ejercicios propuestos

1. CIRCUITO II
UNIDAD III
ACTIVIDAD Nº 5
JOSE MADURO
C.I.:19884977
1. Determine I1, I2, V1 y V2 en el circuito de la figura. R=4Ω
POR MALLAS
1era ecuación
−𝟏𝟐∠𝟎 − 𝟒𝑰 𝟏 + 𝑽 𝟏 = 𝟎
−𝟒𝑰 𝟏 + 𝑽 𝟏 = 𝟏𝟐∠𝟎
2da ecuación
−𝑽 𝟐 + 𝟒𝑰 𝟐 + 𝟐𝟒∠𝟎 = 𝟎
−𝟒𝑰 𝟐 + 𝑽 𝟐 = 𝟐𝟒∠𝟎
𝒂 =
𝟏
𝟒
=
𝑽 𝟏
𝑽 𝟐
= −
𝑰 𝟐
𝑰 𝟏
3era ecuación
𝑽 𝟐 = 𝟒𝑽 𝟏
4ta ecuación
𝑰 𝟏 = −𝟒𝑰 𝟐
Sustituyendo la ecuación 3 y 4 en 2 tenemos ecuación 5
𝑰 𝟏 + 𝟒𝑽 𝟏 = 𝟐𝟒∠𝟎
Resuelvo 1y5
𝑰 𝟏 = −𝟎. 𝟑𝟑𝑨
𝑽 𝟏 = 𝟔. 𝟓𝟑𝒗
Resuelvo 3
𝑽 𝟐 = 𝟒( 𝟔. 𝟓𝟑) = 𝟐𝟔. 𝟏𝟐𝒗
𝑰 𝟐 =
−𝑰 𝟏
𝟒
=
𝟎. 𝟑𝟑𝑨
𝟒
= 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝑨

2. 2. En el circuito mostrado, halle Io R=4
Por mallas
Ecuación 1
−𝟑𝟐𝒗 + 𝟐𝑰 𝟏 − 𝒋𝟒𝑰 𝟏 + 𝒋𝟐𝑰 𝟏 + 𝟒𝑰 𝟏 − 𝒋𝑰 𝟐 − 𝟒𝑰 𝟐 = 𝟎
( 𝟐 − 𝑱𝟐 + 𝟒) 𝑰 𝟏 − ( 𝟒 + 𝑱) 𝑰 𝟐 = 𝟑𝟐∠𝟎
( 𝟔 − 𝑱𝟐) 𝑰 𝟏 − ( 𝟒 + 𝑱) 𝑰 𝟐 = 𝟑𝟐∠𝟎
Ecuación 2
𝟒𝑰 𝟐 + 𝒋𝟐𝑰 𝟐 − 𝒋𝟐𝑰 𝟐 + 𝟑𝑰 𝟐 − 𝟒𝑰 𝟏 − 𝒋𝑰 𝟏 = 𝟎
−( 𝟒 + 𝒋) 𝑰 𝟏 + 𝟕𝑰 𝟐 = 𝟎
De la ecuación 2 obtenemos ecuación 3
𝑰 𝟏 =
𝟕
𝟒 + 𝒋
𝑰 𝟐
Sustituyendo 3 en 1
( 𝟔 − 𝑱𝟐)
𝟕
𝟒 + 𝒋
𝑰 𝟐 − ( 𝟒 + 𝒋) 𝑰 𝟐 = 𝟑𝟐∠𝟎
(𝟓. 𝟎𝟓 − 𝒋𝟔. 𝟕𝟔)𝑰 𝟐 = 𝟑𝟐∠𝟎
𝑰 𝟐 =
𝟑𝟐∠𝟎
𝟓. 𝟎𝟓 − 𝒋𝟔. 𝟕𝟔
= 𝟑. 𝟕𝟗∠𝟓𝟑. 𝟐𝟑 𝒐
𝑨
𝑰 𝟐 = 𝑰 𝒐 = 𝟑. 𝟕𝟗∠𝟓𝟑. 𝟐𝟑 𝒐
𝑨
3. En el circuito mostrado, halle Vo
Por mallas
Ecuación 1
( 𝟏 − 𝒋) 𝑰 𝟏 − (−𝒋) 𝑰 𝟐 = 𝟐𝟒∠𝟎

3. ( 𝟏 − 𝒋) 𝑰 𝟏 + 𝒋𝑰 𝟐 = 𝟐𝟒∠𝟎
Ecuación 2
−(−𝒋) 𝑰 𝟏 + (−𝒋 + 𝒋𝟐 − 𝒋𝟐 + 𝒋𝟐 + 𝟒) 𝑰 𝟐 − 𝒋𝑰 𝟐 − 𝒋𝑰 𝟐 = 𝟎
𝒋𝑰 𝟏 + ( 𝟒 + 𝒋 − 𝒋𝟐) 𝑰 𝟐 = 𝟎
Ecuación 3
𝑰 𝟏 =
−( 𝟒 − 𝒋) 𝑰 𝟐
𝒋
= (𝟏 + 𝒋𝟒)𝑰 𝟐
Sustituyendo 3 en 1
( 𝟏 − 𝒋)( 𝟏 + 𝒋𝟒) 𝑰 𝟐 + 𝒋𝑰 𝟐 = 𝟐𝟒∠𝟎
( 𝟓 + 𝒋𝟒) 𝑰 𝟐 = 𝟐𝟒∠𝟎 → 𝑰 𝟐 =
𝟐𝟒∠𝟎
( 𝟓 + 𝒋𝟒)
= 𝟑. 𝟕𝟒∠ − 𝟑𝟖. 𝟔𝟔𝑨
𝑽 𝒐 = 𝟒𝑰 𝟐 = 𝟒( 𝟑. 𝟕𝟒∠ − 𝟑𝟖. 𝟔𝟔𝑨) = 𝟏𝟒. 𝟗𝟗∠ − 𝟑𝟖. 𝟔𝟓𝒗
4. Determine I1, I2, V1 y V2 en el circuito de la figura.R=4
𝒂 =
𝟏
𝟐
→ 𝒁 𝑹 = 𝒂 𝟐
𝒁 𝒁; 𝒁 𝒁 = 𝟒 + 𝑱𝟒
𝒁 𝑹 =
𝟏
𝟒
( 𝟒 + 𝑱𝟒) = (𝟏 + 𝑱)Ω
𝒁 𝑷 =
−𝒋(𝟏 + 𝑱)
−𝒋 + 𝟏 + 𝑱
= 𝟏 − 𝒋
Corriente I1
𝑰 𝟏 =
𝟏𝟎∠𝟑𝟎
𝟒 + 𝟏 − 𝒋
= 𝟏. 𝟗𝟔∠𝟒𝟏. 𝟑𝟎 𝒐
𝑨
Voltaje V1
𝑽 𝟏 = 𝑰 𝟏( 𝟏 − 𝑱) = (𝟏. 𝟗𝟔∠𝟒𝟏. 𝟑𝟎 𝒐
)( 𝟏 − 𝑱) 𝒗
𝑽 𝟏 = 𝟐. 𝟕𝟕∠ − 𝟑. 𝟕𝒗
Voltaje V2
𝒂 =
𝟏
𝟐
=
𝑽 𝟏
𝑽 𝟐
→ 𝑽 𝟐 = 𝟐𝑽 𝟏 = 𝟐( 𝟐. 𝟕𝟕∠ − 𝟑. 𝟕) = 𝟓. 𝟓𝟒∠ − 𝟑. 𝟕𝒗
Corriente I2
𝒂 =
−𝑰 𝟐
𝑰 𝟏
→ 𝑰 𝟐 = −𝒂𝑰 𝟏 = −
𝟏
𝟐
( 𝟏. 𝟗𝟔∠𝟒𝟏. 𝟑𝟎 𝒐) = 𝟎. 𝟗𝟖∠𝟒𝟏. 𝟑𝑨