1. Вчитель: Хлистова О.Р.
Алгебра - 10
Тема. Основні співвідношення між тригонометричними функціями
одного й того ж аргументу. Формули зведення.
Дидактична мета:відтворити знання про основні тригонометричні
функції; вміння використовувати основні тригонометричні тотожності
для розв’язування трьох типів задач; вміння застосовувати формули
зведення в різних ситуаціях.
Розвиваюча мета: розвивати увагу, мислення, пам’ять, культуру
математичного мовлення вміння працювати самостійно, вміння
спілкуватись, допомагати іншим, оцінювати дії свої та інших учнів;
продовжити розвивати загально навчальні навички (ведення зошита,
організація роботи, робота з роздавальним та дидактичним матеріалом);
сприяти
розвитку
комунікативної,
інформативної,
соціальної
компетентностей.
Виховна мета: виховувати уважність, кмітливість, наполегливість,
акуратність, працьовитість, дисциплінованість, повагу один до одного.
Запорука успіху – постійна зайнятість.
Л.Нікітіна
ХІД УРОКУ
I.
Організаційний момент.
Девіз нашого уроку: «Запорука успіху – постійна зайнятість». Тому на уроці
не буде жодної вільної хвилини і тільки тоді ми досягнемо успіху.
II.
Актуалізація опорних знань.
Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета, тому сформулюємо
тему і мету нашого уроку.
Практика неможлива без теорії, для повторення якої ви об’єдналися в групи.
1. Усна розминка – «Алгебраїчний футбол» - вчитель задає питання
одному з членів групи. Той відповідає: якщо правильно, то «пас»
(право відповіді) віддає члену своєї групи, називаючи його прізвище,
якщо неправильно, то право відповіді на наступне питання переходить
до будь-якого члену другої групи.
1) Назвати основні тригонометричні функції.
2) Що називається синусом кута через одиничне коло?
3) Що називається косинусом кута через коло довільного радіуса?
4) Що називається тангенсом кута через прямокутний трикутник?
5) Що називається котангенсом кута через одиничне коло?
6) В чому виміряються кути?
7) Як називається коло радіуса 1 з центром у початку координат?
8) Який знак має косинус в І чверті?
9) В яких чвертях знаки синуса і косинуса протилежні?
10) Який знак має синус в ІІ чверті?
11) Який знак має тангенс в ІV чверті?

2. 12) В яких чвертях знаки синуса і косинуса співпадають?
13) Який знак має sin1500?
14) Визначити кутом якої чверті є кут 1790.
15) Кутом якої чверті є кут – 1500?
16) Який знак має cos3150?
17) Який знак має tg1450?
18) Кутом якої чверті є кут – 100?
19) Кутом якої чверті є кут – 1000?
20) Для яких кутів не існує тангенс?
21) Для яких кутів не існує котангенс?
22) Яка радіанна міра кута 1800?
Відповідь на остання питання дає нам формулу переводу із градусної міри в
радіанну і навпаки. Записати формулу на дошці: 1800 = π.
2. Заповнити таблицю – робота в групах.
Кути, град
Кути, рад
150
360
π
2700
α
α
3. Згадати основні тригонометричні тотожності – запис на дошці (перша
частина записана, дописати другу частину)
1) 1 =
2)
=
3)
=
4)
=
5) 1=
6)
=
III. Відпрацювання вмінь та навичок.
1. Робота «вихор» - індивідуальна робота – завдання двох рівнів
складності. Учень обирає самостійно завдання, розв’язує його на
окремому аркуші, умову писати необов’язково, можливо пропускати
деякі кроки розв’язання. Кожен аркуш терміново здає на перевірку,
вчитель корегує роботу учня, якщо це потрібно.
0,5 бала
1) sin2α + 2 + cos2α;
7) 1: (1 + ctg2 α);
2) 5 sin2α + 5 cos2α;
8) tgαctgα + tg2α;
3) 3 - 3 sin2α; 9) 1 – sinα cosα tgα;
4) - sin2α - cos2α – 1;
10) 1- sin2α - cos2α;
5) sin2α : (cos2α – 1);
11) sinαcosαctgα – 1;
2
2
6) 1 + (1 - cos α) : (1 - sin α).
1 бал
1) (sinα - cosα)2 + 2 sinαcosα;6) 1: (1 + tg2α) + 1 : (1 + ctg2α);
2) cos4α + sin2αcos2α + sin2α;
7) (tgα + ctgα)cosα – 1: sinα;

3. 3) 1 + tg2α – 1: cos2α;
8) (1 – cosα) ctg2αcosα;
4) (1 – ctgα)2 – 1 : sin2α;
9) cos2α – ( 1 - 2 sin2α).
5) (1 + tgα)2 + (1 - tgα)2 – 1 : cos2α;
Підготуємо зошити для роботи. Хочу нагадати, що під час роботи з діловими
паперами запорукою успіху є старанне, охайне, уважне ставлення до роботи
(запис дати, теми уроку).
2. Робота в групах – «Математичний бій» - учень однієї групи (якого
визначають члени самої групи) розв’язує задачу на дошці, але перед
цим він викликає опонента з другої групи, котрий перевірятиме
розв’язання і доповнює його в разі необхідності.
А.Г.Мерзляк. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. 10
клас. Алгебра. Стор. 14. №39 (2 – 5)
Учні, які будуть працювати біля дошці, мають пам’ятати про чіткийкоментар.
Це буде корисним не тільки учням, які працюють у своїх зошитах, а й усім.
Бо, як говорить народна мудрість: «Знання збільшуються, а вміння
вдосконалюються, коли ними ділишся».
IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу.
Накреслити одиничне коло і записати кути а градусах і радіанах та назви
чвертей. Знайомство з новими формулами – формулами зведення – їх 28. Але
запам’ятовувати їх не потрібно, так як є загальне правило: Якщо до числа α
додати число kπ (k є Z), то назва заданої функції не змінюється, а якщо
додати число (2k +1) , то назва функції змінюється на кофункцію. Знак
одержаного виразу визначається знаком початкового виразу, якщо умовно
вважати кут α гострим.
Робота в групах - заповнення таблиці. Перша строчка разом з вчителем.
х
π+α
π-α
2π - α
+α
-α
+α
-α
sinx
cosx
tgx
ctgx
Із комірчини у ночі,
В руці тримаючи ключі,
Маленький привід прилітав,
Завдання з алгебри лякав.
Казав мені:
«Часу не гай!
Формули зведення вивчай!
Якщо їх будеш тверда знати –
Не буду більше прилітати.»
Розв’язати завдання привиду, які сховані у його володіннях (фронтальна
робота).

4. V.
Домашнє завдання.
На «9 балів» - стор. 79 №2(2), 3(4,5), стор.94 №1(1 – 5)
На «12 балів» - стор. 79 №2(4), 3(6,7), 4(5,6), стор. 94 №3(1- 4)
VI.
Підведення підсумків уроку.
1) З якими формулами познайомилися?
2) З яких двох етапів складається застосування формул зведення?
3) Де можна використовувати формули зведення?
VII.
Рефлексія.
Передати свій емоційний стан за допомогою трьох прикметників. Хто
допомагав в роботі на уроці? Кому ти хочеш подякувати?