Ma14 u01 divisibilidade

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Ma14 u01 divisibilidade

  1. 1. 1 1 Divisibilidade Sumário 1.1 Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  2. 2. Unidade 1 Divisibilidade Como a divisão de um número inteiro por outro nem sempre é possível, expressa-se esta possibilidade através da relação de divisibilidade. Quando não existir uma relação de divisibilidade entre dois números inteiros, veremos que, ainda assim, será possível efetuar uma divisão com resto pe-queno , chamada de divisão euclidiana. O fato de sempre ser possível efetuar tal divisão é responsável por inúmeras propriedades dos inteiros que exploraremos neste e nos próximos capítulos. 1.1 Divisibilidade Dados dois números inteiros a e b, diremos que a divide b, escrevendo ajb, quando existir c 2 Z tal que b = c a. Neste caso, diremos também que a é um divisor ou um fator de b ou, ainda, que b é um múltiplo de a. Observe que a notação ajb não representa nenhuma operação em Z, nem representa uma fração. Trata-se de uma sentença que diz ser verdade que existe c tal que b = ca. A negação dessa sentença é representada por a6 j b, sigicando que não existe nenhum número inteiro c tal que b = ca. Portanto, temos que 06 j a, se a6= 0. Exemplo 1 1j0,

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