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Bachillerato de Investigación: ideas y propuestas

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Charla impartida en el CPR Murcia II sobre el Bachillerato de Investigación y posibles propuestas para trabajos en el ámbito de las ciencias experimentales.

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Bachillerato de Investigación: ideas y propuestas

  1. 1. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFormación para el profesoradode Bachillerato de InvestigaciónJosé Antonio Pastor GonzálezProfesor Titular de Geometría y TopologíaDepartamento de MatemáticasUniversidad de MurciaCPR Murcia II – Martes 30 de Abril de 2013www.cuentacosmos.es
  2. 2. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasContenidos1 Investigación en Bachillerato2 Propuestas y alternativas de temas
  3. 3. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasContenidos1 Investigación en Bachillerato2 Propuestas y alternativas de temas
  4. 4. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMe presento: buenas tardes1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas dedivulgación + relación familiar
  5. 5. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMe presento: buenas tardes1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas dedivulgación + relación familiar
  6. 6. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMe presento: buenas tardes1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas dedivulgación + relación familiar
  7. 7. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMe presento: buenas tardes1 profesor de la UMU desde 1998, matemático y economista2 investigación en geometría y topología3 divulgación en charlas, cursos y conferencias en CPR’s,institutos y universidades4 relación con secundaria: selectividad y charlas dedivulgación + relación familiar
  8. 8. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007Figura: Exposición de motivos
  9. 9. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007Figura: Diagnóstico ¿acertado?
  10. 10. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007Figura: Plan ambicioso
  11. 11. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007Figura: Más ambición aún
  12. 12. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temas¿De qué estamos hablando?Fuente: B.O.R.M. 23/06/2007Figura: Súper profesores
  13. 13. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMetodologíaEstructura de esta charla1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
  14. 14. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMetodologíaEstructura de esta charla1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
  15. 15. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMetodologíaEstructura de esta charla1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
  16. 16. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasMetodologíaEstructura de esta charla1 presentación2 ¿de qué estamos hablando?3 algunas preguntas y respuestas4 propuestas para desarrollar
  17. 17. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigaciónCon independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla
  18. 18. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigaciónCon independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla
  19. 19. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTres cosas imprescindibles......que debe dominar un estudiante del bachillerato de investigaciónCon independencia de sus capacidades, un estudiantedebería:1 Ser muy exigente consigo mismo para hacer las cosasbien hechas, con rigor, tranquilidad y precisión2 Tener salida y capacidad para buscar en fuentesbibliográficas (internet, libros, revistas) distinguiendo lacalidad de las mismas3 Ser capaz de presentar sus conclusiones/resultados bienorganizados en una memoria escrita o en una charla
  20. 20. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesorEl profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias
  21. 21. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesorEl profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias
  22. 22. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTres aspectos de la metodología...... a tener en cuenta por el profesorEl profesor de Bachillerato de Investigación debería:1 cuidar sus clases, ser preciso, tratar los temas con rigor y,fundamentalmente, otorgar una autonomía al estudianteque no se contempla en otros estudios de bachillerato: lainvestigación es un camino, en general, solitario2 orientar al estudiante en las búsquedas bibliográficas,mostrarle cómo se cita un libro o artículo y dónde puedenencontrarse, enseñar a distinguir en internet lo bueno delo menos bueno3 asesorar en la presentación de los resultados ensayandolas charlas, revisando con cuidado las memorias
  23. 23. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTipos de investigaciones......y papel del profesor1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigaciónEstá claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
  24. 24. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTipos de investigaciones......y papel del profesor1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigaciónEstá claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
  25. 25. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTipos de investigaciones......y papel del profesor1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigaciónEstá claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
  26. 26. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTipos de investigaciones......y papel del profesor1 artículos (paper): trabajo original, relativamente corto, sepublica en revistas2 estudios (survey): visión general, mapa de un concepto yaportaciones relevantes, no original, se publica enrevistas3 tesis: trabajo original que engloba varios artículos y lospresenta en un contexto homogéneo, relacionándolos conotras aportaciones previas y añadiendo futuras líneas deinvestigaciónEstá claro que el papel del profesor en los tres casostiene aspectos comunes (asesoramiento, búsquedas)aunque no es lo mismo dirigir un trabajo original(artículos, tesis) que recopilar resultados (estudios)
  27. 27. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFases de una investigación (i)1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...
  28. 28. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFases de una investigación (i)1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...
  29. 29. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFases de una investigación (i)1 definir/acotar el tema de estudio (motivaciones: utilidad,conveniencia, estéticas, afinidad...)2 recopilar las cosas hechas (no todas, ¡es imposible!) yhacer una revisión previa de la bibliografía disponible (loque hagamos mejor que no esté ya hecho ¿verdad?)3 estudiar, trabajar, pensar, relacionar, obtener,redactar...
  30. 30. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFases de una investigación (y ii)1 organizar toda la información y el material, escribirmemoria/presentación, aproximarnos a la versión definitivatras ir depurando los diferentes borradores2 presentación de la memoria, bien en papel, bien enpizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)
  31. 31. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFases de una investigación (y ii)1 organizar toda la información y el material, escribirmemoria/presentación, aproximarnos a la versión definitivatras ir depurando los diferentes borradores2 presentación de la memoria, bien en papel, bien enpizarra, bien por medios electrónicos (PDF, PPT o película)
  32. 32. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y enellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
  33. 33. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y enellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
  34. 34. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y enellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
  35. 35. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasFuentes de información1 bibliotecas (regional, local, universitarias, instituto) y enellas encontraremos casi todo lo necesario, aunqueposiblemente, para temas punteros, no sea lo más actual(obvio). Distinguimos aquí libros de revistasespecializadas. Los primeros se encuentran, lassegundas son más difíciles y las suscripciones pueden sercarísimas. Pero al nivel que nos estamos moviendo, conlibros debería ser suficiente...2 internet y todo lo que conlleva: clases magistrales enyoutube de verdaderos genios, acceso a revistas gratuitas,repositorios de manuscritos y originales de grandescientíficos, libros libres, artículos de investigación cuyosderechos han prescrito3 problema 1: discriminar la fuente buena de la fuentemenos buena, esto puede ser complicado4 problema 2: el idioma a veces es una barrera
  36. 36. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  37. 37. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  38. 38. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  39. 39. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  40. 40. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  41. 41. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  42. 42. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEstructura de un trabajo de investigación1 portada (oficial, no oficial, si es atractiva, mejor)2 agradecimientos + dedicatoria3 índice de contenidos4 resumen del trabajo (abstract): resaltar aportacionesoriginales si las hay5 introducción: overview o panorámica del trabajoresumiendo su contenido pero con más detalle que en elabstract6 contenido principal: normalmente se estructura encapítulos y el primero se dedica a preliminares, justificar elestudio, establecer la notación mientas que el último haceacopio de las conclusiones o las tesis7 bibliografía: importantísima (pensemos que la calidad deun trabajo se mide, por lo general, por las veces que escitado el mismo en otros trabajos)
  43. 43. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  44. 44. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  45. 45. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  46. 46. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  47. 47. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  48. 48. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  49. 49. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEvaluación de un trabajo de investigaciónDe mayor a menor peso valoraría los siguientes ítems...1 dificultad2 originalidad3 presentación4 conexiones (no aparentes)5 autonomía/iniciativa6 bibliografía empleada7 volumen del trabajo (en relación al formato, por supuesto)
  50. 50. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasCaracterísticas de un tema idealAlgunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas enapariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)
  51. 51. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasCaracterísticas de un tema idealAlgunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas enapariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)
  52. 52. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasCaracterísticas de un tema idealAlgunas cosas buenas que debe tener un tema ideal:1 ser moderno (notación, referencias, actual)2 tener aplicaciones diversas (contacto con el mundo real,la industria, tecnología, transferencia)3 ser interdisciplinar (conexiones con otros problemas enapariencia muy distintos, su solución permite resolverotras situaciones)
  53. 53. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasContenidos1 Investigación en Bachillerato2 Propuestas y alternativas de temas
  54. 54. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasProblema de los 4 coloresFigura: Colores necesarios para pintar este mapa de Inglaterra
  55. 55. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasProblema de los 4 colores1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en unasuperficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil deresolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de informacióngeográfica y la informática
  56. 56. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasProblema de los 4 colores1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en unasuperficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil deresolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de informacióngeográfica y la informática
  57. 57. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasProblema de los 4 colores1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en unasuperficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil deresolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de informacióngeográfica y la informática
  58. 58. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasProblema de los 4 colores1 4 colores son suficientes para cualquier mapa en el plano2 si en lugar de trabajar en el plano, dibujamos en unasuperficie (esfera, toro, cilindro) la cosa cambia3 típico problema sencillo de plantear, muy difícil deresolver y con un contexto histórico enorme4 aplicaciones, por ejemplo, a los sistemas de informacióngeográfica y la informática
  59. 59. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasLos puentes de KönigsbergFigura: ¿Es posible cruzar todos los puentes sin repetir?
  60. 60. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasLos puentes de Königsberg1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones atemas de logística
  61. 61. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasLos puentes de Königsberg1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones atemas de logística
  62. 62. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasLos puentes de Königsberg1 se trata de un problema que da origen a la teoría de grafos2 planteamiento sencillo, solución compleja3 de nuevo, contexto histórico y muchas aplicaciones atemas de logística
  63. 63. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticasFigura: Molécula anudada de ADN
  64. 64. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticasFigura: Cambios en la molécula: se estudian con teoría de nudos
  65. 65. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticasFigura: Cambios que permiten (o no) la replicación
  66. 66. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticas1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
  67. 67. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticas1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
  68. 68. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticas1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
  69. 69. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticas1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
  70. 70. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasADN, ARN, macromoléculas y matemáticas1 utilizando matemáticas, se descubre cómo actúan lasenzimas (topoisomerasas) sobre estas macromoléculas2 la estructura de estas moléculas no se puede observardirectamente: si están relajadas, si no lo están...(relajación equivale a capacidad de replicación, lasenzimas cambian la relajación)3 si una molécula no está relajada, presentasúper-enrollamientos (cable de la ducha)4 las matemáticas relacionan los súper-enrollamientos (nivelmacro, observables) con las estructura interna (relajación,micro)5 estas técnicas se utilizan para diseñar fármacos
  71. 71. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasEnlaces geodésicos: historia y ciencia
  72. 72. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasCuriosidades topológicasFigura: Cantidad que no depende de: i) triangulación ii) forma delpaís
  73. 73. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasContando picos, collados y vallesFigura: Cantidad que no depende de la geografía
  74. 74. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasContando borrascas y anticiclones: fórmulade EulerFigura: Lo mismo pero con alturas barométricas
  75. 75. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasPompas de jabón y superficies mínimasFigura: La naturaleza en su forma óptima
  76. 76. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasPompas de jabón y superficies mínimasFigura: Aplicaciones a la arquitectura
  77. 77. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasSistemas de posicionamiento globalFigura: Matemáticas y tecnología
  78. 78. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTeoría del caos: fractalesFigura: Función logística f(x) = rx(1 − x)
  79. 79. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasTeoría del caos: fractalesFigura: Comportamiento de los atractores
  80. 80. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasOtras muchas historias1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)
  81. 81. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasOtras muchas historias1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)
  82. 82. Investigación en Bachillerato Propuestas y alternativas de temasOtras muchas historias1 geometrías no euclídeas (histórico, matemáticas)2 teoremas de punto fijo (equilibrio de Nash, matemáticas,economía)3 relatividad y cosmología (física, matemáticas)

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