Bruno villar raciocínio lógico - questões comentadas - CESP - ano 2010

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Bruno villar raciocínio lógico - questões comentadas - CESP - ano 2010

  1. 1. Concursos Públicos Bruno Villar RACIOCÍNIO LÓGICO Q U E S T Õ E S C O M E N T A D A S CESÍÊ —' '■■''r’r v ' *** n r *£D,iTORA METODO SÃO PAULO
  2. 2. © E D ITO R A M É TO D O Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Rua Dona Brigida, 701, Vila Mariana - 04111-081 - São Pauto - SP Tel.: j(11) 5080-0770 / (21) 3543-0770 - Fax: (11) 5080-0714 Visite nosso site: www.editorametodo.com.br metodo@grupogen. com.br Capa: Marcelo S, Brandão Foto de Capa; Maze 4 - Sachin Ghodke (sxc.hu) CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES D€ UVROS, RJ Vffiar. Bruno Raciocínio lógico: questões comentadas: CESPE fBruno Vilfar. - Rio de Janeiro: Forense ; São Pauto: MÉTODO, 2010. Bibliografia 1. Lógica simbólica e matemática. 2. Lógica simbólica e matemática - Problemas, quèsí6es, exercícios. 3. Serviço púbtico - Brasil - Concursos. I. Universidade de Brasília. Centro de SeleçSo 8 de Promoção de Eventos. II. Titulo. III. Série. 10-1788. CDD: 511.3 CDU: 510.6 ISBN 978-85-309-3217-6 A Editora Método se respotisabiiiza pelos vScios do produto no que concerne è sua edição (impressão e apresentação a fim de possibilitar ao consumidor bem manuseá-lo e lê-lo). Os vfcios relacionados à atualização da obra, aos conceitos doutrinários, ás concepções ideológicas e referências indevidas são çie responsabilidade do autor e/ou aiuaiizador. Todosos direitos reservados. Nos termos da Lei que resguarda os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial de qualquer fómna ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, inctusíve através de processos xerográficos, fotocópia e gravação, sem permissão por escrito do autor e do editor. Impresso no Brasi! Prínted in Br&zí! 2010
  3. 3. Agradeço a Deus e aos mestres pela iluminação nos momentos de escrita desta humilde obra. Dedico à minha família e aos meus amigos João Neto, Ranilson Menezes, Falcão e Juliana Pinho, por iodo o apoio fornecido e as palavras de carinho; e especialmente a Rafael Barreto, Pedro Barreto, Cesar Tavolieri, Renato Saraiva, Isaías do Carmo Filho, Vauledir Ribeiro Santos, Altair Profeta e Luciana Medeiros. Esta obra é dedicada especialmente aos queridos alunos, que solicitaram um livro de questões comentadas, sendo estas questões separadas por assunto. Agradeço a vocês (alunos) pelas ideias e sugestões na elaboração deste trabalho.
  4. 4. APRESENTAÇÃO “Leva tempo para alguém ser bem-sucedido porque o êxito não é mais do que a recompensa natural pelo tempo gasto em fazer algo direito. " - JOSEPH ROSS. Nesta humilde ‘obra, o leitor terá as principais questões de raciocínio lógico da banca CESPE comentadas por assunto. Tivemos a preocupação de comentar as questões, que foram separadas por temas, possibilitando, assim, o aprendizado sobre os diversos tópicos de Raciocínio Lógico. Antes de estudar esta obra, é de extrema importância ter um conhecimento da matéria para melhor aproveitamento deste livro. Nossa dica é que, antes de resolver os exercícios, o aluno estude a teoria e tente fazer as questões sem olhar a resolução. Lembre-se: existem várias maneiras de responder a uma questão de ma­ temática! Bons estudos! professorbnmovillar@yahoo.com.br
  5. 5. SUMÁRIO 1. LÓGICA SEN TEN CIAI ....... ........................................................................ 1 - Proposições lógicas............................................................................... 1 - Operadores lógicos: linguagem simbólica....................................... 9 - Tabela-verdade...................................................................................... .. 20 - Sessão desafio! ................................................ ................................... 32 - Negação de uma proposição composta ..................................1...... 40 - Classificação das tabelas-verdades................................................. . 44 - Equivalência lógica e implicação lógica .......................................... 47 - Quantificadores............................................................... ..................... 52 - Argumento lógico ................................... ........................................... 59 - Questões finais................ .......... — .— ..................................................................73 2. ANÁLISE COMBINATÓRIA ......................................................- .............. 83 - Princípio fundamental de contagem ............................................... 83 - Fatorial ......................................................... ............— ............................. 94 - Combinação ......................... ................................................................. 96 - Permutação .......... ................................................................................. 102 - Análise combinatória - Questões diversas..................................... 103
  6. 6. X RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno W sr 3. PROBABILIDADE ........................................................................ 119 - Noção inicial de probabilidade............................................................ 119 - Probabilidade da união......................................... ......................... 126 - Probabilidade de elementossucessivos (Regra do E) .................. 132 4. CO NJUNTOS .....................................:........................................................... 139
  7. 7. LÓGICA SENTENCIAL As questões do CESPE, na maioria das provas, são questões afirma­ tivas que devem ser julgadas certas (C) ou erradas (E). PROPOSIÇÕES LÓGICAS Proposição lógica é uma frase dectarativa (afirmativa) com sentido completo. Julgue as afirmações que se seguem. 1, (BB 2007 CESPE ) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 0) O BB foi críado em 1380. (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos.de idade: RESOLUÇÃO: (I) O BB fot criado em 1980. A frase I é uma proposição lógica, pois é urna fras§tdeçlarativa com sujeito e predi­ cadoi determinados^ t 1 (il) Faça seu trabalho corretamente. „ ; A frase 1} não e uma proposição, pois representa juma frase [mçerajíva. , (Hl). Manuela tem mais de, 40 anos de idade. iS-4Jrase íit é uma proposição lógica, póis é um^frase deçíarat[}S|co£n syjejto e pre- rj||t|'d O :^ ..’ 1 J “í " * r ; ~ ' Temó^ duas' proposições lógicas. Item certo. _ _
  8. 8. 2 RACIOCÍNIO LÓGiCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE ~ Bruno Villar 2. (BB - CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. (I) "A frase dentro destas aspas é uma mentira.” (II) A expressão X + Y é positiva. (III). O valor de V? + 3 - 7 . (IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. (V) O que é isto? I RESOLUÇÃO: : ; H ()) "A frase dentro destas aspas é uma mentira" A frase é um paradoxo, não possui sentido completo e não é impessoal. . A frase l não é uma proposição lógica. . (II) A expressão:X + Y é positiva. ./ A frase II é umà sénténça aberta, logo, não representa uma proposição lógica. Dica:. Sentenças abertas são fra^l; deelarátivas que .resultam em uma perçjunta. Suas principais formas ,são: frase com pronome pessoal (ele ou ela) e frase com q fèrmo x; sèm possuir um qüan- tificador:(todo ou algum). (III) O valor de ^ t 3 « 7. . _ / A: frase III é umaproposiçãò lógica, pois é uma frase declarativa e•tem...sentido . completo,.' ' . „ (IV) Pelé marcou dez gols para a.seleção brasileira. : :A?frase- IV é uma proposição lógica, pois é uma frase declarativa’ e tem sentido completo. (V) O quç é Isto? ^ , J ' - Afrase V é uma: frase interrogativa, por.isso:n|o representa uma. proposição lógica.. . Sãò ^roposiçõés^apenas^fraáfes ilt'ê IV .^ ij^ ’ ' ", T 1 1 *" tr ~ - ' ' ' ' V 1^ . r^ A í* 1 - item errado.
  9. 9. Cap. 1- LÓGICASENTENCIAI 3 3, (TRT 17.8 região 2009 CESPE) Na sequêncfa de frases abaixo, há três proposi­ ções. (I) Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? (II) O TRT/ES lançou editai para preenchimento de 200 vagas. (Hl) Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. (IV) indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no con­ curso do TRT/ES. RESOLUÇÃO: V (I) Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste dò Brasil? Neste çasò> temos uma frase interrogativa {pergunta}, logo, nâo é uma proposição. (H) O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. Neste. caso*,temos uma frase declaratíva,:-Gpm termos especificados,.-logo, é uma '■proposição.' . . ■•; / '■ • v OU) Sé o candidato estudar muito, então eleserá aprovado no concurso do . TRT/ES; • : ;V : : v ' ■ ^jvjèsíé cásó,'temós'^ p'òis: teftfas uma frase dèclárçi|ÍVã. •' (IV) Indivíduo com SP anos de idade ou mais não poderá se inscrever no con­ curso dolRT/K^ - . Neste casoi temos uma proposição,, pois temos uma frase dedarath/a; : Temos tirês proposições. Logo, item certo. Dica: Á oração "Indivíduo com 50 anos de;idade,ou rnais não poderá ,se :inscrever.no concurso do .TRT/ES" pode ser reescrita assim: Todo indivíduo com 50 anos dé idade ou mais não poderá se /-inscrever no concurso doTRT/ES. , < - "Indivíduo* "pessoa" "candidato" são termos que especificam os sujeitos. 4. (TCE/AC CESPE) Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições. (1) Esta frase é falsa. (If) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. (III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC?
  10. 10. 4 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vi/lar RèSÒLÜÇÃÕ: (í}''Hsjtalfrase e falsa. ' s*f' - f Cssa;#as$.;nãovp'assur.:senWovconípíetQ,um pahâóxa Logo, nãò tépresènta- urna ^propbsição lógica1- - ^ *: ^jÓ O TC E/AG tem çom afunçáo fiscalizar o-orçámento.do çstade doA c^e,;' .* ‘ i? ' ~ "'r‘ ‘ ■ ■ . :o - . Essa:fra$ç é uma proposição iogica. ;: (||{) Quantos são os conseiheiros do TCE/AC?. . : Essa'frase não' é- urna prQpósição.lógrca;'pois; e urna,frâse mterrogaíiva;{pèrgunta}; i *< i A.T.a-‘':."•••>í - v-' ., : •*—-*'‘--.v '- r; -•i ^ i -• -j-_ -t i j-~*-.-v. ^ í • ‘ i_>. ■ /•' r-’i - ■ -f . ’ Temos somente uma proposição lógjca ....... . ! Item erradã * r - ? " 5. (SEGER) Na iista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. (i) Mariana mora em Piúma. (II) Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. (III) A expressão algébrica x + y é positiva. (IV) Se Joana é economista, então eia não entende de políticas públicas. (V) A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. RESOLUÇÃO: (I) AAari^na mora em Píúma. ••Essa frase e uma proposição logicjs : (II) Em Vilal/elha/visiteVÊonvento da Pçnha. ..,V- Essa:fra'se:nãorepresenta uma.proposição logíca, pois e uma frase imperativa (con­ selho ou sugestão) - ■ (IH) A expressão algébrica'x + y é positiva. " • < * - *Essa frase e urna-sei)tençã*§befta, logojião representa uma proposiçãQjógieá. ‘ - „ ' r ' V ; 7 , . r< í r (IV) 5 ^ Joajia;& ^ p p o m ls ^ # i^ o .e Ja n|i%e^tenderde poh'íicaf Es^a"frasfrjrHt^ájptqposi^o ÍQ0ica , V ç ^^ ^ , f-i- >í ^ ~ ~ T - V* -> (V)ASEGERofereceí220vagasemcóncursopubljco. f -i v? ^ -ÉssârfV^Vum^pfõbòsl£âo íoalccT- ‘ „ - „ - ^ - . _ vniSJ^VV^fr ^ “ VÍÜ U -^í, > w _ J>1 „ájà .1 . ^ v ’ Temos^exaíamente três proposições iogicas " ' 4^~_ O í ' ' ) 1 ^ t y, » *• 'ii *3 ~ ± itenTcerto “ *»-a , - ^ *
  11. 11. Cap. 1— LÓGICA SENTENCiAL 5 6. (MRE) Considere a seguinte lista de sentenças: I ~ Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II - O Palácio itamaraty em Brasília é uma bela construção do sécuio XIX. III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o itamaraty possui são, respectivamente, x e y. IV - 0 barão do Rio Branco foi um diplomata notável. Nessa situação, é correto afirmar que, entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição. RESOLUÇÃO: . , , I - Quai é o nome pelocjual é conhecido o iVlmistério das Relações Exteriores? Frase interrogativa n|p‘representa urrjá proposição tôgíca. ' II - O Paiácío itamaraty env Brasília é uma beia construção do século XIX. Essa frase é yma proposição Jógicâ.~ J . ‘ 1'3 '' - ' III - As quantidades de embajxadas e çonsulatdps gerais que o Itamaraty possuí sãoí respectivamente,* e y.- - j" ' * ' „ ""m ,? * t.Essa frase é-uma sentença aberta^ logo, não representa'uma prQgosjçãp ipcjifa, ; IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.1 ' ' ’ ' _ Essa frase ê uma proposição lógica. Duas sentenças não representam uma proposição Ipgjca. ': - " T ,.J Item errado. ' ' '........ • : 7. (PRGDEST) Considere a seguinte lista de frases: 1. Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 2. Qual é o horário do filme? 3. O Brasil é pentacampeão de futebol. 4. Que belas flores! 5. Mariene não é atriz e Djanira é pintora. Nessa liste, há exatamente 4 proposições. -^ g S O U iÇ A O ; - ■: , _ IVRio Branco £ à capital do estado dè Rondônia. ' ~■■ ~~s*1 ' >"" r - _vv ‘ " ~" 1 ' Essa"frase é uma proposição lógica.- ~ / ’ „-
  12. 12. RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar V M V 2-i Ouãl é o horário do filme? - * j^af^ífltertògatltà nãb.reprçsehía uma proposição lógica. ' 3i.O Brasil^ ^èníacampeão de futefaoK , * Essã1frase é uma proposição lógica. ■ ■, , - r~. , "v': >- -u ^ o r ç w>--- *“* ' ' .í"- - • Tf ■ 4» Que;beías flores! ' ' Frase,exclamattvanão representa uma proposição lógica. SrMartene não é atriz e Djanira é.pintorá, Eèsa frase é uma proposição lógica. ;.:1;. Yerpos exatamente 3_p/oDos{ções lógicas.f. i - * s r } ^ ~ /, Itefo errado. 8. (MPE/TO} Na lista abaixo, há exatamente três proposições. - Faça suas tarefas. - Ele é um procurador de justiça muito competente. - Celina. não terminou seu trabalho. - Esta proposição é falsa. - 0 número 1i024 é Uma potência de 2. . RESOLUÇÃO: ' . , t ~ Fãça suas tarefas. ‘ ^ Frásé irppèratítfá tião representa uma proposição lógica. •- Eieé um procurador dè justiça muito compietente. . , „ . , , Éssa frase, é uma sentença aberta, .pois qúem é "e!è"? Logo; não representa uma ■proposição lógica: / V / V - .--:.=.V-' ; - , -Cefinanãoterminouseutrabalho. Essa frase é'uma proposição lógica - Esta proposição é falsa. " ” ' Fssa frase não tem sentido completo, ê um paradoXo.. Logo, não é uma proposição lógica - ~^Q qiumero,r1-02^ é^uma potência de ^ , ” 5Êssa fraáe.ê umaproposiçãcflógiça ^ ^ vA ~j'z4ir /‘£ z í'' V '- r*v í ^ v > f v- v Vi* *■ ^ ^ < ^ Teixos apenas çluas proposições, logo, item errado f t k J *
  13. 13. Cap. 1-LÓGICA SENTENCIAI 7 9. (SEGER) É correto concluir que as três frases seguintes são proposições. I - No ano de 2002, os brasileiros usuários da internet gastavam, mensalmente, em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede. il - Em quantos anos a média mensai de tempo de uso da internet no Brasil saltou de 8 horas para 21 horas e 40 minutos? II! - Se, em 2006, o tempo médio mensal on-line dos brasileiros era de 21 horas e 20 minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em 2007. RESOLUÇÃO: ' • I - No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente, em médià, 10 horas e 11 minutos;'navegattáo-pa';recte^:^ Essa frase é uma proposição lógica. -! I! - Em cjuantos anos a media mensal de tempo de uso da Internetno Brasil saltou de 8 horas para 2 Í hõras e 4$ minütos?í ’ ; •. '' " Frase interrpgàtíva não representa v V •;>~v. • Itl ~ Se, em 2006, otempo médio mensal online dos brasiléirós era de 21horas e 20 minutos, então essa média aumentou em mais de- 20 rmhuitòs em 2007^ . Éssàfrase é uma proposiçãoJógiça. r ' Item errado. '’ ~ 'v 7’ 10. (CESPE 2009} A seqüência de frases a seguir contêm exatamente duas propo­ sições. (I) A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacíca. (II) Por que existem juizes substitutos? {!!!) Ele é um advogado talentoso. RESOLUÇÃO: ./ {!> A sede doTRT/ES Ipe^ha-seno. município de Caríacica* Essa frase é. uma proposição, lógica. /;y ■ {llj: substitutos?. ; r . Fráse: Interrogativa■não.representa’uma proposiçáo;lógica. . ; ....^ |pfiHÍ Eleé um advogado talentoso:.... “ 'íEssá frase^é-uraa=sent:ença-aberta, pois quem é^le"? . , ’ .
  14. 14. 8 RACIOCÍNIO LÓGfCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar 11. (CESPE - PM) Considere as seguintes sentenças: J - O Acre é um estado da Região nordeste, ii - Você viu o cometa Haliey? ili - Há vida no planeta Marte. IV - Se x < 2, então x + 3 > 1. Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições, RÈSOUiÇÃO: ; ' J - O Acre e uit) estado da Região nordeste. * Essa frase é uma proposiçãVlogica **“■ li - Você viu o cometa H^êy? ) l < ' (" a ' Frase interrogativa nao representa.uma proporção iogjca lU - Há>vida'no planeta (Vlarte.'- - Essa frase é uma proposição jógica m r ** , Essa frase, ewma proposi^Q-iógica ’ - 0_b?erye^que-o yafor de x foj fornegdo, por isso não temos uma sentença aberta ;Q'''}; V 1-5 ■■”*T;’’ Temos ^xatamepte 3 propostçoes Iterp errado rt x- - ~ 12. (CESPE) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição. RESOLUÇÃO: / '. . ' A frase é uma pergqnta, íògb; não representa uma proposição lógjca.V Item certp.1 ^ r>" r ' ' ' ■ ' ‘ GABARITO 01 - Certo 02 - Errado 03 - Certo 04 ~ Errado 05 ~ Certo 06 - Errado 07 - Errado 08 - Errado 09 - Errado 10 - Errado 11 - Errado 12 - Certo
  15. 15. Cap. 1- LÓGICA SENTENCÍAL 9 OPERADORES LÓGICOS: LINGUAGEM SIMBÓLICA Resumo: Conectivo Símbolo Forma simbólica Sentido Disjunção inclusiva V P v q Ocorre p ou ocorre q ou ambos Disjunção exclusiva V p v q Ocorre p ou ocorre q, mas não ocorre ambos Conjunção A p A q Ocorre p e q Condicional p — > q Se ocorre p, então q também ocorre Bicondicionai p q Ou ocorre p e q ou não ocorre p e q 1. (CESPE) Na análise de um argumento, pode-se evitar considerações subjetivas, por mèio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formai. Considere que P, Q, R e S sejam proposições e que “ A ", “v’ e “ “ sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, “e”, “ou”, “negação” e o “conector condicionai”. Considere também a proposição a seguir. Quando Pauio vai ao trabalho de ônibus ou de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também dinheiro trocado. Assinale a opção que expressa corretamente a proposição acima em linguagem da lógica formai, assumindo que P « “Quando Paulo vai ao trabaiho de ônibus“ Q - “Quando Paulo vai ao trabaiho de metrô” R « “e/e sempre leva um guarda-chuva" S = “e/e sempre leva dinheiro trocado” (A) P - 4 ( Q V R ) . (B) (P — ^ Q ) V R. <C) (P V Q )-» { R a S). {D) P V (Q — >{R A S». RESOLUÇÃO: .. ~ _ ,, .-r . v r -' Çvv, E o ^ ^ ^ s ^ b s e r y ^ r : . q u e : a ; | r á s e . :ônjbq%-&u-de. •metrâ, eíe.àèmpre levaMm gúarda^tiúvâ é também dinnêíro trocado" é.formada pefas'4 proposições,simples'.(P, Q, e S), pos isso,, podemos e>çduiras.jetra$;A..e B, ficaremos na devida entre C e D. ~ ~ > c « i'i ;%|e]p7esbrmos;:atençâò/..temosvduas:vpropósiçoeí?ymp1es-fõ'{^^|&vaí'>eaüsa.(Pauloiír'- vaj ao trabalho de ônibus e R$vjlo vai apitrabalho.de! metrp)/ PQriissp devemos . ."eolopât^a ^xp/^s^O:'.<p.*:^v^).:r-e^tr§í::parêntesçs^ para informar que existem -duas , ^ Noefeitòr taml3emenconframos.duasiproposiçoe5
  16. 16. 10 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar simples (elè sempre fevà um guàrd^chuva e ele sempre leva dinheiro trocado); . novamente colocôr eT^tre.parênteses (r A s}' . ■ ■■■.'■ £lque.atento,- pois, quancjo a£ausa.o.u:ò efeítq pqssuírem duas próposições-ou 0ais, . é^s devem ser cotocadas entre parênte-ses;-;^ V /•~r.-;.• • .,©bs«:'-A:forma pv.V-‘..q,??nfc r ppde:sér itda ^ssirrí:.^au!,P; yai.;aQ'.$ra.bMk? de ônibus ou.se: Paulo vai de metrô, ele sempre leva um guarda-chuva e também .. /dmheiro trocado.' Percebeu q pqrquêda importância do uso dos parênteses? Resposta jetra C .. . . . . . . 2. (TRT BA 2008) Considere as proposições seguintes. Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder,cairá para a segunda divisão”; A: “O Estrela Futebol Clubevence”; B: “0 Estrela Futebol Clubeperde”; C: “O Estrela Futebol Clubecairá paraa segundadivisão”. Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por (A A B) — ^ C. ■ RESOLUÇÃO: > s-' ^ ’• ' ... . utebol'£íube vencer ou-gerdery cairá para a segunda diyjsãq; .. «... ; Causa: Estrela Futebol Clube vencer ou perder.(forma simbólica: A V ; 8).' Efeitq: cairá para; a segunda divisão (forma simbólica: C) .• C a u s a E f e i t o ; .•• :. , . - Logo,j forma^ simbólifcá correta é :'^ Item èrradò. : ■ . > . Dica: A expressão "ou" é representada pelo símbolo V . 3. (TR T BA 2008) Considere as proposições a seguir. R: “Ou o Satíirno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão”; A: “O Saturno FutebolClube vence”; 8: “O Saturno: FutebolClube perde”; C; “O Saturno FutebolClube cairá para asegunda divisão”. Nesse caso, a proposição R pode serexpressa,simbolicamente, por A V (B —>C).
  17. 17. Cap. 1- LÓGICASENTENCfAL 11 RESOLUÇÃO: Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão. •' i r 1.-- A B ' ■■ ■■■• --C ' • • Forma simbólica dessa frase é: A V {8 C). CUIDADO! A caúsáda condicional é somente a'expressão se perder e o efeito cairei.para a segundá divisão,. Por isso os' parênteses ficaram somente nais d u ^ ultimas expressões. A frase começa'cçm: parênteses se a frase começar; com õ "se" e tivermos duas ou ' mais proposições ha CÀUSÀ. • A banca CESPE aceita, áté a presente data, a forma simbólica P v Q escrita dais seguintes formas: "p ou q".ou "ou p ou q". item certa ' . 4. (CESPE) Supondo que A simboliza a proposição “Alice perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coeiho Branco olhou o relógio", julgue ò item a seguir. A proposição “Se o Coelho Branco nâo olhou o relógio, então Alice não perse­ guiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por (-»B) (-»A). RESOLUÇÃO: A proppsiçãq "Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice nâo perseguiu o Coeího Branco" esté na.fprrna cõndfcíònaivíse... então). A proposição "o Coelho Branco não o!hou:ò relógio" representa a negação da pro- posição B. por issb süá forma simbólica é -iB. A proposição "Alice não perseguiu o Coelho Branco'" representa a negação da pro­ posição A, por Isso a sua. forma simbólica é • Logo, a proposição tem Morma simbólica (->8) —> {^AK item certo. ( . Texto para os itens 5 e 6. (CESPE) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S; P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero.
  18. 18. 12 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores íêm emprego. Considere também que os símbolos “ v ”, “ A ”, “ ” e “~1” representem os conectivos lógicos “ou”, “e”, Hse... então" e "não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 5. A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P A Í*1R}. RESOLUÇÃO: _ V~;.r V/- , V-V Podenrtosvnotarqueiafr.aise/é:’ürò%|ir9p0fíção.;cornpost4forma,da.pordyasprõposiçÕes siròpjésÉgadás.peiò :çon£c$va:màs^ A primeira^projposíjãq.^ repcesenta‘?jarçéiaji:etjra R-^v r„ .■ - - • A .s.egünda pcoposiçãp é ^ .nègaçáo.da pmpòsiçãoíR -o cídadão não s&.sente segu- ;,ro", . • ■ = - > ; , .'-'V ... - As proposições sjip íigadas peia-cpnjúnção { A % r - • A fprma simbó|ica da’(proppsjpo.é P .A . (-ijí). ’ " ,Pprj§sp, a^yesxão ^ té -ÍQ n r^ *• --- 6. A proposição u$e o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q~~^S. condicional.’ :.. 'AexQrèssãç "o país é próspero* é representada' jaelã letra Q. - A; express|<y:^tQdos-w:;trabaíhaÜo'rè^:têm;:empfègofé.Vepresentada peiá letra.'S e lidada pela .condicional. ‘ . J , Questão correta/ - 7. (CESPE) A proposição “Tanto João não é norte-americano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é francês” poderia ser representada por uma expressão dO tipO P [(-*Q) A (nR)j, RESOLUÇÃO: _7 — - - ,li5 t-i 0 í ; -Ú--Á■' ‘v í-íT w 1-= fodemos.conclujr que a proposiçao ^TantorJoao nao.e riocte-arrvericanqicçytio-ii.ucas •::v“^o-^.*bj!a^ifo/^:^ertafé-;f^cês“^àssMrttrts^proposiçQteslmp|!è^fi©r40J^j'íJ^- -9tentq no^deslpcanpento ,de posição na gscriía^pròposiçlorpoi^^r^õ^qt^vem
  19. 19. Cap. 1- LÓGiCA SENTENCIAL 13 depõ'is da"se" representa:.a.causa/ ponisso."Alberto érfrancês^^ ^ ç a ü ^ ^ a frase "tanto. João. não é norte-arnericanp comQ Lucas iiãò':^'oi^Íàra"'^rel^séntà^ o efeito. ' : ,. ' - ‘ . . * : ~ ' Lembre-se: a expressão “tanto.,, como" representa uma conjunção (e). .Por-ísso, a questão-está correta.. - - - - ■ ‘ ^ .■ * P i0 * -P o ^ hay^r,!à'nia idúyíçja: çQOio;sáip.enips-.que:a.prbpQsiçãp Q '. eflestáp-sendo: negadas^ 's escreveuj?ò^er/qf:.iTO.$çht^ , como objetivo de reconhecer a quantidade dé pròpòsiçõès. e os cctnççtívQs ytjlizados. . . . . ...... . ;. Texto para as questões 8 a 10 (CESPE) Uma proposição pode ter valoração verdadeira (V) ou falsa (F). Os caracteres v e A , que simbolizam ‘-rião“, “ou” e “e’ respectivamente, são usados para formar novas proposições. Por exemplo, se F e Q são proposições, então P A Q, P V Q e ">P também são proposições. Considere as proposições seguir: A: as despesas foram previstas no orçamento B: os gastos públicos aumentaram C; os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único D: a lei é íguat para todos A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 8» A a (C v ("*B)) simboliza corretamente a proposição “As despesas foram previstas no orçamento e ou os funcionários públicos são sujeitos ao Regime jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram”. RESOLUÇÃO: A proposição"asdespesas foram previstasno ornamento a ou osfuncionários públicos sã^asujelto^aoiR^giip^^ufídico Úniço: ouios :^astos>público? não:-ayj^entardcrí- tem i kseguinteVormasimbóijca: A ^(C V l-iB )}.’ " Item certo! ^ ••^^esseeaso,:você dev.e.:.ter se perguntadof não tem o "oui, oyí'jj||L < s ‘í 'S p b jexto, éfquestão rnençjonoú soBje^aí díferáiçás dâsldisjunçolf? Nãta! ' v :,Nâo esqueça:/.Para.o C-ESPElou^ou^ou^ou^possqem. a. mesma-forma :símbólica:;: "PíV4>Q. 'V / * ’ - T
  20. 20. 14 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villsr 9. A proposição “Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regi­ me Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” está corretamente simbolizada pela forma (-,C) A (-*8), T r ^ Y-‘ . .1 .’ ' RESOLÜÇÃO: ' ~ ' . : .. , Y : Y v v•Aí prbpostção "Nao.é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime ... Jürídicó Unrco nem que os-gastos públicos aumentaram" é simbolizada pela expres- . saô H Q Ã V -'C: Não é verdade, que os Juncionános públicos sãtf:?üjeitos ao Regime^Jurídico ... Único i ~ ^.8. gue os gastos públicos aumentaram ~ : ' * * v n 7 / ✓ *"* * -Vv.y^yyyY - A proposição "Não éverdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Re- gijn)ieJyrídics» .tfpjçp: pode ser escrita ••i.dáí bâbMcos são'sujeitos_ão qué os gastospúblicòs não aumèntaram"..;:;;-;';' -■ * Z - ~ - i i^È’’ Y- ,■ Item certo. 7 Y Y ,r..-. 10. A proposição "Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não fòram previstas no orçamento" está corretamente simbolizada por { v B) v (~»A). RESOLUÇÃO: /v^l|^&posiçã0r"©u-os-*gastos-púbhcos aumentaram"ou as déspèsas rjap foram previstas rtp orçamento? è simbolizada pela^expressão B v '^ÀYY ~'Y- Item errado! ■ Y ;'-Y' '. YÇdméntário: O CESPE colocou a expressão ( v B) v {~>A) para justificar o “ou" no Início, pojí issoi cofocou & símbolo;tlacdisjunção no início.da forma-simbólica. Isso ■>•..não existe1-i/tA; ~ •< - . */ . Hão esquêçà que o CESPE acerta a expressão p v - q "escrita ria.forma "ou p ou q" Texto para as questões 11 a 15 (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes. 11. A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
  21. 21. Cap. 1- LÓGICA SENTENC1AL 15 RESOLUÇÃO: Do ponto de vista da banca examinadora CESPE, essa frase é classificada como pro- • posição SIMPLES. Na minha humilde opinião, essa'frase possui dois núcleos {Pedro é. f>au(Q), logo, uma proposição corhposta. MÁS/ PARA: 0 CESPE,Á QpESTÃp .ESTÁ , Comentário: O CESPE considera pròposiçãosimpies á proposição-com. sújeitósdlfé- • .reptés; porém com o mesmo predicado. ' - Nas questões sobre classificação, o CESPE.íem.Usado o critério de classificar pela quantidade de predicados das proposições! ; . 12. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos. RESOLUÇÃO: '• ' . / / . ' / . v • A proposição lógica pode assumir apenas um valor lógico, què pode:sérTverdâdèÍro pli f^íSQ.;, h;:•V •: ■' '• It^rrí errado. * ■ '■'' • 13. A negação da proposição “2 + 5 * 9” é a proposição “2 + 5 ~ 7”. 14.A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de sentença aberta. •RESOLUÇÃO: ; ; : v ;V ;‘- - f -S •••••>• •- ^ wi" • • RESOLUÇÃO: A ntegação^dõ.símbolo.= é ô sifrnbóío;.#:: ; . Sèntenca a&erta ésumà'frasé aüè oòssúi .um termoTòü düantrdad&aéseònhéddal Ò termo ninguém é um ^car como
  22. 22. 15. A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma" é um exem­ plo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. 16 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 16. (CESPE) Considerando a proposição P: “Mário pratica natação e judô", juigue o item seguinte. Simbolizando a proposição p p0r A A B , então a proposição Q: “Mário pratica natação, mas não pratica judô” é corretamente simbolizada por A V {“»B). RESOLUÇÃp; A Conçjusao:, ~ *r ^ ^ ~ ^ A Marto pratica natação 8 iyíã(iQ pratiÃfuâô^ M ^ i - t V ; ni J3 ^ ^ jj- w -i* w Não ^guéçãràlòfyuriçto ( Â Vpbâeter^êscr^ Ressoes» ^ M a s " e|t§nto ^ 2 ’.a ' "1? -v, ^ *■. - -- ItemW ado ■xopno 1. 'Ç *“ A forma simbólica fojnecicía e diferente*** formã A a V b Texto para as questões 17 a 20 Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, juigue os itens seguintes.
  23. 23. Cap. 1 - LÓGICA SENTENCIAL 17 I : : : 1 17. A primeira frase é composta por duas proposições iógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. r e s o l u ç ã o : _ J '• . . . . . , - :, Eijhç^mèu, puvçeminhas paiavras e atenta pat;a mèV<;onselhóv - -.í . I, .r:,i As:duas frases são frases imperativas,, logo, não representamproposições lógicas. . Item errado. ; - . 18. A segunda frase é uma proposição iógica simples. ípo|.uçÀQ;:~ V: -* *3-'-- A resposta brandaaçalnra o coraçãolràdoC * 1 ■ ’t ' “ í n ^ ‘ -> «( * ■ - " " V - - A-frase: e.^ma>Qraç§o í:òmmentido completo,. - T ' i >- V j ^ < « _ _ _ , Item jcêmx- _ 19. A terceira frase é uma proposição iógica composta. ;.íRE$©m^Cp« ;vêí - w «rgujno e avaidãde sãp as portas dê entrada [da rama do homerâ,'1! 3L ~ -* yi w T„rr ei 3 r - p" '•Çrjr e ^ *■ V * ~-~i - ■Do^pçnto-^^ist^datfenc^j^minadora^ESf^essaifras^e^elassifiçada^ofpo^pr^-' posição Stí&PLES* Na minha humitde opinfãotessa|raf§e péssui ^otshuçlfos (orgulho e vaidade)/ logo, é'uma proposição' çomppsta _ . MAS, PARA O CESPE, A QUESTÃO ESTÁ ERRADA Vamos seguir a banca examinadora* item errado - 20. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectívos lógicos.
  24. 24. 21. (CESPE 2008) Considere as proposições abaixo. T: “João será aprovado no concurso do TR T ou do TSE, mas não em am­ bos”; À: “João será aprovado no concurso do TR T”; B: “João será aprovado no concurso do TSE". Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por (A v B) a [“*(A A B » . 18 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar - -------- - . . j RESOLUÇÃO: .. ' . - V * T • "Jòfp. será:aprovadojio C o n ç u ^ :-não; e ^ a m b t^ ^ ;;..:, ’ ■ Temos quetercuidado: devemos primeiro observar o operador lógico principal!. . i , > . ^ _v~, - - íÜQão será apróvado nò concurso do TRT oü do TSE, mas não em ambos. , > O operador principal será o "mas" {operador da conjunção)) pois está depois da vírgula . c ' ^ " A>primeira ex^íessao será: João será aproVatío no concurso do TRT ou do TSE. , 'A segunçié"expressãôierá:;nap em ambos ' t ‘ M ^expressão mèos^ ò que significa7 -' ^expressão "ambos" transmite uma. rdeiatlfesimultaneidade de dois. elementos, togo, * ^ ■' -íf-Sc.V f ' <. - v]uma conjunção ( A ) . v ~ s >J,V *- J“‘, í "]V j 3 vcV^íò^ago/a^jtribüira fm^uagem.simbdlica!^ v" ^ 1 r *-> Ti ^ t * , “ 1" 'r'-* 1 ' 1 4 João será aprovado no'concurso do TR T oú cio TSE ^ A V, B. 'Não.em amoo5 (neáâçaoda conjunção) = ^ [A A B - - , ’Operador principaUmasLF A i, t' ri ~ v :l; ‘7 ^ r, ‘~ v ’A,fbrmãrsimboltcá da frase é (A V B)Âft^A-A B)}!'" , ^ <> " * , ^ * ,-■* t?>i v‘í " -b-1 4 ' ' v Itenfi certo. 22. (CESPE) A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A~“^ B, em que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”. JESOLUító
  25. 25. Cap. 1- LÓGICASENTENCiAL 19 Causa efeito : •' Forma simbólica çorréía: 8 A v •• ■' : •• : Item e r r a d o ^ .C ^y- ! :•• •>• ^ 23, (CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumen­ tam então o país fica protegido de ataques especulativos" pode também ser corretamente expressa por "O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas Internacionais em moeda forte aumentem”. ■ ■r e s o l u ç ã o :; V ; ■ '■ f ■■■ • Podemos observar que a frase: "Se.as resetvas’intemaciònais^rrvmoeda'forte aumen­ tam então,o^paísficaprotegido;deataqüèses'pecuiativos"tra{á-se;dé.urnapropo.síção condicionai. A causa é "as reservas internacionais em moeda forte aumentam" e o efeito é “o país fica protegida de kaqaês !especQiativos'f. ' v ' ' Item certo. GABARITO 01 - Certo 02 - Errado 03 - Certo 04 - Certo 05 - Certo 06 - Certo 07 - Certo 08 - Certo 09 - Certo 10 - Errado 11 - Certo 12 - Errado 13 - Errado 14 ~ Errado 15 - Certo 16 ~ Errado 17 - Errado 18 - Certo 19 - Errado 20 - Errado 21 - Certo 22 - Errado 23 - Certo
  26. 26. 20 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruho ViUar TABELÁ-VERDADE Conectivo Símbolo Forma simbólica Dica da tabela Disjunção inciusiva V P v q Peio menos W = V Disjunção exclusiva v P Y q Sírrtbolos diferentes = V VF ou FV = V Conjunção A P A q PeJo menos 1F = Faiso Condicional P q VF = F, nos outros casos o resultado é V Bicondicional P q SímbóJos iguais VV ou FF = V 1. (CESPE) Considere as seguintes proposições. A; 3 + 3 * 6 6 4 * 2 = 8; B: 3 + 1 = 6 ou 5 x 3 - 15,' C: 4 - 2 « 2 ou 6 -r 3 s 4. Nesse caso, é correto afirmar que apenas uma dessas proposições é F. R^SQiUÇÃÓ:£ *..*■v , /' Cr 4 - 2 = ? 2 o u ' 6 ~ S = 4 . r" / - . * * V P =?V (Na disjunção "ou*; VF =, y) Todas as’proposiçõe$’são-verdadeiras ' Itçrn errado. , ^ ^ , _ 2. (CESPE- PM) Considere as seguintes proposições: A: 3 + 4 * 7 ou 7 - 4 = 3 B: 3 + 4 = 7 ou 3 +4 > 8 C : 3* = -1 ou 3a = 9 D: 3a a -1 ou 3* = 1 Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são V.
  27. 27. Cap. 1- LÓGICA SENTENCiAL 21 RESOLUÇÃO: - - Af3 + 4 7 ou 7 ' 4 F 3 V - '/ V = V (Na disjunção "ou" W .— V) G 3 J = -1 ou ¥ = 9 F (Na djsjunçãQ "ou" FF = VfF F rV --i ^ Tgfljps e^tamerrit£3 .groppsiçõesV. Item^é/radò;^ J J 3. (CESPE) Considere como verdadeira a seguinte proposição (hipótese): “Joana mora em Guaraparí ou Joana nasceu em Iconha.” Então, concluir que a proposição “Joana mora em Guaraparí” é verdadeira constituí um raciocinio tógico correto. :; tivo temos 3 formas dç possibilidades deV VFivVr ~ -1 ‘ £ " ' V . 0 - v , ' “ 'V ' FV = v ‘- UV ' J ^ ' ' Logpjínão.poderfnos garantír que a proposição "Joana, mora; em Guaraparí" é verda­ deira, pois a proposição pode ser V ou F- Questão'e rra d a ,? - ’ ~ ! 1 • " 4. (CESPE) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira. 3 iformas dê.;possibihdades de V iv ~ r , r ju , /*
  28. 28. 22 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viílar V~ T-c- v ‘ ‘ *- i .A, c<pí}s v-, . , jC ' " • ^ v - ' *- “ -n ' v ~ *4 'WF1-* iir**** ^ M ^ . f *, ^ ^ *. „?r , - ’ r » —fi * J ' -1 ,1 ^ ~ /^Lqgft.^ãp^üdèriífios gatantírcjue^ proposição "Sílvia ârría Tadèu" § verdadeira* pois * çtapode arqar4adeu^ou não,1-7 - “ - - - - ^ , *7"?í- * ~ ^ *~ *ú^r"i-r 4 i •■, , ~ .Questão èrrada, ~ i-'-* , , _ i»- l » r ' 5. (CESPE) Se a proposição “A cidade de Vitória não fica em uma ilha e no estado do Espírito Santo são produzidas orquídeas” for considerada verdadeira por hipótese, então a proposição “A cidade de Vitória não fica em uma ilha1’ tem de ser considerada verdadeira, isto é, o raciocínio lógico formado por essas duas proposições é correto. RESOLUÇÃO: 5 - 1 ' ^ - “ V ~ ^,„r~. - » yJi-» ~ 1 'A^dgqsiçao^A c|dadé>dè)/itóna i)ãofifca;envuma ilha e no estado do Espínto Santo ' 'sãó^fWóduzídaVórqtífdeas’’ é verdádefrã, conforme enunciado. ppis ^iáJIpqlssibíIfãader.yv^-'^'çqnjunção so éVerdar * dèira qüâodoíàrrttía^ás èxpresSoes sãó verdadeiras. ' ;J~ v. 6. (CESPE) Tendo em vista às informações do texto I, considere que sejam verda­ deiras as proposições: (I) Todos os. advogados ingressam no tribunal por concurso público; (II) José ingressou no tribunal por concurso público; (III) João não é advogado ou João não ingressou no tribunal por concurso público. Nesse caso, também é verdadeira a proposição. (A) José é advogado. (B) João não é advogado. (C) Se José não ingressou no tribunal por concurso público, então José á advogado.
  29. 29. Cap. 1- IÓGICA SENTENC1AL 23 (D) João não ingressou no tribuna! por concurso púbiíco. (E) José ingressou no tribunal por concurso público e João é advogado. RESOLUÇÃO: / i Sabemos que as três propo$}çÔ!essâof{ièr^d^a^t entãà vamos tirar as conclusões de cada proposíçãoi • " 7 - “Todos os advQgados ingressam no; tribuna! por concurso público". . Nessa frase; a única conclusão que temòs é que os advogados Ingressam no tribunal por concurso púbjico:.Nãp ajudou muito.. . ^ : ; -.'ÍJosé ingressou no tribunal por concurso público". . : . Nessa frase; há a certeza de que José-ingressou no tribunal por concurso púbfico, porém não significa dizer que José é advogado. .. ^ "idãa nãòjéiádvògadõ ou:Joao. nãpJ|ig.re|_sou-np tribunal por concurso público". Essa frase é. a bastante conhecida."frasê-sóita" no conectivo "ou". Sendo verdadeira, permite trêS;possibilidades dè cònçi^ão^r ^ ; Vamosjuntos analisar as respostas! ;•••: .:|§j(Â]t Joséie advogado. •j.v " " i^Nãovpo^errios garãntir: :'., - " .. - ; . . . . ■'(B);Uoao"não'é àdvogador ~ ::r; ... í --. ...; a--. ’ :Naa|ád^èmósa^rmáK1' ‘ ...:• •• (Q Sej^osé nãó- ingressou no tribünai portoncursò públfco;:entãò;Josè é.adyogádo; Vamos;p)har com atenção essa propQSjção cqmpo^Jiigada pela condiciona!;. A primeira oração "José não ingressou no tribunal por concurso publico" é falsa. Á segunda, oração "José: é advpgado" não.temòs certeza, togo, pode ser verdadeiro OU fálSÒ;'•' ' ; - : • . . Construindo á tabefádos possíveis resbttadosj temos: ■ p - ■ " q" p — > q F ' ; ; ; V ' - ' FV = V ' F ' V ' FF ^ V V ; à k ' - /?^pãépend^nteménte^cfè.'a- segundà"i:]3roppsÍçâò^ser/..V.-:ou :&fò^^ü!tado final será ^verdadeiros" ~ - r- - ^
  30. 30. 24 RACIOCÍNíO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar 7. (CESPE) A proposição "Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” é uma pro­ posição vaiorada como F. HEsouyç^o;:: -r .• v F ” 7 F- (na conjunção "e“ FF ="F) ■Efeito:--10’c 9 ^ /u' ---‘v , : ' ^ ^ ■ Lê'se; .1Qj§ fpen.or que.9.' (F}; . ... / . ,Vi Proposição.fejsa.,,../: ; J itemerfáçtèV' Texto para as questões 8 a 10 (CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos - i , A , v e — * sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica propo­ sicionai, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Ccmi base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 8. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (^P) v (^Q) também é verdadeira. RESOLUÇÃO: Nesse caso^rçãç vamos construiria tabefa-vgrdadç, pojs os valores das proporções estão sençlo informados! P = V e Q « V ji ~ ' 1' -np - F (negação da proposição B) , ’ -»£ = F (pegação.cia/groposiçfo^Q) * ,u - - f-iP) V Í^Q} i « 1'H •>Fí*"p*1 «o-n, ;g.-» v*?; ■****?« - ~>f V V ^ ^ ^ J N a disfyHção FF‘V F ) ir'
  31. 31. Cap. 1- LÓGICA SENTENCJAL 25 9. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R {~iT) é faisa. RESOLUÇÃO: •Nt$se:^ 0 / n ã 9 ./ y a ^ ço n stru í.r^ta M ^ estão.séhà.ò^infòrrnados! . ’’ •••- ■v:‘. - ' v T = V e R = F • ’ •' •• ' R ‘ V /' - . ’ • " F ' F ; ' ‘ = .V (Na condicional ‘K FF ==V) ^ ' " í ' ' item'errado. ■ .......... '' . - . ’ ' 10. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P v R) v (->Q} é verdadeira. RESOLUÇÃO: Nesse caso^.não vamos construir a tabela^-verdade, pois os-valores das proposições :e§tãp:-sen^a;iqformadost V « V , Q eB = B (P V R) V h O ) (VF=?V) V (F) ' " *■ ' VF = V (na disjunção "ou", VF = V) item.certo.. 11. Considerando todos os possíveis valores lógicos, V ou F, atribuídos às propo­ sições simpies A e B, é correto afirmar que a proposição composta -»{(~,A) A {"»B)} possui exatamente dois vaiores Jógicos V. RESOLUÇÃO: .;Nçsis&çaso;;.temps:apenas:-duas-groposiçoes distintas:: A'e:.B;. :;V^rnos.:co{^|ãr; Pelas;coiunas;basesl * _ 1 . .r A* ' " B ... ~>A (>.ibA)A.bB)]..... y- 1 V*, "' lí- *U, V r“7 V - 7 p, ^ ií‘~> F A *YJfrfíví-i& fiw i -t ro c -V *~. -V 4 - L i L ^ F -F ^ ^
  32. 32. 26 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viliar •••••:•sA terceira e.quarta colunas são negações de A e B, respectivamente. E só mudar ò valorada linha correspondente. ^ vv^-Kív'•v.v'^V— ~3^ *v" V- ^ ^ ^ ^ A J ' i JB '-*A *<> _,g ({~>A} A í~»8)T -íb A )A (-B )} V r j F F * V - F ' •F V ' - F V V F F 1 F V V j.Para a-qõinta coluna,,devemos pegar ôs vaSores das coiunas 3 e 4, respectivamente. A - & “>A “«B [(-A) A hB)] _!f(~|A) a Í“>BJJ - '> r r -i ^ K -1 4> F FF V F F V * . FV ' F r ' v v - ' F VF F F V - V W ; - í c r . _ ....................... . . . . . ^ t „ ■* , . ^ Tv- Observe que o conectivo da coluna 5 eja-conjunção, se há pêlo menos um F; entaò- *o resuftado éfP. - , ^ ^ -p - * - - -A - B, "»À «• :'rrr‘r;'yyr^?r: ,l^ B [hA )A (-iB )} ->[{->A) A (—>B}1 ' í t V‘ í -V - * - F ' , F '■ . FF - F v t r _ 'v ~ ' - FV — F F t V ’ v - F VF = F - * F -< s F V V W -V , :A'última coluna é: negaçào da colünã anteHor, !ogo; e só rniidar de V pàra F e dé F ■ para V, na linha correspondente < A" * 6 / --f t , ' , ,~nB' j [{-A )A (-S )? r ^ V ■ V . F - „ P F V- .* ■Íkí»í5j.*p*f - V ^ — ,F>. V * ' r- ^ -V í^ - " - W - ■ -Cê _? " F V _ X - F ^ M? ” „,F 5 3 f e “ 7 — ' Y r r r ••£&• ‘ f _ • . . v**> * -'V* A questão está errada.; ^ ~ ^ - -v -1 7*H - V*" - , 1 jw w.» -4 *-
  33. 33. Cap. 1- LÓGICASENTENCIAL 27 12. (CESPE) Considere que P , Q e R sejam proposições lógicas e que os símbolos “ v ”, “ a ”, " — >” e representem, respectivamente, os conectlvos "ou”, “e”, “implica” e “negação”. As proposições são julgadas como verdadeiras - V - ou como faisas - F. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes relacionados a lógica proposiclonal. A última coluna da tabèla-verdade abaixo corresponde à proposição (P A R) — > Q. P.- Q R : P A R V V V V V V F V V F V F V F F V F V V F F V F V F F V F F F F V RESOLUÇÃO: ..7 . . ; . . : ! / f : ' Agora devemos tíesenvóiver' a tabela para conferir nosso!resultado com o resultado da .questão, com- $s colunas bases já fornecidas; Vamos lá! ' Começando”pela quarta ;còluna, temos a proposição PA R, por isso, pegaremos seus.valores. •• •-f ' -•V-.' •’/
  34. 34. 28 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bmno Vfflar O ; cónect|vD:cda.íquartacojUna é a-conjunçao. Se ha:peb^PPS:^m;.Fi..entao..>0'^- 'sujtadbTFr " * 5 “ ~ ■•- P; ? Q . Q ;:R ; 7 P A R (P A ^ Q w ~ v ■ 1, iiV. " ■V '; 'V .. . .•F ■■;' ; •v F ^ f - .'V " -v.-* *’ v » • ' V • ;:F ^ / v ::>V-F ::'r"l-yg&Zr:? V • ; y *%:•'' FVW;f:- v ■v.: . V i ; :ã f f =;f • ; ' F -' : ; " .• v : F ’ •- F ' ; ■ ? ?:' T ”;F-’ '• ff'=;f ‘ : Agorá, çoptarerrios última coíúna o resultado da quarta coluna, e depots pegamos o vaiòrdárçpjunaq- ~ • • p ■ •Q ' r |:v ' (P A R) - > Q ' ' v ': ' ■ *y : '• ':V"V;v'c v ;w = v ... ' ." w = V' . V V ' F - ^ V F ^ F - FV - V ' V . < F ~ í >' tf v f '- F - V - F,~ X F - ' - VF F .s “ FF'^V W F ' ' V- ■**' - V ’ FV =V_- ~ - v - F : - M ' ‘ F " „ -V V- FV = F ' - FF = V - F„ - . F ' „ " FF= F' FF ~ V1 * ;■;! -Formada^a dupla dè-valores, vamos olhar o conectivo, qüe é ã condiqQfta!. Nesse, caso, VF 5? F ** *. - ~ _ - :* -- , . _ Na qujnta Unha, ja temos resultado diferentes, poderíamos parar gor aí, - - Resposta.' questão errada, . T s _ 'I" , 13.(CESPE) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B —>A).
  35. 35. Cap. 1- LÓGICA SENTENCtAL 29 RESOLUÇÃO: A questão já forneceu a tabeia. Devemos, seguir a.vaioração fornecida peia tabela-verdade da questão. Vamos encontrar o valor de B — >A. SE LÍGÜE! Np caso de B — » A, pegamos o resultado da coluna 2 com a coluna 1. Lembre-se: a condicionai só é falsa quando for VF (nessa ordem). Para outros casos, o valor éV. A B • B -r» A A — ^ (8 — ^ A) V V VV - V V F' FV = V f F • FF= V F v ■ VF a F ■gansos .agora encontrar a cç>iuna final! i|;.última coluna será o resultado da cpiuna l com a coicna 3:- h - rA „ A — y (8 — > A) V ' V F ÁrM^y * F F F - V .0 resultado obtido pe{a úitsma coluna é diferente da última coluna fornecida' pelo enunçjado. ,<ltenverrado. 14.(CESPE) Existem exatamente 8 combinações de valorações das proposições simpies A, 6 e C para as quais a proposição composta (A V B) A (-*C) pode ser avaliada, assumindo vaioração V ou F. %ESOLUÇAO: ^ I( A questão é a quaqtidade de valorações op número de linhas de üma tabef^verdade_ Nesse caso, usaremos a fórmula. 2", sendo "n" o número de proposições distintas.
  36. 36. 30 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar ■' ■Ms- proposição: (A V B) A -(~?C), temos 3 proposições■distintas;r}p:^/.-~v-v--:-:. 7 • , 2S= 2 1 2 f* 8 ImTias- ' „ ^ V - -. r (r--r-vii; /rU-- ;-■ Item certtx 1 ' 15. (CESPE) A tabela abaixo corresponde à tabela-verdade da proposição (A a B) — >(A v B). V B 1 ..AÃB-^AV B ; V V V V F F F V F F F F RESOLUÇÃO:-! - ■ Vamos rnorttar á tâbeía-verdade,1 ' ' _ ■. - ' - B A, A B‘ . A lV ' B (A ArB) ^ A V B * / v < , - V - - 'AM * F v ' - P-Z'”’'-: rr."M’•;v>:í. "• '* ' F - .p e ” ~ j Vamos descobrir o valor de (A A B)., ' Na Gonjunçãõí^A^basta uma proposIção F para o resultado;sei E= ^ J, - > - - - A B A a B A V B (A A B) A V B C ~ ; - 1- ç w ^ V * ■> > r * l j . . . , V F V F = F “ líy* » " 1 t . - / i r " n V - F V = T ^ f # = F ^ ' 7 “■
  37. 37. Cap. 1- LÓGICA SENTENCIAI 31 Vamos descobrir o valor de (A V B). A " . ’ B A A B A V 8 ' (A A B) —^ (A V B) ", ; V ’ ■' "v.7 ' V 1! <. v •' . r . p ";7 F VF Í V F V F F V - V F F F FF - F A coluna finai será o resultado da coluna 3 com a coluna 4. A ' B ’ A a B A V B {A A 8) (A V B) •' ■v' X.';V '' •: V V W = V V :■•F F V u < . F V F v 1! < F F F F FF = V -Ó resultado obtido pela última cojuna é diferente da última çojúna fornecida pelo ■■:; í ^ u n d a d o ; . . . . . . .. . .. Item çrrado. 16. Considerando que, além de A, B, C, O, E e F também sejam proposições, não - necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela- -verdade da proposição [A (8 v C)3 [(D A E) F], então 2 < N < 64. RESOLUÇÃO: O número de linhas de uma tabeia-verdade é fornecido pela fórmula: 2n, sendo "n" 6 número de proposições distintas. Nesse caso, a questão informa que as proposições não são necessariamente todas distintas, então tèmos duas opções bases: ; .• . ; ; * . J K . . íX-ópção:'todas às.proposições sendo iguais, o núrnéro de linhas, será 2' = 2 linhas (Quantidade mínima). • ; ^ !7 ^ o @ í o : :;tò^í&iáSí proposições sendo diferentes* o. número de.-linhas será 26- f? 4 ^ p à 2 ;2 ;2 = 64 iínhas;’T ‘ : i ^^ppnciusão; N será o valor entre 2 '< N < 64 •- j • •<• •• .........................................: ••••. ..... r.-/*. | • Item certo.
  38. 38. 32 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Viliar GABARITO j 01 - Errado 02 - Errado 03 - Errado 04 - Errado ) 05 - Certo 06 - C 07 - Errado 08 - Errado [ 09 - Errado 10 - Certo 11 - Errado 12 - Errado ( 13 - Errada 14 - Certa 15 - Errada 16 - Certo Sessão desafio/ _____________________________ _______________________ Nesse tópico, vamos estudar sobre premissas e conclusões. Na ver­ dade, é cobrança de argumentação lógica de forma indireta. ::xpicá: E$se.t|pq tíéqü^t^s;oâ 0'é4 ® --^ ^ ^ ç â o i.> sím de análise, do QperadorJógíco. , ‘ ; 1. (CESPE) Considere que as proposições a seguir têm vaiores lógicos V. - Catarina é ocupante de cargo em comissão CJ.3 ou CJ.4. - Catarina não é ocupante de cargo em comissão CJ.4 ou Catarina é juíza. - Catarina não é juíza. Assinale a opção correspondente à proposição que, como conseqüência da veracidade das proposições acima, tem valoração V. (A) Catarina é juíza ou Catarina ocupa cargo em comissão CJ.4. (B) Catarina não ocupa cargo em comissão CJ.3 nem CJ.4. (C) Catarina ocupa cargo em comissão CJ.3. (D) Catarina não ocupa cargo em comissão CJ.4 e Catarina é juíza. (E) Catarina não é juíza, mas ocupa cargo em comissão CJ.4. RESOLUÇÃO: A questáo^tníorraoü^que-as proposições, têm valorès^lógicos^verdadeirosá Conclusão. 1 ' ■"Catarina é„ocupa}ite de çargo em comissão G.3 ou 0,4" érurnafpçopçSjção "CatannYnãoJe^pcúpante de cargo emfçdbissão 0 .4 ou Catarina;,f juíza' e urna -prôposidão verdadeira, ’ 'V*-'-'' ' * J - l J ---j."» O " - lr- J - -* ’V í. (íCatárinaj não' é-juíza" é uma proposição verdadeira. ver-
  39. 39. F Cap. 1- LOGiCA SENTENCIAI ■;:,V^rnp?Vpjicarò;prõcessb da escada.,';--' -/Còrh^çamps/j^ observamos ondeYa proposição base seiepete:" .... ", "/ '• Á proposição "Çátarina-oão é ocupante de cargo èrn còn)issãa Çj.4wdeve ser verda- déirá, pois, na*disjunção "ou" pelo menos uma proposição deve ser verdadeira para à proposição compost? ser verdadeira. ■*., Cãtaryia>pãô'é. pcupante-tíe - í -<argo em comissão 0.4 Catanna não érjuíza. P au Q V . f degrau: Catarina é ocupante de cargor.em comissão 0.3 ou-^CJ.4. if-iílatarina.-.não é ocupante de cargo em comissão é verdadeira. Catarina é.ocupante de .cargo: em, comissão .0.3 ou CJ.4;;(V). .. .,..•/ , v. A proposição ‘‘Catarina é,ocupante de cargo em: comissão CJ.3" deve sén verdadeira, poisaria disjunção "ou“ .peio- merios uma proposição deve ser verdadeira para a pròpo^ição còmpóste sèY verdadeirai.. . Catarina é ocupante de cargo : errrcomissão 013 • Catarina,é ocupante de • cargò em eomissáo 0.3; ;;: P.ou Q /..:V ; : /•í;V::';V r - . F ■ ■-f 'F C o n c l u s ã o ; / a í -..-v •- ■ j : - Çatarina não é juíza. /Cátaripàtfiãq^ocupante^ ’■.Catarina, é ocupante de cargo em comissão 0.3/ ■ - ^^gbta^ám os anaiisar^s àjtèroativasí ’ ' ' - ’//:.. ’ ' •'/(A^Çat^jna é juíza q u Catarina.-ocupa.cargo eip comissão 0.4.: ; ... F - . . F = F ÍNa disjunçãp "ou" FF = F) ..
  40. 40. 34 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Brvno Vlllar (B) Catarina nap" ocupa cargo em còmissãp 0.3 nem 0.4. 4 > 1 7- ifc-j- <F ', - r v V ~ F (Na conjunção "e", FV = F). Proposição verdadeira. Resposta: TetralC. ” Texto para as questões 2 a 5. Uma dedução é uma seqüência de proposições que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas; quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes ipremissas sejam verdadeiras. I - Se os processos estavam sobre a bandeja, então o jui2 os analisou. II - O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. III - Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os pro­ cessos estavam sobre a mesa. IV ~ 0 juiz não analisou os processos. V - Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição: 2. “Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então éie estava lendo os processos na sala de audiências” é uma conclusão verdadeira. 3. “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o jui2 estava lendo os pro­ cessos na saia de audiências” não é uma conclusão verdadeira. 4. "Os processos não estavam sobre bandeja” é uma conclusão verdadeira. 5. “Se o juiz analisou os processos, então eie não esteve no escritório” é uma conclusão verdadeira.
  41. 41. r Cap. 1- LÓGICA SENTENCíAL 35 RESOLUÇÃO: •A questão informa que as premissas são verdadeiras; .: I ^ Se os processos estavam sobre ã bandeja, então o juiz os analisou, li r O juiz èstava lendo os processos em sèu escritório ou eie estava tendo os 'procçsáojrna sala de audiências. • v :..;v. : ...... HÍ.-S e ò juiz estava iendo os processos em seu escritório, então os processos •estavam sobre a mesa. IV ~ O juiz nâo analisou os processos. V - S e ò j u i z estâva lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. RESOLUÇÃO: ■ Frase base: • . • -.. • ■ •• IV - Ò júiz não analisou os. procesjos. { V V ^ ; s;':‘ ' 1.° degrau: ' . ..... , ,.. .. ............... |- Se os processos estavam sobre a bandeja; èntão o juiz .os analisou. (V).... ■ Â proposição "Os processos estàvamsòbreá bandeja'' 'seràfatsaT^Óís.na condicional FF = ^; e VF = F (não ésqueÇa, a proposição compósta é vêrdàdeira). :-v v '- Os processos estavam sobre a bandeja (F). 2.° degrau: •••'• . •••' ' V ~ Se o juiz estava lendo os processos, na sala de audiências, então ps processos e?tavam.sobre a bandeja. ..^ " Se o juiz estava iendo os processos na sala de audiências, então os processos estavamsobre a bandeja. .-...-a , ' F ■ v ‘‘ F A proposição "0 juiz estava Iendo os processos na saia de audiências'' será falsai pois na condicional. FF - V e VF = F {não esqueça, a proposição çon?posta;é ver- . dadeira);,; . . .•’•/. .... - ■- .• j;r : •3.°^degrau: _ • ^ 'Y 7'- . '0-juiz estava-lendo os^processos-enrv seu>escritórió oú ete. estava: léndó os pro- •^^ssos-na sala;de áü.diêncjas. , /
  42. 42. 36 RACtOCÍNiO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar vOjuiz^st^yaiiçndq ó^prpeessps em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala.de audiências. -. _ - ■ y - v F pois na djsjynção.'"^'VF ~ VsFF.:?=E , .v - O juiz estâvà léndd os;proçessos em seu escritório {V). ; : 4:° dègr^ut; ^ " ; í l T V ' •: ; ; ’ y- !!l - Sé o júiz estava. lendo os processos em seu escritório, eníão os processos esta- ya.m sobre avipesa. Sé o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos esta- vam sòbre á mesa. 1 ' . : ' y • " . ~ ’ .; ' ' y A proposição "os processos estavam sobrè a mesa" deve ser é verdadeira, pois na condicional (se... então...) W ,= V e VF =*F. •' ' ' / “ Conclusão: O jútz nãd analisou os processos. " ......... " , ' Os processos não estavam-sobre a.bandeja. .......... ; _ O juiz não estara lendo .os processos na de audiências. . , , O jutz estava lendo os processos.em seu escritório. ; Os processos estavam sobre a mesa. J /. ' ' ; Vamos analjsar as alternativas; 2. "Se o juiz.não gstãva lendo p& processos em sen escritório; enfãoele estava lendo os processos na sala de audiências" e uma ço^ciusão verdadeira. O jyiz não estava, lendo os processos em.seu eseritóriò. (F). ■ Ele estsva lendo os processos na saia de audiências. (V) ; FV - V (Na' condiciona^ FV - V). ~ ■ ' - item certo/ - ; 3."SeQSiproçessosnãQestavamsobreàtfnesa^entàoojuizestavárlèndóas ," pròcessos na sala de aúdíêncíás" naó éuma conclusão verdadeirp. 3, - Os proç^osjiãõ.estavam sobre rã, m es^F), - __ _ /
  43. 43. í Cap. 1-LÓGiCASENTENCiAL 37 Ojúiz estava iendo os processos na sala de audiências, (V) FV K VW a condicional.FV = V). •' ' ' Jtem.errado.’ ;v' V;J-’' 4.:"Os prqçessps não estavarn sobrebandeja^é uma conciusão verdadeira. Òs ^^«^• nâo'esfâV ai^^érfr'à'^»âeja: (V) - ' ' •' Iteni cectc>. ■ •' •V;:..'' •• : ;i ; 5. "Se o juiz. analisou os processos, então ele não.esteve no escritório'' ètuma concÍMsão verdadeir^. . ’0 -júíz'§pàlis?y ps processos. s Ele;não esteve'no escritório. (F) FF =.:V (Na:condicional FF = V).. - • Item certo.; ' • Texto para as questões 6 a 8 Considere que cada uma das proposições seguintes tenha vaior lógico V. t ~ Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. li - Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Caria nâo pagou o condomínio. lü - Jorge nâo foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição. 6. “Manuel deciarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem vaior lógico V 7. “Tânia não estava no escritório" tem, obrigatoriamente, vaior lógico V. 8. “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. RESOLUÇÃO; „ As-prppostções são verdadeiras i L - Tânia estava no escritório ou Jorge fpi 30 centro da' cidade. (V) = " ' ■» - 1 't ' :—' ü. ' "* •|pf - Manuei declarou o impostQ de:renda na data çorreta;eífarla: nãp pagouo "condomínio. (V) _ . , ( 1 -C' " ~ ^ <- .< Ili - Jorge não foí ao centro da cidade. (V) ..
  44. 44. 38 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vilisr Base: J^rgé' não1foi ao cehtfó da ddàde. , l ^ deg auVlânía estava no escritório ou Jorge foi ão cèntro da ciciáde. (V) J .; 'J . ^ v ; ' L ' c Á'próppsíção "Tânia"estava nó escritório" devé sèr verdadeira, poisna-disjunção ...N ;' ....' •• ' ■■ ;^atl; Manuel declarou o imposto dè renda na data correta e Carla não pagou V f ,-V 2.° deg o.eondbmímo: A frasè do;2.° degrau é.indepèridénte; E.agórav o que fa?er?, o6serv>que a-frase está jigada, pelq eo^ectl^o "e" e nesse çpnçctjvp a fra$e.^orpente é yérdêdeira se-ambas ás proposíções foreíri verdadeiras. Manue! declarou o imposto de renda .nà d.a^.çprreta e Carta não pagou p. çondo rnínlo.^ Çqnciujsão: íyiánue Càrlá n deeiarou o. imposto de .renda na;data correta: (V) Io pagpçi p condomínio. (V): ; v Conclusão final (são proppsições símfÍ|fíe verdadeiras): Jorge. rão foi ao centro da cidàde. ' " Tânia eítava no.escrjtório* , Mànue! dedaroiij: ó imposto de. renda na' data correta; . Carla n 5o pagoó o condomínio. . , .Vamos, analisar ps itens. 6. -'Ma íuel decjárou o imposto de renda na data correta .e Jorge foi aò centro dacidiide" tem valor iógico V. Manue declarou o imposto de renda na.data correta. (V) Jorge f>j ao centro dacidade. (P> v ; ^ . . VF;= F (Na conjunção "e"VF = F). Item euado. 1 ■ _ 1 y - vV„.■ .............- 7. "Tânia não estava no escritório" tem,òbrigatoríamente, valor lógico V..; 0A propds’ “ ; " - r ’; í ■■■■ - item'etjradq. 8i "Êa rL„_-_— — ____ ____-— ....-------------- A prôppsiçãoííCarla pagôuio condomínio" é-fa)sa.. Item c^rto. ^ ,
  45. 45. Cap. 1- LÓGICA SENTENCIAI 39 9.. (CESPE 2009) Considere que as proposições da seqüência a seguir sejam ver­ dadeiras. Se Fred é policial, então ele iem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, entio ele faz cálculos estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa seqüência. RESOLUÇÃO: ' V . ' As proposições são verdadeiras. ..V - Se Fred é policiai, então èié tetn porte de arma. (V) Fred mora em São Paulo ou ele,£ (V) Se Fred é engenheiro/então ele faz çálculosestruturafs. (V) Fred não tem porte de arma. (V) Se .Fred mora em Sãó Paulo> en^o ele é^p (V) V ;;Base: Fred não tem porte de arma. (V) ; 1.®degrau:Se Fred é põHcial,'então!ele tèm porte de armar(V) ", Se Fred é.policial; então eie>tem portede arma; (V) ■ ■.l ,.-J . ' v ; • 'f - A proposição "Fred,é. polícia!'.deve ser falsa, pois'na condicional (se... então) FF - V e VF = F. 2.® degrau: Se Fred mora em São Paulo, então ele:é policiai. (V). . Se Fred mora em São Paulo, entãò ele é policial. . F ‘ . ..F. . . . . . Conclusão: a. proposição "Fred não mora em São Paulo" é verdadeira. Item certo. ■'/ /'• . GABARITO 01 - c 02 - Certo 03 - Errado 04 - Certo 05 - Certo 06 - Errado 07 - Errado 08 - Certo 09 - Certo
  46. 46. 40 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Btvno Vítíar NEGAÇÃO m UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA Conectívo Símbolo Forma simbólica Negação da proposição composta Disjunção inciusiva V P v q -> (p v q) = i p A -* q Disjunção exclusiva y P v q -j (p V q)= i p v q outra opção P Y -.q Conjunção A P A q M p A ^ i p v q Condicional _^ P q (p — > q) = p A i q Bicondiclona! P <r->q "i (p <r$q) = -1 p <*->q outra opção p q 1- (CESPE) Considere como V as seguintes proposições. A: Jorge briga com sua namorada Slivia. B: Sílvia vai ao teatro. Nesse caso, -'(A ~ ^ B ) é a proposição C: “Se Jorge não briga com sua namorada Silvia, então Sílvia não vai ao teatro’’. RESOLUÇÃO: ^(A “~*B) = 'A 'a ->B~ -:A^proppsição; G deveria ser assim:^Jorge-não bngacomsua namorada-Sílvias«Sílvia não vaí aò teatro" Item-erxado 2. (CESPE) Considere as seguintes proposições. A: Jorge briga com sua namorada Silvia. - B: Sílvia vai ao teatro. Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para  e B, a expressão ~>(AV B) correspondente à proposição C; “Jorge não briga com sua namorada Silvia e Sílvia não vai ao teatro”. RESOLUÇÃO: n jA V B }? T .A A ■'B ' - - -í ' ô proposiçãp C "Jorge rãp bjriga com sua namorada Sílvia eSí1yi| não vai ao teatro" representa â expressão-^A-A -iB - - - v ' ! .^■•'IterrríSfto.
  47. 47. Cap. 1 - LÓGICASENTENCIAL 41 3. (CESPE) Considere as proposições: A: O cachorro mordeu a bola. B: O prédio do MCT fica na Esplanada. Nesse caso, um enunciado correto da proposição i(A V B) é; O cachorro não mordeu a boia nem o prédio do MCT fica na Espianada. RESOLUÇÃO: ' . ■ . *l(AV 8}- ~»AA ”«B „ - A proposição "O cachorro não mordeu a boia nem o prédio do jWÇT fica na:Es­ planada" tem a seguinte forma simbólica ->A A -»B. , Nem - e + não. ' ■ (tem certo. •••••• • ;•....... •• - •••• 4. (CESPE) Sabe-se que as proposições •'(AAfi) e (~»A) V (**B) têm os mesmos va­ lores lógicos para todas as possíveis vaiorações de A e de B. Então a negação da proposição “O Brasil possui embaixada em Abu Dhabi e não em Marrocos” pode ser simbolizada da forma ("»A) V B. RESOLUÇÃO: .. A pròposÍçãò‘"Ò’Brasil"possui embaixada emAbu Dhabi e não em Marrocos” possuí as sèpuíntes òpçõèscde representações, simbólicas:: *• .....-n 1 « opção: A A B , 1' Negação da 1.* opção: -*.(A A B ) - -*A V -iB ' ■' Essa opção, não corresponde à resposta-apresentada pela questão. : 2.a opção:->A•A. B Negação da 2«a opção:■-*{->A A 8 ) - A V nB ..-.3^;opção: A A -iB .. ' ■ - Negação.da 3.a opição::“?(“»A Â -VB )=-> A V .f i 1 Essa opção corresponde à resposta apresentada-pela questão. Vamos continuar para treinamento ' ' 4.a opçãor->A iA ~»B - ” . ~ X- Negaç^o daL4.».opção: - » {-»A,A*i B ) =; A V" B ! -|||ômêritárjo: A questão( somente estaríp errada se, ao testar t^if.a s opções, não ^Wneontrassemos sya^fõrma sigi^olteaí -* 5 " * , - * ,
  48. 48. 42 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vilfar 1 5. (CESPE) Se A é a proposição “O soldado Brito é jovem e casado”, então a pro­ posição “O soldado Brfto não é jovem, mas é solteiro" é um enunciado correto para a proposição -«A. 6. (CESPE) Assinale a opção correspondente à negação correta da proposição “Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. (A) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 têm direito à carteira funcionai. (B) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcionai. (C) Não é o caso de os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 terem direito à carteira funcional. (D) Nem ocupantes de cargos em comissão CJ.3, nem CJ.4 não têm direito à carteira funcional. (E) Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 não têm direito à carteira funcionai, mas os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcionai. RESOLUÇÃO: ^ ^ v Abnegação"dá proposição: "Os' ocupantes .de cargos em comissão 03,e,CJ.4:não tênrfdtrçito à carteira funcionai" é^Os ocupantes de cargos èm comissão C)3 ;pu 'CJÁtêm direito à carteira funcional*. * <* *• - - J ! i 7 | ~ ‘ ;;•v••* .Besposta:.letr^.;^/-.yp> v; . V - ••• ' ” 7. (TRT-ES 2009) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem ê muito competente”. RESOLUÇÃO: 1 ;A proposfção;"Gartosve jüte;eí;;éír|)ü}ta cprnpetente'té urrlaí proposição composta no r e s o l u ç ã o : : i>v-; A:’O soldado Brito é jovem e .casadoi. ,,v A^negaçãQ proposição A é "O soídado do Brito hão é jovem ou hão;é casádQ" ItènVêffadò. s' '
  49. 49. Cap. 1- LÓGICA SENTENCIAL 43 8. (TRT - ES 2009) A proposição "A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita" será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. RESOLUÇÃO: Nesse caso, a questão,está pedindo a negação da proposição "A Constituição brasileira è moderna ou precisa ser refeita" pote está. afirróandó qüè urpa é negação da outra, porque, quando uma é V, a outra é F, e vice-versa. Negação é mudar o valor lógico. A proposição "A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita" é uma pro­ posição np cpnectivo "ou". A negação do "ou" é: ~j(A V B) = ”>A a -i B. A negação correta é: "A Constituição brasileira não é moderria e não precisa-ser refeita" •' .i. Cuidado! Nem = e + não. Condusão: A proposição: BÁ Constituição brasileira hão é moderna e não precisa ser refeita" também pode ser escrita dessa forma "A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita". . Iterr» certo. 9. (CESPE) Com base nas informações do texto i, é correto afirmar que, para todos os possíveis valores lógicos, V ou F, que podem ser atribuídos a P e a Q, uma proposição simbolizada por -»fP (~*Q)] possui os mesmos valores lógicos que a proposição simbolizada por (A) (-P ) V Q (B) (-Q ) P (C) *»f("»P)A (“|Q)3 (D) “>{-’(P Q)] (E) P A Q RESOLUÇÃO: - -V;’-V m Í - ■ ' Assunto: negação de uma próposição composta (negaçãpjdá; condicional) A fórmula da negação da condiciona) é conservar a primeira expressâo, colpçar o "e" e negar a segunda expressão. ' -•••. .... ••• ^(P :-^(r.Q )] = P A Q . V ? • _ ^ ! ! l l g u e V ' " . : 'Y|p§|;'; ' . - • ' . v ' - - . ^«•negação da negaçãò é uma afirmação: Q - Q. . Resposta: ietra E .! • • ‘ .'
  50. 50. 44 GABARITO RACIOCÍNIO LÓGICO- QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar 01 - Errado 02 - Certo 03 - Certo 04 - Certo 05 - Errado 06 - B 07 - Errado 08 - Certo 09 - E CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS-VERDADES Resumo: Tautologia: O resultado é sempre verdadeiro. Contradição: O resultado é sempre falso. Indeterminação ou Contingência: O resultado possui valores verda­ deiros e falsos. 1. (CESPE) A sentença “No Palácio itamaraty há quadros de Portinari ou no Paíácio Itamaraty não há quadros de Portinari” é uma proposição sempre verdadeira. RESOLUÇÃO; A fr$se “No Pàiádo.ltatTiaraty ha quadrçs de Portinan ou no P^iãcroltámaraíy .pão .;Hâ:áüadrQ ^P ^ih|rí^póde sér.^pVessa pela forma Por isso, temosuítia ftenvcorreto: 2. (CESPE) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição “»(A V B) — > ~>A a é uma tautologia. A~ B -«(ÀÍVB) •; n(AV;:!3Í:”--^ff»Â A->B" V ' TV -F _ f :,v
  51. 51. í Cap. 1- LÓGICA SENTENCIAI 45 RESOÚJÇÃOr.. ^ ' 7 V ' v . .-V — 7 . .'V. V a>*^rlin^fra^èxir^. ■pressãp 7CÁV B) é; equivajenteà'segunda proposição V -4>- -, ^{À V B) =-t}A; A 7B ■’ 7- ■' ; ■/ te expressões .equivalentes- póssü^m tàbéf^ òú.séja/quànàpT 7umajè-verdàd^ra/.a-oúírs.iamjrérn é-^^adtíra/ra ''■f.-.V ' Conclusão;:VV.ou Ep.:na>condidona^p;.rçsuj.tãdp-:ié:Veijdadein>:v. : ./ item certo. 3. (CESPE) A proposÍçãoi(Av B) ^A v ~»B é uma tautologia re sg lü çâ ò : ; ; v : ^ As expressões:não-são equivalentes,: logo, devemos construir a.tabeia-verdade! Iffh. (A V B) “>(ÀVB)’ í-»(4^;B ). T t -^ Á v .íiB, K y ;v-f;;.- •*lSry.*J:}K :5 í ; ? & s . :lW?. vV.’*v'?a>.*V*-. : S S B M S . ''fv." u v -v S I S F 7V;;:; Vamos ençpntrar o vaíor de-(A y B) ' ' Na disjunção ( V ) basta uma proposição ser verdadeira, para: expressão ser verdadeira. :a : B . ■~»A - ~?B (A V B ) n(A V B) -iA V -iB n(A V B) — > iA V iB 'V.- " V •■■’’F ' ’ ■■ 'p : W = V ~y '•J: ' .'7' y ; F F V VF = V V ‘l' •• F - V V 1F ‘FV - V •• , - F F V. V : FF = F l$f|ra;íVarnos encontrar t»(ANí B).. Negar.é mudar ovaior-lógico.
  52. 52. 46 RACIOCÍNfO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar A ' ' r - -«A ~»B ÍAVB) -i(AVB) v ^ B -. ■n(AV B) — > ^AV"»B > V> •v C‘F - V * F c •:Í’-Vv-V- i;''•--Vl: ' *' -- - V' F • ' F V V , " F 'F., .V" - V , f - y F 3 j r V ' .,-v F V " Agora^vamos, encontrar o;valor de ~»A V *nB. Na disjunçáo ( V ), basta, uma propasição serverdadeira para a expressão ser verdadeira, ;.À -- B tiB (A V B) i(A V B ) “iA V ^B ■?(ÁVB) — '*»Á' y. nB ; V ' ' V - ' :ÍF. ' F v ■ F FF = F - V F ■F V ■ V . • ; F • FV - V F V V f ;; * v 'F ’ " >' li ——i F F ‘ V V F V W = V ^ "ti *^*" ^ - “ «• -r^ ~ ~ Agoràrvannds^encóntraf o resultado da ê^qssão: -i(A V B) — * -iA -V ~>B, pegando 0 resultado das colunas 6 e 7, nessa orderte?' T ÍK *N,~r -*rtt. i>*** $ 0 0 2;r..y-»•....•-, ;V v w ’H- y*'! 1..... 1 A * B > *hA -iB (A V B ) :n (A V B ) -«A V -iB “t{Av B) —> “iA V i B V V . F -F V F F FF - V V - F." K V V f V FV-V F ' V V F V F V FV= V F- V V'; ■ F-:; ; iV:VYw.;'v: - V .. - :;.vy. V Itém certo. ó 4. .(CESPE) Na tabela abaixo, a proposição JA —4 B3 <H> [*-*B — > ''AJ é umà tautologia. A - b " : : ^ B - - " - À - ^ B .sV ' ^ ' : ? í ' ' F 1
  53. 53. í Cap. 1- LÓGICA SENTENCIAL 47 RESOLUÇÃO: Á B = “'B — $ -^À •Novamente, temos expressões equivalentes ligadas pela bícondiçional, logo, são expressões táutológicas. ’’v Item certo. GABARITO 01 - Certo 02- Certo 03 - Certo 04 - Certo EQUIVALÊNCIA LÓGICA E IMPLICAÇÃO LÓGICA Resumo: Implicação lógica: É uma condicional verdadeira. Equivalência lógica: São proposições lógicas que possuem tabelas- verdades idênticas. Principais equívalências lógicas: A —» b ~ -'A v B = “*B —» "'A A v b -B A A ** B - (A B) a (B A) (TCE/AC) Texto para as questões 1 a 3 Proposições das formas A —» B, "'A v Be ~*B —»~*Asão sempre equivalentes. A partir dessa Informação e das definiçõesincluídas no texto, julgue os itens a seguir. 1. As proposições “Se Héüo é conselheiro do TCE/AC, então Héilo é formado em Contabilidade” e “Hélio não é conselheiro do TCE/AC ou Hélio é formado em Contabilidade” são equivalentes. i-M eSOLUCÃO: , . i p â ■’4iipfifase“-,i tem a forma* Á^ B e a-fra$e 2tem ã forma: -»A V SíÍ ^ r ‘‘ ' > ? - .-4<- * 1 . As expressões A - 4 8eiA V B.são equivalentes. _ = _ „ , - Item certo '
  54. 54. 48 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS- CESPE - Bruno Villar 2. Considere a seguinte proposição: “Se Antônio resolver corretamente esta prova, então ele passará no concurso”. Nessa situação, é correto concluir que "Se Antô­ nio não resolver corretamente este prova, então ele não passará no concurso". 3. Considere a seguinte proposição: “Aiíce não foi ao cinema ou Bémardo foi jogar futebol”. Dessa proposição, é correto concluir que “Se Bernardo não foi jogar futebol, então Alice não foi ao cinema”. RESOLUÇÃO: „ . . r - A frase Vtefn a forma ^A V. 8e a frase 2 tem a forma: _-»A; ' ■. As. expressões ^ A V-.-B ^ ^ 8: .-->:v’A':.sãQ. equivalentes. •' : ■■ : ; • 4. (BB CESPE) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à realidade" é também V. RESOLUÇÃO: V . r - ; A.expressão "sem^éjgyai a "se * não^.: -. / ' . Nesse caso; a:proposiçãõ "Sem IÍnguagçraf iiâo bá acesso a-realidade",pode ser.rees- crit$ na. foriTjar.^Se não: há Íínguágêmi èhWo^ nao há acèsso à' realidade": r .. ..Item cer£o. " *' ' • / X- .■. “ 5. (BB CESPE) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no pais aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam” é também V. RESOLUÇÃO: ^ ?v 5v*1; <3==<■j ^ r A jDroposLÇÍ&fSe as operações de ççêdlto no país aumentam; entãq çs1bancos ganham ^Mito $]^e<ro"tejT> ^ f p rrp f ^ T * # í a ganham muito dinheiro/então as operações de crédito no país não aumentam" "r~ -Sê * í"* v 1,4r r* • — 1% -*'« _ > - tem a f Q Q p ^ - £ '■A, lagp/sao^qyivale^es J _ ^ _ ;^ o lu ^ a o :> - " . . y ' j ^ r a s e " I v t e r r i e . a ffàs&á teraa,for_rpa:; B:, ;Âs' expressoes1K' 8.e' -'A nãÒi são'equivaientes/faítou'inverter os termos. Item errado.-, ‘ ‘ _ '■ ' Item;:cert0‘.
  55. 55. Cap. 1- LÓGICA SENTENCIAI 49 Texto para as questões 6 e 7 Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por P o trecho “meu cliente fosse culpado” e simbolizando por Q o trecho "a arma estaria no carro”, obtém-se uma propo­ sição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é fida: Se P então Q, e simbolizada por P — *Q. Uma tautoiogia é uma proposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma P H >Q é V sempre que P for F (falsa) e sempre que P e Q forem V. Com base nessas informações e na simbolização sugerida, juigue os itens subsequentes. 6. A proposição "Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então, meu cliente nâo é culpado" é uma tautoiogia. RESOLUÇÃO: . Vámos primeírp transforroar a proposição para forma simbólica/’ ' "Se-meu.cliente fossè cuipadò, então a arma do: crime.estaria no cârrò.Rortánto, se a arma do.cnrpe nlp estava.no carro,.então meurc^ente;nio..éxulpadoÃfi ^•^£v^*^^' Nessa frase, a palavra portanto resulta em uma reíação de jmplicaçáo lógica., Axausa: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do cnnpe-çstana qo càrro. V r~ > q } f J _ - «■*» w ^ r - x-, O çfetto ou*conclusão:;se a.arma do .cnme>T»ão estayalno carroj•wtâo^mett cllente não é culpado. ( — ■q — > ~ip). Lembre-se* causa — > efeito. Logo, a forma slmbolíca da: fra’$e é (p -^ q ) ‘- 4 ( —i‘q — > -^ p )" Pelafórmula_da equivaiênciajda.cqndicsonal deseobnrrios queas.expressõesp rrf q:.e ~i.q 4>. psão equivalentes, Duas expressões equivalentesligadas pelacondiciQfiak representam urna tautoiogia (A— >A). ' ' - Questão correta. - . * 7. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro” não é uma tautoiogia. RESOLUÇÃO: ^ íí^^^ppm ejro^tram forroa^ppRosiçãp patajonpa $tmbpl{ca.M ' -- *- '^^^meq-eíiente fossecüipado, então a àr^<Jo cnjjie e^tapa]no;^ ^ v'ÍPôrtçinto> se ~à‘arrpa'do crime não estava np"’carro, èntaò metr cliente rí^cré cuípác{o“t'‘ ^ " -Í-. ~ ~ í ^ V^ ' i r 7-. ••Nessa frase; a palavra;portanto .resulta em uma relação de implicação iogica
  56. 56. 50 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar A cáósa: Se meu cifente fosse culpado, então a 'arma do trímè èstaria no carro. (p --»q ) . . ^ - . , . , „ O efèitó ou conclusão; ou meu cliente-riãg.é culpado ou ã arma' dó crime estaria rio carro ( — ip V q). Lembre-se: causá ’^>-.efeito..';■ : ^ r N-'. ^ -, eiiidadoi Voçê pode perguntar:.ProfessoV a:frase::está''escrita 'nò; pü>.: ou,..então a } :forma simbõlfcâ não seria p V q . Mas'õ.-CESPE.rvào fàz distinção, esqueceu? ; .Logo, a forma simbólica daTrase ê (p — >q) V q ) / ; 'Rela fórmula da.equiyalêpcia da çondidortak descobrimos; que as.expréssões p -r-> q e • representam uma táutòlogia (A — >A). ; ; ^ Questão errada. " 8. (CESPE) Considere as seguintes proposições: 1.(7 + 3 = 10) A (5 - 12 ~ 7) 2. A palavra “crime” é dissilaba. 3. Se “lâmpada” é uma palavra trissüaba, então "lâmpada” tem acentuação gráfica* 4. (8 - 4 = 4) A (10 + 3 * 13) 5. Se x = 4, então x + 3 < 6. Entre essas proposições, há exatamente duas com interpretação F. ; RESOLUÇ I ;jAssuntò: V< (7 + 3 ír (Na conjunção "e" VF - F): - ;Àípalavra"crime":é;dissflaba. ' ^- ■- - - *A-prápdsiçáo sirripíés*é V. * - ^ V . Se"lâmpadaí'e uma palavra trissüaba, então "lâmpada^lem acentuação gráfica. Q. motivo de-lâmpada ser trisssiaba significa dizer que tem acentuação grafica’ Nãor Çqnçlusão' a proposição é fálsa (julgamento peiá relação), * , «
  57. 57. Cap. 1- LÓGICA SENTENCJAL 51 Sé x * 4, então x + 3 < 6. ' . Sendo x então 4 1 3 é.menor que 61 .. Y - Y - . .Nãpí Ço.oçlMsãq: a,proposição é falsa {julgamento pela relação). Se ligue! Y ' .....YY"' v ' ’VY ; Y . : Yv?Y- . Quandò a.frasè estiver.nàcondicionalèpossuír urna rélação(nnesrnosüjèitò e mesmo assunto), déve-se julgar a frase pela relação lógica! , .Y .. . v V y - item errado. Y • ' 9. As proposições (*»A) v (-^B) e A — > B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. ’ RESOLUÇÃO: : ' V ; •'1 ' .,'Y;.:' •• ;•• A — K.B'=-*8 — > ~>A = B.- • .. Item errado.' . ..' ...:• • ; 10. A proposição “Se o Coelho Branco olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” é equivalente à proposição “O Coelho Branco não olhou o relógio ou Alice não perseguiu o Coelho Branco”. RESOLUÇÃO: : . . • • A 8 é equivalente 78 > ~>A _ , ’ - Afrase?^tem â forma A .?4 B.e a frase2-tem a forrna.nB.— ^ .~*A Y - jtem çérto. y J t Y 11. As proposições compostas A — > (^B) e B - 4 (^A) têm exatamente os mesmos valores lógicos, independentemente das atribuições V ou F dadas às proposições simples A e B. RÈSOLÜÇÀO: Y ^7 V :Y ;;:':.;:--'Y • A ':~^.'.B é equivalente -iB,.ri&..7»^ (inyçrte e nega as; prqposições);. . . A~>.(^B) -> Y ; Y Y -v •••«:•■ 'Y •' Y - Y - , ' ; primeira proposiçãp.é.A;,quiandOv^egar, fica.-»A. :^,£ggunda proposição ~ê^B; quando nepar, fica -» - B - Últímó passo: inverter os termos. ~ Item certo. " , - ~
  58. 58. 52 GABARITO RACIOCÍNIO LÕGÍCO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno ViUar 01 ” Certo 02 - Errado 03 - Certo 04 - Certo OS - Certo 06 ~ Certo 07 - Errado 08 - Errado 09 - Errado 10 ~ Certo 11- Certo QUANTIFICADORES Quantifieador universal (V) = todo Quantificador Existencial (3 ) = algum = existe = pelo menos um 1. (CESPE) Se Q é o conjunto dos números racionais, então a proposição ( V 6 x)(x e Q e x > 0){x2 > x) é valorada como F. RESOLUÇÃO: •• Temos.x > 0, isto é, fom ente;^ flufc2&rg+t±. ,/<./ Cuidado na pégádinÁa: todo núrhêro decimal quando elevado ao-quadrado se torqa menor que o numero original. ^ p i a o n u ^ o ^ ^ o n a t j l j ^ e l e ^ o ^ u e l « / “ -4 A S ’ L* f . ?■'■'f- ' ^ ' / t h - ' - . >. » r - r C Todo nún5ero;jf)(teTro>:diffirente de zero/qu^ndo:elevado .^o quadrado se torna maioc- que'ô númeró original,- - Exemplo: 2Z~ 4 e 4 e maior que 2. (V) : Logõi^êrefnoé^posspJidades^âè a ‘sentènçr^er 'vefdádeíra^òVfars^^ rda;ftóróêro^úsa^^>içW^tÍ^tôp;-utíJ»zoú?a‘qaantificàBopruníverealráeirã:;i||^'páW’-' quaiqyer^núraero-raçronalr.usadorta^pròpríédade^ >::x-é^verdadeira? ^ão! ■Logo,, a proposição e.fálsa e, ttfguestijb* •-••-•■p'- - , Item cçrto " ’_ ' % ^ r 1 - - f . . -N (CESPE) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2 >x}*é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto js, 3, 2, -ij.
  59. 59. r Cap. 1— LÓGiCA SENTENCtAL 53 RESOLUÇÃO: :A proposição é "Rara .qualquer x,•tem-se. que. x";ê-.verdadeira para todos os ~ f 5 " ' 3 i l vaíores de x que estão no conjunto <5, — , 3, 2, Nesrse caso,'devemos substituir no-Jugar-cadaejecnentò do conjunto, se todos os valores; a exprçssão x*> x for verdadeira a questão;está correta. Vamos test^rl ... Para x = 5 . ^ X vXw:; 1 .•>'} ^ 25 > 5 (V) Para x = ê. 2 x*> x .. . ;■ ••••.-. ••. ••••••. ••••••... ...• ■: 51 > 5 ^ *. i ) 2 -25 5 ■ iJrl™X = 3 ' x?>_x 32> 3- • 9 > 3 (V) x - 1 ‘ ' X2> :X - ■■:■■■ - (f) 3 > 1 2 } 2 - £ > 1 (V ) 4* "7r
  60. 60. 54 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vitlar :'.d.Nof;últ5mo.:ntÍjrnep> encontramos uma proposição falsa, por-isso,/o item está errado.. : > 3. (CESPE) Se R é o conjunto dos números Reais, então a proposição ( V x) (x G R)( 3 y)(y € R)(x + y = x) é valorada como V. RESOLUÇÃO: -ACredíto que à dificuldade da questão esteja na leitura, então, vamos,lá: ' ... ~ --■?& - _ 1~ ’ f ^*'11 * - f “ A'eXpTès^cr{V x ) f e K}{3yl(yte jm x '$ y = x) )} ! L - x V * •: ><i ..••-j.',V v -v ;r . " l?ara tqdo x pertencèbte ab cotfjuntó d|pRÚméros^Reâis (R), existe um y pertencente í 1 r ao conjunto'dos númerós dos*Rèaiã (R),~tal que x + y » x. * í> ! ‘ A pergunta é*^xiste al£um vàiòjjèafpára y,|al gue x"+ y ~ x? - t í ^ ^^ w sS ^ ° y ^ ^ „ Existe sim* y = 0 - " _ - - . •'i X + 0 = X - ( ^ ' Coma existe pelo menos um vaior para y, então o item está corrèto. - ~ 4. (CESPE) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. RESOLUÇÃO: ' - <1 H 1 ' ' tl V, H I . - - ~r A^proposiçãò utiliza o quahttficador existeíigaUejgste), então, se peío menos um dos > s.numèros do, conjunto for divísfyeí por 2 e pof 3r a questão^ está correta ~v ’ A pergunta e algum cios"números do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16} é divisível por '% 2 e por §?# - > - _ « A , . , , , l r Resposta naqh Nenhum dos nümeroVjdú conjunto é divisível por 2e por 3 (ao , mesmo tempo)* v*~ >' ( * <• •>
  61. 61. Cap. 1- IÓGICA SENTENCIAI 55 5. (CESPE) Se Q é o conjunto dos números racionais, então a proposição ( 3 x ) (x€ Q)(x2 = 2} é valorada como V. RESOLUÇÃO: Quanto à proposição (3 x)(xG GXx2- 2), iê se: existe peiò menos um x pertencente ao eonjüntò dos números racionais, tal que x2 = 2. ■ Para x2 -x , então x - a/2 (0 número -yf! nâo pertence ao.conjunto .dos números racionais). Logo, não existe número racional para x, ' •’ Item errado. " ' ^ 6. (CESPE) Considerando que íVx)A(x) e (3x)A(x) são proposições, é correto afirmar que a proposiçâò (Vx)A(x) (Bx)A(x) é avaliada como V em qual­ quer conjunto em que x assuma valores. Exemplo: Se "Todo A é B" é verdadeira, entãòjMlgum A é B"; também-será. vérdàv deirai Sendd "Todo A é B" verdadeira, ternos a seg.uinte opçao: -y Sendo ( V x)À = F, então (3 x)A(x) = 1 ■Exemplo: Se "Todò A é B"é falso, então "Algüm A é B" pod^sgr. verdadeiro oú
  62. 62. 56 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Villar SçndófTocta Á. é 8" falso, temos duqis .opções: Cgnekjsão-final: W .o u FV ou FF (as expressões;W , FV, FF na condicional sãoiguais aV). ; •- Item certo. ' ~ .1. 7. A proposição “para cada x, {x + 2) > 7” é interpretada como V para x pertencente ao conjunto { 6, 7, 8, 9). RESOUJÇÃO:, : ' Devemos testar-o va|or de x do conjunto (6, 7, 8, 9} na expressão (x + 2) > 7, Todos os' valores, quando substituídos na expressão, são maiores que 7. X = õ - " - - 7 ' " * Y ~ - 1 ' - 6 + 2 > 7 (V) X = 7 7 * 2 > 7 (V) X= 8 8 + 2 > 7 (V) k*- í ^ * t i Y ^ J' r ^~ ? - í í ^ - w f ^V f Í ^ 7 l í V W , -f ' Y *~ &F&S T," '‘í t! > ■*'J >t-.i 'jí'- r
  63. 63. Cap. 1 - LÓGICA SENTENOAL 57 I : : ' 8. Os jogadores do Estrela Futebol Clube são craques. Assinale a opção correspondente à negação da frase acima. (A) Nenhum jogador do Estrela Futebol Clube é craque. (B) Quase todos os jogadores do Estreia Futebo! Clube não são craques. (C) Existe aigum jogador do Estrela Futebol Clube que não è craque. (D) Apenas alguns jogadores do Estreia Futebol Clube são craques. RESOLUÇÃO; - - .--v.. ;Â;propo$ição "Os jogadores do Estrela Futebol GSube sãq:craques" pode:>ser-escrita também nà forma “Todos ós jogadores, dptE$íréSa Futebol Çlúbe^sâo craques" Por isso Jt negação dèssà frase utitszaf, o^quahtjficàdof.existencial e^jiegar a.fra$,e~ ' A negação' dessa proposição.é'Existe algum jogador do Estrela Futebõj Clube que nãoéç^que" ' ' - •„ '' ^ “ Resposta: letra C " 9. (CESPE) A proposição “Nenhum pavão é misterioso1' está corretamente simboliza­ da por ->{3 x)(P(x) A M(x)), se P(x) representa “x é um pavão*1 e M(x) representa “x é misterioso”. r';y * ; c , I . i- • A;^^e^^^cã^(Pi^)'^!W (x)).'é'lidáscpfp^Nenhüm Ravãô è^jgterioso!'.^, r ' " J ' ' ’ J C £- 1 <- "V ' 'f ' ' 'vt y- cferto'-'"^ >r' 10. (CESPE) A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense" é a proposição “Todos aqui são brasilienses. «ESOLMÇÂOt " , c , ” ~ _ **~ ~ l'*’ j * r _ ‘j-A~'he9aÇão da' prpposição "Ninguém aqui e brasiliense^e "Alguéçrç aqui é bra- ^ ^ - V - - ^ _r
  64. 64. 58 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Wlar Texto para as questões 11 e 12 (CESPE) Considere a seguinte proposição: "Ninguém será considerado culpado ou condenado sem julgamento.” Julgue os itens que se seguem, acerca dessa proposição, 11. À proposição “Existe alguém que será considerado culpado ou condénado sem julgamento” é uma proposição logicamente equivalente á negação da proposição acima. 'RÉSOLjUÇÃQ: r ' ' A nêgãçâdxÍQ tercnp fWguéprt" é a expressão "aigyém" é a frase deve ser mantida. ; A negação"âéssaproposição* então, é ''Existe alguénrfque será considerado culpado .ou tondenado senrt Julgamento" Item certo s ’ 4 M. “Todos serão considerados culpados e condenados sem julgamento" não é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima. ■RESOLUÇÃO: - . ^ ^ _ A negação do termo "ninguém" é a expressão"alguém" e a frase deve.ser mantida. A òeÇáÇãp-dessa^proposíçãb" é, 1Èxiste"afguémt que sera considerado culpado .ou condenado sem julgamento"/ * - « ^ r * - < c' |temcért<£v| -r t t< - j * t 1 A ^ ~ r U * 13. (CESPE) A negação da proposição “algum promotor de justiça do MPE/TO tem .^0 anos ou mais” é “nem todo promotor de justiça do MPE/TO tem 30 anos ou mais”. V RESoCuçÃO: ! ['%èx|>fgssãaj"nem todo'rèigual a"algqm> não" ^ f o p ç ã c ^ ^ õ prqtfiotor d^jushça fle^RE/TQ tem mçpos de, 3 ,, ■'t ^ T /^ ^ i- " ^« « ~+*’f~ t ,7- . J t t f ^item ei+àckxr
  65. 65. Cap. 1- LÓGfCA SENTENCIAL 59 {_ - _ - GABARITO 01 - Certo 02 - Errado 03 - Certo 04 - Errado 05 - Errado 06 ~ Certo 07 - Gerto 08- C 09 - Certo 10 - Errado 1 1 - Certo 12 - Certo 13 - Errado ARGUMENTO LÓGICO 1, (CESPE) Considere que as proposições "Todo advogado sabe lógica” e 'Todo fun­ cionário do fórum é advogado” são premissas de uma argumentação cuja conclusão é ‘Todo funcionário do fórtim sabe lógica”. Então essa argumentação é válida. RESOLUÇÃO; / ' •• ' •Todo•advoga^ - - •••• ' •••••••>•::• Todo funcionário^^ ; . . . , .. - . , Logo, nossa conclusão deve conter a palavra todo. .^^^'álaVràtomum ê advogado. _ ( _ iv. ;;.’-TÓ:áo á^ydggdo sábe íógfcá.f _- „ 7v/ ' i " " ' “ Tõdq-fà^ do fórurn é advogado. : . Nossa,córstkísáo<ieve conter a palavra todo. ■ v. - ‘ U tv-, ’ 1 Não esqueça que o termo todo tem relação de ordem! Por jsso essa preocupação com a posição dos termos que sobraram, ~ t. t ;•Çortandp; a[palavra comum;-temos:'Todo^unoOnáriodofórum sâbellógica.-v' - Item íorreto.' . ‘ -- 2. (CESPE) Considere como premissas as proposições 'Todos os hobbits são baixinhos” e ‘Todos os habitantes da Colina são hobbits3’ e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são habitantes da Colina”, Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido. JRESOLUÇÃO: í - - _ , _ . ^ ' tk,Jodós o^ nòbbtts são baixinhos . ' ' -í4 4 c ' - llltõdos os habitantes dà Coífná são hobbits. % jl ^vTrjFV c ~ .* Logo,nossa condusãç deye-,çontera palavra todo. , , ~ ^ - '••A palavra comum é hbbbits. ^ . íf - - - - ~ - - < . - , 3
  66. 66. 60 RACIOCÍNIO LÓGICO - QUESTÕES COMENTADAS - CESPE - Bruno Vlitar Todos os são baixjnhos .........................J ................ TociSs%SíjiàbitanteVHájíoiina-sãp ?c '{ ' A/çpníiiisãp^e^á:Todos ps ha|?it§ntes da colina.sã.o baixinhas. *>c Item errado. ...J . - ... ,l J - — , - : * . - . ► * : - - •• ^ D íc^ Não esque^^ye.a gá!ayra:t<o^O! tem relaçãg de ordern:.fociç ,i,'A’ é_LB e'tíífé!;e^t^ ... 3. Suponha>se que as seguintes proposições sejam verdadeiras, i - Todo brasileiro é artista. I) - Joaquim è um artista. Nessa situação, se a conclusão for “Joaquim é brasileiro", então a argumen­ tação é correta. '••••* v.va >w c r v - ' .... .. -v-v: ,r-- . -v - - /- -- - -- . - - : . .. . R g S O p Ç Ã Q j- ^ 4 - - t . - r >‘ Nesse-''çaso;^questão maisfécii ainifa, pois a-paíavra c^jrpum egçorttra-se ,aa, morria pò$i£|p( po finafdas frases, por isso sem reiá^ãÕ de'cortç (método. de coftar osrtecfhos-'ÇorDUos);,J . "" " - f* ’7 , " * ~ x - c - “ »?= .= v- * * x • i / 1- * ~ v' — *±- itèíTt ^cràdp/. 1_ ' i"’ ’ - ' Cmdâãol 7 . z. ^ ~ Isso ocoí/ei^porque Jo^qqiro pode,ser brasileiro ou não No diagrama* teremos 4. (CESPE) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e li, abaixo. t 1 - Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeiiz.
  67. 67. r Cap. 1- LÓGICASEÍJ7£NCJAl 6 i ii - Se uma mulher é infeliz, então, eta vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento correto. RESOLUÇÃO: I - Se uma niujhe^est? desempregada,^então, eia.é infeliz. - : / : IIv Se uma .mulher é infeliz, então, ela vive pouco;- •= - -r Corte as palavras comuns! I urna mulher está.desempregada, então; eia-étfrfete.. : _ ■. . ii - Se- uma mulher éinfeliz, então, ela vive pouco. Sé uma mulher esítá desempregada/entãovive pouco. .. ' _" Essa frase^pode. ser reescrita dessa.forma/Mulheres.desempregadas, vivempouco", item certo. ■> Texto para as questões 5 a 7 (CESPE) Considere as seguintes proposições: i - Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. U - Joaquina não tem garantido o direito de herança. Iti - Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente que: 5. Joaquina não è cidadã brasileira. RèspLU^Ãò: ' : :.V? , ? -1 Joaquina; n?9‘tem^direito:d$ hqtança, logo, nãaippdei ser ;pda<iã:-bj3siíeji;a.'

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