ตอบตามลํ าดับ )
ก. ข. F = 5 นิวตัน ค. F = 5 นิวตั น
F = 5 นิวตั น
60o
s = 3 เมตร s = 3 เมตร
s = 3 เมตร
1. 15 , 0 , 7.5 จูล 2. 18 , 1 , 8.5 จูล
3. 20 , 0 , 9 จูล 4. 23 , 2 , 10 จูล
2

3. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. แบกของหนัก กิโลกรัม แล้ วเดินไปข้างหน้าได้ ทาง 7 เมตร จะทํ างานได้กีจูล
1. 0 2. 10 3. 25 4. 100
5. ในการทีดวงจันทร์โคจรรอบโลกนั น งานทีเกิดจากแรงกระทํ าของโลกต่อดวงจันทร์มีค่าเป็ น
ศูนย์ เพราะ
. แรงดึงดูดทีโลกกระทํ าต่อดวงจันทร์มีค่าเท่ากับแรงสู่ศูนย์ กลาง
2. แรงดึงดูดทีโลกกระทํ าต่อดวงจั นทร์มีค่าเท่ากั บแรงดึงดูดทีดวงจั นทร์กระทํ าต่อโลก
3. แรงดึงดูดทีโลกกระทํ าต่อดวงจั นทร์มีทิศตั งฉากกั บทิศการเคลือนทีของดวงจั นทร์
. สนามโน้มถ่วงทีผิวดวงจั นทร์มีค่าน้อยกว่าสนามโน้มถ่วงทีผิวโลก
(แนว มช) ชายคนหนึ งแบกข้าวสารหนัก กิโลกรัม ไว้บนบ่าเดินไปตามพื นราบเป็ น
ระยะทาง เมตร แล้ วจึงขึ นบันไดด้วยความเร็ วคงทีไปชั นบนซึ งสูงจากพื นล่าง เมตร
จงหางานทีชายผู้ นั นทํ า
1. จูล 2. จูล 3. จูล 4. จูล
3

4. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. . งานของแรงทีมีขนาดเพิมขึนหรือลดลงอย่ างสมําเสมอ
หากแรงมีขนาดเพิ มขึ นหรื อลดลงอย่างสมํ าเสมอ ต้องหาค่าของแรงเฉลีย แล้วจึงนําแรง
เฉลียนั นมาคํ านวณหา าน
ง
. ถ้ าออกแรงเพิ มขึ นสมํ าเสมอจาก ถึง นิวตัน ทํ าให้ว ั ตถุเคลือนที
ไปตามแนวแรงนั นได้
ระยะทาง เมตร จะได้งานกีจูล
1. 15 2. 30 3. 46 4. 50
. ชายผู้ หนึ งออกแรง นิวตัน ดึงสปริ ง แล้ วเพิ มแรงดึงเป็ น นิ วตัน ทําให้สปริ งยืด
ออกจากตํ าแหน่งเดิม . เมตร งานทีใช้ดึงสปริ งครั งนี มีคกีจูล
่า
1. 250 2. 300 3. 360 4. 400
4

5. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. สมอเรื อขนาด ตัน ผูกด้วยโซ่ขนาด ตัน ยาว เมตร เมือเรื อไปจอด ณ ท่าแห่งหนึ ง
ต้องทอดสมอ โดยใช้โซ่ทั งหมดพอดี ในการถอนสมอขึ นมาไว้บนเรื อโดยใช้เครื องยนต์
จะต้องทํ างานมีค่ากีจูล
1. 1.5x106 2. 1.0x106 3. 1x105 4. 3x104
. . การหางานจากพื นทีใต้กราฟของแรง ( F ) กับการกระจัด ( s )
หากโจทย์ก ํ าหนดกราฟของแรง ( F ) กับ F (นิวตัน)
การกระจัด ( s ) มาให้ พื นทีใต้กราฟนั นจะมีค่า
เท่ากับผลคูณ F.s เสมอ 40
5 10 s (เมตร)
5

6. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
10(แนว En) แรง F กระทํ ากับวั ตถุแสดงโดยกราฟ F (นิวตัน)
ดังรู ป งานทีเกิดขึ นในระยะ เมตร เป็ นกีจูล 80
1. 100 2. 150
3. 200 4. 300 s (เมตร)
5 10
11. แรงกระทํ าต่อวั ตถุหนึ ง เมือนําค่าแรงทีกระทํ าต่อ
30 แรง(นิวตัน)
วั ตถุในแนวขนานกับการเคลือนที มาเขียนกราฟ
ความสัมพั นธ์ระหว่างแรงกับการกระจัดได้ด ังรู ป 20
จงหางานทีเกิดขึ น เมือการกระจัดเป็ น 40 เมตร 10
40 การกระจัด
1. 300 จูล . จูล 0 10 20 30 (เมตร)
3. 500 จูล . จูล –10
6

7. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. จากรู ปวั ตถุถูกกระทํ าด้วยแรง F ทํ ามุม o
F (N)
กับแนวระดับ ขนาดของแรง F เปลียนแปลง
10
ตามการกระจั ดในแนวราบดังกราฟ จงหางาน s ( m)
เนืองจากแรง F ในการทํ าให้ว ั ตถุเคลือนทีได้ 0 10 20 30
เมตร
1. 100 จูล 2. 140 จูล 3. 160 จูล 4. 200 จูล
. แรง นิวตัน กระทํ าต่อวั ตถุมวล กิโลกรัม ทีอยู่นิ งให้เคลือนทีบนพื นลืน จงหางาน
ทีเกิดขึ นในเวลา วินาที ในหน่วยจูล
. . . .
7

8. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. แรง นิวตัน กระทํ าต่อวั ตถุ มวล . กิโลกรัม ทีอยู่นิ งให้เคลือนที
จงหา ก. งานทีเกิดขึ นในเวลา . วินาที
ข. งานทีเกิดขึ นระหว่างวินาทีที และวินาทีที
1. ก. 25 จูล , ข. 108.50 จูล 2. ก. 25 จูล , ข. 118.75 จูล
3. ก. 40 จูล , ข. 136.50 จูล 4. ก. 40 จูล , ข. 147.75 จูล
15. วั ตถุมวล กิโลกรัม แขวนอยู่ในแนวดิ งด้วยเชือกเส้นหนึ งเหนื อระดับพื น เมตร ถ้า
ดึงเชือกให้มวลเคลือนขึ นเป็ นระยะทาง เมตร ด้วยอัตราเร่ ง . เมตร/วินาที จงหา
งานทีทํ าโดยแรงตึงเชือก ( ให้ใช้ค่า g = 10 เมตร/วินาที )
. จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 1000 จูล
8

9. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. เด็กคนหนึ งออกแรงยกถั งนํ ามวล กิโลกรัม ขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตร ด้วยความเร่ ง
เมตร/วินาที จะต้องทํ างานกีจูล
1. 3200 2. 3400 3. 3600 4. 3800
17. เด็กคนหนึ งออกแรงยกถั งนํ ามวล กิโลกรัม ขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตร ด้วตราเร็ ว
ยอั
สมํ าเสมอจะทํ างานได้กีจูล
1. 1000 2. 1250 3. 1500 4. 2000
9

10. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. ชายคนหนึ งผลักมวล กิโลกรัม จากปลายพื นเอียงขึ นไปตามพื นเอียงทีไม่มีแรงเสี ยด
ทาน ด้วยความเร็ วคงตัว เป็ นระยะ . เมตร โดยพื นเอียงทํ ามุม o กับพื นราบ
จงหา ก. แรงทีใช้ในการผลั ก
ข. งานทีชายผู้ นี กระทํ าในการผลั ก
ค. งานในการผลั กจะเป็ นเท่าใด ถ้ าพื นเอียงมีแรงเสียดทาน นิวตั น
1. ก. 220 นิวตัน , ข. 350 จูล , ค. 446 จูล
2. ก. 220 นิวตัน , ข. 350 จูล , ค. 475 จูล
3. ก. 250 นิวตัน , ข. 400 จูล , ค. 496 จูล
4. ก. 250 นิวตัน , ข. 400 จูล , ค. 480 จูล
10

11. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
5.2 พลังงาน
พลังงาน คือความสามารถในการทํ างานได้ พลั งงานเป็ น ปริ มาณสเกลาร์
พลั งงานมีหลายรู ปแบบเช่น พลั งงานความร้อน พลั งงานไฟฟ้ า พลั งงานแสง พลั งงาน
เคมี พลั งงานกล เป็ นต้น
พลังงานกล คือพลั งงานทีเกิดจากการเคลือนทีของวั ตถุ และพลั งงานทีสะสมในตัววั ตถุ
ซึ งอาจถูกปลดปล่อยออกเป็ นพลั งงานรู ปแบบอืนๆ ได้ พลั งงานกลของวั ตถุมี รู ปแบบได้แก่
พลั งงานจลน์ และ พลั งงานศั กย์
. . พลังงานจลน์
พลังงานจลน์ คือพลั งงานกลทีขึ นกับความเร็ วของวั ตถุ วั ตถุทีกํ างเคลือนทีด้วยความเร็ ว
ลั
จะมีพลั งงานจลน์ วั ตถุทีอยู่นิ งจะไม่มีพลั งงานจลน์
เราสามารถหาขนาดของพลั งงานจลน์ได้จาก
Ek = 1 m v2
2
เมือ Ek คือพลั งงานจลน์ (จูล)
m คือมวล (กิโลกรัม)
v คือความเร็วของวั ตถุ ( เมตร/วินาที )
19(มช ) รถยนต์หนัก กิโลกรัม วิ งด้วยความเร็ ว กิโลเมตรต่อชั วโมง พลั งงานจลน์
ของรถคันนั นมีค่าเท่ากับกีจูล
1. 51.8 x 105 2. 1.0 x 105 3. . x 105 4. . x 105
11

12. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. นายฟักทิ งขวดมวล . กิโลกรัม จากหลังคาบ้านซึ งสูง เมตร ให้ตกอย่างอิสระ
ถ้ าขวดตกลงมาได้ทาง 1 ของทางทั งหมด จะมีพลั งงานจลน์กีจูล
3
. . . .
. วั ตถุมวล m มีพลั งงานจลน์ E แล้ ววั ตถุมวล m ซึ งมีอ ั ตราเร็ วเท่ากัน จะมีพลั งงานจลน์
เท่าใด
.E 4 2. E
2 3. E 4. 2E
12

13. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. วั ตถุหนึ งเมือเพิ มอั ตราเร็ วให้เป็ น เท่า ของอั ตราเร็วเดิมจะมีพลั งงานจลน์กีเท่ ม
าของเดิ
. . . .
. วั ตถุมวล m มีอ ั ตราเร็ ว v มีพลั งงานจลน์ E ถ้ าวั ตถุมวล m มีอ ั ตราเร็ ว v จะมีพลัง
งานจลน์เท่าใด
. E4 2. E
2 3. 2E 4. 8E
. ถ้ าวั ตถุอยู่นิ งๆ พลั งงานจลน์ของวั ตถุนั นจะมีค่าเท่ากั บ ล
กีจู
1. 5 2. 3 3. 1 4. 0
13

14. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. . พลังงานศักย์
พลังงานศักย์ คือพลั งงานทีสะสมอยู่ในตัววั ตถุซึ งอาจถูกปลดปล่อยออกมาเป็ นพลั งงาน
รู ปแบบอืนๆ ได้
พลั งงานศั กย์ ซึ งเกียวข้องกับแรงโน้มถ่วง เรี ยกว่พลังงานศักย์โน้ มถ่ วง เช่นเมือเราแบก
า
วั ตถุไว้ สูงจากพื นขนาดหนึ ง ในวั ตถุจะมีพลั งงานสะสมอยู่ พลั งงานทีสะสมตรงนี เกิดจากแรง
โน้มถ่วงของโลก เราเรี ยกพลั งงานศั กย์ โน้มถ่วง ซึ งหาขนาดได้จาก
Ep = m g h
เมือ Ep คือพลั งงานศั กย์ โน้มถ่วง( จูล )
m คือมวล (กิโลกรัม)
g คือความเร่ งเนืองจากแรงโน้มถ่วง ( เมตร/วินาที2 )
h คือความสูงจากจุดเปรี ยบเทียบถึงวั ตถุ ( เมตร )
พลั งงานศั กย์ ซึ งเกียวข้องกับความยืดหยุ่นของวั ตถุเรี ยกว่าพลังงานศักย์ยืดหยุ ่น เช่นเมือ
เรานําวั ตถุติดไว้ ตรงปลายสปริ งดังรู ป หากเราไม่ออกแรงดึงสปริ งให้ยืดหรื อกดสปริ งให้ยุบ
จุดทีวั ตถุอยู่ (ปลายสปริ ง) จะเรี ยก จุดสมดุล ณ.จุดตรงนี วั ตถุจะไม่มีพลั งงานศั กย์ หากเราดึง
สปริ งให้ยืดหรื อกดให้ยุบ ให้ว ั ตถุอยู่ างจากจุดสมดุล ในวั ตถุจะมีพลั งงานศั กย์ สะสมอยู่เรี ยก
ห่
พลั งงานศั กย์ ยืดหยุ่นซึ งหาขนาดได้จาก
E p = 1 k s2
2
เมือ Ep คือพลั งงานศั กย์ ยืดหยุ่น( จูล )
s คือระยะห่างจากจุดสมดุล (เมตร)
k คือค่านิจสปริ ง (นิวตัน/เมตร )
โดย k= F s
เมือ F คือแรงกระทํ า ( นิวตัน )
s คือระยะห่างจากสมดุล ซึ งเกิดจากแรง F ( เมตร )
พลังงาน
พลังงานจลน์ พลังงานศักย์
Ek = 1 m v2
2
พลังงานศักย์โน้ มถ่ วง พลังงานศักย์ยืดหยุ ่น
Ep = m g h E p = 1 k s2
2
14

15. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. มวล A ขนาด กิโลกรัม อยู่สูงจากพื นโลก เมตร กับมวล B ขนาด กิโลกรัม
อยู่สูงจากพื นโลก . เมตร อั ตราส่วนของพลั งงานศั กย์ ของA ต่อ B เป็ นเท่าไร
1. 4 : 2. 3 : 4 . : . :
. สปริ งตัวหนึ งมีความยาวปกติ เมตร และมีค่านิจสปริ ง นิวตัน/เมตร ต่อมาถูกแรง
กระทําแล้วทําให้ยืดออกและมีความยาวเปลียนเป็ น . เมตร จงหาพลังงานศักย์ยืดหยุ่น
ขณะทีถูกแรงนี กระทํ า ีค่ากีจูล
ม
1. 10 2. 7 3. 4 4. 2
27. สปริ งตัวหนึ งเมือออกแรงกระทํ า นิวตัน จะยืดได้ . เมตร หากเปลียนแรงกระทํ า
เป็ น นิวตัน ขณะนั นสปริ งมีพลั งงานศั กย์ ยืดหยุ่นมีค่ากีจูล
1. 20 2. 50 3. 100 4. 250
15

16. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
28(En 3 ) จากการทดลองหาความสัมพั นธ์ระหว่างขนาด F(N)
ของแรงกับระยะทางทีสปริ งยืดออก ได้ กราฟความสัม
พั นธ์ดังรู ป ในการทดลองนีถ้ ายืดสปริ งออกจากสมดุล
เซนติเมตร พลั งงานศั กย์ ยืดหยุ่นในสปริ งขณะนั น
จะมีค่าเท่ากับเท่าไร ส่วนยืด (cm)
4 6
1. 1.2 จูล 2. จูล . จูล . จูล
29(มช 40) มีลวดสปริ งเบา อั น ทีมีค่าคงตั วสปริ งเป็ น
และ นิวตัน/เมตร ตามลํ าดับ เมือนํามา
ต่ออนุกรมกัน โดยทีปลายหนึ งตรึ งแน่นดังรู ป ส่วน k1 = 100 N/m
ปลายอีกด้านหนึ งแขวนไว้ ด ้วยวั ตถุมวล กิโลกรัม
k2 = 200 N/m
จงหาว่าสปริ งทั งสองจะยืดออกไปจากเดิมกีเมตร
1. 0.24 2. 0.35 3 kg
3. 0.45 4. 1.00
16

17. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
5.3 กฎการอนุรักษ์ พลังงาน
กฎการอนุรักษ์ พลังงาน กล่าวว่า “ พลั งงานเป็ นปริ มาณทีไม่สูญหาย แต่อาจเปลียนรู ปหรื อ
เคลือนย้ ายได้ โดยปริ มาณทั งหมดของพลั งงานต้องคงเดิม ”
5.4 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์ พลังงาน
การคํ านวณโจทย์ เกียวกับกฎการอนุรักษ์พลั งงาน สามารถทํ าได้โดยใช้สมการ
E1 + W = E2
เมือ E1 , E2 คือพลั งงานทีมีตอนแรก และตอนหลั งตามลํ าดับ
W คืองานในระบบ
. ถ้ าความเร็ วต้นของนํ าทีฉีดขึ นในแนวดิ งมีค่าเท่ากับ เมตร / วินาทีจงหาความสูงของนํ า
ทีพุ่งขึ นไปในอากาศ
. . เมตร 2. 3.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.0 เมตร
. ปล่อยวั ตถุตกจากทีสูงจากพื น เมตร เมือวัตถุตกลงมาถึงพื นดินจะมีความเร็ วกีเมตร/-
วินาที
1. 1 2. 20 3. 50 4. 100
17

18. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
32. เมล็ดพืชถูกนกปล่อยให้ตกจากทีสูงจากพื น เมตร เมือตกลงมาถึงพื นดินจะมีความเร็ ว
กีกิโลเมตรต่อชั วโมง
1. 100 2. 120 3. 144 4. 200
33(แนว En) เสาชิงช้าสู ง เมตร ถ้าแกว่งชิงช้าขึ นจนถึง o อัตราเร็วของชิงช้าตอนผ่านจุด
ตํ าสุ ดจะเป็ นกีกิโลเมตรต่อชั วโมง
. . . .
34. ขว้ างก้อนหินหนัก . กิโลกรัม ด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที จากหน้าผาสูงจากระดับ
นํ าทะเล 75 เมตร ความเร็ วของก้อนหินกระทบนํ ามีค่าเท่ากั บเท่าไร(g = 10 เมตร/วินาที )
. . เมตร/วินาที . . เมตร/วินาที
. . เมตร/วินาที . .00 เมตร/วินาที
18

19. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
35. ยิงวั ตถุจากหน้าผาด้วยความเร็ว เมตร/วินาที 30o
ทํ ามุม o กั บแนวระดั บ ถ้ าหากหน้ าผาอยู่ สูง
จากพื นดิน เมตร จงหาความเร็วของวั ตถุที 30 ม.
กระทบพื นดินในหน่วยเมตรต่อวินาที
1. . 2. 9.53 3. 45.37 4. 50.75
. ลูกปิ งปองกระเด็นทํ ามุมเงย o กับแนวระดับจากขอบโต๊ะซึ งสูง เมตร ด้วยอัตราเร็ ว
เมตรต่อวินาที จงหาอั ตราเร็ วของลูกปิ งปองขณะทีอยู่สูงจากพื น . เมตร
. . เมตร/วินาที . . เมตร/วินาที
. . เมตร/วินาที . . เมตร/วินาที
19

20. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
37. วั ตถุมวล m ลืนไถลตามรางคดโค้งซึ งไม่มี A m
ความเสียดทานโดยไม่ไถลออกนอกราง ถ้ า
ขณะเริ มต้ นวั ตถุอยู่นิ จุด A ซึ งอยู่สูง
งที 70 เมตร B m
เมตร จากพื นดินทีจุด B ซึ งอยู่สูงจากพื น 25 เมตร
C
25 เมตร วั ตถุนี จะมีอ ั ตราเร็ วกีเมตร/วินาที
. . . . . 30.0 . .
. กล่องมวล กิโลกรัม เคลือนทีด้ วยความเร็ว เมตร/-
u = 2 m/s
วินาที บนผิวราบทีปราศจากความฝื ดไปชนกับปลาย 1 kg
ของสปริ งทีเคลือนไปมาอย่างอิสระ ถ้ าค่านิจของสปริ ง
ดังกล่าวเท่ากับ นิวตั น/เมตร อยากทราบว่าสปริ งจะถูกอั ดตัวเป็ นระยะ างกีเมตร
ท
. 1 . 1 . . . .
10 2 2
20

21. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. วั ตถุมวล กิโลกรัม เคลือนทีบนพื นราบลืนด้วยอัตราเร็ ว เมตร/วินาที เข้าชนสปริ ง
ปรากฏว่าสปริ งหดสั นมากทีสุด ซม. ค่านิจของสปริ งมีค่ากีนิวตัน/เมตร
1. 200 2. 350 3. 800 4. 1200
. จากข้อทีผ่านมา จงหาแรงมากทีสุดทีสปริ งกระทํ าต่อวั ตถุ ค่ากีนิวตั น
มี
1. 5 2. 30 3. 60 4. 80
. จากข้อทีผ่านมา เมือสปริ งหด ซม. วั ตถุจะมีความเร็ วกีเมตร/วินาที
1. 3 2. 1 3. 3 4. 5
21

22. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
42(แนว En) กดมวล กิโลกรัม บนสปริ งซึ งตั งในแนวดิ งให้สปริ งยุบตัว ลงไป . เมตร
จากนั นก็ปล่อย ปรากฏว่ามวลถูกดีดให้ลอยสูงขึ นเป็ นระยะ . เมตร จากจุดทีปล่อย จงหา
ค่าคงตัวของสปริ ง
. นิวตัน/เมตร . 20 นิวตัน/เมตร
. 800 นิวตัน/เมตร . นิวตัน/เมตร
(แนว En) จากการปล่อยวั ตถุมวล กิโลกรัม ตกอิสระลงบนสปริ งเบาทีวางตั งอยู่บนพื น
โดยระยะห่างจากวั ตถุถึงยอดของสปริ งเท่ากับ . เมตร เมือวั ตถุตกกระทบสปริ ง ปรากฏ
ว่าสปริ งหดสั นลงจากเดิม เซนติเมตร ก่อนดีดกลั บ จงคํ านวณค่าคงตัวของสปริ ง
ในหน่วย นิวตัน/เมตร โดยประมาณว่าไม่มีการสูญเสียพลั งงาน
. . . .
22

23. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
(แนว En) ขว้ างวั ตถุลงมาด้วยความเร็ วต้น เมตร/วินาที จากจุดหนึ งเหนือพื นดินโดยไม่
คิดแรงต้านอากาศ พบว่าเมือตกลงมาอยู่สูงจากพื นดิน เมตร พลั งงานศั กย์ เท่ากับ
พลั งงานจลน์พอดี แสดงว่าเราต้องขว้ างวั ตถุจากจุดทีสูงจากพื นโลกเท่าไร
. เมตร . เมตร . เมตร . เมตร
. วั ตถุเคลือนทีด้วยอัตราเร็ว เมตร/วินาที ถูกแรงกระแรงทําให้เคลือนทีด้วยอัตราเร็ ว
เมตร/วินาที ภายในระยะทาง เมตร ถ้ าวั ตถุมีมวล กิโลกรัม จงหา
ก. งานทีทํ าได้ ข. แรงทีออกไป
1. ก. 90 จูล , ข. 0 นิวตัน 2. ก. 94 จูล , ข. 2 นิวตัน
3. ก. จูล , ข. นิวตัน 4. ก. 100 จูล , ข. 28 นิวตัน
23

24. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. วัตถุเ คลือนทีด้วยอัตราเร็ ว เมตร/วินาที ถูกแรงกระแรงทําให้เคลือนทีด้วยอัตราเร็ ว
เมตร/วินาที ภายในระยะทาง เมตร ถ้ าวั ตถุมีมวล กิโลกรัม จงหา
ก. งานทีทํ าได้ ข. แรงทีออกไป
1. ก. 90 จูล , ข. 0 นิวตั น 2. ก. 56 จูล , ข. 2 นิวตั น
3. ก.–50 จูล , ข. – 3 นิวตั น 4. ก. –48 จูล , ข. –24 นิวตัน
47. กล่องใบหนึ งมีมวล กิโลกรัม วางอยู่บนโต๊ะซึ งสูง
จากพื นห้อง เมตร ถ้ ายกกล่องใบนี ขึ นไปวางบนชั น
ซึ งสูงจากพื นห้อง เมตร จงคํ านวณงานทีใช้ในการยก
ถ้ าเส้นทางของการยกเฉียงดังรู ปในหน่วยจูล
1. 200 2. 400 3. 1000 4. 2500
24

25. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
48. นักเรี ยนคนหนึ งมวล กิโลกรัม เดินขึ นบันไดดังรูป
เมือถึงจุด A นักเรี ยนต้องทํ างานอย่างน้อยทีสุดเท่าไร m
. จูล . จูล o
. จูล . 3 จูล
49. จากรู ป W1 , W2 , W3 เป็ นงานอย่างน้อยทีสุ ดในการยกวั ตถุมวล m จาก A ไป B ตาม
เส้นทางที , และ ตามลํ าดับ ข้อใดถูกต้อง W3 B
. W3 > W2 > W1 W1
30 ม.
. W2 > W3 > W1 A
W2
. W2 = W3 > W1 10 ม.
4. W1 = W2 = W3 พื นโลก
25

26. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. ปั นจั นเครื องหนึ งสามารถฉุดลูกตุ ้มเหล็กมวล กิโลกรัม ขึ นจากพื นสูง เมตร และ
ขณะนั นลูกตุ ้มมีอ ั ตราเร็ ว เมตร/วินาที จงหางานทีปั นจั นทํ าได้ในหน่วยกิโลจูล
. . . .
51. ออกแรง F (ไม่จําเป็ นต้ องคงที) กดสปริ งให้หดสั น จุดสมดุล k
เข้ าไปเป็ นระยะ x จากจุดสมดุลของสปริ งต้ องทํ างาน
เท่าไร เมือ k เป็ นค่านิ จสปริ ง x
. Fx . 2 1 kx2 . kx2 . 1 Fx2
2
26

27. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
52. สปริ งสองตัวมีค่านิจเป็ น k1 และ k2 เชือมกันดังรู ป จุดสมดุล
k1 x k2
ออกแรง F ผลั กให้จุดเชือมต่อของสปริ งทั งสองเลือน
ไปจากเดิมเป็ นระยะ x ต้องทํ างานเท่าไร
. Fx . 1 Fx2
2 . 1 (k1+ k2) x2
2 . (k1 + k2) x2
53(แนว มช) สปริ งอันหนึ งเมือออกแรงกด นิวตั น จะหดเข้ าไป . เมตร จงหางานเป็ น
จูล ทีทํ าเมือดึงให้สปริ งยืดออก . เมตร จากสภาพสมดุลปกติ
. 6.0 จูล . 7.5 จูล . 15.0 จูล . 22.5 จูล
27

28. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
54. แท่งวั ตถุมวล กิโลกรัม ไถลลงมาตามรางส่วนโค้งของ . ม.
วงกลมรัศมีความโค้ง . เมตร ดังรู ป เมือถึงส่วนล่างสุด
. ม.
ของส่วนโค้งแท่งวั ตถุมีความเร็ว เมตร/วินาที จงหางาน
ในการไถลลงมาตามรางของแท่งวั ตถุเนืองจากความฝื ด
1. 60 จูล 2. 68 จูล 3. 130 จูล 4. 256 จูล
55. หินก้อนหนึ งมวล กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป A
ถ้ าก้อนหินมีอ ั ตราเร็ ว เมตร/วินาที ทีจุดA และ
เมตร/วินาที ทีจุด B จงหางานของแรงเสียดทานทีกระ 4 ม.
B
ทํ าต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลือนทีจาก A ไป B 5 ม.
1. 320 จูล . จูล . จูล . จูล
28

29. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
56. จากรู ป วั ตถุเคลือนตามรางโค้ง รัศมีR ถ้ าวั ตถุหยุดนิ ง A R
อยู่ที A และไถลลงมายั งจุด B เกิดงานเนืองจากความฝื ด N
ระหว่างพื นกับวั ตถุ . จูล จงหาความเร็วของวั ตถุที R
จุด B เป็ นกีเมตรต่อวินาที
B
กําหนด R = 1 เมตร และวั ตถุมีมวล = 0.5 กิโลกรัม
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
57. วั ตถุมวล กิโลกรัม มีอ ั ตราเร็ ว เมตร/วินาที
ที จุ ด A และ 6 เมตร/วิน าที ที จุ ด B ถ้าระยะ A
ทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ เมตร แรง
5 ม.
เสียดทานเฉลียทีกระทํ าบนกล่องเป็ นเท่าไร
B
1. 3 นิวตัน . นิวตัน 1 ม.
3. 5 นิวตัน . นิวตัน
29

30. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
(แนว En) ยิงลูกปื นมวล . กิโลกรัม ไปยั งแท่งไม้ ซึ งตรึ งอยู่ก ับที ปากฏว่าลูกปื นฝัง
ร
เข้าไปในเนื อไม้ เป็ นระยะ . เมตร ถ้ าความเร็ วของลูกปื นคือ เมตรต่อวินาที จงหา
แรงต้านทานเฉลียของเนื อไม้ ต่อลูกปื น
. นิวตัน . 6000 นิวตัน . 9600 นิวตัน . 12000 นิวตัน
59. วั ตถุมวล กิโลกรัม ตกจากทีสูง . เมตร ลงกระทบพื นทราย พบว่าจมลงไปใน
ทราย เซนติเมตร แล้ วหยุด จงหาแรงต้านเฉลียของทรายกระทํ าต่อวั ตถุในหน่วยนิวตั น
1. 2. 3. 4.
30

31. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
60. วั ตถุมวล กิโลกรัม ตกจากทีสูง เมตร ลงบนพื นดิน ถ้ าดินมีแรงต้านทานเฉลียกระทํ า
ต่อวั ตถุ นิวตั น วั ตถุจะลมลงในดินลึกกีเซนติเมตร
. . . .
61. ผลั กวั ตถุมวล กิโลกรัม ให้ไถลไปตามพื นราบขรุ ข วยความเร็ว เมตร/วินาที
ระด้
ถ้ า ส.ป.ส. ความเสียดทานของพื นกับวั ตถุมีค่า . ให้หาว่าวั ตถุไปได้ไกลเท่าไร
1. เมตร 2. . เมตร 3. เมตร 4. เมตร
31

32. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
62(แนว En) กล่องใบหนึ งมีมวล กิโลกรัม ไถลบนพื นราบด้วยความเร็วต้น เมตร/วินาที
เมือไถลได้ เมตร ก็หยุดนิ งสัมประสิทธิ ความเสียดทานระหว่างกล่องและพื นเป็ นเท่าใด
. . . . . . . .
. กําลัง
กําลัง คืออั ตราการทํ างาน หรื อปริ มาณงานทีทํ าได้ในหนึ งหน่วยเวลา
เราสามารถหากํ าลั งได้จาก
P = W t
เมือ P คือกํ าลั ง ( วั ตต์ )
W คืองาน (จูล )
t คือเวลา ( วินาที )
และเนืองจาก W = F s จึงได้ว่า P = Fts
และเนืองจาก v = s จึงได้ว่า P = F v
t
เมือ F คือแรง ( นิวตัน ) s คือระยะทาง ( เมตร )
t คือเวลา ( วินาที ) v คืออั ตราเร็ ว ( เมตรต่อวินาที )
32

33. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. เด็กคนหนึ งดึงถั งนํ ามวล กิโลกรัม ขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตร วยอั ตราเร็ วสมํ าเสมอใน
ด้
เวลา วินาที จะใช้ก ํ าลั งกีวั ตต์
1. 75 2. 50 3. 30 4. 15
. ในการยกกล่องมวล กิโลกรัม จากพื น โดยใช้ก ํ าลั ง กิโลวั ตต์เป็ นเวลา วินาที
กล่องนั นจะขึ นไปได้สูงจากพื นกีเมตร
. . . . . . . .
33

34. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. จงหากํ าลั งของเครื องจั กรเครื องหนึ ง ซึ งกํ าลั งยกวั ตถุมวล กิโลกรัม ขึ นในแนวดิ งด้ วย
ความเร็ วคงที . เมตร/วินาที
1. วั ตต์ 2. วั ตต์ 3. วั ตต์ 4. วั ตต์
(มช ) หัวรถจักรออกแรง กิโลนิวตัน ลากขบวนรถให้เคลือนด้วยอั ตราเร็ ว เมตร/
-
วินาที กํ าลั งทีหัวรถจักรกระทํ าต่อขบวนรถเป็ นเท่าใด
1. 1 เมกะวั ตต์ 2. 2 เมกะวั ตต์ 3. 3 เมกะวั ตต์ 4. 4 เมกะวั ตต์
34

35. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. รถอีแต๋ นคันหนึ งใช้เครื องยนต์ซึ งมีก ํ าลั ง กิโลวั ตต์ สามารถแล่นได้เร็ วสูงสุด กิโล
-
เมตร / ชั วโมง จงหาแรงฉุดสูงสุดของเครื องยนต์มีค่ากีนิวตัน
1. 200 2. 500 3. 1000 4. 2000
68(แนว En) งานของแรง F ซึ งกระทํ ากับวั ตถุหนึ งมีความสัมพั นธ์ก ับระยะทางทีวั ตถุเคลือนที
s
ดังรู ป วั ตถุใช้เวลาเคลือนทีทั งหมด วินาที F (N)
ในการทํ างานของแรง F นี กํ าลั งเฉลียของ
แรง F เป็ นเท่าใด 30
. . วั ตต์ . . วั ตต์
3. วั ตต์ . วั ตต์ s (m)
4 6
35

36. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
(แนว En) รถยนต์ค ันหนึ งมีมวล กิโลกรัม สามารถเร่ งอั ตราเร็ วจาก เมตร/วินาที
เป็ น เมตร/วินาที โดยอั ตราเร่ งคงทีในเวลา . วินาที กํ าลั งเฉลี องยนต์ทีใช้อย่าง
ยเครื
น้อยเป็ นเท่าใด
. . กิโลวั ตต์ . 15.0 กิโลวั ตต์ . 20.0 กิโลวั ตต์ . . กิโลวั ตต์
70. ใช้ปั นจั นยกวั ตถุมวล กิโลกรัม ขณะวั ตถุหยุดนิ ง หลั งจากนั น วินาที พบว่าวั ตถุ
อยู่สูงจากตํ าแหน่งเดิม เมตร และกํ าลั งเคลือนทีด้ วยอั ตราเร็ ว เมตรต่อวินาที กํ าลั ง
ของปั นจั นมีค่ากีวั ตต์
1. 2000 2. 2020 3. 2500 4. 3000
36

37. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
(แนว En) ใช้เครื องสูบนํ าทีมีก ํ าลั ง วั ตต์ สูบนํ าขึ นจากบ่อนํ าลึก เมตร ในเวลา
ชั วโมง แล้ วฉีดออกไปด้วยอั ตราเร็ ว เมตร/วินาที จงหาว่าเครื องสูบนํ าได้ กีกิโลกรัม
. . . .
5.6 เครืองกล
เครื องกลเป็ นเครื องมือทีช่วยให้การทํ างานสะดวกขึ นหรื อง่ายขึ น เครื องกลจะไม่ช่วยให้
เราทํ างานได้มากกว่างานทีเราให้แก่เครื องกล และอาจสูญเสียงานไปเล็กน้อยเนืองจากความฝื ด
อีกด้วย
งานทีได้จากเครื องกล = งานทีเราให้แก่เครื องกล – งานทีสูญเสียไปเนืองจากความฝื ด
และ ประสิทธิ ภาพเครื องกล( Eff ) = งานทีได้จากเครื องกล x 100 %
งานทีเราให้แก่เครืองกล
เครื องกลอย่างง่ายมี ประเภทได้แก่ คาน , ลิ ม , พื นเอียง , ล้ อกับเพลา, สกรู , รอก
72. เมือออกแรงงัดค้อน F = นิวตั น ทํ าให้ค ้อนเอียง 0.05 ม.
ไปจากแนวเดิม . เมตร พร้อมกันนั นหัวค้อน F
จะงัดหัวตะปูขึ นมาจากพื นได้ . เมตร ดังรู ป
W
ถ้ าแรงงัดหัวตะปูมีขนาดเท่ากับ W = นิวตัน จง
หาประสิทธิภาพของเครื องกลนี
1. 50.00 % 2. 62.50 % 0.01 ม.
3. 75.00 % 4. 80.00 %
37

38. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
73. ลิ มยาว s = 0.2 เมตร เมือออกแรงตอก F = 4
0.05 ม.
นิวตัน ตอกเข้าแท่งไม้ จะทํ า ห้เนื อไม้ แยกออก
ใ F
ห่าง S = . เมตร ถ้ าแรงต้านเนื อไม้ มีค่าเท่ากับ W
W = 1200 นิวตัน จงหาประสิทธิภาพเครื องกลนี 0.2 ม.
1. 50.00 % 2. 62.50 %
3. 75.00 % 4. 80.00 %
74(มช ) ถ้ าใช้พื นเอียงผิวเกลี ยงดังรู ป เป็ นเครื องกล 4N
อั นหนึ งประสิทธิภาพของเครื องกลอั นนี มีค่าเท่าใด 0.6 kg
. % . %
o
3. % 4. 40 %
38

39. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
. เครื องกลแบบสกรู มีแขนหมุนยาว เซนติเมตร และมีระยะเกลียว มิลลิเมตร ถ้ าออก
แรงหมุนสกรู นิวตัน จะสามารถยกนํ าหนักได้มากทีสุด นิวตัน จงหาประสิทธิภาพ
ของเครื องกลนี
. 90 % . 70 % 3. % 4. 40 %
76. จากรู ป จงหาประสิทธิภาพของรอกมีค่าเท่าใด
1. 50 % 2. 60 %
3. 70 % 4. 80 %
40 kg
500 N
39

40. ติวสบาย ฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที 5 งานและพลั งงาน
77. จงหาประสิทธิภาพของรอก ดังรู ป
. % F = 40 N
. %
3. %
W = 40 N
4. 40 %
. ใช้เครื องผ่อนแรงแบบรอกระบบหนึ ง ช่วยยกนํ าหนัก นิวตัน จะใช้แรงเพียง นิวตั น
แต่ต ้องใช้แรงนั นดึงเป็ นระยะทางถึง เซนติเมตร จึงจะยกนํ าหนักนได้สูงเพียง เซนติ-
ขึ
เมตร จงหาประสิทธิภาพของเครื องกลนี
1. 50.25 % 2. 60.00 % 3. 62.50 % 4. 70.00 %

40