Estudi dels efectes del camp magnètic. producció del camp magnètic. inducció magnètica. Espectròmetre de masses. selector de velocitats.

1. 2n de Batxillerat
jvsirerol
CAMP MAGNÈTIC
INDUCCIÓ MAGNÈTICA
Al igual que la Terra, Júpiter també té un camp magnètic

2. 2
I – El Camp Magnètic i els seus efectes
CAMP MAGNÈTIC
L’existència en la natural de minerals que exercien forces sobre llimadures de ferro es
coneix des de l’antiga Grècia. El mineral era denominat Magnetita i, ara, a aquest efecte
li donem el nom de magnetisme. Els imants actuals es fabriquen a partir de metalls com
el ferro, cobalt, níquel, manganés, neodimi i aliatges d’aquests elements. La imantació
d’aquest materials es realitza amb bobines elèctriques.
En aquest tema veuràs que el camp magnètic està relacionat amb el camp elèctric i si en
els propers anys profunditzes en l’estudi de l’electromagnetisme, veuràs que les
Equacions de Maxwell mostren encara una més estreta relació entre els dos camps.
Finalment la Teoria de la Relativitat Especial dóna una explicació a aquesta relació.
Aquí no farem una descripció històrica complerta de tots els científics que han
contribuït al desenvolupament del coneixement del magnetisme, però sí esmentarem els
científics que van ser capaços de sintetitzar en equacions relativament senzilles els
fenòmens observats de l’acció magnètica.
IDENTIFICACIÓ I FORÇA D’UN CAMP MAGNÈTIC
Amb una brúixola
El camp magnètic el podem identificar fàcilment
amb una brúixola, una agulla imantada que es
pugui moure fàcilment, també és molt fàcil
visualitzar un camp magnètic amb llimadures de
ferro, com podeu veure en la imatge de la dreta.
Petrus Peregrinus de Maricourt, francès del segle
XIII, Va posar agulles imantades sobre un imant
natural de forma esfèrica. Es va donar compte
que les agulles s’orientaven sobre línies
semblants als meridians de la Terra. Per
analogia, als dos punts on es creuaven aquestes
línies les va anomenar Pols Magnètics. Tal i com hem dit abans, de l’experiència de
Peregrinus, l’orientació de les brúixoles ens dóna la direcció de les línies del camp
magnètic i el seu sentit ve donat pel sentit del nord de la brúixola, com podeu veure en
la segona figura.
Les línies de camp magnètic surten del pol nord de
l’imant i entren el pol sud. El nord de la brúixola
apunta al sud magnètic de l’imant. És per això que
el nord geogràfic de la Terra, és en realitat un sud
magnètic.
Aquí podem remarcar una de les propietats
característiques del camp magnètic i és la
inexistència de monopols magnètics. És a dir,
sempre que tinguem un cos que generi un camp

3. 3
magnètic, existirà simultàniament un pol nord i un pol sud. No és possible trobar-los per
separat.
La Terra i altres planetes es comporten com a imants
gegants. El camp magnètic que envolta a la Terra ens
protegeix de les perilloses radiacions de partícules
carregades d’alta energia provinents principalment
del Sol.
Podeu veure en el dibuix del costat, que els pols
magnètics de la Terra no coincideixen exactament
amb els pols geogràfics, però hi estan a prop.
Naturalment les nostres brúixoles apunten al pol
magnètic no al geogràfic.
Recordem com podem identificar un Camp Elèctric
Sabem del tema de Camp Elèctric que podem identificar la seva existència en una zona
posant una càrrega de prova “ q ”. El camp elèctric, 𝐸, actua sobre ella i la força
elèctrica, 𝐹! = 𝐸 · 𝑞 , produeix una acceleració, 𝑎 =
𝐹!
𝑚 , que sempre té la mateixa
direcció tant si posem la càrrega de prova en repòs o en moviment i independentment de
la velocitat de la partícula (per exemple quan llancem una càrrega entre les plaques
d’un condensador). En el Camp Elèctric, al igual que en el camp gravitatori, les
trajectòries són parabòliques o rectilínies en el cas que la velocitat i el camp tenguin la
mateixa direcció.
Identificació del camp magnètic amb una càrrega de prova
A més de la brúixola, hi ha una altra manera d’identificar la presència d’un camp
magnètic que és utilitzar una càrrega de prova “q“. Ara estudiarem un parell de cassos:
• Si posem la càrrega “q” en repòs i no actua cap força sobre ella ens indicarà que
en aquella zona no hi ha camp elèctric, però no ens diu res de si hi ha o no hi ha
camps magnètics. És a dir, el camp magnètic no afecta a càrregues amb 𝑣 = 0.
• Si posem la càrrega en moviment i actua una força sobre ella i hi ha dues
possibilitats:
o Si la força sempre té la mateixa direcció i sentit es tracte d’un camp
elèctric, tal i com ja hem explicat abans.
o Per una determinada càrrega, si el mòdul de la força varia en funció del
mòdul de la velocitat de la càrrega de prova i de la direcció en què es
mou la càrrega, llavors es tracte d’un camp magnètic, 𝑩.
Anem a veure com és aquesta força magnètica

4. 4
L’acció d’un camp magnètic sobre una càrrega en moviment, el que diem força
magnètica, actua de manera sorprenent, ja que sempre és perpendicular al vector
velocitat de la partícula i a la direcció del vector camp magnètic en aquest punt.
Experimentalment, es va determinar l’expressió que ens dóna la força que exerceix un
camp magnètic sobre la càrrega de prova. És la següent:
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵
on, 𝐵, és el camp magnètic i, 𝑣, el vector velocitat
de la càrrega. El símbol, ∧, entre el dos vectors
indica que és un producte vectorial. La definició
porta implícit la condició que el vector força, 𝐹 ,
serà perpendicular al pla format pels vectors , 𝐵, i
, 𝑣. Tal com mostra la figura.
L’equació anterior tan sols la utilitzarem per a
trobar la direcció i sentit de la força magnètica i
per a calcular el vector força, 𝐹 , quan ens donin
la velocitat i el camp magnètic en components.
Per a trobar la direcció del vector 𝑣 ∧ 𝐵 utilitzarem
la regla de la dreta com es mostra en el dibuix (b).
Cal posar els dits de la ma dreta en el sentit del
vector velocitat de la càrrega de manera que els
puguem girar cap el sentit del vector camp
magnètic. El dit polze ens indica el sentit de 𝑣 ∧
𝐵, fletxeta de color vermell. El sentit de la força,
𝐹, serà el mateix que 𝑣 ∧ 𝐵, si la càrrega és
positiva, però si la càrrega és negativa tindrà sentit contrari.
El mòdul d’aquesta força ve donat per: 𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
on “ α” és l’angle que formen els vectors velocitat de la càrrega i el vector camp
magnètic.
En aquesta última definició podem veure que la força magnètica és màxima quan el
vector camp magnètic i el vector velocitat de la càrrega formen un angle de 90º. La
força torna petita per angles inferiors, ja que tan sols afecta a la component de la
velocitat que és perpendicular al camp. Finalment es fa zero quan l’angle val zero. Així
mateix, la força també depèn del valor de la càrrega de prova, de la velocitat de la
mateixa i del valor del camp magnètic en la regió on es troba la càrrega.

5. 5
A1. Esbrina si és correcte o no la direcció de la força magnètica que actua sobre la
càrrega del dibuix en el tres casos següents:
A2. Si una càrrega es mou amb el vector velocitat en la mateixa direcció que el camp
magnètic, com serà la força magnètica que actuarà sobre ella? I si és perpendicular?
A3. Si la força magnètica sempre és perpendicular al vector velocitat, quin tipus
d’acceleració tindrà una càrrega que es mogui dintre d’un camp magnètic?
A4. Com serà la variació del mòdul de la velocitat? Com serà la variació de l’energia
cinètica de la càrrega? Fa treball la força magnètica? Hi haurà variació d’energia
potencial en el sistema?
A5. Si la força magnètica és perpendicular al vector velocitat, com seran les
trajectòries de les càrregues que es mouen dintre d’un camp magnètic?
A6. Indica si actua algun camp i, si actua, identifica’l:
a. Una càrrega es mou en una certa regió on li provoca una acceleració constant i
amb la mateixa direcció i sentit.
b. Una càrrega es troba en repòs i no actua cap força sobre ella.
c. Una càrrega es mou amb un mua i en línia recta.
d. La càrrega realitza una trajectòria circular a rapidesa constant.
e. La càrrega té acceleracions diferents segons la velocitat que té.
f. La carrega realitza una trajectòria parabòlica.
A7. (Selectivitat) A la figura es mostren les trajectòries de
tres partícules d’igual massa carregades elèctrica- ment
(càrrega igual en valor absolut) quan passen per un camp
magnètic uniforme perpendicular. Indica, raonadament,
quina partícula (1, 2 o 3) anava més aviat i quina més
lenta, i el signe de la càrrega elèctrica de cada una.
A8. (Selectivitat) Un electró entra dins una regió on hi ha
confinat un camp magnètic, descriu un semicercle i surt de
la regió. Indica raonadament la direcció del camp
magnètic B si la trajectòria és com a la figura.
O P C I Ó B
1. L'activitat d'una mostra radioactiva era de 4.32×108
Bq fa exactament dues setmanes.
Fa una setmana justa tenia una activitat d’1.23×108
Bq. Quina activitat té ara?
2. Es pot obtenir una estimació de la massa del Sol fàcilment suposant que la Terra
segueix una trajectòria circular: Quina seria la massa del Sol si la Terra seguís una
òrbita circular de 150 milions de quilòmetres de radi amb un període orbital de 8766
hores?
3. Un objecte de 5 mm d'altura es col·loca a 80 cm de distància davant d'un mirall de 70
cm de radi, i després es col·loca a la mateixa distància davant d'un mirall de –70 cm
de radi. Quina és la mida de les imatges i amb quin mirall és la imatge més gran?
4. A la figura es mostren les trajectòries de tres
partícules d’igual massa carregades elèctrica-
ment (càrrega igual en valor absolut) quan
passen per un camp magnètic uniforme
perpendicular. Indica, raonadament, quina
partícula (1, 2 o 3) anava més aviat i quina
més lenta, i el signe de la càrrega elèctrica de
cada una.
5. Dues càrregues puntuals q1 = 5 nC i q2 = 3 nC
estan en dos vèrtex d'un quadrat de 3m de
costat. a) Quin és el camp elèctric en el punt M
en el centre del segment entre les carregues?
b) Quina és la força sobre una partícula amb la
càrrega de q = –2 C? I el mòdul de la força?
c) La partícula de càrrega –2 C té 20 grams de
massa. Es llança des de la posició mostrada a
la figura amb una velocitat de 8.24 m/s i
segueix una trajectòria que la fa passar pel
punt M. Quina és la velocitat de la partícula
quan passa pel punt M?
OPCIÓ B
1. Un cometa passa pel periheli a una distància b del Sol i per l’afeli a una distància
a = 20000 b. Quina relació hi ha entre:
a) el moment angular del cometa respecte del Sol en
el periheli i en l’afeli?
b) la força d’atracció gravitatòria sobre el cometa en
aquests mateixos punts?
2. Dues càrregues elèctriques puntuals q1 = −40µC i q2 = 62
µC estan sobre dos vèrtexs d’un quadrat de 12 mm de
costat (vegeu la figura). Quins són els camps elèctrics en
el punt P generats per q1, q2, i el camp suma dels dos?
3. Un nin i la seva germana juguen amb una pilota fermada amb una corda penjada
d’una branca. El nin estira la pilota i la deixa anar, amollant-la, sense empènyer. La
nina l’espera a l’altra banda i l’agafa quan s’atura en el punt més alt, 1,5 segons
després que el seu germà l’amollàs. Quina és la distància del centre de la pilota al
punt de suspensió?
4. Escriu dues propietats de la llum que propiciaren la victòria de la teoria ondulatòria
de la llum, abans de l’arribada de la teoria quàntica.
5. Un electró entra dins una regió on hi ha confinat un camp magnètic, descriu un
semicercle i surt de la regió.
a) Indica raonadament la direcció del camp
magnètic B si la trajectòria és com a la figura.
b) Com s’obté l’expressió que relaciona el radi de la
trajectòria amb la intensitat del camp magnètic?
c) Si a=5.39µm i B=20T, quina és l’energia
cinètica de l’electró?
Massa de l’electró: 9,1×10−31
kg
6. La freqüència mínima de la radiació capaç d’extreure electrons d’un cert metall és
de 5,5×1014
Hz.
a) Quin és el treball d’extracció per a aquest metall en J i eV?
b) Quina serà l’energia cinètica màxima (en electronvolts) dels electrons

6. 6
Unitats del camp magnètic
La unitat del Camp Magnètic en el SI d’unitats és el Tesla, en honor al gran científic
croata Nikola Tesla. De l’última equació podem treure la relació del Tesla amb altres
unitats dels sistema internacional que ja coneixem:
𝐵 =
!
!·!
=
!
!·! !
El Tesla es pot definir com el valor del camp magnètic
que produeix una força d’1N sobre una càrrega d’1C que
es mou perpendicularment al camp amb una velocitat
d’1m/s.
Una altre unitat del camp magnètic és el Gauss, de sobres
conegut per voltros, la relació amb el Tesla és:
1 T=104
Gauss
El Tesla és una unitat molt gran, per exemple el camp magnètic de la Terra és inferior a
10-4
T. Un imant de 0,5T ja és molt potent i en laboratoris especialitzats poden arribar a
1 o 2 T.
A9. Una càrrega de -3,64nC es mou amb una velocitat 2,75·106
𝚤 m/s. Trobar la força
que actuarà sobre la partícula si el camp magnètic ve donat per 𝐵 = 0,75𝚤 + 0,75𝚥 T.
Torna a fer el càlcul suposant ara que 𝐵 = 0,75𝚤 + 0,75𝑘 T.
A10. Calcula el vector força que actua sobre un electró amb velocitat 𝑣 = 2𝚤 − 3𝚥 ·
10!
𝑚/𝑠, dintre d’un camp magnètic 𝐵 = 0,8𝚤 + 0,6𝚥 − 0,4𝑘 T.
Un càrrega sotmesa a l’acció simultània d’un camp elèctric i un camp magnètic
Finalment, si una partícula carregada, “ q “ es mou dintre d’una regió on es superposen
un camp elèctric, 𝑬, i un camp magnètic, 𝑩, la força resultant que actuarà sobre la
càrrega vindrà donada per:
𝐹 = 𝑞 · 𝑬 + 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵
Aquesta important expressió es denomina Força de Lorentz.
Nota: Hendrik Antoon Lorentz (1853-1902) Holanda. Juntament amb Henry Poincaré,
van ser uns dels precursors de la Teoria de la Relativitat. Lorentz, juntament amb
Pieter Zeeman guanyaren el Nobel en 1902 pels seus estudis sobre la radiació
electromagnètica.

7. 7
MOVIMENT D’UNA CÀRREGA DINTRE D’UN CAMP MAGNÈTIC
Suposem que ja haureu descobert amb les activitats A1 fins A5, que la força magnètica,
al ser sempre perpendicular al vector velocitat, no pot fer treball i que per tant, no pot
ocasionar variacions en l’energia cinètica ni tampoc en la potencial. Per tant, aquest
camp no és conservatiu i no té associat un potencial.
La càrrega entra amb una velocitat perpendicular al camp magnètic
Si la càrrega entre en el camp de manera que
la seva velocitat és perpendicular al camp
magnètic la força, que és perpendicular al
camp i al vector velocitat, pren el seu valor
màxim i provocarà que la partícula giri fent
una trajectòria circular. La força magnètica
esdevé una força centrípeta.
D’on podem treure el radi de gir:
També en podem treure el temps que tarda la
càrrega en donar una volta complerta, és a dir,
el seu període, T.

Fmagnètica
=

Fcentrípeta
⇒ q⋅v⋅ B = m
v2
r
r =
mv
qB
Trajectòries de càrregues dintre
d’un camp magnètic.

8. 8
La càrrega no entra amb la velocitat perpendicular al camp magnètic
En aquest cas tan sols es veu afectada la component de
la velocitat que és perpendicular al camp magnètic i la
component paral·lela al camp queda inalterada. Això
provoca un moviment helicoïdal de la partícula dintre
del camp. Tal i com mostren la figura i la fotografia.
A11. Indica com serà la trajectòria d’una càrrega en els següents casos:
a. La càrrega entre amb velocitat “𝑣”perpendicularment a al camp magnètic “
𝐵”.
b. La càrrega entre formant un angle de 30º amb el camp magnètic.
c. La càrrega entre amb la mateixa direcció però sentit contrari al camp magnètic.
d. La càrrega entre amb la mateixa direcció i sentit que el camp magnètic.
A12. Un camp magnètic està dirigit cap el nord i unes partícules de càrrega positiva es
mouen cap a l’est. Com es desviaran aquestes partícules?
A13. Un tub de raigs catòdics està horitzontal dintre
d’un camp magnètic posat vertical i cap a munt, com
mostra la figura. El càtode llança horitzontalment un
feix d’electrons, indica quin dels camins mostrats en
la figura representa la correcta trajectòria que
realitzaran els electrons?
A14. Un electró de 10eV circula en un pla perpendicular a un camp magnètic de 1
Gauss. Calcular: El radi de la seva òrbita. La freqüència i el període de la seva rotació

9. 9
Espectròmetre de masses
L’espectròmetre de masses és un dispositiu com el de la figura que ens permet mesurar
la massa d’isòtops. Els isòtops es ionitzen amb raigs X i accelerats amb un camp
elèctric. Després són llançats dins una cambra on hi ha un camp magnètic uniforme que,
en el cas de la figura, apunta cap el lector.
La variació de l’energia potencial elèctrica
de la càrrega serà igual a l’energia cinètica
guanyada per aquesta:
Quan entre dins la cambra, on hi ha el camp
magnètic, la partícula realitza una trajectòria
semicircular, tal i com mostra la figura, amb
un radi que ve donat per:
Combinant les dues expressions trobades, es dedueix per a la massa de l’isòtop ionitzat:
A15. Un protó és accelerat per una diferència de potencial de 105
V. Si inicialment surt
del repòs, quina energia cinètica obtindrà, quina velocitat adquirirà el protó? Busca les
dades del protó que necessitis.
A16. Si el protó de l’activitat anterior entra dins una cambra on hi ha un camp
magnètic de 0,5T, quin serà el seu radi de gir?
Α17. Dintre d’un espectròmetre de masses tinc les
trajectòries de les següents partícules i ions: Na+
,
H, Mg++
, Cl-
, F-
. Indica quina trajectòria
correspon a cadascun.
Masses atòmiques dels àtom respectius: Na (23),
Mg(24), F(19), Cl(35).
r =
mv
qB
m =
qB2
r2
2 ΔV

10. 10
Selector de velocitats de càrregues
Imagina que vulguis utilitzar un espectròmetre de masses com el que hem exposat en
l’apartat anterior. Pensa que quan s’accelera un ió amb una diferència de potencial,
aquesta tan sols en assegura la variació de l’energia cinètica, però no l’energia cinètica
final. Com ho podem fer per seleccionar les partícules de manera que tinguin totes la
mateixa velocitat per entrar dins la cambra? La resposta és posar un selector de
velocitats, com el de la figura, abans d’entrar en la cambra.
Com podeu veure el selector de
velocitats consisteix en un camp
elèctric i un camp magnètic posats
perpendiculars un a l’altre.
Aconseguint d’aquesta manera que
les forces elèctrica i magnètica
sobre la càrrega “q” siguin iguals i
de sentit contrari. Llavors es
compleix que la força de Lorentz
que actua sobre la càrrega serà zero.
𝐹 = 𝑞 · 𝑬 + 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵 = 0 ⟺ −𝑞 · 𝐸 + 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 = 0
Hem agafat positiu cap amunt. Simplificant trobem per a la velocitat: 𝑣 =
!
!
Tan sols les partícules que tinguin una velocitat igual al quocient entre el camp elèctric i
el camp magnètic, seguiran en línia recta sense desviar-se fins entrar en la cambra on
tan sols hi ha el camp magnètic.
Exemple: Trobar la relació ” q/m” de l’electró.
Es tracta de reproduir els càlculs realitzat per a JJThomson en 1897.
Solució:
L’aparell era semblant al de la figura. Els electrons havien passat prèviament per un
selector de velocitats i entraven amb velocitat
𝑣 =
!
!
, pel mig de les plaques d’un
condensador, tal i com mostra la figura. el
camp elèctric produïa una acceleració
vertical i cap amunt
𝑎! =
𝐹!
𝑚
=
𝑞 · 𝐸
𝑚
l’electró realitza una trajectòria parabòlica
entre les plaques i, quan arriba a l’extrem de
la placa s’haurà separat de ‘eix del
condensador una distància
𝑦 =
1
2
𝑎 · 𝑡!
=
𝑞 · 𝐸 · 𝑙!
2 · 𝑚 · 𝑣!
on t=l/v.

11. 11
A partir d’aquest punt, l’electró realitza una trajectòria rectilínia fins a xocar contra la
pantalla en el punt F’ que es troba a una distància “ h” per sobre de l’eix. Si
prolonguem cap enrere aquesta recta veuríem que talla al punt x= l/2. Llavors podem
escriure la relació:
ℎ
𝐷
=
𝑦
𝑙 2
Com la velocitat que dóna el selector de velocitat és “ 𝑣 =
!
!
” i combinant les dues
últimes equacions obtenim el resultat que cerquem:
𝑞
𝑚
=
ℎ
𝑙 · 𝐷
𝐸
𝐵!
Pel cas de l’electró aquesta relació dóna: q/m = 1,759·1011
C/kg.
Activitat matemàtica: Demostra que la recta que segueix l’electró en sortir del
condensador talla a l’eix “x”, eix horitzontal, en el punt x=l/2.
Suggeriment: Agafa uns eixos de coordenades centrats sobre l’eix horitzontal a la
sortida del condensador. Utilitza que la recta té pendent, 𝑡𝑔𝜃 =
𝑣!
𝑣 i que la recta
talla l’eix “y” en el punt que hem trobat més amunt.
A18. Un filtre de velocitats d’un espectròmetre està format per un camp elèctric de
𝐸 = 3 · 10!
𝚤 𝑉/𝑚 , i un camp magnètic 𝐵! =
−0,5𝑘 𝑇. En el filtre s’introdueixen nuclis d’isòtops de
potassi, Z=19, i després entren en una cambra on hi ha
un camp magnètic 𝐵! = 0,4𝑘 𝑇. En la placa han
aparegut dues taques, x1=64,2 mm i x2=67,48mm.
Calcula:
a. La velocitat amb la qual entraran els isòtops a
la cambra del camp magnètic.
b. La massa de cadascun dels isòtops.
A19. Què els passa als isòtops que tenen una velocitat superior a la trobada en
l’activitat anterior? I els que tinguin una velocitat inferior? Indicar en cada cas cap on
desviaran.

12. 12
ACCIÓ D’UN CAMP MAGNÈTIC SOBRE UN CONDUCTOR
Podem imaginar que tenim qualsevol conductor, un metall, per exemple una ala d’un
avió, que es mou dintre d’un camp magnètic. Per a simplificar el nostre estudi
suposarem que és una barra metàl·lica que es mou perpendicularment al camp magnètic,
com mostra la figura:
El camp magnètic actua sobre els
electrons de conducció que estan
quasi lliures en el metall. La força
magnètica els empeny, en aquest
cas, cap la part de dalt del
conductor. I ve donada per
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
Com la velocitat de la barra amb
els seus electrons és perpendicular
al camp magnètic, l’expressió
anterior es redueix a:
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵
El procés provoca una acumulació de càrrega negativa en un extrem de la barra i
càrrega positiva en l’altra extrem. Això produeix un camp elèctric que s’oposa al
desplaçament de les càrregues. El procés s’acaba quan les forces elèctrica i magnètica
s’igualen.
Aquest camp elèctric és produït per una diferència de potencial entre el extrems de la
barra. Si aquesta té una longitud “ L”, la diferència de potencial vindrà donada per:
A20. Una barra metàl·lica de 50 m de llarg cau des d’un gratacels amb una velocitat
uniforme de 60 m/s. La barra travessa perpendicularment les línies del camp magnètic
de la terra que en aquesta zona té un valor de 10-4
T. Calcular la diferència de potencial
elèctric entre els extrems de la barra.
Α21. Un projecte d’obtenció d’energia elèctrica a l’espai, dissenyat per la ESA,
consisteix en tenir un cable de 10 km orbitant estirat perpendicularment al camp
magnètic de la terra i movent-se també perpendicularment. Si en l’òrbita on es troba
suposem que es mou a 800 m/s i el camp en aquella regió és de 10-4
T.
a) Calcula quina força pateix un electró del cable (e= 1,6 ·10-19
C)
b) Quina serà la tensió o diferència de potencial entre els extrems del cable?
ΔV = E ⋅ L = v⋅ B⋅ L

13. 13
FORÇA MAGNÈTICA SOBRE UN CORRENT RECTILINI
Imaginem que tenim un conductor rectilini de
longitud “L” i secció “A ” pel que circula una
intensitat “I ” tal i com mostra la figura.
Si el conductor es troba dintre d’un camp
magnètic 𝐵 , sobre cada càrrega actuarà
una força
𝐹 = 𝑞 · 𝑣 ∧ 𝐵
Si el número de càrregues per unitat de
volum del conductor és “ n”, llavors el
número total de càrregues que hi haurà
en el conductor serà:
Nº càrregues=n·A·L
I la força total sobre el conductor serà:
𝐹 = 𝑞(𝑣 ∧ 𝐵) · 𝑛𝐴𝐿
La intensitat que passa per qualsevol conductor ve donada per: I=nqvA
L’equació anterior ens queda:
𝐹 = 𝐼(𝐿 ∧ 𝐵)
Aquesta equació ens dóna la força que actuarà sobre un conductor pel que circula una
intensitat “I “ i es troba dins d’un camp magnètic 𝐵.
Per trobar el sentit de la força cal que apliquis la regla de la “ma dreta”: Posa els dits de
la dreta en la direcció i sentit de la intensitat elèctrica de manera que els puguis girar cap
el vector camp magnètic. El dit polze et dóna el sentit de la força.
A22. Un fil conductor de 50 cm de longitud i 10 g de massa, pel que circula un corrent
“ I “, es troba dintre d’un camp magnètic de 0,2 T perpendicular al fil. Determinar la
magnitud i la direcció de la intensitat perquè es mantingui en equilibri i no caigui a
causa del seu pes. Fes un dibuix on representis el fil horitzontal, el sentit del camp
magnètic i les forces del pes del fil i la força magnètica.
A23. Un filferro de 1,0 m de longitud i recorregut per un corrent de 10 A forma un
angle de 30º amb un camp magnètic uniforme de 1,5 T. Calcular la magnitud i la
direcció i sentit de la força que actua sobre el fil.

14. 14
II - Fonts del Camp Magnètic
CAMP MAGNÈTIC CREAT PER UN CORRENT RECTILINI
En 1819. Christian Oersted va descobrir que un corrent elèctric podia desviar l’agulla
d’una brúixola, del qual va deduir que un corrent elèctric creava camps magnètics
(aquesta experiència és fàcil de realitzar en el laboratori). Poc temps després Jean- Baptiste Biot i
Félix Savart van trobar una expressió que donava el camp magnètic creat per un corrent
elèctric. Malgrat el que acabem de dir, sembla que va ser Laplace el que va trobar la dita
expressió.
En el dibuix es representen les brúixoles orientades cap el nord terrestre quan el circuït
està obert. Quan el circuït es tanca les brúixoles apunten en la direcció del camp
magnètic resultant del camp magnètic creat pel fil i el camp magnètic de la Terra.
La imatge de la dreta correspon al danès Oersted.
Nota: Jean-Baptiste Biot era un físic i astrònom francès. Va néixer el 21 d’abril de
1774, en París i morí el 3 de febrer de 1862 també a París.
Félix Savart era metge i professor de francès. Va néixer el 30 de juny de 1791 en
Mézières (França) i va morir el 16 de març de 1841a París.
Llei de Biot i Savart
Imaginem un conductor pel que circula una intensitat de corrent “I”. Biot i Savart van
ser capaços de trobar l’expressió del camp magnètic
creat per un element diferencial del conductor i
també per tot el fil.
On µ0 és una constant característica del medi i rep el
nom de Permitivitat Magnètica. En el buit val:

15. 15
Per a trobar el camp magnètic en el punt “P ” creat per tot el fil, cal fer la integral
El camp magnètic creat pel fil conductor en el punt “P” és perpendicular al pla format
per la velocitat de la càrrega i al radi vector. El sentit el dona la regla de la ma dreta.
No ens dedicarem a fer càlculs d’integrals per a diferents formes del fil. El que farem
serà donar directament el resultat d’aplicar l’expressió de Biot i Savart a distintes
configuracions del fil:
Camp magnètic creat per un fil que condueix un corrent “I” rectilini
Pel fil rectilini el camp magnètic té simetria cilíndrica al voltant del fil. Per a trobar el
sentit del camp magnètic, cal fer el que mostra la imatge, heu de posar el dit polze al
llarg del fil amb el sentit de la intensitat “I” i, al tancar la ma, els altres dits ens indiquen
el sentit del camp magnètic.
L’expressió del camp magnètic en indica que tan sols depèn de forma inversament
proporcional a “r”, és a dir, de la distància al fil. Directament proporcional a la intensitat
“I” i de la permitivitat del medi.
Camp magnètic creat per una espira circular en el seu centre
L’equació que ens dóna el camp magnètic en el centre també es dedueix de la Llei de
Biot i Savart. El sentit de camp magnètic en el centre de l’espira es troba de la mateixa
manera que el cas anterior, amb la dreta

B =
µ0
4π
I.d

l ∧

ur
r2
l
∫

16. 16
Aquesta expressió i l’anterior són molt semblants, cal anar amb compte.
L’electró en l’àtom d’hidrogen gira al voltant del nucli de l’àtom generant un corrent
elèctric circular i aquest corrent elèctric genera un camp magnètic que vindria donada
per l’equació anterior.
Camp magnètic creat en l’interior d’una bobina sobre el seu eix
El camp magnètic a l’interior de la bobina és la superposició de cadascun dels camps
creats per cada espira. El camp resultant sobre l’eix de la bobina ve donat per:
On:
− N és el número d’espires
− L la longitud total de la bobina.
El camp magnètic exterior d’un imant i d’una bobina, com podeu veure, són idèntics.
Cal saber aquestes tres expressions de memòria. En la selectivitat no es faciliten.
A24. Un electró es mou paral·lelament a un conductor rectilini a una distància de 5mm.
De cop fem passar un corrent de 4A pel fil en el mateix sentit en que es mou l’electró.
Calcula la força que actua sobre l’electró. Repeteix el problema però ara que el corrent
elèctric tingui sentit contrari al moviment de l’electró. Fes un dibuix i representa les
forces que actuaran sobre l’electró en cada cas.
A25. (Selectivitat) Per un anell de coure circula un corrent elèctric de 300 mA. Quin és
el radi de l’anell si el camp magnètic en el seu centre té el mateix mòdul que el camp
magnètic a 3,5 mm d’un fil recte que condueix 300 mA?
A26. Una bobina, d’1 m de longitud i 3 cm de diàmetre, té 5 capes d’espires de 850
voltes cadascuna i transporta un corrent de 5,0A. Calcular el camp magnètic

B =
µIN
L

17. 17
FORÇA MAGNÈTICA ENTRE DOS CONDUCTORS PARAL·LELS
Imaginem que tenim dos conductors infinits i paral·lels pels que circulen intensitats “ I1
i I2” i separats una distància “ R “, tal i com mostra la figura. Cada fil crea un camp
magnètic que afecte a l’altre fil i, per tant, es faran una força mútua. Anem a calcular la
força que es fan aquest fils per unitat de longitud.
El camp magnètic creat pel conductor 1 sobre el 2 ve
donat per:
La força magnètica que fa aquest camp sobre el
conductor 2 ve donada per:
Si els fils són paral·lels el vector camp magnètic i el
fil seran perpendiculars i l’última expressió es redueix a
𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵
Substituint l’expressió del camp magnètic en aquesta última trobem l’expressió que
cercàvem:
𝐹
𝐿
=
𝜇! · 𝐼! · 𝐼!
2𝜋 · 𝑅
A27. Què trobaríem si calculéssim la força per unitat de longitud que fa el fil 2 sobre
l’1? Per què?.
A28. Indica com són les forces quan el corrent dels dos fils tenen el mateix sentit i quan
tenen sentit contrari. Fes un dibuix per a cada cas.
A29. Considera dos fils conductors, rectes, paral·lels i de longitud indefinida separats
10 mm. Un dels fils condueix 1A.
a. Els fils es repel·leixen amb una força de 0,12 mN per unitat de longitud. Quin
corrent porta el segon fil? Quin sentit té respecte al primer?
b. Què val el camp magnètic a 3 mm del fil que porta 1 A? Fes un esquema per
mostrar el camp magnètic, el fil i el sentit del corrent.
c. Hi ha algun lloc on el camp magnètic degut als dos fils sigui nul? Si la teva
resposta és no, justifica-ho amb l’expressió que dóna el camp total; si és sí,
digues on i calcula la distància del lloc al fil amb menys corrent.

B =
µ0
I
2πr

F = I

L∧

B( )

18. 18
III – Inducció magnètica
INDUCCIÓ MAGNÈTICA
Va ser Michael Faraday va ser el descobridor de la Inducció Electromagnètica i publicà
els seus resultats en 1839. La pregunta de Faraday era, si els corrents elèctrics generen
camps magnètics, per què els camps magnètics no poden generar corrents elèctrics?
Faraday pensava: si un corrent elèctric genera un camp magnètic (Experiència d’Oersted),
aquest camp magnètic hauria de crear un corrent elèctric en un altre circuit proper. És a
dir, buscava la simetria. La recerca de la simetria ha sigut i continua sent un camp molt
profitós en el desenvolupament de a Física.
Com en moltes recerques experimentals, els
primers resultats van ser decebedors ja que els
corrents elèctrics estacionaris no donaven els
resultats que ell esperava, l’amperímetre instal·lat
en el segon circuit, el de la dreta, no marcava pas
de corrent elèctric.
Va ser casi per casualitat que se’n adonà que
l’amperímetre tan sols marcava pas de corrent en els curts instants en què tancava o
obria el circuit de l’esquerra. En aquests dos instants es produeixen en el circuit de
l’esquerra corrents transitòries que corresponen a l’increment del corrent elèctric fins
arribar a l’estat estacionari, quan es tanca el circuit, i, de l’estat estacionari, a reduir-se i
parar-se novament quan s’obre el circuit. Aquestes, les corrents variables, eren les
responsables de provocar el corrent elèctric en el circuit de la dreta.
Nota: Michael Faraday era físic i químic. Va néixer a Newington, Anglaterra, el 22 de
setembre de 1791 i va morir a Londres el 25 d’agost de 1867. Va fer importants
aportacions en l’electromagnetisme i l’electroquímica.
Flux del camp magnètic
Per a qualsevol camp vectorial es pot definir el seu flux a través d’una superfície. De fet
ja ho hem utilitzat en el tema de camp elèctric amb el teorema de Gauss. També es pot
definir pel camp gravitatori i pel camp magnètic. Les definicions són idèntiques:
Definim flux d’un camp, a través d’una superfície com el número de línies de camp
que travessen la superfície. Per exemple, el
camp gravitatori, elèctric o magnètic,
matemàticament ho expressem:
Teniu les expressions diferencial i macroscòpica
de la definició de flux.
dΦ =

g ⋅d

S ; Φ=

g.d

S
S
∫
dΦ =

E ⋅d

S ; Φ=

E.d

S
S
∫
dΦ =

B⋅d

S ; Φ=

B.d

S
S
∫
!

19. 19
Donat que el flux ve donat pel producte escalar de dos vectors, el flux serà una
magnitud escalar.
El valor d’aquests flux a través d’una superfície tancada per a cadascun dels tres
camps:
Recordem que pels camps Gravitatori i Elèctric els seu
flux a través d’una superfície tancada que conté càrregues
o masses depèn i és proporcional a la massa o càrrega
resultant que hi hagi dintre de la superfície. Aquest fet
rep el nom de Teorema de Gauss.
Si ens fixem en la figura, les úniques línies de camp que sortirien a través d’un
superfície tancada que contingués les dues càrregues, és a dir, el flux net, serien les
corresponents a una sola càrrega positiva, és a dir, les corresponents a la càrrega neta
que hi hauria dintre de la superfície. Aquest és sentit del T. Gauss.
Ara pel Camp Magnètic
En el Camp Magnètic el flux resultant a través d’una superfície tancada, que
contingués un generador de camp magnètic com
és un imant o una espira, és zero.
El que estem dient és que el número de línies de
camp magnètic entrant seria igual al número que
surten de la superfície tancada. Això passa sempre
que tenim un imant ja que les línies de camp són
sempre tancades.
Aquesta expressió rep el nom de Llei de Gauss pel
camp magnètic
Si la superfície no és tancada el flux resultant no
té per què ser zero.
En el SI la unitat de flux magnètic és el weber, Wb. Això ens permet donar el camp
magnètic en funció d’aquesta unitat i dir que:
1Tesla = 1 Weber/m2
Φnet
=

E ⋅d

S = 4πk ⋅Qintneta
S
∫ ; on k=
1
4πε0
Φ =

g ⋅d

S = 4πG ⋅ M
S
∫ ; on G és la constant de gravitació universal
Φnet
=

B⋅d

S = 0
S
∫

20. 20
Recordem el que és un Força Electromotriu, FEM.
Els electrons en un circuit van perdent energia en els elements
dels circuit com són les resistències, bombetes, aparells i, fins
i tot, en el propi generador. Per tant, es necessita un
instrument que subministri l’energia necessària per a fer
circular les càrregues dintre del circuit, és a dir, per mantenir
un camp elèctric constant dintre del circuit. D’això en diem
un generador. Són generadors les piles i bateries.
A l’energia que subministra el generador a cada unitat de
càrrega positiva li diem FORÇA ELECTROMOTRIU, que és
una diferència de potencial.
La seva unitat és el VOLT, V.
LLEI DE FARADAY I HENRY
Al voltant de 1830, de forma independent, Michael Faraday en
Anglaterra i Josep Henry en Amèrica van establir que el flux variable
en el temps de les línies d’un camp magnètic a través d’una
superfície limitada per un conductor induïa un corrent elèctric en el
conductor.
Aquest corrent induït era provocat per una “Força Electromotriu, “.
Donada per:
Emil Lenz aportà el signe menys en l’equació anterior.
És a dir, la variació del flux magnètic en el temps a través de la
superfície limitada per un conductor genera en aquest una FEM, igual
a la que generen les bateries o generadors en els circuits, provocant
un corrent elèctric que, a la vegada, genera un camp magnètic que
s’oposa al que provoca el fenomen.
1Volt =
1Joule
1Coulomb
ε = −
dΦ
dt

21. 21
En la figura de l’esquerra podem veure
que el sentit del corrent que es genera és tal
que genera un camp magnètic que s’oposa
al del imant, això fa que ens costi atracar
l’imant a l’espira, hem de fer treball. Si
allunyéssim l’imant, el corrent canviaria de
sentit formant un sud i dificultant
l’allunyament del imant. En definitiva, per
generar corrent induït cal realitzar treball.
Generar corrent elèctric NO SURT
GRATIS. Aquesta va ser l’aportació de
Lenz. En la imatge podem veure com en
l’espira es genera un nord quan hi acostem
un nord.
En la imatge de la dreta veiem una
altra manera de variar el flux
magnètic. En aquest cas és
important veure que tan sols hi ha
variació de flux magnètic i, per
tant, corrent elèctric, quan l’espira
entra o surt del camp magnètic. En
canvi, quan l’espira està totalment intruïda o fora del camp magnètic, no hi ha variació
de flux i no es genera corrent elèctric en l’espira.
Una altra cosa important, en la imatge es mostra un instant en què l’espira està sortint
del camp magnètic. Sobre cadascun dels costats que estan dins el camp hi actua una
força que ve donada per: 𝐹 = 𝐼 · 𝑥 · 𝐵, “x” seria el tros de fil que està dins el camp
magnètic. La suma de les tres forces que actuen sobre l’espira dona una força resultant,
𝐹! en el dibuix, ( 𝐹! 𝑖 𝐹! 𝑠′𝑎𝑛𝑛𝑢𝑙𝑒𝑛)que fa que ens costi treure l’espira, hem de fer treball.
Resum
En el cas de la Inducció, la diferència de potencial no es genera en un punt del circuit,
com en el cas d’una pila o una bateria, sinó que existeix en tots els punts del circuit i rep
el nom de FORÇA ELECTROMOTRIU INDUÏDA, FEM.
L’equació que ens dóna la força electromotriu de Faraday:
• Ens diu que no és el valor del flux el que genera la diferència de potencial.
• El que genera la diferència de potencial és la variació al llarg del temps del
flux magnètic. El signe menys, que es considera una aportació de Lenz a
l’estudi de la inducció, indica que el corrent induït sempre és tal que genera un
camp magnètic que s’oposa a la variació del camp magnètic que el genera.
Des del punt de vista energètic
• L’energia elèctrica generada en l’espira és igual al treball realitzat per a
moure l’espira i/o variar el camp magnètic. Generar electricitat no surt gratis.
!
!

22. 22
Generar corrent elèctric
Si en lloc de tenir una sola espira tenim
una bobina, caldrà tenir en compte que la
variació de flux es realitzarà en cada espira
de la bobina i, per tant, caldrà sumar les
contribucions a la força electromotriu
generada.
Una altra manera de generar variació de
flux magnètic i, per tant, corrent elèctric és
el que mostra la figura de baix i és el que
utilitzen totes les centrals elèctriques.
A30. Com afecta a la generació de corrent elèctric que la variació de flux sigui molt
ràpida? Si en el circuit on s’ha generat el corrent induït hi ha una resistència “R”,
quina relació hi ha entre “I,ε i R?.
Α31. Indica cap a on girarà el corrent induït en l’espira de l’esquerra si s’efectua
l’acció indicada.
a) b) c)
Α32. Tenim un imant que penja d’una molla just en la vertical de
l’eix de l’espira de la figura que oscil·la verticalment. En cap cas
l’imant arriba a travessar l’espira, tan sols s’atraca i s’allunya.
a. Indica el sentit del corrent que es generarà en l’espira quan
l’imant baixa. Fes un dibuix. Quina llei apliques?.
b. Indica el corrent que es generarà en l’espira quan l’imant puja.
Fes un altre dibuix.
c. Fes un gràfic estimatiu de la fem generada en l’espira en una
oscil·lació complerta de l’imant. Suposa que per t=0 l’imant es
troba en el punt més lluny de l’espira.
d. De quins factors depèn el valor de la fem?

23. 23
Problemes
camp
magnètic
1. Un
protó
i
un
electró,
amb
la
mateixa
velocitat,
entren
en
una
regió
de
l’espai
on
hi
ha
un
camp
magnètic
uniforme
dirigit
cap
a
l’interior
del
paper,
tal
com
indica
la
figura
següent:
a. Dibuixeu
les
forces
que
actuen
sobre
cada
partícula
en
l’instant
en
què
entren
a
la
regió
on
hi
ha
el
camp.
Són
iguals
els
mòduls
d’aquestes
forces?
Descriviu
i
justifiqueu
el
moviment
que
seguirà
cadascuna
de
les
partícules.
b.
Imagineu-­‐vos
que
en
aquesta
regió,
en
comptes
d’un
camp
magnètic,
hi
ha
un
camp
elèctric
uniforme
dirigit
cap
a
la
dreta,
tal
com
indica
la
figura
següent:
Dibuixeu
les
forces
que
actuen
sobre
cada
partícula
en
l’instant
en
què
entren
a
la
regió
on
hi
ha
el
camp.
Són
iguals
els
mòduls
d’aquestes
forces?
Descriviu
i
justifiqueu
el
moviment
que
seguirà
cadascuna
de
les
partícules.
PAU
Catalunya
2. Un
feix
de
partícules
carregades
negativament
entre
perpendicularment
a
un
camp
magnètic,
𝐵 = 2. 10!!
𝑇,
amb
una
rapidesa
de
4,0x106
m/s.
a. Calcula
el
camp
elèctric
que
s’ha
de
sotmetre
a
les
càrregues
a
fi
de
aconseguir
una
força
elèctrica
igual
i
de
sentit
contrari
a
la
força
magnètica.
b. Fes
un
dibuix
on
representis
la
situació
anterior.
És
a
dir,
el
camp
magnètic,
el
condensador
que
crea
el
camp
elèctric,
una
partícula
que
es
mou
amb
la
velocitat
indicada
i
les
forces
que
actuen
sobre
ella.
c. Si
el
condensador,
que
crea
el
camp
elèctric,
està
format
per
plaques
paral·leles
separades
1cm,
quina
ha
de
ser
la
diferència
de
potencial
entre
les
plaques?.
d. Quan
desconnectem
el
camp
elèctric,
trobem
que
el
radi
de
gir
de
les
partícules
dintre
del
camp
magnètic
és
de
1,14
cm.
Troba
la
relació
“q/m”
d’aquestes
partícules.
De
quines
partícules
es
tracta?.
e. Si
el
feix
de
partícules
equival
a
un
corrent
de
20
mA,
quin
camp
magnètic
crea
el
feix
de
partícules
sobre
el
centre
de
rotació.
Fes
un
dibuix
on
es
vegi
el
camp
magnètic
extern,
la
trajectòria
de
les
partícules
i
indica
el
sentit
del
camp
creat
per
les
partícules.
f. Quantes
partícules
carregades
passen
per
segon
per
un
punt
de
la
seva
trajectòria?
g. Si
mantenim
els
dos
camps,
què
passaria
si
les
partícules
es
moguessin
amb
un
velocitat
inferior
a
la
indicada
al
principi
del
problema?
I
què
apassaria
si
la
velocitat
fos
superior?.
h. En
l’apartat
anterior
“g”
indica
si
hi
ha
algun
dels
camps
que
faci
treball
sobre
les
partícules
en
cadascun
dels
tres
casos.
ma energia cinètica.
DADES: h = 6,62·10–34
J·s; c = 3,00·108
m/s; me
= 9,11·10–31
kg.
P4) Un protó i un electró, amb la mateixa velocitat, entren en una regi
hi ha un camp magnètic uniforme dirigit cap a l’interior del paper,
la figura següent:
a) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant
a la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes for
i justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícule
Imagineu-vos que en aquesta regió, en comptes d’un camp mag
camp elèctric uniforme dirigit cap a la dreta, tal com indica la figur
b) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant
a la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes for
i justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícule
P4) Un protó i un electró, amb la mateixa velocitat, entren en una regió
hi ha un camp magnètic uniforme dirigit cap a l’interior del paper, ta
la figura següent:
a) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en
a la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes force
i justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.
Imagineu-vos que en aquesta regió, en comptes d’un camp magnè
camp elèctric uniforme dirigit cap a la dreta, tal com indica la figura
b) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en
a la regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes force
i justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

24. 24
3. PAU
Catalunya
Un
espectròmetre
de
masses
consta
d’un
selector
de
velocitats
i
d’un
recinte
semicircular.
En
el
selector
de
velocitats
hi
ha
un
camp
elèctric
i
un
camp
magnètic,
perpendiculars
entre
si
i
en
la
direcció
de
la
velocitat
dels
ions.
En
entrar
al
selector,
els
ions
d’una
velocitat
determinada
no
es
desvien
i
entren
a
la
zona
semicircular,
on
només
hi
ha
el
camp
magnètic
perpendicular
a
la
velocitat,
que
els
fa
descriure
una
trajectòria
circular.
a. Si
el
camp
elèctric
del
selector
té
un
valor
E
=
20,0
N
C–1
i
el
valor
de
la
inducció
magnètica
és
B
=
2,50
×
10–3
T,
calculeu
el
valor
del
mòdul
de
la
velocitat
dels
ions
que
NO
es
desvien.
Feu
l’esquema
corresponent
dels
vectors
següents:
velocitat,
força
elèctrica,
camp
magnètic
i
força
magnètica.
b. Calculeu
la
distància,
d,
a
què
impactaran
els
ions
de
triti,
que
són
isòtops
de
l’hidrogen
i
tenen
una
massa
m
=
3
u.
DADES:
1
u
=
1,67
×
10–27
kg;
Qprotó
=
1,60
×
10–19
C.
4. El
ió
de
níquel
𝑁𝑖!"
!"
,
de
càrrega
+e
i
massa
9,62x10-­‐26kg
és
accelerat
a
través
d’una
diferència
de
potencial
de
3
kV.
Entre
dins
camp
magnètic
de
0,12
T.
Trobar
el
radi
de
la
corba
del
ió.
5. Un
avió
vola
horitzontalment
a
200
m/s
en
una
regió
on
la
component
vertical
del
camp
magnètic
de
la
Terra
té
una
intensitat
de
36
𝜇 𝑇.
En
aquestes
condicions
la
la
diferència
de
potencial
entre
els
extrems
de
les
ales
de
l’avió
és
de
0,20
V.
Calcular
la
longitud
que
hi
ha
entre
els
extrems
de
les
ales.
Sol:
27,8
m
P5) Un espectròmetre de masses consta d’un selector
de velocitats i d’un recinte semicircular. En el selec-
tor de velocitats hi ha un camp elèctric i un camp
magnètic, perpendiculars entre si i en la direcció de
la velocitat dels ions. En entrar al selector, els ions
d’una velocitat determinada no es desvien i entren
a la zona semicircular, on només hi ha el camp
magnètic perpendicular a la velocitat, que els fa
descriure una trajectòria circular.
a) Si el camp elèctric del selector té un valor E = 20,0 N C–1 i el valor de la inducció
magnètica és B = 2,50 × 10–3 T, calculeu el valor del mòdul de la velocitat dels ions
que NO es desvien. Feu l’esquema corresponent dels vectors següents: velocitat,
força elèctrica, camp magnètic i força magnètica.
b) Calculeu la distància, d, a què impactaran els ions de triti, que són isòtops de l’hi-
drogen i tenen una massa m = 3 u.
DADES: 1 u = 1,67 × 10–27
kg; Qprotó = 1,60 × 10–19
C.
OPCIÓ B
P3) Dos ions positius A i B de càrrega elèctrica igual (1,60 × 10–19 C) es mouen, separats,
amb la mateixa velocitat (3,00 × 105
m s–1
), tal com indica la figura, i entren en una
regió on hi ha un camp magnètic de mòdul 0,42 T dirigit cap avall. La massa de l’ió
A és el doble que la de l’ió B.
a) Calculeu la força magnètica que actua sobre cada un dels dos ions, i especifiqueu-
ne la direcció i el sentit.
b) Indiqueu la relació que hi ha entre els radis de les trajectòries descrites pels ions
A i B, és a dir, rA/rB.

25. 25
6. Tenim
dos
fils
en
direccions
perpendiculars.
Per
A
circula
una
intensitat
de
2
A
i
per
B
una
intensitat
de
4A.
La
distància
més
curta
entre
els
dos
fils
és
de
10
cm.
a. Amb
quina
força
s’atreuen
o
es
rebutgen
1m
d’aquests
dos
fils?
b. Quin
és
el
camp
magnètic
en
el
punt
mig
de
la
recta
que
els
Uneix
els
dos
fils?.
7. Tenim
una
barra
de
20
cm
de
longitud
dintre
d’un
camp
magnètic
uniforme
de
0,1
T
perpendicular
a
la
barra.
La
barra
té
un
densitat
de
800g/m.
La
barra
està
connectada
pels
seus
extrems
a
una
pila
amb
un
fils
de
massa
molt
petita
comparada
amb
la
barra.
La
barra
penja
d’una
molla
de
constant
K=200
N/m.
a. Quant
s’estirarà
la
molla
quan
no
passa
corrent
per
la
barra?.
b. Quin
ha
de
ser
el
sentit
del
corrent
i
quina
intensitat
ha
de
passar
per
la
barra
per
aconseguir
que
la
molla
s’estiri
1
cm
més?
8. Tenim
un
conductor
infinit
i
al
seu
costat
una
espira
quadrada.
Respon
a
les
qüestions
següents
en
els
dos
supòsits
que
tens
a
continuació:
1)
La
intensitat
és
constant.
2)
que
la
intensitat
disminueixi
en
el
temps
a. Quina
és
l’expressió
que
dóna
el
camp
magnètic
creat
per
un
conductor
infinit
pel
que
circula
un
corrent
”
I
”
b. Indica
si
es
produirà
corrent
induït
en
l’espira
i
el
seu
sentit.
c. En
cas
que
es
produeixi
corrent,
com
serien
les
forces
sobre
cada
costat
del
quadrat?
Dibuixa-­‐les.
d. Especifica
si
la
força
resultant
sobre
l’espira
seria
zero
o
no.
En
cas
de
no
ser
zero
dibuixa-­‐la.
9. Busca
el
radi
de
l’electró
dins
l’àtom
d’hidrogen
i
la
seva
càrrega.
a. Troba
la
força
elèctrica
entre
l’electró
i
el
protó
de
l’àtom
d’hidrogen.
b. Troba
la
velocitat
amb
què
gira
l’electró
dins
aquest
àtom.
c. La
freqüència
de
l’electró
en
el
seu
moviment
de
rotació.
d. La
intensitat
del
corrent
elèctric
que
genera.
e. El
camp
magnètic
que
crea
aquesta
corrent
sobre
el
nucli
de
l’àtom.
A
B
K

26. 26
10. PAU
Catalunya
Es
col·loca
per
sobre
d’una
balança
un
imant
amb
els
pols
N
i
S
enfrontats.
Tal
com
veiem
en
les
figures,
entre
aquests
dos
pols
passa
un
fil
conductor
horitzontal
que
no
toca
l’imant.
El
fil
elèctric
s’aguanta
mitjançant
dos
suports
aïllants
que
recolzen
sobre
el
plat
de
la
balança.
En
absència
de
corrent
elèctric
pel
fil,
la
balança
indica
un
pes
de
2,400
N.
Quan
circula
corrent
elèctric
pel
fil
conductor,
la
balança
indica
pesos
aparents
més
petits,
que
depenen
de
la
intensitat
del
corrent,
a
causa
de
l’aparició
d’una
força
magnètica
cap
amunt.
S’han
fet
circular
pel
fil
diverses
intensitats
i
s’han
obtingut
els
resultats
que
es
mostren
en
la
gràfica
següent,
en
què
F
és
el
pes
aparent
registrat
per
la
balança
i
I
és
la
intensitat
del
corrent
que
circula
pel
fil
conductor.
a. Determineu
l’equació
que
relaciona
la
força
amb
la
intensitat.
Calculeu
la
força
magnètica
que
actua
sobre
el
fil
elèctric
quan
la
intensitat
del
corrent
és
2,0
A
i
quan
és
2,5
A.
b. Considereu
que
el
tram
de
fil
situat
entre
els
pols
de
l’imant
té
una
longitud
de
6
cm
i
que
el
camp
magnètic
és
uniforme
(constant)
dins
d’aquesta
zona
i
nul
a
fora.
Calculeu
el
camp
magnètic
entre
els
pols
de
l’imant.
En
quin
sentit
circula
el
corrent
elèctric
P4) Es col·loca per sobre d’una balança un imant amb els pols N i S enfrontats. Tal com
veiem en les figures, entre aquests dos pols passa un fil conductor horitzontal que
no toca l’imant. El fil elèctric s’aguanta mitjançant dos suports aïllants que recol-
zen sobre el plat de la balança. En absència de corrent elèctric pel fil, la balança
indica un pes de 2,400 N. Quan circula corrent elèctric pel fil conductor, la balan-
ça indica pesos aparents més petits, que depenen de la intensitat del corrent, a
causa de l’aparició d’una força magnètica cap amunt.
Vista frontal
S’han fet circular pel fil diverses intensitats i s’han obtingut els resultats que es
mostren en la gràfica següent, en què F és el pes aparent registrat per la balança i
I és la intensitat del corrent que circula pel fil conductor.
a) Determineu l’equació que relaciona la força amb la intensitat. Calculeu la força
magnètica que actua sobre el fil elèctric quan la intensitat del corrent és 2,0 A
i quan és 2,5 A.
b) Considereu que el tram de fil situat entre els pols de l’imant té una longitud de
6 cm i que el camp magnètic és uniforme (constant) dins d’aquesta zona i nul
a fora. Calculeu el camp magnètic entre els pols de l’imant. En quin sentit cir-
cula el corrent elèctric?
6
P4) Es col·loca per sobre d’una balança un imant amb els pols N i S enfrontats. Tal com
veiem en les figures, entre aquests dos pols passa un fil conductor horitzontal que
no toca l’imant. El fil elèctric s’aguanta mitjançant dos suports aïllants que recol-
zen sobre el plat de la balança. En absència de corrent elèctric pel fil, la balança
indica un pes de 2,400 N. Quan circula corrent elèctric pel fil conductor, la balan-
ça indica pesos aparents més petits, que depenen de la intensitat del corrent, a
causa de l’aparició d’una força magnètica cap amunt.
Vista frontal
S’han fet circular pel fil diverses intensitats i s’han obtingut els resultats que es
mostren en la gràfica següent, en què F és el pes aparent registrat per la balança i
I és la intensitat del corrent que circula pel fil conductor.
a) Determineu l’equació que relaciona la força amb la intensitat. Calculeu la força
magnètica que actua sobre el fil elèctric quan la intensitat del corrent és 2,0 A
i quan és 2,5 A.
b) Considereu que el tram de fil situat entre els pols de l’imant té una longitud de
6 cm i que el camp magnètic és uniforme (constant) dins d’aquesta zona i nul
a fora. Calculeu el camp magnètic entre els pols de l’imant. En quin sentit cir-
cula el corrent elèctric?
6

27. 27
11. Inducció
magnètica:
a.
Enuncia
la
llei
de
Henry-­‐Faraday
de
la
inducció
magnètica.
b. Amb
un
imant
i
una
sola
espira
plana,
diguis
tots
els
casos
en
que
no
s’observarà
inducció
electromagnètica.
Indica
cap
a
on
girarà
el
corrent
induït
en
l’espira
de
l’esquerra
si
s’efectua
l’acció
indicada.
c. Dibuixa
el
camp
magnètic
induït
en
cada
espira
12. La
longitud
AD
del
conductor
de
la
figura
és
de
20cm,
la
seva
velocitat
és
d’1
m/s
i
la
resistència
elèctrica
de
l’espira
ACD
és
de
2Ω.
El
camp
magnètic
és
perpendicular
al
pla
del
paper
i
val
0,5
T.
c. Quina
força
cal
aplicar
per
poder
moure
el
conductor
AB
a
la
velocitat
indicada?
d. Quina
potència
mecànica
desenvolupa
la
força
aplicada?
Quina
potència
elèctrica
es
genera
en
el
circuit?
Sol:
5·10-­‐3N
13. Si
l’espira,
que
es
troba
en
un
pla
horitzontal,
té
una
massa
“m”
i
la
molla
té
una
constant
“k”.
Amb
quin
període
oscil·la
l’espira?
Com
variarà
la
FEM
amb
el
temps?
Quan
la
molla
s’estira
quin
sentit
té
el
corrent?.
14. El
flux
magnètic
que
travessa
el
circuit
elèctric
de
la
figura
,
varia
en
el
temps
segons
l’expressió:Φ 𝑡 = 2 · 𝑡 + 5 · 𝑡!
.
El
flux
ve
donat
en
mil·liweber
i
el
temps
en
segons.
Calcula
la
intensitat
del
corrent
induït
per
a
t=
3
s.
Sol:
1,6
mA

28. 28
PROBLEMES PROPOSATS PER LA UIB

29. 29

30. 30

31. 31