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Análisis y propuesta didáctica para desarrollar el Pensamiento Matemático.

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El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA hace Análisis y propuesta didáctica para desarrollar el Pensamiento Matemático. Este contempla los modos de representación mental (activo-icónico-simbólico) y la teoría de los hemisferios cerebrales. Para ello, se tomo como base, un ejemplo de un problema matemático de geometría, propuesto por la Olimpiada Matemática de Nuevo León, México. El problema destaca la importancia de de la Olimpiada de Matemáticas, y se publica en la red social de You Tube.

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Análisis y propuesta didáctica para desarrollar el Pensamiento Matemático.

  1. 1. Caso de análisis de video presentado por la Organización de las Olimpiadas de Matemáticas de Nuevo León. Una propuesta didáctica instruccional para el desarrollo del pensamiento matemático. Cuál es el área de este Cuadrito Presenta: MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA
  2. 2. https://www.youtube.com/watch?v=pBGkqYCGyY4 ¿Cómo surge la idea de esta presentación? La idea de esta presentación diseñada por el Mtro. Javier Solis Noyola, surge del análisis del video presentado por un miembro de la Organización de las Olimpiadas de Matemáticas de Nuevo León 2014. La intensión de su servidor el Mtro. Javier Solis es, ampliar o dar otro punto de vista que ayude a comprender la complejidad del pensamiento matemático, y sus diferentes procesos: enseñanza, aprendizaje y resolución de problemas. La mayoría de jóvenes (y adultos) no saben enfrentar problemas si no les han enseñado antes un "método". El primer impulso es siempre preguntar "¿cuál es el método? ¿cuál es la fórmula?". Si no hay método, la mayoría esta perdido antes siquiera de empezar. Pero los problemas del mundo real NO TIENEN MÉTODO. Es fundamental que haya quien pueda enfrentar estos problemas... que no tengan barreras psicológicas para enfrentarse a lo que nunca antes han resuelto. Eso es lo que entrenamos en la Olimpiada de Matemáticas: A enfrentarse a problemas que nunca has resuelto y que no tienen por lo tanto un "método de solución". Comentarios plasmados en la descripción del video.
  3. 3. https://www.youtube.com/watch?v=pBGkqYCGyY4 Infografía que presentada en el video, en la que se presentan posibles causas: poder, y no poder solucionar este problema de cálculo de área del cuadro.
  4. 4. Una de las alternativas que destaca en el video como más viable, por su sencillez y rápida solución (intuición) es el de la perspicacia visual para acomodar los triángulos rectángulos en los trapecios, de esta manera formar otros cuatro cuadros de la misma dimensión del cuadro del centro, sumando un total de 5 cuadros. Para finalmente, hacer la división de 100/5. Dando como resultado, un área de 20 m2 Alternativa de solución que se destacada en video, por su sencillez y eficiencia en el proceso de cálculo Desde el punto de vista didáctico-pedagógico, debemos preguntarnos: ¿Cómo hacer para que todos nuestros estudiantes logren desarrollar procesos de pensamiento matemático que lleven a un nivel de perspicacia visual y resolución eficiente y eficaz, mediante la abstracción matemática? https://www.youtube.com/watch?v=pBGkqYCGyY4
  5. 5. Planteamiento de cuestionamiento sobre el desarrollo del pensamiento matemático Responder este cuestionamiento no es sencillo, pero compartiré algunas ideas sustentadas en la experiencia de su servidor, como docente, investigador y divulgador de la didáctica de las matemáticas y las ciencias. Así como, en algunas de las aportaciones teóricas y metodológicas del aprendizaje en las matemáticas y del desarrollo del pensamiento matemático. Ideas que podrán ampliarse mediante en otras presentaciones y documentos, a los cuales podrán acceder mediante links, o también en las referencias bibliográficas que se registran al final. Ver las siguientes diapositivas que presentan conceptos, procesos y teorías de aprendizaje e instrucción para el aprendizaje de las matemáticas. Desde el punto de vista didáctico-pedagógico, debemos preguntarnos: ¿Cómo hacer para que todos nuestros estudiantes logren desarrollar procesos de pensamiento matemático que lleven a un nivel de perspicacia visual y resolución eficiente y eficaz, mediante la abstracción matemática?
  6. 6. PENSAMIENTO MATEMÁTICO El pensamiento matemático es aquella capacidad que nos permite comprender las relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarlas. Este pensamiento se traduce en el uso y manejo de procesos cognitivos tales como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos y modelizar, etc.
  7. 7. DESARROLLO DE LOS NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
  8. 8. Aprendizaje Significativo Ocurre cuando la información nueva por aprender se relaciona con la información previa ya existente en la estructura cognitiva del alumno, para llevarlo a cabo debe existir una disposición favorable del aprendiz, así como una significación lógica en los contenidos o materiales de aprendizaje. Para profundizar sobre el aprendizaje significativo, acceda a la presentación: http://es.slideshare.net/javiersolisp/aprendizaje-significativo-y-planeacin-didctica-argumentada
  9. 9. TEORÍA DE LOS HEMISFERIOS CEREBRALES: IZQUIERDO Y DERECHO 1234 5678 Razonamiento Intuición Pensamiento Lógico Pensamiento Creativo Hemisferio Izquierdo Hemisferio Derecho • Lenguaje escrito • Sentido numérico • Lenguaje hablado • Pensamiento científico • Pensamiento estratégico • Etc. • Perspicacia • Inteligencia espacial • Pintura • Arte • Música • Imaginación • Etc.
  10. 10. PRESCRIPCIÓN DEL APRENDIZAJE (Teoría Instruccional de Jerome Bruner) Bruner propone una teoría de Aprendizaje-instrucción en la que destaca que el proceso de aprendizaje debe ser guiado en forma inductiva(simple a lo complejo o de lo concreto a lo abstracto). Esta forma de enseñanza debe llevar al alumno a que descubra de manera significativa. Establece tres modos de representación : 1. Actuante (lúdico) 2. Icónica ó pictórica 3. Simbólica o abstracta
  11. 11. Modo Activo o lúdico Es la primera inteligencia práctica, surge y se desarrolla como consecuencia del contacto del niño con los objetos y con los problemas de acción que el medio le da. Modo Icónico o pictórico Es la representación de cosas a través de imágenes que es libre de acción. Esto también quiere decir el usar imágenes mentales que representen objetos. Secuencia instruccional del Aprendizaje por descubrimiento guiado, según Jerome Bruner, para el caso concreto de aprendizaje del concepto del valor de π Modo Simbólico: se da a través de un esquema abstracto que puede ser el lenguaje o cualquier otro sistema simbólico estructurado. Símbolo y Modelo Abstracto Proceso Pictórico o gráficoProceso Activo ó lúdico (Pensamiento concreto) (Pensamiento semi-concreto) (Pensamiento abstracto)
  12. 12. https://es.slideshare.net/javiersolisp/didctica-ldica-para-el-aprendizaje- de-las-matemticas-primeras-jornadas-de-matemticas-en-educacin-bsica- cd-lerdo-dgo-7-y-8-de-julio-de-2017 Presentación en la que se amplían los criterios didáctico- pedagógicos del aprendizaje de las matemáticas.
  13. 13. Análisis, argumentos y propuesta didáctico- pedagógica del caso de este problema del cálculo de área del cuadrito
  14. 14. 100 = 20 cms2 5 Didáctica del Pensamiento matemático concreto. La alternativas que destaca en el video como más viable, por su sencillez y rápida solución es el de la perspicacia visual para acomodar los triángulos rectángulos en los trapecios, de esta manera formar otros cuatro cuadros de la misma dimensión del cuadro del centro, sumando un total de 5 cuadros. Para finalmente, hacer la división de 100/5. Dando como resultado, un área de 20 m2 la perspicacia visual (capacidad mental de percibir detalles visuales) para acomodar los triángulos rectángulos en los trapecios, corresponde a procesos mentales del pensamiento intuitivo-divergente (pensamiento matemático concreto). Una estrategia para su desarrollo, es aplicar procesos didáctico lúdicos (modo de representación activo) con figuras geométricas tangibles y manipulables; esto facilitará el desarrollo del pensamiento matemático concreto. Nivel previo para el modo de representación mental icónico, el cual es parte del pensamiento matemático semi-concreto. Imágenes fotográficas tomadas por Javier Solis Noyola al rompecabezas físico de problema del cuadrito
  15. 15. 100 = 20 cms2 5 El video destaca como la mejor alternativa una solución muy visual (iconográfica o pictográfica), y evidentemente, ésta es muy sencilla y de rápida solución; ya que esta estrategia lleva a abstraer para establecer una relación matemática, que implica una división de área total (100 cms2)/5, dando como resultado 20 cms2 para el área del cuadrito. La conclusión arriba escrita, se ubica en un modo de representación icónico, la cual destaca las imágenes o dibujos; mismas que facilitan la abstracción de la relación matemática de la división del área total entre cinco (cinco cuadritos). Es con este tipo de estrategias visuales iconográficas o pictóricas (no manipulables físicamente) se desarrolla el pensamiento matemático semi-concreto, tal y como lo sugiere en la teoría instruccional de Jerome Bruner : modo de representación icónico. Didáctica del Pensamiento matemático Semi-concreto.
  16. 16. Didáctica del Pensamiento matemático Abstracto-simbólico. La aplicación de procesos mentales en un nivel de pensamiento abstracto simbólico, implica en un primer momento, la selección de modelos matemáticos preestablecidos para las figuras geométricas involucradas en este problema, o en la formulación de los mismos. En el caso particular de este problema, el cuadro mayor, esta conformado por tres figuras: 4 triángulos rectángulos, 4 trapecios, y un cuadrito. Cuyas fórmulas o modelos matemáticos se indican en las tablas de abajo. Para posteriormente buscar relaciones matemáticas entre estas mismas figuras, que lleven a la solución del cálculo de área del cuadrito.
  17. 17. Didáctica del Pensamiento matemático Abstracto-simbólico. Pero los procesos de abstracción matemática, deben de orientarse a la búsqueda de soluciones eficaces (cumplimiento de objetivo) y eficientes (economía de recursos). Por lo que nuevamente, la perspicacia y la inteligencia espacial (proceso mentales promovidos por el hemisferio cerebral derecho) juegan un papel preponderante para la simplificación del proceso de cálculo. Ahora sólo son tres figuras las que facilitarán el cálculo del área del cuadrito: 2 triángulos rectángulos y un romboide. En donde la altura h del romboide es la clave para el cálculo del área de l cuadrito (A= h2). h Triángulo superior (Ts) Triángulo inferior (Ti) Área del cuadrito = h2
  18. 18. Didáctica del Pensamiento matemático Abstracto-simbólico. Ahora, el mayor reto, entonces, es formular un proceso deductivo lógico de abstracción matemática, que mediante el simbolismo matemático que implique a las ramas de: geometría, aritmética, álgebra y la trigonometría; y de esta manera, podamos formalmente asegurar y sin dejar dudas o ambigüedades sobre el área calculada del cuadrito. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrito solicitado Ver en las siguientes diapositivas: x A= 20 cms2
  19. 19. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrito solicitado x ½x h 4 Puntos medios De unión de las líneas divisorias Triángulo superior (Ts) Triángulo inferior (Ti) Área del cuadrito = h2 h (altura) Área Romboide= base x Altura El cálculo del área del cuadrito se facilitará mediante la perspicacia visual y la lógica deductiva. Si simplificamos el número de figuras a otras de mayor dimensión y de cálculo más sencillo, como las figuras de: 2 triángulos rectángulos y un romboide. Deducimos, entonces, que la altura del romboide es la clave para calcular el área del cuadradito. Por lo tanto, debemos hacer explícito el valor de h en términos de la variable x, la cual es el única con dato explícito o dado para este problema. (Ts) (Ti)
  20. 20. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrito solicitado ½x Triángulo superior (Ts) Triángulo inferior (Ti) Las áreas de ambos triángulos son iguales: Ts =Ti Por lo tanto: El área total de los triángulos (AT) = Ts + Ti A 1/2x= 2 x A = Área del triángulo rectángulo superior o inferior: Ts =Ti x = valor del lado del cuadrado formado por las demás figuras geométricas. AT = x Ts + Ti = = 1/2 x2 2 = x2 4 A x2 4 x2 4 + = 2x2 4 x2 2 = Área del triángulo rectángulo superior o inferior: x2 2 AT =
  21. 21. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrado solicitado x ½x h Triángulo superior Triángulo Inferior Romboide Área del cuadrado M = Área triángulo superior + Área Romboide + Triángulo inferior Área del Romboide = Área del cuadrado M - (Área triángulo superior + Triángulo inferior) NOTA: Área del cuadrado M es la conformada por todas las figuras geométricas
  22. 22. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrito solicitado x ½x h x ½x C (base del rombo) h (altura) C (base del rombo = hipotenusa del triángulo) C = hipotenusa triángulo C 2 = (½ x)2 + (x)2 = ¼ x2 + x2 = 5/4 x2 C = √ 5/4 x2 = √5/2 x C (es la hipotenusa del triángulo y base del romboide . Con C como base del romboide, tendremos otro para calcular el área del romboide 90º
  23. 23. Área del Romboide = Área del cuadrado M - (Área triángulo superior + Triángulo inferior) Cálculo de Área de un Romboide Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrado solicitado ½ x C = √5/2 x h (altura) Área = base x Altura Área del cuadrado M - (Área triángulo superior + Triángulo inferior) = C h Área = C h Para nuestro caso particular (romboide) x2 - =x2 2 √5/2 x h
  24. 24. Área del Romboide = Área del cuadrado M - (Área triángulo superior + Triángulo inferior) Proceso algebraico para obtener (h) del Romboide en términos de x Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrado solicitado Área del cuadrado M - (Área triángulo superior + Triángulo inferior) = C h x2 - =x2 2 √5/2 x h x2 = h 2 √5/2 x x = h √5 ½ x C = √5/2 x h (altura)
  25. 25. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrado solicitado ½ x h La altura h del romboide es la misma del cuadrito del cual que se solicita el área . Área del cuadrito = h x h = h2 x ½x h √5/2 x Área del cuadrito = h2 Área del cuadrito = x = x2 h x = h √5 h2 √5 2 5 Por lo tanto:
  26. 26. Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para la formulación algebraica del cálculo del área del cuadrado solicitado x ½x h Triángulo superior (Ts) Triángulo inferior (Ti) Área del cuadrito = h2 Área del cuadrito = h2 Área del cuadrito = x = x2 √5 2 5 Originalmente, el cuadrado M formado por todas figuras geométrica, su valor del lado es de: 10 cms. Por lo tanto, sustituyendo x = 10, entonces: Área del cuadrito = x2 = (10)2 = 100 5 5 5 Área del cuadrito = 20 cms2 10 cms.
  27. 27. Área del cuadrito = h2 Área del cuadrito = x = x2 √5 2 5 Proceso Deductivo de Abstracción y simbolización para establecimiento de una función matemática del área del cuadrito solicitado , variando x. Área del cuadrito = x2 5 f(x) = x2 5 x f(x) 0 0,0 1 0,2 2 0,8 3 1,8 4 3,2 5 5,0 6 7,2 7 9,8 8 12,8 9 16,2 10 20,0 f(x)Áreadelcuadrito Valores del lado x (cms.) f(x) = x2 5 (10,20) x cms. Graficador de funciones matemáticas MAFA: http://www.mathe-fa.de/es#result Función para calcular un área variable del cuadrito en un intervalo de lado: 0≤ x ≤10 cms. del cuadro formado por todas las figuras. Caso de Área del cuadrito (20 cms2) en cuadro formado por todas las figuras, cuyo lado es de 10 cms. 0≤ x ≤10 cms.
  28. 28. Conclusiones: La secuencia didáctica adecuada de los modos de representación (activo-icónico- simbólico) propuestos por Jerome Bruner son importantes que se lleven a cabo en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, ya que esto dará más posibilidad a los alumnos, el adecuado desarrollo del pensamiento matemático, y que se apropien significativamente del conocimiento de esta área. Así mismo, éste no es un proceso lineal, sino, cíclico en espiral; el cual de manera gradual se debe profundizar en conocimientos y habilidades; contribuyendo a que otros procesos implicados en el aprendizaje se lleven a cabo , como lo son: generalización, transferencia, transversalidad, verbalización, creatividad, innovación, inventiva, etc. Desde la perspectiva teórica de los Modos de Representación (activo-icónico- simbólico), aunque no se explicita; implica que debemos promover el aprendizaje a través de estrategias didácticas que integren a todo el cerebro (ambos hemisferios). Ya que los procesos creativos, facilitan la abstracción y la posterior simbolización en el hemisferio cerebral izquierdo. Por ello, estrategias de enseñanza aprendizaje lúdicas y problémicas en contexto reales, se recomiendan estén presentes en los procesos de aprendizaje de las matemáticas de los alumnos. Un aspecto fundamental en cualquier proceso de aprendizaje, especialmente en las matemáticas, es la condición de los conocimientos y experiencias previas; ya que estas son punto de partida para el nuevo aprendizaje. Así mismo, esta condición favorece otros aspectos no cognitivos, pero esenciales, como son la predisposición del alumno al aprendizaje: interés y la motivación.
  29. 29. Pensamiento Lógico Pensamiento Creativo Hemisferio Izquierdo Hemisferio Derecho Modo de representación Simbólica-Abstracta Modo de representación Enactivo Modo de representación Icónico INFOGRAFÍA Síntesis de propuesta didáctica instruccional para el desarrollo del pensamiento matemático. Control de la mano izquierda Sentido musical Sentido espacial Sentido del Arte Intuición Imaginación Control de la mano derecha Lenguaje Hablado Sentido Numérico Lenguaje Escrito Lectura Razonamiento Funciones de Cerebro
  30. 30. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aura López . Didáctica para el Pensamiento Matemático. Taller llevado a cabo en el 1er. Encuentro de Todos a Aprender 2.0. Video en Red Social You Tube, Acceso en: https://www.youtube.com/watch?v=2iZDmBuBLxA Irma Fuenlabrada . Pensamiento matemático. Video conferencia presentada en 1er. Foro Estatal BCS La Escuela desde una visión Inclusiva (2016). Video en Red Social You Tube. Acceso en: https://www.youtube.com/watch?v=b0LsPIyfvbI Laura Muñiz-Rodríguez, Pedro Alonso, Luis J. Rodríguez-Muñiz . El uso de los juegos como recurso didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas: estudio de una experiencia innovadora . ISSN: 1815-0640. Revista Iberoamericana de Educación matemática, Número 39. Septiembre 2014 . páginas 19-33 . Acceso en: http://www.fisem.org/www/union/revistas/2014/39/archivo6.pdf Labinowicz Ed. Introducción a Piaget. Primera edición, editorial Addison Wesley. EUA, 1980. Lilibeth Pérez. Creatividad y educación matemática. UNIVERSIDAD DE CARABOBO, VALENCIA. VENEZUELA. Acceso a artículo, en: http://www.ilustrados.com/tema/7392/Creatividad-educacion-matematica.html Mª Ángeles Andreu Andrés, Miguel García Casas. Actividades lúdicas en la enseñanza. Universidad Politécnica Valencia (España) - IES La Moreria, Mislata, Valencia (España). Acceso en: http://cvc.cervantes.es/ensenanza/biblioteca_ele/ciefe/pdf/01/cvc_ciefe_01_0016.pdf Olga Patricia Ballesteros. La lúdica como estrategia didáctica para el desarrollo de competencias científicas. Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de: Magister en Enseñanza de las ciencias Exactas y Naturales. Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Bogotá, D.C., Colombia 2011. Acceso en: http://www.bdigital.unal.edu.co/6560/1/olgapatriaballesteros.2011.pdf Uldarico Malaspina. La enseñanza de las matemáticas y el estímulo a la creatividad. Artículo en Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas, núm. 63, julio 2013. Acceso, en: http://nautilus.fis.uc.pt/bspm/revistas/25/009-034.150.pdf Reyes Barcos, Manuel. Las Estrategias Creativas como factor de cambio en la actitud del docente para la enseñanza de la matemática. Revista Universitaria de Investigación, vol. 4, núm. 2, diciembre, 2003, p. 0 Universidad Pedagógica Experimental Libertador Caracas, Venezuela. Acceso, en: http://inie.ucr.ac.cr/programa/mejoramiento/wp-content/uploads/2015/06/Las-Estrategias-Creativas-como-factor-de-cambio-en-la- actitud-del-docente-para-la-ense%C3%B1anza-de-la-ma.pdf Woolfolk. Anita E. Psicología Educativa. Editorial Prentice Hall. 2000.
  31. 31. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS DEL AUTOR DE ESTA PRESETACIÓN M.D.E.T. JAVIER SOLIS NOYOLA (ING.) M.D.E.T. (Maestro en Docencia de la Educación Tecnológica) Solis Noyola Javier. “Diseño de un Modelo de evaluación de los aprendizajes en ciencias físicas”. Ponencia presentada en el séptimo Congreso Internacional de Investigación y Desarrollo Educativo en Educación Superior Tecnológica, llevado a cabo en el CIIDET, Querétaro México. Noviembre 1999. Acceso en internet: http://es.slideshare.net/javiersolisp/modelo-de-evaluacin-para-la-fsica Solis Noyola Javier. “El Educando y el Interés por la Inventiva”. Ensayo desarrollado para el COECYT (Consejo Estatal de Ciencia y Tecnología del Estado de Coahuila). Torreón Coahuila, junio 2005. Acceso en internet:http://es.slideshare.net/javiersolisp/ensayo-el-educando-y-el-inters-por-la-inventiva Solis Noyola Javier. “MODELOS HEURÍSTICOS PARA EL APRENDIZAJE, orientado a los procesos de enseñanza-aprendizaje de las ciencias físicas”. Investigación de estudio de caso con enfoque de Investigación-Acción, llevada a cabo en la Universidad del Valle de México (UVM) Campus Torreón, y presentada en el 1er. Congreso de Interdisciplinario de Investigación Aplicada, Desarrollo e Innovación de la Red de Universidades del Valle de México. (México, D.F., abril de 2007). Acceso en internet: http://www.slideshare.net/javiersolisp/modelos-heursticos-para-el-aprendizaje Solis Noyola, Javier. “EL APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS FÍSICAS MEDIANTE EL DESCUBRIMIENTO GUIADO”. Tesis de Posgrado (Maestría en Docencia de la Educación Tecnológica). Investigación Experimental con enfoque de Investigación-Acción. Realizada y publicada en el Instituto Tecnológico Superior de Lerdo, Dgo. (Diciembre de 2005). Acceso a documento técnico completo de tesis, en: https://es.slideshare.net/javiersolisp/tesis-de-maestra-el-aprendizaje-de-las-ciencias-fsicas-mediante-el-descubrimiento-guiado-trabajo-de-investigacin- educativa-en-el-rea-del-aprendizaje-de-las-ciencias-desarrollado-por-javier-solis-noyola Solis Noyola, Javier. La Creatividad en los procesos de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas, un enfoque lúdico. Conferencia presentada como representante de la ANPM (Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas) delegación Laguna, en el arranque del programa del “Baúl de las Matemáticas”. El programa del “Baúl de las Matemáticas”, es una iniciativa de la SEED (Secretaría de Educación Pública del Estado de Durango) que se implementa a los profesores del nivel de Educación Básica de la Región Laguna del Estado de Durango. Gómez Palacio, Dgo., México a 02 de febrero de 2017. Acceso documento de presentación, en: https://es.slideshare.net/javiersolisp/presentacin-conferencia-anpm-creatividad-en-las-matematica-con-enfoque-ludico Solis Noyola, Javier. Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias, mediante enfoques: lúdico y por descubriento. Documento técnico de presentación para el Cuso-taller de actualización docente, llevado a cabo en la Universidad del Valle de México (UVM), campus Torreón. Torreón, Coahuila. A 29 de abril de 2017. Acceso documento de presentación, en: https://www.slideshare.net/javiersolisp/programa-del-curso-de-capacitacin-docente-del-cursotaller-de-didctica-de-las-matemticas-con-enfoque- ldico-y-por-descubrimiento-abril-2017 Solis Noyola, Javier . Didáctica Lúdica para el Aprendizaje de las Matemáticas . Documento Técnico de presentación visual para la PRIMERA JORNADA ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS, EN EL MARCO DEL MODELO EDUCATIVO. Evento organizado por la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM), delegación Laguna, y por la Secretaría de Educación del Estado de Durango, por medio de la Subsecretaría de Educación Región Laguna.( Julio de 2017). Acceso documento de presentación, en: https://es.slideshare.net/javiersolisp/didctica-ldica-para-el-aprendizaje-de-las-matemticas-primeras-jornadas-de-matemticas-en-educacin-bsica-cd-lerdo- dgo-7-y-8-de-julio-de-2017
  32. 32. ANEXOS
  33. 33. https://www.youtube.com/watch?v=e_0BE__hT1o VIDEO DE CLASE MODELO DE APRENDIZAJE LÚDICO Y POR DESCUBRIMIENTO EN MATEMÁTICAS (modos de representación: Activo-Icónico-Simbólico) En este caso del descubrimiento del valor del número ∏, a los niños se les aplica primeramente otros tipos de métodos de enseñanza tradicionales, posteriormente, se aplica el procedimiento CICLOS APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO GUIADO.
  34. 34. https://www.slideshare.net/javiersolisp/caso-de-experiencia-de-aprendizaje-en-matemticas-y-ciencias-por-el-mtodo- de-proyectos Dar « Clic » Caso de experiencia de aprendizaje de las matemáticas, mediante la estrategia del método de proyecto con enfoque lúdico. (Diseñando y construyendo papalotes o cometas)
  35. 35. https://es.slideshare.net/javiersolisp/rompecabezas-didctico-para-los-pensamientos-lgico-y-creativo Dar « Clic » Caso de Aprendizaje de las matemáticas mediante la estrategia del acertijo de rompecabezas con procesos pictóricos de cálculo matemático.
  36. 36. https://www.slideshare.net/javiersolisp/acertijo-de-rompecabezas-de-la-letra-m-para-presentacion- didctica-del-aprendizaje-ldico-y-creativo-de-las-matemticas Dar « Clic » Caso de Aprendizaje de las matemáticas mediante la estrategia del acertijo de rompecabezas con procesos pictóricos de cálculo matemático.
  37. 37. Dar « Clic » Caso de Aprendizaje de las matemáticas mediante la estrategia del acertijo de rompecabezas para la optimización de espacios que implican procesos: lúdicos pictóricos y de abstracción simbólica matemática. https://www.slideshare.net/javiersolisp/rompecabezas-matemtico-para-optimizar-el-espacio-en-un-marco
  38. 38. http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ Te invito a visitar el BLOG DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LAS CIENCIAS del Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA :

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