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AS  MEDIDAS  DA  ANTIGUIDADE
RELAÇÕES MÉTRICAS <ul><li>1 Pé  =  12 Polegadas </li></ul><ul><li>1 Côvado = 18 Polegadas </li></ul><ul><li>2 Côvados = 03...
A  ALTURA  DO  HOMEM <ul><li>1 BRAÇA </li></ul><ul><li>02 JARDAS </li></ul><ul><li>04 CÔVADOS </li></ul><ul><li>06 PÉS </l...
O Número do Ouro  O grande segredo da Geometria Sagrada, está no estudo das proporções a partir das observações das forças...
<ul><li>Na Natureza : </li></ul><ul><li>Cristais de Neve </li></ul><ul><li>Crescimento Plantas </li></ul><ul><li>Caracol M...
Demonstração Algébrica do Número do Ouro A C B a b c Só existe um único ponto C que satisfaça a proporção abaixo entre o s...
Demonstração Gráfica do Ponto de Ouro
Demonstração Geométrica do Número do Ouro
O PATHERNON A geometria do Paternon foi tão bem planejada que incorporava todas as medidas significativas. As fachadas era...
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A Pirâmide de Quéops A B C M E D O N h a a a a c 2a <ul><li>Lado 2a  = 232,805 m </li></ul><ul><li>Altura h  = 148,208 m <...
A Pirâmide de Quéops <ul><li>Pirâmide de base quadrada orientada N-S com erro de 4´35´´. </li></ul><ul><li>O seu meridiano...
A Pirâmide de Chiquén Itza
O  DIÂMETRO DO SOL Diâmetro Solar =4. 56234 * 10  9  LIX  4, 562, 340,000 (LIX) * 1. 001006 (Pés) * 0,3048 m / 1000 (km)  ...
Estudo da Anatomia de Leonardo Da Vinci
A Mona Lisa a b a / b = 0,6180339
 
O Modulor de Le Corbusier
A Face Humana
Os Animais
O Batimento Cardíaco do Homem Segundo estudos, quem apresenta a onda T de um ECG na relação da divina proporção em relação...
O PENTAGRAMA A B C D E BE / AB  =   AB / AF  =   Raio /AF  =   NM / NA  =   F
A Taça de Ouro A B C D E N O M I BE / DC  =   NI / IM  =   AM /NM  =   NM / NA  =   
A Cruz Templária e o Pentagrama A B AB / BO  =   Sen 36°/2 = AB/2 BO 2 x Sen 18 ° = AB/BO Sen 18 ° = 0,309017... 2 x Sen ...
Leonardo de Pisa ( Fibonacci)
A Série de Fibonacci U n+1  = u n-1  + u n   u 1 =1 , u 2 =1 , u 3 =2,  u 4 =3, ... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Filotaxia  
O Retângulo Áureo e o Nautilus Marinho
Triângulo de Pascal e a Série de Fibonacci
Conexão da Série de Fibonacci com o Número do Ouro <ul><li>2 / 1  =  2,000 </li></ul><ul><li>3 / 2  =  1,500 </li></ul><ul...
 
A Música e a Série de Fibonacci Mi Lá Ré Sol Si Mi 1 2 3 4 5 Mi Dó Mi Sol Dó Mi 1 2 3 4 5 1ª - Dó 3ª - Mi 5ª - Sol 8ª - Dó...
A Música e a Geometria Sagrada As razões dos harmônicos musicais, como a oitava, a quinta, a terça, correspondem a uma est...
O Círculo <ul><li>Representa o complemento e a totalidade. </li></ul><ul><li>Representa o princípio pois é a figura matriz...
<ul><li>Símbolo do Delta Luminoso </li></ul><ul><li>Ternário da Vida </li></ul><ul><li>Primeira Figura Geométrica </li></u...
<ul><li>Quaternário da Vida </li></ul><ul><li>Emblema da Estabilidade do  mundo </li></ul><ul><li>Os Quatro Pontos Cardeai...
<ul><li>Representa a Quintessência </li></ul><ul><li>A Cabeça coordena os 04  membros </li></ul><ul><li>Representa o HOMEM...
<ul><li>Selo de Salomão </li></ul><ul><li>Simboliza a fusão dos princípios opostos </li></ul><ul><li>Poder divino da Criaç...
<ul><li>Essência do Ser </li></ul><ul><li>Representa a Alma Fortificada </li></ul><ul><li>Simboliza o altuísmo do Saber </...
Conclusão Toda forma geométrica está investida de um significado psicológico e simbólico. São muito poucas as formas geomé...
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  • A mona Lisa
  • Em 1202, Leonardo Bigollo Fibonacci, conhecido como Leonardo de Pisa (Fibonacci = filius Bonacci) matemático e comerciante da idade média, escreveu um livro sobre o ábaco, denominado Liber Abacci, livro este que chegou a nós, graças à sua segunda edição datada de 1228. Este livro contem uma quantidade grande de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois foi através deste livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos.
  • Poderíamos perguntar: Será que esta seqüência numérica aparece em outras situações da vida? A resposta é positiva e é espantosa pela grande quantidade de situações onde ela ocorre. Apresentamos uma lista modesta e que poderá ser ampliada facilmente se o visitante procurar mais na literatura. Estudo genealógico de coelhos Estudo genealógico de abelhas Comportamento da luz Comportamento de átomos Crescimento de plantas Ascensão e queda em bolsas de valores Probabilidade e Estatística Espirais como: Nautilus (marinho), galáxias, chifres de cabras da montanha, marfins de elefantes, Filotaxia, rabo do cavalo marinho, onda no oceano, furacão, etc..
  • Algumas plantas apresentam os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Existem várias plantas cujo crescimento se parecem com o descrito aqui. Existe uma planta denominada Achillea ptarmica, que tem estas características. Os números de Fibonacci também são encontrados em arranjos de folhas (Filotaxia). Consideremos que exista um padrão helicoidal (para a esquerda ou para a direita) para as folhas em torno do caule. Cada conjunto de 3 folhas consecutivas (1,2,3) nascem formando um mesmo ângulo entre 1 e 2 e entre 2 e 3, mantendo uma certa distância ao longo do caule. Na figura, a folha 3 forma um mesmo ângulo com 2 da mesma forma que a folha 2 forma com 1. Admitimos o mesmo padrão para todas as folhas restantes. Neste exemplo, temos 5 folhas e 2 voltas. Cada volta é entendida como uma rotação de 360o para que uma folha possa se sobrepor à outra.
  • Fibonacci quando examinava o Triângulo Chinês (que é o nosso conhecido Triângulo de Pascal) dos anos 1300, observou que esta seqüência numérica aparecia naquele documento. O aparecimento se dava através da soma de vários números binomiais localizados acima e ao lado direito do número anterior.
  • Geometria sagrada slides geometria sagrada

    1. 1. A GEOMETRIA SAGRADA “ A geometria é a própria imagem da estrutura do cosmo e a sua harmonia é a expressão do plano divino que subjaz ao plano físico” Nigel Pennick
    2. 2. A HISTÓRIA DA GEOMETRIA Etmologicamente, geometria que dizer, “a medida da terra” e ela nasceu no Egito antigo devido às necessidades do homem em medir as suas terras. Os Egípcios utilizavam a corda de 13 nós, formando o famoso triângulo egípcio, mais tarde conhecido como pitagórico, para demarcar as terras dos seus proprietários. A corda possui 13 nós, 12 segmentos e formava um triângulo de lados, 3, 4 e 5, onde um dos ângulos era de 90 graus. Da arte prática desta geometria, alcançamos os fundamentos da matemática e a derivamos em vários níveis para facilitar o estudo desta ciência: 5 3 4
    3. 3. A HISTÓRIA DA GEOMETRIA Aritmética - Operação conhecida com elementos conhecidos. Ex.= ( 2+3) = 5 Álgebra - Operação conhecida com elementos desconhecidos. Ex.= ( a x b ) = c Trigonometria - Significa medição dos triângulos. Resolve os lados e ângulos de um triângulo. Geometria Elementar - Estuda as figuras planas. Geometria Analítica - Analisa a estrutura dos espaços por meio de equações. Geometria Descritiva - Estuda os sólidos tridimensionais mediante suas projeções no plano. Geometria Sagrada - Estuda a relação harmoniosa do Plano divino com o plano físico.
    4. 4. AS MEDIDAS DA ANTIGUIDADE
    5. 5. RELAÇÕES MÉTRICAS <ul><li>1 Pé = 12 Polegadas </li></ul><ul><li>1 Côvado = 18 Polegadas </li></ul><ul><li>2 Côvados = 03 Pés </li></ul><ul><li>1 Jarda = 03 Pés </li></ul><ul><li>1 Jarda = 02 Côvados </li></ul><ul><li>1 Jarda = 36 Polegadas </li></ul><ul><li>1 Braça = 06 Pés </li></ul>
    6. 6. A ALTURA DO HOMEM <ul><li>1 BRAÇA </li></ul><ul><li>02 JARDAS </li></ul><ul><li>04 CÔVADOS </li></ul><ul><li>06 PÉS </li></ul><ul><li>72 POLEGAS </li></ul><ul><li>182,88 Cm </li></ul>
    7. 7. O Número do Ouro O grande segredo da Geometria Sagrada, está no estudo das proporções a partir das observações das forças da natureza e do cosmos, resultando sempre numa constante. “ Para que um todo, dividido em partes desiguais pareça harmonioso do ponto de vista da forma, deve haver entre a parte maior e a parte menor, a mesma razão entre o todo e a maior”. Esta proporção era conhecida pelos obreiros do passado como a Divina Proporção e ela sugere ao nosso subconsciente um prazer estético causado pela sua contemplação. Platão a denominou “A Chave do Cosmos”. Esta constante foi denominada pela letra grega PHI,  , em homenagem ao grande arquiteto grego Phídeas. Devido a sua grande importância, o número  foi também denominado de O Número do Ouro . O Número do Ouro divide um segmento em média e extrema razão.
    8. 8. <ul><li>Na Natureza : </li></ul><ul><li>Cristais de Neve </li></ul><ul><li>Crescimento Plantas </li></ul><ul><li>Caracol Marinho </li></ul><ul><li>As Flores </li></ul><ul><li>O Pentagrama </li></ul><ul><li>O Homem e DNA </li></ul><ul><li>A Música </li></ul><ul><li>O Sistema Solar </li></ul><ul><li>Nas Obras do Homem : </li></ul><ul><li>Pirâmide de Quéops </li></ul><ul><li>Templo de Salomão </li></ul><ul><li>Paternon </li></ul><ul><li>Teatros Romanos </li></ul><ul><li>Igrejas Medievais </li></ul><ul><li>Megalitos Stonehenge </li></ul><ul><li>Vasos Gregos </li></ul><ul><li>Tumba de Ramsés IV </li></ul>O Número do Ouro
    9. 9. Demonstração Algébrica do Número do Ouro A C B a b c Só existe um único ponto C que satisfaça a proporção abaixo entre o segmento de reta AB: a / b = ( a + b ) / a ; façamos a / b = x ; temos x = 1 + 1 / x x 2 - x - 1 = 0  = 1 + 4 = 5 x = 1 + 5 x = a / b =  1,6180339887498948  2
    10. 10. Demonstração Gráfica do Ponto de Ouro
    11. 11. Demonstração Geométrica do Número do Ouro
    12. 12. O PATHERNON A geometria do Paternon foi tão bem planejada que incorporava todas as medidas significativas. As fachadas eram calculadas pela seção dourada  e as laterais pelo fator  . As estruturas geométricas do Paternon são similares a da Grande Pirâmide do Egito. Ele foi construído em Atenas entre 440 a 430 anos A. C. Todas as medidas eram proporcionais às dimensões da própria terra. A harmonia divina, assim obtida, integrava o edifício ao Cosmos, tornando-o um receptáculo perfeito para a adoração. A B C E D AB / BC =  AC / AD =  AE / AB =  AD / DC =  CB / CA =  AC / CB = 
    13. 13. As Pirâmides Quéfren, Quéops e Miquerinos Planície de Gizé - Egito Chiquén Itzá - Templo do Sol Planície de Yucatan - México
    14. 14. A Pirâmide de Quéops A B C M E D O N h a a a a c 2a <ul><li>Lado 2a = 232,805 m </li></ul><ul><li>Altura h = 148,208 m </li></ul><ul><li>Ângulo  = 51 ° 50’ </li></ul><ul><li>Apótema c = 188,454 m </li></ul><ul><li>Enunciado de Kleppisch : </li></ul><ul><li>AT / AL =  </li></ul><ul><li>AL / AB =  </li></ul><ul><li>MAN / AB =  </li></ul><ul><li>c / a =  </li></ul>
    15. 15. A Pirâmide de Quéops <ul><li>Pirâmide de base quadrada orientada N-S com erro de 4´35´´. </li></ul><ul><li>O seu meridiano atravessa mais continentes e menos mares e divide em duas partes iguais as terras da superfície do globo. </li></ul><ul><li>O seu paralelo 30º também atravessa o máximo de terras. </li></ul><ul><li>A sua localização está no centro geodésico da terra. </li></ul><ul><li>A sua altura x 1.000.000 = distância da terra ao sol </li></ul><ul><li>O seu peso x 1.000.000 = peso da terra </li></ul><ul><li>As dimensões da terra e do céu estão contidas em sua estrutura. </li></ul><ul><li>A Pirâmide é um manual completo de ciência cabalística. </li></ul><ul><li>A circunferência da pirâmide divida pelo dobro da altura = PI </li></ul>
    16. 16. A Pirâmide de Chiquén Itza
    17. 17. O DIÂMETRO DO SOL Diâmetro Solar =4. 56234 * 10 9 LIX 4, 562, 340,000 (LIX) * 1. 001006 (Pés) * 0,3048 m / 1000 (km) = 1, 392, 000.177 km 10 / 1.618034 - 1.618 = 4. 56234
    18. 18. Estudo da Anatomia de Leonardo Da Vinci
    19. 19. A Mona Lisa a b a / b = 0,6180339
    20. 21. O Modulor de Le Corbusier
    21. 22. A Face Humana
    22. 23. Os Animais
    23. 24. O Batimento Cardíaco do Homem Segundo estudos, quem apresenta a onda T de um ECG na relação da divina proporção em relação a um ciclo do batimento, apresenta uma melhor condição de Saúde, Paz e Harmonia
    24. 25. O PENTAGRAMA A B C D E BE / AB =  AB / AF =  Raio /AF =  NM / NA =  F
    25. 26. A Taça de Ouro A B C D E N O M I BE / DC =  NI / IM =  AM /NM =  NM / NA =  
    26. 27. A Cruz Templária e o Pentagrama A B AB / BO =  Sen 36°/2 = AB/2 BO 2 x Sen 18 ° = AB/BO Sen 18 ° = 0,309017... 2 x Sen 18 ° = 0,6180339 AB / BO = 0,6180339 O 36° 36°
    27. 28. Leonardo de Pisa ( Fibonacci)
    28. 29. A Série de Fibonacci U n+1 = u n-1 + u n u 1 =1 , u 2 =1 , u 3 =2, u 4 =3, ... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...
    29. 30. Filotaxia  
    30. 31. O Retângulo Áureo e o Nautilus Marinho
    31. 32. Triângulo de Pascal e a Série de Fibonacci
    32. 33. Conexão da Série de Fibonacci com o Número do Ouro <ul><li>2 / 1 = 2,000 </li></ul><ul><li>3 / 2 = 1,500 </li></ul><ul><li>5 / 3 = 1,666666666666666666667 </li></ul><ul><li>8 / 5 = 1,600 </li></ul><ul><li>13 / 8 = 1,625 </li></ul><ul><li>21/13 = 1,615384615384615384615 </li></ul><ul><li>34/21 = 1,619047619047619047619 </li></ul><ul><li>f n = u n+1 / u n = 1,618033988749894820458 </li></ul>
    33. 35. A Música e a Série de Fibonacci Mi Lá Ré Sol Si Mi 1 2 3 4 5 Mi Dó Mi Sol Dó Mi 1 2 3 4 5 1ª - Dó 3ª - Mi 5ª - Sol 8ª - Dó O Acorde de Dó Cordas Soltas do Violão
    34. 36. A Música e a Geometria Sagrada As razões dos harmônicos musicais, como a oitava, a quinta, a terça, correspondem a uma estrutura numérica implícita na constituição da matéria, da natureza e do cosmo.A razão entre os intervalos referentes aos principais tipos de acordes perfeitos seguem a série de Fibonacci e são as mesmas encontradas nas proporções do corpo humano. Portanto, encontramos também na música a mesma proporção da seção áurica da geometria sagrada.
    35. 37. O Círculo <ul><li>Representa o complemento e a totalidade. </li></ul><ul><li>Representa o princípio pois é a figura matriz de onde podem ser gerados todas as outras figuras geométricas. </li></ul><ul><li>Raio = 1 Unidade Comprimento =  Área =  </li></ul>As Formas Geométricas Raio = 1
    36. 38. <ul><li>Símbolo do Delta Luminoso </li></ul><ul><li>Ternário da Vida </li></ul><ul><li>Primeira Figura Geométrica </li></ul><ul><li>Base da Trigonometria </li></ul><ul><li>Representa o Plano </li></ul><ul><li>Façamos o Raio = 1 </li></ul><ul><li>O seu Lado = 3 </li></ul>O Triângulo Raio / 2
    37. 39. <ul><li>Quaternário da Vida </li></ul><ul><li>Emblema da Estabilidade do mundo </li></ul><ul><li>Os Quatro Pontos Cardeais </li></ul><ul><li>Segunda Figura Geométrica </li></ul><ul><li>Os Quatro Elementos da Natureza </li></ul><ul><li>O seu Lado = 2 </li></ul>O Quadrado Raio = 1
    38. 40. <ul><li>Representa a Quintessência </li></ul><ul><li>A Cabeça coordena os 04 membros </li></ul><ul><li>Representa o HOMEM </li></ul><ul><li>Emblema do Poder da Vontade </li></ul><ul><li>Representa o Microcosmo </li></ul><ul><li>Símbolo da Vida e da Saúde </li></ul><ul><li>Expressão do Cosmo </li></ul>O Pentágono L5 Raio / 2
    39. 41. <ul><li>Selo de Salomão </li></ul><ul><li>Simboliza a fusão dos princípios opostos </li></ul><ul><li>Poder divino da Criação </li></ul><ul><li>Representa o perfeito equilíbrio </li></ul><ul><li>Expressão da Natureza </li></ul><ul><li>Representa o Macrocosmo </li></ul><ul><li>O Lado = Raio </li></ul>O Hexágono L6 = 1 Raio =1
    40. 42. <ul><li>Essência do Ser </li></ul><ul><li>Representa a Alma Fortificada </li></ul><ul><li>Simboliza o altuísmo do Saber </li></ul><ul><li>07 Cores do Arco Íris </li></ul><ul><li>07 Notas Musicais </li></ul><ul><li>Expressa a Harmonia </li></ul><ul><li>Delta Sagrado = 3 + 4 </li></ul>O Heptágono L7 Raio / 2
    41. 43. Conclusão Toda forma geométrica está investida de um significado psicológico e simbólico. São muito poucas as formas geométricas básicas das quais se compõe toda a diversividade da estrutura do Universo. Cada uma delas é dotada de um simbolismo esotérico e de propriedades únicas que permaneceram imutáveis ao longo da História. TODAS as formas geométricas podem ser obtidas por meio de somente dois instrumentos: A Régua e o Compasso. Logo, DEUS GEOMETRIZA .

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