 Uma granja conduziu a produção de frangos para o abate e identificou
as seguintes medidas no peso das peças
 Calcule a ...
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2
𝜎 = 𝜎2 𝑑 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝜇
𝑛
Fonte: http://patriciainez.blogspot.com/...
 Qual a chance de um frango pesar mais de 1,6Kg
 Qual a possibilidade de uma frango pesar mais que 1,8Kg
 Qual a chance...
1. 𝑍 =
𝑋−𝜇
𝜎
=
1,6−1,744
0,138648
= −1.03860135 ≅ 1.04
0,8508
Inferência
U = 1,2,3,4
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
2,5
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2
𝜎 = 𝜎2 1,118
1,25
1 2 3 4
1
 Considere :
 Tomand...
X1 − μ
σ
≤ Z ≤
X2 − μ
σ
→
2 − 2,5
1,118
≤ 𝑍 ≤
3 − 2,5
1,118
→ −0,1789 ≤ 𝑍 ≤ −0,1789
0,1420
E se a amostra
fosse com mais
de um elemento?
1 2 3 4
1
U =
1; 1 ; 1; 2 ; 1; 3 ; 1; 4 ;
2; 1 ; 2; 2 ; 2; 3 ; 2; 4 ;
3; 1 ; 3; 2 ; 3; 3 ; 3; 4 ;
4; 1 ; 4; 2 ; 4; 3 ; 4; ...
 Considere :
 Tomando uma amostra de 2 unidades, qual a
probabilidade da média dessa amostra estar entre 2 e 3
U = 𝟏, 𝟐,...
X1 − μ
σ
≤ Z ≤
X2 − μ
σ
→
2 − 2,5
0,7906
≤ 𝑍 ≤
3 − 2,5
0,7906
→ −0,6324 ≤ 𝑍 ≤ −0, 6324
0,4729
Amostra
Com 1 elemento
Amostra
Com 2 elementos
Intervalo de
Confiança
981 989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1004 1007 1011
984 990 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1...
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
1000,1
𝜎2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489
Pegando uma amostra de 5 elementos e a m...
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
1000,1
𝜎2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489
Pegando uma amostra de 5 elementos e a m...
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
1000,1
𝜎2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489
E se a amostra fosse de 15 elementos, qu...
Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995.
Baseado nesta amostra, esse lote é válido para 99%?
1000,1 − 2,58 ×
...
Por que não usar intervalo de confiança mais alto?
Toda semana minha empresa recebe um caminhão cheio de canos.
Esses canos têm que ter 6 metros e diâmetro de 50mm.
Sabe-se ...
2. A fábrica de água mineral Pura produz galoes de 20 litros
e durante um mês mediu todas as garrafas produzidas e
percebe...
Se s2 é conhecida, então Teste Z
𝑋 − 1,96
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 1,96
𝜎
𝑛
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎
𝑛
𝑋 − 2,58
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 2,58
𝜎
𝑛
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥...
Se s2 NÃO é conhecida, então Teste t
t =
𝑋 − 𝜇
S
𝑛
𝑆2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛 − 1
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑋 − 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛...
Se s1
2 e s2
2 são conhecidas, então Teste Z
𝑋 − 1,96
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 1,96
𝜎
𝑛
𝑋 − 2,58
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 2,58
𝜎
𝑛
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
...
Se s1
2 e s2
2 NÃO são conhecidas, então Teste t
CASO1 : Variâncias equivalentes
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑋 − 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐
...
𝑆2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛 − 1
Se s1
2 e s2
2 NÃO são conhecidas então Teste t
Caso 2: Variâncias NÃO são equivalentes
𝑋 =
𝑖=1...
Quando se deseja comparar dado a dado de cada amostra com seu
correspondente em uma segunda leitura do mesmo universo
𝑑 =
...
Teste F
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
Estatística de Inferência
Estatística de Inferência
Estatística de Inferência
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Estatística de Inferência

226 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
226
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
4
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Estatística de Inferência

  1. 1.  Uma granja conduziu a produção de frangos para o abate e identificou as seguintes medidas no peso das peças  Calcule a média (m), a variância (s²), o desvio médio (d) e desvio padrão (s)  Faça o desenho da curva gaussiana deste fenômeno, marcando os pontos de destaque para o intervalo de m-3s a m+3s 1,600 1,800 1,950 1,710 1,520 1,930 1,650 1,780 1,710 1,740 1,770 1,860 1,640 1,710 1,850 1,980 1,810 1,720 1,780 1,590 1,830 1,930 1,990 1,980 1,850 1,910 1,840 1,660 1,900 1,860 1,750 1,510 1,550 1,530 1,810 1,570 1,500 1,580 1,870 1,810 1,590 1,650 1,920 1,550 1,710 1,660 1,710 1,670 1,650
  2. 2. 𝜇 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 𝜎2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥2 𝑛 − 𝜇2 𝜎 = 𝜎2 𝑑 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 − 𝜇 𝑛 Fonte: http://patriciainez.blogspot.com/2011/01/estimativa-de-3-ponto.html 0,019223 0,138648 0,118850 1,744
  3. 3.  Qual a chance de um frango pesar mais de 1,6Kg  Qual a possibilidade de uma frango pesar mais que 1,8Kg  Qual a chance de um frango pesar entre 1,65 a 1,75 kg  Qual a chance de um frango pesar exatamente 1,700kg  Qual a chance de um frango pesar menos que 1, 550Kg  Um comprador só quer os 10% mais pesados. Qual a característica desse produto?  Outro comprador só que os 95% dos frangos típicos, excluindo os valores extremos. Qual o intervalo de peso 𝑍 = 𝑋 − 𝜇 𝜎
  4. 4. 1. 𝑍 = 𝑋−𝜇 𝜎 = 1,6−1,744 0,138648 = −1.03860135 ≅ 1.04 0,8508
  5. 5. Inferência
  6. 6. U = 1,2,3,4 𝜇 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 2,5 𝜎2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥2 𝑛 − 𝜇2 𝜎 = 𝜎2 1,118 1,25 1 2 3 4 1  Considere :  Tomando um objeto, qual a probabilidade desse objeto estar entre 2 e 3
  7. 7. X1 − μ σ ≤ Z ≤ X2 − μ σ → 2 − 2,5 1,118 ≤ 𝑍 ≤ 3 − 2,5 1,118 → −0,1789 ≤ 𝑍 ≤ −0,1789 0,1420
  8. 8. E se a amostra fosse com mais de um elemento?
  9. 9. 1 2 3 4 1 U = 1; 1 ; 1; 2 ; 1; 3 ; 1; 4 ; 2; 1 ; 2; 2 ; 2; 3 ; 2; 4 ; 3; 1 ; 3; 2 ; 3; 3 ; 3; 4 ; 4; 1 ; 4; 2 ; 4; 3 ; 4; 4 𝑋 = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 1,5; 2,0; 2,5; 3,0 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 𝜇 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 2,5 𝜎2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥2 𝑛 − 𝜇2 𝜎 = 𝜎2 0,625 0,790569 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑍 = 𝑋𝑖 − 𝜇 𝜎 𝑛
  10. 10.  Considere :  Tomando uma amostra de 2 unidades, qual a probabilidade da média dessa amostra estar entre 2 e 3 U = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 𝑍 = 𝑋𝑖 − 𝜇 𝜎 𝑛
  11. 11. X1 − μ σ ≤ Z ≤ X2 − μ σ → 2 − 2,5 0,7906 ≤ 𝑍 ≤ 3 − 2,5 0,7906 → −0,6324 ≤ 𝑍 ≤ −0, 6324 0,4729
  12. 12. Amostra Com 1 elemento Amostra Com 2 elementos
  13. 13. Intervalo de Confiança
  14. 14. 981 989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1004 1007 1011 984 990 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1007 1011 985 990 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012 986 990 994 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012 986 991 994 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012 986 991 994 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012 986 991 995 996 998 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1013 986 991 995 996 998 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1013 986 991 995 996 998 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1006 1008 1013 987 991 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1008 1013 987 992 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1008 1014 987 992 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1014 987 992 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1014 987 992 996 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1014 987 993 996 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1015 987 993 996 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1016 988 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1007 1009 1017 988 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1002 1004 1007 1010 1018 989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1002 1004 1007 1010 1018 989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1004 1007 1010 1018
  15. 15. 𝜇 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 1000,1 𝜎2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥2 𝑛 − 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489 Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995. Baseado nesta amostra, esse lote é válido
  16. 16. 𝜇 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 1000,1 𝜎2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥2 𝑛 − 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489 Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995. Baseado nesta amostra, esse lote é válido para 95% de confiança? 𝑍 = 𝑋𝑖 − 𝜇 𝜎 𝑛 1000,1 − 1,96 × 6,489 5 < X < 1000,1 + 1,96 × 6,489 5 994,41 < X < 1005,79 𝜇 − 1,96 𝜎 𝑛 < X < 𝜇 + 1,96 𝜎 𝑛
  17. 17. 𝜇 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 1000,1 𝜎2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑥2 𝑛 − 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489 E se a amostra fosse de 15 elementos, qual o intervalo que posso aceitar para 95% de confiança? 𝑍 = 𝑋𝑖 − 𝜇 𝜎 𝑛 1000,1 − 1,96 × 6,489 15 < X < 1000,1 − 1,96 × 6,489 15 996,82 < X < 1003,38 𝜇 − 1,96 𝜎 𝑛 < X < 𝜇 − 1,96 𝜎 𝑛
  18. 18. Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995. Baseado nesta amostra, esse lote é válido para 99%? 1000,1 − 2,58 × 6,489 5 < X < 1000,1 + 2,58 × 6,489 5 992,61 < X < 1007,59 𝜇 − 2,58 𝜎 𝑛 < X < 𝜇 − 2,58 𝜎 𝑛
  19. 19. Por que não usar intervalo de confiança mais alto?
  20. 20. Toda semana minha empresa recebe um caminhão cheio de canos. Esses canos têm que ter 6 metros e diâmetro de 50mm. Sabe-se que a qualidade da produção produz peças com desvio padrão de 2,3 mm. Meu chefe perguntou: 1. Qual a chance de da fabrica produzir um cano menos de 48mm? 2. Se uma amostra de 3 canos do caminhão deu uma média de 53mm, esse lote do caminhão pode ser aceito com intervalo de confiança de 95%? 3. Tomamos um lote com 20 peças e a média não alterou. Esse lote é válido pra 95%?
  21. 21. 2. A fábrica de água mineral Pura produz galoes de 20 litros e durante um mês mediu todas as garrafas produzidas e percebeu que a média era de 20,1 litros, com um desvio padrão de 0, 2 litros. a) Qual a chance de uma garrafa ter entre 20 a 20,3 litros? b) 90% das garrafas típicas estão em que intervalo? c) As 90% das garrafas mais leves têm até que volume de agua? d) Qual a probabilidade de que uma amostra de 5 garrafas fique entre 20 e 20,1 litros? e) Qual o intervalo de confiança de 95% para uma amostra de 10 unidades f) Se uma amostra de 20 unidades apresentou média de 20,1 9l ela atende o critério de 95%?
  22. 22. Se s2 é conhecida, então Teste Z 𝑋 − 1,96 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 1,96 𝜎 𝑛 𝑍 = 𝑋 − 𝜇 𝜎 𝑛 𝑋 − 2,58 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 2,58 𝜎 𝑛 𝑋 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 dado
  23. 23. Se s2 NÃO é conhecida, então Teste t t = 𝑋 − 𝜇 S 𝑛 𝑆2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 − 1 𝑋 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 𝑋 − 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 O fator tc é tabelado e depende de : 1. Intervalo de confiança 2. Grau de liberdade = n-1 Procurar tc na tabela
  24. 24. Se s1 2 e s2 2 são conhecidas, então Teste Z 𝑋 − 1,96 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 1,96 𝜎 𝑛 𝑋 − 2,58 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 2,58 𝜎 𝑛 𝑋 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 Dado
  25. 25. Se s1 2 e s2 2 NÃO são conhecidas, então Teste t CASO1 : Variâncias equivalentes 𝑋 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 𝑋 − 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 O fator tc é tabelado e depende de : 1. Intervalo de confiança 2. Grau de liberdade = n-2 Procurar tc na tabela 𝑆2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 − 1
  26. 26. 𝑆2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛 − 1 Se s1 2 e s2 2 NÃO são conhecidas então Teste t Caso 2: Variâncias NÃO são equivalentes 𝑋 = 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 𝑋 − 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 O fator tc é tabelado e depende de : 1. Intervalo de confiança 2. Grau de liberdade Procurar tc na tabela
  27. 27. Quando se deseja comparar dado a dado de cada amostra com seu correspondente em uma segunda leitura do mesmo universo 𝑑 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖1−𝑥𝑖2) 𝑛 𝑋 − 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 < μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐 𝜎 𝑛 O fator tc é tabelado e depende de : 1. Intervalo de confiança 2. Grau de liberdade = n-1 Procurar tc na tabela 𝑆2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑑𝑖 − 𝜇)2 𝑛 − 1
  28. 28. Teste F 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2

×