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Calculo de capacitancia

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Calculo de capacitancia

  1. 1. CETIS 109 INTEGRANTES DEL EQUIPO: ANGULO BARRAZA ANA CRISTINA CRUZ CABRERA JUANA GUADALUPE GARZA MENDEZ MONICA GAYTAN FUENTES GRECIA ESTEFANIA MARTINEZ MARTINEZ VIRIDIANA ORTIZ LOAIZA MARTHA ALICIA SILVA PEDRAZA YAHAIRA 5”A” COMUNICACION ING. ERNESTO YAÑEZ
  2. 2. La capacitancia C de un conductor se define como la razón de la carga Q en el conductor al potencial V producido. Capacitancia: Q C Unidades: Coulomb por volt V
  3. 3. En general un conductor grande puede contener gran cantidad de carga, y un capacitor puede almacenar mas carga que un solo conductor debido al efecto inductivo de dos conductores espaciados estrechamente. Cuanto mas próximo se encuentren los conductores, mayor será el efecto inductivo y por tanto resultara más fácilmente transferir carga adicional de un conductor al otro. Sobre la base de estas observaciones, se puede sospechar que la capacitancia de un capacitor dado será directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a su separación. La relación exacta puede determinarse cuando se considera la intensidad del campo eléctrico entre las placas del capacitor. Esta intensidad, puede obtenerse de: E=Vd Donde: V=diferencia de potencial entre las placas, (V) d=separación entre las placas, (m).
  4. 4. +Q Área A Para estas dos placas paralelas: d -Q Q V C y E V d Recordará que, de la ley de Gauss, E también es: Q Q es la carga en cualquier placa. A es el área de E la placa. 0 0 A V Q y Q A E C 0 d 0 A V d
  5. 5. Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de placas paralelas tienen una área de 0.4 m2 y están separadas 3 mm en aire. ¿Cuál es la capacitancia? Q A A C 0 0.4 m2 V d -12 2 2 C (8.85 x 10 Nm 2 )(0.4 m ) C (0.003 m ) d 3 mm C = 1.18 nF
  6. 6. Un capacitor llamado por un solo conductor puede almacenar una cantidad de carga, pero dos conductores de placas paralelas, pueden almacenar una mayor cantidad de carga debido al fenómeno físico de la inducción de dos conductores estrechamente separados. El efecto inductivo aumenta, si los conductores se encuentran mas próximos. Por lo que se facilita la transferencia de carga de un conductor a otro. Por lo anterior expuesto e cumple que: La capacitancia de un capacitor dado será directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.
  7. 7. Se ha comprobado que para un capacitor con aire o vacio entre sus placas la intensidad de campo E esta dado por: E=1/ε q/A Donde: Q= carga de cualquiera de las placas (c) A= Área de cualquiera de las placas (m2) E0= permisibilidad del vacio= 8.85X10-12 C2/m2
  8. 8. Además V=Ed=>E=V/d Donde: V= diferencia de potencial entre las placas (V) D= separación entre las placas (m) Si igualamos las formulas de intensidad de campo nos da: Donde: C0 =capacitancia de un conductor con vacio entre las placas (F) E0 = permisibilidad del vacio (C2/Nm2) Q= carga de una delas placas (c) V= diferencia de potencial entre los conductores (V) A= área de cualquiera de una de las lacas (m2)
  9. 9. La constante dieléctrica o permisividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permisividad eléctrica del medio. En comparación con la velocidad de la luz, la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico es: donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la onda electromagnética en el medio con permisividad relativa . La constante dieléctrica es una medida de la relativa permisividad estática de un material, que se define como la estática permisividad dividido por la constante eléctrica.
  10. 10. Donde ε es la permisividad eléctrica del dieléctrico que se inserta. Además el valor de la constante dieléctrica de un material define el grado de polarización eléctrica de la substancia cuando ésta se somete a un campo eléctrico exterior. El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molécula, la dirección de sus enlaces (geometría de la molécula) o el tipo de interacciones que presente. Cuando un material dieléctrico remplaza el vacío entre los conductores, puede presentarse la polarización en el dieléctrico, permitiendo que se almacenen cargas adicionales.
  11. 11. La magnitud de la carga que se puede almacenar entre los conductores se conoce como capacitancia, y ésta depende de la constante dieléctrica del material existente entre los conductores, el tamaño, así como de la forma y la separación de los mismos. [editar]Medición de la constante dieléctrica de los materiales La constante dieléctrica puede ser medida de la siguiente manera, primero medimos la capacidad de un condensador de prueba en el vacío (o en aire si aceptamos un pequeño error), y luego, usando el mismo condensador y la misma distancia entre sus placas, se mide la capacidad con el dieléctrico insertado entre ellas .
  12. 12. El nombre proviene de los materiales dieléctricos, que son materiales aislantes o muy poco conductores por debajo de una cierta tensión eléctrica llamada tensión de rotura. El efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador eléctrico. Cuando entre los conductores cargados o paredes que lo forman se inserta un material dieléctrico diferente del aire (cuya permisividad es prácticamente la del vacío), la capacidad de almacenamiento de la carga del condensador aumenta. De hecho, la relación entre la capacidad inicial Ci y la final Cf vienen dada por la constante eléctrica:
  13. 13. CONSTANTE DIELECTRICA Constante dieléctrica es la cantidad física eso describe cómo campo eléctrico afecta y es afectado por un dieléctrico el medio, y es determinado por la capacidad de un material a polarice en respuesta al campo, y de tal modo reduzca el campo eléctrico total dentro del material. Así, la constante dieléctrica se relaciona con la capacidad de un material de transmitir un campo eléctrico. Se relaciona directamente con susceptibilidad eléctrica. Por ejemplo, en a condensador, una constante dieléctrica creciente permite igual carga ser almacenado con un campo eléctrico más pequeño (y así un más pequeño voltaje), conduciendo al creciente capacitancia.
  14. 14. La constante dieléctrica K para un material es la razón de la capacitancia C con este material a la capacitancia Co en el vacío. C Constante dieléctrica: K K = 1 para el aire C0 K también se puede dar en términos de voltaje V, intensidad de campo eléctrico E o permitividad : V0 E0 K V E 0
  15. 15. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas con un dieléctrico se puede encontrar de: A A C KC0 or C K 0 or C d d La constante es la permitividad del medio que relaciona la densidad de las líneas de campo. -12 2 C K 0 ; 0 8.85 x 10 2 Nm
  16. 16. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E entre las placas. Recuerde Q = 2.22 C; V = 200 V. Q Ley de Gauss E A 44.25 x 10-12 C/Nm2 A -6 0.5 m2 2.22 x 10 C E -12 2 2 C (44.25 x 10 Nm 2 )(0.5 m ) 200 V E = 100 N/C d 2 mm Dado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentra si E = V/d se usa para encontrar el campo.
  17. 17. Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de 6 F con aire como dieléctrico. Una batería carga el capacitor a 400 V y luego se desconecta. ¿Cuál es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica (K = 5)? ¿Cuál es la nueva capacitancia C ? C V0 V0 Dieléctrico aire K ; V C0 V K Vo = 400 V 400 V V = 80.0 V V ; 5 C = Kco = 5(6 F) Dieléctrico mica C = 30 F Mica, K = 5
  18. 18. La energía potencial U de un capacitor cargado es igual al trabajo (qV) que se requiere para cargar el capacitor. Si se considera que la diferencia de potencial promedio de 0 a Vf es V/2: Trabajo = Q(V/2) = ½QV 2 1 1 2 Q U 2 QV ; U 2 CV ; U 2C
  19. 19. La densidad de energía u es la energía por unidad de volumen (J/m3). Para un capacitor de área A y separación d, la densidad de energía u se encuentra del modo siguiente: Densidad de U U energía u para un A u d V ol . Ad campo E: 0 A Recuerde C y V Ed : Densidad de energía u: d 1 2 1 2 1 0 A 2 u E U 2 CV 2 ( Ed ) 2 0 d
  20. 20. Calculo de la capacitancia es proporcional al área de Placas e inversamente proporcional A la separación entre ellas Intensidad del campo
  21. 21. CONSTANTE DIELECTRICA Es para tener una mayor eficiencia en los capacitadores Capacidad Eléctrica Constante dieléctrica La razón de la capacitancia C entre sus placas a la capacitancia Co

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