História da matemática da Índia

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A matemática hindu tem grande influência no mundo inteiro, os universalmente conhecidos ''algarismos arábicos'' são de origem hindu. Os hindus conheciam a extração da raiz quadrada e cúbica e tinham noções das leis fundamentais da trigonometria. Os conhecimentos matemáticos dos hindus, são essenciais para várias ciências, foram divulgados na Europa pelos árabes. Uma das grandes influências da matemática indiana no ocidente é através do matemático Báscara (ou Bhascar), nascido em 1114, cujo nome evoca a solução de equações algébricas do segundo grau, e que foi também um importante astrônomo. Seu tratado de álgebra foi base para álgebra da Europa alguns séculos depois, uma outra contribuição importante dos hindus para a matemática é a função do seno na trigonometria.

Fonte: http://www.indiaconsulatemg.org/india_subpagina.php?id=6

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História da matemática da Índia

  1. 1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DA ÍNDIA A matemática hindu tem grande influência no mundo inteiro, os universalmente conhec arábicos'' são de origem hindu. Os hindus conheciam a extração da raiz quadrada e cúb noções das leis fundamentais da trigonometria. Os conhecimentos matemáticos dos hin essenciais para várias ciências, foram divulgados na Europa pelos árabes. Uma das grand da matemática indiana no ocidente é através do matemático Báscara (ou Bhascar), nasc
  2. 2. cujo nome evoca a solução de equações algébricas do segundo grau, e que foi também astrônomo. Seu tratado de álgebra foi base para álgebra da Europa alguns séculos depo contribuição importante dos hindus para a matemática é a função do seno na trigonom Fonte: http://www.indiaconsulatemg.org/india_subpagina.php?id=6 Muito pouco se sabe sobre o desenvolvimento da matemática Hindu antiga diante da fa históricos autênticos. Uma fonte histórica antiga ainda preservada são as ruínas de um anos, encontrada em Mohenjo Daro, um sítio localizado a nordeste da cidade de Karac Fonte: (Eves, Howars: 2004) Mohenjo Daro Cidade Antiga da Civilização do vale do Indo.
  3. 3. Fonte: http://connect.in.com/map-of-mohenjo-daro/images-mohenjo-daro-mohenjo-daro-photos-wallpapers-galleries-mohenjo-daro--1-96099585 Fonte: http://connect.in.com/map -of-mohenjo-daro/images -mohenjo-daro-photo-download-photos -national-geograph Mohenjo-daro, é uma antiga cidade planejada dispostas em uma grade de ruas. Um traç ortogonais foi orientado para as direções norte-sul e leste-oeste: As maiores ruas em di
  4. 4. em linha reta através da cidade, ruas secundárias executar leste-oeste, às vezes em uma escalonada. ruas secundárias são cerca de metade da largura das ruas principais, túneis terço a um quarto da largura das ruas principais. Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html A grande plataforma, chamada de "Cidadela" presume-se a sede administrativa. Outros são templos e banhos públicos. Há também silos onde as lojas são elevados acima das pla modulares que têm condutas de ventilação. Separados das áreas internas são as oficina O layout da rua mostra uma compreensão dos princípios básicos do trânsito, com canto para permitir facilmente a transformação de carros. Os drenos são cobertos e a cidade tinha em torno de 35.000 habitantes. Tijolos
  5. 5. Os prédios foram construídos de seco ao sol e tijolos queimados. Os tijolos encontrado Daro e outros sites Harappan são todos os x14cm mesmo tamanho 7cm x 28cm. Tijolos S utilizados para enchimento e tijolos queimados foram utilizados para os revestimentos d esgoto. Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html Casa com pátio A casa foi planejada como uma série de salas de abertura para um pátio central, propor espaço aberto para as atividades dentro da comunidade.
  6. 6. Fonte:http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html ABASTECIMENTO DE ÁGUA E SANEAMENTO Para a água, as grandes casas tinham seus próprios poços que serviriam grupos menore casas. O esgoto dos banheiros das casas se juntavam com o esgoto da rua principal, que era lajes de tijolo ou corbelled arcos de tijolo. Encontra-se nas ruas bueiros e alguns dreno com fluxo para fora da cidade.
  7. 7. Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html As imagens vistas acima mostram vestígio de ruas largas, habitações de tijolos com banh ladrilhados, redes de esgotos subterrâneos e piscinas públicas, tudo isso indica que hav civilização tão avançada quanto qualquer outra do oriente antigo. O povo dessa cidad de escrita, contagem, pesos e medidas e cavava canais de irrigação. Tudo isso são requ
  8. 8. básicos que comprovam o uso de uma Matemática e Engenharia já avançadas. Os numerais Hindus e as Evidências da Origem do Númer Fonte: http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/pg000150.htm Foi há cerca de 2000 anos que os Hindus (no Norte da índia) começaram a usar símbolo deram origem aos numerais usados até agora por nós. Na primeira linha da imagem acima; numerais de há 1000 anos. Na segunda, há 800 anos 600 anos. Na última, numeração atual. O ZERO
  9. 9. A criação do zero pode ser considerada um fato tão importante para a humanidade qu sobre o fogo ou a invenção da roda, na pré-história. Apesar de ser um número natural, criado como unidade natural, isto é, não foi criado para a contagem. O zero foi o último número natural a ser criado. Sua origem deveu-se não à necessidade inexistência de elementos num conjunto, mas uma concepção posicional da numeração O zero e a escrita posicional resolveram o problema da mecanização das operações num cálculos, o que permitiu a criação das máquinas de calcular e dos computadores. Basta base binária, composta pelos algarismos 0 e 1, constituem o fundamento linguagem com Contribuição hindu para o número zero. Utilizando o ábaco, em vez de operarem com pedrinhas, os hindus utilizaram os nove pr algarismos escritos. Os algarismos eram traçados nas colunas de areia, sendo que se apagava as quantidade
  10. 10. completavam a dezena, isto é, transportava-se uma unidade para a ordem superior - o n um"! Quando o número de determinada ordem faltava, bastava que eles deixassem a coluna exemplo, para operar com o número 407 representavam: Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u9.jhtm Para a leitura de números como esses, fez-se necessário a criação de uma palavra partic ausência de unidades. Esta palavra criada pelos sábio hindus foi muito simples: sunya, q vazio. Ela indicava exatamente a coluna do ábaco que estava sem nenhum elemento, estava su
  11. 11. Fonte: http://www.gwaliorplus.com/gwalior/facts-of-gwalior/oldest-record-of Templo Indiano na cidade de Gwaliorque foi dedicado a Vishnu, nessse templo existe u que esta gravado uma das primeiras ocorrências do numero zero na India, nessa tabulet criação de um pequeno templo do século 9 hindu no lado oriental do planalto, nesse t mais antigo registro do "0" (Zero)
  12. 12. Fonte: http://www.gwaliorplus.com/gwalior/facts-of-gwalior/oldest-record-of “... e toda a cidade deu ao templo ... que Alla, filho de Vaillabhatta, havia causado a ser um pedaço de terra ... 270 hastas de comprimento...”
  13. 13. Fortes evidências baseadas em achados arqueológicos indicam que a criação do símbolo p deu por volta do século 5 d.C. Ela ocorreu quando os hindus passaram a representar as utilizando-se os próprios algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e o princípio posicional sem ábaco. Os numerais que até então não existiam fora do ábaco, ganharam independência e pas elemento mecânico para elemento racional. É desta forma que esta fantástica escrita numérica consegue, com apenas dez símbolos os infinitos números que o cérebro humano possa imaginar. Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u9.jhtm *Roberto P. Moisés mestre em educação matemática (USP) e prof. do Col. Santa Cruz e das Universidades Sumaré e São Judas.Luciano Castro Lima é coordenador de matemática do Ceteac - Centro de estudos e trabalho em educação e cultura. OS ÁRABES DIVULGAM AO MUNDO OS NÚMEROS Simbad, o marujo, Aladim e sua lâmpada maravilhosa, Harum al-Raschid são nomes fami conhece os contos de "As mil e uma noites", mas Simbad e Aladim são apenas personage Harum al-Raschid realmente existiu, ele foi o califa de Bagdá, do ano 786 até 809.
  14. 14. Durante o seu reinado os povos árabes travaram uma série de guerras e como prêmios d de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e posteriormente traduzidos árabe. Em 809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid, esse era m dizia com toda a convicção: "...Não há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu..." Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro cie mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época, entre eles estava o mais b matemático árabe de todos os tempos: al-Khowarizmi.
  15. 15. Fonte: http://www.islam.org.br/al_khwarizmi.htm Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de gan Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descob aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido impossível imaginar a enorme importância que essa descoberta teria para o desenvolvim Matemática. Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas novas e escreveu um livro chamado "S hindu de calcular", explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus Com o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do
  16. 16. numeração hindu. Os símbolos - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - ficaram conhecidos como a notação de al-Khowarizmi, originou o termo latino algorismus. Daí o nome algarismo. São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos p Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal conhecidos como a arábicos. Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/historia -da -matematica/historia -da -matematica - Resumo História da Matemática na Índia. Pré-História Escavações feitas em Harappa , Mohenjo-daro e em outros sites da Civilização do Vale revelaram evidências da utilização da "matemática prática". O povo do IVC fabricavam dimensões eram na proporção 04:02:01, proporção considerada favorável para a estabili determinada estrutura modular. Eles usaram um sistema padronizado de pesos com bas 20/01, 10/01, 05/01, 02/01, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 e 500, com a unidade peso equivalen gramas (e aproximadamente igual à onça Inglêsa ou uncia grego). Produziam em massa p geométricos com formas que incluiu hexaedros , tambores , cones e cilindros , demons conhecimento básico de geometria (1200-900 Ac ) período védico Samhitas e Brahmanas
  17. 17. Muitos tem sido os escritos sobre matemática encontrados na literatura Védica que tra construções. Em particular, o Brahmana Shatapatha, que é uma parte do Shukla Yajur uma descrição detalhada da construção geométrica de altares para yajnas. Aqui, a tecn fabricação de tijolos da civilização do vale do Indo foi submetido a uma nova utilização costume, há diferentes interpretações das datas dos textos védicos, e no caso deste B intervalo é de 1800 a cerca de 800 aC. e talvez sejam até mais antigos. (700-400 aC) Sulba Sutras Os Sutras Shulba são complementares dos Vedas, pois esses textos são advindos das da aC. Em número de quatro, são nomeados após seus autores: Baudhayana (600 aC), Man Apastamba (600 aC), e Katyayana (200 aC). Os sutras conter o famoso teorema comume Pitágoras. Os Sutras Shulba introduziu o conceito de números irracionais, números que não são a números inteiros. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um números. Os sutras tinham um aproximar a raiz quadrada do número, usando números racionais através de um proced que em linguagem moderna seria uma "expansão da série". Essa prática antecedendo em Europeu da série de Taylor. A Geometria
  18. 18. O Baudhayana sutra Shulba apresenta a construção de formas geométricas como quad retângulos. Ele também dá aproximações geométricas de área e transformações de um geométrica para outa. Estes incluem a transformação de um quadrado em um retângulo isósceles trapézio , de um isósceles triângulo , de um losango e um círculo , e de um cír quadrado. A Raiz quadrada A construção de um altar também levou a uma estimativa da raiz quadrada de 2 como e três dos sutras. No sutra Baudhayana ele aparece como: A medida deverá ser aumentada em seu terceiro e este [terceiro] novamente pelo seu p menos trigésimo quarta parte [desse quarto], o que é [o valor] da diagonal de um quad a medida], o que nos leva ao valor da Raiz quadrada de dois como sendo: Uma conjectura sobre como essa aproximação tenha sido obtida é que ela adveio da fó com uma = 4 / 3 e r = 2 / 9 que é uma regra de aproximação aproximação mostrada no XII pelo matemático mu
  19. 19. Hassar.Tendo como resultado cinco casas decimais. Matemática Jain (600 aC a 500 dC) A maioria dos textos Jaina sobre temas matemáticos foram compostos a partir do sécu matemáticos do período Jainas são importantes historicamente como agentes da passa matemática do período védico e do "período clássico" e contribuíram muito na libertaç matemática indiana que estava atrelada a rituais e restrições religiosas. Assim como a filosofia védica e a teologia estimularam o desenvolvimento de certos asp matemática, o mesmo aconteceu com a ascensão do jainismo como a Jain cosmologia q de infinito. Este, por sua vez, levou ao desenvolvimento do conceito de ordens de infin conceito matemático. Além das investigações do infinito, este período foi o responsável pela evolução de vár campos, como teoria dos números, geometria, computação, frações e combinatória. Em fórmula de recursão para os coeficientes binomiais e "triângulo de Pascal" A tradição Oral Estudiosos modernos da História da Matemática da Índia antiga descobriram magnífica muitos antigos eruditos matemáticos indianos, que preservaram por milênios volumosos desempenharam um papel importante na transmissão de textos sagrados da Índia antiga
  20. 20. memorização e recitação. Esse método também foi usado para transmitir e preservar te de obras filosóficas, bem como tratados sobre ritual e gramática. Estilos de memorização Muitas informações foram transmitidas com o máximo de fidelidade possível de geraçã através de memória, prodigiosa energia foi despendida a fim de garantir que muitos tex indiana antiga não se perdessem com o tempo. Temos como exemplo, a memorização do sagrado Vedas inclusão com até onz recitação do mesmo texto. Os textos eram aplicados como "prova de leitura", se as diferentes versões recitadas. Formas de recitação incluiu a jata-patha (l "malha recitação") na qual a cada duas palavras adjacentes no texto pela prim recitada em sua ordem original e em seguida, repetidas na ordem inversa e, fin repetindo novamente na ordem original. A tradição escrita, comentários de prosa.
  21. 21. Com a crescente complexidade da matemática e de outras ciências exatas, tanto a esc cálculo, que vinham sendo copiados e re-copiados de geração para geração, começaram em manuscritos. O comentário mais antigo da Matemática em prosa foi um trabalho sobre astronomia e Aryabhatiya (escrito 499 dC.) O período de 600 dC coincide com a ascensão e domínio do budismo. No Lalitavistara, de Buda, que pode ter sido escrito por volta do século I dC, há um incidente sobre Gau solicitados a indicar o nome das grandes potências de 10 começa com 10. Ele é capaz de números de até 10 (tallaksana). O próprio fato de que um número tão grande tinham no os matemáticos da época já eram acostumados a pensar em números muito grandes. É d cálculo com esses números sem qualquer forma de valores sistematizados. Brahmi numerais, o sistema de valor posicional e Os algarismos que usamos hoje são advindos dos numerais Brahmi que provavelmente ti primeiras aparições em 300 aC. Mas os numerais Brahmi não faziam parte de um sistema local. Eles evoluíram para os numerais Gupta em torno de 400 dC e, posteriormente, pa Devnagari, que se desenvolveu lentamente entre 600 e 1000 dC.
  22. 22. Por volta de 600 dC, já era usado na índia um sistema decimal bem estruturado. Isso sig quando um número era escrito, cada símbolo que era usado, tinha um valor absoluto, m valor relativo a sua posição. O sistema de valor-lugar de números, provavelmente já era conhecido em outras cultura exemplo o caso dos babilônios que usavam um sistema de valor da posição sexagesimal j a.C, mas o sistema indiano foi o primeiro sistema decimal. Além disso, até 400 aC, o sist tinha uma ambigüidade inerente como por exemplo não ter um símbolo para o zero. A elevação do zero para o mesmo status que os outros números acarretaram muitas dif muitos matemáticos brilhantes tiveram que enfrentar. O principal problema era que as aritmética tiveram de ser formuladas de modo a incluir zero. Embora a adição, subtraç multiplicação com zero foram masterizadas, a divisão era uma questão mais sutil. Hoje, divisão por zero não é definida e por isso tem de ser excluído das regras da aritmética. entendimento não veio de uma só vez, e tomou os esforços combinados de muitas ment interessante notar que até o século XVII o zero não estava sendo usado na Europa. A Era Clássica de Matemática indiana (500-1200 É nessa Era que vamos vislumbrar os nomes mais famosos da matemática india Aryabhata I (500 dC), Brahmagupta (700 dC), Bhaskara I (900 dC), Mahavira (9
  23. 23. Aryabhatta II (1000 dC) e Bhaskarachrya ou Bhaskara II (1200 dC). Durante este período, dois centros de pesquisa de matemática surgiu, um de perto de Pataliputra e outro em Ujjain. Aryabhata era uma figura dominante n Kusumapura e pode ter sido o fundador da escola local. Sua obra fundament Aryabhatiya, prevaleceu sobre a agenda para a pesquisa em matemática e astr Índia por muitos séculos Uma das descobertas de Aryabhata foi um método de resolução de equações forma ax + by = c. Aqui a, b e c são números inteiros, e estamos buscando os v Y em números inteiros satisfazendo a equação acima. Por exemplo, se a, b = 5, então x y = 8 e = -16 é uma solução. Na verdade, há uma infinidade de soluçõe x = 8 - 2m y = 5m - 16 como pode ser facilmente verificado m é qualquer número inteiro. Aryabhata desenvolveu um método geral para solução de chamou-o kuttaka (ou método pulverizador), isso porque passou por uma série de etapa quais exigiam a solução de um problema semelhante, mas com números menores. Assim, pulverizados em menor número.
  24. 24. Devido ao seu grande interesse em astronomia Aryabhata estudou as equações lineares . Nos tempos modernos, essas equações são de grande im interesse na teoria dos números computacionais e também de fundamental importância de códigos e em criptografia. Entre as importantes contribuições de Aryabhata consta sua aproximação de Pi com q decimais (3,14146), em comparação os gregos usavam 3,1429, uma aproximação bem mais f Igualmente importante é o trabalho de Aryabhata sobre trigonometria, incluindo suas t da função seno, bem como formulação algébrica para calcular o seno de múltiplos de u Um outro centro importante da aprendizagem da matemática durante este período foi lar de Varahamihira, Brahmagupta e Bhaskaracharya. O texto de Brahma sphuta Brahmagupta, publicado em 628 CE, tratou aritmética envolvendo zero e núme Tal como acontece com Aryabhata, Brahmagupta foi um astrônomo, e grande parte do motivado pelos problemas que surgiram na astronomia. Ele deu a famosa fórmula de um equação quadrática Não está claro se Brahmagupta deu apenas esta solução ou mais soluções para esta equ Brahmagupta também estudou equação quadrática de duas variáveis e soluções buscad
  25. 25. inteiros. Tais equações foram estudadas apenas muito mais tarde na Europa. Este período termina com Bhaskaracharya (1200 dC). Em sua obra fundamental na aritm Lilavati) aperfeiçoou o método de kuttaka Aryabhata e Brahmagupta. O Lilavati é impr sua originalidade e diversidade de temas. Até poucos anos atrás muitos estudiosos consideravam de forma quase generalizada q matemática indígena original antes de Bhaskaracharya, no entanto, a discussão acima m trabalhos foram baseados em trabalhos de uma série de matemáticos ilustres que vieram A solução da equação de Pell No trabalho de Brahmagupta, aparece a equação de Pell, esta é a equação pe inteiro d, pede números inteiros x e y satisfazendo a equação Surge o estudo de unidades de campos quadráticos que é um tema no campo números algébricos. Se D é uma praça inteira (como 1, 4, 9 e assim por diant fica fácil de resolver, como fatores para um produto (x-my) (x + my) = 1 onde D = m quadrados. Isto implica que cada fator é + 1 ou - 1 e os valores d ser determinado a partir daí. No entanto, se D não é um quadrado, então não que existe uma solução. Além disso, se há uma solução não fica claro co
  26. 26. determinar todas as soluções. Por exemplo considere o caso D = 2. Aqui, x = 3 solução, mas se d = 61, então até mesmo a menor soluções são enormes Brahmagupta descobriu um método, que ele chamou Samasa, pelo que, dadas da equação, uma terceira solução poderia ser encontrada, ou seja, descobriu a composição do conjunto das soluções, mil anos antes de ser e descoberto n Fermat, Legendre, e outros. Este método surge agora na maioria dos livros de texto padrão e cursos números. O nome da equação é um acidente histórico. O matemático suíço L engano-se ao supor que o matemático John Pell Inglês foi o primeiro a formul começou a se referir a ele por esse nome. O trabalho de Bhaskaracharya dá uma abordagem algorítmica que ele cham cakrawala (cíclica) para encontrar todas as soluções dessa equação. O métod cálculo da fração contínua expansão da raiz quadrada de D e utilizando o para dar os valores de x e y. Novamente, este método pode ser encontrado n livros modernos sobre teoria dos números, embora as contribuições de Bhaska pareçam ser bem reconhecidas. Matemática na Índia do Sul
  27. 27. Descrevemos acima os centros de Kusumapara e Ujjain, cidades localizadas no norte d da Índia houve um grande desenvolvimento da Matemática conforme iremos e Mahavira - um matemático do século IX. Ele estudou o problema das equações cúbicas e quárticas e as resolveu para algu equações. Sua obra teve um impacto significativo no desenvolvimento da matemática n Seu livro Ganita-sara Sangraha-amplifica o trabalho de Brahmagulpta fornece referênc para o estudo da matemática em sua época. Madhava de Kerala - Séc XIV Outro matemático notável do Sul da Índia. Ele descobriu expansões em série para al trigonométricas, como o seno cosseno e arco tangente que não eram conhecidas na Eu de Newton. Na terminologia moderna, essas expansões são as séries de Taylor Madhava deu uma aproximação para Pi de 3,14159265359, que vai muito além das quatro calculado por Aryabhata. Madhava deduziu sua aproximação de uma expansão infinita 4, que ficou conhecido na Europa apenas muitos séculos depois de Madhava (devido Leibniz).
  28. 28. Madhava trabalhou com expansões em séries m e existem especulações de que ele ten elementos do cálculo diferencial, ou quase o tenha feito. Em um trabalho em 1835, sugeriu que a Escola de Kerala havia estabelecido as bases para um sistema complet teoria dos fluxos é o nome dado por Newton para o que chamamos hoje de cálculo d outro lado, alguns estudiosos têm sido descrentes quanto das contribuições da Es reclamando que ela nunca avançou para além de uma série de algumas expansões. E teoria não foi desenvolvida em uma ferramenta poderosa como foi feito por Newton. T que era em torno de 1498 ano em que Vasco da Gama chegou a Kerala e começ Portuguesa. A julgar pelas provas em outros locais, não é provável que os Portu interessados em qualquer promoção ou preservação das ciências da região. Madhava gerou uma escola de matemática em Kerala, e entre os seus seguidores pode Nilakantha e Jyesthadeva. É devido a esses escritos de matemáticos que sabemos sobre Machala, devido a todos os escritos do próprio Madhava terem sumido ou est Matemática na Idade Moderna Em tempos mais recentes tem havido importantes descobertas feitas por matemát
  29. 29. indiana. Iremos mencionar o trabalho de três deles: Srinivasa Ramanujan, Harish -Ch Bhargava. Ramanujan (1887 - 1920) Talvez o mais famoso dos matemáticos indianos modernos. Embora ele tenha produ significativos e belos, em muitos aspectos da teoria dos números, sua descoberta mais d ser a teoria aritmética das formas modulares. Em importante artigo publicado em 1916, da função Pie. Os valores desta função são os coeficientes de Fourier da forma normalizado de peso 12 para o SL2 grupo modular (Z). Ramanujan provou algumas p função e conjecturou muito mais. Como resultado de seu trabalho, a teoria mode aritmética modular, que ocupa um lugar central na teoria de números e geometri desenvolvido pela Hecke. Harish-Chandra (1923-1983) Talvez o menos conhecido matemático indiano fora dos círculos matemáticos. El carreira como um físico, trabalhando sob Dirac. Em sua tese, ele trabalhou representações do SL2 grupo (C). Esse trabalho convenceu de que ele era realmente u passou o resto de sua vida acadêmica trabalhando na teoria da representação de grupo Na maior parte desse período, ele foi um professor do Instituto de Estudos Avançados
  30. 30. New Jersey. Sua Collected Papers publicados em quatro volumes contêm mais de 2.00 estilo é conhecido como meticuloso e exaustivo e seu trabalho publicado tende a tra geral no início. Isto está em contraste com muitos outros matemáticos, cujos trabal tende a evoluir através de casos especiais. Curiosamente, o trabalho de Harish-Chand base da teoria Langlands de formas automórficas, que são uma generalização da pa modulares considerado por Ramanujan. Manjul Bhargava (b. 1974) Descobriu uma lei para a composição ternária formas quadráticas. Em nossa discussão de Pell, que indicou que Brahmagupta descobriu uma lei de composição das so Manjul Bhargava em sua tese de doutorado, publicada em vários trabalhos nos anais d mostra como lidar com esta questão para cúbicos (grau mais elevado e outros) form ternários. O trabalho de Bhargava, que atualmente é professor de Matemática na U Princeton, é profundo, belo e inesperado. Seus trabalhos têm ramificações provavelmente, promoverá tema de estudo matemático pelo menos para as próximas déc editou tópicos de discussão em 2010 no Congresso Internacional de Matemáticos
  31. 31. Fonte: http://www.esamskriti.com/essay-chapters/A-brief-history-of-Indian-Mathematics -1.aspx http://www-history.mcs.st -and.ac.uk/HistTopics/Indian_mathematic s.html Veja Abaixo os Links em Ordem Cronológica da Bibliografia Detalhada Nomes de Alguns dos Matemáticos Relevantes da Historia da Chin Obs - Caso não leia em Inglês, procure acessar pelo navegador Google Chrome - assim, devido a traduçã simultânea, poderá visualizar em português. 800 BC Baudhayana 750 BC Manava 750 BC Manava 520 BC Panini 200 BC Katyayana 120 AD Yavanesvara 476 Aryabhata I 500 Yativrsabha 505 Varahamihira 598 Brahmagupta 600 Bhaskara I 720 Lalla 800 Govindasvami 800 Mahavira 830 Prthudakasvami 840 Sankara 870 Sridhara 920 Aryabhata II 940 Vijayanandi 1019 Sripati 1060 Brahmadeva 1114 Bhaskara II 1340 Mahendra Suri 1340 Narayana 1350 Madhava 1370 Paramesvara 1444 Nilakantha 1500 Jyesthadeva 1616 Kamalakara 1690 Jagannatha Fonte: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Indians.html https://sites.google.com/site/histmatuninove/historia-da-matematica-na-india

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