Circunferências

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Circunferências

  1. 1. CIRCUNFERÊNCIA Sumário : Circunferência: Cordas e arcos Posição relativa de uma recta e de uma circunferência. Apresentação em powerpoint. Ficha de trabalho:propriedades geometricas de uma circunferência. Resolução de exercícios
  2. 2. GEOMETRIA CIRCUNFERÊNCIA
  3. 3. Elementos de uma circunferência
  4. 4. Posição relativa de uma recta e de uma circunferência
  5. 5. Simetrias Dobrando esta borboleta segundo a recta r, as duas partes da borboleta sobrepõem-se. A essa recta chamamos eixo de simetria e diz-se que a borboleta tem um eixo de simetria. Quantos e quais são os eixos de simetria da figura 2? A figura 2 tem 6 eixos de simetria. Fig.1 Fig.2 r r s t
  6. 6. Simetrias <ul><li>Quantos eixos de simetria consegues traçar na circunferência? </li></ul>Conseguimos traçar uma infinidade de eixos de simetria numa circunferência <ul><li>Quais são os eixos de simetria de uma circunferência? </li></ul>Os eixos de simetrias de uma circunferência são todas as rectas que contenham o diâmetro, ou seja, qualquer recta que passe pelo centro da circunferência
  7. 7. Tarefa 1 Tarefa 3 Conclusão: Qualquer recta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência Conclui-se que : Cordas compreendidas entre cordas paralelas são geometricamente iguais Arcos compreendidos entre cordas paralelas são geometricamente iguais
  8. 8. Ângulos ao centro Arcos e cordas correspondentes O ângulo AOB chama-se Ângulo ao Centro porque tem o vértice no centro da circunferência Numa circunferência, qualquer ângulo que não seja ao centro diz-se excêntrico (do latim ex + centru, «que se desvia do centro») e cada um dos lados contém um raio.
  9. 9. Ângulos ao centro Arcos e cordas correspondentes Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde um arco e, reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro. Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde uma corda e, reciprocamente, a cada corda corresponde um ângulo ao centro.
  10. 10. Numa circunferência, a cada arco corresponde uma corda e, reciprocamente.
  11. 11. Igualdade de arcos, cordas e ângulos ao centro correspondentes <ul><li>O arco AB é geometricamente igual ao arco CD. </li></ul>Numa circunferência, a ângulos ao centro iguais correspondem arcos iguais e cordas iguais e reciprocamente. <ul><li>As cordas [AB] e [CD] são geometricamente iguais. </li></ul>r
  12. 12. Amplitude de arco de circunferência centro AB Se AÔB = 70º consideramos que a amplitude do arco correspondente AB é também 70º O é um ângulo ao Ao corresponde o arco NOTAÇÃO: Amplitude do ângulo de vértice O – AÔB Amplitude do arco AB - Então: A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente
  13. 13. <ul><li>Na circunferência 1 desenha o ângulo centro AÔB </li></ul><ul><li>Marca os arcos EF, CD e AB com cores diferentes </li></ul>O que podes dizer em relação à amplitude dos arcos que marcaste? Os arcos AB, CD e FE têm todos a mesma amplitude porque são arcos correspondentes do mesmo ângulo ao centro. Os arcos que marcaste são geometricamente iguais ? Não , porque como podemos verificar o arco AB tem comprimento maior que o arco CD e o arco CD tem maior comprimento que o arco FE
  14. 14. Então: Dois arcos com a mesma amplitude só são geometricamente iguais: -se estiverem contidos na mesma circunferência -se estiverem contidos em circunferências iguais, ou seja, circunferências com o mesmo raio
  15. 15. Aos ângulos que têm o vértice sobre a circunferência e os seus lados contêm cordas chamamos-mos ÂNGULOS INSCRITOS . <ul><li>Marca na circunferência 2 o ângulo HÎJ </li></ul><ul><li>HÎJ é um ângulo </li></ul>inscrito <ul><li>Marca os arcos HJ e HIJ com cores diferentes </li></ul>Ao arco HIJ chamamos arco capaz do ângulo e o arco HJ dizemos que é o arco compreendido entre os lados do ângulo Exemplos:
  16. 16. Exercício 21 da página 17 do livro de texto a) b) AÔB é o ângulo ao centro correspondente ao arco AB e a amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente. Logo, AÔB= 42º c) AÔB é o ângulo ao centro correspondente ao arco AB e a amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente. Logo, = 35º Uma circunferência tem um arco de 360º, se = 42º, então = 360º - 42º = 318º = 300º, então = 60º e como a amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente, então AÔB = 60º
  17. 17. Ângulos Inscritos Ângulo Inscrito num arco de circunferência é todo o ângulo com vértice sobre a circunferência e cujos lados contêm cordas.
  18. 18. Ângulos inscritos num mesmo arco de circunferência são geometricamente iguais, isto é, têm a mesma amplitude. Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é recto, isto é, tem amplitude 90º Propriedades
  19. 19. Ângulos ao Centro e Ângulos Inscritos A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados. A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente.
  20. 20. Exercício: E V

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