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Ejercicios de Balance de materia y energía

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Ejercicios de Balance de materia y energía

  1. 1. 0 2014 Jeanneth Hernández Estefanía Ulloa Folleto de Balance de matería y energía
  2. 2. 1 Contenido Balance de régimen estable – Diluciones y Concentraciones............................................................. 2 Balance de 1 o 2 etapas de régimen estacionario ............................................................................ 14 Método grafico para resolver problemas de mezclas (regímenes de momentos estacionarios)..... 21 Mezclas binarias. Método cuadro de Pearson.............................................................................. 21 Mezclas de 3 componentes. – Diagramas triangulares ................................................................ 24 LIPIDOS.............................................................................................................................................. 26 Balance para jaleas y mermeladas.................................................................................................... 31 Calor especifico ................................................................................................................................. 34 La energía total de un sistema constante ......................................................................................... 35 Calor sensible, latente, viaje térmico................................................................................................ 36 CARTA PSICOMETRICA ...................................................................................................................... 40 LIOFILIZACION ................................................................................................................................... 42 INTERCAMBIADOR DE CALOR ........................................................................................................... 44
  3. 3. 2 Balance de régimen estable – Diluciones y Concentraciones Ejercicio #1 ¿Cuántos Kg de una disolución que tenga 8% de sal, se puede obtener por una disolución de otra solución que pesa 15 Kg y contienen 20% de sal? 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 15 𝑘𝑔 + 𝑋 = 𝑌 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝐶𝑙 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝐶𝑙 𝑒𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝐶𝑙 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 0.20 ∗ 15𝐾𝑔 + 0 ∗ 𝑥 = 0.08 ∗ 𝑌 3 𝐾𝑔 = 0.08𝑌 𝑌 = 3 0.08 =37, 5 Kg 𝑋 = 𝑌 − 15𝐾𝑔 = 37,5𝑘𝑔 − 15𝑘𝑔 = 22,5𝐾𝑔 Se obtiene 37,5 Kg de disolución al 8% de sal Se empleó 22,5 Kg de H2O para preparar esta disolución. Ejercicio #2 ¿Cuantos Kg de salmuera al 25% se podría obtener por dilución de 120 g de solución concentrada al 58%? 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑎 120𝑔 + 𝑋 = 𝑌 MEZCLA X H2O 8% NaCl Y 15 Kg (20%) MEZCLA H2O X 120g 58% Y 25%
  4. 4. 3 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 Concentración de solutos*masa de solución concentrada+ concentración de solutos*masa de agua = concentración de solutos * masa de la dilución de salmuera 120g*0.58+0*X=0.25*Y 69.6=0.25Y Y=69.6/0.25= 278.4 g X=Y-120g X=278.4-120=158.4g Por factores de conversión los 278.4g dividimos para 1000 para obtener los Kg y sabremos que se obtiene 0,2784Kg de dilución de salmuera al 25% Y se empleó 0,1584 Kg de agua para preparar dicha disolución de salmuera Ejercicio #3 ¿Cuánto jugo concentrado en Kg de 65% y jugo fresco con 10% se debe mezclar para obtener 100L y 40% y con una densidad de 1.09g/cm3? 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝜕 ∗ ∀ 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 1.04 ∗ 100 = 1040𝐾𝑔 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 = 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑋 + 𝑌 = 1040𝐾𝑔 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑐. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑐. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐 = 𝑐. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 0.65*X+0.1*Y=0.4*1040 0.65X+ 0.1Y=416 −0.1𝑋 − 0.1𝑌 = −104 0.65𝑋 + 0.1𝑌 = 416 Tomando como resultado 0.55X=312, por lo que se obtuvo X=567,27 Kg de jugo concentrado MEZCLA X 65% Y 10% 100L 40%
  5. 5. 4 Y=1040Kg -567,27Kg= 472,73 Kg de jugo fresco al 10% Ejercicio #4 Cuantos Kg de agua son requeridas para incrementar el contenido de humedad de un material de masa 100 Kg desde un 30% hasta un 75% 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑣𝑎 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑟 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 100𝐾𝑔 + 𝑋 = 𝑌 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 + ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 0.3 ∗ 100𝐾𝑔 + 1 ∗ 𝑋 = 0,75𝑌 30 + 𝑋 = 0.75𝑌 30 + 𝑌 − 100 = 0,75𝑌 0,25𝑌 = 70 = 70 0.25 = 280𝐾𝑔 Por tanto obtenemos que la masa humedecida al 75% es de 280Kg Pero X=280-100=180Kg se necesita de agua para humedecer el material para llevarlo desde un 30% al 75% Ejercicio #5 Cuantos Kg de jarabe al 5% de sacarosa podremos obtener una dilución de 15 galones al 30% con una densidad relativa de 1.1 𝜕𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝜕𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜕𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜕𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜕𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 ∗ 𝜕𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜕𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.1 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚3 = 1100𝑘𝑔/𝑚3 15𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 ∗ 3.785𝐿 1 𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛 ∗ 1𝑚3 1000𝐿 = 0.0567𝑚3 1100𝑘𝑔 𝑚3 ∗ 0.0567𝑚3 = 62,4525 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑏𝑒 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐻2𝑂 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 MEZCLA X H2O 100Kg 30% Y 75% MEZCLA Y H2O 62.4525Kg 30% X 5%
  6. 6. 5 62.4525𝐾𝑔 + 𝑌 = 𝑋 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝐶. 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑏𝑒 + 𝐶. 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐻20 = 𝑐. 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 0.3 ∗ 62.4525 + 0 ∗ 𝑌 = 0.05*X X=374,715Kg Obtendremos 374,15Kg de jarabe al 5% y necesitaremos 312,2625Kg de H2O Ejercicio #7 Se dispone 100kg de sopa deshidratada con 20% de humedad y a partir de la cual debo obtener una sopa con 15% de sólidos totales, determinar los litros de agua que se debe agregar y los kg totales 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑎 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 100𝐾𝑔 + 𝑌 = 𝑋 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑐. 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑎 + 𝑐. 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑐. 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑝𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 0.8 ∗ 100 + 0 ∗ 𝑌 = 0.15𝑋 𝑋 = 80 0.15 = 533.33𝐾𝑔 y=533.33-100=433.33Kg Con la ayuda de la densidad vamos a conocer la cantidad de L que necesitamos para obtener la sopa terminada 433.33Kg/1000= 0.43m3 *1000= 433.33L Ejercicio #8 Deseamos preparar 1200 frascos de 200cm3 para salsa de tomate con 12°Brix y una densidad de 1.2g/cm3. ¿Cuántos Kg de pasta de tomate de 33°Brix y cuántos Kg de H2O necesito mezclar? MEZCLA 100Kg 20% Y H2O X 85% MEZCLA 288Kg 12°BrixH2O X Y 33°Brix
  7. 7. 6 Como tenemos que elaborar 1200 frascos de 200cm3, tenemos que primero multiplicar los 1200 frascos para los 200cm3 para así poder obtener el volumen de dicha salsa de tomate y con la ayuda de la densidad podremos obtener la masa entonces 1200*200*1.2=288000g pero pasamos por conversión a Kg sabiéndose que la masa es de 288Kg de salsa de tomate a fabricar 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒 𝑥 + 𝑦 = 288𝐾𝑔 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑐. 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒+ C. sólidos de agua=sólidos de salsa de tomate*masa de salsa de tomate 0.33X+0*Y=288*0,12 0.33X=34, 56 X=104, 73 Y=288Kg-104,73Kg=183,27Kg Por conceptos de densidad vamos a tener que utilizar para conocer la cantidad de Litros que se debe emplear 183,27/1200=0,1527m3*1000=152.725L. Ejercicio #9 Una embotelladora desea producir una bebida 2% de sacarosa. Para ello ingresa la fórmula secreta a la mezcladora a una velocidad de Q=200galones/minuto y añade a la mezcla jarabe de 20`Brix ¿Qué tipo de mezcladora se debe utilizar? ¿Con que velocidad en kg/s deberá ingresar el jarabe a la mezcladora? ¿Cuántos envases de 3,5L, 2L Y 1L Y 250 ml se producirán para obtener en 1º h de trabajo? MEZCLADORA 2% 498960Kg 20 Agua
  8. 8. 7 𝑄 = 200𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 ∗ 3,785𝑙 𝑔𝑎𝑙ó𝑛 ∗ 1𝑚3 1000𝐿 ∗ 1𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 60𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0,0126𝑚3 𝑠 𝑄° = 0.0126𝑚3 𝑠 ∗ 1100𝑘𝑔 𝑚3 = 13.86𝑘𝑔 𝑠 ∗ 36000𝑠 10ℎ = 498960𝑘𝑔 Balance total 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑟𝑒𝑡𝑎 + 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑏𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 498960𝐾𝑔 + 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑏𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 c. de fórmula secreta*masa de fórmula secreta + c. de agua*masa de agua= c. bebida resultante*masas de bebida resultante 0,2*498960+0(agua)=0.02*bebida resultante 99792=0.02bebida resultante Bebida resultante=4989600 Kg Agua= bebida-498960Kg Agua=4989600kg -498960Kg Agua=4490640 kg Para el volumen de la bebida 498960Kg/1100Kg/m3=4536m3*1000= 4536000 L Se va a necesitar para 3.5 L 4536000𝐿 ∗ 1𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒 3.5𝐿 = 1296000 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒𝑠 Se va a necesitar para 2L 4536000𝑙 ∗ 1𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒 2𝐿 = 2268000 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒𝑠 Se va a necesitar para 1L 4536000𝐿 ∗ 1 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒 𝐿 = 4536000 𝑒𝑛𝑣𝑎𝑠𝑒𝑠 Se va a necesitar para 250ml 4536000L* envase/0.25L=18144000 envases
  9. 9. 8 Ejercicio# 10 50𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 ∗ 1,2𝐾𝑔 𝐿 = 60𝐾𝑔 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 ∗ 1𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 60𝑠 = 1𝑘𝑔 𝑠 0.3 salmuera=0.03pf Salmuera=0.03/0.3 Pf Salmuera=0.1Pf 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒 + 𝑠𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑎 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1𝑘𝑔 + 𝑠𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑎 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑐. 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒 + 𝑐. 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑎 = 𝑐. 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑓 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1𝐾𝑔 + 0.1𝑃𝑓 = 𝑝𝐹 1 =PF-O.O1PF PF=1.11 MEZCLA
  10. 10. 9 AYUDANTIAS Balance de régimen estable – Diluciones y Concentraciones Ejercicio 1 En una embotelladora se debe producir una bebida con 2% de sacarosa para ello ingresa a una procesadora a velocidad de 200 gal/min. El concentrado para hacer la bebida de fórmula secreta que se deberá mezclar con el jarabe para producir la bebida con 20° BRIX a densidad relativa de 1.1 a.- ¿Con que velocidad kg/s deberá ingresar al jarabe contiene 20% de sacarosa al fin de endulzar la bebida? b.- ¿Cuántos envases de 1 litro, 2 litros, 3 litros, 250 ml producirá en 10 horas de trabajo? Cálculos 200 gal/min * 3.785 litro/ 1 gal * 1min/60s * m³/1000 litro = 0.0126 m³/s a.- m = pQ m= 1100kg/m³ * 0.006m³/s m=13.88kg/s m=13.88kg/s * 3600s/h = 49968 kg/h pr = ps/pH2O 1.1 * 1000 = ps pr=1100kg/m³ Balance Total J + A = B 49968 + A = B Balance por componentes JJx+Aax = Bbx 49968(0.2) + 0 = B(0.02) B= (49968*0.02)/0.2 = 4996.8 x 10h B=4996800 h b.- V=m/p = 4996800Kg/1100(kg/m³)= 4542.55 m³  Para un litro: 4542.55m³ * (1000L/m³) =4542.55*10³ envases  Para dos litros: 4542.55*10³/2= 2271275 envases  Para 3.5 litros: 4542.55*10³/3.5 = 1297871.4 envases  Para 250 mililitros: 4542.55*10³L*(1000mL/1L) = 4542550000mL/250mL = 18170200 envases MEZCLA pr=1.1 20°BRIX 200 gal/min 2%
  11. 11. 10 Ejercicio 2 Se requiere producir un preparado de fruta que contenga 45% de solidos solubles partiendo de un sumo que contiene 10° BRIX la fábrica dispone de un evaporador capaz de concentrar el zumo hasta 65°BRIX por lo que después este concentrado se deberá mezclar consumo inicial para conseguir la concentración de solidos deseados. Calcular la masa de agua evaporada y el zumo que se debe derivar por cada 100 kg/zumo que entra al proceso. BALANCE TOTAL (SISTEMA) Z=W+PF W=Z-PF W=100-22.2=77.78Kg BALANCE COMPONENTES 100(0.1)= 0 + 0.45PF PF=22.2 Kg BALANCE TOTAL MEZCLA C+D=PF D= PF-C C=PF-D C(0.65)+D(0.1) =22.2(0.45) (PF-D)(0.65)+D(0.1)=22.2 -0.55D= 10.01 D=8.01Kg El zumo que entro fue de 100-8.01 = 91.99 Kg MEZCLA 45% Evaporador Zumo 100Kg 10% 65%
  12. 12. 11 Ejercicio 3 ¿Cuánta azúcar debe añadirse a 1000Kg de Zumo de naranja para incrementar su concentración de 8 hasta 12% de Solidos Solubles? BALANCE TOTAL A+B=C A=C-B=C-1000 = 1045.45 -1000 A=45.45Kg de Azúcar se necesitaron. BALANCE POR COMPONENTES (SOLIDOS SOLUBLES) Aax +Bbx=Ccx Aax + 1000(0.08)= C(0.12) C-1000+80=0.12C C-920=0.12C 920=C-0.12C 0.88C=920 C=920/0.88 C=1045.45 Kg del producto final MEZCLA 12%8% 1000Kg
  13. 13. 12 Ejercicio 4 Calcular los litros de jugo concentrado de 65% de sólidos y volumen especifico 0.03cm³/g y la de jugo fresco de 10% de solidos que se deben mezclar para obtener 150 Litros de jugo p=104g/cc y 40% de concentración. p=1.04g/cc =1040kg/m³ *1m³/1000L p= 1.04 Kg/L p=m/v m=pv= (1.04Kg/L)*150L m=150Kg BALANCE TOTAL A+B=C B= C-A BALANCE POR COMPONENTES B(0.1)+A(0.65) = C(0.4) (C-A)(0.1)+A(0.65)=C(0.4) 0.55A=0.3C A=0.3C/0.55=85.09Kg*1000g= 85090g Vp=V/m V=Vp*m=0.93cc/g*85090g =79133.7cc*1L/1000cc=79.13 L Se necesitó 79.12 L de jugo concentrado en el proceso. MEZCLA 150Litros p= 104g/cc 40% Vp=0.93cc/g 65% 10%
  14. 14. 13 Ejercicio 5 Pulpa de Fruta con %H H2O es sometida a deshidratación y se elimina al 60% de agua original. Determinar: a.- La composición de pulpa seca b.- Cantidad de agua eliminada por Kg de pulpa húmeda que entra al proceso BASE DE CALCULO: 100kg a.- BALANCE TOTAL B= A+C 100=(0.6)(100*0.71)=C C=57.4Kg BALANCE POR COMPONENTES 100*0.29=0+57.4cx Cx=0.505=50.5% b.- 100kg----42.6 1kg-------------x X=0.426Kg de agua eliminada MEZCLA 0.6*100*0.71 71%H 29%Ss 0.3P 78% H
  15. 15. 14 Balance de 1 o 2 etapas de régimen estacionario Ejercicio #1 Un néctar de mango debe contener puré de mango 100kg, 30kg de azúcar, 170Kg de agua y 10 kg de ácido cítrico. ¿Qué cantidad de materias primas se debe emplear para producir 5300kg de néctar de mango? Para saber la cantidad de néctar primero se debe sumar todos los ingredientes Puré 100Kg Ac. Cítrico 170Kg Agua 170Kg Azúcar 30Kg La suma del néctar es de 310 Kg Cantidad de puré cantidad de ac. Cítrico 100kg 310 kg 10kg 310kg X=1709.677kg 5300kg x=170.968kg 5300kg Cantidad de agua cantidad de azúcar 170kg 310kg 30 kg 310kg X=2906.45 5300kg x=512.90Kg 5300Kg Se tienen 2 tipos de alimentos balanceados uno de 50 el kilo y el otro de 65 el kilo, si se desea 1000kg para vender a 54 el kilo. Cuantos kg de cada alimento se debe mezclar
  16. 16. 15 B2 65/Kg Balance total Balanceado 1 + balanceado 2= balanceado total Balanceado 1+ balanceado 2=1000 Balanceado 1=1000-balanceado 2 Balance de componentes Costo balanceado 1* masa del balanceado 1+costo balanceado2*masa del balanceado 2= costo balanceado 3* masa del balanceado 3 50*balanceado1+ 65 balanceado 2=54*1000 50*(1000-balanceado2)+ 65 balanceado 2=54000 50000-50balanceado 2+65 balanceado 2=54000 15 balanceado 2=54000-50000 Balanceado 2=4000/15 Balanceado2=266,67 kg Balanceado 1=1000-266.67=733,33Kg Se necesitó para obtener 1000 kg a 54 dólares el kilo, la cantidad de 733,33Kg de 50 El kilo y 266.67 de 65 dólares el kilo. Mezcla B1 50/Kg Balanceado total 54/kg
  17. 17. 16 AYUDANTIAS Balance de 1 o 2 etapas de régimen estacionario Ejercicio 1 Para obtener papas deshidratadas estas deben ser primero peladas y glaseadas antes de pasar por un secador de cabinas. La humedad de las papas es aproximadamente 78%. a.- ¿Cuántos kg de materia prima se debe comprar para obtener 100 lb del producto con 7% de humedad si el % de desperdicio en la 1° etapa del proceso es de 30%? b.- ¿Cuántas lbs de agua se evaporan en el secador? Si tengo 2 sustancias grasas de 4% y 60% de concentración responda. ¿Qué cantidad de cada una debo mezclar para obtener 180 lt de producto 38% de grasa y densidad 1.3 gr/cc. Balance Total A+B = C A+B= 234 B= 234-A Pelado y glaceado Secador DP 0.3P 78% H 78% H W 100 Lb 7%H 93%S 0% Balance Total - Secador A + B = C A(0.22) + 0 = 100(0.93) A= 422.72 Lb Balance Total – Pelado y G. A= DP+B Balance General Sistema A = W + DP + C A=B+0.3A+C 0.7A-100=W W=322.72 Lb MEZCLA 0.6 0.04 180lt 0.38 V=1.3g/cc M=p*v=1.3g/cc*100³cc/m³ * 1m³/1000lt 180lt=234kg (2.34-A)(0.04)+A(0.6)=88.92 0.56A= 79.56 A=142.07 Kg
  18. 18. 17 B= 91.93 Kg Ejercicio 2 Una fruta con 25% en peso en jugo es procesada para elaborar jugo concentrado. Una parte del jugo extraído pasa al evaporador donde se obtendrá 350 Kg/h de concentrado de 40° BRIX el cual se mezclara con el 15% del jugo fresco proveniente del repartidor. Determinar: a.- Kg de concentración del producto final b.- Costo de Materia Prima para 8 horas de trabajo conociendo que el costo de fruta son $0.45/kg. Evaporador 0.85 J W PF 10% Extracción Mezcla Repartidor 350 Kg/h 40° BRIX Balance Total - Evaporador 0.85J=W+350 0.85 (0.1)J=W(0)+350(0.9) J=1647.06 Kg 0.85J-350Kg=W W=1000 Balance Total – Mezclado 0.15J+350=PF 0.15(1647.06)+350=PF Componentes (0.15)(0.1)J+(0.4)(350)PFx X=0.28 28% J=0.25F F=6588.16Kg a.- PF = 597.05 KG B.- F= D + J F- J =D Ft=8f P=$23717.3
  19. 19. 18 Ejercicio 3 Balance Total (Secado) 0.8MP = W+1 0.8 MP – 1 = W 0.8 (21.25) – 1 = W W= 16 Kg * 2.2Lb/1Kg = 35.24 Lb Balance Comp 0.8Mp*0.05 = 1(0.85) Mp= 21.25Kg Ejercicio 4 Balance Total 100+ KOH = KOH2 Balance Componente (0.04) * 100 + KOH = KOH2 * 0.06 4 + KOH = (0.06) (100+KOH) KOH = 6 + 0.06 KOH KOH=2/0.94 = 2.13 Pelado SecadoMP 95% H Q = 20% 0.2MP W (lb) 1 Kg 15%H 0.8 mp Mezcla 100 Kg KOH KOH1X KOH2
  20. 20. 19 1000 Kh/h 20% Azucar, 10% Alcohol 2000 Kg/h 25% Alcohol, 30% Azucar Ejercicio 5 Balance Total 2000 + 1000 = Pf = 3000 Kg Zanahoria 25→85% ST Az= 0.4 → 40% Azucar Ac = 0.4 → 20% Alc H2O = 0.4 → 40% H2O Mezcla 1000 Kg/h 2000 Kg/h 25% Alcohol 30% azucar
  21. 21. 20 Ejercicio 6 Bc= 100 Kg Balance Total Z = Z + W W= 70.5 %M = Mp – Pf / Mp – 100 %M = 70.6% %R= MP – W / Mp %R = 29.5 Ae →(0.75) Z Ae→75% Aw=75-15/75 * 100 Aw = 75- 4.41 / 75 * 100 Aw = 94.118% Deshidratador25 % W Z 85%
  22. 22. 21 Método grafico para resolver problemas de mezclas (regímenes de momentos estacionarios) Mezclas binarias. Método cuadro de Pearson 1. Identifique las fuentes y sus proporciones o concentraciones 2. Identifique la concentración a la que desea llegar 3. Realice la resta de la diagonal entre las proporciones o concentraciones de cada material y la deseada, el resultado de esta resta serán las partes 4. Sumo las partes 5. Calculo de la proporción de cada fuente en la masa multiplico por 100 y divido pata el total de las partes Ejercicio #1 Mezclar 15Kg de solución al 20% con agua para obtener un producto final al 10% de concentración ¿Cuántos Kg de agua debemos mezclar y cuánto de producto se obtiene? Ejercicio#2 Se dispone de fuentes para obtener una mezcla al 18% de proteína. La primera fuente es el maíz cuya composición es el 7.5%.La segunda fuente es la soya tostada con 36.8% proteína. Si queremos obtener 2000Kg de mezcla final. ¿Qué cantidad de maíz y soya se debe mezclar? 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 18.8 ∗ 100 29.3 = 64.16 𝑚𝑎𝑖𝑧 10.5 ∗ 100 29.3 = 35.84 𝑠𝑜𝑦𝑎 2000 ∗ 64.16 = 128320 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑧 2000 ∗ 35.84 = 716.80𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑦𝑎
  23. 23. 22 Ejercicio #3 Partiendo de un jarabe al 90°Brix, deseamos obtener un producto de 100Kg de 82°brix 1 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 ∗ 100 𝑘𝑔 90 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 = 1.11 82 ∗ 1.11 = 91.02𝑘𝑔 8*1.11= 8.88Kg Ejercicio #4 Deseamos trabajar con una solución sólido soluble, para ella contamos con 5 tanques de jarabe al 60° Brix en promedio y queremos llevarlo hasta 88 Brix. Cada tanque pesa 220 °Brix ¿Cuántos kg de azúcar se debe agregar al jarabe de 60°Brix hasta lograr nuestro propósito? 220 ∗ 5 = 1100 12 ∗ 1100 1 = 91.6 91.6𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 ∗ 12 = 1099 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑏𝑒 28 ∗ 91.6 = 2564.8 𝑘𝑔 𝑎𝑧ú𝑐𝑎𝑟 Ejercicio #5 Obtener un jarabe de 80 Brix 1 ∗ 100 80 = 1.25 15 ∗ 1.25 = 18.75 𝐻20 Ejercicio #6 ¿Si mezclamos 100kg de jugo fresco con 10% de sólidos solubles y 50Kg de jarabe de 75°Brix ¿Cuál es el contenido de la mezcla resultante, si su suma es de 65 partes? 1 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 ∗ 150 65 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 = 2.31 (75 − 𝑥)(2.31) = 100 𝑥 = 31.71 Ejercicio #7 Disponemos 5 tanques de 220kg c/u cuyo contenido de un jarabe es de 60°brix y de azúcar 300Kg a 100Brix ¿Cuál será la concentración del jarabe resultante?
  24. 24. 23 1100 100 − 𝑥 = 300 𝑥 − 60 (1100)(𝑥 − 60) = (300)(100 − 𝑥) 1100𝑥 − 66000 = 30000 − 300 1400𝑥 = 96000 𝑥 = 68.57 𝐵𝑟𝑖𝑥 AYUDANTIAS Método grafico para resolver problemas de mezclas (regímenes de momentos estacionarios) Mezclas binarias. Método cuadro de Pearson 10 Toneladas de pulpa de banana de 70° BRIX son procesados para un mix de banana con maracuya. a.- Litros de jugios banacuya con residuos de 1.1 g/cc b.- Cantidad de jugo de maracuyá utilizado 45% 70 X 45 - X 25% 70 - X 10 Ton M B = 10 + M 45 – X → 10 TON 1 → Y = 10/(45-X) 45 – 100 → 10 TON 25 → M M = 250/45-M
  25. 25. 24 Mezclas de 3 componentes. – Diagramas triangulares Ejercicio #1 Una corriente de 100kg/h que contiene 105 de alcohol, 20% azúcar el resto de agua y con una mezcla 2 con 200kg de una corriente con 25% de alcohol, 50% de azúcar y 25% de agua. 1000Kg 2000kg 2000+ 1000=3000 2 partes + 1 parte- 3 partes Por tanto el segmento que uno el punto A con el B se debe dividir en tres partes iguales y el lado que este más cerca al mayor será la concentración final en este caso es 42% de agua , 41% azúcar y 18% alcohol 10% alcohol 20% azucar 70% agua 25% alcohol 50% azucar 25% agua Alcohol Azúcar agua
  26. 26. 25 Ejercicio #2 Tenemos 500g 1500g Masa 1+ Masa 2= Masa total 500g+1500g=2000g 1+3=4 Por tanto dividimos en cuatro partes y el que este más cercano al mayor será la respuesta en cuanto a concentración. Proteína 50%, lípidos 7% y agua 43% Para cumplir ciertas especificaciones del pedido de un fabricante mezcla dos sacos de pallets cpn 40% de proteína, 45% fibra y 15% lípidos con un saco de pallets con 35% de proteína, 18% de grasa y 47% de fibra. ¿Cuál es la composición final? 2s2+ s1=300Kg S1=100kg S2=200Kg 2partes+1 parte= 3 partes 20% proteínas 15% lípidos 65% agua 60% proteínas 5% lípidos 35% agua Proteina lipidos agua ProteinaFibra
  27. 27. 26 LIPIDOS Como resultado es proteína 38%, 16% lípidos y 46% de fibra. Fruta maracuyá con un 25% de peso en jugo son procesados para elaborar jugo concentrado una parte del jugo extraído pasa al evaporador que se obtendrá 350kg/h de concentrado 40°Brix que se mezcla con jugo fresco de 15°Brix del jugo proveniente del repartidor  Materia prima necesaria para el proceso  Kg y concentración final 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑠 0.25 ∗ 0.85𝑚𝑝 = 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 350𝐾𝑔 0.2125𝑚𝑝 = 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 350𝐾𝑔 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 0.2125𝑚𝑝 ∗ 0.1 = 0 ∗ 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 350 ∗ 0.4 0.02125𝑚𝑝 = 140 𝑚𝑝 = 140 0.02125 = 6588.24𝐾𝑔 Como sabemos que el jugo fresco es 0.25*0.15mp solo reemplazamos y sabremos la masa que se necesita de jugo fresco para mejorar las propiedades organolepticas. Jugo fresco = 0.15*0.25*6588.24=247.059 Kg Jugo que entra al evaporador=0.25*0.85*6588.24=1400.001 Kg agua= 1400.001-350=1050.001Kg Por lo tanto el producto es la suma del jugo fresco y el jugo que sale del evaporador 247.059+350=597.059 Kg La concentración es 247.059 ∗ 0.1 + 350 ∗ 0.4 = 597.059 ∗ 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 164.7059𝑘𝑔 597.059 = 0.28 Es decir se va a obtener un producto de 28 Brix Para saber el % de rendimiento haremos la siguiente ecuacion.
  28. 28. 27 %𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 − 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 % 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 1400.001 − 1050.001 1400.001 ∗ 100 = 25 Rendimiento total % 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 ∗ 100 = 597.05 6588.24 ∗ 100 = 9.06% Disponemos de cierta cantidad de naranjas los desperdicios es del 75% de peso y 10% de sólidos totales, el 90% de jugo pasara a un evaporador donde se obtendrá 1600Kg concentrado de 65°Brix el cuál pasara a mezclarse con el jugo fresco que proviene del repartidor para obtener un jugo de buenas propiedades organolépticas.  Diagrama  Agua que se evapora  Cantidad de jugo fresco que entra al mezclador  Rendimiento del proceso 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 0.9 ∗ 0.25𝑚𝑝 = 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 1600 0.225𝑚𝑝 = 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 1600 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 = 𝑠. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑠. 𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 0.1 ∗ 0.225𝑚𝑝 = 0 ∗ 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 0.65 ∗ 1600 0.0225𝑚𝑝 = 1040𝑘𝑔
  29. 29. 28 𝑚𝑝 = 1040 0.0225 = 46222.22𝐾𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.225𝑚𝑝 − 1600 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.225 ∗ 46222.22 − 1600 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 8800𝑘𝑔 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 0.225𝑚𝑝 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 0.225 ∗ 46222.22𝐾𝑔 = 10400𝑘𝑔 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑙𝑒𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 = 0.25 ∗ 0.1 ∗ 𝑚𝑝 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑙𝑒𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 = 0.25 ∗ 0.1 ∗ 46222.22 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑙𝑒𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 = 1155.56𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 + 𝑗𝑢𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 1155.56 + 10400 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 11555.56𝑘𝑔 𝑠. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 ∗ 𝑠. 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑐𝑜 + 𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝑠. 𝑠𝑗𝑢𝑔𝑜 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑠. 𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 1155,56 ∗ 0.1 + 10400 ∗ 0.65 = 11555.56𝑘𝑔 ∗ 𝑠. 𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑠. 𝑠𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 7915.56 11555.56 = 0.59 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑎 59 𝐵𝑟𝑖𝑥
  30. 30. 29 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 11555.56 46222.2 ∗ 100 = 25 ¿Cuántos piñas enteras y cuántos kg de azúcar se requiere para producir 8 kg de dulce de piña 70°Brix. Si el porcentaje del pelado es del 30% y se utiliza una proporción 1.3 en relación con la piña que contiene 12 sólidos totales y un peso promedio de 2 kg? ¿Se desea obtener un cierto producto cristalizado con 3% de agua residual partiendo de 100 toneladas/h que tiene una disolución del 25% de sal para ello se dispone un evaporador y cristalizado y las aguas madres) se recirculan retornando al inicio del proceso al evaporador?  Masa en kg de cristales producidos  Cantidad de agua que se evapora  Kg de aguas madres que se recirculan si tiene 0.7Kg de sales por Kg agua y el porcentaje de sales que salen del evaporador es del 60%
  31. 31. 30 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 100 = 𝑐 + 𝑤 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙 100 ∗ 0,25 = 0.97 ∗ 𝑐 𝑐 = 25 0.97 = 25.77 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 = 25770𝑘𝑔 100000 − 25770 = 𝑤 𝑤 = 74226𝐾𝑔 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛 100 + 𝑅 = 𝐷 𝐷 = 𝑤 + 𝐵 0.7𝐾𝑔 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙 1.7𝑘𝑔 ∗ 100 = 42 25000 + 𝑅(0.412) = 0.6𝐵 41666.67 + 0.68𝑅 = 𝐵 𝑅 = 50734𝐾𝑔 ℎ
  32. 32. 31 Balance para jaleas y mermeladas Siempre se debe tener 65° Brix en el producto final Y en la mayoría de los casos las pulpas están a 10° Brix Y la relación fija es 45 fruta y 55 azúcar La pectina ayuda a gelificar pero no a porta con sólidos solubles Cuantos kg de fruta con 10% solidos totales se requieren para producir 100 frascos de mermeladas de 1lb, si usamos una relación de 45 frutas y 55 de azúcar. Calcular además el grado de pectina 80 que se debe agregar y de la fruta entera si los desperdicios son del 20%. 45 55 = 0.8𝐹 𝐴 0.82𝐴 = 0.8𝐹 1.02𝐴 = 𝐹
  33. 33. 32 Balance total F+A+P=100+W+20F Balance de sólidos 0.10F+A=100*0.65+20*0.1F Balance de cocción 0.8F+A+P=W+100 Balance de cocción de solidos 0.8F*0.1+A*1=100*0.65 0.8*1.02*A*0.1+A=100*0.65 0.0816ª+A=65 A*1.0816=65 A=60.10 1.02*A=F 1.02*60.10=F 61.3=F PECTINA=AZUCAR/80 PECTINA=60.1/80 PECTINA=0.75 Deseamos preparar 100 cajas de 48 frascos con 250 mermeladas de mango, que contenga un 10% de solidos solubles, la mermelada debe tener 65 % de sólidos solubles y con una densidad de 1.4 g/cm3 se usa la pectina de grado 100. Calcular la cantidad de mangos, azúcar y pectina, si los desperdicios representan el 60%.Ademas calcular el precio al público si conocemos que el valor del procesamientos es el 30% de los materiales y la utilidad esperado es del 35% si el Kg del mango es de dos dólares y el azúcar es de 0.8 EL kg y la pectina es de 4 el kilo a más de 0.50 los frascos.
  34. 34. 33 45 A=55P 45 A=55*0.4F A=0.49F BALANCE DE COCCION 0.4F+P+A=W+1680 0.4F*0.1+A=1680*0.65 0.04F+0.49F=1092 F=2060.38Kg Pulpa de entrada 824.15kg A=1009.59Kg Pectina=1009.59/100=10.10Kg Valores Fruta 2060.38kg*2dolares/kg=4120.76 Azúcar 1009.59Kg*0.8 dólares/kg=807.67 Pectina=10.1*4=40.4 Frascos 2400 Valor total de la producción 7368.83 Valor del procesamiento 7368.83*0.3=2210.65 Valor de producción y procesamiento = 9579.48
  35. 35. 34 Valor para utilidad 9579.48*0.35=3352.83 Valor total =12932.3 P.V.P= 12932.3/4800=2.70 Calor especifico Es la energía necesaria que se necesita para elevar u gradiente de temperatura a una unidad de materia. 𝐽 𝐾𝑔𝐾 𝐵𝑇𝑈 𝑙𝑏𝐹 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔𝐶 𝐵𝑇𝑈 𝑙𝑏𝐹 Método de cálculo del calor específico para productos no congelados envase a su composición química. Cp=1(factor de agua)+0.4 (factor de grasa)+0.2 (factor no grasa) BTU/lbF Cp=1(factor de agua)+0.4 (factor de grasa)+0.2 (factor no grasa) Kcal/KgC CP=4186 (factor de agua)+1674.4 (factor de grasa)+837.2 (factor no grasa) J/KgK 1kcal=4186Kcal 1kcal=3.96BTU 1BTU=1055J 1BTU=0.252Kcal En base a l contenido de humedad 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑔𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑃 100 + 0.2(100 − 𝑃) 100 = 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔𝐶 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑔𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 0.5𝑃 100 + 0.2(100 − 𝑃) 100 = 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔𝐶 Productos que tienen alto contenido de humedad no grasos Cp=0.008(%humedad)+0.2 Cp=33.49P+837.36 J/KgC Ejercicio #1 Calcular el cp de unas salchichas que contienen 17% de proteína, 22% de grasa y el resto de agua Cp=1(factor de agua)+0.4 (factor de grasa)+0.2 (factor no graso)
  36. 36. 35 Cp=1(0.61)+0.4 (0.22)+0.2 (0.17) Cp=0.732 BTU/lb F CP=0.732Kcal/KgC Cp=3058.15 J/KgC Ejercicio #2 Una tonelada de carne de res desde 25°C a 100°C conociendo que la composición de la misma es 75% de humedad, 20% de proteínas y el resto es grasa Cp=1(0.75)+0.4(0.05)+0.2*0.20 Cp=0.81BTU/lbF Cp=0.81Kcal/Kgk Cp=3380.66J/kgC La energía total de un sistema constante Calor de fusión=calor de congelación Sólido a líquido= líquido a sólido Calor de evaporación=Calor de condensación Líquido a vapor=vapor a liquido Temperatura es la medida de comportamiento de las moléculas alteradas PARED SISTEMA Pared imaginaria lo suficientemente alejada
  37. 37. 36 ΔT= Es la fuerza que tiene un flujo de energía desde una parte mayor a una menor Cp es una energía que se necesita elevar en una unidad de masa Csensible es la cantidad de energía necesaria para que exista un gradiente de temperatura pero no su estado a fase. Clatente cantidad de energía para provocar un cambio de estados pero sin variar la temperatura. Q=mCeΔT Q=mCe ΔT Q=1000Kg*3390.66*75 Q=254299500J 1kwh=3.6x106 J 254299500J/3.6 x106 J=70.64Kwh Para saber cuánto gasta es 70.64*0.08=5.65 Es decir que gasta 5.65 dólares en este procedimiento Calor sensible, latente, viaje térmico. AYUDANTIAS Costo E.E en pasteurizar 200000 L de leche de 1.02 g/cc y 12% SS utilizando un proceso de calentamiento rápido desde 25°C hasta 100°C seguido de un enfriamiento hasta 5°C. 200000L * 1m³ /1000L * 100³ cc/ 1m³ Qs= M₁ * 𝛥T₁ Cp1 Qs = (204*10³) * (15) * 0.9 Qs = 13.83 * 10⁶ Kcal Qs2 = M₂ * 𝛥T₂ * Cp2 Qs2= 204*10³ * 95 * 0.904 =-17.519 * 10⁶ Cp1= 88/100 + 0.2 * 12/100 Cp1 = 0.904 Kcal/ Kg°C QT = 31.35 Kcal = 2.911 5 25 100 100 Qs Qs QL
  38. 38. 37 25 Kg de Carne de vacuno a 75%H, 18% Proteina y 7% grasa desde 25°C hasta -40°C. Calcular: a.- Cp carne sun cingelar y congelado b.- Calor total del proceso en J c.- Costo proceso conociendo que KWh por valor $0.08 Qs1 = M1 Cp1 𝛥T = 24 * 0.8 * 25 Qs1 = 500 Kcal Cp1 = 75/100 + 0.2* 25/100 Cp1 = 0.8 Kcal/ Kg°C QL1 = M * L = 80 * 18..75 QL1 = 1500 Kcal Qs12= M2 Cp2 𝛥T = 25 * 40 * 0.425 Qs1 = 425 Kcal QT = Qs1 + QL1 + Qs2 = 2425 * 10³ Kcal * 4.186 J / 1 Kcal = 10.15 * 10⁶ J QT = 2.8157 Kwh $0.08 Kwh * 2.8157 Kwh $0.22 -40 0 0 Qs2 QL Qs1 25
  39. 39. Para concentrar 100000 lb/h de jugo de caña que se encuentra a 180°F desde 16° BRIX hasta 25° BRIX , se cuenta con un evaporador que trabaja a 242°F y 25 psia (8 horas). Calcular: a.- Lb de producto concentrado b.- Lb H2O evap c.- Entalpia a 242°F d.- Consumo de energía en BTU 100000= W + X 100000= 0 + X*0.25 X= 64000 Lb W= 36000Lb Cp= 0.008*84 + 0.2 Cp= 00.872 btu/lb°F QL = 34.23 * 10⁶ Qs = 100000*62*0.872 Qs= 5.4*10⁶ QT = (Qs + QL) * 8h 180 242 242 Qs QL Evaporacion W (lb) X 25° BRIX 100000 lb 16°BRIX
  40. 40. 39 Secar condiciones Atm 80%H hasta 10%. To=20°C. a.- Calor necesario Kcal/ KgMp b.- Calor necesario Kcal/Kg Agua evap P = W+ PF W= 77.78 P*0.2 = 0.9 PF PF= 22.2 Kg Qs= M₁ Cp₁ 𝛥T Qs= 6720 Kcal QL= 77.7 * 540 QL = 41958 Kcal Cp1= 80/100 +0.2 * 20/100 Cp1 0.84 Kcal/Kg 20 100 100 Qs QL Secado W (lb) X 10% H P 20% ST
  41. 41. 40 CARTA PSICOMETRICA AYUDANTIAS El evaporador de pelicula ascendente de nuestro laboratorio espera a una presion de 0.55 Bar de vacio determiner el calor latent de evaporacion que corresponderia a esa P e indique cada temperatura. Pvacio = Po – Pabs Pabs = P vacio – Po = 0.5*100 – 101.4 Pabs = 51.325 HR40% Procio 37.8°C El aire de un espacio interior temperatura de bulbo seco 75°F con 50% HR cuando se mezcla con aire del exterior a 90°F de bulbo a 60%HR. Sus 4 partes de aire se mezclan con 1 parte de aire exterior. Composicion final de la mezcla. Aire 20°C, 25°C, 20%H, 15°C 60% HR, Mezcla 760 mmHg 760mmHg = 1 Atm = 101.3 Kpa Zapallo 30% desperdicio va a ser tratado para obtener rodajas con 12%Humedad si utilizamos 100 KG de rodajas frescas con 88%Humedad. Determinar: a.- Kg Producto Final de agua evaporada b.- Kg de MP c.- Si el proceso se realiza utilizando aire precalentado a 80!C con 15% HR y abandona el secador a 40°C y 85% HR Calcular la masa y volumen aire requerido para introducir en el proceso
  42. 42. 41 BT 100= W+ Y W = 100 – Y W= 6.39 Kg BC 100*0.94 = W+ Y Y= 93.61 Kg X= 100+ 0.3 X X= 142.86 Kg INICIA 80°C , 15%HR, 47 g / kg aire SALE 40°C, 85%HR, 40 g/ Kg aire V= mV = 911.43 * 1.075 = 979.77 m3 Cortado Secador X Kg 30% 88%HR 100 Kg w Y Kg 69%H 94% st
  43. 43. 42 LIOFILIZACION AYUDANTIAS Liofilización camarones en condiciones ambientales se requiere calcular el costo de la operación para obtener 1000 Kg de camarones liofilizados con 7%Humedad a una temp 10°C y 25°C. BT X= 10000 + W W= 32272.72 Kg BC X*0.22 = W + 10000*0.93 X= 42272 Kg QS1= m * cp * T = 42772*0.824 * 25 Qs1 = 8701818 Kcal Cp= 75/100 + 0.2 * 22/100 = 0.824 QL1 = mL QL1 = 32973*80 = 2581760 Kcal QL2 = ML2 = 32272 * 678 Evaporacion W (lb) 1000 Kg 7%H ST 93%78%H 22%ST -40 0 0 Qs1 QL1 Qs2 0 10 QL2
  44. 44. 43 QL2 = 21880904.16 Kcal QL3 = ML3 QL 700*80 QL3 = 56000 QS2= MCPT QS2 = 10000*0.256*10 QS2= 25600 QT = 25471139.92 Kcal*4186 kJ/1Kcal 25471139.92 Kcal * 4186 KJ/1 Kcal * 1Kwh/3.6*10⁶ * $0.08/1kwh = 2369.38 El aire debe de estar caliente y seco y sale frio y húmedo finalmente aire arrastra humedad. Deshidratar 10 Kg de papas en trocito desde 72% Humedad hasta 12% humedad utilizando un secador de aire precalentado, 15% H a 80°C BT 10 = W + P ; W= 6.8 Kg 2.8 = 0 + P*0.88 P= 3.2 Kg Ae = 0.08 As= 0.09 A?¿= 0.01 Kg Agua/ Kg Aire 6.8Kg Agua * 1 Kg As/0.01 Kg Agua 680 Kg aire Deshidratador W (lb) 12% H 10 Kg 72% 80°C
  45. 45. 44 INTERCAMBIADOR DE CALOR Calcule la eficiencia del proceso en relación al V del aure y Kg de vapor saturado y Kg de vapor saturado utilizado si noo es factible llevar a cabo el proceso, calcule: a.- Cuantos m³ de aire se requerirá para secar el producto. b.- Cuantos Kg de vapor deberá usarse para calentar ese nuevo volumen de aire, si la T° ambiente es 30°C Pm= 10lb/in² = 10psi + 14.7 psia = 24.7 psia BT 200= W+ PF 200= 55.55 = W W=144.4 Kg BC 200*0.25 = 0 + PF*0.9 PF= 55.5Kg QS1 = MCPT QS1 = 1275 Kcal QL1 = ML QL1= 150 * 80 = 12000 Kcal Cp2 = 0.75 + 0.05 = 0.8 Kcal/ Kg QS2 = MCPT QS2= 200*0.8*65 = 10400 Kcal QL2= ML = 144.4*2345.4 = 338675.76 = 80926.1 Kcal W (lb) PF 10% 65°C Deshidratador W (lb) 200 Kg 75%, - 15°C Secador Se secador Aire húmedo 65°C
  46. 46. 45 Qentreg Aire = McpT Qentreg Aire = 13780 * 1Kj/Kg°C ** 15 = 207733.5 KJ = 49637.6 Kcal Paire = m/v = 1.06*13000 = 3780 Kg Por lo tanto no va existir eficiencia ya que Qreq es mayor Qentreg. Para la Pasteurización 10000 L/h de leche con 12% SS y una To = 5°C se utiliza un intercambiador de calor de placas que opera a 130°C. Calcular los Kg de vapor necesarios para el proceso si la Temperatura de la leche es 75°C. L= 2173.7 KJ/Kg Evapor = E ganada QL = QS ML = MCP T M= 10320 Kg/h * 3.78 KJ/Kg°C * 70°C/ 1256.23 Kg/h M = 1256.23 Kg/h Cp= p/100 + 0.2(100.p)/100 = 0.904 Kcal/Kg°C 0.904 Kcal * 4.186 KJ/1Kcal = 3.78 KJ/Kg°C W (lb) 200 Kg 75%, - 15°C W (lb) W (lb)
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