Hidráulica II - Escoamentos com superfície livre

Hidráulica II – Escoamentos com superfície livre (parte 1)

Escoamento com superfície livre - Definição

Diz-se que um escoamento de um líquido é com superfície livre se alguma parte do
contorno da secção de escoamento está em contacto com a atmosfera.

Qual o significado disto?
 Como a superfície do líquido está à pressão atmosférica, esta coincide com a linha
piezométrica

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Copyright © por Prof. João Braga



Apesar de a designação de canal também ser algumas vezes aplicada também a
cursos de água naturais (rios, ribeiras), em geral, esta costuma associar-se a cursos
de água artificiais.
Ao lugar geométrico dos pontos mais baixos de um canal atribui-se a designação de
talvegue ou linha de fundo do canal. A sua planificação, constitui o perfil longitudinal
do leito.

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Autor: Prof. João Braga



Ora, quando se fala do declive de um canal (simbolizado por i), este diz respeito ao
declive longitudinal do seu leito, sendo medido pela tangente trigonométrica do ângulo
θ que aquele forma com a horizontal.
i  tg ( )
Consoante o perfil longitudinal é descendente ou ascendente no sentido do
escoamento, o declive é positivo (favorece o escoamento) ou negativo (dificulta o
escoamento).

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Os tipos de escoamento mantêm-se para escoamentos com superfície livre (uniforme,
permanente e variável).
Quanto ao uniforme, só é possível em canais prismáticos (quando não há variação
da secção com o percurso) e de rugosidade constante ao longo da geratriz. Num canal
em tais condições em que não há variação do caudal, o escoamento tende para
uniforme, desde que em zonas suficientemente afastadas de possíveis perturbações
do escoamento.
O regime permanente, para escoamentos com superfície livre, pode dividir-se em
regime permanente gradualmente variado (também chamado por regolfo) e em regime
permanente rapidamente variado.

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Escoamentos Uniformes

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Nos escoamentos em superfície livre em regime uniforme, tanto o perfil da superfície
livre (e portanto a linha piezométrica) como a linha de energia e o perfil longitudinal do
leito são rectilíneos e paralelos. A perda de carga unitária, J, é portanto igual à
diminuição, na unidade de percurso, da cota do perfil longitudinal do leito:

J  sen( )
Na grande parte dos casos, acontece que o perfil forma um ângulo pequeno com a
horizontal, e para θ pequeno, J = sen(θ) ≈ tg(θ) = i.
Assim, é possível calcular a altura do escoamento com base nas leis empíricas de
Chézy e de Gauckler-Manning.

Para o dimensionamento de grandes canais, é aconselhável recorrer à fórmula de
Colebrook-White, substituindo o diâmetro na fórmula pelo diâmetro hidráulico, que por
sua vez é igual ao quádruplo do raio hidráulico.

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Escoamentos Uniformes – Forças

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Escoamentos Uniformes – Forças

A equação de equilíbrio de forças segundo a direcção do escoamento é então:

Se se trata de um escoamento uniforme, F1 é idêntico a F2. A mesma equação fica
reduzida a:

Resta acrescentar que, para escoamentos turbulentos em canais abertos, a tensão
tangencial na superfície do canal é dada por:

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Cálculo da altura uniforme

Para efectuarmos o cálculo da altura uniforme, à partida temos dois métodos mais
directos, que são:

 Resolução por tentativas: Isolam-se num dos lados da equação todas as
constantes, deixando no outro membro uma função dependente do valor da altura de
escoamento. Vai-se adoptando valores para a altura de forma a aproximar o
resultado de ambos os membros da equação (aconselha-se a fazer uma tabela para
organizar os resultados obtidos).

 Resolução pelo método de convergência: Isola-se num dos lados da equação
somente um h, ao qual vamos designar de hn+1. Do outro lado, substituímos todos os
valores de h por hn. Vamos escolher um valor inicial para h0, calculamos h1,
repetindo este processo até o erro ser aceitável (efectuar iterações).

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Distribuição de velocidades na secção transversal

 A velocidade máxima não ocorre à superfície, mas ligeiramente abaixo desta;
 A máxima velocidade superficial verifica-se na zona central, denominado filão, onde
a superfície está ligeiramente mais baixa do que nas margens;
 Corpos flutuantes colocados nas margens têm tendência a mover-se para a zona
central;
 As linhas de igual valor de velocidade denominam-se de isótacas ou linhas
isotáquicas;
 Como se trata de escoamentos turbulentos, as linhas isotáquicas dizem respeito a
velocidades médias no tempo.

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Isotáquias

V f  (0,6 a 0,9)  Vm

Vm  (0,8 a 0,9)  VS
Variação de velocidades na
vertical

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Secções mistas

Designa-se por secção mista uma secção de um canal que possui rugosidade não
uniforme ao longo do perímetro molhado.
Isto acontece, por exemplo, quando se tem uma secção trapezoidal com o fundo
revestido a betão e os taludes em terra, ou vice-versa.
Este problema resolve-se calculando um coeficiente de rugosidade equivalente (Keq),
calculado pela fórmula de Einstein.

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  3
 
 P 
K eq    P   Pj
 Pj 
  K 32
j

 j j 

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Secções compostas

Quando o escoamento se processa numa secção composta, isto é, de leito múltiplo
(um leito menor e um, ou vários, leito maior), em que um dos leitos só é ocupado em
época de cheias e portanto maiores caudais, o cálculo da altura uniforme não pode
ser efectuado de forma usual, sob pena de se verificar uma solução absurda.

Qual é essa situação?

Ora, imaginem-se dois escoamentos uniformes, um com altura h ocupando
completamente o leito menor (mas sem invadir o leito maior), e outro com altura h’,
ligeiramente acima, de forma a que o leito maior já seja ocupado na sua parte inferior.

Acontece que as áreas das correspondentes secções líquidas, A e A’, são
praticamente idênticas, mas há uma grande diferença entre os perímetros molhados
P e P’, o que implica que os raios hidráulicos também sejam bastante diferentes.
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Secções compostas

Nestas condições, usando directamente a fórmula de Gauckler-Manning, teríamos o
absurdo de transportar menor caudal com maior altura de água, o que é totalmente
sem lógica.
Para resolver este problema, temos de dividir o canal de secção composta em vários
sub-canais, conforme está representado na figura. Calcula-se então a capacidade de
transporte separadamente, e adicionam-se para obter a capacidade total.

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Secções fechadas

Neste tipo de secções, como o caso mais típico de secções circulares ou
elipsóides/ovóides (muito utilizadas em colectores de esgoto), a secção é fechada na
zona superior, apesar de o escoamento continuar a processar-se com superfície livre
à pressão atmosférica.
Ao contrário de secções abertas, a máxima capacidade de transporte (e
consequentemente o máximo caudal) para regime uniforme não corresponde à
máxima altura líquida possível para a secção (e.g. diâmetro do tubo circular).
Isto acontece devido ao facto de, a partir de certa altura de água, o aumento de área
de escoamento não compensa a redução do raio hidráulico.

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Secções fechadas

Trajecto da linha de
energia

B – largura da superfície
D – diâmetro do tubo
A – área de escoamento
P – perímetro molhado
d – altura de água
Θ – ângulo de abertura em
relação ao centro do tubo
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Secções fechadas

Grandezas geométricas adimensionais para secções circulares

 
  2  arc cos 1  2  h D , sendo em radianos

A   sen
2

D 8

R   sen

D 4 

P 

D 2

B  
 sen 
D 2
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Secções fechadas

Variação da capacidade
de transporte com a
altura de escoamento

Observações:

 O caudal máximo ocorre para h/D = 0,94;
 O caudal escoado para a secção cheia (h/D = 1,0 – situação em que a linha
piezométrica coincide com a linha de fecho da abóboda) é igual a 0,93 vezes o
caudal máximo;
 O caudal escoado para h/D = 0,82 é idêntico ao caudal para a secção cheia.

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Secções fechadas

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Secções fechadas

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