Este documento presenta un rompecabezas didáctico para analizar la optimización de espacios. El objetivo es acomodar 5 piezas (un cuadrado y trapecios) dentro de un marco cuadrado de manera que se optimice el área. Se proveen instrucciones y definiciones de optimización. También se explica por qué este rompecabezas es útil para enseñar optimización y cómo puede usarse en matemáticas.

1. Un Rompecabezas Didáctico para analizar la
Optimización de Espacios
Presenta:
MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

2. Objetivo e Instrucciones para el armado de este rompecabezas
Objetivo:
• Acomodar las 5 piezas
(cuadro y trapecios) en en
interior del marco del
cuadrado, de manera que
se optimice el espacio
(área).
Condiciones y criterios para
armarlo:
• Ninguna pieza debe sobrepasar el
interior del marco.
• Todas las piezas (5) se usan.
• No sobreponer piezas.
• No alterar las piezas (recortar, doblar,
etc.)

3. Optimizar es un verbo que designa la acción de buscar
la mejor forma de hacer algo. Optimizar quiere
decir buscar mejores resultados, más eficacia o mayor
eficiencia en el desempeño de alguna tarea.
En Matemáticas, optimizar es la operación mediante
la cual se establece cuál, de entre un conjunto de
elementos, es el mejor disponible. En este sentido, es
una operación que se aplicar para resolver un tipo
general de problemas que implica elegir la mejor
solución.
La optimización de espacios (lineal, área, volumen) es
un proceso que implica buscar el mayor rendimiento
(maximizar o minimizar) el recurso del espacio;
evitando la pérdida del mismo espacio; por ejemplo,
en: materiales, cuartos de casa, instalaciones , etc.
¿Qué significa Optimizar?

4. ¿Por qué este Rompecabezas es interesante aplicarlo en análisis de la
optimización del espacio?
Su servidor el Mtro. Javier Solis Noyola, ha diseñado y creado este acertijo (rompecabezas),
como una técnica didáctica de aprendizaje del concepto de optimización. Puede aplicarse
diversos grupos de aprendizaje (niveles: medio básico, medio superior, superior, posgrado y
capacitación). Con la idea de aplicarlo por analogía didáctica, para introducir y reflexionar
sobre otros conceptos; así como, para propiciar promover:
• la atención de los grupos de aprendizaje.
• Como analogía a conceptos o situaciones preliminares que implican procesos de cambio:
paradigmas, complejidad, nuevo enfoque, etc.
• Promover el uso de los hemisferios cerebrales: Izquierdo (lógico) y derecho (creativo)
• Propiciar y promover condiciones creativas: curiosidad, originalidad, búsqueda,
perspicacia, inferencia, inteligencias (lógico-espacial) etc.
• Promover el aprendizaje lúdico : recreativo y placentero.
• Ser material didáctico para ser usado en el aprendizaje de las matemáticas.
• Etc.

5. Este rompecabezas es complejo, por
que obedece a una complejidad de
detalle, la cual implica procesos de
pensamiento divergente, y pensar en
el «todo». No es como los
rompecabezas comunes que se forman
a partir de variables, como: figuras de
ensamble o contraste entre las piezas.
¿Por qué este rompecabezas es complejo?

6. Pistas para poder formar el rompecabezas
En el proceso de búsqueda e integración
de las piezas de este rompecabezas, es
común que las piezas traten de
cuadrarlas, es decir, que los ángulos de
90 grados sean ubicados en las esquinas
del marco. Esto obedece a esquemas
mentales aprendidos previamente para
tener una referencia inmediatamente
de inicio (también conocida como,
fijación funcional); pero, esto impedirá
su formación. Por lo que debemos,
después de cierto tiempo, decir el
siguiente tip o pista:
• Las figuras no deben ubicarse en las
esquinas del marco del cuadrado.

7. • La figuras no van en las esquinas del marco.
Decir lo que NO tienen que hacer; en vez de decir, lo deben hacer; evita seguir
cometiendo el mismo error (rompe con la fijación funcional), y lo más importante, sigue
dando la oportunidad de estar en la dinámica de pensamiento activo. Además de que
motiva y da confianza de poder lograr el reto.

8. SOLUCIÓN

9. Medidas de las piezas para reproducir este rompecabezas en materiales, como:
cartón, fomi (foamy), madera, etc.
8 cms.
4cms.
4 cms.
8 cms.
4cms.
4 cms.
8 cms.
4cms.
4 cms.
8 cms.
4cms.
4 cms.
4 cms.
4cms.
11.31 cms.
11.31cms.
1 cm.
4 trapecios rectángulo de las mismas medidas
1 cuadrado
1marcocuadrado

10. Algunas aplicaciones del rompecabezas para la asignatura de
Matemáticas
Entre otras aplicaciones de este este rompecabezas, están el solicitarle a los
alumnos, las siguientes actividades:
• Formular un procedimientos algebraicos pictórico para calcular el Área y
perímetro del espacio (área formada en el interior del marco).
• Obtener una fórmula matemática simbólica (Área y perímetro, que impliquen
procesos de factorización.
• Hacer cuestionamientos sobre este rompecabezas: su proceso de formación y
optimización, así como, los procesos mentales que implica la optimización; esto
puede hacerse en una red social (SlideShare, Facebook, Blogger, etc.), con la
idea de que los alumnos emitan sus comentarios de opinión por esta experiencia
de aprendizaje.
• Etc.
Ver procesos pictóricos de cálculo
En siguientes diapositivas

11. a
Área del
cuadrado
2a
a
a
a
¿Cuál es el ÁREA de esta figura?
Proceso pictórico de cálculo de área de la figura formada
altura
Base menor
Base mayor
Altura
a
Área del
cuadrado = a x a = a2
Área del
Trapecio
= (2a + a) a
2

12. Proceso pictórico de cálculo de área de la figura formada
a
4 trapecios rectángulo de las mismas medidas
1 cuadrado
aaa
2a 2a 2a 2a
a a a a
a
a
¿Cuál es el ÁREA de esta figura?

13. Proceso pictórico de cálculo de área de la figura formada
4

14. 4 ( 2a + a ) a
2
a
2
4 ( 3a) a
2 a
2
4 3 a
2
2
a
2
12a2
2
a
2
Proceso pictórico de cálculo de área de la figura formada

15. 12 a2
2
a2
6 a2 a2
7 a2
Si a = 4, entonces :
7 (42 ) =
7 (16) = 112 cm2
112 cm2
Proceso pictórico de cálculo de área de la figura formada

16. Proceso pictórico de cálculo del perímetro de la figura formada
a
4 trapecios rectángulo de las mismas medidas
1 cuadrado
aaa
2a 2a 2a 2a
a a a a
a
a
¿Cuál es el PERÍMETRO de esta figura?

17. Proceso pictórico de cálculo del perimetro de la figura formada
2a
a
a
a
c
c
2
= a
2
+ a
2
El cálculo de c, por
Teorema de Pitágoras
c
2
= 2a
2
c = √ 2a
2
c = a√ 2
a
c=a√2
a
a
a
c
c
c
PERÍMETRO = a + a + a + a + c + c + c + c
PERÍMETRO = 4 a + 4 c
PERÍMETRO = 4 ( a + c )
Si a = 4, entonces :
P= 4 ( 4 + 4 √ 2 )
P = 38.627 cms.
PERÍMETRO = 4 ( a + a √2 )

18. https://es.slideshare.net/javiersolisp/rompecabezas-didctico-para-los-pensamientos-lgico-y-creativo
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Otro acertijo de Rompecabezas con procesos pictóricos de cálculo matemático

19. https://www.slideshare.net/javiersolisp/acertijo-de-rompecabezas-de-la-letra-m-para-presentacion-
didctica-del-aprendizaje-ldico-y-creativo-de-las-matemticas
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20. http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/
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