Este documento presenta 5 problemas resueltos relacionados con balances de masa y energía. El primer problema calcula la cantidad de calor y el trabajo realizado para calentar 1 kg de vapor de agua de 100°C a 300°C. El segundo problema calcula la entalpía y velocidad de transporte de entalpía del helio a 300K y 1 atm. El tercer problema calcula la cantidad de calor y presión final para calentar 1 kg de vapor de 100°C a 300°C. El cuarto problema calcula el trabajo producido por una turbina que usa vapor de

1. GUÍA 8 DE BALANCE DE MASA Y ENERGÍA – Curso Intersemestral
Profesor JUAN ANDRÉS SANDOVAL HERRERA
F.U.A. 2014
Introducción a los Balances de energía sin reacción química
Problemas resueltos y propuestos
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Un kilogramo de vapor a una presión de 1 bar, que está
contenidoenun recipiente cilíndrico de área transversal 1,69
m2, soporta una cubierta móvil hermética, de un
determinado peso. Se calienta externamente el cilindro para
elevar la temperatura del vapor de 100 °C hasta 300 °C.
Suponiendo que no hay pérdidas de calor hacia los
alrededores, calcule la cantidad de calor que requiere el
proceso y el trabajo realizado.
SOLUCIÓN:
El sistema es elvapor deagua encerrado. No hay entradas nisalidas,
luego es un sistema cerrado. Al calentarse el vapor, se expande y
sube la cubierta móvil, asíla presión semantiene constante. El gas se
puede considerar en reposo, porque su velocidad es mínima.
Entonces,la ecuaciónde energía en términos de entalpía será: 𝑄̇ =
d
dt
[m(H+ gz)]
O en otra forma: 𝑄̇ = ṁ ( ∆𝐻 + ∆𝐸𝑃)
En la tabla devapor sobre calentado, a 1 bar y 100 °C, la entalpía
específica delvapor es 2676 kJ/kg y el volumen específico es 1,69
m3/kg. A300°C y 1 bar, los valores correspondientes, en la misma
tabla, son3074kJ/kg y 2,64 m3/kg. Seaplica la ecuación de energía
entre los dos puntos y da: 𝑄 = 𝑚 𝐻̅2 − 𝑚 𝐻̅1 + 𝑚𝑔 (𝑧2 − 𝑧1) El
volumen dividido entreelárea,da la altura.Pero el centro de masa
está enla mitaddeesa altura, de forma que ( 𝑧2 − 𝑧1) =
1
2
(
𝑉2−𝑉1
𝐴
)=
(2,64-1,69)/2*1,69 =0,281 m
Entonces, Q=1 kg (3074-2676) kJ/kg +(1 kg*9,8 m/s2*0,281 m)
Q =400 kJ
Ahora, el trabajo realizado por el vapor al expandirse:
W = pV2-pV1 =100000 N/m2*(2,74-1,69) m3/kg =95 kJ/kg
2. La energía interna específica del helio a 300 K y 1 atm es
3800 J/mol ysu volumenespecífico a la misma temperatura y
presión es 24,63 L/mol. Calcule la entalpía específica del helio
a esas condicionesyla velocidada la cualtransporta entalpía
si la velocidad de flujo molar del helio es 250 kmol/h.
SOLUCIÓN:
La entalpía específica es: 𝐻̂ = 𝑈̂ + 𝑃𝑉̂ Se conocela energía interna
específica (molar), la presión y el volumen específico (molar).
Entonces, reemplazando:
𝐻̅ = 3800 J/mol +(1 atm *24,63 L/mol *101,3 J /(L*atm) = 6295 J
/mol
*El factor de conversiónresulta de dividir las constantes de
los gases en unidades J/mol*K entre las unidades
atm*L/(mol*K)
Ahora la velocidadde transporte (ode flujo) de entalpía, es:
𝐻̇ = 𝑛̇ 𝐻̂ = 250
𝑘𝑚𝑜𝑙
ℎ
∗ 1000
𝑚𝑜𝑙
𝑘𝑚𝑜𝑙
∗ 6295
𝐽
𝑚𝑜𝑙
𝑯̇ = 1,57*10 9 J/h
3. Calcule la cantidad de calor necesario para elevar la
temperatura de 1 kg de vapor a 1 bar, desde 100 hasta 300
°C, y la presión final del vapor.
SOLUCIÓN:
El sistema es elvapor deagua encerrado. No hay entradas nisalidas,
luego es un sistema cerrado. Entonces la ecuación de energía se
reduce a:∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 Dadoqueelrecipiente está a presión y dice
que se eleva la presión,por el calentamiento, entonces el volumen
es constante(a diferencia delprimer ejercicio). Esto significa que: W
= 0
Porque W =pV. De esta manera, ∆𝑈 = 𝑄
Entonces,semira en las tablas a 1 bar y 100°C, la 𝑈̅ =2507 kJ/kg. Y
se mira el volumenespecífico, 𝑉̅ =1,69m3/kg, porqueeste volumen
no debe cambiar, ya que el sistema es cerrado (no entra ni sale
masa) y el volumen semantiene constante, como se había analizado
arriba.
Ahora, a 300°C, se busca también en las tablas de vapor
sobrecalentado. Se entra por temperatura (Tabla B7) Y se mira
primero a 1 bar y luego a una presión mayor. Entonces, a 1 bar el
volumen específico es 2,64 m3/kg, mientras que a 5 bar es 0,522
m3/kg. De forma quela presiónfinal delvapor debeestarentreestos
dos valores 1 o 5 bar.Entonces, seinterpola,de la siguiente manera:
𝑃2 = 1 𝑏𝑎𝑟 +
(5 − 1) 𝑏𝑎𝑟 (1,69 − 2,64) 𝑚3
𝑘𝑔⁄
(0,522− 2,64) 𝑚3
𝑘𝑔⁄
𝑷 𝟐 = 𝟐, 𝟕𝟗 𝒃𝒂𝒓
Esa es la presiónfinal delvapor.Ahora, hay que interpolar también
para saber la energía interna específica del vapor en esa condición
final, tomando comoreferencias las energías internas a 1 bar y a 5
bar, también.
𝑈̅2 = 2811 𝑘𝐽/𝑘𝑔 +
(2803 − 2811) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 (1,69− 2,64) 𝑚3
𝑘𝑔⁄
(0,522− 2,64) 𝑚3
𝑘𝑔⁄
𝑈̅2 = 2807,4 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Y ahora sí,con los dos valores deenergías internas específicas, finale
inicial, se calcula el calor necesario para calentar el vapor:
Q = 1 kg (2807,4 – 2507) kJ/kg = 300,4 kJ
4. Se alimenta vapor a 10 bar absolutos con 190 °C de
sobrecalentamientoa una turbina a razón de 2000 kg/h. La
operaciónde la turbina es adiabática yel efluente es vapor
saturadoa 1 bar. Calcule el trabajo producidopor la turbina
en kW, despreciando los cambios de energías cinética y
potencial.
SOLUCIÓN:
La turbina es el sistema, no elvapor. Sinembargo, se requieren las
propiedades del vapor para caracterizar las corrientes de entrada y
de salida (que son iguales en su flujo). Ya propósito, éste es un
sistema abierto (por las corrientes). Dice que la operación esa
adiabática (idealmente),entonces Q=0. Yse supone, quetrabaja en
estadoestacionario, a diferencia del ejercicio anterior. Entonces, la
ecuación de energía quedaría así, después de despejar:
𝑊̇ = 𝑚̇ ( 𝐻̅2 − 𝐻̅1)
Ahora, se buscan enla Tabla deVapor sobrecalentado (B7) a 10 bar.
Se lee la temperatura de saturación correspondiente: 180°C.
Entonces,como dicequetiene190°C desobrecalentamiento,quiere
decir que la temperatura realdel vapor a la que está, es 180 +190 =
370 °C.
No aparece esa temperatura en la Tabla. Demodoquenuevamente
hay que interpolar, entre 350y 400°C, que si aparecen, para saber el
verdadero valor dela entalpía específica (kJ/kg). Interpolando da:
𝐻̅1 = 3201 𝑘𝐽/𝑘𝑔(Compruébelo)
Se busca la entalpía específica para elvapor desalida. Sin embargo,
éste no es sobrecalentado,sino saturado,entonces seutiliza la Tabla
B6. Ahí aparece que a 1 bar es: 2675 kJ/kg
De forma que:
𝑊̇ = 2000
𝑘𝑔
ℎ
( 3201 − 2675)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
∗
1ℎ
3600 𝑠
= 292,2
𝑘𝐽
𝑠
= 𝟐𝟗𝟐,𝟐 𝒌𝑾
Es positivo, porque es la turbina la que lo produce sobre los
alrededores.
5. Una corriente de 100 kg/s de Nitrógeno a 1 bar se va a
calentar desde 25 hasta 200 °C, en un intercambiador de
calor aislado, mediante la condensación de vapor saturado
disponible a 1,5 bar. Determine el consumo de vapor.
SOLUCIÓN:
El intercambiador decalor es elsistema. Hay corrientes deentrada y
corrientes de salida (queson iguales en suflujo para cada sustancia).

2. El intercambiador puede visualizarse, para su mejor
entendimiento, como undispositivo doble, una parte es el vapor y
la otra el nitrógeno. El vapor de agua, cede su calor al
condensarse, para que el nitrógeno se caliente. El proceso se
realiza en estado estacionario. El calor no se pierde a los
alrededores(idealmente), por locual Q = 0. Un intercambiador de
calor NO produce ni consume trabajo, W = 0 Por lo demás, nohay
cambios de velocidadni de altura de las corrientes, entonces la
ecuación de energía quedaría así:
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒
O en términos matemáticos:
𝑚̇ 𝑁2,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝐻̅𝑁2(25°𝐶,1 𝑏𝑎𝑟) + 𝑚̇ 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 , 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝐻̅𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟)
= 𝑚̇ 𝑁2, 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝐻̅𝑁2(200°𝐶,1 𝑏𝑎𝑟)
+ 𝑚̇ 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 , 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝐻̅𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟)
Hay que tener en cuenta que los flujos de nitrógeno a la
entrada y a la salida son iguales. Así mismo, los flujos de
vapor y de condensado son iguales. Entonces,
𝑚̇ 𝑁2[ 𝐻̅𝑁2(25°𝐶,1 𝑏𝑎𝑟) − 𝐻̅𝑁2(200°𝐶, 1 𝑏𝑎𝑟)]
= 𝑚̇ 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 [𝐻̅̅̅𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟)
− 𝐻̅̅
𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟)]
Pero como las entalpías del nitrógeno a 200°C y del vapor
son mayores a las del nitrógeno a 25°C y del condensado,
(porque un vapor tiene más contenido energético que un
líquido y un gas a mayor temperatura tiene mayor
contenido energético que el mismo gas a menor
temperatura), entonces ambos términos de esa expresión
darán negativos.Por lo cual, se suele expresar mejor como:
𝑚̇ 𝑁2[ 𝐻̅𝑁2 (200°𝐶, 1 𝑏𝑎𝑟) − 𝐻̅𝑁2(25°𝐶,1 𝑏𝑎𝑟)] =
𝑚̇ 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 [𝐻̅̅̅𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ( 𝑠𝑎𝑡,1,5 𝑏𝑎𝑟)− 𝐻̅̅
𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟)] (Ecuación A)
Las entalpías del vapor y del líquido se toman de la Tabla B-
6 a 1,5 bar. Sus valores son: 2693,4 y 467,1 kJ7kg,
respectivamente. De forma que [𝐻̅̅̅𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟) −
𝐻̅̅
𝑙í𝑞 𝑢𝑖𝑑𝑜( 𝑠𝑎𝑡, 1,5 𝑏𝑎𝑟)] = 2226,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Para el nitrógeno, se realiza la siguiente integral, que
relaciona al cambio de temperatura, con la entalpía.
Recordando que un cambio de temperatura corresponde a
un “CALOR SENSIBLE”; Mientras que un cambio de fase,
corresponde a un “CALOR LATENTE”.
∆𝐻̅ 𝑁2 = ∫ 𝐶 𝑃 𝑁2
𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
Donde, 𝐶 𝑃 𝑁2
es la capacidad calorífica del nitrógeno a
presión constante. Y se evalúa la integral entre las
temperaturas inicial (25°C = 298,15 K) y final (200°C =
473,15 K), con las constantes del Cp, para el nitrógeno,
tomadas de la Tabla B-2. Así:
∆𝐻̅ 𝑁2 = ∫ ( 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝐶𝑇2
+ 𝑑 𝑇3) 𝑑𝑇
473,15
298,15
a : 29*10-3; b : 0,2199*10-5; c : 0,5723*10-8; d : -2,871*10-12
En unidades de kJ/mol*K
∆𝐻̅ 𝑂2 = {29*10-3*(473,15-298,15) + 0,2199*10-5
*[(498,15^2-298,15^2]/2 + 0,5723*10-8*[(498,15^3-
298,15^3]/3 - 2,871*10-12*[(498,15^4-298,15^4]/4}kJ/mol
*100 kg/s * (1 mol N2/0,028 kg) = 3571,43*(5,22 + 0,1484 +
0,1515 – 0,0303) kJ/s = 19605,72 kW
Ahora, en la Ecuación A, se despeja flujo másico del vapor:
𝒎̇ 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 =
𝟏𝟗𝟔𝟎 𝟓,𝟕𝟐 𝒌𝑱 /𝒔
𝟐𝟐𝟐 𝟔,𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈
= 𝟖,𝟖
𝒌𝒈
𝒔
= 𝟑𝟏𝟕𝟎𝟑,𝟎𝟗
𝒌𝒈
𝒉
𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 𝒂 𝟏,𝟓 𝒃𝒂𝒓
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Suponga que para un flujo de 100 kg/ s de oxígeno que
se va a calentar en un intercambiador de calor
alimentado con vapor saturado a 1,5 bar se fija el flujo
másico de vapor en 150 kg/h. ¿A qué temperatura
saldrá el oxígeno si entra al intercambiador a 25°C?
(Rta: 410 K)
2. Dos corrientes de agua se mezclan para formar la
alimentación a una caldera. La corriente, con un flujo
de 120 kg / min, entra a 30 °C. Mientras que la
corriente 2, con un flujo de 175 kg/min, entra a 65°C.
La caldera opera a 17 bar absolutos. Si el vapor
producido sale saturado a la presión de la caldera,
calcule la velocidad de transferencia de calor en kJ/
min, necesario para este proceso. (Rta: 7,6 kJ/min)
3. 20000 L/h de leche para fabricación de queso se ha de
calentar desde 4°C hasta 34°C por medio de 3000 L/h
de agua caliente que entra a 50ºC. La densidad (ρ) y el
Cp de la leche son, aproximadamente, 1020 kg/m3 y
3.95 KJ/kg.K Para el agua estos datos son: 990 kg/m3 y
4.18 KJ/kg.K. Calcule la temperatura a la que sale el
agua del intercambiador. (Rta: 30,5 °C)
4. 10 kmol de una mezcla de N2 y H2, con una relación
molar N2/H2 = 1/ 3, se calientan desde 50°C hasta
450°C. Calcúlese el flujo de calor, en kJ, que es preciso
comunicar al gas a 1 atm para dicho calentamiento.
(Respuesta: 1,18*105)
5. Se desea calentar desde 25°C hasta 300°C, a la presión
de 1 atm, una corriente que contiene un 10% en
volumen de CH4 y un 90% de aire. Calcúlese la
velocidad de aporte de calor necesaria, expresada en
kW, para un flujo de gas de 2 m3/min medido en
condiciones normales. (Respuesta: 12.65)
6. Un gas natural que contiene un 95% en moles de
metano y el resto de etano se quema con un 25% de
aire en exceso. El gas de combustión sale del horno a
900°C y 1 atm, enfriándose posteriormente en un
cambiador de calor hasta 500°C. Tomando como base
de cálculo 100 moles del gas natural que alimenta el
horno, calcúlese la cantidad de calor (kJ) que se debe
retirar del gas en el cambiador decalor para efectuar el
enfriamiento indicado. (Respuesta: 1.90.104)
7. 10 kmol/h de una corrientegaseosa,cuya composición
es 80 mol % de CO, 15 mol % de H2 y 5 mol % de N2, se
calienta, a presión constante de 1 atm, desde 50°C
hasta 275°C mediante una resistencia eléctrica situada
en el interior del tubo por el que circula el gas.
Calcúlese la potencia eléctrica, en kW, que es preciso
comunicar a la resistencia. (Respuesta: 18,45)
BIBLIOGRAFÍA
 Balances demateria y energía. Reklaitis,capítulos
6 y 7.
 Principios elementales de los procesos químicos.
Felder, Capítulos 7 y 8.