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5.1.4. REFERÊNCIA DOS SINAIS
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  1. 1. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 1 Universidade da Beira Interior CAPÍTULO 5 AMPLIFICADORES EM INSTRUMENTAÇÃO 5.1. Função e Topologia 5.1.1. FUNÇÃO DO AMPLIFICADOR - Protecção do sinal de interferências parasitas (aumento do nível); - Através da sua alta impedância de entrada e baixa impedância de saída proporciona uma óptima transferência do sinal; - Melhora a precisão do sinal porque permite colocá-lo ao nível requerido pelo conversor analógico-digital. 5.1.2. CARACTERÍSTICAS DUM AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL - + v2 v1 v- v+ i- i+ + Vcc - Vcc v0 i0 Entrada inversora Entrada não inversora Saída Alimentação (+15 V) Alimentação (-15 V)
  2. 2. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 2 Universidade da Beira Interior + -v2 vi =v1 -v2 vo v1 Ri Ro v2 v1 vi AVi vo - Ganho em tensão infinito: A = ∝ - Resistência de entrada infinita: Rin = ∝ - Resistência de saída nula: Rout = 0 - Curto-circuito virtual: v+ = v- - Correntes de entrada nulas: i+ = i- = 0 - Largura de banda infinita: BW = ∝ - Característica de transferência: Saturação positiva Saturação negativa (v+ - v-) v0 + Vcc - Vcc Vcc / A-Vcc / A A = declive da recta Zona de funcionamento linear: | v0 | < | Vcc | | v+ - v- | = | Vcc / A |
  3. 3. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 3 Universidade da Beira Interior v0 = A vi = A(v+ - v-) Amplificador operacional saturado: v+ - v- > Vcc / A ⇒ v0 = + Vcc v+ - v- < - Vcc / A ⇒ v0 = - Vcc 5.1.3. MODELO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (NA ZONA LINEAR) v- v+ i-=0 i+ =0 v0 i0 A(v+ - v- ) Circuito aberto Resistência de saída nula Condições adicionais: - Ganho de tensão elevado e estável; - v0 = 0 quando vi = 0 ( tensão de desvio nula ); - v0 = cte quando vi = cte ( deriva nula ); - v0 = A(v+ - v-); - O ganho de tensão é independente da frequência. Na seguinte figura é apresentado o circuito integrado μA741 que corresponde a um amplificador operacional.
  4. 4. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 4 Universidade da Beira Interior 5.1.4. REFERÊNCIA DOS SINAIS - Sinal referenciado à massa do amplificador: Es Rs - + v2 v1 vo vi Es Rs - + v2 v1 vo vi
  5. 5. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 5 Universidade da Beira Interior Neste caso, as topologias utilizadas são: - Amplificador Não-Inversor; - Amplificador Inversor; - Seguidor de tensão; - Sinal com referência a um potencial diferente da massa do amplificador: Os sinais suporte de informação correspondem neste caso à diferença de potencial v2 – v1 entre os pontos de medida. A topologia a utilizar é a montagem diferencial. 5.1.5. TOPOLOGIAS LINEARES BÁSICAS COM AMPLIFICADORES OPERACIONAIS - Amplificador Não-Inversor; - Amplificador Inversor; - Somador; - Amplificador Seguidor; - Amplificador diferencial; - Amplificador diferenciador; - Amplificador Integrador; - Amplificador de instrumentação.
  6. 6. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 6 Universidade da Beira Interior 5.1.5.1. Amplificador Não-Inversor + - R1 R3 R2 vo vi I3 I1 I2 vi vi vo Declive = (R1 / R2 )+1 vo 3 1 2 2 2 0 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 0 2 0, : 0 0 1 1 0 1 i i i i i i i Como i i vem que I I I v I R v v I R v v v v vR R v v 0 1R R R R R R R v v R + −= = = + = = − = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + = ⇔ + = ⇔ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ R R
  7. 7. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 7 Universidade da Beira Interior Características: - A saída está em fase com a entrada; - Buffer ( isolamento entre o circuito e a carga); - Amplificador de potência; - Transformador de impedâncias; - Impedância de entrada na ordem 5. 105 a 1. 1012 Ω - Configuração útil para amplificar sinais provenientes de fontes com elevada impedância de entrada. 5.1.5.2. Amplificador Inversor - + R1 R2 R3 vo vi I2 I1 I3 vi vi vo Declive = -R1 / R2 3 1 2 0, : 0 0 0 Como v vem que v v v I I I + + −= ≅ ⇒ = + = − =
  8. 8. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 8 Universidade da Beira Interior 0 1 1 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 0 i i i v I R v I R v v R v v R R R − = − = − − = ⇔ = − Características: - Nos circuitos amplificadores inversores a saída fica desfasada de 180º em relação à entrada. 5.1.5.3. Amplificador Somador - + Rf R1 vo v1 vi R2 v2 R3 v3 Rn vn . . .
  9. 9. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 9 Universidade da Beira Interior Aplicando o Método da Sobreposição, obtém-se: 31 2 0 1 2 3 ... n f n v vv v v R R R R R ⎡ ⎤ = − + + + +⎢ ⎥ ⎣ ⎦ A tensão de saída corresponderá à soma, com inversão de polaridade, das tensões individuais de entrada. Se Rf = R1 = R2 = Rn [ ]0 1 2 3 ... nv v v v v= − + + + + Se v1 = v2 = v3 = vn = vi 0 iv n= − v ⇒ O circuito torna-se num multiplicador. 5.1.5.5. Amplificador Seguidor de tensão - + vi vo v2 v1 vi vo Declive =1 v0 = vi Características: - Buffer ( isolamento entre o circuito e a carga); - Amplificador de potência ( v0 = vi Ri >> R0 ); - Transformador de impedâncias.
  10. 10. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 10 Universidade da Beira Interior 5.1.5.6. Comparadores As montagens com comparadores não apresentam uma característica linear, no entanto, podem ser dadas por: Comparador básico Permite determinar qual das duas tensões de entrada é maior. Uma entrada funciona como referência, vref , e a outra é um sinal variável no tempo. A saída apresenta dois estados possíveis: - vsat para vi > vref; - –vsat para vi > vref; + - vref vo vi vi vo -vsat vsat vref Comparador de janela Amplificadores operacionais com saída em colector aberto. - + vi vo vi vo vcc 2/3 vcc - + vcc R R R R1 vcc 1/3 vcc
  11. 11. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 11 Universidade da Beira Interior Circuito Comparador com Histerese Dois níveis de comparação: – Limite superior de comparação (VS) – Limite inferior de comparação (VI) Os valores dos dois níveis de decisão são calculados pelas relações: 2 1 2 2 1 2 S sat I sat R V V R R R V V R R = + + = − + Quando o sinal ultrapassa VS para valores superiores, a saída do circuito muda para o estado de valor mais baixo. Quando o sinal ultrapassa VS para valores inferiores, a saída do circuito muda para o estado de valor mais alto. - + vo vi R2 R1 vi vo -Vsat Vsat VsVt
  12. 12. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 12 Universidade da Beira Interior 5.2. Amplificador Diferencial O amplificador diferencial é obtido combinando a montagem inversora e não inversora. Esta montagem têm como objectivo ampliar a diferença das tensões imposta às suas entradas, v2 – v1. - + R3 R1 R2 R4 vo v1 v2 Vc Aplicando o Principio da Sobreposição: (1) - + R3 R1 R2 R4 vo1 v1 I1 I2 I3 I4
  13. 13. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 13 Universidade da Beira Interior I3 = I4 = 0 ⇒ Montagem Inversora: 2 01 1 1 R v v R = − (2) - + R3 R1 R2 R4 vo2 v2 I1 I2 I3 I4 v 3 4 4 4 2 3 3 2 2 2 4 3 3 4 3 3 4 2 02 1 2 4 02 2 1 3 4 0 1 1 0 : 1 1 I I v I R v v I R v v v Rv v v R R R R R R R R Configuração não inversora v v R R R v v R R R + = = − = ⎛ ⎞− + = ⇔ + = ⇔ =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎛ ⎞ − = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠⎝ ⎠ 4 v
  14. 14. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 14 Universidade da Beira Interior (3) 2 4 1 3 3 2 2 2 1 2 1 02 2 02 2 3 2 21 1 3 11 2 2 2 02 2 02 2 1 1 2 1 1 1 1 1 R R Se R R R R R R R R R v v v v R R RR RR RR R R R v v v v R R R R = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + ⇔ = + ⇔⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ++ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = + ⇔ =⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠⎝ ⎠ De (1), (2) e (3): ( ) 0 01 02 2 2 2 2 0 1 2 0 2 1 1 1 1 1 , d v v v R R R R v v v v v v em que G R R R R = + = − + ⇔ = − = Gd – Ganho diferencial
  15. 15. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 15 Universidade da Beira Interior (4) - + R3 R1 R2 R4 vo3 vc I1 I2 I3 I4 v Características: - Amplificação da diferença entre as duas tensões de entrada; - Anular a tensão comum às entradas. c Gd – Ganho diferencial Gc – Ganho de modo comum ( ) 0 01 02 03 0 2 1d c v v v v v G v v G v = + + = − + Um dos problemas mais comuns numa cadeia de medição é a existência de sinais de fraca amplitude, embebidos em ruído, causando erros de medição que podem ser apreciáveis. Esta situação verifica-se em muitos transdutores. Ainda, alguns transdutores têm uma impedância de saída muito elevada, o que origina erros por efeito de carga assinaláveis.
  16. 16. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 16 Universidade da Beira Interior Adicionalmente, como no caso das pontes com transdutores resistivos, a tensão de saída do transdutor tem sinais em modo comum, que são transferidos para a saída do amplificador. O sinal em modo comum, vc, surge nas duas entradas do amplificador diferencial com a mesma polaridade. - + R3 R1 R2 R4 vc vc+ ½ vdvc - ½ vd vd A capacidade de um amplificador diferencial em eliminar sinais em modo comum é medida pelo factor de rejeição em modo comum, CMRR (Common Mode Rejection Ratio), expresso em dB definido por: 20log , ,d d r c c G G CMRR e G G τ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ já que: 0 0 0 0 d c d d c c v v v v G v G v = + = +
  17. 17. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 17 Universidade da Beira Interior Em que: 2 1 2 1 2 d c v v v v v v = − + = A tensão em modo comum, vc: - Tensão aplicada a ambas as entradas do amplificador, tal que: 1 2 2 2 d c d c v v v v v v = − = + - A saída para um amplificador diferencial ideal devido à tensão de modo comum é nula; - Os amplificadores reais não exibem uma perfeita rejeição da tensão de modo comum. Esta será tanto melhor, quanto maior for o CMRR: 0 0 0 1 d d c c c d d c d d c d r v G v G v G v G v v v G v v G τ = + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⇔ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ A CMRR apropriada nas condições de uma medida caracterizada por uma tensão diferencial mínima, vd min, implica que a tensão de modo comum máxima, vc max, satisfaça a desigualdade: vd min >> (1/τr) vc max
  18. 18. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 18 Universidade da Beira Interior 5.2.1. ESTUDO DO AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DE UM ÚNICO AmpOp A montagem de um amplificador diferencial com um único amplificador operacional é descrita na seguinte figura: v1 v2 - + R3 R1 R2 R4 vo Face ao já exposto, a tensão de saída, v0, será dada por: ( ) 1 4 2 3 1 2 4 2 0 1 3 4 1 3 4 1 22 c d R R R R R R R R v v R R R R R R R R ⎛ ⎞− + = + ⎜ ⎟ + +⎝ ⎠ v + em que: 2 1 2 1 2 d c v v v v v v = − + =
  19. 19. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 19 Universidade da Beira Interior pelo que, virá: - Ganho de modo comum: ( ) 1 4 2 3 1 3 4 c R R R R G R R R − = + - Ganho diferencial: 1 2 4 2 1 3 4 1 22 d R R R R G R R R R R ⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟ + +⎝ ⎠ Para: 2 4 2 1 3 1 0 , ec d R R R G G R R R = ⇒ = = Esta condição será satisfeita para: R3 = R1 e R4 = R2 No entanto, esta condição nunca será totalmente cumprida, pois os valores das resistências são afectados por uma indeterminação, ± εR, em torno dos valores nominais das resistências, R, tal que: R’ = R ( 1 ± εR ) O pior dos casos corresponde a uma escolha prática das resistências cujas variações quando comparadas com os valores nominais serão adicionadas de modo promover o máximo ganho de modo comum: R1’ = R1 ( 1 + εR ) , R2’ = R2 ( 1 - εR ) R3’ = R3 ( 1 - εR ) , R4’ = R4 ( 1 + εR )
  20. 20. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 20 Universidade da Beira Interior Nestas condições, o ganho de modo comum devido aos erros de emparelhamento das resistências será dado por: 2 1 2 44 1 R dR c d GR G R R G εε = = + + A taxa de rejeição de modo comum correspondente será: 1 4 d d r c R G G G τ ε + = = Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares Influência das resistências das fontes Considerando que as tensões a medir são as f.e.m., es1 e es2, das fontes de tensão com resistências internas Rs1 e Rs2, respectivamente, estas resistências deverão ser contempladas no raciocínio seguido para anular o ganho de modo comum. - + R’3 R’1 R2 R4 vo Rs2 Rs1 es1 es2
  21. 21. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 21 Universidade da Beira Interior R1 = Rs1 + R’1 e R3 = Rs2 + R’3 A condição de equilíbrio que anula o ganho de modo comum será dada por: R’3 + Rs2 = R’1 + Rs1 e R4 = R2 Tal que o ganho diferencial para esta expressão virá: 2 2 1 1 3' ' d 2s s R R G R R R R = = + + Esta expressão mostra a necessidade de levar em consideração as resistências das fontes para determinação do desempenho do amplificador. Dificuldades originadas por esta montagem - A sua impedância de entrada relativamente baixa, torna o desempenho susceptível às resistências das fontes de excitação. - A dificuldade em ajustar continuamente o ganho diferencial, que para cada valor de ganho, necessita do emparelhamento de quatro resistências de modo a manter a taxa de rejeição de modo comum a um valor aceitável.
  22. 22. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 22 Universidade da Beira Interior
  23. 23. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 23 Universidade da Beira Interior
  24. 24. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 24 Universidade da Beira Interior
  25. 25. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 25 Universidade da Beira Interior
  26. 26. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 26 Universidade da Beira Interior 5.2.2. ESTUDO DO AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DE DOIS AmpOp’s De modo a apresentar uma elevada impedância de entrada e por consequência tornar os ganhos diferencial e de modo comum praticamente independentes das resistências das fontes, é utilizada uma montagem de amplificador diferencial com dois amplificadores operacionais: - + R3R2 R4 vo R1 - + v2 v1 A tensão de saída, v0, desta montagem será dada por: 1 3 2 4 4 2 0 1 3 3 1 1 1 2 2 c d R R R R R R v v R R R R v ⎡ ⎤⎛ ⎞− = + + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ em que: 2 1 2 1 2 d c v v v v v v = − + =
  27. 27. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 27 Universidade da Beira Interior pelo que, virá: - Ganho de modo comum: 1 3 2 4 1 3 c R R R R G R R − = - Ganho diferencial: 4 2 3 1 1 1 2 2 d R R G R R ⎡ ⎤⎛ ⎞ = + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ Para: 1 4 1 2 3 2 0 , e 1c d R R R G G R R R = ⇒ = = + Esta condição será satisfeita para: R3 = R2 e R4 = R1 Tal como anteriormente, esta condição nunca será exactamente cumprida devido à indeterminação, ± εR, em torno dos valores nominais das resistências, R. No pior dos casos, o ganho de modo comum máximo será dado por: Gc’ = 4 εR Pelo que a taxa de rejeição de modo comum correspondente será: 1 2 1 4 d r c R R G R G τ ε + = = Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares
  28. 28. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 28 Universidade da Beira Interior Dificuldades originadas por esta montagem - O ganho do primeiro andar é dado por: 2 1 1 1 1 d d GR G R G = + = − Então, a tensão de saída do primeiro andar, v01, será dada por: 01 1 1 1 1 2 d c v v G v G v G= = − Se o ganho diferencial, Gd, é relativamente baixo e se o ganho de modo comum, Gc, é importante, existe o risco de saturação do primeiro andar. - A montagem inversora é composta pelos amplificadores do 1º e 2º andar, enquanto a montagem não-inversora apenas é constituída pelo amplificador do 2º andar. Assim, as duas montagens terão respostas em frequência distintas, o que irá originar uma deterioração da taxa de rejeição em função da frequência. - Esta montagem requer, a cada mudança de ganho, uma selecção delicada do emparelhamento de resistências de modo a evitar uma degradação da taxa de rejeição de modo comum. Assim, torna-se preferível utilizar uma montagem com uma resistência de regulação.
  29. 29. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 29 Universidade da Beira Interior
  30. 30. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 30 Universidade da Beira Interior
  31. 31. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 31 Universidade da Beira Interior
  32. 32. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 32 Universidade da Beira Interior 5.2.3. ESTUDO DO AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO Um amplificador de instrumentação apresenta as seguintes características: - Elevada impedância de entrada; - Controlo do ganho através de uma única resistência; - Elevado ganho; - Elevada CMRR; - Perfeita simetria entre as montagens inversora e não-inversora. - + + - - + R6 R7 R5 R4 R2 R3 R1 vo v1 v2 I4 I1 I5 I2 v'1 v'2 Nesta montagem pode-se distinguir: - um andar de entrada formado por dois amplificadores operacionais em montagem não- inversora; - um andar de saída constituído por um amplificador diferencial.
  33. 33. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 33 Universidade da Beira Interior Se: ( ) 4 5 6 0 2 4 6 7 ' ' R R R v v R R R =⎧ ⎪ ⇒ = −⎨ ⎪ =⎩ 1v Aplicando a Lei dos Nós: 4 5 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 2 2 1 21 2 3 22 3 11 0 ' ' ' ' I I I I I v v v v v v I I I R R v v I R v v v vv v I II R RR + = = = ⎧ − − −⎧ = = ⇔ =⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ −⎪ ⎪ = ⇔⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − −−⎪ ⎪ = ⇔ == ⎪ ⎪⎩⎩ R ⇔ 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 3 3 2 3 2 1 3 1 ' ' R R R v R v v R R R R R R v R v R R R ⎧ ⎛ ⎞ = −⎪ ⎜ ⎟ +⎝ ⎠⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎛ ⎞⎪ = −⎜ ⎟⎪ +⎝ ⎠⎩ 2 1v
  34. 34. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 34 Universidade da Beira Interior 1 3 3 1 2 2 2 1 3 2 1 2 1 2 1 3 1 1 2 1 1 3 32 1 2 3 2 2 1 3 1 1 2 1 ' ' R R R R R R v v R v v R v v R R R R R R R R RR R R R v R R R R R R R ⎡ ⎤ 1v ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − = − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦ Se, ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 6 2 0 2 1 4 1 1 1 ' ' 2 1 2 1 R R R v v R v v R R R R v v R R R v v v R R = ⎡ ⎤⎛ ⎞ − = + − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 A tensão de saída diferencial virá: ( )6 2 0 2 4 1 2 1d R R v v R R ⎛ ⎞ = + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1v Caso exista uma tensão de modo comum, v0c, então a expressão da tensão de saída virá: ( )6 2 0 0 0 2 1 4 1 2 1d c R R v v v v v v R R ⎛ ⎞ = + = + − +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ c
  35. 35. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 35 Universidade da Beira Interior As tensões de saída do primeiro andar virão: ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 3 2 2 2 1 1 ' ' R v v v v R R v v v v R ⎧ = + −⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ = + − ⎪⎩ Deste modo, em função de vd = v2 – v1 e de vc = ( v1 + v2)/2 2 1 1 3 2 1 1 ' 2 1 ' 2 c d c d R v v v R R v v R ⎧ ⎛ ⎞ = − +⎪ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎛ ⎞⎪ = + +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ v O segundo andar do amplificador de instrumentação consiste numa montagem diferencial, que para: 6 2 4 2 4 1 3 6 2 4 6 4 d R c R G R R R R R R G R R ε ⎧ =⎪ ⎪⎪ = ⇒ ⎨ ⎪ ⎪ = +⎪⎩ A tensão de saída do amplificador de instrumentação virá: ( )0 2 2 1 2' 'd cv G v v G v= − + c
  36. 36. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 36 Universidade da Beira Interior 6 2 3 6 0 4 1 4 4 1 R d c R R R R v v R R R R ε⎛ ⎞+ = + +⎜ ⎟ +⎝ ⎠ 6 v Para R3 = R2 : - Ganho diferencial: 6 2 4 1 2 1d R R G R R ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ - Ganho de modo comum: 6 4 6 4 R c R G R R ε = + Se R4 = R6 : - Ganho diferencial: 2 1 2 1d R G R = + - Ganho de modo comum: 2c RG ε= A taxa de rejeição de modo comum de um amplificador de instrumentação será dada por: 2 4 1 6 2 1 1 1 4 d r c R G R R G R R τ ε ⎛ ⎞⎛ ⎞ = = + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ Caso R4 = R6 : 2 1 2 1 1 2 d r c R G R G R τ ε ⎛ ⎞ = = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares
  37. 37. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 37 Universidade da Beira Interior
  38. 38. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 38 Universidade da Beira Interior
  39. 39. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 39 Universidade da Beira Interior 5.3. Tensão de Desvio em Amplificadores As pequenas assimetrias existentes entre as vias inversora e não-inversora dos amplificadores resultam no aparecimento de uma tensão de desvio à saída, v’d0, quando as duas entradas são ligadas à massa do amplificador. Este defeito é esquematizado por meio de uma fonte de tensão, edi, que corresponde à tensão de desvio de entrada. Dependendo do tipo de amplificador, a tensão varia de alguns μV a mV, sendo este valor mais significativo em amplificadores com andar de entrada tipo FET do que em amplificadores com andar de entrada bipolar. Neste último caso, os amplificadores possuem um desvio muito reduzido, tal que são denominados por amplificadores de precisão. ______________________________________________________________________________ Caso do amplificador de instrumentação Este amplificador é constituído por dois andares: - O primeiro andar, de ganho G, apresenta uma tensão de desvio de entrada, ed1; - O segundo andar, geralmente de ganho unitário, apresenta uma tensão de desvio de entrada, ed2. A tensão de desvio à saída será: v’d0 = G ed1 + ed2 A tensão de desvio equivalente, edi, que retorna às entradas é dada por: edi = ed1 + ed2 / G
  40. 40. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 40 Universidade da Beira Interior Influência da temperatura A tensão de desvio, edi, é função da temperatura do amplificador. Os fabricantes especificam a tensão de desvio para uma temperatura, T0, geralmente 25 ºC, assim como a sua sensibilidade térmica, d edi / d T, expressa em μV / ºC. Para um amplificador que se encontre à temperatura T, a tensão de desvio será dada por: 0 0 ( ) ( ) , com, di di di di di e T e T e d e e T T T d T = + Δ Δ = Δ Δ = − T 5.4. Estudo dos Efeitos das Correntes de Polarização Uma corrente de polarização é fornecida a cada entrada do amplificador, Ip+ e Ip-. O sentidos destas correntes, o mesmo para cada entrada depende da natureza do andar de entrada (NPN, PNP, JFET). As correntes, Ip+ e Ip-, iguais no caso ideal, apresentam uma ligeira variação designada por corrente de desvio, Idi , que é dada por: Idi = Ip+ - Ip- Designa-se por corrente de polarização, o valor médio de Ip+ e Ip- : Ip = ( Ip+ + Ip- ) / 2
  41. 41. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 41 Universidade da Beira Interior Pelo que: Ip+ = Ip + Idi / 2 Ip- = Ip - Idi / 2 A ordem de grandezas da corrente de polarização Ip , vai de umas dezenas de nA para andares de entrada bipolares a 10-3 a 102 pA para andares de entrada FET. A corrente de desvio, Idi , é uma fracção da corrente de polarização, tipicamente de 0,1 a aproximadamente 1. 5.4.1. INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA A corrente de polarização, Ip , e a corrente de desvio, Idi , dependem da temperatura, sendo especificadas para uma temperatura, T0, geralmente 25 ºC, assim como as suas sensibilidades térmicas, d Ip / d T, e d Idi / d T expressa em μV / ºC. Para um amplificador que se encontre à temperatura T, virão: 0 0 0 ( ) ( ) , com, ( ) ( ) p p p p p di di di di di I T I T I d I I T T d T I T I T I d I I T d T = + Δ Δ = Δ Δ = − = + Δ Δ = Δ T T
  42. 42. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 42 Universidade da Beira Interior 5.4.2. TENSÃO DE DESVIO DEVIDO ÀS CORRENTE DE POLARIZAÇÃO E DE DESVIO 5.4.2.1. Amplificador Operacional - + R2 R1 R3 v'’do Ip- v Ip+ A tensão de desvio, v’’do , devido às corrente de entrada será dada por: 1 2 1 2 1 2 0 3 3 1 1 2 1 2 '' 2 di d p IR R R R R R v R I R R R R R R ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛+ = − + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ + +⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ A influência das correntes de polarização, Ip, é compensada com a escolha da seguinte relação entre as resistências: 1 2 3 1 2 R R R R R = + Neste caso, a tensão de desvio será apenas em função da corrente de desvio: 0 2''d dv R I= i Para um amplificador que se encontre à temperatura T, virá: [ ]0 2 2 0 0 0'' ( ) ( ) ( ) '' ( ) ''d di di di dv T R I T R I T I v T v= = + Δ = + Δ 0d Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares
  43. 43. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 43 Universidade da Beira Interior
  44. 44. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 44 Universidade da Beira Interior 5.4.2.2. Amplificador de instrumentação Fonte de sinal à massa + - R1 R2 v'’do Ip- Ip+ A.I. As correntes Ip- e Ip+ às entradas inversora e não-inversora do amplificador, percorrem as resistências, permitindo determinar as seguintes tensões às entradas do amplificador: vp+ = R2 Ip+ vp- = R1 Ip- às quais corresponde:
  45. 45. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 45 Universidade da Beira Interior - tensão diferencial: vdp = vp+ - vp- = R2 Ip+ - R1 Ip- - tensão de modo comum: vcp = ( vp+ + vp- ) /2 = ( R2 Ip+ - R1 Ip- ) / 2 Em função da corrente de polarização e da corrente de desvio, as expressões vêm: - tensão diferencial: vdp = ( R2 - R1 ) Ip + ( R1 + R2 ) Idi /2 - tensão de modo comum: vcp = ( R1 + R2 ) Ip / 2 + ( R2 - R1 ) Idi /4 Estas perturbações são minimizadas se R1 = R2, ou reduzindo o valor das resistências. Para um amplificador que se encontre à temperatura T, virá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 0 1 2 0 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) / 2 ( ) ( ) / 2 / 2 dp p di p di p v T R R I T R R I T R R I T R R I T R R I R R I = − + + ⎡ ⎤ ⎡= − + + + − Δ + + Δ⎣ ⎦ ⎣ di ⎤⎦ A tensão diferencial, vdp, está relacionada com o ganho do amplificador enquanto que a tensão de modo comum, vcp, é atenuada pela taxa de rejeição pelo que geralmente pode ser desprezada. Assim, a tensão de desvio devido às correntes de polarização virá: ( )( ) ( )1 2 0 2 1 0'' ( ) ( ) ( ) ( ) 2 d dp p p di R R v T G v T G R R I T I I T I ⎡ +⎛ ⎞ = = − + Δ + + Δ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 0 di ⎤ Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares
  46. 46. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 46 Universidade da Beira Interior
  47. 47. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 47 Universidade da Beira Interior
  48. 48. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 48 Universidade da Beira Interior Fonte de sinal isolada da massa Montagem simétrica + - R1 R2 v'’do Ip- Ip+ A.I. RR vp+ vp- Após desenvolvimento, virá que: - tensão diferencial: vdp = vp+ - vp- ) = ( R1 + R2 ) Idi /2 , para R1, R2 << R - tensão de modo comum: vcp = ( vp+ + vp- ) / 2 = R Ip Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares A resistência R deverá ser limitada de modo a tornar a tensão de modo comum desprezável. Os valores de resistência compreendidos entre 106 a 107 Ω são normalmente utilizados. A tensão de desvio virá: ( )0 1 2 1 '' ( ) ( ) 2 di d dp R I v T G v T G R R R I τ ⎡ ⎤ = = + +⎢ ⎥ ⎣ ⎦ p
  49. 49. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 49 Universidade da Beira Interior
  50. 50. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 50 Universidade da Beira Interior
  51. 51. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 51 Universidade da Beira Interior
  52. 52. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 52 Universidade da Beira Interior Montagem assimétrica + - R1 R2 v'’do Ip- Ip+ A.I. R vp+ vp- Neste caso: - tensão diferencial: vdp = ( R1 + R2 ) Ip+ ≈ ( R1 + R2 ) Ip , para R1, R2 << R - tensão de modo comum: vcp = 2 R Ip + ( R1 + R2 ) Ip+ /2 ≈ 2 R Ip A tensão de desvio virá: ( )0 1 2 1 '' ( ) ( ) 2d dp p R v T G v T G R R I R I τ ⎡ ⎤ = = + +⎢ ⎥ ⎣ ⎦ p Assim, quando a resistência de entrada, ( R1 + R2 ), é elevada, é necessário utilizar a montagem simétrica. Caso contrário, ( R1 + R2 < 100 Ω ), a montagem assimétrica é utilizada pela sua simplicidade. Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares
  53. 53. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 53 Universidade da Beira Interior
  54. 54. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 54 Universidade da Beira Interior ]d 5.5. Técnicas de Compensação da Tensão de Desvio A tensão de desvio global, vd0, que surge à saída do amplificador é a sobreposição da tensão de desvio, v’d0, devido à tensão de desvio à entrada, edi, e à tensão de desvio, v’’d0, devido às correntes de polarização e de desvio. vd0 = v’d0 + v’’d0 A uma temperatura, T, virá: [ ] [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ' ( ) '' ( ) ' '' d d d d d d v T v T v v T v T v v = + Δ = + + Δ + Δ 5.5.1. COMPENSAÇÃO FIXA – AFINAÇÃO DE UM POTENCIÓMENTRO EXTERNO A uma determinada temperatura, T0, a tensão de desvio global, vd0, pode ser compensada através de uma tensão fixa adicional, vc0, tal que a esta temperatura a tensão de saída será nula na inexistência de sinal. Consequentemente, unicamente persiste à entrada a deriva térmica da tensão de desvio à temperatura, T0, à qual foi realizada a compensação. A tensão de compensação pode ser criada por afinação de um potenciómetro externo. Todos os fabricantes indicam o tipo de ligação e o valor dos componentes de modo a realizar esta ligação. No entanto, esta montagem apresenta o inconveniente de aumentar a sensibilidade térmica do amplificador.
  55. 55. Instrumentação e Medida Amplificadores em Instrumentação 55 Universidade da Beira Interior 5.5.2. COMPENSAÇÃO FIXA – FONTE AUXILIAR De modo a evitar este inconveniente, outro modo de compensar a tensão de desvio consiste na utilização de uma fonte de tensão regulável. Neste caso, a tensão regulável é aplicada à entrada, vci, do amplificador operacional e ajustada de modo a produzir na saída um valor que anule , vd0(T0). 5.6. Bibliografia Albert D. Helfrick, William D. Cooper, “Instrumentação Electrónica Moderna e Técnicas de Medição”, Prentice Hall do Brasil, 1994. Aurélio Campilho, “Instrumentação Electrónica – Métodos e Técnicas de Medição”, FEUP Edições, 2000. G. Asch, “Acquisition de données – Du capteur à l’ordinateur”, Dunod, 1999. James W. Dally, William F. Riley, Kenneth G. McConnell, “Instrumentation for Engineering Measurements – 2sd edition”, John Wiley & Sons, Inc., 1993. Larry D. Jones, A. Foster Chin, “Electronic Instruments and Measurements – 2sd edition”, Prentice Hall – International Editions, 1991.

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