O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo soma, diferença, quadrado e cubo de termos. Inclui identidades como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e (a - b)(a + b) = a2 - b2. Há também exercícios para cálculo e desenvolvimento destas expressões algébricas.
2. MATEMÁTICA – PRODUTOS NOTÁVEIS 02- 2013 Página 2
4) Desenvolva:
a) ( x + y)³ = (R: x³ + 3x²y + 3xy² + y³)
b) (x – y)³ = (R: x³ - 3x²y + 3xy² - y³)
c) (m + 3)³ = ( R: m³ + 9m² + 27m +27)
d) (a – 1 )³ = (R: a³ - 3a² + 3a -1)
e) ( 5 – x)³ = (R: 125 - 75x + 15x² -x³)
f) (-a - b)³
5) Calcule:
a) (x + 1)² + (x + 2)² - (2x + 1)² = (R: = -2x² + 2x + 4)
b) (x + 1).(x + 2) – 2.(x + 2)² + (x + 2).(x + 3) = (R: = 0)
c) (2x – 1)² - (x – 2)² + 3.(1 – x²) = (R: = 0)
b) (a + b)² - (a – b)² = (R: = 4ab)
6) Calcular:
a) (103)² = (R: = 10609)
b) 53.47 = (R: = 2491)
c) 101 . 99 =
d) 41 . 39 =
7) A expressão (a + b)(a – b)(a² + b²) é igual a: [R. a2
– b2
]
8) O polinômio (x + 5)(x – 5)(x² - 25) é idêntico a:
[R. x4
– 50 x2
+ 625]
9) Observando a figura abaixo, notamos que a área de um dos
quadrados é x² e a área de um dos retângulos é 6x. Nessas
condições responda:
a) Qual é a área do retângulo 1?
b) Qual é a área do quadrado 2?
c) Qual é a área total da figura?
[R. a) A1 = 6.x = 6x /// b) A2 = 6.6 = 36 /// c) At = 36 +
12x + x²]
10) Qual é o polinômio P que devemos adicionar a (x – 2)³
para obter ( x + 3 )³ ?
[R. = 15x² + 15x + 35]
11) Dois números, x e y, são tais que x = 2a + 2 e y = 2a.
Sabendo que x² - y² = 20, determine o valor de a e o valor do
quociente x : y. [R. = 3/2]
12) Sabe-se que x² + y² = 25 e que xy = 12.
Nessas condições, qual é o valor da expressão (x + y)² ?
[R. = 49]
13) Calcular o valor numérico das seguintes expressões
a) 7a²b + 4ab² + 3a³ + (2ab – b).b² ; para a =3 e b =2.
[R. = 295]
14) Reduza a expressão a sua
forma mais simples.
15) Qual a soma dos algarismos do resultado do produto
1.000.100 x 999.900?
16) Sabendo-se que (6299816401)
2
= a
2
+ b
2
, qual o valor do
produto 6299816397 x 6299816405?
17) Se , o valor de é:
a) 41 b) 43 c) 45 d) 47 e) 49
18) Se k - , o valor de é?