10. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
其中:
代入上式可得:
上式拉氏变换后,得单容控制对象的传递函数:
--- 一阶惯性环节
单容对象的阶跃响应
设
拉氏反变换得:
这是条曲线,它反映了被调量 h 随时间变化的规律,也称飞升曲线。
令 t=∞则
这说明水箱受到阶跃扰动,待稳定后水位最终变化量是扰动量变化量的 K 倍(放大了 K 倍)。
放大系数 K 表示调节对象受到扰动后被调量最终变化的大小。对同一扰动量 K 越大,水位 h 的最
终变化也大。反之也小,系统甚至可不用调节,h 变化也不会很大。所以,放大系数 K 大的调节对
象,调节较灵敏,但稳定性差;放大系数 K 小的,稳定性好,但调节不灵敏。一般期望对象的放
大系数 K 较小为好,而灵敏度靠提高调节器的放大倍数来解决。
在刚加上扰动的瞬间,水位变化的速度有多大呢?
上式求导并令 t=0 得: 此即 t=0 处曲线的切线斜率
从图中可见,时间常数 T 表示:当水位一直以 t=0 时的最大速度变化到新稳态水位所需要的
时间。但实际的变化速度是越来越慢的,所以水位变化到新稳态值实际所需时间比 T 长得多。理
论上讲这个时间是无穷长的。通常一般认为当被控量(水位)达到新稳态值的 95%时,过渡过程
基本结束。通过特性方程式可求的所历时间为 t=3T,即当扰动开始后经历 3T 的时间,水位变化
过程就结束了。由此可见,时间常数 T 是表示调节对象惯性的一个参数。T 越大,过渡过程越长,
对象的惯性越大;T 越小则相反。
放大系数 K 和时间常数 T 的求法
K 的求法:
T 的数值可用实验的方法求得,即通过实验求作被调量响应曲线,过 o
点作曲线之切线与稳态值水平线的交点就表示了 T 值大小。此法不准确。可
用另一方法:
令 t=T
10 / 20
( ; )
d h d h
RC h k R T h K T RC K k R
dt dt
∆ ∆
+ ∆ = ∆ ⇒ + ∆ = ∆ = =µ µµ µ
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 1
H s K
TsH s H s K M s G s
M s Ts
∆
+ ∆ = ∆ ⇒ = =
∆ +
0
01( ) ( ) st M s ∆
∆ = ∆ ∆ =则: µ
µ µ
0
0
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
1 1/
K
H s G s M s K
Ts s s s T
∆
∆ = ∆ = × = ∆ −
+ +
µ
µ
/
0( ) (1 )t T
h t K e−
∆ = ∆ −µ
0t
h K=∞
∆ = ∆µ
0
0
( )
t
Kd h t
dt T=
∆∆
=
µ
0
( ) t
h t
K =∞
∆
=
∆µ
1
0
0
( ) (1 )
63.2% 63.2% ( ) t
h T K e
K h t
−
=∞
∆ = ∆ −
= × ∆ = ∆
µ
µ
11. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
上式表明:在 h 变化到稳态值的 0.632 倍时所用的时间就是 T。
阻力系数和容量系数对动态特性的影响
容量系数 C 和阻力系数 R 是表征控制对象在结构方面特性的两个重要参数;而时间常数 T
与放大倍数 K 是表征控制对象的动态特性的两个重要数据。
它们之间的关系: 其他关系:
可见,改变容量系数 C,会影响到时间常数;而改变阻力系数 R,时间常数和放大系数都会受到
影响。
这里再次说明了,同一调节对象在不同的负荷下(出水阀开度不同即阻力系数不同),它的动
态特性是不一样的。
多容控制对象---以双容对象为例
前置水箱:
主水箱:
另有:
消去 ΔQ1、Δh1 得
令
---双容水箱动态方程式
拉氏变换后
得传递函数:
注
意:
由
于前置容积的动态容量和阻力所产
生的惯性使被调量初期变化速度非常缓慢,这种现象称为容积滞后,其滞后的时间称为容积延
迟时间。
1.6 调节器的作用规律
11 / 20
T RC K k R= = µ
分析 1
C 大,惯性大。
分析 2
R 大,放大系数大。
时间常数大。
001
0
( )
R
t
kKdh t
dt T C
µ µµρ
=
∆∆
= = =
1
1 0 1
d h
C Q Q
dt
∆
= ∆ − ∆
2
2 1 2
d h
C Q Q
dt
∆
= ∆ − ∆
1 2
1 21 2 0
h h
R RQ Q Q k∆ ∆
∆ = ∆ = ∆ = ∆µ µ
2
2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 2 22
( )
d h d h
R C R C R C R C h R k
dt dt
∆ ∆
+ + + ∆ = ∆µ µ
1 1 1 2 2 2 2T R C T R C K k R= = =、、 µ
2
2 2
1 2 1 2 22
( )
d h d h
TT T T h K
dt dt
∆ ∆
+ + + ∆ = ∆µ
2
1 2 2 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )TT s H s T T s H s H s K M s∆ + + ∆ + ∆ = ∆
2
1 2 1 2 1 2
( )
( )
( ) ( ) 1 ( 1)( 1)
H s K K
G s
M s TT s T T s T s T s
∆
= = =
∆ + + + + +
1 2
1 2
0
0 1 2
2 0 1 1
1 2 1 2 1 2
1 2
2 0
1 2 1 2
1( )
1 1 1
( ) ( )
( 1)( 1)
( ) (1 )
T T
t t
T T
t
K T T
H s K
s T s T s s T T s T T s
T T
h t K e e
T T T T
− −
∆ = ∆
∆
∆ = = ∆ − +
+ + − + − +
∆ = ∆ − +
− −
阶跃响应:、µ µ
µ
µ
µ
0
2 2( ) ( )
0; 0
t t t
d h t d h t
dt dt= =∞
∆ ∆
= =
12. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
调节器(控制器)是控制系统的基本而重要的环节之一,是控制系统的核心部分。根据控
制要求及控制对象的特性,应采用不同作用规律的控制器。这里所谓的调节作用规律就是指在动
态中系统输出信号随输入信号(包括干扰输入信号)而变化的规律。一般而言,若一个控制系统
的类型、结构已确定,则其调节作用的优劣取决于控制器的动态特性
和控制对象的固有特性。而控制对象的特性是难以人为地加以改变的,
为得到满足生产过程或工艺要求的调节过程,就需选择具有合适调
节规律的控制器,对其进行参数最佳整定。这里仅介绍基本的调节规
律及其调节过程特点。
被控量在设定的上限和下限之间变化,调节器
的输出只有两个状态(0 或 1)。
船上这类控制器件很多,常用的具有开关信号的继电器如:压力、温度、液位
继电器等。其特点就是当被调量变化超过规定的极限范围,调节器就输出闭合或断开信号,以使
执行机构如电磁阀或电动机执行后续的动作。调节器仅有两种状态,不能有中间位置或第三种状
态,故称双位调节。是一种最简单的控制方式。
由于其结构简单,一般用于对控制品质要求不高,特别是允许被控对象在一定的范围内波
动的控制系统中。船舶的热工参数控制系统中采用两位式控制器,如水位、液位、蒸汽压力、液体
温度等的控制。
控制器的输出变化量与其输入(偏差)变化量成比例关系。
比例调节器有两个任务:1)把测量信号与给定(参考)信号进行比较,计算出偏差信号;
2)发出与偏差信号的大小成比例的调节信号去控制执行机构。
传递函数:
图示例中,Kp=Δμ/Δh=a/b 支点 O 的位置变动,Kp 的大小随之发生变化。
这里要特别注意:Kp 对比例调节器的工作影响很大,它是有纲量的。不同的比例调节器是无法
进行比较的。例如这里的 Kp 单位是 mm/m;而温度、压力调节器 Kp 的纲量是 mm/℃、mm/Pa。
所以,放大系数只能说明某个具体的比例调节器输出量与输入量存在的严格对应关系,各类型
的比例调节器的 Kp 是不能加以比较的;而且单从 Kp 也无法知道:输入/出的绝对变化值所占最
大变化范围的比例。而这一点对所有的比例调节器却都是很重要的。
为此,引入一个比例带的概念作为比例调节器的通用参数,
比例带 δ(或 PB):当控制器的输出作 100%变化时,其输入量变化(数值上等于被控量的
变化)的百分数。
xmax-xmin ---被控量(输入量)变化范围(量程)
Δx ---被控量(输入量)变化值
12 / 20
1、两位式控制器
2、比例(P)作用规律
( ) ( ) ( ) ( )o P i o Px t K x t x t K e t∆ = ∆ ∆ =或
( )
( )
( )
O
P
i
X s
G s K
X s
∆
= =
∆
max min
max min
100%
x
x x
y
y y
∆
−
= ×
∆
−
δ
13. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
ymax-ymin ---控制器输出量最大变化范围
Δy ---相应于被控量变化 Δx 时,输出量的变化值
可见,比例带是比例调节器的相对输入量与相对输出量之比,它不仅反映出比例调节器的对
应关系;还确切地揭示了每个比例调节器的控制性能。
PB=100% 的 比 例 调 节 器 , 说 明 其 输 入 信 号 变 化 为 全 量 程 的
100%,其输出信号也变化为它的最大变化范围的 100%;
PB=60%的比 例调节器 ,说明只 要其输入 信号变化 为 全量程
的 60%,其输出信号就可达它的最大变化范围的 100%;
【提问】PB=300%呢?
δ 是 无 量纲 , 故 无论 控 制 器控 制 的 是 何 种 参 数, 也 不 管它 的
构造如何,只要它们的比例带相同。比例控制作用强弱是一样的。可以互相比较、取代。
比例带越大,意味着比例调节器在相同的相对输出量时,所需要的相对输入量越大,这时输
入量对输出量的控制作用越小,比例调节作用越弱;相反,比例带越小,比例调节作用越强。这
与 Kp 在物理意义上恰好相反。
比例调节控制系统的动态过程
以 下 讨 论 在 扰动输
入(如突然改变出水阀的开度)的情况下,比例调节器的调节过程。
设
则
求得传递函数:
其中
13 / 20
max min
max min 1
100% 100%
P
y y
x x
L
y K
x
−
−
= × = ×
∆
∆
δ
0
0
0
( ) ( ) ( ) 1; ( )
1
m Q f
K
G s G s G s G s
T s
= = = =
+
00
00
0 0
00
11( )
( )
( ) 111
11
p
p
P
KK
K KT sH s K
G s
K K Ts Tss
K KT S
++∆
= = − = − = −
∆ +++
++
λ
0 0
0 0
;
1 1p p
K T
K T
K K K K
= =
+ +
14. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
从 传 递 函 数 可 以 看 出 , 这 是 一 个 一 阶 惯 性 系 统 , 若 突
然关小出水阀,即 Δλ=Δλ0<0
则可求出:
-----水位变化方程式
若没有比例控制器 KP=0
特点(1)非周期过程,不会产生振荡;
(2)动态响应快;
(3)有差控制,且比例系数 KP 越大(或 PB 越小),静态偏差越小。
【问题】控制对象:滞后较小,时间常数较大及放大倍数较小时;反之,滞后较大,时间常数较小及放大倍数较
大时。PB 应如何选择?
PB 小些以使灵敏度提高,反应加快;PB 大些,已提高稳定性。
为什么比例调节器存在静态偏差呢?这是因为比例调节器的输出是依据偏差的存在而存在
的。具体地讲,被调量偏差越大,调节阀(朝着消除偏差的方向)动得越多。调节阀开度与被调
量之间的这种硬性关系就产生了静态偏差。这是比例调节作用的致命弱点。
要消除静差,必须改变思路。如:被调量误差越大,调节阀朝着消除误差方向动得越快并随
14 / 20
0( ) (1 )
t
T
h t K e
−
∆ = − − ∆λ
0'
0
' 0
0 0 0
0
( ) (1 )
( ) ( )
1
t
T
p
h t K e
K
h K h
K K
−
∆ = − −
∆ ∞ = ∆ > ∆ = ∆ ∞
+
λ λ
对于比例调节器,只要输入的偏差信号 Δx 一变化,输出的调节信号立即跟着按比例地改变。
输入的偏差信号不变,输出的调节信号也不变。两者间几乎没有时间上的迟延,故动态特性较好;
如果 PB 定得太小,意即被调量只要改变一点就会使输出量变化很大。例子中,就是水位微小的
变化,就会使入水调节阀动作很大,其结果将导致被调量急剧波动,使系统稳定性降低。
比例带小 静态偏差小(准确性高) 稳定性差;
比例带大 静态偏差大(准确性差) 稳定性好;可见,自动控制系统的准确性与稳定性之
间存在着一定的矛盾。正确选择 PB 是极其重要的。
3、积分(I)作用规律
15. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
时间的增加而加大,这种动作规律就是积分作用规律。控制器的输出与输入之间呈积分关系。
用数学表达式:
回到本例,若输入偏差为 Δh ,则输出
在 t=t1 时,
显然,调节器的输出 Δμ 与偏差存在的时间和偏差大小的乘积(阴影
面积)成正比。只有当偏差消失时,调节器的输出才不变。
当 t=t0+TI 时, Δμ= Δh
因此,积分时间 TI 等于控制器的输出变化到与其阶跃输入量相等时所需的时间。
在上述过程中,水位偏离给定值越大,滑阀将上下油口
开得越大,伺服油缸上、下腔的压力差也越大,则调节
阀的移动速度也就越大。这符合积分动作规律。同时,只
要水位偏离给定值,滑阀就不能完全堵住上下油口,调
节过程就要一直进行下去,直至被调量误差消失(被调
量又回到初始给定值)调节才停止,新平衡建立。
反过来说,任何时候,只要被调量等于给定值时,滑阀才刚好将上下油口完全堵住,而不管伺
服活塞处在什么位置上都将立即停止不动。也即是说:调节器的输出(活塞位置)与输入(水位
偏差)之间不存在一一对应关系。被调量在任何负载下的稳态值都等于其给定值。所以,积分调
节器的静态特性是一条水平线,消除被调量的稳态误差,实现无差调节是积分调节器的主要特
点。
另外,将积分调节的数学关系式变形一下, ---输出量变化的速度
其大小及方向取决于被调量误差的大小和正负,而没考虑误差变化速度的大小和方向。这是造成
积分作用在调节过程中出现超调现象的根本原因。以下图来说明。
A、B 两点表示被调量与给定值的误差大小一样,也都是正误差。对应
于 A、B 两点调节阀的移动速度大小和方向(关小)一样。但 A、B 两
点被调量变化速度的大小和方向却是不一样的。
A 点:被调量处于上升期,说明此时流入量大于流出量,积分作用
以某个速度去关小调节阀,动作是正确的;
B 点:被调量已处于下降期,说明此时流入量已小于流出量,调节
15 / 20
0
1
( ) ( )i
I
x t x t dt
T
∆ = ∆∫
0
0
1
( ) ( )
t
t
I I
h
t hdt t t
T T
∆
∆ = ∆ = −∫µ
1 1 0
1
( ) ( )
I
t h t t
T
∆ = ∆ −µ
0 ( ) 1
( )i
I
d x t
x t
dt T
∆
= ∆
16. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
器正确的调节作用应该开大调节阀或暂停调节阀动作。但积分作用不考虑被调量变化速度的
大小及方向,只要误差一样,它就以同样大小的速度继续关小调节阀,就产生了过调现象。
结果扩大了流入量与流出量的差值,引起被调量的振荡,系统稳定性降低。这是积分作用规律的
另一特点。
下面用数学方法来描述上述的液压式水位控制系统的控制过程:
对积分调节器的特性方程进行拉氏变换得:
系统传函:
其中:
当扰动输入为单位阶跃信号时:
从图中可见:积分时间是表示积分作用强弱的一个参数。
TI 长,积分作用就弱且慢;
TI 短,积分作用就强且快;
【小结】优点:实现无差调节,故没有静态偏差,静态特性好。
缺点:存在过调,易引起振荡,稳定性降低;调节动滞后,响应慢。
所以,其静态特性好;但动态特性差。
由于积分作用容易导致系统稳定性变差,因此一般不采用单纯的积分控制器,而是将其与
比例作用相结合构成比例积分(PI)控制器。P 作为主要调节作用,I 作为只是用来消除残余偏
差的辅调节作用。
或
这里积分时间 Ti 的物理意义:积分输出达到比例输出所需的时间。
令 t=Ti 则
16 / 20
0 ( ) 1
( )
( )
I
i I
X s
G s
X s T s
∆
= =
∆
0
0 0
2
0 0 0
0
1( )
( )
1( ) 1
1
I
I I
I
K
T s K T sH s
G s
Ks T T s T s K
T s T s
+∆
= = − = −
∆ + ++ ×
+
λ
0 0
2 2 2
0 0 0 0 0
/
1/ / 2I
K T s Ks
s T s K T T s s
×
= − = −
+ × + + +ξω ω
0
0
0 0 0
1
...... ......
2
I
I
K T
T T T K
= =固有振荡频率阻尼系数ω ξ
0 20
02
0 0
( ) sin 1
1
tK
h t e t
T
−
∆ = +
−
ξω
ω ξ
ω ξ
4、比例积分(PI)作用规律
0 0
1
( ) ( ) ( )
t
p i i
I
x t K x t x t dt
T
= + ∫ 0 0
1 1
( ) [ ( ) ( ) ]
t
i i
i
x t x t x t dt
T
= + ∫δ
1
( ) p
I
G s K
T s
= +
1 1
( ) (1 )
i
G s
T s
= +
δ
0
1 1
( )
t
p I
i
h hdt
T
∆ = ∆ + ∆ = ∆ + ∆∫µ µ µ
δ
1
I i p
i
h
T h
T
∆
∆ = = ∆ = ∆µ µ
δ δ
17. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
实际上,一般将积分时间定义为 δ=100%时积分输出达到比例输出所需的时间。
采用比例积分控制器的单容水柜水位控制系统的动态过程:
其中:
与纯积分相比:
1 ) 阻 尼 系 数 ξ 增 加 了 倍,过渡过程变得更稳定;
2)ω0 比纯积分控制时增加了 倍,过渡过程的振荡趋于平缓。
3)过渡过程时间 ts=4/ζω0 缩短了(1+K0Kp)倍,响应加快。
考虑变化速度这一因素的作用
微分调节器的任务:
1)把测量信号与给定(参考)信号进行比较,计算出偏差信号;
2)发出与偏差信号变化速度成正比的调节信号去控制执行机构。
它依据被调量的变化趋势,而不是等到出现偏差后,再去调节。这等于其具有预见性或超前性。
用数学式表达: TD----微分时间
微分调节过程
1)阶跃输入
在 t0 时刻,因是阶跃变化,dx0/dt ∞ 即变化速度为无
穷大,调节器输出突变为无穷大
过了 t0 时刻,xi 保持不变,dx0/dt 0 即变化速度为 0,
调节器输出 x0=0。
所以,理想特性曲线上,它是两条重合的垂直于 t 轴的直
线。
2)等速变化的输入 xi=kt
则 dxi/dt=k 微分器输出 x0=kTD
从图中可见,当输入偏差信号一出现,而其值尚很小时,微分器就已预防性地产生一定的输
出,只要输入偏差变化的速度不变,输出就保持不变。一旦输入不变了,其输出即刻消失。
当偏差信号以等速增加到等于输出时,所用的时间就是微分时间 TD。
17 / 20
0
0 0
2
0 0 0 0
0
1( )
( )
1( ) (1 )1 (1 )
1
i
i i p p
p
i
K
T s K T sH s
G s
Ks T T s T K K s K KK
T s T s
+∆
= = − = −
∆ + + ++ + ×
+
λ
0 0
0 0
2 2
0 02 0 0
0
1 2p p
i i
K K
s s
T T
K K K K s s
s s
T s T T
= − = −
+ + +
+ +
ω ξ ω
0 0
0
0 0 0
11
2
p p I
I p
K K K K T
T T T KK
+
= =ω ξ
pK
01 p
p
K K
K
+
5、微分(D)作用规律
0
( )
( ) i
D
dx t
x t T
dt
=
18. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
由上分析,不难得出微分作用的特点:
1、偏差虽存在,但不随时间变化,就无微分作用;
2、偏差随时间变化越快,微分调节作用越大;
3、TD 反映调节作用的强烈程度,TD 越大,对于相同变化速度,调节器输出也越大即微分作
用越强;
4、输出信号在时间上先于偏差信号出现。在输出信号出现时,偏差信号还
很小,随后才随时间逐渐增大。此即所谓超前调节,它是微分调节的主要特点。
理想的微分器在现实中是不存在的,工程上常用 RC 微分电路来模拟理想
微分作用。
如右图电路,
消去 i(t)得
拉氏变换后
若输入阶跃信号 vi(t)=E1(t)
∴
当 t=τ=RC 时
即当输出值从阶跃输入加入后的最大值下降到最大输出的 36.8%时所需的时间就是微分时间
TD=τ
显然,τ 越大,微分输出信号随时间下降得越慢,微分作用越明显。
以上了解了 D 调节器的作用特性,但由于实际的 D 调节器存在一定的缺陷往往不单独使用。
如当对象仅受到微弱的扰动,被调量可能以极微小的以致于 D 无法察觉的速度变化, D 是不会
动作的。时间一久,被调量的偏差可能积累到可观的数值而 D 调节器却只有望洋兴叹了。这就是
D 调节器存在的”不灵敏区”。所以,D 调节器通常只作辅助调节用。
微分作用可以在偏差变化较快时起到超前控制的作用。当偏差不再变化时,微分输出将消失,
因此微分作用常与比例作用一起形成比例微分(PD)控制器。
或
右图为一以等速变化输入的 PD 特性图
输入偏差信号 xi=e0t
PD 输出量为
如果没有 D 作用时,则 x0 的曲线是图中浅色线;
对同样大小的输出 A 点,加入微分调节后,它提前了 Td 长的时间。
Td=KpTD=Td/δ
可见,PD 调节器的放大倍数不仅影响 P 部分作用,同时也影响 D 部分
18 / 20
1
( ) ( ) ( ) ; ( ) ( )i ov t i t dt Ri t v t Ri t
c
= + =∫
( ) ( ) ( )o o iRCv t v t RCv t′ ′+ =
( )
( )
( ) 1 1/
O
I
V s RCs s
G s
V s RCs s RC
= = =
+ +
1
0 ( ) 0.368v Ee E−
= =τ
6、比例微分(PD)作用规律
0
( )
( ) ( ) i
p i D
dx t
x t K x t T
dt
= + 0
( )1
( ) [ ( ) ]i
i d
dx t
x t x t T
dt
= +
δ
( ) p DG s K T s= +
1
( ) (1 )dG s T s= +
δ
0 0 0 0 0 0( ) ( )p D p D P Dx t K e t T e K e t T x x= + = + = +
1 1
0 ( ) [ ( ) ( )] [ ]
1/
t
RC
I
s E
v t L G s V s L Ee
s RC s
−
− −
= = × =
+
19. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
的作用。
这里 TD---微分时间常数;Td---微分时间;
由于 PD 具有超前作用,所以,适当 Td→动态偏差↓有抑制振荡、提高系统稳定性的效果。
实际的比例微分控制器的传递函数:
与理想 PD 相比,增加了一个惯性环节,KD 越大惯性越小越接近理想 PD。
输入单位阶跃信号其输出为:
在实际的控制系统中,单纯采用 PD 控制的系统较少。其原因一是前提及的纯微分环节在实际
中无法实现。其次,若采用 PD 控制器,则系统各环节中的任何扰动均将对系统的输出产生较大
的波动,尤其对阶跃信号。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗
干扰不利。因此也不利于系统动态性能的真正改善。
把比例、积分、微分作用组合在一起。
PB、Ti、Td 是描述 PID 调节作用的三个特性参数,通过调整其值,
就可改变 PID 各部分作用的强弱。左图是阶跃输入偏差信号时,PID
的输出信号图
各部分作用及克服被控量的时间过程:
P——调节动作的及时性(中期)
I——消除静态偏差(后期)
D——加快系统的动作速度,减小超调,克服振荡(前期)
PID 控制规律吸取了比例控制的快速反应功能、积分控制的消除余
差功能和微分控制的预测功能,从控制效果看,是比较理想的一种
控制规律。
但并非任何情况下都可采用 PID 三作用控制器。因为 PID 三作用控制器需要整定比例度、积分时
间和微分时间三个变量,而在实际工程上是很难将这三个变量都整定到最佳值。
【附】
由上述讨论,可见反馈环节决定了系统的特性,即采用不同的反馈环节,控制器就具有不同的
控制作用规律。
若前向通道采用一高放大倍数 K 的运输放大器,则该控制器传
函为
设 K ∞
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7、比例微分积分(PID)作用规律
0 0 0 00
( )1 1
( ) [ ( ) ( ) ]
t
i
i i d P I D
i
dx t
x t x t x t dt T x x x
T dt
= + + = + +∫δ
1 1
( ) (1 )
1
d
d
D
G s T s
T
s
K
= +
+δ
1
( ) ( 1)
D
d
K
t
Td
o D
D
T
x t K e
K
−
= + −
δ δ
( )
1 ( )f
K
G s
KG s
=
+
1
( )
( )f
G s
G s
=
20. 《轮机自动化》(杨泽宇)[CY11415-6] Created by Kairry
就是说:整个控制器的传递函数等于反馈环节传函的倒数。
换句话说:若想得到一传函为 G(s)的控制器,只需在一高放大倍数的放大器上连接一个 1/G(s)
的反馈环节。
如将控制器设置成比例作用规律:
比例作用的传函 G(s)=Kp ;需反馈环节 Gf(s)=1/Kp
如此运放闭环后的传函为
K ∞ 时 G(s)=Kp
由反馈环节可知,反馈输出信号是系统输出信号的一个百分数,用一个分压器取出输出的部分
电压即可。
分压比 β 就是 1/Kp=δ。
同样的方法,可构建 PI、PD、PID 控制器。这里不再讨论。
20 / 20
( ) 1
( )
1 ( ) ( ) 1 / 1/ 1/
AMP
AMP f p p
G s K
G s
G s G s K K K K
= = =
+ + +