Armaduras

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  1. 1. Análisis estructural OBJETIVOS DEL CAPÍTULO a Mostrar cómo se determinam las fuerzas en los elementos de una armadura, por medio del método de modos y del método de l secclones a Anallzar las fuerzas que actüan sobre los elementos de bastidores y máquinas, compuestos por elementos conectados mediante pasadores ' a. , l 6.1 Armaduras simples Una armmlzlrc¡ cs una estructural compuusla de elementos csheltos um, dos entre sí en sus puntos extremos, Los elementos usados cumúnmenlc l en Construcción cunsislen cn puntales de madura o barras nretállcas. En particular, las armaduras plana: se silúan cn un solo plano y con frecuencia se usan para suportar teclros y pucmcs. La armadura que se mueslra eu Ia figura 67h¡ es un ojemplo de um¡ armadura típica para suportar lcchos En esta frgura, la carga del lecho se transmite a la armadura cn ln: nazlux por medio dc una serie dc Iarguema Como esta carga aclúa en e] mismo plano que Ia armadura, figura ó-lb, cl análisis de las fucrzas desarrolladas en [ns elementos : lc Ia armadura será bidimensional. l Lmguelo V Alnmtluln (lu | L'LlH) th)
  2. 2. 264 CAFlTULO ó ANAtisls ESTRUCTURAL ZR Lig¡ Viga d: piso (ü) í Plataforma › Larguero . .É Arrriadura de puente (b) Fig. 6-2 En el caso de un puentc, como el mostrado en la figura 6-20, la carga sobre la cubierta se transmite primero a los larguerax_ luego a las vigas de pisa, y finalmente a los nadas de las dos armaduras laterales de soporte. Igual que en la armadura de techo, la carga en una armadura de puente es coplanar, figura úr2b. Cuando las armaduras de puente o de techo se extienden sobre gran- des distancias. comúnmente se usa un soporte o rodillo para soportar un extremo, por ejemplo, el nodoA en las figuras 6-1a y 6-2a. Este tipo de so porte permite la expansión o la contracción de los elementos debidas a los cambios de temperatura o a la aplicación de cargas. Supuestos para el diseño. Para diseñar los elementos y las conexiones de una armadura. es necesario determinar primero la fuer- za desarrollada en cada elemento cuando la armadura está sometida a una carga dada. Para esto, haremos dos supuestos importantes: Todas las cargas se apliean en los nodos. En la mayoría de las situaciones, como en armaduras de puentes y de techos, este supues- to se cumple. A menudo se pasa por alto el peso de los elementos. ya que la fuerza soportada por cada elemento suele ser mucho más grande que su peso. Sin embargo, si el peso debe ser incluido en el análisis, por lo general es satisíactorio aplicarlo como una fuerza vertical con la mitad de su magnitud aplicada a cada extremo del elemento. Los elementos están unidos entre . ri mediante puxadores lisas. Por lo general, las conexiones de los nodos se forman empernando o soldando los extremos de los elementos a una placa común, llama- da placa de izriióri, como se muestra en la figura 6›3a, o simplemente pasando un perno o pasador largo a través de cada uno de los ele- mentos, figura 6-3b. Podemos suponer que estas conexiones actúan como pasadores siempre que las líneas centrales de [os elementos unidos sean eoncurrenres, como en la figura 6-3. 'r c 'r C Tensión Compresión (ñ) (b) Fig. u Debido a estos dos supuestos_ cada elemento de Ia armadura ncmara come un elemento de doxfuerznst y por lo tanto, la fuerza que actúe en cada extremo del elemento debe estar dirigida a lo largo del eje del elemento. Si la fuerza tiende a alargar el elemento. es una fuerza de [quién (T), figura 64a; mientras que si tiende a acertar el elemento. ea una fuerza de campresíân (C). figura 6-4b. En el diseño real de una mnadura es importante establecer si la naturaleza de la fuerza es de tensión o de compresión. A men udo, los elementos a eompresión deben ser más gruesox que los elementos a tensrón debido al efecto de pandeo o de columna que ocurre cuando un elemento está en compresión. Armadura simple. Si tres elementos se conectan entre sí me- diante pasadores en sus extremos, forman una armadura triangular que será rígida, figura 6-5. Al unir dos elementos más y conectar estos elementos a una nueva junta D se forma una armadura más grande. ñgura 6-6. Este procedimiento puede repetirse todas las veces que se desee para formar una armadura aún mas grande. Si una armadura se puede construir expandiendo de este modo la armadura triangular básica, se denomina una armadura simple. P C D A B Fig. a-s F13- 6% 265 6.1 ARMADURAS SlMPLES En la Construcción de estas armaduras Warren, es evidente el uso de placas de untón metálicas_
  3. 3. 66 CArlruto ó ANAusis EsrRr/ CTURAL SOON 6.2 lillétodo de nodos 7 Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuert po libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplarlary concltrrenle. En consecuencia, sólo es necesario satrsfacer EF, = O y EF, = 0 para garantizar el equilibrio. Por eremplo, considere el pasador situado en el nodo B de la armadw ra que aparece en la figura 657a. Sobre el pasador actúan tres fuerzas, a saber, la fuerza de 500 N y las fuerzas ejercidas por los elementos BA y BC. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 6›7b. Aqui, FBA esta '^jalando" el pasador, lo que significa que el elemento BA está en lerlrión: mientras que F5¡ está “empujando" el pasador, y en consecuencia, el miembro BC está en compresión. Estos efectos se demuestran claramente al aislar el nodo con pequenos segmentos del elemento conectado al pasador, figura 6-70. El jalón o el empujón sobre esos pequeños segmentos indican el efecto del elemento que está err compresión o en tensión. Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocrdas, como en la figura ú›7b. De esta manera. la aplicación de EF¡ = 0 y EF, = 0 resulta en dos ecuaclones algebrai- cas de las cuales se pueden despejar las dos incógnitas. Al aplicar esas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida puede determinarse con uno de dos posibles métodos. SUL! N rrysooN 45° a v 5 FM (compresión) F~/ |(| el1siúl1) rmreompresian) F ü _Jus , M cnSiOll (b) (CJ ng. s-7 . El siguiente procedimiento proporciona un medio para analizar _o Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo El sentido correcto de la dirección de una fuerza desconocida de un elemento puede determinarse, en muchos casos. “por inspección”. Por ejernplo, F55 en la figura 6771) debe empurar sobre el pasador (compresión) ya que su componente horizontal, FB¡ sen 45°_ debe equilibrar la fuerza de 500 N (XFX = O). De la misma manera. FEA es una fuerza de tensión ya que equilibra a la componente verti- cal, F55 cos 45° (EF, O). En casos más complicados, el sentido de la fuerza desconocida de un elemento puede . ruponersez luego, después de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido supuesto puede venficarse a partir de los resultados numéricos. Una respuesr ta pOSÍIIVII indica que el sentido es correcto, mientras que una res- puesta negativa indica que el sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre se debe mvemr. Supnnga siempre que las fuerza: IÍESCOIEUCHÍIIS en Io: elemento: que actúan en el diagrama de cuerpo libre del nodo estan en tensíón; es decir, las fuerzas “jalan" el pasador. Si se hace así, entonces la solur ción numérica de las ecuaciones de equilibrio darán escafareíposle livax para elementos err ¡errrián y escolares negativa; para elementos en compresión. Una vez que se encuentre la fuerza desconocida de un elemento, aplique su magnitud y su sentido Carreau: (T o C) en los subsecuentes diagramas de cuerpo libre de los nodos. Procedimiento para el análisis una armadura con el método de nodos. menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas des- oonocidas. (Si este nodo está en uno de los suportes. enton- ces puede ser necesario calcular [as reacciones externas en los soportes de la armadura). o Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una fuerza desconocida. I Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama dc cuerpo libre puedan descomponerse facilmente en sus com- ponentes x y y, y luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas EF, = 0 y ZFy = 0. Despeje las dos fuerzas de ele» mento desconocidas y verifique su sentido correcto. O Con los resultados oblenidos, continúe con el análisis de cada uno de los otros nodos. Recuerde que un elemento en compre- sión “empuja" el nodo y un elemento en lensión “jala" el nodo. Además, asegúrese de seleccionar un nodo que tenga cuando mucho dos incógnita: y por lo menos una fuerza conocida. 6.2 Msrono ur NODOS 267 Las luerzas en los elementos de esta armadura sencilla para : echo pue- den dererminarse por eI método de nodos,
  4. 4. 68 CAPlYULD Ó ANAtisis EstRuCmRAt 7ll7 i N w, Fr** ' l ici lu Í m, : SUUN _ta-Aíwr , e ititiN H : ou N ítmfl§m7 l N 43 p, Ê 1%, i_ 0/ m” N4A ioitiniHVXÁUT i N , <--› «- -› r wllil V him N Still Nf Sllll N *Íllll N iii Fig, ti-x Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura 6-81¡ e indique si los elementos están en tension o en com› presión SOLUCIÓN Como no debemos tener mas de dos incógniias en el nodo y por lo menos contar con una fuerza conocida actuando ahí, comenzaremos el análisis en el nodo B Nado B. El diagrama de cuerpo libre del nodo en B se muestra en la figura 6-811. Al aplicar las ecuaeianes de equilibrio_ tenemos 33 EF( 7 t), SOON r Fm sen45° : f) FM- : 707.1 N (C)Resp. +lEF( : tl: F5( cos45” r FEA : f) FBA í SOUN (T) Resp. Como se ha calculado la fuerza en el elemento BC, podemos pror ceder a analizar e] nodo C para determinar la fuer7a en el elemento CA y ill | Ct| CC| Ór| en el soporte de] rodtllo Nado c. Apartir del diagrama de cuerpo libre del nodo C_ tigurii 68v. tenemos 33 EF, 7 tl; *FM + 7l)7 I cos 45“ N : O FCA: SOON (T) Res-p. + T EF( = tl: (” 707.1 sen 45° N : t) C, í 500 N Resp. Nado A. Aunque no es necesario, podemos determinar las cnmr ponentes de la' reaeeiones de soporte en el nodo A mediante los resultados de 11,. y FM. A parti! de] diagrama de cuerpo libre_ figue ra ó-Xzl. tenemos ima : ii_ +TEF_ : ti: SOON xi_ : ii A, :SUUN SUUN m A, = f) A( Z SÍIÍIN NOTA: los resultados del análisis se resumen en la figura 6-Xu Obsei ve que el diagrama de cuerpo libre de cada nodo (o pasador) muestra los efectos de tnilns los elementos conectados y las fuerzas externas aplicadas al nodo. en tanto que cl diagrama de cuerpo libie de cada elemento sólo muestra los efectos de los pasadores de los extremos cn el elemento. Determine la fuerza que actúa en cada uno de los elementos de la armadura que se muestra en la figura 6r9n: además. indique si los elementos están en tensión o en compresióii, SOLUCIÓN Como el nodo C tiene una fiiciza conocida y sólo dos fuerzas des- conocidas que actúan sobre el. es posible comenzar en este punto. despues analizar el nodo D y por último el nodo A. De esta forma las reacciones de soporte no tendran que deierminarse antes de comenr zar el análisis Nado C. Por inspeeción del equilibrio de fuerzas. figura 69/7_ se puede observar que ambos elementos BC y CD deben estar eii com- presión. Hzrgo; F5¡ sen 45“ e 400 N í (I Fm = 565 69 N r 566 N (C) Resp, Fui ~ ($65.69 N)cos45° : (I Fui i» 40o N (c) Resp. Nado D. Con el resultado Fa; = 400 N (C), la fuerza en los ele- mentos BD y AD puede encontrarse al analizar e] equilibrio del nodo Supondremos que tanto FM, como FED son fuerzas de tenr sion, figura 649:' El sistema coordenado x'. y' se CSÍLlbiECChÍ de modo que el SJC x' este dirigido a lo largo de F3”. De e a manera_ Bilmt' naremos la necesidad de resolver dos ecuaciones simultaneamente Ahora FM, se puede obtener (ÍIrEC/ tlrltrnff : Il aplicar 27-', : o. W321i» 0; ~ FM, sen 15°- 40v sen 3m: (l Em : *772 74 N = 773 N (C) Resp. El signo negativo indica que FM, es una fuerza de compresión Con este resultado, WÉF. : t1. Fm, + (777274 cos I5“) r 400 cos3lll' : ll Fim : 1092 x2 N : l U9 kN m Rap_ ! Nado A. fuerza en el elemento AB puede encontrarse al ana' lZítr Cl equilibrio del nodo A. figura 6›9i[. "fonemas *NXR ~ tl: (77Z.74N)cos45“ e M, e tl Em e 5417.41 N (C) : 54o N (c) Resp_ tal lb) u)
  5. 5. 'O Crpnuto ó ÁNAUSlS ESTRUCTURAL l b¡ MÉTODO DE MODOS 271 Nado D. (Figura 640d). Si utilizamos el resultado para FED y . f l d. ., . . _ À ¡ Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en sumamos “suas en a "eccwn horizontal' figura 6 10d' (emmos Fun Fm la figura 6-1011. Indique silos elementos están en tensión o en come É presión. i› EF, = ~4SON + #DE + óOON : 0 FDE : *ZSON * _ 400 N 400 N c, E1 signo negativo indica que FDE actua en . ven/ ido Opliefw al mostrar , tw N D 600 N i r 1 m r «l do en la figura 640d* Por lo tanto, ta) C a . , a 47-0 FDE = 250 N (T) Rexp. 4 m 4 m Para determinar FDE podemos corregir el sentido de FDE en el diagrama de cuerpo libre y luego aplicar EF, = O, o aplicar esta _v ecuación y retener el signo negativo para FDE. es decir, t» i 500 N ¡ _Em 7 › l *A mw* ; .03 m7- 00 * T EF, = 0: “FDE ~ : (450 N) = 0 FDC = 200 N (C) Resp m” c Fig' 6'” Nado C. (Figura 6405). T 200 N 1› EF = › _ : : l SOLUGÓN , l), FEE 600 N O FEE 600 N Resp. (c) +ÍÉF, = O: 200 N ~ 2l)0N E O (comprobación) Ein 5 a i F41; Aa 7 600 N m Reaccíones en los soportes. No se puede analizar ningún nodo hasta que se liayan determinado las reaccioncs en los suportes, porque cada nodo tiene mas de tres fuerzas desconocida: que actúan sobre éI En lzi figura 6-10b se presenta un diagrama de cuerpo libre de toda lu armadura. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio. tenemos $2E= Q eooNva-o (“¡:60UN Q2114( 7 0, *A¡, (6m) + 400m3 m) + 600 N(4 m) : 0 A, :600N +tzF, :-0; e00N-400N-(¡: i› (', »200N El análisis puede empezar aliora eii cualquiera de los nodos A o C. La elección es arbitrana ya que hay una fuerza conocidu y dos tuei» zas de elemento desconocidas que actúan sobre el pasiidor en cada uno de esos nodos. Nado A. (Figura 6-1Uc). Como se muestra eii cl diagrama de cuerv po libre, se supone que FAE es una fuerza de compresión y FM; es de lensión. A1 aplicar las ecuaciones de equilibrio, tenemos MEF, : 0, 600N e ; FAE : 0 ta”, : 75UN (c) Resp. iazr_ 7 (I: FM, - ; (750 N) : U FN, = 450N (T) Resp. NOTA: - en la figura 6-10fse presenta el análisis resumido. que mues- tra el diagrama de cuerpo libre para cada nodo y cada elemento. «JUN zuuN moN Compmsión suu Nl -›<: 34- -ÊA- em N 750 N 250 N zm N ugiwmdmnj 250 N 20H N A 1_ rcnsnsn _› : › 6m N 450 N 450 N D em) N 11) 'El sentido correcto puum haber sido determinado pur imputcliin : um: ilu itplttul
  6. 6. 272 CAFlTULO ó ANÁLISIS ESTRUCTURAL 67.3 Elementos de fuerza cero El análisis de armaduras por el metodo de nodos se simplifica de manera considerable si podemos identificar primero aquellos elementos que m, xoportan carga. Esos elementar de fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad de la armadura durante la Construcción y proporcionar soporte adicional si se modifica la carga aplicada, Por lo general, los elementos de fuerza cero de una armadura se pue. den encontrar por inspección de cada uno de sus nodos. Por ejemplo, considere la armadura mostrada en la figura 671111. Si se traza un diagra. ma de cuerpo libre del pasador situado en el nodo A, figura 6rl1b. se adviertc que los elementos AB yAFson elementos de fuerza cero. (No podríamos haber llegado a esta conclusión si hubiésemos considerado los diagramas de cuerpo libre de los nodos Fo B simplemente porque hay cinco incógnitas en cada uno de esos nodos). Del mismo modo, considere el diagrama de cuerpo libre del nodo D, figura 6711:. Aqui' se ve de nuevo que DC y DE son elementos de fuerza cero. A partir de estas observaciones, podemos concluir que . ii xólo do: elementos forman uria armadura y rio . ie aplica ninguna carga externa o reacción de suporte al node, lar dos elemento: deben ser elementos de fuerza cero. Por lo tanto, 1a carga sobre la armadura que aparece en la figura 641a está soportada sólo por cinco elementos, como se muestra en 1a figura 6 11d. y nr A 7: m¡ Á 2:1 = , FM¡ = o +T En: ,men (b) D r E Fi» x/ c Fm y a D, Fm sen 6 Ú. Fm : ll ya que sen II $ Á) P J. FDL 4 ll : t), Fm. = t) (c) (d) Fig. 641 Ahora considere la armadura mostrada en la figura 6-1211. El diagra- ma de cuerpo libre del pasador en el nodo D se muestra en la figura 5.12b. Al orientar el eje y a lo largo de los elementos DC y DE y el ejex a lo largo del elemento DA. se observa que DA es un elemento de fuer- ; a cero. Observe que éste es también el caso del elemento CA, figura 6.120. Por lo general, :i tre: elementas forman un nodo de armadura en gl cual do: de ln: elemento: mn colineales, el tercer miembro er un ele- mento de fuerza cem siempre que no . ie aplique ninguna fuerza exterior n reacción de soporte al nodo. Por lo tanto, la armadura mostrada en la figura 642d es adecuada para soportar la carga P. 6.3 ELEMENTOS DE FUERZA : :Em Foz D Fnc / FDA x y w EF. = o *e Io = o. Fac = FDE (b) Feu P E 9 c Fa Fra x r N IF, = o, FU sen a = 0; Fu = u ya que sen e e 0; *e ¡Ft = 0: Fc» = Fcp A (c) (d) ñg. 6-12 273
  7. 7. 274 CAPlTULO ó ANAusls ESTRUCTURAL EJEMPLO 6.4 4:' “-›_›r Fun G Fur zkN v 2kN Fm H Fm. (f) Por el método de nodos, determine todos los elementos de fuerza cero de la armadura derecho Fink que se muestra en la figura 643a. Suponga que todos los nodos están conectados mediante pasadores. 5kN (a) Fig. 5.13 SOLUCIÓN Busque geometria: de nodos que tengan tres elementos de los cuales dos sean colineales. Tenemos Nado G. (Figura 6-13b). +TEFy = 0; FG; = o Rexp. Observe que no pudimos concluir que GC es un elemento de fuerza cero al considerar el nodo C, donde se tienen cinco incógnilas. El hecho de que GC sea un elemento de fuerza cero significa que la carga de 5 kN en C debe estar soportada por los elementos CB, CH. CFy CD. Nado D. (Figura 6136). +121', = 0; FD¡ 2 0 Resp. Nodo F. (Figura 643d). +TÉFV=0; FFCCÍJS6:0 Puestoqueâvé90”, FF(*=0 Resp. NOTA; si se analiza el nodo B. figura 6438. mu, = o; 2kN - Fm. , = o rm, = 21m (c) Además, FH¡ debe satlsfacer ÉFy = O, figura 6rl3f. y por lo tanto. HC nn es un elemento de fuerza cero. 6,3 ELEMENTOS na ruewu cEno 27 5 OBLEMAS FU AMENTALES 116.1_ Determine la fuerza en cada elemento de la arma- dura. Establezca si los elementos están en tensión o en cgmpresión. F64. Determine la máxima carga P que puede zpllcarse a la armadura, de manera que ninguna de los elementos este somelldo a una fuerza que supere z kN en tensiún o 15 kN en compresión. 176-1 mz. Determine la fuerza en cada elemento dela arma› ms. Identifique los elementos de fuerza cero en la ar- dura. Estahlezca s¡ los elementos están en rensión o en madura. eompreslón. 176-5 300 1h F6-2 ma, Determine la fuerza en las elementos AE y DC. n.6, Determine la fuerza en cada elemento de 1a are Eslahlezea sl 10s elementos están en Iensión o en compre~ madura. Estahlezca sl los elementos están en tensión o cn sión. compresión.
  8. 8. 276 CAPlruLo ó ANALlsls ESÍRUCTURAL V ? Inolzilálvrrv -6-1. Determme la fuerza en cada elemenlo de la arma- dura y establezca s¡ los elementos estan en tensron o en compresión. 500 N D f-z. La armadura, que sc lra utlllzado para soponar un balcón, eslá someuda a la carga mostrada. Aproxime cada nado como un pasador y determine la fuerza en cada eles nento. Establezca si los elemenlus están en | enslón o cn : ompreslóm Consldere P¡ = 600 lb, P3 = 40011: 5.3. La armadura_ que se ha utilizado para sopurtar un raledn, esta somenda a la carga mostrada. Apmxlme cada lodo como un pasadar y determine la fuerza en cada ele- ncnlo Eslablezca sl los elementos están en tenstón o en : r›mpresrdn. Consrdere P, = soolb. P¡ = o la 4 pre. -l- 4 plux › Froln, ó-Z/ J um. Derermlne la fuerza en cada elemento de la arma. dura y establezca si les elementos estan en tenslón o u, eompresrdn. Suponga que cada nodo es un pasador Con. srdere P = 4 kN -6-5. Supclnga que eada mlembro de la armadura esra hecho de aoero cnn una masa por Inngllud de 4 kg/ m. Establezea P = o. determlne la fuerza en cada elemento e lndlque sl los elementos estan en lensión o en compre_ slón. Ignore el peso de las placas de unlon y suponga que cada nodo es un pasador. E] problema se resuelve al supo. ner que el peso de cada elemento puede ser representado como una fuerza verneal, la mnad de la cual eslá aplreada en el extremo de eada elemento 2P D - 74m- ea( «am- ~~ Pmhs. 6-4/5 6-6. Determine la ! uerza en cada elemento de Ia arma- dura y cstablezca sl los clemenlos estan en tensron o en compreslún. Considere P, = z kN y P¡ : 1.5 kN. 6-7. Demrmine la fuerza cn cada elemento de Ia arma~ dum y estahlczca sl los elementos están en ¡enslún o en compresión. considere P¡ = P; = 4 kN, P¡ P! Pruhs. ÍI›Í›/7 a5.; Delermlne Ia fuerza cn cada elemento dc la armar dm y establezca sl los elementos están en lenslón o en tomprcslún. Considere P = suo lb. . m. Elimlne la fuerza de 500117 y entunees determme la máxima fuerza P que puede apllcarse a la armadura de manera que ninguna de los elementos esre sometldo a una fuerza que exceda sou 1h en lensión o ooo lb en comprer siõn 5001!? -e 3 pres -3 plex «rs presa D x mes Prohs. 6-8/9 6-10. Delcrmlne 1a fuerza en cada clemenlo de ln armar dura y eslablezca s¡ los elemenlos están en lensión o en compresión Considere P¡ = 800 lb, P1 = (I 5.11. Determme la fuerza eu cada elemento dc la arma~ dura y cslablezca sl los elementos estan en (enslón o en comprcslnn. consldere P. = em 1h, P3 : 40o lb 6.3 ELEMENTOS DE : usam cmo 277 *6-12. Derermlne la fuerza en cada elemento de la armar dura y eslabiezca sl los elementos están en lcnslón o en compreslón. Consldere P¡ = 24011315 : 10o lb -6-13. Dctermlne la máxlma fuerza P2 que puede aplicar» se a la armadura de manera que la fuerza en eualqulera de los elementos no exceda 50o lb (T) o 35o lb (c). Cnnsldere P, = o. , E u , el Pmm. ó-IZIIJ 5.14. Dclenmne la fuerza en cada elemento de la arma- dura y cslablezca sr los elementos estan en tenslon o en compresron, Consldere P z 250o lb 5.15. Ellmlne la fuerza de 1200 lb y dotermme la máxir ma fuerza P que puede aplicarse a la armadura de manera que nmguno de los elememos este sometrda a una fuerza que exceda 200o lb en tcnslón o 150o lb en compreslón. Prohx. II- l 01| l Pruhs. 6-14/[5
  9. 9. 278 CAPITULO ó ANAllsls ESTRUCYURAL "õvlõ, Dctcnnlllc Ia fuerza en cada elemento de Ia armar dura y lahlezca <l los clclnenlos están en lenslún o cn Compreslón. Considclc P : s kN -«. ¡7. Dctcrmlne la máxlma ruerza P que puede apllcarr se a la armadura, dc manera que nlnguno de los elementos me somelidc a una fucna que exceda z 5 kN err lcnclón o 2 kN cn compreslón Pruln, (I-l(›Il7 6-18, Dtlcrmlnc Id fllcud cn Cadu clemcnln clc ln Arma- dura 3 : xluhlczca s¡ lns elcmenlm cslán en lcnslón o en crrrrrprearrlrr 6-19, Ln armadura w fabrlcn con elerrrcruua que lrerren un pese de 10 lh/ plc Rcllrc las Íucrzas' exrernas de la zlrlnlulurn _v delernrrrru la luerza en cada clclnenlo dehrdo al pem dc Im elementos ENIHhÍCZCa sl los clclnenloa «lan cn lenslún n cn Cümprcslún Supongn que In fuerzd lula] que : lclúu mbrc un rrudu cs la aumel de la mrrrrd dal peso de (Ilda clclncnlo Cnllccladu dl nodo 9m lh -Jplm u 4mm Jplc» › Pmlys. 648/19 *s-zo. Dererrurrre 1a fuerza err cada elemerrra dc 1a arma. dura y eslablezca sl los elementos esrarr en rensrón o eu compreslón La carga rrerre una masa de 40 kg -o-21. Dctcnnine la nláxlma masa m del bloque sus. pendido de modo que la fuer-za en eualqurer elemenlu na exceda 3o kN (T) o 25 kN (c) - 76m › Praha. ÍI-ZOÍZI 6-22. Derermrne la fuerza err cada elemerrro de la arma~ dura y cslablezca sl las clemsnlm cslán err ¡enslón n cn cnmpl . mr 6-23. 1.a armadura se rabrrea Con clsmcntos que rlerrerr una maszl de 5 kg/ m. Rclilc las frrerza- cxlcmas de la armadura y derermme lu fuerza err cada elerrreuro dcbido al paso de los elementos, Eelablczca si los elemento: cslán cll lcllsión o err cnlnpreslól¡ Suponga que la Iucr7a lula] que aerua sobre urr nodo es la wulnll dc la mllad del pesa de Cadu elerrrenlo conectado al nudn (um N , m4, Derermrne la fuerza err cada elemenlo de la arma- dum y eslablezca sl los elementos están en ¡enslón u tn cgmpreslón. Corrsrdere P = 4 kN . n-zs. Derermrne la maxrma fuerza P que puede apllcalr se a la armadura, de manera quc nlnguno de los elerrrerrroe está somclido a una fuerza que exceda 1.5 kN err renarsrr a l kN err compreslón « 3m ~ 3m >r<*1ll" Pmhs. 644/25 s-zas. Un scñalamlenlo cara soluctldn a una carga del vlenlo que ereree fuerzas horlzonlules de sua lb soblc lux nodos B y E' de una delas anuaduras larerales de sopm re Dclclmlne la fuerza err cada elemenre de la armadura r cslablczca s¡ los clcmcnlos están ea lenslón o cn Comprar sión I'rnh. 6-20 6 3 ELEMENYDS DE FUERZA CERO 279 6-27. Derer-rrrrrre la luerza cn eada elemenro de la ar mala dura dc doblc rrrera err térmlnos dela calga Py cimblczca 51305 elerrrenrrra eslán ea tcnflñn n cn compreslón Pmh. 6-27 6-28. Delemllnc la luerza err cada clcmcnll» dc Ill ar rua¡ dura eu lérmlnm de la carga P. e rrrdruue s¡ lrra elerrraurm eslan cn lcmlún u err eomprurórr -6-29. sr la luerza rrraxrrrra qu: : erralqrrrer clulncnln) sn rrrrar es de 4 kN err lcmlún r 3 kN cn cum ler pue e p . slún_ derermrne la fuer/ z¡ rrraxrma P qm: pucdc llphcnlw errel punlu B ConsldcrL-rl : l m. Pmhs. 048/27) 6-30. La armadura de (Im ulenrerrlua em solucllnlzl : r ullrl de 30H Ih Dclclnllnc t! rango H pllrd la ; rplreacrúrr a de nlanclll que Ia ! uu/ ll LJI| cualqulcr ulclrlulllu Edil 400 lb (T) n 200 Ih (t) Pmh. (n40 n'
  10. 10. .. internas 2 B0 CAPITULO ó ANALIsIs ESTRUCTURAL -r : L:_o_›-t F uerzas internas de tensión T if. Teusión -1 n4<-c , z Fucrzas comprcsiá c Comprcsión c Fig. ».14 6.4 Método de seccíones Cuando necesitamos encontrar la fuerza en sólo unos cuantos elementos de una armadura, ésta puede analizarse mediante el método de . venci . nes Este metodo se basa en el principio de que si la armadura está en equi brio, entonces cualquier segmento de la armadura está también en equilibrio. Por ejemplo, considere los dos elementos de armadura mostrados a la izquierda en la figura 644. Si se deben determinar las fuerzas dentro de los elementos, entonces puede utilizarse una sección imaginaria, indicada por la linea azul, para cortar cada elemento en dos partes y en consecuencia “exponer” cada fuerza intema como “externa” como se indica en los diagramas de cuerpo libre de la derecha. Se puede observar con claridad que para que haya equ 'brio el elemento que está en tensión (T) está sujeto a un “jalón”, mientras que el elemento en compresión (C) está sometido a un “empujón”. El metodo de seccíones puede usarse también para “cortar" o sec- cionar los elementos de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del elemento en la “sección cortada". Como sólo se pueden aplicar tre: ecuaciones independientes de equilibrio (EF, = 0, ÉFy = O, ZMD = O) al diagrama de cuerpo libre de cualquier segmento, debemos tratar de seleccionar una sección que, en general, pase por no más de tres elementos en que las fuerzas sean desconocidas. Por ejempio, considere la armadura que se muestra en la figura 6-l5a. Si se deben determinar [as fuerzas en los elementos BC, GC y GF, la sec› ción aa podría ser apropiada, Los diagramas de cuerpo libre de las dos partes se muestran en las figuras 64517 y 6-15c. Observe que la línea de acción de cada fuerza del elemento se especifica a partir de ia geometria de la armadura, ya que la fuerza en un elemento pasa a lo largo de su eje. Además, las fuerzas del elemento que actúan sobre una parte de la armadura son iguales pero opuestas a las que actúan sobre la otra parte -tercera ley de Newton-. Se supone que los elementos BCy GC estan en teruión puesto que se encuentran sometidos a un “jalón", mientras que GF esta en compresiân porque se encuentra sometido a un “empu_¡ón". Las tres fuerzas de elemento desconocida: FHC, FG¡ y FG¡ pueden obtenerse al aplicar ias tres ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de la figura 6~15b. Sin embargo, s¡ se considera el diagra- ma de cuerpo libre de la figura 6-15c, se tendrán que conocer las tres reacciones de soporte D” D), y E” porque sólo hay tres ecuaciones de equilibrio disponibles. (Por supuesto, esto se hace de la manera usual si se considera un diagrama de cuerpo libre de Inda Ia armadura). Al aplicar las ecuaciones de equilibrio debemos considerar con gran cuidado las maneras de escribir las ecuaciones de modo que den una : alución directa para cada una de las incógnitas, en vez de tener que resolver ecuaciones simultâneas. Por ejemplo, con el segmento de armadura de la figura 6-1517 y la suma de momentos con respecto a C, se obtendría una solución directa para FGF ya que F5¡ y FG¡ no pror ducen ningún momento con respecto a C. De la misma manera, FEC puede obtenerse directamente a partir de una suma de momentos con ; aspecto a G. Por último, F95 puede encontrarse directamente a partir de una suma de fuerzas en la dirección vertical ya que FG; y FEC no tienen componentes verticales. Esta capacidad de determinar directri- merite la fuerza en un elemento particular de una armadura es una de las ventajas principales del método de seccíones* Al igual que en el método de nodos, hay dos maneras en que sc puede determinar e] sentido correcto de una fuerza de elemento dest conocida: n En muchos casos, el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida, puede determinarse “por inspección". Por ejcmplo, FB¡ es una fuerza de tensión tal como se representa en la figura ó-l5b, ya que el equilibrio por momentos con respecto a G requicr re que F55 genere un momento opuesto a] de la fuerza de 1000 N. Además, F55 es una fuerza de tensión puesto que su componente vertical debe equilibrar la fuerza de 1000 N que actúa hacia abajo En casos más complicados, el sentido de una fuerza de elemen- to desconocida puede supunerse. Si la solución resulta un escalar negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es OpMCX/ II al del diagrama de cuerpo libre. I Siempre : uporzga que las fuerzas desconocida: en elementos de la sección cortada están en tens¡ ri es decir, “jalando" al elemento. Al hacer esto, la solución numérica de las ecuaciones de equilibrio dará erra/ ares positivo: par: : elementos er¡ tensión y esta/ are: rwgcir ¡ivux pura elemertlü: en compresión. *Observe que s¡ se usara el método dc nodos para delcrmxnar, digamos. ln iuer/ ,a eu el elemento nr, sería necesario analizar los nodos A. a y G cn secuencm 5.4 Merooo nr ssccvoNss 231 Las Íucr7as en algunos elementos se' leccionadas de esta armadura mu pueden detcrminarse por e] mclndo dc Sections:
  11. 11. mà? v l 232 CAPlTuLo e ANAtisis rsmuaumi Ó 4 M9000 DE SELCIONFS 2 8 3 r r r r r n e , , _ ? Hmh Determine la fuerza en los elementos GE. GC y BC de la armadura U n , mostrada en la figura 671641. Indique si los elementos están en tensión r 7 r -->4Hl7 N o en cnmpresión N", “i A rx / , _ _ , r SOLUCIÓN u _ - 4m_ 4m «4ni r La sección na que se muestra en la figura 6-161¡ hi1 sido seleccionar m” N i da porque corta a través de los tres elementos cuyas fuerzas deben ' Í , u' , determinarse. Sin embargo, para usar el método de seccíones. es W i 2g_ q¡ i4 necesario determinarprzmero las reacciones externas en A o cn D. ” L ; Por qué? En la figura 671Gb se muestra un diagrama de cuerpo f i libre de toda Ia armadura. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio_ “mem” A -› 4m N l i' i›>; r,: o; MXJNÍ/ Ltf) / LíÁUON U iii¡ iii Ctlnsllu IÓH iu glátltdcsglúils C+EMA Z O' _n00 Nm m) _4ODNQ m) + DMZ m) __ O 1 4 suelcn IMHÊC ziiiiiddiiiux sencilla: li x m f. . 4 m | ll de icdHCtI cl pcm Lie' ui pluma D_ : 900N _m_ lx W “m ' _ Hz/ «y r o. A_ r IZUON + 900N = ii A e 30mm uii . nm ¡. |¡, an". .mn i iiúi¡ ii Diagrama de cuerpo libre. Para el análiãis. se usará el diagrama de cuerpo libre de la porción izquierda de Ia armadura seceionada, ' Lua fuerzas en it» 61611160103 de una Armadura pueden dblurmlr ya que implica el menor númem de fuerzas figura 67W 'l ¡ Fm num mediante cl métodn de wccioncs por el siguiente procedir _ __ . i _ if_- . , Ecuaziones de equilibrio. Al sumar momentos con respectn al xiii ¡ l “em” . 1 l punto G sc eiiminaii FEE y Fm- y se ohlienc una solución diiccta _J_ f* " Diagrama de cuerpo libre. i para FM_ m” N -¡› -t o Tninc una decision ziceiua dc cómo "curtiu" u seccionar l. i T m _V mw_ ciriniidurn a través dc lu: elementos cuyris fuerzas deben deter ' Ç +ÉMG : u; (300 N(4 m) 7 400 N(3 m) + FH( (3 m) : t) um N '“'“““° . , FB¡ 2 800N (T) Help. M O Aiitea de . iislui lu a ón aprupiada, puede requerirse determinar i primero lzis rcziccinnes externas de lu iirmadurn. Lliia v lieclio De 1a mkma manera, a¡ sumar ¡nolnemos m" respccm a¡ puma C FÍK- “'16 esta. CIllOnCC: esmrán dispoiiible s tros ecuaciones de equilibrio obtencmos “na gnlución directa para F0, para Ctlclmlíal Iris iuei du Itisclciricnlus en iii section y ' l u Trace ul Llingrziiim de cucipo Iihiu del . segmento dc lu armadura Ç + 2M( , r u_ ,300 N(g m) V; 51.50 m) : U 3 seccinnaidai «abre ill que dClllL. I nlcltur númcn) de fuerzas (c) Resp_ I lise um¡ de los dt» méludn: (ÍCSCYIÍUS ; intcs pura eslablecer el l , sgnlido de LIS fucrms de clcmcnlo dcscnnricidüs- 3 Como F3( y FU, no licllen Componentes verticales. al Summ fuerzas ' Ecuadones de equ¡i¡b¡¡o_ en la dirección y nbtencinos directamente Fm . es decir. - Lu. momento: deben Sulhil e cmi ic; uclt: a uii pulilt) que »e l Uncllcnlrc till id IMCISECCIÓH Lil: las iÍnLl . de acción dc iii» fuur- i + T z e 0; 300 N e 25,, ~ o m dcscoiiocidfis. de nlélncla que iii lCrCera fuer7a desconocida l Fm e 50W m Res” su (iclcnnllltl (ilreclllnlñfnlc 1¡ pdllir dc Ia ecuación de momento . rui» (it: liiaiuclkh dcsconocidus son ptrruÍPÍrlt, Lu otras iuei» Nom: &qu; m. pwbie demmman pu, ¡nspa ión' h_ dirección mx pllôdell »uinziisc cn forma prrpurulu ulzir a la dirección dc apropiada para cada fuerza de elemento desconocida. Poi ciemplo, Cmt: HICÓgIHUIN puni dcteiminzir lIiiui uimmn- Iii tercera fuemi I XM¡ 0 requicre que Fu. 55a mm¡, ,,›, ,,, , porque debe equilibra] ticscüntiCldl| ; el-momento de la fuerza de 300 N cnii respectn a ('
  12. 12. é 4 Merono DE SECClONES 285 , , a a ~ r r . r** r ' ' 7 'm " r r ¡ . E1551' L t. . Determine la fuerza presente en el elemento CF de la armadura Determine la fuerza en el elemento EB de la armadura de techo tem) N mostrada en la figura 6-17a, Indique si el elemento está en tensión o mostrada en la figura 648a. Indique si cl elemento está en tensión “No N -~ . N en compresión. Suponga que cada elemento está conectado median- n en compresion “m tc pasadores SOLUGÓN lUUUN Diagramas de cuerpo libre. Por el metodo de seecioiies, cualquier g sección vertical imaginana que corte EB, figura 648a. tendrá que corr A tar tambien otros tres elementos cuyas fuenas son desconocidas. Por ejemplo, la sección ari corta ED, EB, FB y AB Si se considera un r diagrama de cuerpo libre del lado izquierda de esta sección, figura _ A _ 6-18/1, es posible obtener FED con la suma de momentos con resnecto “m” N Ml” N - r l' ' 'r a B para eliminar las otras tres incógnitas; sin embai' o, no se puede l") r tt rn e : $m 4 m mí: 4 m *T determinar FEB a partir de las dos ecuaciones de equilibrio restantes. Una manera posible de obtener FED es determinar primero FED a pare S kN 3 kN 4 75 kh tir de la sección ua, y luego usar este resultado en la sección bb, figura (b) 6-1841, la cual se muestra en la figura 6-18: Aquí el sistema de fuerzas es concurrente y nuestro diagrama de cuerpo libre seccionado es el 77o/ zrn -~rZmr› Fig. 6-17 mismo que el diagrama de cuerpo libre para el nodo ubicado en E 10m N n SOLUCIÓN m” N J Diagrama de cuerpo libre. Se usará la sección na que se muestra * um N en la figura 671711 ya que es la que “expondrá" la fuerza interna en MMN el elemento CF como “'externa" en el diagrama de cuerpo libre de la a_ E H poreión derccha o izquierda de la armadura Sin embargo, primero l gn_ F W mxÀj r / RJN es necesario determinar las rcaceiones externas en el lado izquier- A j e 54350* P” l Fm V “m” N do o en el derecho. Verifique los resultados que se mucstran en el L diagrama de cuerpo libre de la figura 647k, 2 '“ " 31" "l" "im ' F”, 4mm N F r n seu 3M" (c) U En la figura 6-l7c se muestra el diagrama de cuerpo libre de la por (b) rx 7 ' " J; ción dereclia de la armadura, que es la mas fácil de analizar Se tie- P156” 1 F77 1; nen tres incógnilas, Fm. F”- y F¡ , ,. ii iii; Fr¡ i* Ecuaziones de equilibrio. Para determinar el momento de FED E, Lth 45“(i EC“3C¡°"Ô5 d? °q“¡l¡b'¡°~ _ AFIÍCRWWOS la @Cuilclónfic _“l°m= "'° con respectu al punto B, figura 6481), usaremos el principio de trans- 4557f r. ” n ' con iespecto «i1 puiilü 0 a fiii de eliminar las dos incogiiiliis Fu. y misibtlidad y extenderemris la fuerza hasta el punto Cpara después 74 "Hi 4 m4' Fcn- L3 PÚSWIÓ” dc¡ P“"“' O medldñ desde E Puede dclcímlnarsc dcscomponerlaen sus componentes rectaiigulares como se muestra Fil WAN KN 475 kN por triângulos sêlncjítnles, us decir, 4/(4 + r) = 6/(8 + x). ›r : 4 lTL/ O, po¡ ; n taum_ (c) dieho de otra manera, la pendiente del elemento GF tiene una eaidn 7 de 2m en una distancia horizontal de 4 m. Como FD es de 4 m_ figura C + 2MB ~ 0: 100o N(4 m) + 3000 N(2 m) a 4000 N(4 m) 6-17:: entonces la distancia desde D hasta O debe ser de 8 m + FED , gn 30“(4 m) L o Fu, : EDUUN (C) Una manera fácil de determinar el momento de F5¡ con respecto al punto o cs usar el principio de transmisibilidad y trasladar FU AI considuriii ahora el diagrama de cuerpo libre de 1a sección bh. al punto t", y luego descomponer Fg-en sus dos componentes recv figura 5430131511105 *“"g“'“"S-T°“°m"” 1› EF¡ : 0; 1~ , , 00530” snoocosaw N e o C , EMO : n; FL, = 30mm (c) ~Fm seii 4s°(12m) + (3 kN)(X m) ~ (4.75 kN)(4 m) = U W» _ e o. zaooosuh m" N) e iuunN e iv”, e u Fr, : (J.5X9 kN (C) R$111 FH, e 2001) N (T) Rexp.
  13. 13. 256 CAPlTuto 6 ANÁLISIS rsraucrum I PROBLEMAS FUNDAMENTALES Pts-v. Determine la fuerza en los elementos BC. CFy FE. Esrablezca si los elementos están en tensión o en compre- sión F6-7 v5.5, Determine la fuerza en los elementos LK. KC y CD de la armadura Pratt. Establezea s¡ los elementos estan en teiislón o en compresión. no.9_ Determine la fuerza en los elementos KI. KD y CD de la armadura Piau. Estahlczca sr los elementos estan en tensión o en compresión mto. Determine la fuerza en los elementos EF. c¡ y ac de la armadura. Estztblezca si los elementos están en tensión o en compresión. 300 lb 300 lb F6-l0 meu, Determine la fuerza en los elementos GF. GD y CD de la armadura, Establezca si los elementos están en tensión o en compresión. FCS-ll Fõ-IZ. Determine la fuerza en los elementos DC, HI y 11 de la armadura. Establezca Sl los elementos están en tenr sión o en compresron. o pies+6 pEl F6-l2 u PROBLEMAS o a1 La armadura de arrastre interna para el ala de un avi n llgero está sometida a las fuerzas que se muestran. Determine la fuerza en los elementos sc, BH y HC. y establezca s¡ los elementos estan en tensión o en compre SlOn. Proh. 6-31 *6-32. La armadura Hawe para pllenre esta' sometlda a las cargas que se muestraii. Determine la fuerza en ltls ele mentos HD. CD y GD, y establezca silos elementos estan en tensión o en compresión. -6-33. La armadura How: pum pumle está sometida a las cargas que se muestran Determine 1a fuerza en los ele- mentos HI, HB y BC, y establezca s¡ los elementos estan en tensión o en compresión. 4U KN 2D KN 20 kN lly B C Prnhs. 6-32!” o 4 MEroDo ur sEccloNEs 287 6-34. Determine la fuerza en los elementos JK. c¡ y CD de la armadura. y establezca Sl los elementos están en tenr slón o en compresión. 6-35. Determine la fuerza en los elementos HI, F1 y EF dela armadura, y establezca silos elementos están en ienr sron o en compresión Prahs. 6-34/35 *6-36. Determine la fuerza en los elementos BC. CG y GFdelazirmrlzlllra Warren Indique sl Ioselementns . en tensión o en compresión. -a-37. Determine la fuerza en los elemento CD, CFy FG de la armadura Warren indique Sl los elementos están en tensión o eu compresión Hrftm f( 3m'*D' Pmhs. 6-36/37
  14. 14. 88 CAelruto o ANAtlsls esmucrum rss. Determlne 1a Iuerza en los elementos DC, HC y HI 21a armadura. y eslablezca silos elementos estan en lenr eu o en cumpreslón .39. nerenntne Ia luerza en los elemento 13o EHy GH a armadura. y eslablczca si los elementos están en lenr on o en compresión Pmhs. 648/39 n40. Deternune la luerzn en los elementos (if. GD y 'D de ln armadura. y eslablezcu n los elementos estnn eu ? HSIÓXI o en comnrestrln 5.41. Detetmtne la tuerza en los elemento ao, sc y lt; dc la atmauuta, y estahley l los elementos estan en : ns-ton o en eompreston Y- ante» i -Arues Jules -- »At-net e Pml». 5.40/4¡ 5.42. Determtne 1a fuerza en los elementos IC y co dela armadura, y eslablezca st estos elementos esxán en tensión o en compresión Además, lndtque todos los elemcnlos de fuerza eero. 5.43. Determtne la fuerza en los elementos JE y GFde la armadura, y eslablezca s. estos elementos eslán en tenslen o en compresión. Además. lnd| que todos los elemenlos de tuerze eero _ Hl c <l5m --l5m 'l5m 13m', ÕkN ókN Prohv. 6412/43 tam. Determme la fuerza en los elementos 11, E IE dc la armadura, y estnblezea SI lm elementos cs n en renston o en compresión 06-45. Delermmc 1a Íucrza en los elementos Cr). LD y KL tle la armadura, y cslablczca st los elementos estan en tens-ton o en eompreston Isnn 1h 1000 lb wuu lb t_- 4_ Í 'x plus ll moi 'll ¡ítesíl pl: Pmlu. 644/45 5.46. Detertntue I: fuerza desnrrolladn en los elementos EC y cn de Ia armadura para teelto, y establczca st los elementos estan en tenston o en Comprcslón 6-47. Detcrlnlnc la fuerza en 10s elcmtnlua CD y GF d: la armadura. y cslablczca SI los elementos están en tenston e en eompresusn Atlemas_ lndlque ¡odos los elementos de fuerza eero. Pmhs. 646/47 mas. Detet-mtne la luerzn en los elementos u, EJ y cu de ln armadura Hawt', y estnnlezea si los elementos estan en tennnn o en eomprennn -6-49. Delermlnc lu lucr/ _il cn 10s clcmclum KI, KC y BC rle la armadura Hom, y estableyen st los clcmcnltw eslán en ¡enslún o en cumpreslón nkN Pmbs. 6-4lI/49 o 4 MUoDo or sEcCloNrs 289 5.50. Determtne Ia luelza en cada uno dc los elententos de Ia Armadura y establezca Sl los elementos estan en ten ston o cn compresión. Consldere P. z 2o kN. P¡ ltl kN 6-51. Determtne lu Íucnzl en cada uno ue los elementos de Ll armadura y estahle st los elcmcmos e. tn en lcnr SIÓn o en eompresron Con. oere . v, : 40 kN_ P. r zn kN -Isnt lim -lstn -lim› Pmh. 6-50/51 vo-sz. Detetnnne la lucrzrl en los elementos K! l . vu y CD dela armar/ url¡ K Indlqut st los elementos e au en tenston o en eompreston sngat-aaattt- us-e las WLCCIUIHN na y bb -6-53_ Detennme la tuerzn eu los- elementos / l y m: tte la armadura K Indlque SI los elemcnlos están en tenstott o en Comprcslóll 15"” 'b lxtlll lb '2tl ¡nt-Tztl pteíên pteTzll pteiütl nte-U 20 plo( Prohs. (I-SZ/ SJ
  15. 15. 290 CAPITULO 6 ANÁLlSIS ESTRUCTURAL Fig. m9 Armadura espacial típica para soporte de ! echo Observe el uso de rótulas esíérlcas en las conexioncs. Por rnzuncs eeononueas. las grandes torres ue transmtston eleetrteo suelen consu utrse eon nrmnuurns espaclales. *ó.5 Armaduras espa Una armadura espacial consiste en elementos unidos en sus extremos para formar una estructura estable tridimensional. La forma más sim. ple de una armadura espacial es un relraedru, formado al conectar seis elementos entre si', como se muestra en la fgura 6-19. Cualquler ele- mento adicional agregado a este elemento ha co sería redundante en el soporte de la fuerza P. Una armadura espacial simple puede construirse a partir de este tetraedro básico agregando tres elementos adicionzles y un nodo. y continuar de esta manera hasta formar un sistema de tetrae~ dros multiconectados. Supuestos para el diseño. Los elementos de una armadura espacial se pueden tratar como elementos de dos fuerzas siempre que la carga externa este aplicada en los nodos y éstos consistan en : one- xiones de rótula esíerica. Estos supuestos se justificam cuando las conexio- nes, soldadas o empemadas, de los elementos unidos se intersecan en un punto común y el peso de los elementos puede ser ignorado. En casos donde debe incluirse el peso de un elemento en el análisis, por lo general resulta satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical, la mitad de su magnitud aplicada en cada extremo del elemento. Cuando se desea determinar las fuerzas desarrolladas en los ele- mentos de una armadura espacial simple se puede usar el método de nodos o el método de seccíones. Método da nodos. Si se deben determinar las fuerzas en lodo: los elementos de la armadura, el método de nodos es el más adecuado para realizar el análisis. Aquí es necesario aplicar las tres ecuaciones de equilibrio EF, = 0_ ÉFy = 0, EF¡ = 0 a las fuerzas que actúan en cada nodo. Recuerde que la solución de muchas ecuaciones simultâneas puede evitarse si el análisis de fuerzas empieza en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho tres fuerzas des- conocidas. Además, Si la geometria tridimensional del sistema de fuerzas existente en el nodo es difícil de visualizar, se recomienda utilizar un análisis vectorial cartesiano para encontrar la solución. Mótodo do seccíones. Si se deben determinar sólo unas pacas fuerzas de elemento, se puede usar el método de secciones. Cuando se pasa una sección imaginaria por una armadura y esta queda separada en dos partes, el sistema de fuerzas que actua sobre una de las partes debe satis- facer las sets ecuaciones de equilibrio: EF, = 0, EFy = 0, ÉFZ = O. 2M, = O, 2M), = O, 2M, = 0 (ecuaciones S›6). Por medio de una selección apropiada de la sección y los ejes para sumar fuerzas y momentos, muchas de las fuerzas de elemento desconocida: en una armadura espacial se pueden calcular directamente. median~ te una sola ecuación de equilibrio. ÉJEMPLO 6.8 están en tensión o en compresión. SOLUCIÓN zará en este nodo. tenemos P = l-“lil kN. Fra = &Hjl FAC = -ück FAE = FAE(: -) = FAE(O.577í + 0.577j - 0.577k) AE Por equilibrio, 2F= P+FAH+FAF+FAE= O *4j + FABj e FACk + 0.577F, ¡¡5i + O.577I<', ¡,5j - 0577551¡ : 0 EFr = 0: 057ml¡ = 0 EFy = 0; -4 + FA. , + 0.57735 z 0 EF, = 0; -FÀC - 0.57755 = 0 FAC = FM¡ = O Resp. FM¡ = 4kN (T) Resp. Como FAB es conocida. a continuación se puede analizar el nodo B. Nado E. (Figura 5-20c). ~RB cos 45° + 0.70717” = 0 *4 + RH sen 45° = 0 2 + FM, - 0.70755 = 0 Ra - Fats = 5.66 kN (T), Fm, = 2 kN (c) Resp. Las ecuaciones Breu/ ares de equilibrio también pueden apllcarse directamente a sistemas de fuerzas que actúan en los diagramas de “l-'HPO libre de los nodos D y C, ya que las componentes de fuerzas se determlnan con facilidad. Demuestre que FDE = Fac = Fra = 0 Resp. Determine las fuerzas que aclúan en los elementos de la armadura espacial que se muestra en la figura 6-20a. Indique si los elementos Como hay una fuerza conocida y tres fuerzas desconocida: que actúan en el nodo A. el análisis de fuerzas de esta armadura comen- Nodn A. (Figura 62017). Si expresamos cada fuerza que actúa en el diagrama de cuerpo libre del nodo A como un vector cartesiano, os ARMADURASESPALlALES
  16. 16. 292 CAPlTULO a ANALtsls Esrlzucrulznl I PROBLEMAS 6-54. La armadura espaclal suporta una fuerza r = 17500¡ + 50o¡ + 400k) lb. Delermlne la fuerza en cada elemento y establezca sr los elementos están en tensrdn o en comaresron 6-55. La armadura espacial suporta una ruerza F : tem¡ + 450j 7 750k) lb. Determlne la fuerza en cada elemento y eslablezca Sl los elementos están en tensión o en cume presron Probs. &51155 76-56. Determine la fuerza en cada elemento dela armar dura espacial y establezca sr los elementos están en tenslún o cn Comprestón. La armadura está soportada por rótulas esferre -en A, a y E Considere r = (3003) N. Sllgerencm la real. r n en e] suporte E actúa u lo largo del elemento EC. bPor que? -6-57, Determine la fuerza en cada elemento dc la armar dura espacial y cslablezca s¡ los elementos están en tensión o en compresrón La armadura esta' soportada por rótulas esférlcas en A, B y E. Consrdere F = 17200¡ + 400j| N sugemrara In reacción en el soporte E actua a lo largo del clcmenlu EC. &Por que? '74 lsrn. , Prnbs. 6-56/57 6-58. Determrne 1a fuerza en las elementos BE. nr y sc de la armadura espacial, y establezca sr los elementos están en rensron o en eompresrdn. o-s9. Determlne la fuerza en los elementos AB, co, 5o y CFde la armadura espacial, y esrablezca silos elementos están en tensión o en compreslón, k2k) kN Prnhs. 6-58/59 *6-60. Delermrne lzl fuerza en los elementos AB, AE, BC', EF, BD y BE dela armadura espaclal, y eslablezca s¡ los elementos están en rensron o en compreslón. . tm. Determine la fuerza en los elementos EF, DF, CF y CD de la armadura espacial, y eslahlezca s¡ lns elemen- tos están en lenslón o en compresión. Proh. 6-6¡ 6-62. sr la armadura suporta una fuerza de F: znn N, determrne la fuerza en cada elemento y eslablezca s¡ los elementos están en tensión o en compreslón. aos. s¡ cada elemento dc la armadura espacial puede ser portar una fuerza máxima de ooo N en compresión y 800 N cn rensrdn, determrne la fuerza máxima Fque puede soporr tar la armadura. Probs. 6-62/63 6.5 ARM/ spams EsPAclAlEs 293 *6-64. Determlne la luerza desarmllada en cada elemerr to de la armadura Espaclal y estable7ca sr los elementtls están en tensron o en compreslón La cam trene un peu) de 15o lb, Proh. 6-64 -6-65. Determine la fuerza en los elementos re y ED dc la armadura espacial y establezca sr los elementos estrln en tensron o en compreslón. Ln armadura esta soportada por una unlón de rotuln csférlca en c y eslrlbuncs ccrtllx I en A y B. I 6-66. Determrne la fuerza en los elementos an. m: n) de 1a armadura espacial y estrrlrlezen sl los elementos están eo tensión o en oompresron Pmbs. 6-65/66
  17. 17. 94 CAPtYuio ó ANALtStS ESIRUCTURAL im cnnriiie grúa cs un qem¡ plo tipico de un bastidor Algum» lieiiitiiiiuiitti» tumunm, Ltlillt) . m. ¡iiii/ .iw, tlclútlll como máquinas simples Aqui_ lii luei/ .i aplicada sobre liix nitltigtts citli unir fuer/ ti mas grande vn l. l tiiiiizitltis 6.6 Bastidores y máquinas Los bastidores y las máquinas son dos tipos comunes de estructuras que a menudo están compuestas por elementos de varinsfiierzax conectados mediante pasadores, es decir, elementos que están sometidos a mas de dos fuerzas Los bastidores se usan para soportar cargas, mientras que las máquina. : contienen partes móviles y están diseñadas para transmir iir y modificar el efecto de las fuerzas. Siempre que un bastidor o una máquina no contengan más soportes o elementos que los necesarios para evitar el colapso. las fuerzas que actúan en las uniones y soporte: pueden determinarse si se aplicam las ecuaciones de equilibrio a cada uno de sus elementos. Una vez obtenidas las fuerzas en las uniones, es posible direñnr el tamaño de los elementos, conexiones y sopnrtes al aplicar la teoria dela mecânica de materiales y un código de diseño de ingeniería adecuado D iagramas de cuerpo libre. Para determinar las fuerzas que actúan en las uniones y suportes de un bastidor o de una máquina. la estructura debe desensamblar. deben trazar los diagramas de i cuerpo libre de sus partes. Es IMTBXIIVÍ! ) cumplir con los siguientes puri- tos importantes' Aísle cada pane con la ilelmeutvón de Sil IJOINUTIIO. Después mues› tre todas las fuerzas y/ o los momentos de par que actúan sobre Ia parte Asegúrese delimitar o ÍdEllllfltllr cada fuerza y momento de par conocido o desconocida con referencia a un sistema coorder nado x, y establccido Tzimbien indique cualesquier dimensiones empleadus para tomar moment L ecuaciones de equilibrio suelen ser más fáciles de aplicar : :l las fuerzas están representa- das por sus componentes rectangulares. Como es usual_ se puede suponer el sentido de una fuerza o de un momento dc par descer nocido. Identifique todos los elementos de dos fuerzas existentes en ln estruc- tura y represente sus diagramas de cuerpo libre con dos fuerzas iguales colineziles peio opuestas en sus puntos de aplicación. (Vea la sección 5.4) Si reeonocemus los elementos de dos fuer s, pode mos evitaria resolución de un número innecesarit) de ecuaciones de equilibrio. Las fuerzas comunes a dos elementos eualesqiiiera en Cori/ uefa actúan con magnitudes iguales pero con sentidos opuestos sobre Ins elementos respectivos. Si los dos elementos se tratan como un "tivienrzi" de elemento. : cuneczzidnt, entonces esas tuerzzts son “internal” y mr . ic rtttltxrmtt en el duigrziriza de cuerpo libre z/ r/ n» lurmi; in embargo, Sl se traza el diagrama de cuerpo Iihre de uii/ a elemurizu, lzis fuerzas son "eiizlrnziir" y (le/ mz mostrarse en eatlu uno de los diagramas de cuerpo libre Los siguientes ejemplos ilustran graficamente la manera (le irazar les diagramas de cuerpo libre de un bastidor o de una máquina desmente brados En todos los casos . e igiiulti el peso de lns elementos Para el bastidor de la figura 621a_ trace el diagrama de cuerpo libre de (a) cada elemento. (b) el pasador situado en B, y (c) los dos ele- mentos conectados entre SÍ 4:1 M Efectn del pasatloi stihre el elemento A / ~<›-_ t A c (bl SOLUCIÓN Parte (a). Por inspección. los elementns BA y BCnu son elemenr tos de dos fuerzas. En vez de est), como se muestra en los (llílgrñlhits de Cuerpo libre, figura ó-Zlb, el elemento BF está sometido a unzi fuerza desde ltis pasadores en B y C ya la fuerza externa P De la misma manera, AB está sometido a las fuerzas resultantes desde los pasadores en A y B y Z| l momento de par externo M. Lux fuerzas de pasador estan representadas por sus componentes r y y Parte (b). El pasador en B esta' sometido a sólo rlz/ s fiierzti», es decir, a la fuerza del elemento BC y a Ia del elemento AB Por aqi/ ir hbrw, estas fuerzas o sus respectivas componentes deben ser igunles pero upue. as. figura ñ-Zlc, Observe tiienizinrenie como se aplica Ia tercera ley de Newton entre el pasador y sus elementos conectados. es decir, el efecto del pasador sobre los dos elementos. figuizi 6721/1. x el efecto igual pero opuesto de los dos elementos sobre el píhlltlül', ti- gura 6211. Parte (c). El diagrama de cuerpo libre de los dos elementos conter tados entre sí, pero retirados de los paszidoies de soporte en / t y í, se muestra en la figura ñ-21zl. Las componentes de tuerza B, y B_ rm Al' nziiexirari en este diagrama ya que son [ne tri/ ruim (ÍigHr ra 62th), y por lo tanto se cancelan Atlemás, pilfd sei COIWISÍCIF tes cuando apliquemos las ecuaciones : Ie equilibrio, las componentes dcsconocidas de fuerza en A y C deben actuar en el ¡mxriiir YU/ ¡Ili/ tl que las de la figura 52th. lui mu” del elemento H( wlwre ul prerutrr * it_ B. 4? a li R n I luto AlLl l vluiieiitu ill Lqiiililviiti «Nut-vt ¡rmtiur it › , r M l lili 6-21
  18. 18. 296 CAPWULO ó ANAusws ESTRUCYURAL (b) (LU En la banda transportadora se mantrene una tensión constant: : : :on el drspositrvo que se muestra en Ia figura 6-2211. Trace los diagramas de Cuerpo um del bastidor y del cllmdro que: rodca la banda E] bloque . xuspcndido tiene un pcao dc w. v, / v Zz _ o . À N? Fig.6«Z2 SOLUCIÓN , ¡nodclo ¡dcalrzado del dlãpnmlv/ n x0 mucãlrn cn lu hgnra¡ 672217 Aquí »u supons que el : íngulo H c< cnnncunta A purnr : lu este modelo. [na dragramas de cuerpo Iihrc dcl hasudnxr y do] ulmdro se ¡nuestnm cn las hguras 6-22: y 672211,rcspccuvxrmcnlu. Observe que 1a fuer/ z¡ que qerce el ¡vaazrdur . snuzrdo cn B : obra cl crlmdm puede rcprcr sentarse por cuulqurura dc sus componentes honznnlal v vurticnl B_ y B_ las cualus pueden determinarse ¡nedlante I' c uacumbs de cqnrhbrio dc fuerzas aphcadas a1 crlnrdro_ o pm lua doa campo nonlcs T. qnc proporcronan momentos dc par ¡guulcs pero opucslm . mm el crlmdm e ¡mpiden así quo giro Adcmlu observe que una vcz dclcrmmaadas lu: ludccionca da] ¡rasudnxr cn A. la mrtad de wa valores aclúan a da lado dc] bzrstidor ya que se trencn cnncxmncs de pasador un tudu Indo, frgum 6-221¡ Para el bastidor que se muestra an 1a frgura 672311. trace los dmgramas de cuerpo lrbre de (a) lodo e! basudor. incluycndo polca: y Cuerdas, (b) el bastidor sin poleas m Cuerdas y (c) cada una delas paleaa. SOLUCIÓN Parte (a). Cuando se considera todo cl b2|›l1dori¡1c| u1da› Ius por [cas y las Cuerdas. las lnteraccroncs cn los puntos donde polcas y cucr das están conccmdas al basndor se vuelven pares de fuerzas ¡nwmm que <e cuncclun entre u', y por tanto nn se muestran sobre el dmgrw ma dc Cucrpu um_ figura 6723/) Parte (b). Cuando sc rcurcn las cucrd ' p01eu9.debc¡rnos› lrursc sus efectos mim' el bUÇrJdrJr_ figur a (F23 . Parte (c). La: componuntc» dc (uu/ su B_ B_ C_ C du Ins pasm dores sobre las poleas, frgum 67231!, son rguzalus puro opuestas a las componentes de tuerza eiercrda: por los puxadores sobre cl has ndor. Íigura h-23: ; Por qué" 75 n» u», Fig. «.23 a a &Asnpom v MAuuwN/ xs 297 m
  19. 19. ó ó BAsriDoriEs v MAQiiiN/ is 299 Vímr-F** í* ? Efe ar. - 'Fraca 10s diagramas de Cuerpo libre del cucharón y del 965mm Trace el diagrama de cuerpo libre de cada pai te del mCCaIIISXUO de vertical de laretroexcavadora que se muestra en 1a fotografia» figura pislón 11:50 y eslabón que se ulili7a para aplastar img recicladas. el X 6-24a. El cucharón y su contenido tienen un peso W, Ignore el peso w315i; muesii-a e" ia figura 6,25m / , % a de los elementos r/ l SOLUCIÓN ' “m” 4 En la figura ó›24b se muestra el modelo idealizado del ensamblc Por «gil inspección, los elementos AB. BC. BE y HI son todos elementos de 3 n_ l dos fuerzas, ya que están conectados por pasadores en sus puntos L U extremos y ninguna otra iuerza actua sobre ellos. Los diagramas dc Dig 4_ P cuerpo libre del cucharón y del pescante se muestran en la figura l H 6724:. Observe que el pasador c e a' sometido a sólo dos fueizas_ , a ~ T ("l micniras quc el pasador on B esta sometido a tres fuerz' , figura ? E N F. “M 64411. Estas tres fuerzas están relacionadas por las dos ecuaciones de A A F Í '“^ ' equilibrio de fuerzas aplicadas a cada pasador, Eri la figura 644a sc muestra el diagrama dc cuerpo libre de todo el ensamble Dr ta) (b) H Fig. 6-25 , / l SOLUCIÓN i f Por inspcee 'ri el elemento AB es uii ciumento dc dos fuerzas. Los il diagramas de cuerpo libro de las partes se muestran cn Ia figura WW (ir25h (Tomo los pasadores cn B y D (UMIC/ i'm cri/ o z/ (u par/ ex Fill/ t' xi'. l las fuerzas se muc. ran como iguales pero : xpucstas en los diagramas D de cucrpn lilire separados de sus elementos conucteidos En pai'ticu› «A lar. sobre el pistón aciúan euauo componentes de fuerza* D_ y D, rcpicscntan el efecto dc] pasador (o palanci¡ EBD), NW es lzifizerzii / PAHÍlUH/ á' del soporte y P es la fuerza i-ewiiariie dc Cnmpresión mu¡ fl” sada por la lata (' P”, 4- l' Fu( a i W NOTA: CH la figura 6-25( si: muestra Un diagrama dc cuerpo libre N m¡ de todo el ensamblct Aqui las fuerzas entre Ia componentes son H internas y no se muestran en cl diagrama de cuerpo Iilire M Amex ile seguir (ll/ Ufliiilt', .ic rUizuiiiu/ izlii Llll)l'll Im . wlfllllll/ ¡FA ile Im e/ emplni prvi/ Inu y : rx/ mr iÍl' u-uzzir Im- ilmgriiiniirr de r iii-rpa him» reqiii» ¡HÍUA Cillini/ (l lu Ímgo, ategiirüib : Ir qui «i ii-aimiri UU m (ÍCIIUZÍU, y qm' W w ! adm im fim ZlH y mrmieiiiiu- de pur mini NlHlUHl/ A ripiii, miiiiiiiieiiii› M ii. , ; il [FIVHI/ lill' HHIÍY/ #Zul im arm/ m , mm I'ma/ w! ÍIJYAIglilB/ !ILW (HH/ Fi) , mr lerizm
  20. 20. 300 CAPlTULO ó ÀNALlSlS ESYRUCTWAL iiñlillilili Itiltlldil-“IÍÍLYH Põ-l. Trace los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los segmentos AB_ BC y BD de la pluma de la grúa Sólo son significativos los pesos de AE y BC Suponga quc A y B son pas-adnres . V Põ-l pts-z. Trace iiis diagramas dc cucipti llhlc del , icscanie ABCD y del liraao EDFGII dc lu lelmexc vadlira. Los pesos de estos- dos clcincnt - wii s-ignilicatiyos. ignore los pesos (Ie todos los dem' elementos y siiponga que todos los puntos de Cnncxlún indicados son pnsaalcrcs- PÍv-Z v5.3. Trace los diagramas de cuerpo libre del pescans te AECDF y del brazo FGH del recepláculo levadizo. Desprecie ios pesos de los elementos El ieceptacnio pesa w Los elementos de dos fuerzas son BI_ CE, DE y cc, suponga que todos los puntos de cunexión indicados soii pasadcres P63 P64. Para Opcmi el aplastador dc laias es necesario empujar liacia abalo cl brazo dc palanca ABC. el cual gira zilredetlor del pasador run cn a Esto mueye los eslabones lateralcs CD liacia alvuio. ln que ocasiona que in placa guia E también sc mueva haL abajo_ y por lo tanto aplastc la lata Ti-acc los diagramas de cuerpo libre de la paianca, ei e bóii iatcral y la placa guia, Esiauiezca algunas ciri-as- rLr/ .tina- nics y liaga un análisis de equilibrio para inostiar cuanto se inagnitica una fuerza vertical aplicada cii cl inango nl transe rniurla a la iara. suponga que todos ins puntos de cnnexión son pasadores y que las guiiis pata la placa son lisas mg: P6~4 741-1111 hllnílli(° grid: i : iiñll n- Las reacciones en las uniones de bastidores o máquinas (estructur ras) compuestos de elementos de varias fuerzas pueden determi- narse por el siguiente procedimiento. Diagrama de cuerpo líbre. a Trace el diagrama de cuerpo libre de todo el bastidor o toda la máquina, de una porción de éste o esta, o dc cada uno de sus elementos. La seleccióii debe hacerse para que condu7ca a la solueión más directa del problema. u Cuando se traza el diagrama de cuerpo libre de un grupo de elementos de una estructura, las fuerzas entre las partes conece tadas de este grupo son fuerzas internas y nn se muestran en el diagrama de cuerpo libre del grupo o Las fuerzas comunes u dos miembros que estan en contacto zlclúan con igual magnitud pero con sentido opuesto en los rese peetivos diagramas de cuerpo libre de los elementos o Los elementos de dos fuerzas, sin importar su forma, tienen fuerzas iguales pero opuestas que actúan colinealmente en los extremos del elemento. O En muchos casos cs posible decir por inspección cl sentido : lpropiado de las fuerzas desconocidas que actúan sobre un ele- mento; sin embargo. Sl esto parece dificil de lograr, el sentido se puede suponer. I Recuerde que un momento de pur es un vector libre y puede actuar en cualquier punto en el diagrama de cuerpo libre Ademais, una fuerza es un vector deslizante y puede actuar en cualquier punto a lo largo de su linea de acción. Ecuacíones de equilibrio. - Cuente el número de incógiiitas y compárelo con cl numero total de ecuaciones de equilibrio disponibles. En (los dimenr siones, hay tres ecuaciones dc equilibrio que pueden escriblrsc para cada elemento O Sume momentos wii respecto a un punto que sc encuentre en lu interseceión de lus líneas de acción de tantas fuerzas descoe nncidas como sea posible 0 Si se encuentra que la solución de la magnltud de una luciza o momento de par es negativa. 'Io significa que el sentido dela fuerza cs inverso del que se muestra eii lHS diagramas de cucrr pn libre o o BAsTlDoREs y MAQUlNAS 301
  21. 21. 302 CAPlYULO ó ÀNAUSlS ESTRUCTURAL (hi lminN ng. 5.21. Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical que e] pasador ubicado en C ejerce sobre el elemento HC del bastidor de la figura 616a. SOLUCIÓN l Diagramas de cuerpo libre. Por inspección puede Verse que AB cs un elemento dc dos fuerzas. Los diagramas de cuerpo libro se muestran cn la figura 6-26!) Ecuaciones de equilibrio. Las Irei' mcógriuus' pueden determinar¡ se aplicando las tres ecuaciones de equilibrio al elemento CB. Ç +2M - o; 201m N(2 myusm sen 60”)(4 m) : o FM: I 154.7 N i* EF. 0; 1154.7 cos 6U°N ~ C_ = o c_ 577N R641» + 1 : a = o; 11547 sen 50° N-zooo N+ a = o c, : 1000 N Resp. SOLUCIÓN II Diagramas de cuerpo libre. Si no se reconoce que AB es un elemento de dns fuerzas, entonces la resolución de este problema implica mas trabajo Los diagramas de cuerpo libre se muestran en la figura 6-265. Ecuaciones de equilibrio. Las veix iricágnimv se detemiinzin al âpllr cai' las tres ecuaciones de equilibrio a cada uno dc los elementos. E/ ementoAB Ci 2M, ,=t1; B, (3sen60“m) 73,0 cos60"m) : o (l) i›:11:0-_ A_~B_= ll (2) mu, :o: A_ B, :u (3) Elemento EC (+§1M¡ = n; Z000N(2m) - H, _(4m) : n (4) ÍOJF¡ : o. B_ ~ c, = ll (5) MU, : u. B_ Los resultados para C_ y C, pueden determinarse al resolver estas ecuar clones en Ia secuencia siguiente: 4, l, 5, y luego 6. Los resultados snn 2000N + C = ll (6) B, = ioooN B_ : 577 N c_ z 577 N Resp, C : IOOUN Resp. | Pnr coinparación. lzi solución l es ln mas sencilla puesto que el requisito dc que en la figura ó~26b Fm¡ sea igual, opuesta y colineal en los extrcr mos dc] clumcnto AB, automáticamente satisiace las ecuaciones 1,2 y 3 ztntcriorcs. y por lo tanto elimina la necesidad dc escribir usus con. )- cioncs. Eri ('(IIl. 't'('llA'VlClLl, zihurre algun tiempo y evfizyrzn ul iden/ ijiiu¡ AIÚNI/ IFL' Im u/ rrrie/ Hoi' de IÍOKYÍlXCÍZ/ (Ll iiriztti (Ie tumunzui' 1'/ LWIÚÍIAH La viga compuesta quc se muestra en la iigura 67270 está conectada mediante un pasador en B. Determine las componentes de la reacr ción en sus soportes. Pase por alto su peso y espesor tn kN A M, A A. " . - 2 m Fig. 6-27 SOLUCIÓN Diagrama¡ de cuerpo libre. Pnr inspección. si consideramos un diagrama di: cuerpo libre de 10d! ! ! a viga ABC. hzibríi tres reacciones desconocidas cn A y una en C. Esas cuatro incógnitas no pueden obienerse con las tres ecuaciones de equilibrio, por lo que será necco sarro desmembrur la viga en sus dos segmentos. como sc muestra en la figura 5-2717. Ecuaciones de equilíbrio. Las seis incógnitas se determinam de la siguiente manera: Segmento BC <LEF. :0: B_: (I (+2MH = U: -x kN(1 m) + C342 m) : o +l2F»: Ú~ Br8kN+(f, , n Segmento/ AB 1>ÉF. :0: A_~(ii›kN)(§)+1;_:0 (+>: MA = 0; MA e (10 kN)(2)(zm) e 5mm) : o »iu : u A, r(l0kN)(Ê)rB, :t) Al resolver succsivamentc cada una dc estas ecuaciones, con resulr tudos calculados anteriormente. obtenemos A. e ókN A, : i2 kN 714,1' 32 kN~m Resp. B. -V 0 B_ : 4kN (X : 4kN Resp. ó ó BAsrinoREs v »Aromas tb) 303 .
  22. 22. 304 CAPtruto ô ANÁiisis ESYRUCTURAL El carro elevador de 500 kg de la figura 672811 se eleva mediante cl motor A por el sistema de poleas que se muestra. Si el carro viaja con una velocidad constante, determine la fuerza desarrollada en los dos cables. Ignore la masa del cable y las poleas. ! ll ititiwxtm Fig. 6-28 SOLUCIÓN Diagrama de cuerpo libre. Podemos resolver este problema mediante los diagramas dc cuerpo libre del carro elevador y la polea C, figura 648o Las fuerzas de tensión desarrolladas en los cables se dcnotan como T¡ y T3. Ecuaciones de equilibrio. Para Ia polea C, +TZFV7LL TZrZT, :O o T¡:2'I'( (l) Para cl carro elevador. +T2F, , = ll. 3T, l 2T; r 5000.81) N : (I (2) Al sustituir la ecuación (l) cii la ccuacióii (2) se obtiene 37'¡ + 2(2T¡) 7 SUUCLXUN = il 7'( = 7lll).7l N : 701 N Resp. Al sustituir este icsultado eii 1a ccuación (l). T¡ : 2(70U 71) N 7 l40I N : I 41) kN Resp. 6.6 BASWDORES v MÀOulNAS 305 nã' El disco liso mostrado en la figura 6-2911 está articulado en D y tiene un peso de 20 lb. Ignore los pesos de los otros elementos, determine las componentes de reacción horizontal y vertical en los pasadores B y D, ; JW SOLUCIÓN A( ' Diagramas de cuerpo libre. En la figura 6729!: se muestran los diagramas de cuerpo libre de todo el bastidor y cada uno de sus elementos. Ecuaciones de equilibrio. Por supuesto, las ocho incógnitas pue- den obtenerse si se aplican las oclio ecuaciones de equilibrio a cada elemento, tres al elemento AB, tres Lil elemento BCD. y dos al disco. D| (El equilibrio por momento se satisface dc manera automática para el disco). Sin embargo, si se hace esto, todos los resultados pueden obtenerse sólo a partir de una solución simultânea de algunas de las ecuaciones. (Intentelo y encuéntrelos). Para evitar esta situación, es mejor determinar primero las tres reacciones en los soportes sobre el bastidor cnmplela; luego, con esos resultados, puedcn aplicarse j las cinco ecuaciones de equilibrio restantes a otras dos partes para lltl 11» B despejar sucesivamente las demás incógnitas Bastidor completo N01 C +ÉMA = U. 720 lb (3 pies) + C¡(3.5 pics) = Í¡ C, ' 17.1 lb A¡*l7llb: U A, =l7.llb A¡ ZUIb 7 0 A¡ r 20113 Elemento AB m¡ m n_ _y 4_. i›EF_:0 B, :0 B_= l7.llb Resp. jaum , l _u_ j (+: M,, =0; e 2011: (6pies)+ND(3 p1es):0 N, ,=40 11: 2.1.. , (m 'l »n.0, : 0_ 20m e 4010 t B, :(1 B, :zum 17.1 lb r RHP- Fig. M9 Disco 10:12:11. D, - 0 +121?, = 0: 40th ~ 20th e 1)_ : (1 D¡ t 201b Resp.
  23. 23. OÓ CAPM/ Lo ó ANALisis ESTRUCTURAL Determme 1a tensión en los cables y 1a fuerza P requerida para soportar la fuerza de 600 N al usar el sistema de puleas sin fricción que se muestra en la frgura 67300 1;. : Í¡ . r , < , wi i. , TT E Pi i? *r x i i* i “saw ónn V Fig. @ao SOLUCIÓN Diagrama de cuerpo libre. En la figura 6A30b se muestra un dlagrama de cuerpo lrhrc de cada polea incluida; su pasador y una por clón del cable en contacto Como el cable es LDHIÍVUIU nene una MINI/ in mnrtame P quc acrúa en toda su Iongilud. E] eslahón de cnncxrón entre Ius polcas B y C es un elemento de dos fuerzas, y pur lama. ¡icnc una tensión T desconocida que aclúa sobre él. Observe que e] prlnupw de ua rún igual, pero de reamón opuer/ n dc bu cumplrrse cur- dadusnmenle para las fuerzas P y Tcuando sc uazan los diagramas de cuerpo libre pm separada. Ezuacíones de equilibrio. Las tres incógmlas se cbuenen de Ia manera siguiemu: Poiea A +125 : o 3P ~ 6UUN : u P : 200w Rap. Polea B +Tzri : n. v - 2P : u 'r : 40014 Rap. Polea C »Tzu - u R ~ 2P ~ 'r r u R z xoow Resp. L EEEFM: Los dos lablones de la figura 6-31/4 están conectados entre sí medranr le e] cable BC y un espaciador liso DE. Determine las reacciones en los soportes lisos A y F; además, encuentre lu fuerza dcsarrolladzi cn s] cable y en el espacrador. 100 lb 20K «z pras' «z p| c<~2 pies- 'u' A v' , 3 I' l Tm 1.5,, 1 A "" D ("e I N_ «z prev-Z pics 2 mes* -z p| cs-< z , ueé- 2 , n51 ' Fur F” N/ (h) Fig. 6-31 ! Uülh : Hmh SOLUCIÓN Diagramas de cuerpo libre. En 1a figura 673113 sc mucslru ul diagrama de cuerpo libre de cada lablón Es importante aplicar Ia tercera ley de Newton a las fuerzas de interacción como se mueslra Ecuazíones de equilibrio. Para el Iablón AD. C+ZMA = O, F), ,(6 pies) r FM-(4 pues) e 10|) lb (2 pues) = U Para el lablón CF. C +EM, : 0: FDk-(A pics) r Fm (h pics) + 200 ih (2 prcs) : U Al resolver srmultáneamcnte, Fm_ 7 1401!: Fm 7 160 lb Resp. Con estos resultados para el lahlón AIJ. +721; : o. NA + I4OIh mou» ~ ¡omh V* u Ná : 120 1h Rexp. Y para e] lablón CF. “riEE T 0; N, r 160Ib W l401b ~ ZUUIh 7 H N, : lXUIb Resp. ó ó BAsriDoREs v MAQUWAS
  24. 24. )8 CAPlruto ó ÁNÁLISlS ESTRUCTURAL A l _W _ _ E L7 4 7 77 2.2 iii 7 t) s in . i l E l 1 T" : ly 75 (931) N 1M Nm i (Í _in A, ' ^i iixmiínm' N” i'm** 441|98l)N (ht T1 1, jim-iram i l" A, 1 ' ' ' *iixniínm m" 'iN/ Fl' itituxliN l L ) Fig. 5.32 El hombre ilc 75 kg que se muestra en la figura 5732” intenla levantar una viga uniforme desde el soporte dc rodillo en B. Determine la tensión desarrollada en el cable unido a B y la reacción normal del hombre sobre la viga cuando esto esta' a punto de ocurrir. SOLUCIÓN Diagramas de cuerpo libre. La fuerza de tensión en el cable sc denotará con T¡. En la figura 6-32!) se muestran los diagramas de cuerpo libre de lzi polea E, el hombre y la viga. La viga no tiene con- tacto con el rodillo B, por lo que N” 7 0. Al trazar cada uno dc estos diagramas. es muy importante aplicar la tercera ley de Newton Ecuaciones de equilibrio. Mediante cl diagrama de cuerpo libre de la polea E, M2570; 2T, 77:70 o T1727'. (l) Con referencia al diagrama de cuerpo libro y con este resultado, +125, 7 o; N", + 2T, 75<9.al)N 7 n (2) Con l-. i suma de momentos C011 rcspeclo al punto A sobre 121 viga, Ç +2M^ 71): 'l'¡(1 m) 7 N, ,,(0.S m) 7 [406 81) N](l 5 m) 7 (J (3) Al resolver simultaneamente las ecuaciones 2 y 3 para T, y / V,, ,_ y despues con la ecuación (1) para T3. ohtenemos Ti 7 256 N N, ,, 7 224 N T3 7 512 N Resp. SOLUCIÓN II Puede obtencrsc una solución directa para T, si se conslderan la viga. cl hombre y la polea E como un 30h¡ . iiliiumzi. En la figura 6-32( se muestra el diagrama de cuerpo libre. Asl'. C tÉM), 7 fl', 271m 8 m) 7 [7S(9.8l) N](D 8 ni) 7 [40(9 81) N](l 5m) + m3 m) 71» 1', 7 256N Resp. Con este rcsulllttlt) pueden usarse las ecuaciones l y 2 para eiiconti lir N”, v T1. El bastidor de la figura 6-33u soporta el cilindro de 50 kg, Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en A y la fuerza enC T7 sowzlliN Y 5tl(98l)N (u) rig. 6-33 SOLUC1ÓN Diagramas de cuerpo libre. En la figura 67331) se muestra el diagrama de cuerpo libre de la polea D. junto con el cilindro y una porción de la cuerda (un sistema). El elemento BC es un elemento de dos fuerzas, como lo indica su diagrama de cuerpo libre. Tambien se muestra cl diagrama de cuerpo libre del elemento ABD. Eeuaciones de equilibrio. Comcnzaremos por analizar el equili- brio dela polea. La ecuacion dc equilibrio de momentos se satisface de manera automática con T 7 50(9.S1) N por lo que i› zr, 7 o; + i zF, 7 u; D, 7 50(9.8l)N 7 o n, 7 490.5 N o, 7 50(9.81)N ri n, 7 490.5N Resp. ll Con estos resultados. FM- puede determinarse al sumar inomen7 tos con respccto al punto A del elemento ABD. Ç+ZMA 7 n; rm (0.6 iii) + 490.5 N((l.9 m) 7 49o s N(1.20 m) 7 o FB( 7 245.25 N Resp. Ahora. A, y A, pueden determinarse mediante la sumatoria de fuerzas i EF, 7 u, A, 7 245.25 N 7 490.5 N 7 o A, 7 736N Resp. +121¡ 7 u; A, 4905 N 7 I) A, 7 49U5N Resp, 6.o BASHDORES v mAoulNAs 309
  25. 25. v 31 o CANTULO a ANAusrs ESTRUUURA¡ W 6 ó BASUDURES V MAQUWAS 31 1 «em r 1v-^. ,E-1§lâ'“1-E? $› [ j-I: <-1:1n: h'. r;v mu. Dctc¡ mine Ia ruerzu r vmccsarm ; um manlcnsr ¡rn-m. Delermmc las componentes honzomul y Vertical 5.57. Dclerminc 1a ruerza Prequcndzr para mamene¡ cn - . as. Derermrne Ia fuerzu P requendz¡ pzun ¡uzmlcnur un cqurlrbrln e¡ pese de eu m, dc rcacuón en el pasador c. equmbnu el peen ue mo lb. en equrlrbnu la masa dc au kg 400 N 800w m *L m 21h77' fr & ( *' '“ ' mm , r mu. Derermrnc Ia fuerza nnrmalque eJerce laplacaA ' , p “eu dc 10o lb sobre Ia placa a de 311 1h e f¡ mu. De nme Ms cumpuncnlcx' honzunlrrl y ver-nem y ur- ln rea( (m cu u] pneanm- e [ I ÍUÍHh 1° -JUÍHh Á . rm, 6.6-, Pmly. um» A 4 _M -o-sx. Delcnruuc In ouerza P rcqucnda para nuanlcncr 5.70. Derermme Ia ruerzn P rcquclldu nun Irmmcuu en 1 à ' ' cn equilibrio la ema dc 150 kg uqulhhnt: el hloqne dc 2a Ih ' 7 B * _ , -1 p¡ 4 um «L1 pve- P647 L _ . r F 3 P"" " 1 P” 'F 3 'm' ' * P** w nnx. uenennrne la ruerza P ncccsana para ele-ru. nu care Ira-u ga Tambxén delennmc Ia culucacrón . r del gancho que su: : Fú-IS. S. um¡ ¡uerzn de IUU N x4: aplica u Im' mangm dc ^'“°°““d“ P” '°í~'“' °' °q“¡'¡b"“ 13'"" °' P550 “e 1” “S”- Ln ¡nn/ .n. determine: L¡ lucrm dc aprlclu : :Juranda sobre __ “um › lnbu um 1; y In rrmgnuud dc In fuerza ruxulluurlc en u] mnun A HH! N IÇK; Hmmmf Y , - u; í- 'íU mm w- MH N 6 kN wr- I5 ro- m Proh. (uma Pruln 6-70
  26. 26. 31 2 CAPirULo ó AuALisis ESYRUCYURAL 5.71. Determine la itierza r neeesaria para sonortar ei peso de l0Olb Cada polea tiene un peso de 10 lb. Además. gcuálas son las reacciones eri la cuerda en A y en B" - -73. si 1a claviia Cn 5 es lisa, determine las Componen_ tes de 1a reaeeiori eii ei pasador A y cl soporte Íljc c sao N <*6UU mm ÓUU Inn¡ *> c 4.7" Jin N iii Priiii. 6-71 rrtiii. n73 '-5.71 E] eanie y ias ¡itiieas se tisan para eievar Ia picdra 6-74. Determine itis componentes norizoiitni y vertieai de em 1h. Determine ÍA iuerza que tiene cicrccrsc sobre e1 cable en A y la magmíud eorrespondiente de Ia ! ucr- 7.a resuitnnte que eieree 1a polea eii c sobre ei pasador s etiande 105 cables están en Ia pOSICÍÓH maslmdzi de ins reaeeitines en ios pasadores A y C 150 Iii Pmli. 6-72 Pmh. 6-74 6.75. La viga compucsta está fria en A y sopoitadii mgdianÍe sopurtes inecedom cn B y C. Sc tienen a1 ttcula- eiunes (pasadores) en o y E Determine 1:15 eomprmentes delas reacciones en los soportes in f» iti z , e a e _ m 2m ziii Zm Pmh. 6-75 7o. La Viga eompuesta esta' suportada medium: : iiii pasador eii c y por rodiiios en A y 11 Hay llm ¡Anicu- laciún (pnsador)cn D. Determine las componentes de reac- ción en tos soportes Pase por atte ei espesor de 12| V| ga 4km ii it i pick . pit. ¡iies PliAmÊ¡ Pnth. 6-76 ›o-77. LA Viga ccmpucwla está soportada medianlc uii IDÚHIU en a y se encuentra fita a Íd pared en A. si esta artieuiiiia (con pasador) en c, determine iti. componen- les de reacción en loü sopurlcc No lomc cn cuenta cl es- _ pesor de lu Viga. . e pll~ ~ 4 picx . . x nies -i- 4 nie-T Prub. 6-77 6.6 BASHDOÊES v MÁQUINAS 313 5.7x. ueierrnine ias eotiipunentes horizontal _y iertitni de In lcacción en ln: pasadores A y c' dei bdalidur tie dm eiementos 21m 1x iii J iii Proh. 6-78 5.79. si Unu fuerza de iv sn N iicltid siioie 1.i Cucikiit. k dcleimiitc la liieizri de com: xubrc 111 rziinii LÍL' ziihul 11x11 que se eneuentm Cn o y las cumponunlcs de ÍAIUV/ a htirl' 'Iunlal y yeitieni que etiiiiii mbrc ei pihadtil A. Lei eueitiii pasa ¡ través (lc una ¡Jequeña ¡vulcii cu (' y | II iiiiiHti lim un 1: llill mtu B í” JU iiiiii; Plub. 6-79
  27. 27. X14 CAPmJLo ó ANÁUSVS zsrxucrunm 6-80. Dos wgas cstán conectadas erure sí medmnle e¡ slabón corlo 5a Dclermmc las componenles de reac- ¡ón cn el soporlc fun A y en e¡ pasador D. !2kN mkN Prob. 6-80 6-81. El hmudm dc pueme consm: en lrce scgmemc; ;e pueden cunmdcrartc amculados en A. D y E. superar n por xodillc: cn C y F. _v apoyados sobre un rodillo en Dutcrnnine [as eumpenenuce honzonlal y verucul de Ia accmn cn lados estos suportes dcblda a las cargas que sc ¡Ieslmn Proh. 6-81 6-82. sr e¡ tambor de 300 kg Ucnc un cemm dc masa e" el punlo c. aererrruue las componcnlc= horizontal y vem- cal de la fuerza que ac| úa eu el pasador A y las reaccmnes sobre las almohaddlas Iusas c y o. La sujeaón en B sobre cl clcmcmo D” resrsre las componentes honwnm] y m, uca] de la fuerza cn el berde dc] tambor P 2» w i à mn . ma. * , í A . w . sn mm* ' 'L4 eu mu_ F B 1 wn mm : :rí mn ' ímm D . G Pmh. 6-82 6-83. Delermmc las' componentes hnnzonml reacuon que CJCYCCH Im pasndorm A y F tnhu: cl arco de (los elementos prol). 6-83 . M4. E] Camión y el mnquc uerren pesos (Ie sono 1h y 2000011: respecnvamenlc Sus eenrros de gravcdad res- peclivüs se ubicanx cn los puntos o, y c, S¡ el camuón está en raposa. dclurmme las reaceroues cn las das ruedas localizadas cn A, en B y en c. El lanque está eauecmdo al çamión en el tornamesa D. el cual aclúa cume un pasador -- mpres ~ opus-w r › 5 mas ~ 71s mes Pmb. 6-84 -s-ss. La balanza de plamíorma consislc cn una comb¡- namón de palancac de tercera y primera eme de manera que ! a Larga mhre una palanca se corrvrene err el esíucr- zo que mueye Ia srgurenre palancny A través ue este arrcgln, un peso pcqucñc puede cqumbrar un ObJelo gmndc sr x = 45o mm, determine la m' a requerida del conllapcw s para balancear una carga¡ l. de uu kg. ma. La balanza dc plalmormA eensssre cn una comb¡- nac| ón ue palancus ue tercera y pnmera das: : ue manera que na carga sobxc una palancu se eonvierte cn e¡ esluerzo que mueye Ia srgurenre pa anca. A lmvés de cslc arrtglo, un peso pequeño pucdc equxlibrar un objelo grande S¡ r : 450 mm y la masa dc] contrapeso s es da 2 kg, delermme la masa dc la carga L reuuerrda para mantener c] equurbno Pmhs. 6445/56 ó ó Bnsnuowss v MÁQUWNAS 31 5 6-87. E1 nmnlauargas sopoxta el mumr dc 125 kg Dtlmr mrne Id ¡uerza que gcnera Ia carga cn el elememu DB y en CI Elcmenlo FB_ cl cual conuene el ulmduo hldráuhco H Pmb. 6-87 w-ss. E1 basudcu' sc us: : para suportar cl euuunrn 1; ue 10o kg Dererrrurre [as cnmponenlcs hnnzunml y vcmml dc um rtaccnones en A y er. o. Pmll. 6-88
  28. 28. 11 ó CAPWULO o ÀNÁLISlS EsrRucruiiAL 6-89. Determine las componentes horizontal y vertical e reacción que ejercen los pasadores sobre cl elemento lB dcl bastidor .90. Determine las cumponenles horizontal y vertical e reaccton que etercen los pasadores sobre el elemento ÍDC de] bastidor. S00 lb Prnbs. 6-89/90 -9l. Los ganchos (le sujeeioit se uttltzan para clcvar la laca lisa uniforme de 50o kg Determine la fuerza come restva resultante que eterce el gancho «ihre la placa en a en B, y la reacción del pasador en c. -c l r KI) mm lS0 mm-wl-r 7› k Prob. 6-91 *6-92. La grúa de pared suporta una Carga de 700 lb Determine las componentes de reacción horizontal y ver. ucal en los pasadores A y D, Además. Lcuál es la fuerza sobre el cable en el cabrestranle W” 06-93. La grúa de parei] soporta una carga de 700117_ Determine las componentes tie reaccion horizontal y ver, tical en los pasadores A y D Además, bcuál es la fuerza «abre el cable cn el cabrestrante W" El pcscante ABC tiene un peso de 100 lb y el elemento BD tiene un peso de 40 lb. Cada elemento es uniforme y tiene un centro de gravedad en su centro. Prubs. 6-92/93 6-94. Lzt balanza que actua mediante palancas consiste en una serie de palancas eompuestas. si sobre la plataforma se coloca una carga de peso w = 150 lb, determine el peso requerido del contrapeso s para equilibrar la carga, ;Es necesario eolocar la carga sobre la plataforma de manera simetrica? Explique l. Z5 mlg t. - . twulzl l u sr* K n95. si P = 75 N. determine la fuerza Fque ejerce ta tenaza de fnacion sobre ei bluque de madera . ego. s¡ el bloque de madera eyerce una fuerza dc r : 69o N sobre la tcnaza de fijacion. determine la luewa P aplicada al niango Prnhi. 6-95/96 -6-97. Lfl cortadora de tubos está allaiizada alrcdedor del tubo P. S¡ la rueda situada en A ejerce una fuerza normal de FA 2 80 N sobre el tubo, determine las fuc ' norma- les de las' rucdus E y C sobre cl tubo. Lab ires rui: .is tienen cada unzi un radio dc 7 mm y cl tubo tiene un radiu exterlnr de 10 mm esta; Prel). 6-07 o ts BASTlDORES v MÁQUlNAS 31 7 6-95. Un contrapeso tie 300 kg, con centro de masa cn G. está montado sobre la biela de manivela AB dela unidad para bombear petióleo St se debe clcsat-rollar una fuerza de F = 5 kN en el cable f| ]0 unido al extremo de la viga InÓVIl DEF. determine el par de torston M que debe sumi. ntsirar el tnotor 5.99. Un contrapeso de 30o kg, con centro de masa en a, esta montado sobre la biela de tnantvela AB de la untdad para bombear petróleo. st ei motor suiutntstra un par de torsión dc M = 250o N - m, determtnc la fuerza r desa. trollada en el cable fno unido al extremo de la Viga tnovtl DEF i7í rn ›- 250m - Prtiln. 6418/99 '6-100. La estructura de dos elementos eita conectada en C mediante un pasador, et cual esta tno a 13135 y pasa a traves de la ranura lisa en et elemento A( netcrtnine tas componentes horizontal y vertical de ta reoccion cn ins soportes . e z ites r - 1 )IL'~ Zum › l i › Frnh. 6-104¡
  29. 29. 31 8 CAPITULO ó ÀNÁUSIS ssreucrueet -6-101. EI basudor sc usa para soportar el cilindro dc 5o kg Detemnne las componentes ltorlzontal y verllcal de Ia reac- clón en A y cn n 6-102. El bastldor se usa para soportar el ctlmclro de so kg. Determtne la luerza oel pasador en c y sobre el elemento ABCy sobre el elemento co. Pmhs. 6-101/102 M03. netet tnme ltts reocctottus en cl sopottc mo E y cn . -l stmorte IISU A. El pasador, umoo ttl elemento an_ p . t llavéo de una ramlm suavc cn n *6-104. Se muestra el arreglo compucslo dc la balanza de plztllllo S¡ la masa colocada sobre el plallllo ss de 4 kg. delert mine las componentes hortzontal y verttcal en ! us pasadores A, E y C y la dlslanclax de la masa de 25 g para manlencrla balama en equillbrio. lUU mm 75 mm «4-7 300 mm 735w mm *e › Pmh. 6-104 mms. Dulcrmlnc las componcnlcs dc ruut-zn Ilorlzonlal y verllcal que qercen los pasadores ett A, B y (' snhre el lmstlelor El Clllndm ttcnc una masa dc xn kg -- lIJln --elnm - - (um -- lllnt Prob. Ív- 103 Pmh. (I- 105 6.195. El cucharón tle la relrocxcavadora y sn cuntcnl- do tlenen un peso de 1200 lb y centro de gravedad en G petermtne las fuerzas de] Clllndro hldráullcc AB y en los eslabones AC y AD para mamener la carga en 1a postclon moslrada. E1 cucharón se cnnecla medlanle un pasador ublcado en E Proh. 6406 5.107. Un hombre con pcso de 175 lb lnlcnla Icvanlalsc mcdlanle uno de los dos nlólodos mostrauos Determmc Ia fuerza lolal que debe eyercer sobre ln bArra AB en cada caso y Ia reacclón normal que ejerce sobre 1a plztlaforlllll en c Ignore cl peso de 1a plutalormn. *6-108. Un hombre con peso tle 175 Ib inlenla leyontarse mcdlanlc uno os los dos mélodus lnostrados Determme Ia ruerza lnlzll que dcbc eyercer sobre la barra AB en cndn caso y la reztccrtan normal que ejerce sobre la plataforma en c La plalafm ma llcnc un peso tle 301o m) (b) Pmhs. 64071108 o o BAsrluonss y »Mouro/ ss 319 -6-109. st se teuuterc una fuerza de apnete de ; no N en A. oetetmtne el tamaño de Ia fuerza F que oehc npltcnrse al manga oe 1a lenaza de Sujeclñn 6-110, S 'L3 apllca una fuerza de F í 350 N al manga de 1a ¡erlaza de suyectón, delermltlc la fuerza dc aprtele retule tante en A Prohs. 64091110 o-111. Dm luhos Ilsos A y B, ambos con el tmsnm pusu w, están suspenotutts dc un punlo común o pm tnettto tle Cuerdas de lgual Iongnud Un lcrccr tubo. c, esta' cnlnclltltl etttrc A y B Determme el peso lnáxllno (Ie c' san qm) o» perturba: el equtlrbrtt. Pull). 6-111 l , .
  30. 30. 320 CAPITULO é ÂNALlSlS ESTRUCTURAL *6-112. La mzlnlvela dc Ia ¡Irellba d: teclar eotá flla al engrane o, el cual a su vez cslá Irabado con el engrane de sector C observe que AB esta articulado en sus extremos nl engiane c y el lado intei-¡or de ln mcsa EF, le cual puede moverse verticalmente clebido a las gui s lisas en E y en a: si los engranes solo cjcrccn fuerzas langenclales entre sí. determine ln fucl7a de eompresion desarrollada sobre el ciliiidio s cuando se aplica una fuerza vertical dc 4o N a ln manivela de la prensa - ›- linsiii › msm Proh. 6~l12 -6-1 Miiestic que el pcttl w, del eontinpcco uhica. do eii H reciiieritlo pain el cquilibiio cs w, . (/ J/I1)W. )' por ldnlo cs iiidcpcndieiitc de ln coloencirin de la carga w sttlm: la plataforma s-114. La pala de la excavadora eontiene una carga de tierra de 50o kg, con un centro de masa en G, calcule las iuerzas desarrolladas en los cilindros hldráullcos IJ y zac debido a esta carga ztlll iiini . u, ztltl mm 4tltl nim Stl mm' Pmb. 6-114 n-us. si se aplica una tuciza dc . v e inn N sobre el mango de ln tenaza dc fijaclón. detei-mme la fuerza N, de aprietc horlmmal que cieice la tenaza sobre el bluque liso de madcra ublcadtl en E *6-116. Si la tuerza de zipriete Iiorizontnl que cicrcc Ia (t: an¡ de fljación sobre t1 bloque liso de madera uhlcado en E cs N¡ = 200 N. determine ln fuerza P nplicadll sobre el mdngo tlt: la tctiaza Pmh. 6-1 13 Prohs. 6419111¡ ll7. El montacei-gns se usa pdra soportai cl iiiotor de 20o kg Determine la fuerza que ac 'a en el cilindro hidi au' tico AB. las componentes de fuerzahorizontal y vei tteal eo e¡ pasador C. y Ins reacciones en cl soporte fiio D - a l2<ti iiiiii »id iinii _ : iltiiini Prtth, b-117 6418. Detct-tniitc la lucllil qui: eyeice cl iodillo IN» z* sobre el elemento AB. Tmllhlén. bcllzlles son las eoinpo nentes de i-eaccion horizontal y vcrllcnl eii el paitadtii A' lgnorc cl peso del bastidor y del iodillo - l plux -- 4 plc» Pmh. (t-l 121 mw. Dctei-tiiinc las componentes dc tiieian llurlullr tal y vtrllclll qut: e¡ei-cen ltts ptlvfltltllcx' xulvru tl elotnento , um tlplut -- Úpltw - Pwb. 0-119 e o Erxsrluokes v MAQIHNAS 321 'ñ-lztl. Dcteiininc el inoinciito de pni M quc debe apli- carse al elemento n( pata l ir cl cqulllbnu dcl lnecar iiisiiio de retorno rdpido Fxpiese el iesiiltndo cn teiiiiiiios de los aiigulos (b) ll_ la diniciision 1_ y la / llUlZll teima¡ P aplicada EI bloqtie en L' estti coiitinntlo para deslizritse dentro LÍC In ianurd del elemento AB -6-121. Deteitnine el inomento de pai M que debe nplh carse al elemento nt' ¡illlél logiai- el Equlhbru) del Hlntdr iiisino cle retoino inpido Evpicse el rcsultddtl en tei niinris de los angulos o y a. ln diniension 1 _i in tirei/ n P aplicndn ld cual dcbc caiiibiarse en ld llgtlrd pata que este dlrlglr da htlrmtnllllnlcntc hacia la derecho Fl liloque en C cxllí confinado para deslizai-sc dentro de ldrullum l1C1c1Cl1lUlIr to AB Prohs. 6420/12] (t-l22. La escultura cine-lion rcqulcru duc- Ctlkla| |llhlta1clth llcs lgr1§lullCl1tIdd› está cn pcifcctu uquililiiiti en (Utllr quicl ttiottictixo dtttdtite su lento ttittxiiiiiciittt Si udtlti c inetito tic-tie uii peso iiiiitxiiine de 2 lh/ plc y lllhl luiigitiid de x pics_ tletermine los oontinpc W nur. iios Wi way wi qm: dchcn agregnise a lux cvtit-mos de czltld elemento pllli¡ mnnteiic el ~IlCI| lt| eii otyuililtiio eii CHEIMIIICI 130V' CIÓII Ignore t. l taninno de lm ctiiiti tlpcxtlx ll i.
  31. 31. 3 Z 2 CAPITULO ó ANÁLlSIS ESTRUCTURAL 6-123. El basudor en forma de w' de cuatro miembros esta' soportada en A y E por Collares lisas y en o mediane te un pasador. Todas las otras uniones son rótulas esíérle cas. s¡ el pasador ubicado en a fallara cuando la fuerza resullanle ahi sea de 500 N. determme la fuerza p vertical máxima que pueda suportar el bastidor. Además, Lcuáles son las componentes de fuerza r. y, z, que el elemento ao ejerce sobre los elementos EDC y ABC? Los collarines localizadas en A y E y el pasador colocado en G sólo eyer- cen companenles de fuerza sobre el basudor 06-125. El bastidor de tres elementos está conectado en sus extremas por medlo de rólulas esférlcas. Determine las componentes de reacclón x, y, z en a y la tensión en el elemenlo ED. La fuerza que aclúa en D es F zoo¡ - 180k) lb. = (l35i + Proh. 6-123 *6-124. La eslruclura está somelida a la carga mostra- da. El elemenln AD está soportada por un cable AB y un rodlllo en C_ y entra en un orifício circular llso en D. El elemento ED esta' soporlado por un rodillo en D y un poste que entra en un onnero clrcular liso con rebordo en E. Determine las componenlesx, y, z de la reacción en E y la tensión en el cable AB. Prob. 6-114 Proh. 6-125 6-126. La estrucmra está somelida a las cargas que se muestran. El elemento AB está soponado por una rútula esférica en A y un collarín liso en E. El elemento CD está soportada por un pasador en c. Determine las componene les x, y, z de las reaccianes en A y en c, Proh. 64116 Annadum simple Una armadura simple consisle en ele- mentos lriangulares conectados entre sí medianle nodos de pasador. Las fuerzas dentro de sus elementos pueden deter- minarse al suponer que todos son de dos fuerzas, conectados concurrentemenle en cada nodo. Los elementos eslán en tenslón o en compresión. o no soporlan ninguna fuerza. Mêlodo de nodos El método de nodos eslablcce que sl una armadura está en equllibrlo. enlonces cada um) de sus nadas también está en equrlrbno, Para una annadura plana, el sislema de fuerzas cancurrenles en cada nodo debe sallsíacer el equillbrio de fuerzas. Para oblencr una solución numérica para las fuerzas en los elementos, seleccione un nodo que tanga un diagrama de cuer- po llhre con cuando mucho dos fuerzas desconocidas y una fuerza conocida. (Esto puede requerlr enconlrar primero las reacclnnes en los soporles). Una Vez delerminada una fuerza del elemento, use su valor y aplíquelo a un nodo adyzcenle. Recuerde que las fuerzas que ; alan el nodo eslán en lensión, y aquellas que lo empujan eslán en camprexlórl Para evllar una suluclón slmultanea de dos ecuaclones, eszablezca uno de los eje: coordenados a lu largo de la línea de acción de una de las fuerzas desco- nocldas y sume fuerzas en una dirección perpendicular a este eje. Esto permitirá oblener una soluclón directa para la olra incógnita, El anallsls se puede simpllflcar más nun. al identificar primero todos los elemen~ los de fuerza cero. REPASO DEL CAPÍTULO REPASO na CAPITULO Armadura de lecho EF, :o Esso 17,. , (lensrón) sun N 5., 4 FN( (Cnmprthrún) 323
  32. 32. 324 c1p1m1o 11 1111111515 zsmucmm 1 12111111 11:1 1111111110 3 2 5 Método 11» seccíones U ( 1, 111111111111111 espacial « t! 11111111111 de secuoncs eslabkce 111m 51 “ _ _ -, 1 111111 11111111111 espaclal : :a 11111 es11111111111 111111 111111111111111 está cn 1111111111111). cntom _ mdnxncnsnonal cons11u11111 u 1111111- 111: 1111» css cada um dc 1111 seccmncs tamhuén z 111 1112111115 lcuaédncos. y se -11na11711 con los @sm 1111 1111111111111 Pase 1111.1 111111 a 11115111111 1111111111111 qu: : 1111111 las 111111111111111 11111111 dulelcmeníu cuya fucr/ adebe 511 </ 111111111 S: 1111111111 que 111; 11111111111 11111 411111111111141. Despuú trace cl 1111111111111 (r 1, r 1111111101111.: de 113111111 cslélnca dc 1111111111 111111» dc 11 111111 sccuonnda . m 413m_ _ 3," . 1111» ícngn d 1111111111 11111111111 111» 111mm “MN 111111111111 1 . 1 / * 1 r ” 1 1 1 In L1» clcmcn11w xecuunado¡ mmuhdm _ 1,_ .1 1111 11111111 111111 111 111111111 y 11111111111. 11; 1111111111111 11 1111 1111111111111 111- 111 cn 1111111 _ zm _ Ba¡¡¡dD¡-c5 , máquina¡ '””'”” 1111111111 Lux hAahdurca 1 1mã11u11u1s so11ux111111u111~ 1111111 11111 1111111111111 111111 11 111.11 1111111111111 11s v11r111s [nen cs deuuuluncnlosqur 111» L V 11111115 o ¡nás mew. 1111111c1- 11111» actúnl¡ 1 sobre ellos Los basudurcs están dncñur 1 1 1111; 1111111c1111111-1111 c11111111_ 1 1111 111111111111111- I 1~v~vn1«~= I« x1» 11111111111 1111111 1111111111111111 111111111 xr 711 1 lmmmxlcn y 111111111111111 11 1111111111- 1111- 1/ 11_“__1__1_ *MW WW* In 111 1111111 111111-1111111111 I11x-111c1›g111111s 111111111 11111 111111111 1 1 1 x1 11 1111111111. 1111111 1111111111111 1-11 111111 1 11,¡ ,11 1 _ 11111-11-11111 11111- 1111 11111111111111111111 11 4111 _ _ 1.11.1 11111111. 11111» 111111111 1~11 1111 11.1111111-1 111- 1_ 11,1 1,11 111,115 111.110.101,11.. M, WN + +111 »um : U 1 111 11111111111 11 111 11111 1111111111111. 1111111111. 11111 111111 1111111-111111111-cc111 1111111111 11111111 1,1 r 141111111") 1 'Jcíümmahc d' mw' W dlrramnw dv 11mm_ x 1111-1111» 111111 111- c111111 111111111» 1111 1111111111111 1111111111- 131 1111111111111 (Ie 11111111111111111111 : Ich: cumpluxc c1111l111ios11xnsn11- 11| 11111111 311,11, h 1 1-5111 111111111 1111111- 111111 1111111111111 1111111111 1 11111 1141 111111- P111-111111113111111.1111111111111 l 11111111111111111 111-1 1111111111111 111 111111111 Ir 1 111111111111111111111111111111111111111111111111 Í 511m1- 111111111111111 11›111c<11c111111 1m p11n111 Ç @Mt : 11 1 l 111111111» 111111111111 11.» 11cc11111 111- 11111 1111- 1111111114111) P111 (2 m) ~ U 11111 1 1111111111111 11mcu11oc11l11x sc Inlcuuqucn. 1,, 11111111111111111111111111111111111111111c1c111 11,1 r 2kN (t) »11›11r11u111-1›11 1111111111 1111111111 111111111111111- 111 111111111 Ahwflu 1m11111111111111c111 a1 11111111111111111111-11 111 11111111111-1 111111111111 111111111111111 111- 11111 111111 ,111 L11111111111~11 11111111111111111111111111111111 pu1111›11111~~1111 un 1111 11111111111

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