1. Teoría básica de ángulos .
Equipo de matemáticas sorjuanista

2. CONTENIDO
PRESENTACIÓN
ACTIVIDADES DE AP
ACTIVIDADES DE EVAL
INICIO
MAPA
CONCEPTUAL
EXTENSIÓN Y EVALUACIÓN

3. OBJETIVOSOBJETIVOS
1. Introducir el
concepto de ángulo.
2. Encontrar
un modo de
medir
ángulos.
4. Realizar
operaciones con
ángulos, tanto en
modo gráfico
como numérico.
3. Clasificar ángulos de
acuerdo a su medida,
posición y la suma de
sus lados.

4. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE
ÁNGULOS
CLASIFICACIÓN
1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN
3.POR LA RELACIÓN
DE SUS ÁNGULOS
CÓNCAVO
SUPLEMENTARIOS
ADYACENTES
CONVEXO
NULO
LLANO
COMPLETO
AGUDO
LLANO
OBTUSO
CONSECUTIVOS
OPUESTOS POR
EL VÉRTICE.
COMPLEMENTARIOS
IR AL INDICE

5. a) 10
Haz un clic en
la respuesta
correcta:
b) 11
c) 12
d) 13

6. Observa que las
agujas del reloj
representan a
dos semirrectas
OA y OB
Se denomina
ángulo a la
porción del
plano
comprendida
entre las dos
semirrectas.
que se cortan
en el punto O
dividiendo al
plano en dos
regiones
angulares.

7. b) 2 lados :
son las semirrectas OA y OB ,
que se cruzan en el punto O
O
A
B
a) 1 vértice: Punto O
lado
lado
v
é
r
t
i
c
e
Los elementos son:

8. NOTACIÓN DE ÁNGULOS
Por la letra del vértice O
Ángulo O
Por una letra griega
o número situada
entre los lados.
Por tres puntos AÔB
Ángulo AÔB

9. 1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN
3.POR LA RELACIÓN
DE SUS ÁNGULOS

10. O
0º
A
Los rayos OA y
OX forma
un ángulo de 0º.
X
OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.

11. O
90º
A
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 90º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

12. O
180º A
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 180º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

13. O
270º
A
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 270º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

14. O 360ºA
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
Los rayos OA y OX
forman ángulo de 360º.
X

15. 1.De acuerdo con su medida, pueden ser:
1.1 ÁNGULO CONVEXO 1.2 ÁNGULO CÓNCAVO
Son ángulos que miden entre 0º y 180º.
Son ángulos que miden
entre180º y 360º

16. 1.4 Ángulo llano 1.5 Ángulo de una vuelta
completa
1.3 Ángulo nulo
Mide 0º
Mide 180º.
Mide 360º.

17. 1.6 Ángulo agudo
1.7 Ángulo recto
1.8 Ángulo obtuso
mide entre 0º y 90º
Mide 90º
Mide entre 90º y 180º.
EJERCICIOS

18. 2. De acuerdo con la posición de sus lados:
2.1 Ángulos adyacentes 2.2 Ángulos consecutivos
Son dos ángulos adyacentes
porque tienen el vértice y un
lado en común, el lado en
común es intermedio
Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.
Son dos o más ángulos
adyacentes.
Los ángulos POA, AOB y BOQ
son consecutivos.

19. EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo
AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC.
Solución:
entonces, la suma de las medidas
de los ángulos AOB y BOC es 95º.
Es decir:
Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º
Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos:
27º + ángulo BOC = 95º
Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º
El ángulo AOC mide 95º,
95º
Ángulo BOC = 68º

20. Dos rectas
cruzadas
en un punto en
común ( O)
formarán ángulos
congruentes:
2.3 Ángulos opuestos por el vértice
O
medida del ángulo a = medida del ángulo c
medida del ángulo b = medida del ángulo d

21. EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el
ángulo 2 y cuál será el valor de x:
Solución:
Por ángulo opuesto por el vértice :
Medida del ángulo 2 = 35º
Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º.
35º + 35º + x + x = 360º
X
medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2
El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que
mide también Xº , entonces:
2x =360º-70º 2x=290º
X = 145º
Xº
Si el ángulo 1 = 35º entonces:Xº
35º 35º

22. 3. De acuerdo a la suma de sus ángulos:
Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.
Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º.
medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º
3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

23. Los ángulos 1 y
2 son
suplementarios
porque suman
180º.
Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.
3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º

24. EJEMPLO:
Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el
suplemento del ángulo BOM.
Solución:
La medida del ángulo BOM = 35º
M
35º
El complemento del ángulo BOM es el
ángulo MOC, cuya medida es:
ángulo BOM + ángulo MOC =
90º
Observando la gráfica:
ángulo MOC = 90º - ángulo BOM
ángulo MOC = 90º - 35º = 55º
El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º
El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es:
ángulo BOM + ángulo MOA = 180º ángulo MOA = 180º - ángulo BOM
ángulo MOA = 180º - 35º = 145º
El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º
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25. 1. Observa los ángulos AOM y MOB
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y agudoa. Obtuso y agudob. Recto y agudob. Recto y agudo c. Agudo y obtusoc. Agudo y obtuso d. Agudo y cóncavod. Agudo y cóncavo

26. 2. Observa los ángulos COB y AOB
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y llanoa. Obtuso y llano b. Convexo y llanob. Convexo y llano c. Cóncavo y agudoc. Cóncavo y agudod. Cóncavo y llanod. Cóncavo y llano

27. 3. Observa los ángulos POQ y AOQ
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y llanoa. Obtuso y llano b. Llano y convexob. Llano y convexo c. Recto y obtusoc. Recto y obtuso d. Llano y obtusod. Llano y obtuso

28. 4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Llano ; convexo y agudoa. Llano ; convexo y agudob. Recto, convexo y agudob. Recto, convexo y agudoc. Recto, cóncavo y agudoc. Recto, cóncavo y agudod. Recto, obtuso y nd. Recto, obtuso y n

29. 5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso , agudo y agudoa. Obtuso , agudo y agudob. Convexo, agudo y rectob. Convexo, agudo y rectoc. Obtuso, recto y agudoc. Obtuso, recto y agudod. Cóncavo, recto yd. Cóncavo, recto y
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30. EJERCICIOS
IR AL INDICE

31. 1.Observa la gráfica y halla el valor de x.
El ángulo AOC es un ángulo llano.
a. 12ºa. 12º b. 122ºb. 122º c. 22ºc. 22º d. 112ºd. 112º
A
B
C
O

32. 2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º.
¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?
a. 22ºa. 22º b. 44ºb. 44º c. 3ºc. 3º d. 54ºd. 54º

33. 3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.
a. 105ºa. 105º b. 145ºb. 145º c. 135ºc. 135º d. 35ºd. 35º
B
XCXº

34. 4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo
COB.
a. 125ºa. 125º b. 145ºb. 145º c. 225ºc. 225º d. 35ºd. 35º

35. 5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el
ángulo ROS.
a. 60ºa. 60º b. 40ºb. 40º c. 50ºc. 50º d. 70ºd. 70º
20º
Xº

36. 6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el
ángulo POM.
a. 62ºa. 62º b. 72ºb. 72º c. 28ºc. 28º d. 18ºd. 18º
B
XCXº

37. 7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.
a. 115ºa. 115º b. 125ºb. 125º c. 65ºc. 65º d. 25ºd. 25º
BX

38. 8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma
de los ángulos a y c .
a. 36ºa. 36º b. 144ºb. 144º c. 288ºc. 288º d. 72ºd. 72º
BX

39. 9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el
ángulo 2.
a. 35ºa. 35º b. 145ºb. 145º c. 65ºc. 65º d. 25ºd. 25º
B145º

40. 1.Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 11ºa. 11º b. 15ºb. 15º c. 180ºc. 180º d. 18ºd. 18º
BX

41. a. 20ºa. 20º b. 40ºb. 40º c. 45ºc. 45º d. 25ºd. 25º
BX
2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

42. a. 20ºa. 20º b. 40ºb. 40º c. 25ºc. 25º d. 35ºd. 35º
BX
3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

43. a. 25ºa. 25º b. 63ºb. 63º c. 9ºc. 9º d. 15ºd. 15º
BX
4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos
ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el
valor de X.

44. a. 39ºa. 39º b. 139ºb. 139º c. 129ºc. 129º d. 49ºd. 49º
51º
M
5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del
ángulo BOM.

45. a. 64ºa. 64º b. 54ºb. 54º c. 154ºc. 154º d. 144ºd. 144º
26º
M
6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del
ángulo AOM.

46. ENLACES CON PAGINA WEB: Autoevaluación
http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/
Contiene actividades de evaluación sobre:
a) ejercicios con ángulos y
b) uso del transportador para medir ángulos
Se evalúa de acuerdo a grado de dificultad y
rapidez en el desarrollo de los ejercicios.
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48. ¡Come on,
try again!
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