ELE2611 Classe 1 - Rappels et montages avec amplificateurs opérationnels

Introduction
ELE2611 - Circuits Actifs
3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5
https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756
Cours 1 - Rappels sur les circuits statiques
Premiers montages avec
l’ampliﬁcateur op´erationnel
Instructeur: Jerome Le Ny
jerome.le-ny@polymtl.ca
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 1/36

Introduction
Plan pour ce cours
Modélisation des circuits électriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipôles fondamentaux des circuits résistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source indépendentes et dépendantes
Impédance d’entrée et de sortie des quadripôles
Amplificateur opérationnel idéal : circuits équivalents
Quelques montages avec l’A.O. opérant en mode linéaire
Conclusion

Introduction
Plan pour ce cours
Conclusion

Introduction
Principes généraux
Un circuit électrique est une interconnection d’un ensemble de composants
électriques. On distingue un circuit physique de ses modèles
mathématiques idéalisés, qui font l’objet de ce cours.
On décrit ces circuits par des relations mathématiques entre courants et
tensions :
à partir de principes fondamentaux : Lois de Kirchhoff en courant (LKC) et
en tension (LKT),
et de modèles des composants, approximatifs, avec différents degrés de
fidélité, obtenus par la physique (à laquelle on ne s’intéresse pas ici).
On peut avoir plusieurs modèles d’un même composant, suivant les buts
ou la précision recherchée, ou les conditions d’utilisation.

Introduction
Circuits à paramètres concentrés
Dans ce cours (et dans ELE1600A), on considère des circuits à paramètres
concentrés (lumped parameter models).
Hypothèse : longueur d’onde λ = c/f des signaux (courant, tension)
longueur caractéristique du circuit (i.e., fréquences suffisamment basses).
→ Composants considérés discrets (dimensions physiques négligées).
C’est ce qui nous permet d’écrire des lois comme LKC, LKT.
Quand on ne peut pas faire cette hypothèse (plus hautes fréquences), on
doit recourir à d’autres méthodes d’analyse :
circuits RF micro-ondes avec f 100 MHz, λ ∼ dimensions du circuit →
on doit retourner aux équations de Maxwell (modèles à paramètres
distribués, EDP vs. EDO ici) et faire d’autres approximations en pratique
(cf. ELE3500).
photonique, où λ dimensions du circuit → approximations par lois
géométriques de l’optique.

Introduction
Exemple de modèle de composant : transistor BJT (npn)
Constitution d’un transistor bipolaire npn
n
p
n
B CE
SE
⇒
E
B
C
: n
: n
: p
Remarquez que la surface de la région active, SE, est relativement petite par
rapport à la surface occupée par le composant.
Valeurs typiques : (1 µm)2
≤ SE ≤ (100 µm)2
.
ELEN075 : Electronique Analogique / Transistor bipolaire 3.4
2. Transistor npn en mode actif normal : courants
n
émetteur E
p
collecteur C
1 : injection d’e−
5 et 6 :
courant de saturation
inverse
polarisation directe polarisation inverse
2 : recombinaisons
3 : collection d’e−
n
iCiE
iB
base B
4 : injection de trous
vBE > 0 et vBC < 0.
ELEN075 : Electronique Analogique / Transistor bipolaire 3.5
⇒
Selon la plage de fréquence des signaux, la technologie de fabrication, la
puissance de calcul disponible, la précision désirée, etc., on peut
représenter/approximer un transistor BJT par des modèles comme
(modèles dynamiques “petit signal”) :
gm v1 r0Cbr⇡ v1
+
-
B
E
C
ou
gm v1 r0C⇡ r⇡ v1
+
-
B C
E
Ccs
rcrb Cµ
rµ

Introduction
Modélisation des composants et analyse des circuits
Les modèles de composants sont obtenus en étudiant leurs principes
physiques (ex : propriétés des semi-conducteurs), en incluant plus ou
moins de détails (cf. ELE2305).
ELE1600A et ELE2611 s’intéressent plutôt à l’analyse mathématique des
circuits, une fois que les composants physiques on été modélisés par des
relations mathématiques idéales (i.e., combinaisons de composants
idéaux : résistances, bobines, condensateurs, diodes, etc.).
Par exemple, il faudra attendre ELE2310 pour mieux comprendre l’origine
des imperfections des amplificateurs opérationnels, qui viennent des
propriétés physiques des transistors.

Introduction
Éléments/composants des circuits
Un élément de circuit, à 2, 3 ou n terminaux, peut être un composant
simple ou lui-même un circuit (vu comme boite noire).
On fait le choix arbitraire d’une direction de référence pour le courant dans
chaque terminal (flèche), et pour la tension entre chaque pair de
terminaux (polarités + et −)
Ex : i1 = −1 mA signifie qu’un courant de 1 mA va dans la direction
opposée à la direction de référence ; v1 = 1V que le potentiel x est 1V
plus élevé que le potentiel y.
+
-
v1
i1
i2
1
2
i1
i2
i3
1
2
3
+
-
-
v2
+
v1

Introduction
Dipôles, ports, quadripôles
i1
i1
i2
i2
+ +
- -
v1 v2
Port
1
Port
2
i1
i1
i2
i2
+ +
- -
v1 v2
élément à trois terminaux
vu comme un quadripôleun quadripôle
Dipôle : élément à 2 terminaux. Rappel de la convention récepteur pour le
choix des directions de référence.
Port : paire de terminaux telle que le courant qui entre dans le port est
égale au courant qui sort. Dipôle = élément à un port car i1 = i2 par LKC.
Quadripôle : élément à 2 ports (donc à 4 terminaux mais de nature
spéciale). 2 courants suffisent pour décrire un quadripôle, au lieu de 4. La
terminologie anglaise,“two-port”, est plus rigoureuse.
Ex : filtre.

Introduction
Lois fondamentales de Kirchhoff (LKC, LKT)
A
C
B
D
T
E
1 2
3
4
5
e1
e2
e3
e4
e5=0
i2
i1
i3
i4 i5 i6
i7
Pour un circuit donné (connecté), on fixe arbitrairement on point de
potentiel nul, et on associe à chaque noeud un potentiel en.
LKT : entre deux noeuds i, j, la tension est vij = ei − ej .
Formulation équivalente de LKT : la somme algébrique des tensions
autour d’une boucle est égale à zéro.
LKC : la somme algébrique des courants entrant dans une surface fermée
est zéro.
Ex : i1(t) + i2(t) = 0, .
Le cas où la surface entoure simplement un noeud est le plus utile : la
somme algébrique des courants quittant un noeud est zéro.

Introduction
Lois fondamentales de Kirchhoff (LKC, LKT)
A
C
B
D
T
E
1 2
3
4
5
e1
e2
e3
e4
e5=0
i2
i1
i3
i4 i5 i6
i7
Pour un circuit donné (connecté), on fixe arbitrairement on point de
potentiel nul, et on associe à chaque noeud un potentiel en.
LKT : entre deux noeuds i, j, la tension est vij = ei − ej .
Formulation équivalente de LKT : la somme algébrique des tensions
autour d’une boucle est égale à zéro.
LKC : la somme algébrique des courants entrant dans une surface fermée
est zéro.
Ex : i1(t) + i2(t) = 0, i2(t) = i3(t) + i4(t), i4(t) + i5(t) − i7(t) = 0.
Le cas où la surface entoure simplement un noeud est le plus utile : la
somme algébrique des courants quittant un noeud est zéro.

Introduction
Plan pour ce cours
Conclusion

Introduction
Résistance (linéaire)
+
-
v
i
i
vv
i
v(t) = R i(t) i(t) = G v(t)convention
récepteur
Relation linéaire = loi d’Ohm.
R = résistance en Ohms (Ω), G = conductance en Siemens (S).
Puissance fournie à la résistance (dissipée, convention récepteur) :
p(t) = v(t)i(t) = Ri2
(t) = Gv2
(t) ≥ 0, pour tout t
Energie fournie à la résistance (dissipée) :
t2
t1
p(t)dt ≥ 0, pour tout t1, t2 → élément passif.
Formules : résistances en série ( Ri ), en paralléle ( Gi ), diviseur de
tension/courant.
Cas particuliers : court-circuit (R = ), circuit ouvert (R = ).

Introduction
Résistance (linéaire)
+
-
v
i
i
vv
i
v(t) = R i(t) i(t) = G v(t)convention
récepteur
Relation linéaire = loi d’Ohm.
R = résistance en Ohms (Ω), G = conductance en Siemens (S).
Puissance fournie à la résistance (dissipée, convention récepteur) :
p(t) = v(t)i(t) = Ri2
(t) = Gv2
(t) ≥ 0, pour tout t
Energie fournie à la résistance (dissipée) :
t2
t1
p(t)dt ≥ 0, pour tout t1, t2 → élément passif.
Formules : résistances en série ( Ri ), en paralléle ( Gi ), diviseur de
tension/courant.
Cas particuliers : court-circuit (R = 0), circuit ouvert (R = ∞).

Introduction
Autres composants statiques et passifs
D’autres composants établissent une relation statique (vs. dynamique)
entre courant et tension : F(v(t), i(t)) = 0 vérifiee à tout instant.
Caractéristique courant-tension, que l’on peut tracer dans le plan v − i ou
i − v
Exemple : Résistance linéaire : v(t) − Ri(t) = 0.
Exemple : Diodes.
i
v
+
- v
i
Diode idéale
i
v
i
v
Diode à jonction pn Diode à effet tunnel
Caractéristique tension-courant d’une diode à jonction pn, dans les basses
fréquences : i(t) = Is exp
v(t)
VT
− 1 .
Pente négative de la caractéristique d’une diode à effet tunnel utile pour les
oscillateurs par exemple.
Composant statique et passif : par définition p(t) = v(t)i(t) ≥ 0, ∀t
v(t) et i(t) toujours de même signe (convention récepteur).
Caractéristique tension-courant dans les quadrants 1 et 3.
Un composant statique non passif est dit actif :
Exemple : résistance négative v = Ri avec R < 0.

Introduction
Sources indépendentes et dépendantes
Les dipôles actifs injectent de l’énergie dans le circuit en moyenne au cours
du temps.
=
+
=
+
v
i i
v
i
v i
-
+
v v
i
Source de tension
contrôlée en:
- tension (STCT),
- courant (STCC).
-
+
v i
Source de courant
contrôlée en:
- tension (SCCT),
- courant (SCCC).

Introduction
Plan pour ce cours
Conclusion

Introduction
Impédance d’entrée et de sortie d’un quadripôle
ZL
+
-
IE
VE
ZG
+
-
VS
IS
Impédance d'entrée: vue à l'entrée quand
la sortie est fermée sur une charge ZL
(dépend de ZL en general)
Impédance de sortie: vue à la sortie quand
l'entrée est fermée sur une charge ZG
(dépend de ZG en general)
ZS =
VS
IS
ZE =
VE
IE
N.B. : la notion d’impédance sera revue au cours 2. Pour l’instant, on peut
remplacer “impédance” par “résistance”.

Introduction
Résistance d’entrée et de sortie des quadripôles amplificateurs
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
IE
ZS
ZE Zm IE
Amplificateur à transimpédance
=
+
+
-
VE
IE
ZE
Amplificateur de courant
+
-
VE
IE
ZS
Ai IE
ZE
Amplificateur à transadmittance
+
-
VE
IE
ZSYm VE
Vérifier que ZE et ZS sont bien les impédances d’entrée et de sortie de ces
quadripôles.
Dans ce cas, ZE et ZS sont indépendantes de l’impédance de charge ou du
générateur.

Introduction
Amplificateurs idéaux
ZS
ZE Av VE
=
+
+
-
VE
ZG
=
+ ZL
+
-
VS
VG
Facteurs d’atténuation :
VE = VG
→ ZE = ∞ désiré
VS = Av VE
→ ZS = 0 désiré
ZE = ∞, ZS = 0 permettent d’avoir une amplification de tension
indépendante des impédances à gauche et à droite. En pratique, il faut
ZE ZG , ZS ZL.
Impédances d’entrée et de sortie idéales :
Entrée Sortie Type d’amplificateur ZE ZS
VE VS Tension ∞ 0
IE IS Courant 0 ∞
VE IS Transadmittance ∞ ∞
IE VS Transimpédance 0 0

Introduction
Amplificateurs idéaux
ZS
ZE Av VE
=
+
+
-
VE
ZG
=
+ ZL
+
-
VS
VG
Facteurs d’atténuation :
VE =
ZE
ZE + ZG
VG
→ ZE = ∞ désiré
VS =
ZL
ZL + ZS
Av VE
→ ZS = 0 désiré
ZE = ∞, ZS = 0 permettent d’avoir une amplification de tension
indépendante des impédances à gauche et à droite. En pratique, il faut
ZE ZG , ZS ZL.
Impédances d’entrée et de sortie idéales :
Entrée Sortie Type d’amplificateur ZE ZS
VE VS Tension ∞ 0
IE IS Courant 0 ∞
VE IS Transadmittance ∞ ∞
IE VS Transimpédance 0 0

Introduction
Outline
Conclusion

Introduction
Motivation
Nous introduisons maintenant un nouveau composant, l’amplificateur
opérationnel (ou ampli. op., ou A.O.).
Un A.O. amplifie simplement une tension différentielle entre ses deux
entrées, jusqu’à saturation du signal de sortie.
En raison de son gain d’amplification très grand (> 105
), il doit
généralement (mais pas toujours) être utilisé avec une boucle de
rétroaction négative pour être utile.
L’A.O. est un composant électronique extrêment utile pour réaliser toutes
sortes de fonctions : fonctions mathématiques élémentaires, filtres,
comparateurs, oscillateurs, etc.
Nous rencontrerons des montages incluant des A.O. tout au long du cours,
que vous devrez savoir analyser rapidement.
Vous l’utiliserez aussi de manière intensive dès le premier laboratoire du
cours ELE2000.
Dans ELE2611, on utilise l’A.O. comme un boˆıte noire. Vous étudierez les
éléments nécessaires à sa conception dans ELE2310.

Introduction
Description d’un amplificateur opérationel
URES
LOW NOISE: 4.5nV/√Hz at 10kHz
SETTLING TIME:
27—550ns to 0.01%
37—450ns to 0.01%
VOS: 100µV max
DRIFT: 0.8µV/°C max
B: 5pA max
27: Unity-Gain Stable
37: Stable in Gain ≥ 5
OPA627
OPA637
CRIPTION
627 and OPA637 Difet operational amplifi-
e a new level of performance in a precision
mp. When compared to the popular OPA111
e OPA627/637 has lower noise, lower offset
nd much higher speed. It is useful in a broad
precision and high speed analog circuitry.
627/637 is fabricated on a high-speed, dielec-
olated complementary NPN/PNP process. It
ver a wide range of power supply voltage—
±18V. Laser-trimmed Difet input circuitry
High frequency complementary transistors allow in-
creased circuit bandwidth, attaining dynamic perform-
ance not possible with previous precision FET op
amps. The OPA627 is unity-gain stable. The OPA637
is stable in gains equal to or greater than five.
Difet fabrication achieves extremely low input bias
currents without compromising input voltage noise
performance. Low input bias current is maintained
over a wide input common-mode voltage range with
unique cascode circuitry.
The OPA627/637 is available in plastic DIP, SOIC
and metal TO-99 packages. Industrial and military
®
Precision High-Speed
Difet ®
OPERATIONAL AMPLIFIERS
APPLICATIONS
● PRECISION INSTRUMENTATION
● FAST DATA ACQUISITION
● DAC OUTPUT AMPLIFIER
● OPTOELECTRONICS
● SONAR, ULTRASOUND
● HIGH-IMPEDANCE SENSOR AMPS
● HIGH-PERFORMANCE AUDIO CIRCUITRY
● ACTIVE FILTERS
OPA627
OPA627
The OPA627 and OPA637 Difet operational amplifi-
ers provide a new level of performance in a precision
FET op amp. When compared to the popular OPA111
op amp, the OPA627/637 has lower noise, lower offset
voltage, and much higher speed. It is useful in a broad
range of precision and high speed analog circuitry.
The OPA627/637 is fabricated on a high-speed, dielec-
trically-isolated complementary NPN/PNP process. It
operates over a wide range of power supply voltage—
±4.5V to ±18V. Laser-trimmed Difet input circuitry
provides high accuracy and low-noise performance
comparable with the best bipolar-input op amps.
ance not possible with previous precision FET op
amps. The OPA627 is unity-gain stable. The OPA637
is stable in gains equal to or greater than five.
Difet fabrication achieves extremely low input bias
currents without compromising input voltage noise
performance. Low input bias current is maintained
over a wide input common-mode voltage range with
unique cascode circuitry.
The OPA627/637 is available in plastic DIP, SOIC
and metal TO-99 packages. Industrial and military
temperature range models are available.
Difet ®
, Burr-Brown Corp.
Trim
5
Trim
1
+In
3
–In
2
Output
6
7
+VS
–VS
4
©1989 Burr-Brown Corporation PDS-998H Printed in U.S.A. March, 1998
International Airport Industrial Park • Mailing Address: PO Box 11400, Tucson, AZ 85734 • Street Address: 6730 S. Tucson Blvd., Tucson, AZ 85706 • Tel: (520) 746-1111 • Twx: 910-952-1111
Internet: http://www.burr-brown.com/ • FAXLine: (800) 548-6133 (US/Canada Only) • Cable: BBRCORP • Telex: 066-6491 • FAX: (520) 889-1510 • Immediate Product Info: (800) 548-6132
SBOS165
PIN CONFIGURATIONS
DIP/SOICTop View
Offset Trim
–In
+In
–V
No Internal Connection
+V
Output
Offset TrimS
S
1
2
3
4
8
7
6
5
Top View TO-99
Offset Trim
–In Output
Offset Trim+In
–VS
+VS
No Internal Connection
Case connected to –VS.
8
1
2
3
4
5
6
7
ABSOLUTE MAXIMUM
Supply Voltage .........................
Input Voltage Range .................
Differential Input Range ............
Power Dissipation .....................
Operating Temperature
M Package .............................
P, U Package .........................
Storage Temperature
M Package .............................
P, U Package .........................
Junction Temperature
M Package .............................
P, U Package .........................
Lead Temperature (soldering, 1
SOlC (soldering, 3s) ..............
NOTE: (1) Stresses above these
ELECTROSTATIC
DISCHARGE SENSITIVITY
This integrated circuit can be damaged by ESD. Burr-Brown
recommends that all integrated circuits be handled with
appropriate precautions. Failure to observe proper handling
and installation procedures can cause damage.
ESD damage can range from subtle performance degrada-
tion to complete device failure. Precision integrated circuits
may be more susceptible to damage because very small
parametric changes could cause the device not to meet its
published specifications.
PACKAGE/ORDERING
PRODUCT PACKAGE
OPA627AP Plastic DIP
OPA627BP Plastic DIP
OPA627AU SOIC
OPA627AM TO-99 Metal
OPA627BM TO-99 Metal
OPA627SM TO-99 Metal
OPA637AP Plastic DIP
OPA637BP Plastic DIP
OPA637AU SOIC
OPA637AM TO-99 Metal
OPA637BM TO-99 Metal
OPA637SM TO-99 Metal
NOTE: (1) For detailed drawing a
sheet, or Appendix C of Burr-Brow
5 terminaux essentiels pour le composant : −In, +In,
Out, et ±Vs (tension continue de polarisation)
Alimentation habituellement omise pour clarifier
Après alimentation/polarisation dans la configuration
standard, on obtient un composant à 4 terminaux,
dont l’un est relié à la terre
-
+
+Vs
-Vs
v+
v
vo
Les 3 terminaux restants sont : entrée inverseuse (i−, v−), entrée non
inverseuse (i+, v+), sortie (io, vo). Les voltages v+, v−, vo sont mesurés par
rapport à la terre.
N.B. : Le terminal relié à la terre est aussi souvent omis, mais attention
alors avec LKC : on n’a pas i− + i+ + io = 0.

Introduction
Modèle statique de l’amplificateur opérationel
-
+
v
v+
i+ = IB+
i = IB
io
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
✏
✏
Région linéaire
pente A (ex: ~105)
vd (mV)
vo (V)
0.1- 0.1
13
- 13
caractéristique
typique
vd = v+ − v− est la différence d’entrée.
A fréquences pas trop élevées, un ampli op se comporte
approximativement selon le modèle suivant (quel que soit io) :
i− = IB− , i+ = IB+ , vo = f (vd ).
IB− , IB+ : courants de polarisation (< 0.1mA pour BJT → nA pour FET).
f (vd ) est la caractéristique entrée sortie :
f (vd ) =



Avd dans le domaine linéaire − < vd < ,
A = gain en boucle ouverte ∼ 105
ou plus, ≈ 0.1mV .
∼ ±Vsat dans la zone de saturation |vd | ≥ ,
Vsat ≈ Vsupply − 1V ou 2V .

Introduction
Amplificateur opérationel : modèle idéal (statique)
-
+
v
v+
i+ = 0
i = 0
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
Région linéaire
vd = v+ v
Entrée
inverseuse
Entrée
non
inverseuse
région
"+ Saturation"
1
vo = f(vd)
région
"- Saturation"
Le modèle précédent est idéalisé pour la conception et les premières
analyses de circuits.
Hypothèses simplificatrices : IB− = IB+ = = 0, A = ∞.
Caractéristique entrée-sortie linéaire par morceaux, avec 3 régions.
Equations de l’A.O. idéal : i+ = i− = 0, et
vo = Vsat × sign(vd ), si vd = 0 : régions +Saturation et -Saturation
− Vsat < vo < vsat , si vd = 0 : région linéaire

Introduction
Circuits équivalents pour l’amplificateur opérationel idéal
3 circuits equivalents :
-
+
i+ = 0
i = 0
+
-
vd = 0 1
+
-
o
Région linéaire
Vsat < vo < Vsat
i = 0-
i+ = 0+
vd > 0
+
-
Vsat
o
i = 0-
i+ = 0+
+
-
Vsat
o
vd < 0
Région +Saturation Région -Saturation
v+ v > 0 v+ v < 0Condition de validité:
Modèle très pratique pour le design et les calculs à la main. On discutera
au cours 6 l’impact des non-idéalités (ex : gain et bande passante < ∞).

Introduction
Outline
Conclusion

Introduction
Court-circuit virtuel et méthode d’analyse par inspection
La plupart des circuits utilisent l’A.O. seulement dans la région linéaire
(ex : filtres).
Dans cette région, i− = i+ = v+ − v− = 0 pour l’A.O. idéal : comme un
court circuit entre les entrées de l’A.O., mais sans courant passant
dedans : modèle du “court-circuit virtuel”.
Avec ce modèle, on peut normalement analyser les circuits rapidement en
utilisant la loi des noeuds et les contraintes ci-dessus.
Attention : il faut en principe toujours vérifier (à postériori) que la
condition de validité −Vsat < vo < Vsat est satisfaite ! Si elle n’est pas
satisfaite dans un certain interval [t1, t2], alors la solution supposant le
régime linéaire n’est pas correcte dans cet interval et on doit utiliser les
méthodes d’analyse pour l’A.O. en mode saturé (cf. cours 8-9).

Introduction
Suiveur ou Etage tampon de tension (buffer)
-
+
+
-
vo
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
vin
+
-
=
+vin
+
-
vo
iin = 0
vo = vin, pour .
Résistance d’entrée infinie (i.e., très grande), iin = 0.
Résistance de sortie nulle.
Tension de sortie copie la tension d’entrée, quelle que soit la charge :
source de tension contrôlée en tension (STCT).
→ très utile pour isoler les étages d’un circuit.

Introduction
Suiveur ou Etage tampon de tension (buffer)
-
+
+
-
vo
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
vin
+
-
=
+vin
+
-
vo
iin = 0
vo = vin, pour − Vsat < vin < Vsat.
Résistance d’entrée infinie (i.e., très grande), iin = 0.
Résistance de sortie nulle.
Tension de sortie copie la tension d’entrée, quelle que soit la charge :
source de tension contrôlée en tension (STCT).
→ très utile pour isoler les étages d’un circuit.

Introduction
Note sur la rétroaction négative vs. positive
-
+
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
+
-
vo vin
+
-
+
-
vo
-
+
vo
vinVsat
Vsat
Vsat
Vsat
1
vo
vinVsat
Vsat
Vsat
1
Vsat
iin = i = 0
i+ = 0
Supposant le régime linéaire, on a dans les deux vas vd = 0 ⇒ vo = vin.
Conditions de validité ? Par ex. pour la région +Sat de la rétro. positive :
0 < vd = v+ − v− = vo − v− = Vsat − v−, i.e., v− = vin < Vsat
Pour la rétro. pos., il y a 3 vo possibles si −Vsat < vin < Vsat
En fait, pour le montage 2 la solution vo = vin est instable, et la tension de
sortie sature quasi-instantanément soit à +Vsat, soit à −Vsat. Pas un
suiveur, mais une bascule ! (cf. cours 8 pour plus de détails)
Intuition : avec vo = A(v+ − v−) et A très grand, suivre la propagation
d’une petite variation de tension, par ex. vo, autour de la boucle
Un A.O. fonctionnant en régime linéaire à un feedback sur son entrée
inverseuse.

Introduction
Amplificateurs de tension (STCT)
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-vin
t t
vo
if
Amplificateur
inverseur
vin = v1 − vd = v1 = R1i1
i1 = if + i− = if =
vf
Rf
vo = −vf = −Rf i1
vo = −
Rf
R1
vin
Validité : −R1
Rf
vsat < vin < R1
Rf
vsat
-
+
vin
1
+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
- +vf
v1
+
-
R1
Rf
vd = 0
+
-
vin
t t
vo
if
Amplificateur
non inverseur cas R1 = ∞, Rf = 0?
Validité :
−
R1
R1 + Rf
vsat < vin <
R1
R1 + Rf
vsat

Introduction
Amplificateurs de tension (STCT)
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-vin
t t
vo
if
Amplificateur
inverseur
vin = v1 − vd = v1 = R1i1
i1 = if + i− = if =
vf
Rf
vo = −vf = −Rf i1
vo = −
Rf
R1
vin
Validité : −R1
Rf
vsat < vin < R1
Rf
vsat
-
+
vin
1
+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
- +vf
v1
+
-
R1
Rf
vd = 0
+
-
vin
t t
vo
if
Amplificateur
non inverseur
vo = 1 +
Rf
R1
vin
cas R1 = ∞, Rf = 0?
Validité :
−
R1
R1 + Rf
vsat < vin <
R1
R1 + Rf
vsat

Introduction
Sommateur Inverseur
-
+
=
+
=
+
=
+v1
v2
v3
R1
R2
R3
RF
vo
(0 V)
i1
i2
i3
iF
Généralisable à n entrées.
Application dans toutes sortes de systèmes pour réaliser une combinaison
linéaire de signaux (audio, commande, . . . ).
Résistance d’entrée Ri à l’entrée i.
Résistance de sortie = 0.

Introduction
Sommateur Inverseur
-
+
=
+
=
+
=
+v1
v2
v3
R1
R2
R3
RF
vo
(0 V)
i1
i2
i3
iF
i1 + i2 + i3 = iF ⇔
v1
R1
+
v2
R2
+
v3
R3
= −
vo
RF
v0 = −
RF
R1
v1 −
RF
R2
v2 −
RF
R3
v3
Généralisable à n entrées.
Application dans toutes sortes de systèmes pour réaliser une combinaison
linéaire de signaux (audio, commande, . . . ).
Résistance d’entrée Ri à l’entrée i.
Résistance de sortie = 0.

Introduction
Amplificateur différentiel
-
+
=
+
=
+
R2R1
R3 R4
v1
v2
vo
Montrez que
vo =
R2
R1
1 + R1/R2
1 + R3/R4
v2 − v1 .
Proportionnel à la différence v2 − v1
pour R1
R2
= R3
R4
.
Application : [amplificateurs de mesure]

Introduction
Méthode d’analyse systématique
Utiliser la méthode des noeuds, avec les relations vd = 0, i− = i+ = 0.
Evaluer la région de validité où l’A.O. opère bien en mode linéaire, en
fonction des valeurs contrôlées.
Attention : i0 = 0 : normalement on peut omettre d’écrire la loi des noeuds
à la sortie de l’A.O. si la valeur de ce courant n’est pas recherchée.
Attention : la connection entre A.O. polarisé et terre (souvent omise) est
traversée par un courant. D’habitude, on n’écrit pas la loi des noeuds à la
terre.

Introduction
Conclusion
Outline
Conclusion

Introduction
Conclusion
Conclusions sur les rappels de notions fondamentales
Vous devez vous remettre rapidement en mémoire les notions introduites
dans ELE1600A, qui sont supposées acquises. Vous allez les utiliser
immédiatement de manière intensive, dans ELE2611 et dans ELE2000.
Prochain cours :
Brefs pointeurs pour vos révisions de ELE1600A sur les circuits dynamiques
linéaires, en particulier la réponse fréquentielle (fonctions de transfert,
régime permanent sinuso¨ıdal, diagrammes de Bode, résonance).
Quelques compléments (à la limite du rappel) : notion de phaseur,
impédance complexe, identification d’une fonction de transfert à partir (des
asymptotes) d’un diagramme de Bode.
Exemples de circuits dynamiques avec A.O.
Nous commencerons ensuite une série de cours sur la réalisation de filtres
analogiques, à la fois actifs (utilisant les A.O.), mais aussi passifs (R, L,
C). Cette partie repose sur la maˆıtrise de la notion de fonction de transfert
et de réponse fréquentielle d’un circuit.

Introduction
Conclusion
Conclusions sur l’amplificateur opérationnel
L’A.O. idéal est modélisé par trois circuits équivalents, avec des conditions
de validité associées.
La plupart des circuits n’utilisent que le mode linéaire, mais nous verrons
aussi plus tard des montages utilisant l’A.O. en mode saturé (oscillateurs
par exemple).
Méthodes d’analyse systématique par la loi des noeuds.
Utilisable de la même fa¸con dans les régions +Sat et -Sat (en fait, plus
facile dans ces régions car l’A.O. est simplement une batterie).
Nous avons vu quelques montages de base : bien d’autres sont utiles !
Faire des exercices dans Svoboda et Dorf, chapitre 6.

Introduction
Conclusion
Quelques références pour approfondir
Amplificateurs opérationnels :
J. A. Svoboda et R. C. Dorf, “Introduction to Electric Circuits”, 9ème
édition, chapitre 6.
S. Franco, “Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated
Circuits”, 3ème édition, chapitres 1 et 2.
Lien: [page Wikipedia sur l’A.O.]
Lien: [page Wikipedia sur les montages de base avec l’A.O.]

ELE2611 Classe 1 - Rappels et montages avec amplificateurs opérationnels

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