O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

3.986 visualizações

Publicada em

Fungsi Komposisis Dan Fungsi Invers

Publicada em: Educação
  • Entre para ver os comentários

Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers

  1. 1. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Anggota Kelompok : • Hendri • Joey L.B • Jyota Sugata • Ma ‘Ruf Nurrudin • Putri Tasya • Gagah Pangeran
  2. 2. Misalkan, f(x) dan g(x) diberikan olehf(x) = x dan g(x) = 2x penjumlahan f(x) = x dan g(x) yaitu f(x) + g(x) = x + 2x = 3x operasi aljabar ini mendefenisikan suatu fungsi baru yang disebut jumlah dari f dan g, dilambangkan dengan f + g.
  3. 3. ContohSoal : Jikaf(x) = x – 3 dan g(x) = 2x3 + 5x, tentukanhasiloperasi fungsi berikut. a. ( f + g )(x) b. ( f – g )(x) c. (f×g)(x) d. (f÷ g) (x)
  4. 4. a. ( f + g )(x) = f(x) + g(x) = (x - 3) + (2x3 + 5x) = 2x3 + 6x - 3 b. ( f - g )(x) = f(x) - g(x) = (x - 3) - (2x3 + 5x) = -2x3 - 4x - 3 c. (f×g)(x) = f(x) g (x) =(x-3)(2x3 + 5x) =2x4 + 5x2 - 6x3 - 15x =2x4 -6x3 +5x2 - 15x d. ( f/g )(x) = f(x) / g(x) = (x - 3) / (2x3 + 5x)
  5. 5. Aljabar Suatu Fungsi Dalam bilangan real, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi aljabar tersebut dapat juga diterapkan dalam fungsi. Misalkan diketahui dua fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.
  6. 6. nah sebagai contoh dari teori diatas, disajikan contoh fungsi komposisi berikut ini,,
  7. 7. coba perhatikan baik baik soal diatas. gampang kan??
  8. 8. Berikut penjelasannya
  9. 9. Contoh Kedua
  10. 10. Berikut Penjelasannya
  11. 11. Contoh Soal Terakhir Nih…..
  12. 12. Note… Fungsi Komposisi
  13. 13. Menemukan Konsep Fungsi Komposisi C f(x) g(x) (g ∘ f)(x) g(f(x)) BA
  14. 14. Jawab: (f∘g)= f(g(x)) f(5-3x) = 2(5-3x)+ 3 = 10 – 6x + 3 = 7 – 6x (f ∘ g)(x) =f(g(x)) Contoh: f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5 – 3x Maka (f∘g)adalah
  15. 15. Contoh Soal
  16. 16. Contoh soal Jika f(x) = 2x + 3 dan (f∘g)= 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = ... Jawab: (f ∘g)= 2x2 + 6x – 7 f(g(x))= 2x2 + 6x – 7 2(g(x))+ 3= 2x2 + 6x – 7 2(g(x))= 2x2 + 6x – 10 g(x)= x2 + 3x – 5
  17. 17. Sifat – Sifat Komposisi Fungsi
  18. 18. Fungsi Invers Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1. Sebelum mengetahui fungsi invers maka harus mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis f-1 memetakan himpunan B ke himpunan A.
  19. 19. Istilah invers dalam matematika mempunyai arti kebalikan. Contohnya invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2 sedangkan invers pada operasi penjumlahan adalah -2. Invers ini tidak terlepas dari identitas. Identitas adalah bilangan yang bila dioperasikan dengan suatu bilangan akan menghasilkan suatu bilangan tersebut. Pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan. Pada penjumlahan, identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Suatu bilangan jika dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas. Pada contoh di atas disebutkan bahwa invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2, sehingga bila 2 dikalikan dengan inversnya yaitu 1/2 akan menghasilkan 1. Begitu pula dengan invers dari bilangan 2 pada operasi penjumlahan yaitu -2, bila dijumlahkan menghasilkan 0.
  20. 20. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis memetakan himpunan B ke himpunan A. Dalam kalimat matematika dapat dinyatakan secara berikut
  21. 21. Menentukan Rumus Fungsi Invers
  22. 22. Thank You

×