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Suma y resta de polinomios

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Paso a paso como resolver suma y resta de polinomios, es una guia.

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Suma y resta de polinomios

  1. 1. Indicadores en Base a una Prueba de Diagnostico. Polinomios Una guía de estudio acerca de los polinomios para el estudiante lector, y actividades dinámicas, prácticas y de refuerzo. Castro Rosado Julio Cesar. 29/07/2013
  2. 2. 1.1 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS. ◄Suma De Polinomios: Para sumar dos o más polinomios se escriben uno a continuación de los otros con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay. Ejemplo: Sumar –3a +5b y –9b +2a Se escriben los dos polinomios uno a continuación del otro conservando los signos: –3a +5b –9b +2a Se reducen por separado los términos semejantes entre sí. Trabajando con ―”a”: –3a +2a = –a Trabajando con ―”b”: +5b –9b = –4b –3a +5b –9b +2a = –a –4b En la práctica, suelen colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos semejantes queden en columnas y se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos. Ejemplos: 1) Sumar 4a – 3b – 5c y 7b – 9a – 3c Se coloca uno debajo del otro de manera que los términos semejantes queden en columnas (“a”‖ debajo de “a”‖, “b”‖ debajo de “b”‖ y “c”‖ debajo de “c”‖). Todos los términos conservan sus signos. El segundo polinomio se reordena de manera tal que las letras queden en el mismo orden que en el primer polinomio: Posteriormente se reducen los términos semejantes en sentido vertical.
  3. 3. Resultado: – 5a + 4b – 8c
  4. 4. ◄RESTA DE POLINOMIOS Para restar dos polinomios se debe escribir el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay. Ejemplo: De –3a +5b restar 9b –2a Se escribe el minuendo (al que se le va a restar) con sus propios signos y a continuación el sustraendo (lo que se va a restar) con los signos cambiados: –3a +5b –9b +2a Se reducen por separado los términos semejantes entre sí. Trabajando con “a”: –3a +2a = –a Trabajando con “b”: +5b –9b = –4b = –a –4b (–3a +5b) – (9b –2a) = –3a +5b –9b +2a = –a –4b En la práctica, suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columnas y se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos.
  5. 5. 1.2 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS. Procedimiento: 1. Se ordenan los polinomios 2. Se identifican los polinomios tanto del minuendo como del sustraendo 3. Se efectúa la suma de los polinomios que hacen parte del minuendo y los del sustraendo 4. Se escribe el sustraendo, cada término con signo cambiado, a la derecha del minuendo 5. Se efectúa la suma indicada Nota: las sumas las realizamos por el método de agrupar los términos semejantes. Las fracciones las sumamos hallando el m.c.d. Ejemplo:
  6. 6. 1.3 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS CON EXPONENTES ◄Suma de Polinomios con Exponentes: Sumar 5X3 + 3X – 2 y 2 X2 – 9X + 4 Se coloca uno debajo del otro de manera que los términos semejantes queden en columnas. Todos los términos conservan sus signos. Los polinomios deben ordenarse en el mismo sentido (ascendente o descendente) y donde falte un término se dejará el espacio vacío Posteriormente se reducen los términos semejantes en sentido vertical. En la columna donde haya un solo término se coloca tal como esté. Resultado: 5X3 + 2X2 – 6X + 2
  7. 7. ◄Resta de Polinomios con Exponentes: 5X3 + 3X – 2 menos –2X2 + 9X –4 Se le cambian los signos al sustraendo (lo que se va a restar) 2X2 – 9X + 4 Se coloca debajo del minuendo (al que se le va a restar) de manera que los términos semejantes queden en columnas. Los polinomios deben ordenarse en el mismo sentido (ascendente o descendente) y donde falte un término se dejará el espacio vacío. Posteriormente se reducen los términos semejantes en sentido vertical. En la columna donde haya un solo término se coloca tal como esté. Resultado: 5X3 + 2X2 – 6X + 2 Es bueno aclarar que en la resta de polinomios se aplican los mismos criterios que en la suma de polinomios una vez que se le cambien los signos al sustraendo (lo que se va a restar). Lo importante entonces es identificar el sustraendo (lo que se va a restar) y cambiarle todos los signos, no importa la forma como se plantee el ejercicio.
  8. 8. 1.4 MULTIPLICACION DE MONOMIOS Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos. Ejemplo 1: Multiplicar 3a por – 4b Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos: (3). (–4) = –12 A continuación se escriben las letras en orden alfabético: –12ab (3a). (–4b) = –12ab Ejemplo 2: Multiplicar 2b2 por 3b3 Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos: (2).(3) = 6 A continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores: 6(b2+3) = 6b5 (2b2 ) ( 3b3 ) = (2)(3)(b2+3) = 6b5 Ejemplo 3: Multiplicar 2b por –3b ( 2b ) ( –3b ) = (2)(–3)(b1+1) = – 6b2ç
  9. 9. 1.5 MULTIPLICACION DE POLINOMIOS Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos, y se reducen los términos semejantes. Ejemplo 1: Multiplicar X + 3 por X – 2 La multiplicación se indica como: (X + 3).( X – 2) = Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos. Una vez efectuada la operación se reducen los términos semejantes del polinomio resultante (producto): (X + 3).( X –2) = X2 –2X + 3X – 6 = X2 + X – 6
  10. 10. La operación también puede disponerse en forma similar a lo aprendido en la multiplicación de un polinomio por un monomio (pág. 12). Los dos factores deben ordenarse con relación a una misma letra y colocarse uno debajo del otro: Primero se multiplica el primer término del multiplicador (X) por los dos términos del multiplicando (X+3): Posteriormente se multiplica el segundo término del multiplicador (–2) por los dos términos del multiplicando (X+3), escribiendo los productos parciales de modo que los términos semejantes queden en columna: Por último se reducen los términos semejantes: El resultado es el mismo que con el método anterior.
  11. 11. 1.6 PRODUCTO CONTINUADO Cuando se presente la multiplicación de tres o más Polinomios, la operación se desarrolla efectuando el producto de dos factores (polinomios) cualquieras; este producto se multiplica por el tercer factor (polinomio) y así sucesivamente hasta incluirlos a todos en la operación:
  12. 12. 1.7 DIVISION DE MONOMIOS Se divide el coeficiente del dividendo (numerador) entre el coeficiente del divisor (denominador) y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo (numerador) y el exponente que tiene en el divisor (denominador). El signo lo da la Ley de los signos. Ejemplos: 1) (10Xm) ÷ (5Xn) = A continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo (numerador) y el exponente que tiene en el divisor (denominador). 2Xm-n
  13. 13. 1.8 DIVISION DE POLINOMIOS Para facilitar la comprensión de los procedimientos recomendados en este trabajo, colocaremos a continuación una división de dos polinomios donde se identificará cada una de las partes que la conforman: En las divisiones exactas: En las divisiones donde el residuo es distinto de cero:
  14. 14. Primero se debe ordenar y completar el dividendo (– 11X2 + X4 – 18X – 8 ) con relación a una misma letra. En aquellos casos donde falte un término se colocará cero para garantizar que el polinomio esté completo. Se colocan los dos polinomios de manera similar a como lo hacemos para realizar la división en aritmética: Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y al producto se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante.
  15. 15. Al efectuar la operación (restarlo): Este tercer término del cociente (–10X). Se multiplica por todo el divisor y al producto se le cambian los signos. Al efectuar la operación (restarlo):
  16. 16. Este cuarto término del cociente (– 8). Se multiplica por todo el divisor y al producto se le cambian los signos. Al efectuar la operación (restarlo):
  17. 17. 1.9 COCIENTE MIXTO En los casos de división estudiados anteriormente el dividendo era divisible exactamente por el divisor (el residuo final era igual a cero). Cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, la división no es exacta, nos da un residuo y esto origina los cocientes mixtos, así llamados porque constan de entero y quebrado. En las divisiones donde el residuo es distinto de cero: EJEMPLO: Dividir X2 – X – 6 entre X + 3
  18. 18. 1.10 EJERCICIOS DE APLICACION
  19. 19. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD: ESTRUCTURA: PARA PENSAR, PARA RESPONDER, PARA CONOCER. Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces. Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son: O Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axn , en donde a es un numero real y n es un entero no negativo. un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar. monomio binomio Trinomio Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos. Polinomios Definición: Un polinomio en x es una suma de la forma: an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0 Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un número real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n. El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal del polinomio.
  20. 20. Ejemplo Coeficiente principal Grado 3 4 1 8 -5 2 8 8 0 7 1 Ejemplos de expresiones que no son polinomios: a) b) c) OBJETIVOS: Al final de esta lección, debes ser capaz de: Reconocer expresiones algebraicas. Reconocer si una expresión algebraica es un polinomio. Conseguir el grado y la coeficiente principal de un polinomio. Sumar dos polinomios. Restar dos polinomios.
  21. 21. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO Este juego está diseñado para que jueguen desde uno hasta cuatro jugadores, y cada grupo debe tener un tablero y dieciséis tarjetas con polinomios como las que vienen a continuación: TABLERO TARJETAS
  22. 22. Reglas Del Juego: 1) Se barajan las 16 tarjetas y se colocan boca abajo sobre la mesa y cada jugador, por turno, elige una tarjeta hasta totalizar cuatro de ellas. 2) Los jugadores factorizan sus polinomios, y buscan, en la sopa de factores que aparece en el tablero, los factores consecutivos de cada factorización y los marcan. 3) Gana el jugador que consigue marcar primero las descomposiciones de sus cuatro polinomios, en un tiempo fijado de antemano. Si nadie lo ha conseguido será ganador el que más polinomios haya descompuesto. Explicación del juego: Esta actividad se basa en el conocido pasatiempo de "Sopa de Letras", un juego clásico que puede readaptarse y ser utilizado en clase de Matemáticas. Según la clasificación utilizada por el profesor Fernando Corbalán pertenecería a los Juegos de Procedimiento Conocido con Modificaciones, pues sus reglas generales son conocidas por los alumnos fuera del ámbito escolar. En nuestra adaptación proponemos que los alumnos trabajen la factorización de polinomios por lo que las palabras se sustituyen por polinomios y las letras de la sopa por factores.
  23. 23. PREGUNTAS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1.- ¿Qué es un polinomio? ____________________________________________________ 2.- ¿Cómo se clasifica los polinomios? ____________________________________________________ 3.- ¿Cómo se realiza la división de monomios? ____________________________________________________ 4.- ¿Qué se debe tomar en cuenta para la división de polinomios? ____________________________________________________ 5.- ¿Cómo se realiza la multiplicación de polinomios? ____________________________________________________ 6.- ¿Cuál es la estructura de un término? ____________________________________________________ 7.- ¿Cuáles son los elementos de un polinomio? _____________________________________________________ 8.- ¿Describa cada proceso para sumar y restar polinomios? _____________________________________________________ 9.- ¿Cuáles son las dos formas de sumar y restar polinomios? ________________________________________________________
  24. 24. SÍNTESIS DE LA IMPORTANCIA DEL TEMA DE LA UNIDAD Identifica en forma precisa los problemas relacionados con la adición, sustracción, y producto cociente de las expresiones algebraicas. Ejecuta ejercicios relacionados a la multiplicación de monomios y polinomios. Examina en forma crítica y objetiva las técnicas para resolver divisiones polinómicas. Resolución de problemas. El propósito del proceso educativo es proporcionar los conocimientos requeridos para desenvolverse en la sociedad. La educación ha de preparar para la vida y debe integrar la recreación del significado de las cosas, la cooperación, la discusión, la negociación y la resolución. Las expresiones algebraicas nos dan conocer la importancia que tienen las letras dentro de las operaciones numéricas por que también podemos representar procedimientos con símbolos matemáticos, las letras dentro de las expresiones adquieren un valor indefinido y nos hacen más fácil las operaciones y teniendo resultados más rápidos. Los monomios son expresiones donde no interviene la suma y la resta a diferencia de los polinomios que en ellas si intervienen.
  25. 25. MAPA DE CONOCIMIENTOS
  26. 26. EVALUACIÓN 1.- En los polinomios podemos aplicar las operaciones de suma, resta, división y… a) Multiplicación b) Simplificación c) Ecuación 2.- ¿Cuál es el grado del siguiente polinomio? -5. x – 8. x – 10. X -1 a) 5 b) -1 c) -5 3.- En la multiplicación de polinomios debemos recordar lo siguiente. a) Ordenar los polinomios, preferible de forma descendente. b) La suma de dos expresiones algebraicas enteras, es otra expresión algebraica entera. c) La suma de polinomios racionales es conmutativa. 4.- ¿Cómo se clasifican los polinomios? a) Polinomio homogéneo b) Binomio c) Trinomio 5.- Encierra en un círculo el literal correcto x+x+1+( - x - 2)+2x+2 es igual a: a. (x+1)2 b. (x - 1)
  27. 27. RESOLUCION DE PROBLEMAS a) Si al lado del cuadrado mayor le asignamos la variable a y al lado del cuadrado menor la variable b, entonces construye los modelos de los siguientes polinomios: EXPRESIÓN POLINOMIAL MODELOS 5ª2 + 2ab - b2 2ª2 + 4b2 - 6ab -b2 - 2a2 b) Dada la expresión: 2a2 +0ab + b2 1. ¿Cuál es el mínimo número de baldosas que representan la expresión? 2. ¿Puedes, usando 5 fichas representar la misma expresión? y 6? y 7? 3. Usa 10 baldosas para representar la expresión 3x2 +2xy + y2 (NOTA: existen seis formas, investiga cuáles son).
  28. 28. c) Resuelve las siguientes adiciones aplicando la regla y/o utilizando baldosas a.- (3x2 + 2x -2) + (-2x2 +5x +5)= _________________________________ b.- (12m2 + 9m -10) + (8m2 + 3m +15)= ____________________________ c.- (5x3 + 6x2 – 3x +1) +( 5x4 –6x3 +2x –5)= _________________________ d.- (8a5 –6a3 +6a+5) + (17a5 + 3a3 + 4a -7)= ________________________ d) Dividir: 1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2) 2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3) 3 P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1
  29. 29. PRESENTACION DE CASOS (Ejemplos de Aplicación) 1.1 Suma y Resta de polinomios
  30. 30. 1.2 Suma y Resta de polinomios con exponentes.
  31. 31. 1.2 Multiplicación de Monomios y Polinomios
  32. 32. 1.3 División de Monomios y Polinomios
  33. 33. 1.4 Producto Continuado 1.5 Cociente Mixto
  34. 34. RELACION DE LA ASIGNATURA CON OTRAS CIENCIAS  Relación con Economía Las matemáticas tienen un rol crecientemente significativo en la Economía, esto se refleja, entre otras cosas, en que más del 80% de la literatura especializada viene expresada en lenguaje matemático. La creciente utilización de las matemáticas ha sido parte de un proceso de cambio tecnológico que ha experimentado la economía, empleando más matemáticas y técnicas estadísticas más sofisticadas que han incrementado la productividad de esta ciencia. El costo de este cambio fue que se renunció a muchos temas que no pueden ser expresados matemáticamente. Por otra parte, el desarrollo de los mercados financieros ha sido crecientemente gobernado por modelos matemáticos, hecho que ha determinado que las matemáticas necesariamente sean consideradas para analizar este tipo de mercados.  Relación con la Física En sentido amplio, ha sido y sigue siendo el campo de las aplicaciones en que este influjo mutuo alcanza su mayor amplitud y profundidad. A través de la física, fluyen innumerables aplicaciones de la matemática hacia los más diversos campos de la tecnología actual. Tal vez una de las características más importantes de nuestros días en este aspecto consista en que los avances del análisis matemático, reforzados con la presencia del ordenador, han comenzado a hacer posible el estudio de fenómenos naturales que no son lineales y que en tiempos pasados, o bien no pudieron ser tratados en absoluto por su complejidad, o bien fueron atacados en una primera aproximación como si fueran lineales, por la carencia de herramientas suficientemente poderosas para hacer frente al fenómeno en toda su complejidad. Aquí, en concreto, se encuentra una de las fuentes de exploración del caos matemático, un campo de estudio enormemente amplio, que abarca muchos fenómenos de ciencias tan diferentes como la biología, mecánica de fluidos, meteorología, magnetismo, y que ha comenzado hace menos de 35 años.
  35. 35.  Relación con la Estadística Es otro de los desarrollos matemáticos con más impacto en nuestra cultura. La teoría de la probabilidad y su aplicación a los fenómenos aleatorios ha conseguido crear una matemática que en cierto modo logra dominar y manejar con acierto la incertidumbre misma. Lo que originariamente aparece caótico, regido por el azar y opaco a la intelección, es ordenado por la estadística y sometido finalmente a leyes aleatorias que arrojan sobre los fenómenos una luz tan intensa como la que las leyes deterinisticas de la física matemática irradian sobre los objetos a los que se aplican. Un enorme número de ciencias y técnicas se han beneficiado de esta iluminación y dominio de la incertidumbre que la estadística proporciona. Entre ellas, la biología, la medicina, las ciencias económicas, la investigación sobre la producción industrial y sobre mercados, la psicología, la antropología, la lingüística. PROYECCIONES DE LA CIENCIA Las matemáticas pasan por ser una de las asignaturas tradicionalmente más ásperas de la enseñanza de grado medio. Enfrentarse a una maraña de números y fórmulas sin saber en muchas ocasiones su posible utilidad y aplicaciones, ha sido una de las principales causas de la hostilidad suscitada por esta materia. Sin embargo, el mundo de las matemáticas va mucho más allá de hacer meras cuentas, lo que la convierte de las titulaciones con menor índice de paro. Hoy en Tesis nos acercaremos a la verdadera cara de esta compleja ciencia que se antoja como una de las carreras con más proyección de futuro del panorama universitario. LINKS RECOMENDADOS http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/operaciones-polinomios/operaciones- polinomios.pdf http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/operacio/multipol.htm http://www.iupuebla.com/Sb/sbt97.htm
  36. 36. ACTIVIDADES PRÁCTICAS A DESARROLLAR POR EL ESTUDIANTE a) Realiza las siguientes operaciones: 1. (-3xy)2 (5y2 ) (2x2 y3 ) 2. (2x3 y1/2 z) (-4x y 3/2 x2 ) 3. ( 8x-2 )(9 x3 y4 ) (-5xy) 4. (-3xy) [ -(-2x3 y)(6x)] 5. (7a3 ) (-2ab) (-3ab1/2 ) b) Realiza las siguientes multiplicaciones. 1. (-3ab) (2a – 3b + 4a2 b) 2. (25xy3 ) (-2x1/2 y-2 + 3x3 y –5y) 3. (3x) (2x2 + 4x-3) 4. (2ab + 5ab2 + b3) (ab2 ) 5. 3/5 x2 (-21 x2 - 20x + 8) 6. 16 x3 y3 7. 25 y2 8. (x2 y) (5x-3y) 9. 5/9 x3 ( -12x4 +24x - 18) 10. 12x2 (x3 +
  37. 37. d) Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios. 1. (2 a – 3b) (5c + 4d) 2. (6 x –3) (x2 -4x+5) 3. (x2 +3xy + 6)(2x2 + xy +2) 4. (a2 -2 ab + b2 ) (a2 + 2ab) 5. (x+y) (x-y)
  38. 38. EVALUACION DE DESTREZAS Actividad 1 a) Usa las baldosas para construir el modelo que representa cada expresión polinominal. Actividad 2: Representación del cero Si asignamos la variable a, se tiene
  39. 39. COEVALUACION a.) Realiza los siguientes ejercicios en un grupo de trabajo con tus compañeros. 1. (2 a – 3b) (5c + 4d) 2. (6 x –3) (x2 -4x+5) 3. (x2 +3xy + 6)(2x2 + xy +2) 4. (a2 -2 ab + b2 ) (a2 + 2ab) 5. (x+y) (x-y) b.) Preguntas. 1. ¿Qué aprendieron con los ejercicios planteados? 2. ¿trabajaron en equipo, ayudándose? AUTOEVALUACION Marca con una X aquellas competencias que consideres que has desarrollado. Se realizar perfectamente los ejercicios de polinomios. Identifico todo tipo de polinomios. Me ha servido los ejercicios de destrezas
  40. 40. HIPOTESIS un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o un sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas. Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc. En el cual esta guía será de gran ayuda para el estudiante, ya que hay variedad de ejercicios para poner en práctica y reforzar acorde a los polinomios, en el cual también se indica paso a paso como realizar ejercicios de polinomios.
  41. 41. CONCLUSIONES Otra forma de definir polinomio es considerar x como un elemento fuera del dominio y un polinomio sería una lista ordena o tuplo-n. De esta forma definimos la suma y producto de polinomios y podemos asociar la variable con un elemento del dominio y formar una función polinómico. Hay que tener mucho cuidado, porque aunque todo mundo los identifica, polinomio y función polinómico son dos cosas distintas. Polinomio es la expresión algebraica y función polinómicas es la relación de elementos del dominio formada a partir de la expresión polinómicas. Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
  42. 42. TRABAJO EN EQUIPO Actividad1 Carrerapolinomial Este juego tiene un ritmo rápido y es perfecto para una clase más competitiva. Divide a la clase en dos grupos. Dale a cada uno una pila de fichas. La mitad de las fichas son polinomios que necesitan ser simplificados; la otra mitad corresponde a sus homólogos simplificados. Cuando el juego comienza cada equipo intenta hacer coincidir rápidamente sus polinomios. El primer equipo en lograrlo gana. Actividad 2 Hacerparejas Este juego también emplea equipos y fichas, pero de forma diferente. Cada estudiante de un equipo recibe una ficha con un polinomio en ella. Dos miembros del equipo crean pares e igualan sus polinomios entre sí. A continuación resuelven la ecuación resultante. Por ejemplo, si los dos estudiantes tienen "5x + 1" y "x^2 - 2" en sus fichas tendrían que resolver la ecuación 5x + 1 = x^2 - 2. El primer equipo en resolver todos sus pares gana. Actividad 3 CarteldelmétodoFOIL Los estudiantes a menudo se confunden cuando aprender por primera vez el método FOIL (first, outer, inner, last, primero, externo, interno, último en español) que es una técnica para multiplicar dos polinomios, por ejemplo (5x + 1)(x^2 - 2). Para ayudarlos a comprender cómo funciona el método divide a los estudiantes en grupos y déjalos diseñar carteles sobre el FOIL que ilustren la técnica. Los estudiantes pueden usar flechas para mostrar cómo multiplicar el primer término de cada polinomio entre sí, luego los términos exteriores, luego los interiores y finalmente los últimos. En este ejemplo la técnica FOIL daría como resultado: (5x)(x^2) + (5x)(-2) + (1)(x^2) + (1)(-2).
  43. 43. DATOS PARA TENER EN CUENTA 1. En el listado siguiente de expresiones algebraicas, reconocer aquéllas que son polinomios e identificar en esos casos el grado y el coeficiente principal. a(x) = 5x3 – 3x - p b(x) = 2 x4 + 13x2 – 5x c(x) = x2 – 1/x d(x) = 4 e(x) = 2x - 1 f(x) = 8x2 – 6x5 –x g(x) =5 x h(x) = x + 5 –3x4 i(x) = 1x x j(x) = x2 + x – 1 2. Inventar:  Un polinomio de tres términos, de grado 5 y que tenga un coeficiente principal igual a 4.  Un polinomio de grado 2 cuyo gráfico intersecta al eje x en los puntos (-2,0); (3,0). 3. Usando un programa computacional o calculadora:
  44. 44. a) Graficar la siguiente funciones polinomial de grado 3 p(x) = x3 – 3x2 – x + 3 q(x) = x3 + 4x2 + x + 1 r(x) = x3 - x2 –x + 1 s(x) = x3 ; g(x) = x3 – 4x; comparar ambos gráficos.
  45. 45. BIBLIOGRAFIA  Andrés Borja Cornejo: Matemáticas por competencia Editorial: Grupo Norma.  Algebra de Baldor.  Algebra de Ardura. BIBLIOGRAFIA VIRTUAL http://www.iupuebla.com/Sb/sbt97.htm http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/operacio/multipol.htm http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/operaciones-polinomios/operaciones- polinomios.pdf
  46. 46. PRESENTACION El desarrollo de la presente guía tiene como objeto poner a disposición del lector una herramienta innovadora de auto aprendizaje sobre las funciones “polinomial”, en la cual se explica detalladamente cómo resolver ejercicios de polinomios, dando a conocer técnicas y destrezas para facilitar el aprendizaje de los polinomios. En esta guía se encuentra variedad de ejercicios para practicar tanto individualmente como grupal, también tiene variedad de juegos de destreza para hacer de los polinomios un aprendizaje más dinámico, y no solo con teoría, sino que hay nuevas técnicas de diversión acerca de polinomios.
  47. 47. INDICE POR UNIDAD UNIDAD Nº1 INDICADORES EN BASE A UNA PRUEBA DE DIAGNOSTICO 1.1Suma y Resta de Polinomios 1.2 Suma y Resta de Polinomios con Coeficientes Fraccionarios. 1.3Suma y Resta con exponentes. 1.4 Multiplicación de Monomios. 1.5 Producto Continuado. 1.6División de Monomios. 1.7División de Polinomios. 1.8Cociente Mixto. 1.9Ejercicios de Aplicación.
  48. 48. Universidad Laica Vicente Rocafuerte de Guayaquil Escuela de Ciencias Contables Guía de Matemáticas Unidad Nº1 Indicadores en Base a una Prueba de Diagnostico. Profesor. Julio Cesar Rosado Castro

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