econome

1. EXERCICES DE LA
MICROÉCONOMIE
EMSI-RABAT
P: LHARTI REDA
2021-2022

2. EXERCICE 1
• Soit la fonction : U(x,y) = 20xy
1. Définir la fonction d’utilité ;
2. Les combinaisons A(x=2 , y=3) et B(x=3, y=2) appartient-elles à la même courbe
d’indifférence ? si oui, tracer cette courbe d’indifférence.
3. Calculer les utilités marginales et le TMSxy au point B.

3. EXERCICE 2
• Pour les fonctions d’utilité suivantes, calculez Umx et Umy.
U1 = 3XY ; U2 = = 5XY² ; U3 = X(2/5) Y(3/5)
Supposant que Y = 20 et X = 10, trouvez les valeurs des utilités marginales.

4. EXERCICE 3
• Soit deux biens de consommations X et Y, et deux courbes d’indifférence définies par les
combinaisons suivantes des deux biens:
1. Tracez les courbes d’indifférences U1 et U2;
2. Calculez le TMSXY ?

5. Courbe d’indifférence U1 Courbe d’indifférence U2
Paniers
(X,Y)
Q(x) (Kg
orange)
Q(y) (Kg
pomme)
Paniers
(X,Y)
Q(x) (Kg
orange)
Q(y) (Kg
pomme)
A 1 10 F 2,5 10
B 2 6 G 3,5 7
C 4 4 H 4,5 5,5
D 6 3 I 6 5
E 8 2,5 J 8 4,5

6. EXERCICE 4
• Le tableau suivant donne différentes combinaisons de biens 1 et 2 procurant un niveau
d’utilité U0=2 au consommateur.
Si X est la quantité consommée du bien 1 et Y la quantité consommée du bien 2, on a :
• 1. Tracer la courbe d’indifférence associée au niveau d’utilité U0=2.
2. Calculer le TMS entre X3=9 et X4=12 le long de cette courbe d’indifférence.
X Y
3 9
6 5
9 2
12 1

7. EXERCICE 5
• On considère la fonction d’utilité continue dans le modèle à deux biens :
U = f(x,y) = XY²
• 1 . Représentez graphiquement les courbes d’indifférence pour les valeurs 4 et 16 de la
fonction d’utilité.
• 2. Déterminez le TMSXY.

8. EXERCICE 6
• Un consommateur mesure la satisfaction que lui procure la consommation séparée de
deux biens X et Y. Le tableau suivant indique, pour chacun des deux biens, la valeur de
l’utilité totale en fonction de la quantité consommée, avec :
• x et y : respectivement, nombres d’unités des biens X et Y.
• Ux et Uy : respectivement, utilité totale de X et utilité totale de Y.
x
Ux
0
0
1
10
2
18
3
24
4
28
5
30
6
30
y
Uy
0
0
1
12
2
23
3
32
4
39
5
43
6
43

9. 1- A partir du tableau, définir, calculer et représenter sur un même graphique les utilités
totales et marginales des biens X et Y.
2- L’individu, qui affecte la totalité de son revenu nominal Rl, à l’achat des biens X et Y,
veut maximiser sa satisfaction, sachant que les biens X et Y ont le même prix unitaire
égal à 2 dirhams (Px = Py = 2 dirhams) et que Rl = 18 dirhams, quelle combinaison de
quantités des deux biens le consommateur doit-il choisir ?
3- Déterminer les choix optimaux du consommateur sachant que Px = 2 dirhams, Py = 3
dirhams et que le revenu nominal est successivement égal à 15 dirhams et 9 dirhams.

10. EXERCICE 7
• Un consommateur affecte la totalité de son revenu à l’achat de deux biens X et Y,
divisibles et partiellement substituables. Le bien X est vendu au prix de Px =1 dirham,
et le bien Y au prix unitaire Py = 0,5 dirham.
• Afin d’exprimer ses préférences, le consommateur recense les combinaisons de
quantités des deux biens qui peuvent être envisagées et le répartit par niveau de
satisfaction. Un indice d’utilité est attribué à chacun de ces niveaux de satisfaction.
• Le tableau suivant présente partiellement les préférences du consommateur en indiquant
quelques-unes des combinaisons qui correspondent à cinq niveaux de satisfaction. x et y
représentent respectivement le nombre d’unités de X et de Y et U1, U2, U3, U4 et U5
représentent les indices d’utilité, avec U1 < U2 < U3 < U4 < U5.

11. U1
X 5 6 8 10 15
y 32 25 17 10 5
U2
x 12 14 17 21 29
y 35 25 16 8 5
U3
x 17 18 22 30 36
y 46 36 26 16 12
U4
x 22 23 25 32 40
y 55 48 40 29 22
U5
x 25 26 36 42 48
y 66 58 42 34 29

12. 1- Représenter graphiquement les courbes d’indifférence du consommateur et vérifier
que l’équilibre du consommateur correspond bien au choix d’une combinaison de 10
unités de X et 10 unités de Y, pour un revenu nominal égal à 15 dirhams.
2- Comment la droite de contrainte budgétaire du consommateur se déplace-t-elle
quand le revenu nominal augmente, cetéris paribus, en devenant successivement égal à
25 dirhams, 35 dirhams, 45 dirhams et 55 dirhams ?
3- Mettre en évidence l’évolution de l’équilibre du consommateur induite par ces
augmentations successives du revenu nominal. Définir et représenter graphiquement la
courbe de consommateur revenu.
4- Définir et représenter graphiquement la demande du bien X que le consommateur
exprime en fonction de son revenu.

13. EXERCICE 8
• Supposons que le revenu du consommateur est R=60dhs et les prix des biens X et Y sont
respectivement de 3 dhs et 6 dhs.
• 1. Écrire la contrainte budgétaire.
• 2. Donnez l’équation de la droite de budget et tracer la.
• 3. Le revenu de ce consommateur devient R’=120dhs, tracez sur le même graphique la
nouvelle droite budgétaire. Interprétez.

14. APPLICATION
• On suppose que la fonction d’utilité d’un individu est de la forme : U = 2 X Y
Avec R=10, Px=2, Py=1
Travail demandé :
• Calculer, selon les deux méthodes, les quantités de biens X et Y demandées par l’individu
rationnel
• Quel sera l’indice de satisfaction correspondant à celle de la demande optimale ?

15. EXERCICE 9
• On décrit le niveau de satisfaction perçu par un consommateur de deux biens par la
fonction suivante : U = XY, où X est la quantité consommée du premier bien et Y la
quantité du second bien, U étant le niveau d’utilité. Le prix de X est : Px = 2 DH, et le prix
de Y est : Py =5 DH.
Le budget du consommateur est supposé égal à 100 DH.
1. Écrivez la contrainte budgétaire du consommateur ?
2. Trouvez les quantités de X et de Y qui maximisent la satisfaction du consommateur ?
3. Si Py est égal maintenant à 7 DH, quelles sont les nouvelles quantités qui maximisent la
satisfaction du consommateur ?
4. Illustrer les deux situations optimales graphiquement ?

16. APPLICATION
Soit U=XY la fonction d’utilité d’un consommateur ayant un revenu R=540 consacré à l’achat
de deux biens X et Y aux prix respectifs de 6 et 18 respectivement.
1. Définir la droite de budget et donnez en l’équation pour ce consommateur.
2. Calculez par le lagrangien les quantités des biens X et Y qui maximisent la satisfaction de
ce consommateur.
3. Utilisez la méthode de substitution pour chercher la combinaison optimale dudit
consommateur.
4. Quelle est la valeur de U à l’équilibre.

17. EXERCICE 10
• Un consommateur consomme deux biens différents X et Y. Sa fonction de satisfaction (ou
d’utilité) est donnée par : U (X,Y) = 3 XY². Le prix du bien X sur le marché est égal à :
PX=10 DH et le prix de Y est égal à PY= 5 DH. Le budget de ce consommateur pour ces
deux biens est de 500 DH.
• 1. Quelle est l’expression de la contrainte budgétaire du consommateur ? Représentez la
contrainte budgétaire sur un graphique et déterminez sa pente ?
• 2. Déterminez le choix optimal de ce consommateur étant donné sa contrainte budgétaire.
Représentez ce choix optimal sur votre graphique ?
• 3. Supposons maintenant que le prix de X augmente à 15DH. Calculez l’impact de cette
augmentation de prix sur le panier optimal de consommation de ce consommateur ?

18. EXERCICE 11
Dans le cas d’une fonction de satisfaction de la forme : U=f(x,y)=4X²Y et d’une contrainte budgétaire :
100=10X+20Y
1- Déterminer les quantités demandées à l’optimum en utilisant la méthode de Lagrange. Quel est le
niveau de l’utilité totale ?
2- Quelle est la signification économique du multiplicateur de Lagrange ?
3- On admet que le prix des biens sont P(x)= 5 et P(y)= 10. Quel est le revenu nécessaire pour obtenir
un maximum de satisfaction sur la même courbe d’indifférence qu’à la question précédente ?