Fisica 1

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questões resolvidas de fisica 1 do professor Antonio Carlos.

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Fisica 1

  1. 1. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos Universidade Federal do Rio de Janeiro 13/3/2014 Instituto de Física- UFRJ toni@if.ufrj.br
  2. 2. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 2 Prof. Antônio Carlos (toni@if.ufrj.br) Departamento de Física Nuclear, Sala A-307 Objetivos: Apresentar os princípios básicos da Mecânica Clássica, habilitando o aluno a resolver problemas elementares acerca do movimento e suas causas. Ementa: Vetores, cinemática unidimensional e tridimensional, Leis de Newton, Dinâmica, Trabalho e Energia Mecânica, Conservação de Energia Mecânica, Momento linear e sua conservação, Rotação e Momento angular, Dinâmica de Corpos Rígidos Referências Física I - Mecânica (Livro Texto) Sears & Zemansky - Young & Freedman 12a. Edição - Pearson Addison-Wesley Fundamentos de Física - Volume 1 - Mecânica Halliday-Resnick - Jearl Walker 8a. Edição - LTC Grupo GEN Curso de Física Básica 1 - Mecânica H. Moysés Nussenzweig - Ed. Edgar Blücher LTDA Física - Um curso universitário - Volume 1 – Mecânica Marcelo Alonso & Edward J. Finn - Ed. Edgar Blücher Física 1 Halliday-Resnick - Krane 4a. Edição - LTC Critério de Avaliação Página do curso com informações gerais: http://fisica1.if.ufrj.br/
  3. 3. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 3 Baixar o arquivo disponível em http://www.if.ufrj.br/~toni/fisicaI.pdf imprimir e levar para aula! Sugestões para um melhor aproveitamento nesta disciplina: 1- Leia cada tópico abordado antes de ir para a sala de aula. Seu aproveitamento em sala de aula será muito maior. 2- Participe ativamente da aula. Faça perguntas, responda às questões propostas, faça anotações. Os resultados das pesquisas em ensino de física mostrar que a participação ativa maximiza o seu aproveitamento. 3- Após a aula releia o tópico abordado. Resolva os exercícios e problemas propostos no final de cada capítulo. Para cada hora de aula semanal, recomendamos outra três de estudo em casa. A maioria dos alunos pensa que para resolver o problema precisa apenas encontrar a fórmula correta e inserir os dados. Mas não é isto que esperamos de você. A Equação F=ma é fácil de memorizar, difícil de utilizar, e ainda mais difícil de compreender. Como funciona a dinâmica da aula Durante as aulas você será colocado em situações onde terá que pensar, ou seja, ser ativo. As situações nas quais somos obrigados a pensar são aquelas nas quais temos que responder a questões porque perguntas exigem uma resposta ativa. A melhor maneira de aprender como resolver problemas é receber problemas a serem resolvidos. Aprender a pensar não é um processo de absorção, ou seja, assistir passivamente a uma aula não é efetivo se queremos aprender a pensar. Macacos e crianças foram treinados a fazerem escolhas cada vez mais refinadas e abstratas e foram capazes de aplicar os princípios que aprenderam resolvendo problemas fáceis em problemas mais complicados que nunca tinham visto anteriormente. Conforme os problemas ficaram mais complexos, eles foram capazes de aplicar os princípios dos problemas anteriores. A prática com problemas simples melhorou e possibilitou a resolução de problemas mais complexos. Esta habilidade é essencial para o desenvolvimento do poder de raciocínio do aluno. Quando um aluno recebe um problema a ser resolvido, ele não apenas aplica os princípios, mas faz combinações dos mesmos para formar novos princípios de ordens superiores. Pensar é justamente a combinação e aplicação de princípios. O gestaltismo descreve a resolução de problemas como um processo de alcançar “insights”, através do reconhecimento do problema, pelo ganho de familiaridade com seus elementos, pela constante reorganização dos elementos, culminando em um lampejo de compreensão através do encontro da solução. Por exemplo, crianças que foram ensinadas a encontrar a área de um retângulo através da multiplicação de sua altura por seu comprimento podem tentar várias maneiras de rearranjar um paralelogramo antes de ter ideia repentina de cortá-lo e formar um retângulo, de modo a usar a regra aprendida nesta situação nova. Formato geral da nossa aula: 1) pergunta feita; 2) Estudantes têm tempo para pensar; 3) Estudantes registram ou relatam respostas individuais; 4) Estudantes vizinhos discutem suas respostas; 5) Estudantes registram ou relatam as sua respostas revistas; 6) Feedback para o professor: distribuição de respostas; 7) Explicação da resposta correta; Dicas para a aula: 1) Leia o tópico a ser apresentado ANTES da aula; 2) não é necessário copiar o material do quadro. Está tudo no livro! Você pode fotocopiar as notas de aula se desejar; 3) seja ativo!
  4. 4. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 4 “Quem sou eu? De onde vim? O quê devo fazer? De onde vem o mundo? O mundo pode acabar? O que é beleza? Todas estas questões possuem um aspecto em comum: estão relacionadas ao movimento. Nossa busca por respostas nos leva ao estudo do movimento em todos os seus detalhes. Nesta busca, todo aumento na precisão de nossa descrição do movimento é um passo em direção ao pico da Montanha do Movimento. Quando chegarmos ao topo da montanha, poderemos saborear o que alcançamos e lembrar as emoções que sentimos. Em nossa subida, aprenderemos como nos movemos, como crescemos, de que somos feitos. Fonte: Christopher Schiller, Motion Mountain (adaptado). Teremos a experiência e a compreensão dos vários modos que a beleza aparece na natureza: cores, formas, ritmos e acima de tudo: simplicidade” “Primum movere, deinde docere” –Primeiro mova , então ensine. O movimento do coração chama-se motivação. Ambos os termos possuem a mesma raiz latina Alguns dos estudiosos do movimento Parmenides (ca. 530 a.C.- ca. 460 a.C.). Local: Eleia (perto da atual Nápoles). Argumentava que como nada vem do nada, a mudança não pode existir. Ele ressaltou a permanência da natureza e afirmava que toda mudança e todo o movimento é uma ilusão. Heráclito (ca 540 a.c.-489 a.c) Local: Éfeso, cidade da Jônia (atual Turquia). Os filósofos de Mileto (Tales, Anaximandro, Anaxímenes, entre outros) haviam percebido o dinamismo das mudanças que ocorrem na physis, como o nascimento, o crescimento e a morte, mas não chegaram a problematizar a questão. Heraclito, inserido no contexto pré-socrático, parte do princípio de que tudo é movimento, e que nada pode permanecer estático - Panta rei ou "tudo flui", "tudo se move", exceto o próprio movimento. Aristóteles (Estagira, 384 a.C.- Atenas, 322 a.C.) filósofo grego aluno de Platão e professor de Alexandre, o Grande. Seus escritos abrangem diversos assuntos, como a física, a metafísica, as leis da poesia e do drama, a música, a lógica, a retórica, o governo, a ética, a biologia e a zoologia. Juntamente com Platão e Sócrates (professor de Platão), Aristóteles é visto como um dos fundadores da filosofia ocidental. Em 343 a.C. torna-se tutor de Alexandre da Macedónia, na época com 13 anos de idade, que será o mais célebre conquistador do mundo antigo. Em 335 a.C. Alexandre assume o trono e Aristóteles volta para Atenas, onde funda o Liceu. Galileu Galilei (Pisa, 1564- Florença,1642). Desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento. Enunciou o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, ideias precursoras da mecânica newtoniana. Descobriu as manchas solares, as montanhas da Lua, as fases de Vénus, quatro dos satélites de Júpiter, os anéis de Saturno, as estrelas da Via Láctea. Estas descobertas contribuíram decisivamente na defesa do heliocentrismo. Contudo a principal contribuição de Galileu foi para o método científico, pois a ciência assentava numa metodologia aristotélica. Isaac Newton (1643-1727) inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. Sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma das mais influentes na história da ciência. Publicada em 1687, esta obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentaram a mecânica clássica.
  5. 5. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 5 Aula 1 - Vetores Nome:_______________________________________________________________________________ “you damn sadist,’ said Mr. Cummings, “you try to make people think” – Ezra Pound, Canto 89 1- Indique se as grandezas a seguir são grandezas escalares (E) ou vetoriais(V): a) ( ) massa; b) ( ) carga elétrica; c) ( ) velocidade; d) ( ) força; e) ( ) volume; 2- Com base na figura abaixo, indique as opções corretas: a) ( ) CBA  ; b) ( ) 0  DB (vetor nulo); c) ( ) DCA  ; d) ( ) FDC  ; e) ( ) EBA  ; f) ( ) AFA  2 3- Ainda com base na figura acima, indique as opções corretas a) ( ) FA  ; b) ( ) DB  ; c) ( ) EC  ; d) ( ) BD  ; e) ( ) GF  2 ; f) ( ) HD  3 4- Ainda com base na figura acima, é corretoa afirmar que: a) ( ) se é o ângulo que C  faz com a horizontal, então tg =3/2; b) ( ) se é o ângulo que C  faz com a horizontal, então tg =2/3; c) ( ) se é o ângulo que C  faz com a horizontal, então sen =2/3; d) ( ) se é o ângulo que C  faz com a horizontal, então cos =2/3; 5- Com base na figura acima, o módulo de E  vale: a) ( ) 5 b) ( ) 13 c) ( ) 3 d) ( ) 2
  6. 6. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 6 Aula 2 - Vetores Nome:_______________________________________________________________________________ 1- O módulo do vetor jiA ˆ4ˆ3  a) ( ) -25 b) ( ) -5 c) ( ) 5 d) ( ) 25 2- A soma dos vetores kjiA ˆˆˆ  e jiB ˆˆ  é a) ( ) -2i-2j-1k b) ( ) 2i+2j-1k c) ( ) +1k d) ( ) -1k 3- O produto escalar entre os vetores A=-1i-1j-1k e B=1i+1j é a) ( ) 2 b) ( ) 1 c) ( ) -1 d) ( ) -2 4- O ângulo entre os vetores A=2i+3j e B=-3i+2j a) ( ) 0o b) ( ) 45o c) ( ) 60o d) ( ) 90o 5- O que resulta de AA  , o produto escalar de um vetor consigo mesmo? 6- Qual é a área do paralelogramo definido pelo vetores A e B com módulos A=2 e B=3 e que fazem um ângulo de 30o entre si? a) ( ) 6; b) ( ) 4; c) ( ) 3; d) ( ) 2; 7- O produto k j é igual a: a) ( ) i b) ( ) 0 c) ( ) -i d) ( ) j 8- Se A=1i-1j+1k e B=1i+1j, determine A B. a) ( ) i+2k b) ( ) i-j+2k c) ( ) i+j d) ( )-i+j+2k 9- Se A  e B  são vetores diferentes de zero, é possível que BA  e BA  sejam ambos zero? Explique. 10- Se 0BA  , é necessariamente verdadeiro que A=0 ou B=0? Explique. 11- Se 0  BA , é necessariamente verdadeiro que A=0 ou B=0? Explique. 12- O que resulta de AA  , o produto vetorial de um vetor consigo mesmo? 13- Quais das seguintes operações são legítimas: a) CBA  . ; b) CBA  ; c) CBA  . ; d) CBA  ; e) CBA 
  7. 7. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 7 Para casa: 1- Uma sala tem dimensões 3 x 4 x 5 m3 . Uma mosca parte de um de seus cantos e voa para o canto diametralmente oposto. Qual é o módulo do deslocamento? Poderia sua trajetória ser menor do que este deslocamento? Escolha um sistema de coordenadas convenientes e escreva este deslocamento na forma vetorial. 2- Considere um corpo em movimento cujo vetor posição é dado (em cm) por jtsenittr ˆ4ˆcos3)(  . a) mostre num gráfico em escala o vetor r num determinado instante t; b) após um intervalo de tempo t pequeno, mostre no mesmo gráfico o novo vetor r; c) calcule o deslocamento )()( trttrr  sofrido pelo corpo no intervalo t; d) calcule t r v   e verifique sua orientação para t = 0, /2, e 3 /2; e) calcule r.v e discuta o resultado; f) calcule r ×v e discuta o resultado.
  8. 8. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 8 Aula 3- Movimento Retilineo Nome:______________________________________________________________________ “Observações simples do que nos rodeia mostram que a maioria das coisas sofre mudanças (envelhecemos, o açúcar dissolve no café, a Terra se move, etc.. ), somente algumas ficam inalteradas. Iremos nesta disciplina estudar as mudanças que envolvem o movimento de alguma forma. “ R. D. Knight (adaptado) Questão de motivação: Todos os motoristas têm as vezes que decidir rapidamente se devem ou não ultrapassar um sinal amarelo. Cálculos podem revelar algumas situações em que a intuição não ajuda. Para uma determinada duração do sinal luminoso e para determinadas dimensões de um cruzamento, quais são as combinações de velocidade inicial e distância que se exigem para parar ? Quais os limites de velocidade e distância que lhe permitem passar a tempo? 1- Você deseja viajar com uma velocidade média v e percebe que quando está no meio do caminho de seu destino que sua velocidade média foi v/2. Como você teria que viajar o restante do caminho para obter uma velocidade média v? A) ( ) 3v/2; B) ( ) 2v; C) ( ) 5v/2; D) ( ) 3v; E) ( ) mais rápido do que a luz; 2- Você está fazendo uma viagem de ida e volta a uma velocidade uniforme v de A até B, e retornar de B até A com uma velocidade constante de 2v. Qual é a sua velocidade escalar média? A) ( ) 3v/2; B) ( ) 4v/3; C) ( ) 5v/2; D) ( ) 2v/3; E) ( ) não há informação suficiente para encontrar a solução; 3- Um homem exercita seu cão durante uma caminhada de 15 minutos arremessando uma vareta para que seu cão corra e a traga de volta ao seu dono. De modo a manter o cão correndo pelo maior tempo possível enquanto caminha, de que forma o homem arremessa a vareta? A) ( ) à frente dele; B) ( ) atrás dele; C) ( ) lateralmente; D) ( ) em qualquer direção, pois são todas equivalentes. Considere o diagrama abaixo para responder às duas primeiras questões. O diagrama representa um objeto movendo-se ao longo de uma superfície horizontal. As posições indicadas no diagrama estão separadas por intervalos de tempo iguais. O primeiro ponto indica a posição em que o objeto começou a se mover e o último quando ele voltou a ficar em repouso. 4- Qual dos gráficos seguintes representa melhor a velocidade do objeto em função do tempo?
  9. 9. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 9 5- Qual dos gráficos seguintes representa melhor a aceleração em função do tempo? Para responder às próximas três questões, baseie-se no gráfico da velocidade em função do tempo mostrado a seguir, que representa o movimento de um objeto em uma dimensão 6- Qual é aproximadamente a aceleração média do objeto entre t= 0 e t= 6,0 s? a) ( ) 3,0 m/s2 b) ( ) 1,5 m/s2 c) ( ) 0,83 m/s2 d) ( ) 0,67 m/s2 e) ( ) N. R. A 7- Qual o espaço percorrido pelo objeto entre t = 0 e t = 6,0 s? a) ( ) 20 m b) ( ) 8,0 m c) ( ) 6,0 m d) ( ) 1,5 m e) ( ) N. R. A
  10. 10. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 10 8- Qual é aproximadamente a velocidade média do objeto nos primeiros 6,0 s? a) ( ) 3,3 m/s b) ( ) 3,0 m/s c) ( ) 1,8 m/s d) ( ) 1,3 m/s e) ( ) N. R. A. 9- Queda livre: A figura representa uma fotografia múltipla de uma bolinha sendo atirada verticalmente para cima. A mola, com a bolinha em cima, foi comprimida até o ponto marcado X e então foi solta. A bola deixou a mola no ponto marcado com Y, e atingiu a altura no ponto marcado Z. Assumindo que a resistência do ar é desprezível, indique se verdadeiro (V) ou falso (F): a) A) ( ) A maior aceleração da bola foi no momento em que atingiu o ponto y (ainda em contato com a mola); b) B) ( ) A aceleração da bola foi decrescendo em seu trajeto do ponto Y ao ponto Z. c) C) ( ) a aceleração da bola foi zero no ponto Z. d) D) ( ) a aceleração da bola foi a mesma em todos os pontos de sua trajetória, do ponto Y ao Z. 10- Queda livre: Uma pedra é largada do alto de uma torre. Um segundo depois uma segunda pedra é largada. A separação entre as pedras conforme caem ... a) ( ) aumenta; b) ( ) diminui; c) ( ) permanece constante; 11- Na situação acima, a segunda pedra atinge o solo em um tempo.. a) ( ) menor do que um segundo após a primeir; b) ( ) exatamente um segundo após a primeira; c) ( ) maior do que um segundo após a primeira; 12- Duas pedras são largadas simultaneamente de alturas diferentes. Conforme caem a separação entre elas... a) ( ) aumenta; b) ( ) diminui; c) ( ) permanece a mesma; 13- Na situação acima há um intervalo de tempo entre as chegadas de ambas as pedras ao solo. Suponha que as pedras são largadas do mesmo modo de alturas superiores mas com a mesma diferença de altura. Então o tempo entre ambos os impactos... a) ( ) aumenta; b) ( ) diminui; c) ( ) permanece o mesmo; 14- Uma pedra é lançada verticalmente para cima e no ponto mais alto de sua trajetória... A) ( ) a sua velocidade é nula e a aceleração é g; B) ( ) a sua velocidade e a aceleração são ambas nulas; C) ( ) a sua velocidade e a aceleração são ambas não nulas; D) ( ) a sua velocidade é não nula e a aceleração é g; E) ( ) dependa da velocidade inicial da pedra; 15- Um vídeo é feito sobre um objeto em queda livre (g aponta para baixo). Agora se o vídeo passa de trás para frente, ele mostrará o objeto acelerando: A) ( ) para cima; B) ( ) para baixo;
  11. 11. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 11 16- Dois ciclistas viajam a uma velocidade escalar constante de 10 km/h em direção um ao outro. No instante em que os ciclistas estão afastados de 20 km, uma mosca voa de um ciclista ao outro com uma velocidade de 25 km/h. A mosca toca o segundo ciclista e retorna rapidamente com a mesma velocidade escalar ao primeiro ciclista. A mosca continua fazendo este movimento de ida e volta de um ciclista ao outro até que ambos os ciclistas se encontrem. Qual foi a distância total percorrida nas suas idas e vindas. (Esta questão pode ser muito simples ou muito difícil dependendo do modo como a resolva) A) ( ) 20 km; B) ( ) 25 km; C) ( ) 50 km; D) ( ) mais do que 50 km; E) ( ) este problema não pode ser resolvido com as informações fornecidas; Resposta da questão de motivação do inicio da aula: Quando se aproxima de um cruzamento no exato instante em o sinal luminoso passa a amarelo, você escolhe entre parar com o máximo de aceleração negativa (freiar), ou atravessar com uma aceleração positiva máxima, ou manter a mesma velocidade. Considere que seu carro está a uma velocidade v quando o sinal muda para amarelo, o cruzamento tem um comprimento L, e a duração da luz amarela é t, e aceleração máxima que seu carro alcança é a. Em condições ideais em que o motor responde imediatamente ao acelerador e desprezando o seu tempo de reação, podemos calcular as distâncias necessárias para as três opções possíveis. Para atravessar o cruzamento sem problemas, tem de estar a uma distância inferior a d < (v t+a t2 /2 – L) . Para parar a tempo tem de estar a uma distância d> v2 /2a . Entre estes extremos você pode optar.
  12. 12. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 12 Aula 4- Movimento em 2 e 3 dimensões Nome: ______________________________________________________________________ 1- Um objeto movimenta-se no plano xy com a posição descrita como uma função do tempo dada por r = x(t) i + y(t) j. O ponto O está em r=0. O objeto movimenta-se na direção de O quando a) ( ) vx > 0, vy > 0 b) ( ) vx < 0, vy < 0 c) ( ) xvx + yvy < 0 d) ( ) xvx + yvy > 0 2- Um carro viaja 15 km para leste com velocidade de módulo constante de 20 km/h, então prossegue mais 20 km com uma velocidade de 30 km/h. O que se pode concluir sobre o módulo da velocidade média? a) ( ) v < 25 km/h b) ( ) v = 25 km/h c) ( ) v > 25 km/h d) ( ) N. R. A 3- Movimento bidimensional. Do topo de um edifício arremessamos três pedras idênticas e com a mesma velocidade em módulo. A primeira é arremessada para cima, a segunda lateralmente e a terceira para baixo. Qual pedra estará se movendo mais rapidamente quando atingir o solo? a) ( ) a primeira; b) ( ) a segunda; c) ( ) a terceira; d) ( ) todas terão a mesma velocidade; 4- Aceleração: a posição de uma partícula que se move no espaço é dada por r(t) = 2t3 i-3tj+5 k , onde t é dado em segundos e r(t) em metros. A aceleração da partícula é (dica: a derivada de xn é nxn-1 ) a) ( ) a(t) = 2t i-(3/t)j+(5/t2 ) k b) ( ) a(t) = t3 i-3tj c) ( ) a(t) = 6t2 i-3j d) ( ) a(t) = 12 ti 5- Movimento de um projétil. Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de módulo vo com um ângulo o medido da horizontal. Despreze a resistência do ar. Em que momento do movimento a aceleração no projétil se iguala a zero? a) ( ) Em algum ponto antes de atingir sua altura máxima; b) ( ) No ponto mais alto; c) ( ) Em algum ponto depois de atingir sua altura máxima; d) ( ) Em nenhum ponto da trajetória; 6- Movimento de um projétil. Um objeto é lançado no ar com uma velocidade inicial dada por vo = (4,9 i + 9,8 j) m/s. Despreze a resistência do ar. No ponto mais alto, o módulo da velocidade é a) ( ) 0. b) ( ) 4,9 m/s. c) ( ) 9,8 m/s. d) ( ) (4,92 + 9,82 )1/2 m/s. 7- Quando um rifle é disparado contra um alvo distante, a direção do cano não coincide com o alvo. Por quê ? O ângulo da correção depende da distância ao alvo?
  13. 13. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 13 Aula 5- Movimento circular, movimento relativo e referenciais Nome:______________________________________________________________________ Questão de motivação1: É difícil encontrar física mais real do que aquela que pode envolver a nossa própria morte. Por exemplo, suponha que você conduz um automóvel e que, de repente, vê uma manada de gado no fim de um cruzamento em T. O quê fazer? Pisar fundo nos freios, sem derrapar e manter a mesma direção? Curvar a alta velocidade? Ou curvar usando os freios da melhor maneira possível? Questão de motivação 2: Devemos correr ou caminhar ou caminhar debaixo da chuva para não ficar tão molhado? 1) Um antiquado disco compacto de vinil gira sobre o prato do aparelho a 5 rpm. Qual é a sua velocidade angular em rad/s? a) ( ) /6; b) ( ) 10 ; c) ( ) 2 ; d) ( ) ; 2) No problema anterior, qual é o seu período em segundos? a) ( ) 3; b) ( ) 6; c) ( ) 10; d) ( ) 12; 3) Um grão de poeira está sob a superfície de um disco que gira em M. C. U. A equação horária da posição angular do grão é (t) = - +2 t, onde é dado em radianos e t em segundos. O período de rotação do disco em segundos é a) ( ) 2 b) ( ) 1 c) ( ) (1/2 ) d) ( ) 2 4) (M.C. U) Indique se as afirmações abaixo sobre o M. C. U são verdadeiras (V) ou falsas (F) a) ( ) a velocidade linear (vetor) é constante b) ( ) a velocidade angular é constante c) ( ) o módulo da velocidade linear é constante d) ( ) a aceleração (vetor) é constante 5) Movimento relativo. Um objeto tem velocidade de módulo v1 em relação ao solo. Um observador que se move com velocidade de módulo vo relativa ao solo mede a velocidade do objeto como sendo de módulo v2 . Os módulos das velocidades estão relacionados por a) ( ) vo v1 + v2 b) ( ) v1 vo + v2 c) ( ) v2 v1 + vo d) ( ) vo = v1 + v2 6) Um menino sentado em um vagão ferroviário, que se move a uma velocidade constante, atira uma bola no ar, em linha reta. De acordo com uma pessoa que está sentada próxima a ele, onde a bola irá cair? a) ( ) atrás do menino b) ( ) Na frente do menino c) ( ) Nas mãos do menino 7) Onda a bola cairia se o trem estivesse acelerando para frente enquanto a bola está no ar? a) ( ) atrás do menino b) ( ) Na frente do menino c) ( ) Nas mãos do menino d) ( ) ao lado dele
  14. 14. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 14 Baseie-se no gráfico abaixo para responder às três questões seguintes. Este diagrama representa um bloco deslizando ao longo de uma rampa sem atrito. As oito setas numeradas representam direções a serem tomadas como referência para responder às questões 1) 2) 8) A direção da aceleração do bloco, quando estiver na posição A, é melhor representada por qual das setas no diagrama? a) A) ( ) 1 b) B) ( ) 2 c) C) ( ) 4 d) D) ( ) 5 e) E) ( ) 6 3) 9) A direção da aceleração do bloco, quando estiver na posição B, é melhor representada por qual das setas no diagrama? a) A) ( ) 1 b) B) ( ) 3 c) C) ( ) 5 d) D) ( ) 7 e) E) ( ) nula 4) 10) A direção da aceleração do bloco, quando estiver na posição C, é melhor representada por qual das setas no diagrama? a) A) ( ) 1 b) B) ( ) 3 c) C) ( ) 5 d) D) ( ) 6 e) E) ( ) nula 11) Em uma loja duas escadas rolantes estão dispostas como mostra a figura abaixo. O ângulo de elevação de cada escada, em relação a horizontal é o mesmo. As escadas movimentam os degraus com velocidades de mesmo módulo v, medidas em relação à Terra. Num dado instante duas pessoas A e B entram simultaneamente nas escadas e ao entrarem permanecem paradas em relação aos degraus das respectivas escadas. A pessoa A entra na escada que sobe e a pessoa B na escada que desce; vide a figura abaixo. Considerando que a Terra é um referencial inercial, o módulo da velocidade da pessoa A em relação à pessoa B, enquanto eles estão nas escadas é: a) ( ) vA/B = 0; b) ( ) vA/B = vcos ; c) ( ) vA/B não é constante; d) ( ) vA/B =2vsen ; e) ( ) vA/B = vsen2 ; Para casa: Um bêbado resolveu pegar uma canoa e remar rio acima. Quando passou embaixo de uma pequena ponte, sem que percebesse, sua garrafa de cachaça caiu no rio e imediatamente passou a se mover, em relacão às margens, coma velocidade do rio. Não tardou muito para que o bêbado se desse conta dessa “tragédia”, e dois minutos depois da queda da garrafa, ele virou a canoa e começou a remar rio abaixo, mas com a mesma intensidade com que remava rio acima. Quando ele por fim atingiu a garrafa, para sua felicidade, ele se encontrava a 120m da ponte. Desprezando o tempo gasto pelo bêbado para virar a canoa, calcule o módulo da velocidade do rio em relação às margens. Resposta da questão de motivação 1: Se a manada for grande demais para poder contornar o melhor a fazer é procurar parar o mais depressa possível. Descrever uma curva circular para tentar evitar a manada, necessitaria despender uma força muito maior para fazer o carro parar.
  15. 15. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 15 Aula 6 - Leis de Newton do movimento Nome:________________________________________________________________________ LEX I – Corpus omne persevare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitir statum illum mutare. LEX II – Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. LEX III – Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in prtes contrarias dirigi. Nature and Nature’s Laws lay hid in Night. God Said, “Let Newton be”; and all was light Alexander Pope 1- Primeira lei de Newton: Uma espaçonave interestelar, longe da influência de qualquer estrela ou planeta, está se movendo em alta velocidade sob o empuxo de foguetes, quando um defeito nos motores faz os mesmos pararem. A espaçonave irá: a) ( ) parar imediatamente, jogando todos os ocupantes para a frente do veículo b) ( ) começar a desacelerar, eventualmente atingindo o repouso no vazio frio do espaço; c) ( ) continuar se movendo com velocidade constante por um período, mas começando, então, a desacelerar. d) ( ) continuar se movendo para sempre na mesma velocidade 2- Primeira lei de Newton: Uma criança pequena está brincando com uma bola em uma superfície nivelada. Ela dá um empurrão à bola para colocá-la em movimento. Então, a bola rola uma pequena distância até parar. A bola reduz a velocidade e pára porque a) ( ) a criança parou de empurrá-la b) ( ) a velocidade é proporcional à força c) ( ) deve ter existido alguma força sobre a bola, oposta ao sentido do movimento. d) ( ) a força resultante sobre a bola é nula, então ela quer permanecer em repouso. 3- Segunda Lei de Newton: Um objeto está se movendo para o norte. De posse apenas desta informação, pode-se concluir: a) ( ) que existe uma única força sobre o objeto, direcionada para o norte b) ( ) que existe uma força resultante sobre o objeto, direcionada para o norte; c) ( ) que podem existir várias forças sobre o objeto, mas a maior deve estar direcionada para o norte; d) ( ) nada acerca das forças sobre o objeto; 4- Segunda Lei de Newton: Um objeto está se movendo para o norte e a sua velocidade está aumentando. De posse apenas desta informação, pode-se concluir: a) ( ) que existe uma única força sobre o objeto, direcionada para o norte b) ( ) que existe uma força resultante sobre o objeto, direcionada para o norte; c) ( ) que podem existir várias forças sobre o objeto, mas a maior deve estar direcionada para o norte; d) ( ) nada acerca das forças sobre o objeto; 5- Segunda Lei de Newton: Qual dos seguintes objetos não está experimentando uma força resultante direcionada para o norte? a) ( ) Um objeto que se move para o sul com a sua velocidade diminuindo; b) ( ) Um objeto que se move para o norte com a sua velocidade aumentando; c) ( ) Um objeto instantaneamente em repouso que inicia o movimento na direção norte; d) ( ) Um objeto que se move para o norte com velocidade constante; 6- Terceira Lei de Newton: Uma pedra repousa sobre uma superfície nivelada. O módulo da força sobre a superfície, exercida pela pedra, é FSP, e o módulo da força sobre a pedra, exercida pela superfície é FPS. Se estas duas forças forem comparadas, observa-se que a) ( ) FPS > FSP b) ( ) FPS < FSP c) ( ) FPS = FSP
  16. 16. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 16 7- Terceira Lei de Newton: Uma pedra repousa sobre uma superfície inclinada. A pedra inicialmente está em repouso, mas começa a deslizar para baixo. O módulo da força sobre a superfície, exercida pela pedra, é FSP, e o módulo da força sobre a pedra, exercida pela superfície é FPS. Se estas duas forças forem comparadas, observa-se que a) ( ) Sempre FPS > FSP b) ( ) Sempre FPS < FSP c) ( ) Sempre FPS = FSP d) ( ) FPS = FSP, quando a pedra está em repouso; caso contrário, FSP> FPS; 8- No gráfico seguinte é mostrada a velocidade de um objeto em função do tempo. Qual dos gráficos abaixo mostra a relação entre a força resultante e o tempo? 9- Um carro tem uma aceleração máxima de 3,0 m/s2 . Qual será a sua máxima aceleração quando estiver rebocando um outro carro com o dobro de sua massa? a) ( ) 2,5 m/s2 b) ( ) 2,0 m/s2 c) ( ) 1,5 m/s2 d) ( ) 1,0 m/s2 e) ( ) 0,5 m/s2 10- Uma mulher pesando 6,0 102 N está dentro de um elevador que sobe do primeiro para o sexto andar. Quando o elevador se aproxima do sexto andar, ele diminui sua velocidade de 8,0 m/s para 2,0 m/s em 3,0 s. Qual será a força média exercida pelo piso do elevador sobre a mulher durante este intervalo de tempo de 3,0 s? a) ( ) 120 N b) ( ) 480 N c) ( ) 600 N d) ( ) 720 N e) ( ) 1200 N 11- O diagrama a seguir representa um bloco que se move sobre uma superfície horizontal e sem atrito, no sentido indicado pela seta tracejada. Uma força constante de módulo F (horizontal para a direita), mostrada no diagrama, está agindo sobre o bloco. Para que o objeto fique sujeito a uma força resultante na direção da seta tracejada, em qual das direções indicadas deverá estar agindo uma outra força?
  17. 17. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 17 a) a) ( ) A b) b) ( ) B c) c) ( ) C d) d) ( ) D e) e) ( ) E Considere o diagrama ao lado para responder às duas questões seguintes. Os blocos A e B, cada um com massa de 1,0 kg estão suspensos no teto de um elevador pelas cordas 1 e 2. 12- Qual é a força exercida pela corda 1 sobre o bloco A, quando o elevador está subindo com uma velocidade constante de 2,0 m/s? a) ( ) 2N b) ( ) 10 N c) ( ) 12 N d) ( ) 20 N e) ( ) 22 N 13- Qual é a força exercida pela corda 2 sobre o bloco B quando o elevador está estacionário? a) ( ) 2N b) ( ) 10 N c) ( ) 12 N d) ( ) 20 N e) ( ) 22 N 14- A força resultante que atua num carro em movimento circular uniforme em uma superficíe horizontal ... a) ( ) aponta na direção na qual o carro está se movendo; b) ( ) aponta para o centro do círculo; c) ( ) é nula; 15- O motorista em um carro em movimento circular experimenta uma dada força centrípeta. Esta força aumentará mais se a) ( ) dobrar a velocidade do carro; b) ( ) dobrar o raio da circunferência; c) ( ) diminuir pela metade o raio da circunferência; d) ( ) as alternativas a e b produzem o mesmo resultado; e) ( ) as alternativas a e c produzem o mesmo resultado; 16- Conforme a bola rola abaixo (vide figura), a respeito da velocidade e da aceleração é correto afirmar que: A) A) ( ) a sua velocidade aumenta e sua aceleração diminui; B) B) ( ) a sua velocidade diminui e sua aceleração aumenta; C) C) ( ) ambas aumentam; D) D) ( ) ambas diminuem; E) E) ( ) ambas permanecem constante; Para saber mais: [1] M. C. D. Neves, Uma Investigação Sobre a Natureza do Movimento ou Sobre uma História para a Noção do Conceito de Força, Rev. Bras. Ens. Fís. 22, 543 (2000).
  18. 18. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 18 Questionário de Avaliação Prezado Aluno, responda a este questionário de maneira consciente. Ele será empregado pra melhorar o seu curso. Não se identifique. Imprima e entregue ao seu professor. 1 2 3 4 5 O professor preparava e organiza bem as aulas? Nunca Sempre Ele se expressava de maneira Confusa clara Quanto ao emprego do quadro-negro, ele era Confuso organizado Durante a aula, o professor é Monótono vibrante O professor aceita divergência de opinião Nunca Sempre O professor estimula a participação do aluno Nunca Sempre O relacionamento do professor com o aluno é antagônico amigável O professor está disposto a ajudar ao aluno? Nunca Sempre O professor é acessível fora da sala de aula? Nunca Sempre Para você, o conhecimento do professor é fraco ótimo Com relação às aulas, o professor demonstra insegurança segurança O professor começava as aulas atrasado pontualmente Você frequentou as aulas raramente sempre Classifique sua participação na aula desligado atento Seu interesse pela disciplina reduziu aumentou seu tempo de estudo desta matéria é pequeno grande Qual é o seu C. R. acumulado O professor desta disciplina merece algum destaque (positivo ou negativo) Coloque no espaço abaixo outras sugestões que considerar pertinentes.
  19. 19. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 19 Aula 7- Leis de Newton do movimento Nome:_____________________________________________________________________ 1- Um pequeno objeto de 2 kg está suspenso, em repouso, por dois fios, conforme mostrado na figura abaixo. O módulo da força exercida por um fio no objeto é 13,9 N. o módulo da força da gravidade é 19,6 N. O módulo da força resultante no objeto é a) ( ) 47,4 N b) ( ) 33,5 N c) ( ) 13,9 N d) ( ) 8,2 N e) ( ) 0 N 2- O fio do lado esquerdo da figura acima rompe-se repentinamente. No instante em que o fio se rompe, o módulo da força resultante no objeto é a) ( ) 47,4 N b) ( ) 33,5 N c) ( ) 13,9 d) ( ) 8,2 N e) ( ) 0 N Este enunciado se refere às questões 3, 4 e 5. Na figura abaixo, os corpos estão ligados por um fio conforme indicado. Admitindo que as polias sejam ideais (sem massa, sem atrito). 3- Qual é a razão entre as acelerações dos corpos (a2/a1) ?. Dados: m1, m2, g. a) ( ) -m2/m1 b) ( ) -m1/m2 c) ( ) -2 d) ( )-1 e) ( ) -½ 4- Qual a relação entre a tensão no fio 1 e a tensão no fio 4 (T1/T4)? a) ( ) m2/m1 b) ( ) m1/m2 c) ( ) 2 d) ( ) 1 e) ( ) ½ 5- Qual a relação entre a tensão no fio 3 e a tensão no fio 4 (T3/T4)? a) ( ) m2/m1 b) ( ) m1/m2 c) ( ) 2 d) ( ) 1 e) ( ) ½
  20. 20. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 20 6- Um punhado de moscas é mantido em um pote fechado. Você coloca o pote sobre uma balança. A balança registrará um peso maior quando as moscas estiverem A) ( ) apoiadas sobre a base do pote; B) ( ) voando dentro do pote; C) ( ) o peso do pote será o mesmo em ambos os casos. 7- Dois elos de correntes de massas iguais a m1 e m2 e entrelaçados, são puxados verticalmente para cima por uma força F constante. Verifica-se que eles sobrem com velocidade constante. A expressão correta da dinâmica do movimento dos elos é (lembre-se: negrito indica grandeza vetor): a) ( ) F- (m1+m2)g=0 b) ( ) F+(m1-m2)g=0 c) ( ) F+ (m1+m2)g=0 d) ( ) F+ (m2-m1)g=0 e) ( ) nenhuma das respostas anteriores Para saber mais: V. B. Barbeta e I. Yamamoto, Dificuldades Conceituais em Física Apresentadas por Alunos Ingressantes em um Curso de Engenharia, Rev. Bras. Ens. Fis. 24, 324, (2002)
  21. 21. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 21 Aula 8 - Aplicações das Leis de Newton Nome:_____________________________________________________________________ 1- Um objeto está livre para se mover sobre uma mesa, com exceção da força de atrito constante, que se opõe ao movimento do objeto quando ele se move. Uma aceleração de 2,0 m/s2 é observada quando uma força horizontal de 10,0 N é usada para puxar o objeto. Uma aceleração de 6,0 m/s2 é observada quando uma força horizontal de 20,0 N é usada para puxar o objeto. Qual é a força de atrito? a) ( ) 1,0 N b) ( ) 3,33 N c) ( ) 5,0 N d) ( ) 10,0 N 2- Ainda sobre o objeto da questão acima. Qual é a sua massa? a) ( ) 0,4 kg b) ( ) 2,5 kg c) ( ) 3,33 kg d) ( ) 5,0 kg 3- Uma pessoa empurra um bloco com velocidade constante através de uma superfície horizontal rugosa, aplicando uma força de módulo F. As setas no diagrama indicam corretamente as direções, mas não necessariamente as intensidades, das várias forças sobre o bloco. Qual das seguintes relações entre as intensidades das forças P, Fat, N e F deve ser verdadeira? A) a) ( ) F= Fat; B) b) ( ) F= Fat e N > P; C) c) ( ) F> Fat e N < P; D) d) ( ) F> Fat e N = P; E) e) ( ) NRA 4- Considere a figura abaixo. Há atrito entre todas as superfícies. A opção que melhor representa a força de atrito sobre o bloco A a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) 5- A opção que melhor representa a força de atrito sobre o bloco B devido ao bloco A é a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) Um pequeno cilindro metálico repousa sobre uma plataforma horizontal circular, a qual gira com velocidade constante como ilustrado no diagrama ao lado.
  22. 22. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 22 6 - Qual dos seguintes conjuntos de vetores descreve melhor a velocidade, aceleração e a força agindo sobre o cilindro no ponto indicado no diagrama? 7- Suponha que o cilindro metálico do problema anterior tenha massa de 0,10 kg e que o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o cilindro seja 0,12. Se o cilindro está a 2,0 m do centro da plataforma, qual é aproximadamente a máxima velocidade com que o cilindro pode se mover ao longo de sua trajetória circular sem escorregar sobre a mesa? a) ( ) 0 b) ( ) entre 0,5 m/s e 1,0 m/s c) ( ) 1,0 m/s d) ( ) 1,5 m/s e) ( ) 2,0 m/s 8- Um paraquedista está em queda livre antes de abrir o seu paraquedas. A força resultante nele possui um módulo F e é direcionada para baixo; esta força resultante é um pouco menor que o seu peso P, em função do atrito com o ar. Então ele abre o paraquedas. A força resultante que age sobre ele, no instante após o seu paraquedas inflar totalmente é a) ( ) maior que F e direcionada para baixo; b) ( ) menor que F e direcionada para baixo; c) ( ) zero; d) ( ) direcionada para cima, mas pode ser maior ou menor que F; 9- Um paraquedista caindo em posição horizontal sujeito a força de resistência do ar f =Dv2 , onde D é uma constante e v a sua velocidade. A sua velocidade terminal é a) ( ) v=mg/D b) ( ) v=(D/mg)1/2 c) ( ) v=D/mg d) ( ) v=(mg/D)1/2 e) ( ) v=(mg/D)2 10- Um elefante e uma pena caem de uma árvore alta. Qual sofre uma resistência do ar maior ao cair? A) ( ) O elefante; B) ( ) a pena; C) ( ) ambos sofrem forças iguais; Para saber mais: H. Caldas e E. Saltiel, Sentido das Forças de Atrito e Movimento I, Rev. Bras. Ens. Física 21, 359 (1999). H. Caldas e E. Saltiel, Sentido das Forças de Atrito e Movimento II, Rev. Bras. Ens. Física 21, 542 (1999).
  23. 23. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 23 Problemas adicionais - Leis de Newton 1- 1- Um bloco de massa m encontra-se sobre uma cunha de ângulo e massa M, conforme mostra a figura. Não existe atrito entre a cunha e o chão, e o o coeficiente de atrito estático entre a cunha e o bloco é . A) Qual é o módulo da força horizontal máxima F que pode se aplicada ao bloco m tal que ele não deslize sobre a cunha? B) Qual é o valor da força normal sobre o bloco m nesta situação? 2- Resp.: a) F=(m+M)(m/M)g(tg + )/(1- tg ) 3- B) mg/(cos - sen ) Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 4- 2- Um bloco de massa M encontra-se sobre outro bloco de mesma massa, num plano inclinado liso, de ângulo , conforme mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é , e entre o bloco inferior e o plano é zero. A) Determine a máxima força F que pode ser aplicada ao bloco superior sem que este deslize sobre o bloco inferior. B) Neste caso, qual será a aceleração do sistema? 5- Resp.: 6- A) F=2 Mgcos 7- B)a=g( cos -sen ) Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 8- 3- Um bloco de massa M1 encontra-se sobre outro bloco de massa M2, que desliza sobre o chão, conforme mostra a figura. O atrito estático entre os dois blocos é e. A) Determine a máxima força F que pode ser aplicada ao bloco 2 sem que o bloco 1 deslize sobre ele. B) Se a força for aumentada tal que M1 começa a deslizar, e o atrito cinético entre os blocos também é c, qual será a aceleração de cada massa? Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 9- 4- Um bloco de massa M encontra-se pendurado através de uma corda ideal sobre uma cunha de ângulo , conforme mostra a figura. Não existindo atrito entre os blocos, pergunta-se qual é a aceleração máxima que pode ser dada ao sistema tal que o corpo M permaneça em contato com o bloco triangular. Neste caso, qual é a tensão na corda? Se o sistema estiver se deslocando com velocidade constante, qual o valor da tensão na corda e da normal sobre o bloco? Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 10- 5- Dado o ângulo de um plano inclinado sem atrito, qual deve ser a aceleração aR tal que o bloco de massa m mostrado na figura não deslize? Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 11- 6- Encontre a massa do corpo A tal que a aceleração do corpo B na figura ao lado é nula.
  24. 24. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 24 12- Encontre a aceleração do corpo de 2 kg da figura ao lado 13- No sistema mostrado ao lado, o bloco em contato com a superfície horizontal sem atrito está sujeiro a um força F. Existe um coeficiente de atrito estático entre este bloco e o bloco A de tal maneira que não existe movimento relativo entre os três blocos que compõem o sistema. Calcule: a) o ângulo . B) a tensão na corda e c) o mínimo 14- Um bloco de massa M repousa sobre uma mesa com coeficiente de atrito estático . Uma força F é aplicada ao bloco de maneira a formar um ângulo com a horizontal, como mostra a figura ao lado. Supondo que o bloco esteja sempre na iminência de deslizar, a) qual o ângulo o que permite que a força aplicada seja mínima? e b) neste caso, qual será o valor desta força?
  25. 25. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 25 Aula 9 – Trabalho Nome:________________________________________________________________________ Motivação:todos os animais terrestres, a despeito de seu tamanho atingem ao pular uma altura máxima de quase 2m, conforme mostrado na figura ao lado. Por quê? A resposta está no final da aula. Altura atingida por um animal em função de seu comprimento (Motion Mountain Vol. I). 1- Quanto trabalho é realizado pela força F= (6i-3j) N sobre uma partícula quando esta efetua o deslocamento r = 2i m? a) ( ) 0 J b) ( ) -6 J c) ( ) 12 J d) ( ) -12 J 2- Trabalho realizado por uma força constante. Um aluno pega uma caixa que está sobre uma mesa e a coloca no chão. Considere que o trabalho total realizado pelo aluno é W. Pode-se concluir que a) ( ) W = 0 b) ( ) W > 0 c) ( ) W < 0 3- Trabalho realizado por uma força constante. Um objeto de massa igual a 2,0 kg move-se sobre uma mesa horizontal sem atrito em um movimento circular uniforme. O raio do círculo é de 0,75 m e a força centrípeta é de 10,0 N. O trabalho realizado por esta força enquanto o objeto se move durante a metade de uma revolução completa é a) ( ) 0 J b) ( ) 10,0 J c) ( ) 3,75 J d) ( ) 7,5 J 4- Ainda sobre o item anterior, o trabalho realizado por esta força enquanto o objeto se move durante uma revolução completa é a) ( ) 0 J b) ( ) 20,0 J c) ( ) 7,5 J d) ( ) 15 J 5- Quais das seguintes grandezas são independentes da escolha do sistema de referência inercial? (pode existir mais de uma resposta) a) ( ) velocidade b) ( ) aceleração c) ( ) força d) ( ) trabalho. 6- Trabalho realizado por uma força variável. A força exercida por um dispositivo especial de compressão é dada por F(x) = kx(x-L) para 0 x L, onde L é a máxima compressão possível e k é uma constante. A força necessária para comprimir o dispositivo de uma distância d é máxima quando a) ( ) d = 0 b) ( ) d = L/4 c) ( ) d = L/21/2 d) ( ) d = L/2 e) ( ) d= L
  26. 26. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 26 7- O trabalho necessário para comprimir o dispositivo de uma distância d é máximo quando a) ( ) d = 0 b) ( ) d = L/4 c) ( ) d = L/21/2 d) ( ) d = L/2 e) ( ) d= L 8- Uma partícula de 2,0 kg que se move ao longo do eixo x experimenta a força representada na figura abaixo. O trabalho entre as posições x = 0 m e x = 2 m é a) a) ( ) 20 J b) b) ( ) – 20 J c) c) ( ) 10 J d) d) ( ) – 10 J e) e) ( ) 0 J 9- Com base na mesma figura, o trabalho entre x = 2 m e x= 4m é a) ( ) 20 J b) ( ) – 20 J c) ( ) 10 J d) ( ) – 10 J e) ( ) 0 J 10- Ainda com base na figura acima, o trabalho entre x = 1 e x = 3 m é a) ( ) 20 J b) ( ) – 20 J c) ( ) 10 J d) ( ) – 10 J e) ( ) 0 J (este enunciado se refere às cinco questões a seguir- Probl. 6.57 do livro texto). Um carregador empurra uma mala de massa M para cima de uma rampa com inclinação de acima da horizontal com uma força F de módulo igual a F que atua paralelamente à rampa. O coeficiente de atrito cinético é dado por . Se a mala se desloca uma distância d ao longo da rampa. 11- O trabalho realizado sobre a mala pela força F é a) ( ) Fd b) ( ) Fdcos c) ( )-Fd d) ( ) -Fdcos e) ( ) zero 12- O trabalho realizado sobre a mala pela força gravitacional é a) ( ) zero b) ( ) -mgdcos c) ( )-mgdsen d) ( ) mgdcos e) ( ) mgdsen
  27. 27. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 27 13- O trabalho realizado pela força normal é a) ( ) zero b) ( ) -mgdcos c) ( )-mgsen d) ( ) mgdcos e) ( ) mgdsen 14- O trabalho realizado pela força de atrito é a) ( ) - mgcos d b) ( ) - mgsen d c) ( ) mgtg d d) ( ) mgcos d e) ( ) zero 15- O trabalho total realizado sobre a mala é a) ( ) zero b) ( ) Fd-mgd(sen - cos ) c) ( ) Fd+mgd(sen - cos ) d) ( ) Fd-mgd(sen + cos ) 16- Um homem pula de um prédio de 202 m de altura sobre um colchão que tem uma espessura de 2 m. Se o colchão é comprimido a uma espessura de 0,5 m, qual é a aceleração média do homem enquanto ele pára? a) a) ( ) g b) b) ( ) 133 g c) c) ( ) 5g d) d) ( ) 2g e) e) ( ) 266 g Resposta à questão de motivação: Para pular até uma altura h, um animal de massa m precisa de uma energia E=mgh e o trabalho disponível para os seus músculo é proporcional a m. Assim, a altura h independe da massa do animal. Ou seja, a energia mecânica específica dos animais terrestres é de 1,5 0,7 J/kg. Importante! Em qualquer discussão sobre trabalho, é importante ter claro que o trabalho é realizado sobre um sistema por uma força. Então é necessário identificar e categorizar o sistema. O sistema será sempre fechado, ou seja, limitado por uma superfície que envolve o sistema e o separa da sua vizinhança. rFW  onde o deslocamento é sempre o deslocamento do ponto de aplicação da força. Para um sistema consistindo de uma única partícula ou objeto não deformável e que não gira, o deslocamento do ponto de aplicação d força é igual ao deslocamento do centro de massa do sistema. No entanto, para objetos deformáveis ou girantes, o deslocamento do CM pode ser diferente do deslocamento do ponto de aplicação da força. O trabalho total realizado por várias forças sobre um sistema é igual à soma dos trabalhos individuais realizados sobre o sistema por cada força individual. Esta definição difere a definição usual: o trabalho total realizado sobre o sistema é igual ao produto da força resultante sobre o sistema e o deslocamento do objeto quando o objeto não é perfeitamente rígido e não-deformável.
  28. 28. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 28 Aula 10- Trabalho e Energia Nome:_____________________________________________________________________ 1- Uma partícula de 20 g está se movendo para esquerda a 30 m/s. Quanto trabalho deve ser realizado sobre ela para fazê-la se mover para a direita a 30 m/s? a) ( ) 18 J b) ( ) -18 J c) ( ) 9 J d) ( ) – 9J e) ( ) 0 J 2- (teorema do trabalho energia- probl. 6.27) Um carro se desloca sobre uma superfície com velocidade vo no momento em que os freios ficam bloqueados, de modo que os pneus deslizam em vez de rolar. Qual a distância mínima para o carro parar em função de vo, de g e do coeficiente de atrito cinético entre o pneu e o solo . a) ( ) d=vo 2 / g b) ( ) d=2vo 2 / g c) ( ) d=vo 2 /2 g d) ( ) d=4vo 2 / g 3- Ainda sobre o enunciado anterior, qual o fator da variação da distância mínima para o carro parar se coeficiente de atrito cinético for dobrado (razão entre a nova distância e a anterior) a) ( ) 1/4 b) ( ) ½ c) ( ) 2 d) ( ) 4 4- O mesmo se a velocidade escalar for dobrada a) ( ) 1/4 b) ( ) ½ c) ( ) 2 d) ( ) 4 5- O mesmo se tanto o atrito cinético quanto a velocidade escalar inicial forem dobrados a) ( ) 1/4 b) ( ) ½ c) ( ) 2 d) ( ) 4 6- (potência) Uma rocha de massa m está deslizando sobre uma superfície horizontal áspera com velocidade inicial v e eventualmente para em função do atrito. O coeficiente de atrito cinético entre a rocha e a superfície é . Que potência média é produzida pelo atrito até que a rocha pare? a) ( ) mv2 g/2 b) ( ) mv g/2 c) ( ) 2mv2 g d) ( ) 2mv g 7- Uma única força atua sobre uma partícula em movimento retilíneo. O gráfico da velocidade desta partícula em função do tempo é mostrado na figura abaixo. Considerando os quatro intervalos de tempo tA B, tB C, tC D, tD E,respectivamente nesta ordem, a opção que diz se o trabalho realizado pela força sobre a partícula é positivo (+), negativo (-) ou nulo (0) é:
  29. 29. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 29 a) a) ( ) +, 0, +, - b) b) ( ) +, 0, +, + c) c) ( ) +, +, +, - d) d) ( ) +, +. -. – e) e) ( ) +, 0, -, + Papai Noel e o consumo de Energia Seja Nc o número de crianças cristãs e n o número de crianças por residência, o número de chaminés que Papai Noel visita é Nc/n. O tempo disponível para ele para visitar cada chaminé é (em segundos) 24 3600 (Nc/n), ou seja T=86400n/Nc s. Papai Noel não pode perder muito tempo em cada casa, porque ele dispõe somente de 24 horas para entregar todos os brinquedos. Por outro lado, ele não pode entregar rápido demais porque ele precisaria de muito combustível resultando em um gasto enorme de energia. Precisamos calcular o tempo gasto por chaminé que otimiza o gasto de energia. Seja t o tempo que Papai Noel leva para descer (ou subir) por uma chaminé. Queremos escrever o consumo de energia de Papai Noel em termos de t e encontrar o valor que minimiza o consumo de energia.Vamos supor, por simplicidade, que a única energia que Noel utiliza é a energia necessária para alcançar a sua velocidade final. Há dois tipos de utilização:a) para subir e descer pela chaminé e b) para ir de uma chaminé até a próxima. 8- Se Noel tem que descer uma chaminé de altura h num tempo t, qual é a velocidade escalar média de subida ou descida? a) ( ) h/t b) ( ) 2h/t c) ( ) h/2t d) ( ) 0 9- Sendo M a massa do Papai Noel e m a massa média de cada brinquedo, qual é a energia cinética total que Noel gastará para entregar os n presentes? a) ( ) (nm+2M)(h/t)2 /2 b) ( ) (nm+M)(h/t)2 c) ( ) M(h/t)2 / d) ( ) (nm+M)(h/t)2 /2 Para ir de uma chaminé a outra é um pouco mais complicado.Noel começa com todos os brinquedos e conforme entrega, o número de brinquedos diminui. Lembrando que Nc/n é o número de casas, a energia total consumida para entregar todos os brinquedos é 22 2 22 22 222 22 1 4 2 1 2 1 2 1 1....321 2 1 2 1 ...2 2 1 2 1 2 1 v mN M n N mv n N nNnN nmvvMmN n N n N nmvvMmN n N vMmnNvMmnNvMmNK ccc cc c c c c c ccc
  30. 30. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 30 Dividindo pelo número de casas e fazendo Ncm >> (M + Mn/2) encontramos ~Ncmv2 /4= (Ncm/4)[d/(T- 2t)]2 , onde d é a distância média entre duas casas consecutivas. Assim, a energia total t, por casa é 2 22 2 2 1 24 )( t h Mnm tT dmN tK c Derivando com respeito ao tempo, obtemos que o tempo que minimiza o consumo de energia é: t=T/(a+2), onde a={Ncmd2 /[h2 (nm+2M)]}1/3 Agora, vamos adicionar alguns números: Vamos estimar o número de crianças e o número de casas. Há aproximadamente 1,5 bilhões de cristãos no mundo e vamos supor que somente 10% desta população é constituída por crianças que se comportaram bem. Assim Nc = 1,5 108 . Para tornar a vida de Noel mais fácil, vamos supor 10 crianças por cãs. Assim o número de casas é 1,5 107 e T =0,00576 s. Para ajudar ainda mais Noel nesta tarefa difícil, vamos colocar as casas bem próximas umas da outras, com uma distância média de 10 m. Para cada uma, construímos uma chaminé de apenas 4m e a massa de Noel como M=100kg e que cada brinquedo tenha uma massa m=2kg. Isto resulta num valor a=204,26 e a fórmula para a energia cinética fica: K(t) = 7,5 109 /(0,00576-2t)2 + 1760/t2 . O valor que minimiza K é 2,79 10-5 s, ou 5,58 10-5 s por chaminé. Noel terá que cobrir 18 000 chaminés por segundo. Como isto não viola nenhuma lei da física, vamos aceitar! O mais importante é o consumo de energia. A energia gasta para descer a chaminé é (nm+M)(h/t)2 /2 = 1,12 1012 J e para subir 1,03 1012 J. A energia para ir de uma casa a outra é 2,3 1014 J que é 100 vezes maior que as anteriores. Assim podemos desprezar a energia gasta para subir e descer as chaminés. Para as 15 milhões de casas, Noel precisa de 3,3 1021 J. Para ter uma ideia do que este número significa vamos comparar com o consumo mundial de energia em um ano. Em 2001 este número foi 4 1020 J incluindo uso residencial, industrial, agricultura e transporte. Noel precisa de 8 vezes este valor em um dia. Mas se as pessoas aceitarem que Noel utilize toda esta energia – o que significa 8 anos sem energia- há ainda uma destruição não intencional. A explosão ocorre porque há um grande consumo de energia em um tempo muito curto (P=dK/dt). O consumo de energia de Noel ao descer pela chaminé equivale a energia liberada por 307,5 T de TNT num intervalo de tempo de 27.9 s. Mas o perigo mesmo surge cada vez que Noel pousa em uma chaminé, quando ele libera uma explosão equivalente a 4 bombas de Hiroshima. Para saber mais: S. Hassini, Santa Claus and the conservation of energy, Phys. Ed. 40, 579 (2005). Comentários adicionais – aula 10 Na definição de trabalho W=F. r, há duas interpretações possíveis para o deslocamento r: i) o deslocamento do ponto de aplicação da força ou ii) o deslocamento do CM do sistema. Para um sistema que consiste apenas de uma partícula ou um objeto não deformável e não girante, o deslocamento do ponto de aplicação da força e o deslocamento do CM são idênticos. No entanto, para sistemas deformáveis ou girantes, eles são diferentes. Por exemplo, considere uma força horizontal de módulo F que empurra um bloco de massa m por uma distância x1. O bloco está ligado a um segundo bloco idêntico ao primeiro por meio de uma mola de constante de força k. Enquanto o primeiro bloco se move para a direita uma distância x1, o segundo bloco se move para a direita uma distância x2. O CM do sistema então se desloca de (x1 + x2)/2. O trabalho realizado sobre o sistema é Fx1 e não F(x1+x2)/2. Como resolver esta inconsistência? Figura; J. W. Jewett Jr., TPT vol. 46, p.38, janeiro de 2008. Em um nível de partícula (sem nenhuma estrutura interna), a energia do sistema muda somente quando um trabalho é realizado sobre o sistema por forças externas. Assim, a variação da energia do sistema é
  31. 31. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 31 dada por E= W. A energia total do sistema é a soma da energia mecânica e a energia interna (E=Emec + Eint). Assim, pelo método (ii), para resolver o este problema, o teorema trabalho-energia pode ser definido com W= F. rCM= Kcm . No caso dos blocos acima, o sistema inteiro é visto como tendo massa 2m. Assim F(x1+x2)/2=(2m)vCM 2 /2. Por outro lado, a equação E=W torna-se (pelo método i): F.x1=(2m)vCM 2 /2 + Eint,. A Energia interna (vista do CM) é dada por Eint = K1’+K2’+U = (m/2)v’1 2 + (m/2)v’2 2 + (k/2)(x2- x1)2 . Pela simetria v1 ’2 =v2 ’2 =vrel 2 . Então Eint = 2(m/2)vrel 2 + (k/2)(x2-x1)2 . Como v1 = vcm + vrel e v2 = vcm – vrel, temos que Fx1 = (1/2)mv1 2 + (1/2)mv2 2 + (1/2) k(x2-x1)2 . Assim, é importante saber quais forças e quais deslocamentos estão envolvidos no teorema do trabalho- energia. Dependendo do contexto, devemos estar cientes se estamos incluindo forças internas ou externas, se elas são conservativas ou não. No caso de deslocamentos, há duas opções: o do C.M. ou o do ponto de aplicação. Primeira lei da termodinâmica E= W+ Q, onde Q é a quantidade de calor transferido ao sistema, ou seja é positivo quando entra (Q > 0) e negativo quando sai (Q < 0) do sistema, e W é o trabalho realizado sobre o sistema. Note que a primeira lei da termodinâmica não pode ser derivada da dinâmica. A energia total do sistema: E = K + U + Eterm + Equim + .... Exemplo 1: aceleração de uma caixa na presença de atrito. Como não temos como saber os deslocamentos associados com os elementos da força de atrito sobre a caixa, não podemos calcular o trabalho realizado pela força de atrito sobre a caixa. Podemos contornar esta dificuldade tomando a caixa e o piso como o nosso sistema. Para este sistema, não há nenhuma transferência de calor (Q = 0). O trabalho realizado sobre o sistema é devido por uma força externa F e é expresso por W=F xcm. A mudança na energia do sistema tem duas componentes: uma mudança na energia térmica interna da caixa e do piso Eterm e uma variação da energia cinética do sistema K. Assim W = E F xcm = Eterm + K Mas K= (mvcm 2 /2) Eterm = F xcm - (mvcm 2 /2) Em outras palavras, a mudança da energia térmica do sistema caixa-piso é igual ao trabalho externo realizado pela força externa sobre o sistema menos a energia cinética adquirida pelo sistema. Se o deslocamento é realizado a velocidade uniforme sem alterar a energia cinética, todo o trabalho realizado pela força externa é convertido em energia térmica, aumentando a temperatura do sistema.
  32. 32. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 32 Exemplo 2: Empurrando uma parede em cima de um skate Neste caso, o sistema é o nosso corpo. Não há transferência de energia, logo W = 0, porque a força normal não realiza trabalho. A mudança da energia é totalmente interna. Desprezando a variação da energia térmica do nosso corpo e considerando a energia bioquímica dos nossos músculos: E= Ebio + mvcm 2 /2 = 0, ou seja Ebio = -mvcm 2 /2. Ou seja, a energia bioquímica se transforma em energia cinética. Exemplo 3: pulando verticalmente
  33. 33. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 33 Aula 11- Conservação da Energia Nome:_____________________________________________________________________ 1- Um tijolo é largado de uma dada altura. Um segundo tijolo, pesando o dobro do primeiro, também cai da mesma altura. Quando o segundo tijolo atinge o solo ele tem: a) ( ) a metade da energia cinética do primeiro; b) ( ) a mesma energia cinética do primeiro; c) ( ) o dobro da energia cinética do primeiro; d) ( ) quatro vezes a energia cinética do primeiro; 2- Um bloco de gelo é largado do topo de um plano inclinado, enquanto um segundo bloco de gelo é largado de uma mesma altura. Qual o bloco que chega ao solo com maior velocidade? a) ( ) o que deslizou; b) ( ) o que caiu em queda livre; c) ( ) ambos; 3- Quando uma partícula de 4,0 kg está pendurada por uma mola de massa desprezível que obedece à lei de Hooke, a mola se alonga de 2,0 cm. Quando trabalho é necessário realizar por um agente externo para alongar a mola de 4,0 cm da sua posição de equilíbrio? a) ( ) 1,6 J b) ( ) 0,4 J c) ( ) 0,2 J d) ( ) 3,2 J e) ( ) 0,8 J 4- Energia potencial gravitacional. Uma caixa vazia desliza para baixo de uma rampa, começando com uma velocidade inicial de módulo vo e atingindo a base com uma velocidade de módulo v e um energia cinética K. Alguns livros são colocados no interior da caixa de modo que sua massa fica multiplicada por quatro, A resistência do ar é desprezível e o coeficiente de atrito cinético é constante. Novamente começando com uma velocidade inicial vo no topo da rampa, qual seria sua velocidade e sua energia cinética na base da rampa, respectivamente? a) ( ) v, K b) ( ) 4v, 4K c) ( ) v/4, K d) ( ) v, 4K 5- Energia potencial elástica. Uma massa m é empurrada contra uma mola horizontal de constante de força K sobre uma mesa de ar sem atrito. A mola é presa ao tampo da mesa, e a massa não está presa à mola. Quando a mola for suficientemente comprimida para armazenar uma energia potencial U, a massa é subitamente libertada do repouso. A maior velocidade escalar que a massa atinge e a maior aceleração da massa são, respectivamente: a) ( ) (U/m)1/2 , [(2U/k)1/2 ]/m b) ( ) (2U/m)1/2 , [(U/k)1/2 ]/m c) ( ) (2U/m)1/2 , [(2U/k)1/2 ]/m d) ( ) (U/m)1/2 , [(U/k)1/2 ]/m 6- Energia potencial elástica. Na questão anterior, em que instantes a velocidade e a aceleração atingem o seus respectivos valores máximos? a) ( ) a velocidade e a aceleração atingem os valores máximos assim que a massa é libertada. b) ( ) a velocidade e a aceleração atingem os valores máximos assim que a massa perde contato com a mola. c) ( ) a velocidade o valores máximo assim que a massa é libertada e a aceleração atinge o seu valor máximo assim que a massa perde contato com a mola. d) ( ) a velocidade o valores máximo assim que a massa perde contato com a mola e a aceleração atinge o seu valor máximo assim que a massa é libertada.
  34. 34. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 34 7- Fazendo uma volta completa (um loop-the-loop). Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado na figura abaixo. Ele parte do repouso no ponto A situado a uma altura h acima da base do círculo. Considere o carro como uma partícula. Qual é o menor valor de h para que o carro atinja o topo do círculo sem cair? a) ( ) R/2 b) ( ) R c) ( ) 3R/2 d) ( ) 2R e) ( ) 5R/2 8- Se h=7R/2, calcule a velocidade no ponto C (altura R) a) ( ) (gR/2)1/2 b) ( ) (gR)1/2 c) ( ) (2gR)1/2 d) ( ) (3gR/2)1/2 e) ( ) (5gR/2)1/2 9- Calcule o componente radial da aceleração no ponto C a) ( ) g/2 b) ( ) g c) ( ) 3g/2 d) ( ) 5g/2 e) ( ) 2g 10- Calcule o componente tangencial da aceleração no ponto C a) ( ) g/2 b) ( ) g c) ( ) 3g/2 d) ( ) 5g/2 e) ( ) 2g Não vemos nem sentimos a energia. Podemos medir e sentir certos parâmetros que são relacionados à quantidade conhecida como energia: massa, carga, velocidade, etc... A energia é determinada pela combinação destes parâmetros de acordo com conjunto específico de expressões: mgh, mv2 /2, mc T, qQ/4 r, etc... As fórmulas são invenções humanas. Ninguém levou tábuas para o topo de uma montanha de modo a ter as fórmulas inscritas por um relâmpago. Mas por quê as pessoas inventaram estas fórmulas? Cada uma destas fórmulas resultou do esforço de físicos no intuito de sintetizar, de formar uma ampla generalização que poderia unificar uma variedade de fenômenos sob a mesma rubrica. Muitos conceitos inicialmente distintos foram unificados para formar um cordão. O conceito de energia propiciou amarrar estas cordas em uma única rede. A formulação matemática do principio da energia resultou das necessidades dos engenheiros durante a Revolução Industrial. Eles precisavam de um modo de comparar a eficiência das máquinas a vapor, dos motores elétricos, dos animais de tração, etc... Tornou-se uma prática aceitável em engenharia comparar o resultado energético de uma máquina com o produto W=P.d, onde P é o peso, e esta quantidade foi batizada trabalho. O fato é : a energia foi assim definida porque é conservada. Mas a habilidade de realizar trabalho é conservada? Não! Não se pode transformar 100% de calor em trabalho (Segunda Lei da Termodinâmica, espere até Física II), embora seja possível transformar 100% de trabalho em calor (por exemplo, um bloco que se move sob a ação de forças de atrito). A conversão completa de calor em trabalho em um processo cíclico é impossível. Cada vez que a energia é convertida, a sua habilidade de realizar trabalho é perdida. Se a habilidade de realizar trabalho fosse conservada, um elevador poderia funcionar continuamente desde que o levássemos uma única vez ao último andar. Conforme desceria, a sua habilidade de realizar trabalho diminuiria e esta habilidade poderia ser armazenada em outro sistema. Assim esta habilidade poderia ser utilizada para subir o elevador de novo até o topo. Logo, energia não é a habilidade de realizar trabalho! A energia é sim uma medida escalar da mudança do estado do sistema. Para saber mais: [1] R. L. Lehrman, Energy is not the ability to do work, The Phys. Teach. January (1973) p. 15
  35. 35. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 35 Aula 12- Energia potencial Nome:_____________________________________________________________________ 1- Seja F= 2i N . Qual o trabalho desta força entre xo = 2 m e x= 4 m? a) ( ) – 4J b) ( ) 4 J c) ( ) 0 J d) ( ) 2 J 2- Qual das seguintes grandezas nunca pode ser negativa (pode haver mais que uma)? a) ( ) massa; b) ( ) tempo; c) ( ) trabalho; d) ( ) energia potencial; e) ( ) energia cinética; 3- Um objeto situado em um ponto A possui energia cinética KA =5 J , energia potencial UA = -10 J se move por ação de forças conservativas para um ponto B onde possui energia cinética KB = 10 J.. Qual é a energia potencial do objeto no ponto B? a) ( ) 0 J b) ( ) 5 J c) ( ) 10 J d) ( ) 15 J e) ( )-15 J 4- Uma partícula move-se ao longo do eixo x através de uma região em que a energia potencial U(x) varia conforme ilustrado abaixo. A partícula tem uma energia mecânica constante de 4,0 J. Qual o valor da energia cinética em x = 4 m? a) ( ) 2 J b) ( ) 3 J c) ( ) 4 J d) ( ) 5 J e) ( ) 6 J 5- Ainda sobre o gráfico da questão anterior, qual o trabalho da força entre x =1 e x = 8? a) ( ) 1 J b) ( ) -1 J c) ( ) 0 J d) ( ) 2 J 6- Sobre o gráfico da questão 4: Qual o trabalho total para deslocar o objeto de x=8 m para para x = 4 m e então de volta para x= 8 m? a) ( ) 3 J b) ( ) -3 J c) ( ) -6 J d) ( ) 6 J e) ( ) 0 J
  36. 36. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 36 7- A respeito do gráfico da questão 4, indique se verdadeiro (V) ou falso: a) ( ) o ponto x =4 m é um ponto de equilíbrio instável; b) ( ) o ponto x= 6 m, a força é nula; c) ( ) a força entre x = 0 e x= 1 m é F = 1 i N d) ( ) A força é nula em x= 4 m e) ( ) em x = 5 m a força é negativa (aponta para a origem) f) ( ) o ponto x =4 é um ponto de equilíbrio estável; 8- Forças conservativas. Seja k a constante de uma mola ideal que possui um bloco de massa m preso a uma das suas extremidades. O bloco se move de x1=d a x2 = 2d. A seguir o bloco retorna de x2 a x1. Quais os trabalhos realizados pela força da mola enquanto se move de x1 a x2 (ida), de x2 a x1 (volta) e o trabalho total (ida e volta), respectivamente? a) ( ) kd2 /2, kd2 /2, kd2 b) ( ) -kd2 /2, +kd2 /2, 0 c) ( ) kd2 /2, -kd2 /2, 0 d) ( ) 3kd2 /2, -3kd2 /2, 0 e) ( ) -3kd2 /2, 3kd2 /2, 0 9- Força e energia potencial. A energia potencial de uma partícula se movendo ao longo do eixo x é dada por U(x) =(kx2 /2)+ (bx4 /4). Determine a força a) ( ) –kx-bx3 b) ( ) +kx+bx3 c) ( ) (kx3 /6)+(bx5 /20) d) ( ) –(kx3 /6)-(bx5 /20) e) ( ) –kx-bx2 10- Uma partícula de massa m move-se sob a influência de um potencial U(x), conforme ilustrado abaixo. Se a energia total do sistema é nula, qual o período do seu movimento? A) a) ( ) zero B) b) ( ) oU m d C) c) ( ) oU m d2 D) d) ( ) oU md 2 11- A energia potencial entre dois átomos em uma molécula diatômica é dada por U(r) = a/r12 – b/r6 , onde r é a distância entre os átomos e a e b são constantes positivas. A) determine a força F(r) que um átomo exerce sobre o outro em função de r. a) ( ) a/r13 - b/r7 b) ( ) -12a/r11 +6b/r5 c) ( ) -12a/r13 +6b/r7 d) ( ) +12a/r13 -6b/r7 12- Determine a distância entre os átomos para que haja equilíbrio no item anterior a) ( ) (a/b)1/6 b) ( ) (2a/b) c) ( ) (2a/b)1/6 d) ( ) (a/2b)1/6
  37. 37. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 37 13- Forças conservativas forças não-conservativas: Indique se verdadeiro (V) ou falso (F) a) ( ) Um força para a qual o trabalho realizado não é independente da trajetória chama-se força não conservativa b) ( ) O atrito é uma força conservativa c) ( ) É possível definir uma energia potencial associada a uma força não-conservativa d) ( ) Se F é uma força não-conservativa então 0. rdF  e) ( ) A energia do sistema Esis é a soma da energia mecânica Emec com a energia térmica Eterm (Esist = Emec + Eterm) f) ( ) A energia pode ser transferida para um sistema realizando-se trabalho sobre ele g) ( ) A energia potencial é uma função da velocidade da partícula h) ( ) A energia potencial é uma função da posição da partícula i) ( ) A energia pode ser transformada, dentro do sistema, entre cinética (K), potencial (U) e térmica (Eterm). Este processo altera a energia do sistema. j) ( ) Se Emec = 0 então o trabalho das forças não conservativas é nulo k) ( ) A energia de um sistema isolado é conservada 14- Forças conservativas forças não-conservativas: Uma criança desce o escorregador de um playground com velocidade de módulo constante. A transformação de energia envolvida é: a) ( ) U K b) ( ) K U c) ( ) Não existe transformação porque a energia é conservada d) ( ) U Eterm e) ( ) K Eterm 15- Quanto trabalho é realizado pela vizinhança no processo representado na figura abaixo? A energia é transferida da vizinhança para o sistema ou sentido contrário? a) ( ) + 2 J b) ( ) – 2 J c) ( ) 0 J d) ( ) + 1 J e) ( ) - 1 J 16- Um bloco de massa m está se movendo com velocidade v e colide com uma mola com força restauradora F= -k1x-k2x3 sobre uma superfície sem atrito. Encontre a compressão máxima da mola a) a) ( ) (k1/k2)1/2 b) b) ( ) (k1/k2)[(1+mv2 k2/k1 2 )1/2 -1] c) c) ( ) (k1/k2)1/2 [(1+mv2 k2/k1 2 )1/2 -1]1/2 d) d) ( ) (k1/k2)[(1+2mv2 k2/k1 2 )1/2 -1] e) e) ( ) (k1/k2)1/2 [(1+2mv2 k2/k1 2 )1/2 -1]1/2
  38. 38. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 38 17- Um pêndulo simples de massa m é largado de uma altura h. Após colidir com uma mola que segue uma lei de força não linear F = -kx-bx3 . Calcule a compressão da mola. a) a) ( ) x = k mgh2 b) b) ( ) x = b k2 c) c) ( ) x = 4 4 b mgh d) d) ( ) x = 2/1 2 4 b k b k b mgh e) e) ( ) x = 2/1 2 4 b k b k b mgh Confusões acerca da Conservação da energia Energia potencial: É importante lembrar que a energia potencial é uma propriedade de um sistema, não de um objeto. Está associada com a força que atua entre membros do sistema. Uma partícula não pode possui energia potencial. Está errado afirmar: “a energia potencial gravitacional da bola”. O correto é “ a energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra” Calor: A palavra mais incorretamente utilizada em física é calor. Calor é tanto um processo no qual a energia é transferida quanto a quantidade de energia transferida, normalmente representado por Q. Não é a entidade que está sendo transferida (calor não é transferido; é a energia que é transferida). Calor é um substantivo, é o nome de um processo, não o nome daquilo que é transferido. Ao invés de falar: “transferência de calor”, devemos falar em “transferência de energia por calor”. Transferência de energia e transformação de energia Há uma distinção entre transferência e transformação de energia. A transformação de energia ocorre dentro do sistema. Por exemplo: energia cinética se transforma em energia potencial. A transferência de energia ocorre através dos limites de um sistema. Há dois mecanismos de transferência de energia: trabalho e calor. Em mecânica, a única forma de transferência de energia considerada é através do trabalho de forças externas. Trabalho realizado sobre o sistema por forças externas (Wext) transfere energia do ou para o sistema. A transformação de energia também ocorre através do trabalho, neste caso, o trabalho é realizado por forças internas ao sistema Wint. É o trabalho realizado por um componente do sistema sobre outro que causa a transformação de energia. Enquanto o trabalho das forças internas ao sistema está relacionado a uma mudança na energia potencial, o trabalho externo pode estar associado com uma mudança em qualquer forma de energia no sistema: cinética (W= KCM), potencial (levar um bloco ao topo de um plano inclinado), energia térmica (aquecer as mãos, atrito). Trabalho e conservação da energia. A lei da conservação da energia não é derivável das leis da dinâmica, mas sim uma afirmação independente. A lei da conservação da energia, incluindo transferência de energia por calor é uma lei que, na maioria dos casos, tem muito pouco a ver com o teorema do trabalho-energia cinética (W= KCM). Nem sempre os livros deixam este fato suficientemente claro para o aluno. Muitos alunos saem da
  39. 39. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 39 disciplina de mecânica pensando que W= KCM é uma equação fundamental para a energia. O teorema do trabalho-energia cinética só pode ser utilizada quando (i) trabalho é o único mecanismo de transferência de energia ao sistema e (ii) a energia cinética do sistema é o única forma de energia que se altera no sistema. A primeira lei da termodinâmica diz que há somente duas formas de transferir energia para ou do sistema: por calor e/ou por trabalho, ou seja: extWQE , onde E é a energia interna do sistema, Q é quantidade de energia cedida por calor ao sistema, e Wext o trabalho total das forças externas ao sistema. E é a soma das várias formas de energia interna: E= Etérmica + Equímica + K+ U + ..., onde Etérmica é a variação da energia térmica interna, Equímica é a variação da energia química interna, K é a variação da energia cinética (de translação + de rotação), U é a variação da energia potencial (gravitacional + elástica+ elétrica), e outras associadas a emissão de som, radiação, etc... Categorizando o sistema Um sistema não-isolado é aquela no qual ocorre transferência de energia através dos limites do sistema ( E 0). Um sistema isolado é aquele no qual não ocorre transferência de energia através dos limites do sistema ( E = 0).Vamos considerar três casos especiais para ver como utilizar o principio da conservação da energia na prática. (i) suponha que o sistema é um objeto único que pode ser modelado como uma partícula sob a ação de uma força externa. Como o sistema não é isolado e a única forma de energia que pode ser alterada no sistema é a energia cinética, então Wext = K. (ii) considere agora um sistema arbitrário que é isolado de modo que não há transferência de energia do ou para o sistema. Suponha ainda que nenhuma força não conservativa atue no sistema. Então E = K+ U = 0 e Wc = K=- U. Onde Wc é o trabalho das forças conservativas internas ao sistema. (iii) Finalmente considere um sistema não-isolado onde pode ocorrer transferência de energia por calor ou trabalho : extWQE . Para saber mais: [1] A. B . Arons, Teaching Introductory Physics, Part I, p. 146 [2]A. B. Arons, Developing the energy concepts in Introductory Physics , The Phys. Teach. , outubro (1989) p. 506 []A. B. Arons, Development of energy concepts in Introductory Physics Course , Am. J. Phys , vol. 67 (1999) p. 1063 [3] J. W. Jewett Jr., energy and the Confused Student I: work, The Phys. Teach. , vol. 46 (2008) p. 38 [4] J. W. Jewett Jr., energy and the Confused Student II: systems, The Phys. Teach. , vol. 46 (2008) p. 81 [5] J. W. Jewett Jr., energy and the Confused Student III: language, The Phys. Teach. , vol. 46 (2008) p. 149 [6] J. W. Jewett Jr., energy and the Confused Student IV: A global approach to energy, The Phys. Teach. , vol. 46 (2008) p. 269 [7] J. W. Jewett Jr., energy and the Confused Student V: The energy/momentum approach to problems involving rotating and deformable systems, The Phys. Teach. , abril (2008) p. 210 [8] Carl. E. Mungan, A primer in work –energy relationships for introductory physics, The Phys. Teach. , janeiro (2005) p. 10 [9] E. Hecht, Energy and Change, The Phys. Teach. , fevereiro (2007) p. 88 [10] E. Hecht, Energy Conservation Simplified, The Phys. Teach. , vol.46 (2008) p. 77 [11] E. Hecht, An Historico-Critical Account of Potential Energy: Is PE Really Real?, The Phys. Teach. 41, 486 (2003)
  40. 40. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 40 Problemas adicionais – Conservação da energia 1- Considere um corpo de massa m preso a um aro de raio R, sem atrito, através de uma mola de constante k e comprimento livre nulo, como mostra a figura. O corpo é solto do ponto O com velocidade inicial nula. Tomando o zero da energia potencial gravitacional como mostrado na figura, encontre: a) a energia mecânica do sistema no ponto O, b) uma expressão para a energia mecânica no ponto P descrito pelo ângulo , c) a velocidade da massa no ponto P, d) a força de reação do trilho no ponto P, e e) o menor valor de k para que a massa permaneça em contato com o trilho. Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 2- Um bloco de massa M desliza sobre uma mesa com coeficiente de atrito cinético =3/4. Ele colide com uma mola de massa desprezível, de constante de mola k, inicialmente na posição relaxada, como mostra a figura. Na hora que o bloco atinge a mola ele possui velocidade vo = (Mg2 /k)1/2 . A) Encontre a energia cinética K(x) como função da posição x, b) complete quadrados e faça um gráfico de K(x), c) qual a deformação máxima da mola? D) que fração da energia inicial é dissipada pelo atrito neste processo? Figura: S. C. Zílio e V. S. Bagnato 3- Um corpo de massa m é acelerado uniformemente a partir do repouso até atingir a velocidade vf no tempo tf . Mostre que a potência instantânea fornecida ao corpo é P(t)=mvf 2 (t/tf 2 ) 4- Considere o sistema da figura ao lado onde a força F é constante e os planos têm coeficiente de atrito dinâmico . Calcule o trabalho total realizado pelas forças agindo no sistema (força F, atrito, peso normal, tração no fio) quando o mesmo desloca-se uma distância infinitesimal x. Créditos: V. Bagnato e S. C. Zílio 5- Considere o potencial de Lennard-Jones comumente utilizado como sendo a energia de interação entre dois átomos constituindo uma molécula: U(r)=C[(ro/r)12 -2(ro/r)6 ]. A) Faça um gráfico de U(r) contra r; b) Mostre que o mínimo de energia (posição de equilíbrio) ocorre em ro ; c) Ache a força ente os átomos como função de r ; d) Qual é a energia necessária para separar os átomos que constituem a molécula? 6- Um pêndulo de massa m e comprimento l é solto de um ângulo a partir do repouso, como indicado na figura ao lado. Ao atingir a posição vertical, o cordão do pêndulo encontra um prego colado a uma distância d do teto. Encontre a distância d mínima que a massa m execute rotação ao redor do prego. Créditos: V. Bagnato e S. C. Zílio
  41. 41. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 41 7- Um corpo de massa m move-se no interior de um trilho circular vertical de raio R. Quando m está na posição mais baixa sua velocidade é vo. a) Qual é o mínimo valor de vo tal que o corpo percorra todo o trilho? B) se vo for 78% do valor determinado em a), o corpo sobre pelo trilho até o ponto P, perderá contato com o trilho. Determine a coordenada deste ponto. Créditos: V. Bagnato e S. C. Zílio 8- Um corpo de massa M, sujeito a um potencial U(x) =-cos x,é solto na origem (x=0) com velocidade vo. a) Faça um esboço do potencial na região -1 x 1; b) Encontre a força F(x) agindo no corpo e c) Qual é a máxima velocidade vo que pode ser dada ao corpo de tal maneira que ele fique confinado na região -1 x 1? 9- Uma massa m escorrega sem atrito ao longo da montanha russa mostrada na figura ao lado. A parte circular tem raio R e a massa parte do repouso no ponto B, à altura h medida em relação à base dos trilhos. A) Qual é a energia cinética de m no ponto P? b) Qual é a aceleração de m no ponto P, admitindo que a massa permaneça no trilho: c) Qual é o menor valor de h para que m execute o movimento circular? D) Para um valor de h maior que este mínimo escreva a expressão da força normal exercida pelo trilho sobre a massa. Créditos: V. Bagnato e S. C. Zílio Respostas: 4- W= (F-2 Mg) x 5- 6- 4l/5; 7- vo = (5gR)1/2 ; =20,3o
  42. 42. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 42 8- 9-K=mg(h-2R)=mvp 2 /2; ac = vp 2 /R=g+N/m c) N=0 h=5R/2 d) N=mg(2h/R-2-3cos )
  43. 43. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 43 Aula 13- Momento Linear e Impulso Nome:_____________________________________________________________________ “Em nossos estudos utilizamos modelos. A realidade é extremamente complicada. Jamais seríamos capazes de desenvolver uma ciência se tivéssemos que nos preocupar com cada detalhe em cada situação. Um modelo é uma descrição simplificada da realidade, usada para reduzir a complexidade de um problema ao ponto em que ela pode ser analisada e compreendida.” Motivação: Nas aulas de karatê ensinam a terminar um soco, um pontapé ou um golpe vários centímetros adentro do corpo do adversário. Esta técnica é diferente da luta normal de rua, em que há muito corpo a corpo. Qual das técnicas provoca mais estragos? Fazendo um cálculo aproximado, pode explicar por que é que um lutador de karatê consegue partir uma tábua, um tijolo ou um osso humano com um soco? 1- Momento linear. Se a força resultante que age sobre um corpo é constante, o que pode ser concluído sobre o seu momento? a) ( ) o módulo e/ou a direção do momento podem mudar b) ( ) o módulo do momento permanece constante, mas a sua direção pode mudar c) ( ) a direção do momento não pode mudar, mas o seu módulo pode mudar d) ( ) o módulo e a direção do momento permanecem constantes. 2- Momento linear. Uma bola de 2 kg que está caindo na vertical atinge o chão a 8 m/s. Ela ricocheteia para cima com 6 m/s. Qual é o módulo da variação de momento da bola? a) ( ) 2 kg.m/s. b) ( ) 4 kg.m/s. c) ( ) 14 kg.m/s. d) ( ) 28 kg.m/s. 3- Momento linear. Um objeto está se movendo em círculo com velocidade de módulo constante v. O módulo da taxa de variação de momento do objeto é a) ( ) zero b) ( ) proporcional a v c) ( ) proporcional a v2 d) ( ) proporcional a v3 4- Impulso e momento. Um objeto está se movendo em círculo com velocidade de módulo constante v. Do instante inicial ao instante final, o objeto percorre meia-volta do caminho circular. O módulo do impulso devido à força resultante que age sobre o objeto durante este intervalo é a) ( ) zero b) ( ) proporcional a v c) ( ) proporcional a v2 d) ( ) proporcional a v3 5- Impulso e momento. Se J representa o impulso de uma determinada força, o que representa a dJ/dt? a) ( ) o momento b) ( ) a variação do momento c) ( ) a força d) ( ) a variação da força 6- Impulso e momento. Uma força variável age sobre um objeto durante um intervalo de tempo t. O impulso da força é nulo. Pode-se concluir que a) ( ) r = 0 e p = 0 b) ( ) r = 0 e possivelmente p 0 c) ( ) possivelmente r 0 mas p = 0 d) ( ) possivelmente r 0 e p 0
  44. 44. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 44 7- Impulso e momento. Um objeto de 2,0 kg move-se para a direita com velocidade de 1,0 m/s quando passa a experimentar a força representada pela parte A da figura acima. Qual é o módulo da velocidade após a força cessar? a) ( ) 2 m/s; b) ( ) 4 m/s; c) ( ) 6 m/s; d) ( ) 8 m/s; 8- Impulso e momento. Um objeto de 1,0 kg move-se para a direita com velocidade de 1,0 m/s quando passa a experimentar a força representada pela parte B da figura acima. Qual é o módulo da velocidade após a força cessar? a) ( ) 0 m/s; b) ( ) 1 m/s; c) ( ) 2 m/s; d) ( ) 3 m/s; 9- Impulso e momento. Um deslizador de trilho de ar com massa m colide com uma mola fixa a uma das extremidades do trilho. A mostra acima mostra a velocidade do deslizador (parte D) e a força exercida sobre ele pela mola (parte C). Por quanto tempo o deslizador fica em contato com a mola? a) ( ) mvo/Fo b) ( ) 2mvo/Fo c) ( ) 3mvo/Fo d) ( ) 4mvo/Fo e) ( ) 8mvo/Fo 10- Impulso e momento. Vamos trabalhar a ideia de momento e impulso um pouco mais. Considere um bloco de gelo sobre uma superfície sem atrito. Suponha que uma força contínua atua sobre o bloco. Claro que isto leva ao bloco a acelerar. Após a força ter atuado por algum tempo, a velocidade do bloco aumentou de uma certa quantidade. Agora, se a força e a massa do bloco não mudam, mas o tempo que a força atua dobra, então o aumento na velocidade será... a) ( ) inalterado b) ( ) dobrado c) ( ) triplicado d) ( ) quadruplicado e) ( ) diminuído à metade
  45. 45. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 45 11- Agora, se a força e o tempo de ação não mudam, mas a massa do bloco dobra, então o aumento da velocidade será.... a) ( ) inalterado b) ( ) dobrado c) ( ) a metade d) ( ) um quarto do valor anterior e) ( ) quadruplicado 12- E agora suponha somente que a força é dobrada enquanto a massa e o tempo de ação não mudam. Então o aumento na velocidade será a) ( ) inalterado b) ( ) dobrado c) ( ) a metade d) ( ) um quarto do valor anterior e) ( ) quadruplicado 13- Finalmente, suponha que a força aplicada, a massa, e o tempo de ação permanecem inalterados, mas de algum modo a força da gravidade é dobrada – como se o experimento fosse realizado em outro planeta . Então o aumento na velocidade será a) ( ) inalterado b) ( ) dobrado c) ( ) a metade d) ( ) um quarto do valor anterior e) ( ) quadruplicado 14- Assinale se verdadeiro V ou falso F. a) ( ) A conservação do momento é válido somente quando o principio de ação e reação também é válido; b) ( ) Em um sistema composto por duas bolas na presença da gravidade, os pesos das esferas representam forças internas ao sistema; c) ( ) No sistema Terra-Lua, a força de atração da Terra pelo Sol é uma força interna ao sistema. d) ( ) No sistema Terra-Lua, a força de atração da Terra pela Lua altera o momento linear do sistema. e) ( ) A condição necessária e suficiente para que o momento de um sistema de duas partículas se conserve é que a resultante das forças externas aplicadas ao sistema se anule f) ( ) Considere o sistema solar. A força de atração entre o Sol e a Terra altera o momento do sistema. 15- Um carro pequeno que viaja em alta velocidade em uma estrada perde o controle. O motorista tem de fazer uma escolha – colide com uma parede sólida de concreto ou com um caminhão de 10 toneladas completamente carregado, e também se movendo em alta velocidade. Qual das escolhas resulta na colisão mais séria? Considere que em ambos os casos o carro pequeno fica em repouso após a colisão. a) ( ) a colisão com o caminhão b) ( ) a colisão com a parede de concreto c) ( ) ambas as colisões são igualmente sérias, uma vez que o mesmo impulso é assimilado pelo carro em ambas as situações d) ( ) são necessárias mais informações para avaliar as colisões 16- Policiais do esquadrão antimotim normalmente usam balas de borracha, em vez de balas comuns. Suponha que nenhuma das balas penetre na pele e que ambas possuem mesma massa, mesmo tempo de contato e mesma velocidade inicial. A diferença é que as balas comuns “aderem” enquanto que as de borracha ricocheteiam. Qual das duas machuca mais? a) ( ) a bala comum b) ( ) a bala de borracha c) ( ) as duas balas machucam da mesma forma d) ( ) depende da região atingida 17- Momento e energia cinética. Se o momento de um corpo que cai dobra, a sua energia cinética.... a) ( ) dobra; b) ( ) quadruplica; c) ( ) é a mesma;
  46. 46. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 46 18- Momento e energia cinética. Um revólver recua quando disparado. O revolver e o projétil possuem.... a) ( ) a mesma energia cinética; b) ( ) momentos iguais e opostos; c) ( ) ambas as alternativas acima; d) ( ) nenhuma das alternativas acima; Refira-se a este enunciado para responder às próximas três questões: Considere dois objetos com a mesma posição inicial sobre uma mesa horizontal sem atrito. O bloco B tem massa quatro vezes maior que o bloco A. Os dois blocos são empurrados, a partir do repouso, por duas forças iguais até a linha de chegada. 19- Qual dos blocos terá energia cinética maior ao atingir a linha de chegada a) ( ) O bloco A b) ( ) O bloco B c) ( ) Ambos os blocos terão a mesma energia cinética 20- Qual dos blocos alcança primeiro a linha de chegada? a) ( ) o bloco A b) ( ) o bloco B c) ( ) ambos chegarão juntos 21- Qual dos blocos terá maior momento ao alcançar a linha de chegada? a) ( ) o bloco A b) ( ) o bloco B c) ( ) ambos terão o mesmo momento. 22- Conservação do momento. Considere um sistema formado por duas partículas. É possível que a lei de conservação do momento seja violada para este sistema? a) ( ) não b) ( ) sim, se houver mais do que duas partículas c) ( ) sim, se as forças entre as partículas variarem no tempo d) ( ) sim, se duas partículas grudarem após a colisão 23- Um jogador de basquete salta para acertar a cesta. O seu momento é conservado? a) ( ) sim, mas somente se for escolhido o sistema correto b) ( ) sim, mas somente na direção horizontal c) ( ) Não, porque a velocidade do jogador de basquete varia no tempo. d) ( ) Esta não é uma boa questão, porque a conservação do momento é para objetos que se movem com velocidade constante, e o jogador de basquete está acelerando. 24- Preparando-se para um julgamento, um advogado se questiona: Um vaso de flores de 1 kg cai de uma altura de 1 m em cima da cabeça de sua cliente. Quanta força o vaso exerceu sobre a cabeça de sua cliente? a) ( ) 1N; b) ( ) 10 N; c) ( ) 100 N; d) ( ) Não é possível responder com os estes dados; Resposta da questão inicial: a técnica do corpo a corpo produz poucos efeitos, visto que consiste sobretudo em empurrar o adversário. O golpe de karatê concentra-se numa zona situada cerca de 2 cm dentro do corpo do oponente, de forma que o contato inicial dá-se quando a mão atinge a velocidade máxima e, portanto, força do impacto também é máxima.
  47. 47. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 47 Aula 14 - Sistemas de 2 partículas Nome:________________________________________________________________________ 1- Qual o momento linear de cada uma das partículas 1 e 2 abaixo, respectivamente (ambas possuem massa m e velocidade de módulo vo)? a) ( ) jmvpjimvp oo ˆ;ˆ 2 2ˆ 2 2 21  b) ( ) jmvpjimvp oo ˆ;ˆ 2 2ˆ 2 2 21  c) ( ) jmvpjimvp oo ˆ;ˆ 2 2ˆ 2 2 21  d) ( ) jmvpjimvp oo ˆ;ˆ 2 2ˆ 2 2 21  2- Determine o centro de massa do sistema abaixo (ambas possuem velocidades de módulo vo) a) ( ) d ji Rcm 3 ˆˆ4 b) ( ) d ji Rcm 3 ˆ2ˆ4 c) ( ) d ji Rcm 3 ˆˆ7 d) ( ) d ji Rcm 3 ˆˆ7 3- Qual o momento do centro de massa do sistema acima? a) ( ) imvP o ˆ  b) ( ) imvP o ˆ  c) ( ) imvP o ˆ2  d) ( ) 0  P 4- Um sistema é composto por duas partículas. A primeira está situada na posição r’1 = -2i+3 j (em metros) em relação ao C. M. do sistema. Qual a posição da segunda partícula, com o dobro da massa da primeira, em relação ao C. M.? a) ( ) r’2 = +2i-3 j b) ( ) r’2 = +2i+3 j c) ( ) r’2 = +i-(3/2) j d) ( ) r’2 = +(3/2)i- j 5- Na questão 2, qual é o momento total do sistema em relação ao C. M. a) ( ) imvP o ˆ  b) ( ) imvP o ˆ  c) ( ) imvP o ˆ2  d) ( ) 0  P
  48. 48. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 48 6) Dois blocos idênticos estão conectados por uma mola. O sistema está suspenso, em repouso, por um fio preso ao teto, conforme mostrado abaixo. O fio se rompe repentinamente. Imediatamente após o fio se romper, qual é a aceleração do bloco superior? a) ( ) 0 b) ( ) g/2 c) ( ) g d) ( ) 21/2 g e) ( ) 2g 7) Dois discos sem atrito estão conectados por uma correia de borracha de massa desprezível. Um dos discos é projetado sobe uma mesa de ar, a correia de borracha estica, e o segundo disco segue- de um modo aparentemente aleatório – o primeiro disco. O centro de massa deste sistema de duas partículas é localizado a) ( ) sob uma distância fixa a partir de um dos discos b) ( ) normalmente, mas nem sempre, entre os dois discos. c) ( ) sob uma distância a partir de um dos discos, que é uma razão fixa entre os dois discos. d) ( ) algumas vezes mais perto do primeiro disco, e algumas vezes mais perto do segundo disco. 8) Dois objetos estão se movendo sobre uma superfície. O centro de massa só existe se a) ( ) os dois objetos estiverem fisicamente conectados b) ( ) a superficie for plana c) ( ) a superfície for sem atrito d) ( ) N. R. A. 9) Dois objetos situam-se sobre uma superfície plana e sem atrito. Os objetos não estão conectados e nem se tocando. Uma força de módulo F é aplicada em um dos objetos, que se move então com uma aceleração de módulo a. Quais das seguintes afirmações é a mais correta? a) ( ) o conceito de centro de massa não pode ser aplicado porque a atuação da força externa não se dá nos dois objetos b) ( ) o centro de massa se move com uma aceleração que pode ser maior que a c) ( ) o centro de massa se move com uma aceleração que deve ser igual a a. d) ( ) O centro de massa se move com uma aceleração que deve ser menor do que a. 10) Dois objetos de massas diferentes estão conectados por uma corda leve que passa por uma polia. Em um dos objetos é dada uma condição inicial de velocidade para cima. O centro de massa do objeto irá a) ( ) acelerar para cima ou para baixo, dependendo da massa relativa dos dois objetos. b) ( ) acelerar para baixo somente depois que ele tiver alcançado o seu ponto mais alto c) ( ) acelerar para baixo sob valores menores do que g d) ( ) acelerar para baixo com um valor de g. 11) Dois objetos de massas diferentes estão conectados por uma mola comprimida. O objeto combinado é lançado verticalmente. No ponto mais alto da trajetória a mola se solta, o que faz com que um dos objetos seja projetado para um ponto ainda mais alto no ar. A mola permanece conectada ao outro objeto. Logo após `a liberação da mola, o centro de massa do objeto está a) ( ) movendo-se para cima e acelerando para cima b) ( ) movendo-se para cima e acelerando para baixo c) ( ) movendo-se para baixo e acelerando para cima d) ( ) movendo-se para baixo e acelerando para baixo e) ( ) N. R. A
  49. 49. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 49 12) Justifique porque a colisão abaixo é impossível 13) Uma mesma colisão vista em três referencias diferentes. Você saberia explicar cada um deles?
  50. 50. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 50 Aula 15 - Sistemas de muitas partículas Nome:________________________________________________________________________ 1- Um sistema é composto por três partículas de massas iguais. Seja Fij a força sobre a partícula i (i=1,2,3) devido à partícula j (j i) e Fiext a força externa sobre a partícula i. Se F12 = Foi , F13 = -Foj, F1ext = Foj, F32 = Fok , F2ext = -Fok e F3ext = 0. Quanto vale a força total sobre a partícula 2? a) ( ) +Foi+Fok b) ( ) -Foi-Fok c) ( ) -Foi d) ( ) +Foi+2Fok e) ( ) -Foi-2Fok 2- Ainda sobre o item anterior, qual é a força total que atua no sistema? a) ( ) Fo(-j-k) b) ( ) Fo(j+k) c) ( ) Fo(-j-k) d) ( ) Fo(j-k) e) ( ) Fo(i +j+k) 3- Qual a aceleração do sistema na questão anterior? a) ( ) (Fo/m) (j-k) b) ( ) (Fo/m) (j+k) c) ( ) (Fo/3m) (j+k) d) ( ) (Fo/3m) (j-k) e) ( ) (Fo/m) (-j-k) 4- Indique se verdadeiro (V) ou Falso (F) a) ( ) A taxa de variação com o tempo do momento total de um sistema de partículas é igual à resultante das forças internas e externas que atuam no sistema b) ( ) O anulamento da resultante das forças externa é equivalente à conservação do momento total do sistema c) ( ) Um sistema isolado é aquele que está livre de forças externas d) ( ) Um sistema não pode deslocar seu C. M. sob a ação puramente de forças internas. 5- Pendurando um imã em frente de um carro, irá fazê-lo se deslocar? a) ( ) sim b) ( ) não c) ( ) irá se mover na ausência de atrito.
  51. 51. Física IA (FIT112)- Prof. Antônio Carlos 51 6- Questão para discussão: Se apenas as forças externas podem acelerar o centro de massa de um sistema de partículas, como é possível que um carro se mova? Normalmente imagina-se o motor fornecendo a força necessária para acelerar um carro, porém isto é de fato verdadeiro? Onde atuam as forças externas que aceleram o carro? 7- Questão para discussão: Quando se aciona o pedal do freio para diminuir a velocidade de um carro, um pastilha de freio é pressionada contra um disco de modo que o atrito da pastilha diminui a rotação da roda. Entretanto, o atrito da pastilha contra o disco não pode representar a força que freia o carro, uma vez que ela é uma força interna – tanto o disco quanto a roda fazem parte do carro; logo, quaisquer forças entre eles são apenas internas ao sistema. Qual é a força externa que diminui a velocidade do carro? 8- Questão para discussão: Ao oscilar para frente e para trás, um pêndulo conserva seu momento? E a sua energia? Explique 9- (Unificado UFRJ 2012) Um menino, de massa m, encontra-se na extremidade esquerda de um barco de comprimento L e massa M, distribuída homogeamente. Inicialmente, o conjunto, barco e menino, move-se para a direita com velocidade 1V  , em relação a um referencial inercial colocado na margem do lago. Num dado instante o menino move-se para a extremidade direita do barco, onde permanece. Nesta situação o conjunto move-se com velocidade constante 2V  em relação ao mesmo referencial inercial. Desprezando-se o atrito entre o barco e a água, pode-se afirmar, ao fim do processo, que: a) ( ) V1 V2 b) ( ) V1 = V2 c) ( ) V2 = 0 d) ( ) Não se pode determina V2, pois não se conhece a força exercida pelo menino sobre o barco. e) ( ) Não se pode determina V2, pois não se conhece a velocidade inicial do centro de massa do sistema barco-menino. 10- Um projétil se fragmenta em três partes. Após a fragmentação, o primeiro pedaço de massa 2m possui velocidade v1 = -vj, o segundo, de massa m, possui velocidade v2 = 2vj e o terceiro, de massa m, possui velocidade v3 = vi. Qual era a velocidade do projétil imediatamente antes da fragmentação? a) ( ) vi b) ( ) (v/4)i c) ( ) vj d) ( ) -vj e) ( ) v(-i+j) 11- Duas partículas de massas iguais a m estão conectadas por uma mola ideal sem massa que possui um comprimento de equilíbrio lo e constante de força k, conforme mostrado na figura abaixo. O sistema está livre para se mover sem atrito no plano da página. Se p1 e p2 representam as magnitudes dos momentos de ambas as partículas, a energia total do sistema é: a) ( ) 2 2 2 2 1 )(2 2 1 ollk m p m p b) ( ) 2 2 2 2 1 )( 2 1 ollk m p m p c) ( ) 2 2 2 2 1 )(2 2 1 ollk m p m p d) ( ) 2 2 2 2 1 )( 2 1 ollk m p m p

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