Inequações modulares

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Inequações modulares

  1. 1. Inequações Modulares Para resolvermos inequações modulares devemos lembrar duas propriedades, para k > 0:Exemplos:1°)Então:2°)Então:
  2. 2. 3°) Aplicando a condição do 2° caso, vem: Resolvendo dividindo – a em partes: --------- +++++++++++++++++++ Parte 1: f(x) ----- --------- + ++++++++++++ g(x) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +++++++++ +++++++++ - -+- + - -+ + - + -- ---------- +++++++++ +++++++++ +++++ ---------- +++++++++ 1 2 +++ +++++ -------- +++++++++ +++ ++ +++ +++++ +++++ Parte 2: e(x) ---- +++++++++++++++++++ ---- + ++++++++++++ h(x) --------------------- ++++++++ ---- -+- + - - - - - - - - - - - - - - - - - ++++++++ -----+ +++++++++ ++++ ++++ - -+- + + - ------------- ++++++++++ ++++++++ - -+- + -1 - - + - 2 + ++++++++ - -+- + + - ++++ +++ +++ +++ +++ Fazendo a intersecção das soluções parciais, obtendo+a+solução final: + Parte 1 +++ 1 2 Parte2 -1 2Parte1 Parte2 1 -1
  3. 3. 4°)Notando que:Devemos então, considerar dois casos:1°) Se , temos:A solução S1 é:2°) Se temos:A solução da inequação proposta é: E, portanto:5°)Notemos que: eConstruímos a tabela: 0 3 x -2x+6 -2x+6 2x+6 -x x x -x+6 -3x+6 x-6
  4. 4. Temos:Devemos considerar três casos:1°) Se , a inequação proposta é equivalente a:A solução S1 é:2°) Se , a inequação proposta é equivalente a:A solução S2 é:3°) Se , a inequação proposta é equivalente a:A solução da inequação é:Isto é:E, portanto:

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