Gabarito 15/03/2014
Turma 1
1- Quantos termos tem uma P.A finita, de razão 3, sabendo-se que o primeiro termo é -5 e o
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Resolução:
Primeiramente vamos completar a P.A.
Para isso é necessário saber a razão:
a2-a1=r
(1+a)-1=r
1+a-1=r
a=r
Assim ...
b)-22
c) 22
d)-13
e) 13
Para resolver eu fiz algumas observações :
Como a8 - a7 = 3 , então r = 3
e que a8 = a7+3
então a7...
d- Nesta subtração, devemos calcular (x + y)(x – y)=x²-y² e subtrair de (x – y)²=x²-2xy+y².
Então x²-y²-x²-2xy+y², cortamo...
3,14 : 3 3,5 : 3 3,5,6 : 3
1,14 : 7 1,5 : 5 1,5,2 : 5
1,2 : 2 1,1 1,1,2 : 2
1,1 1,1,1
5x3x7x2= 210 7x3x5=105 5x3x5x2=150
B...
4)Digitando x páginas por dia, dona Ana completa um serviço em 10 dias. Se digitasse x + 6
páginas por dia, ela faria o se...
Para descobrirmos a soma das fileiras e colunas devemos somar 12 + 17 + 10 que é igual a
39.Como na diagonal já temos os n...
5)Colocamos os números na reta, como se fosse a escala de um termômetro: Nessa representação,
os pontos A e B correspondem...
Resposta : letra B porque se somar tudo da um pouco mais que 130.
4)João tem R$ 512,00 e Maria, R$ 607,00. Assim, é verdad...
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15032014

  1. 1. Gabarito 15/03/2014 Turma 1 1- Quantos termos tem uma P.A finita, de razão 3, sabendo-se que o primeiro termo é -5 e o último é 16? Resolução: an=a1+(n-1).r 16=-5+(n-1).3, faz-se a distributiva... 16=-5+3n-3 16=3n-8 16+8=3n 3n=24 => n=24/3 => n=8 Confirmação: Se a razão é 3 e o a1 é -5, a partir deste vai somando 3, P.A= (-5,-2,1,4,7,10,13,16), logo são 8 termos. Resposta: Há 8 termos nessa P.A. 2) Calcule o numero de termos da P.A.(5,10,...,785) an=a1+(n-1).r a1=5 r=5 an=785 n=? 785=5+(n-1).5 785=5+5n-5 785=5n n=785/5 n=157 Essa P.A. tem 157 termos. 3) Se 1+(1+a)+(1+2a)+...+(1+6a)=49 , então a é igual a : a)5 b)4 c)3 d)2 e)1
  2. 2. Resolução: Primeiramente vamos completar a P.A. Para isso é necessário saber a razão: a2-a1=r (1+a)-1=r 1+a-1=r a=r Assim a P.A. completa é: 1+(1+a)+(1+2a)+(1+3a)+(1+4a)+(1+5a)+(1+6a)=49 como na P.A. tem apenas somas podem ser retirados os parenteses: 1+1+1a+1+2a+1+3a+1+4a+1+5a+1+6a=49 7+21a=49 21a=49-7 21a=42 a=42/21 a=2 Resposta : a=2 4- A soma dos termos de uma P.A cujo primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos é: (a)50 (b)100 (c)175 (d)150 (e)n.d.a. A formula para a soma dos termos é : S = n( a1 + an ) / 2 No problema temos que: a1=4 an= 46 r=n n=? Com isso substituímos na formula an = a1 + (n-1) r 46 = 4 + (x -1) x (ja que r = n) x² - x - 42 = 0 Podemos notar que chegamos em uma equação de 2º grau que ao ser resolvida encontramos x1=7 e x2=-6 mas descartamos o valor o negativo ou seja a P.A. tem 7 termos Assim já sabemos que n=7 e que também r=7 então basta usar a fórmula da soma S = n( a1 + an ) / 2 S = 7( 4 + 46 ) / 2 S= 350/2 S=175 R: A soma do número de termos é 175. 5)Em uma progressão aritmética, o termo de ordem n é an, a8 - a7 = 3 e a7 + a8 = -1. Nessa progressão, a15 vale ? a) 26
  3. 3. b)-22 c) 22 d)-13 e) 13 Para resolver eu fiz algumas observações : Como a8 - a7 = 3 , então r = 3 e que a8 = a7+3 então a7+a7+3= -1 2a7+3=-1 2a7=-1-3 2a7=-4 a7=-4/2 a7= -2 Como descobri a7 posso calcular os outros termos a7=-2 a8=1 a9= 4 a10=7 a11=10 a12=13 a13=16 a14=19 a15=22 Assim conclui-se que a15=22 Turma 2 1-) Diga a que conjunto numérico N, Z, Q, I ou R, pertencem: a) O número 0; N, Z, Q e R b) Os números usados em contagens; N, Z, Q e R c) Os números que aparecem no visor de uma balança quando pesamos uma mercadoria; Q, R, podendo pertencer a N. d) O número que é a razão entre os comprimentos de uma circunferência e de seu diâmetro. I e R 2)Efetue as multiplicações e reduza os termos semelhantes: a) (x + 5)(x + 5)² b)(x + 5)³ c)(2x + 1)(2x – 1) + (2x – 1)² d) (x + y)(x – y) – (x – y)² a)x³+15x²+75x+125 b)x³+15x²+75x+125 c)8x²-4x d)-2xy Resolução: a- Como está multiplicando (x + 5) por (x + 5)², então é (x + 5)³= x³+3.x².5+3.x.5²+5³= x³+15x²+75x+125 b- Esta multiplicação é a mesma acima, que resulta em x³+15x²+75x+125 c- Nesta adição devemos primeiro resolver(2x + 1)(2x – 1), que resulta em 4x²-1, e somar com (2x – 1)²=4x²-4x+1, podemos cortar o -1 e +1, resultando em 8x²-4x
  4. 4. d- Nesta subtração, devemos calcular (x + y)(x – y)=x²-y² e subtrair de (x – y)²=x²-2xy+y². Então x²-y²-x²-2xy+y², cortamos -x² e x², e -y² e y², restando -2xy 4)Considere as seguintes afirmações: I) Entre dois números reais diferentes sempre existem um terceiro número II) Existe um número real maior que todos os demais III) Não existe um número real igual a √(-4) Dentre essas afirmações,apenas: c) I e III são verdadeiras 5)Um paciente foi submetido a medicação abaixo:Medicamentos 1-1 caixa tomar 1 comprimido de 4-4 horas (15 dias)/2-1 caixa tomar 1 comprimido de 6-6 horas(15 dias)/3-1 caixa tomar 1 comprimido de 8-8 horas (15 dias).Considerando que o paciente tomou a medicação durante 15 dias completos e que começou tomando juntos o primeiro comprimido de cada um dos tres medicamentos podemos afirmar que neste periodo ele tomou os tres comprimidos juntos: a(x)15 vezes b( )16 vezes c( )17 vezes d( )18 vezes e( )nenhuma das respostas anteriores Alternativa A,pois o paciente ira tomar os 3 comprimidos juntos de 24 em 24 horas.Então se conclui q serão tomados 15 vezes juntos,pois cada dia possui 24 horas,e o remedio devera ser tomado durante 15 dias. Turma 3 1-Calcule: MMC (15,70) MMC (21,35); MMC(15,25,30). (15,70):15,70 : 5 (21,35): 21,35 : 7 (15,25,30):15,25,30:5
  5. 5. 3,14 : 3 3,5 : 3 3,5,6 : 3 1,14 : 7 1,5 : 5 1,5,2 : 5 1,2 : 2 1,1 1,1,2 : 2 1,1 1,1,1 5x3x7x2= 210 7x3x5=105 5x3x5x2=150 Basta fazer a decomposição dos números e ver qual é o mínimo múltiplo comum entre eles. 2)Da última vez em que encheu o tanque do carro, minha mãe gastou R$ 75,00. Depois disso, o preço do combustível subiu 7 %. Quanto ela gastará na próxima vez? R$75,00 75/100 = 0,75 Porque: Eu queria transformar o R$ 75,00 em decimal pra ficar um pouco mais fácil pra mim então fiz isso. 0,75 x 7 = 5,25 Porque: Ai eu consegui o decimal de 75 reais e fiz x 7 para saber quanto ia acrescentar. 75 + 5,25 = 80,25 Porque: Ai consegui 5,25 multiplicando 0,75 x 7, ai fiz a soma de 75 + 5,25 e cheguei no resultado. R: Da próxima vez ira gastar R$80,25 reais 3)Quantas vezes CD cabe em AB? * Observe a imagem acima.  a) 3 vezes  b) 2 vezes  c) 1 vez  d) 2/3 de vez  e) 1/3 de vez A resposta correta é a letra D pois CD preenche duas partes de três.
  6. 6. 4)Digitando x páginas por dia, dona Ana completa um serviço em 10 dias. Se digitasse x + 6 páginas por dia, ela faria o serviço em 8 dias. O número x esta entre: * a) 3 e 8 b) 9 e 13 c) 14 e 21 d) 22 e 28 e) 29 e 35 Devemos montar uma regra de três, mas inversamente proporcional X páginas – 10 dias X + 6 páginas – 8 dias X . 10 = (x+6).8 10x = 8x +48 10x – 8x = 48 2x = 48 X = 48:2 X = 24
  7. 7. Para descobrirmos a soma das fileiras e colunas devemos somar 12 + 17 + 10 que é igual a 39.Como na diagonal já temos os números 14 e 12 somamos os dois que resulta em 26, logo após fazemos 39 - 26 que é 13 .Afirmamos então que o número do meio é 13. A alternativa correta é a C. Turma 4 1)Escreva o número decimal na forma de fração e apresente a fração na forma mais simplificada possível: a) 0,05 = 5/100= 1/20 b)1,5 = 15/10 = 3/2 c)1,25 = 125/100 = 5/4 d)0,125 *= 125/1000 = 1/8 2)Este é um desafio. Num pote, há menos de 100 bolinhas. Se fizermos montinhos de 5 bolinhas, sobrará 1 bolinha no pote. Se fizermos montinhos de 6, também sobrará 1. Mas se fizermos montinhos de 7, não sobrará bolinha. Quantas bolinhas há no pote? * 91 bolinhas 3)Sabendo que 234 . 17 = 3 978, assinale a sentença verdadeira: * o a) 17 é múltiplo de 234 o b) 234 é múltiplo de 3 978 o c) 234 é divisor por 3 978 o d) 234 é divisor de 3 978 4)A distância de Manaus a Goiânia é x quilômetros ou y metros. Sobre os números x e y, é correto afirmar que: * o a) x > y o b) x = y o c) y = 1000 . x o d) x = 1000 . y
  8. 8. 5)Colocamos os números na reta, como se fosse a escala de um termômetro: Nessa representação, os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números: * observe a imagem acima o a) – 1,8 e 0,5 o b) – 2,2 e – 0,5 o c) – 1,8 e – 0,5 o d) – 2,2 e 0,5 Turma 5 1)Escreva todas as palavras de duas sílabas diferentes que podem ser formadas combinando-se as sílabas do quadro. Mas atenção para a regra: só valem palavras que existem na língua portuguesa. Há dez possibilidades: cato, toca, maca, dama, cada, toda, mato, dato, cama, toma. 2)A estrela quer chegar até o sol. Ela só anda sobre as linhas pretas e apenas para a direita ou para cima, descubra quantos são os caminhos possíveis? * Há dez caminhos possíveis 3)O gráfico mostra quantas pessoas são atendidas, a cada hora do dia, numa agência bancária.O número de pessoas atendidas é: * Observe a imagem acima. a) 25, entre 11 horas e 12 horas. b) Um pouco mais de 130, no período todo. c) Um pouco mais de 40, antes das 12 horas d) 85, durante toda a tarde.
  9. 9. Resposta : letra B porque se somar tudo da um pouco mais que 130. 4)João tem R$ 512,00 e Maria, R$ 607,00. Assim, é verdade que: * Resolução: checamos primeiro se todas as respostas estão certas, no caso apenas a alternativa d) está correta: a) juntos, eles têm R$ 1 107,00 =1119 ( 512+607=1119) b) faltam R$ 90,00 a Joâo para que ele tenha o mesmo que Maria. = 95 (607-512=95) c) Maria tem o dobro do que tem João. = falso o dobro da quantia de João seria 1024 (512 x 2=1024) d) Maria tem R$ 95,00 a mais que João. = certo (607 - 512 = 95) 5)0 menino e o seu cão ,tem 58 KG quilogramas.Se o menino tem 26 a mais que o cão ,quantos quilogramas tem o cão? a)10 b)16 c)18 d)42 menino=cão+26=58 cão+cão+26=58 2 cão+26=58 2.cão=58-26 2.cão=32 cão=32:2=16 menino=16+26=42 Resposta: O cão pesa 16 quilos, letra b.

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