Ralph A.  Llewellyn

TERCEIRA EDIÇÃO

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5~7

Capítulo 6
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'-2 Qualntização do Momento Angular e da Energia do Átomo de Hidrogênio 188

7-3 As Funções de Onda do Átomo de Hidrogénio...
viii Sumário

10-6 semicondutores Dopados 309

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10-7 Junções e Dispositivos semicondutores 312

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n.  ;éndice A
apêndice B1
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Apêndice C
à péndlce D
Apêndice E
A pêndice F

. às Estrelas

A Evoluçã...
Capítulo

 

A idéia de que a matéria é composta de pequenas partículas,  ou
átomos,  foi proposta pela primeira vez pelo ...
78 Quantização da Carga.  Luz e Energia

oscilações e a direção do campo magnético.  Assim,  de acordo
com a teoria clássi...
Flo.  3-2 sistem de detlexão usado por Thomson.  As placas de dallexão são as
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Fig.  3-11 Diagrama esquemático do equipamento usado por P.  Lenard para ob-
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Solução
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uma melhor compreensão das ligações químicas e das dife-
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Radiografia da mão da Sra.  Roentgen.  tirada algumas semanas depois que os raios
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Flg.  3-15 Duas familias de planos paralelos em um cristal de NaCl. 

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94 Quantização da Carga.  Luz e Energia

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BIBLIOGRAFIA

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priado para os leitores deste livro. 

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  1. 1. Ralph A. Llewellyn TERCEIRA EDIÇÃO . a, É _fun I' . l . I I "cre. 1 ›. * . A i_ , _ *QI _ , _ -› ' . .m ; A 7 gi »l x l l l A r Paul A. Tipler *É* V «. *E* r-t-x ^ . I - 1 ' . -'~. -v -. . í'
  2. 2. Sumário Parte 1 RELATIVIDADE E MECÂNICA QUÂNTICA: Os FUNDAMENTOS DA FÍSICA MODERNA Capítulo l l-l [-2 1-3 l-4 l-5 l-6 Capítulo 2 2- l 2-2 2-3 2-4 2-5 Capítulo 3 A* v "-737 T. 3-1 E_ indica Leitura Suplementar cujo texto original está disponível. em inglês. na home page wwwzwhfrecmnnxom/ physics. Relatividade l Provas Experimentais da Relatividade j; O Experimento de Michelson-Morley Postulados de Einstein A Transformação de Lorentz ~'l Calibração dos Eixos do Espaço-Tempo Dílatação dos Tempos e Contração das Distâncias O Efeito Doppler 5: O Efeito Doppler Transversal O Paradoxo dos Gêmeos e Outras Surpresas 0 Caso dos Gêmeos Ideutícamente Acelerados (j) Velocidades Superluminares Relatividade l] Momento Relativístico Energia Relativfstica Conversão de Massa em Energia e a Energia de Ligação Massa Invaríante Relatividade Geral Deñexão da Luz em um Campo Gravitacional Desvio Gravitacional para o Vermelho o Periélio da Órbita de Mercúrio O Retardo da Luz em um Campo Gravitacíonal Qnantização da Carga, Luz e Energia Quantização da Carga Elétrica O Experimento de Millíkan ; Ddicu um assunto de grande interesse. 'JJ SSÉBBSSmu 34 37 46 49 Btâãáâ 69 70 77 77
  3. 3. Vistmáario 3-2 3›4 Capítulo 4 4- 1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 Capítulo 5 5-1 5-2 S-3 5-4 5-5 5-6 5~7 Capítulo 6 6- 1 6-2 6-3 6-6 6-7 Capítulo 7 Radiação de Corpo Negro O Efeito Fotelétrico Raios X e o Efeito Compton Demonstração da Equação de Compton O Átomo Nuclear Espectros Atômicos O Modelo Nuclear de Rutherford 'E' A Previsão de Rutherford e os Resultados de Geiger e Marsdcn o Modelo de Bohr para o Átomo de Hidrogênio 0 Átomos Gigantes Espectros de Raios X O Experimento de Franck-Hertz Crítica da Teoria de Bohr e da "Velha" Mecânica Quântica Propriedades Ondulatórias das Partículas A Hipótese de de Broglie Medida do Comprimento de Onda das Ondas de Matéria Pacotes de Ondas Interpretação Probabilística da Função de Onda 0 Princípio de lndetenninação G O Microscópio de Raios Gama Algumas Conseqüências do Princípio de Indeterminação O Dualismo Onda-Partícula N 0 Experimento de Duas Fendas A Equação de Schrõdinger A Equação de Schrõdinger em Uma Dimensão O Poço Quadrado Inñnito O Poço Quadrado Finito Solução Gráfica do Poço Quadrado Fmito Valores Esperados e Operadores Transições entre Níveis de Energia O Oscilador Harmônica Simples Q Paridade Reflexão e Transmissão de Ondas Q Decaimento Alfa Q o Relógio Atômico de NH, o o Diodo Túnel A Equação de Schrõdinger para Duas (ou Mais) Partículas Física Atômica A Equação de Schrõdinger em Três Dimensões 83 87 95 lOl 102 103 107 110 116 116 118 121 128 128 129 136 139 140 143 144 145 146 153 153 157 162 165 166 168 170 172 172 l77 178 178 179 186 186
  4. 4. '-2 Qualntização do Momento Angular e da Energia do Átomo de Hidrogênio 188 7-3 As Funções de Onda do Átomo de Hidrogénio 192 7-4 O Spin do Eletron 195 0 Experimento de Sletn-Gerlach 197 7-5 Momento Angular Total e o Efeito Spin-órbita 199 7-6 Estados Fundamentais dos Átomos dos Elementos: A Tabela Periódica 20| 7-7 Estados Excitados e os Espectros dos Elementos 204 _E_ Átomos com Mais de um Eletron Exlemo 206 O Efeito Zeeman 209 Ç . rpituio 8 F'lsica Estatística 218 8-1 Estatística Clássica 218 A Teoria Cinética dos Gases: Urna ame Revisão 21s IJ, Demonstração do Teorema da Equiparlição para um Caso Particular 227 8-2 Estatística Quântica 230 8-3 A Condensação de Bose-Einstein 234 Hélio Líquido 235 8-4 O Gm de Fótons: Uma Aplicação da Estatística de Bose-Einstein 241 8-5 Propriedades de um Gás de Fénnions 244 Pa rte 2 APLICAÇÕES 251 Cepítttlo 9 Estrutura e Espectros das Moléculas 252 9-1 A Ligação iônica 252 9-2 A Ligação Covalenle 255 j, Outnls Ligações Covalentcs 259 9-3 Outros Tipos de Ligação 264 9-1 Níveis dc Energia e Espectros de Moléculas Diatômicas 266 9-5 Absorção. Emissão Estimulada e Espalhamento 272 9-6 users e Masers 276 C_- pítulo 10 Física do Estado Sólido 287 10-1 A Estrutura dos Sólidos 287 10-2 Teoria Clássica da Condução de Eletricidade 293 , E Condução de Calor _- o Modelo Clássico 297 141-3 O Gás de Elétrons Livres nos Metais 298 lO-l Teoria Quântica da Condução de Eletricidade 300 , Â Condução de Calor _ o Modelo Quântico 303 111-5 Bandas de Energia em Sólidos 303 _É_ Bandas de Energia em Sólidos _ Uma Abordagem Alternativa ru- i. :
  5. 5. viii Sumário 10-6 semicondutores Dopados 309 rj , Efeito Hall 311 10-7 Junções e Dispositivos semicondutores 312 10-8 Supercondutividade 317 Quantização do Fluxo Magnético 320 _ Junções de Josephson 323 Capítulo 11 Física Nuclear 329 l l-I A Composição do Núcleo 329 ll-2 Propriedades dos Núcleos no Estado Fundamental 330 o Modelo da ciota de Líquido e a Equação de Weizsãcker 337 11-3 Radioatividade 34o _â Seqüências de Decaimentos 342 l1~4 Decaimentos Alfa, Beta e Gama 344 j; Níveis de Energia do Decaimento Alfa 346 : i P_ O Efeito Mõssbauer 351 l l-5 A Força Nuclear 353 , Densidade de Probabilidade dos Mésons Virtuais 356 11-6 O Modelo de Camadas 357 'Í O Modelo de Camadas de Mayer e Jensen 358 Capítulo 12 Reações Nucleares e Suas Aplicações 367 12-1 Reações Nucleares 369 12-2 Fissão, Fusão e Reatores Nucleares 374 A Segurança dos Reatores de Fissão 382 Interações de Partículas com a Matéria 387 12-3 Aplicações 391 Efeitos Biológicos da Radiação 395 Capítulo 13 Física de Partículas 403 l3-l Partículas e Antípartículas 403 13-2 Interações Fundamentais e a Classificação das Partículas 408 ~' ' Comentários Adicionais a Respeito da Intensidade das Interações 413 13-3 Leis de Conservação e Simetrias 415 Em que Circunstâncias uma Grandeza Física é Conservada? 417 E Ressonâncias e Estados Excitados 422 l3-4 O Modelo Padrão 423 De Onde Vem o Spin do Próton? 428 13-5 Para Além do Modelo Padrão 434 f 1'/ Capítulo 14 Astrofísica e Cosmologia 441 14-1 O Sol 441
  6. 6. n. ;éndice A apêndice B1 a pêndice B2 apêndice B3 Apêndice C à péndlce D Apêndice E A pêndice F . às Estrelas A Evolução das Estrelas Eventos Cataclísnticos Os Estados Finais das Estrelas Galáxias Gravitação e Cosmologia Cosmogonia Tabela de Massas Atômicas Integrais Úteis Funções de Distribuição Demonstração da Distribuição de Boltzmann Configurações Eletrônicas Constantes Físicas Fundamentais Fatores de Conversão Ganhadores do Prêmio Nobel de Física 450 452 454 456 460 462 47 l 485 486 488 49 l 494 497 498 502 507 tn
  7. 7. Capítulo A idéia de que a matéria é composta de pequenas partículas, ou átomos, foi proposta pela primeira vez pelo filósofo grego Demócrito' e seu mestre Leucipo, por volta de 450 a. C. Entre- tanto. até o século XVII não houve tentativas sérias de confir- mar esta especulação através de observações experimentais. Pierre Gassendi, na metade do século XVII, e Robert Hooke. alguns anos mais tarde. tentaram explicar os estados da matéria e as transformações entre esses estados usando um modelo se- gundo o qua] a matéria era composta por objetos sólidos indestrutfveis. de pequenas dimensões, que estavam em movi- mento constante. Entretanto, foi a hipótese de Avogadro, formu- lada em 1811. de que todos os gases a uma dada temperatura contêm o mesmo número de moléculas por unidade de volume, que levou ã interpretação correta das reações químicas e mais tarde, por volta de 1900. à teoria cinética dos gases. Além disso. permitiu explicar quantitativamente muitas das propriedades da matéria e levou a uma aceitação geral (embora não unânime) da teoria molecular da matéria. Assim, ñcou estabelecido que a matéria não é contínua. como parece à primeira vista. e sim quanrizada, isto é, formada por partículas distintas. O fato de a matéria parecer contínua foi atribuído ao pequeno tamanho des- sas partículas. Neste capítulo, vamos discutir o modo como os cientistas chegaram à conclusão de que três outras grandezas são quantizadas: (l) a carga elétrica; (2) a energia luminosa; (3) a energia dos sistemas mecânicos vibratórios. A quantização da carga elétrica não foi surpresa para os cientistas do início do século XX, pois era análoga à quantização da matéria. Por outro lado, a quantização da energia luminosa e a quantização da ener- gia mecânica. que são de grande importância para a física mo- dema. foram idéias revolucionárias. 3-1 Ouantização da Carga Elétrica Primeiras Medidas de e e de e/ m As primeiras estimativas da ordem de grandeza das cargas elé- tricas associadas aos átomos foram feitas a partir da lei de Faraday. O trabalho de Michael Faraday (179 l - l 867). realizado no início do século XIX. se destaca até hoje por sua visão, criatividade e meticulosidade. A história deste filho de ferreiro autodidata, que. depois de trabalhar como menino de recados e aprendiz de encademador, chegou a diretor do famoso Royal Institute of London e se tomou um dos cientistas mais prestigi- osos da época, é fascinante. Um dos seus campos de estudos foi a condução da eleu-icidade em líquidos. Os resultados que obte- ve e a subseqüente formulação da lei da eletrólise (1833) contri- Quantização da Carga, Luz e Energia buíram diretamente para a descoberta da natureza elétrica das forças atômicas. O fenômeno continua a ser estudado até hoje, pois constitui a base de toda a eletroquímica. Em seus experimentos, Faraday fez passar uma corrente con- tínua por soluções fracamente condutoras e observou a deposi- ção dos componentes da solução nos eletrodos. Estudando quan- titativamente o fenômeno. Faraday descobriu que a mesma quan- tidade de eletricidade, F, denominada faraday e igual a aproxi- madamente 96.500 C, sempre decompõe l átomo- grama de um íon monovalente. Assim, por exemplo. se 96.500 C atravessam uma solução de NaCl, aparecem 23 g de Na no catodo e 35,5 g de Cl no anodo. No caso de íons de valência 2, como o Cu e o S04, são necessários 2 faradays para decompor 1 átomo-grama. Como l átomo-grama é a massa que contém um número de áto- mos igual ao número de Avogadro NA. é razoável supor que todos os íons monovalentes contenham a mesma carga, e, e que F = NAe 3-1 A Eq. 3-1 é denominada ler' de Faraday para a eletrólise. Como o fazaday podia ser medido com boa precisão, seria pos- sível calcular o valor de NA ou de e. contanto que a outra grande- za fosse conhecida Faraday sabia disso. mas não foi capaz de medir nenhuma das duas grandezas. Mesmo assim, parecia ló- gico que a carga elétrica, como a matéria, não fosse contínua e sim formada por partículas com uma cena carga mínima. Em 1874. Stoney* sugeriu que a unidade minima de carga fosse cha- mada de elétron e usou uma estimativa de NA, obtida a partir da teoria cinética dos gases, para estimar o valor de e em 10'” C. Com base em novos resultados experimentais, Helmholtz* ob- servou em 1880 que era aparentemente impossível obter um submúltiplo desta carga A primeira medida direta desta menor unidade de carga foi realizada por Townsend em 1897, por um método engenhoso que foi o precursor do famoso experimento de Millikan (veja a Leitura Suplementar). - Em 1896, ao examinar a luz emitida por átomos na presença de um campo magnético. Pieter Zeeman obteve as primeiras provas da existência de partículas atômicas com uma relação definida entre massa e carga. Quando observada através de um espectroscopia na ausência de um campo magnético, esta luz aparece na forma de uma série de linhas conhecidas como I¡- nhas espectrais. De acordo com a teoria eletromagnética clás- sica. uma carga submetida a um movimento harmônico simples emite uma radiação eletromagnética com a freqüência da osci- lação. Quando a carga em movimento é colocada em campo magnético. aparece uma força adicional que, em pámcinapro- ximação, se limita a alterar ligeiramente a freqüênciade oscila- ção. A freqüência pode aumentar, oa permanecer a mesma, dependendo da orientação relativa : me a rireção das
  8. 8. 78 Quantização da Carga. Luz e Energia oscilações e a direção do campo magnético. Assim, de acordo com a teoria clássica, se uma linha espectral emitida por um átomo se deve às oscilações de particulas carregadas no interi- or do átomo, a linha se dividirá em três linhas muito próximas (isto é, com freqüências ligeiramente diferentes) quando o áto- mo for colocado em um campo magnético. (Este fenômeno é conhecido como efeito Zeeman e será discutido com mais deta- lhes no Cap. 7.) A distância entre as linhas depende da relação q/ m entre a carga e a massa da partícula que está oscilando. Zeeman mediu esta distância e encontrou um valor de 1.6 >< 10" C/ kg para q/ m (de acordo com as medidas mais recentes, o va- lor de q/ m para o elétron é 1.759 X 10'* C/ kg). Além disso. es- tudando a polarização das linhas espectrais, Zeeman chegou à conclusão de que as partículas responsáveis pela emissão de luz possuíam carga negativa. Descoberta do Elétron: 0 Experimento de J. J. Thomson Muitos estudos de descargas elétricas em gases foram realiza- dos no final do século XIX. Os cientistas descobriram que os íons responsáveis pela condução de eletricidade em gases pos- sufama mesma carga que os íons responsáveis pela condução de eletricidade na eletrólise. No ano seguinte ao do trabalho de Zeeman. Thomson* mediu o valor de q/ m para os chama- dos raios catódicos e observou que se a carga das partículas contidas nesses raios fosse igual à carga mínima e calculada por Stoney, a massa dessas partículas seria apenas uma peque- na fração da massa do átomo de hidrogênio. Na verdade, ele havia descoberto o elétron. O tubo de raios catódicos usado por J. J. Thomson (veja a Fig. 3-1) e por outros cientistas da época foi o precursor dos tubos de imagem usados em recep- tores de TV. osciloscópios, telas de radar e monitores de com- putador. Quando a pressão do gás no interior do tubo é redu- zida, o espaço em volta do catodo ñca escuro. Quando a pres- são é reduzida ainda mais, a região escura aumenta de tama- nho até atingir a superfície do vidro, que começa a brilhar ao Fig. 3-1 Tubo usado porJ. J. Thomson para medir e/ m. Os elétrons emitidos pac- catodo C passam pelas fendas A e B e excitam uma tela fostorescente. O febre eletrônico pode ser defiatido por um campo elétrico aplicado entre as placas D e E ou por um campo magnético (que não aparece na figura) perpendicular ao campo elétrico. A partir da dellexão sofrida pelos elétrons. que pode ser medida sobre a tela em uma escala graduada. à possivel detamrinar o valor de e/ m. irma-J. J, mas sun. 'Canada Hays'. Philoscphical Magazine (5). u. 293 (mm ser excitada pelos raios catódicos. Quando são instalados co- limadores emA e B. a região luminosa se reduz a um ponto na superfície do vidro. A posição do ponto pode ser controlada por campos elétricos e magnéticosÉ Em 1895, J . Perrin con- seguiu recolher os raios catódicos em um eletrômetro e des- cobriu que eram compostos por partículas de carga elétrica nc- gativa. A medição direta da relação e/ m para os elétrons, rea- lizada em 1897 por J . J . Thomson, pode ser considerada o iní- cio de nosso entendimento da estrutura atômica. MEDIÇÃO DE e/ m Quando um campo magnético uniforme de intensidade B é aplicado perpendicularmente à direção de mo- vimento de partículas carregadas, as partículas passam a se mover em uma trajetória circular. O raio R da trajetória pode ser calculado a partir da segunda lei de Newton, fazendo a for- ça magnética quB igual à massa m multiplicada pela acelera- ção centrípeta uZ/ R: . mw mu. quB = - ou R = - 7 R qB 3». sir J. J. Thomson em seu laboratório. observando a extremidade fosiorescente de um tubo de raios catódicos usado para medir aim. Um tubo mais antigo pode s visto em frente ao seu ombro esquerdo.
  9. 9. Flo. 3-2 sistem de detlexão usado por Thomson. As placas de dallexão são as placas D e E na Flo. 3-1. Aligura mostra a traietória dos elétrons com o campo magnético desligado e uma tensão DOSIUVB aplicada à placa de cima. Thomson usou tensões de até 200V entre as placas De E. Um campo magnético era apllca- do perpendicularmente ao plano da figura (no sentido para dentro do papel) e alus- tado até que os elétrons não solressem nenhum deflexão. Hoje em dia. os físicos usam rotineiramente o método desenvol- vido por Thomson para medir os momentos de partículas elemen- tares. A Eq. 3-2 é a versão não-relativística da Eq. 2-37. isto é. o limite da Eq. 2-37 para 'y -› l. Para sorte de Thomson. que, na- turalmente. nada sabia a respeito dos efeitos relativísticos. n ve- locidade dos "raios catódicos" (elétrons) era muito menor do que a velocidade da luz (u/ c < < 0.2). e portanto o uso da aproxima- ção não-relativística não introduziu erros significativos nas me- didas (veja a Fig. 2-2). No seu primeiro experimento. Thomson determinou a velocidade das partículas medindo a carga total e a variação de temperatura que ocorria quando os raios atinginm um coletor isolado. No caso de N partículas. a carga total é Q = Ne. enquanto o aumento de temperatura é proporcional à dissi- pação de energia W = NmuZ/ Z. Eliminando N e u dessas equa- ções, temos: e 2W m BiRiQ 3-3 Em seu segtmdo experimento. que ficou conhecido como expe- rimento de J. .l. Thomson, o cientista ajustou os valores de um campo magnético B e um campo elétrico 'é' . mutuamente perpen- diculares. para que os raios não . rofressem nenhuma deflexão. Isto lhe permitiu determinar a velocidade i gualando a força magné- tica à força elétrica: É B Em seguida. Thomson desligou o campo magnético e mediu a dellexão dos raios na tela. Esta deflexão pode ser dividida em duas partes (Fig. 3-2). Enquanto as partículas se encontram en- tre as placas, sofrem uma deflexão vertical y, dada por l , 166 x¡ 3 >'= =5""›=5; 7 onde . r, é o comprimento das placas. Depois de deixarem a re- gião entre as placas. as partículas sofrem uma detlexão adicio- nal _v1 dada por . r, E6 x¡ . T2 (é . r¡. '-_. ) ' i u, m u, u, m a3 onde x, é a distância entre as placas e a tela. A deflexão total y, - _v3 é proporcional a e/ m. Combinando as Eqs. 3-4. 3-5 e 3-6 c observando que u = u, quando a deflexño é nula, temos: * v '. =- -- = _ . , _ e (B7) + rx) 'h " m ? Í 2 " quB = q? ou u = 3-4 3-5 3-6 3-7 Ouantização da Carga. Luz e Eneg a 79 Observe que se tratava de uma medida "direta": Thomson pre- cisava apenas de um voltímetro, um amperímetro e uma régua para determinar o valor de elm. Também é interessante notar que o valor de e/ m que o cientista obteve usando o primeiro método. 2 x 10" C/ kg, está mais próximo do valor atual (1.76 X IO" Clkg) do que o valor obtido usando o segundo método. 0.7 X 10" C/ kg. Isto se deve ao fato de que, ao usar o segun- do método. Thomson não levou em conta o efeito do campo magnético terrestre fora da região entre as placas. Apesar desta falha. o segundo experimento tem a vantagem de poder ser reproduzido com mais facilidade e é considerado mais impor- tante que o primeiro. Thomson repetiu o experimento usando gases diferentes no interior do tubo e catodos feitos de diferentes metais. mas obte- ve sempre o mesmo valor para e/ m (dentro do erro experimen- tal esperado). o que o levou a supor que as mesmas partículas estavam presentes em todos os metais. A concordância de seus resultados com os obtidos por Zeeman o levou à conclusão de que essas partículas - que Thomson chamava de corpúsculos e mais tarde Lorentz denominou elétrons - tinham uma uni- dade de carga negativa. uma massa aproximadamente 2.000 vezes menor que a do átomo mais leve e eram parte integrante de todos os átomos. Exercícios l. Uma das vantagens do método de Thomson em relação aos outros (como o de Faraday e o de Zecman) é que se tratava de um método direto. Outra é que não envolvia nenhum tipo de média. Como é possível mostrar. analisando o experimento de Thomson. que a razão e/ m é a mesma (dentro do erro experimen- tal) para um grande número de partículas? 2. Thomson observou que os valores que obteve para a razão el m eram aproximadamente 2.000 vezes maiores que para o íon mais leve. o de hidrogênio. Seu experimento permitia distinguir entre a possibilidade de o elétron ter uma massa 2.000 vezes menor que o íon de hidrogênio e a de o íon dehidrogênio ter uma carga 2.000 vezes maior que a do elétron? O ESPECTROMETRO DE MASSA Um dos aparelhos usados atu- almente para medir a relação q/ m entre a carga e a massa de moléculas c átomos ionizados é o chamado espectrâmetro de massa. Para isso. o instrumento mede o raio das órbitas circu- lares descritas por íons submetidos a uma diferença de poten- cial conhecida na presença de um campo magnético uniforme de valor conhecido. A Eq. 3-2 relaciona o raio R da órbita de uma partícula na presença de um campo magnético B perpen- dicular à trajetória da partícula à sua massa m. velocidade u e carga q. A Fig. 3-3 mostra o diagrama esquemático de um es- pectrômetro de massa. lons produzidos por uma fonte são ace- lerados por um campo elétrico e em seguida entram em um. . região na qual existe um campo magnético uniforme produzi- do por um eletroímã. Se os íons são acelerados a partir 'i ~ r: - pouso por uma diferença de potencial AV. sua energia c ao entrarem eles na região onde existe o campo mag? igual à queda de energia potencial q AV: ima? = q AV Os íons descrevem um semicírculo de Fold R L_ ; _. -›; . E. ; 3-2 antes de atingirem um filme fotográfico c. . ~- "e" ; c ' _ t* . ,ter-
  10. 10. 80 Ouantização da Carga. Luz e Energia Fig. 3-3 Representação esquemátlca de um espectrometro de massa. Os íons emitidos por uma fonte são acelerados por uma diferença de potencial Ave en- tram em uma região na qual exista um campo magnético uniforme. Como indi- cam os pontos. o campo magnético é dirigido para fora do papel. Os íons descre- vem arcos de circunferência e são registrados em um filme iotográiico ou em um detector localizado em P, 0 raio da circunferência é proporcional à massa do íon. tura estreita e atingirem um detector de íons no ponto P1, situa- do a uma distância 2R do ponto de entrada na região onde existe campo magnético. Eliminando a velocidade u das Eqs. 3-2 e 3- 8 e explicitando q/ m, temos: q_2AV m B *R9 No espectrômetro de massa original, inventado por F. W, As- ton (um dos alunos de Thomson) em 1919, as diferenças de massa podiam ser medidas com uma precisão de aproximadamente l parte em 10.000. Mais tarde, para aumentar a precisão, foi introduzido um seletor de velocidades entre a fonte de íons e o eletroímã, que rejeita os íons cujas velocidades se encontram fora de uma cena faixa. Hoje em dia, os espectrômetros de massa permitem medir as massas de átomos e moléculas com uma precisão maior do que l parte em 10°. O método normalmente usado consiste em medir as diferenças entre os raios das trajetórias descritas por massas-padrão e pelos íons de interesse, como ilustra o exemplo a seguir. 3-9 Exemplo 3-1 Medidas com o Espectrômetro de Massa Um íon de “Ni, de carga +e c massa 9,62 X 10'” kg, é acelerado por uma diferença de potencial de 3 kV e em seguida entra em uma região na qual existe um campo magnético unifomie de 0,12 T. (a) Deter- mine o raio da trajetória do íon. (b) Determine a diferença entre os raios das trajetórias dos íons “Ni e “Ni (Suponha que os dois íons têm a mesma carga e que a relação entre as massas e' 58/60.) Solução l. O raio da trajetória do íon pode ser calculado a partir da Eq. 3-9: 2m AV 432 2. Como neste caso q = +e, temos: R1: R, = @(9,62 X 10** kg)(3000 V) (1.60 >< 10'” C)t0,12 TF = 0.251 m1 R = ,/0251 m3 = 0,501 m 3. Para resolver o item (b). observe que. de acordo com a Eq, 3-9, o raio da trajetória é proporcional à raiz quadrada d- massa. Assim, para valores idênticos de q, Ve B. chaman- do de R, o raio da trajetória do íon “Ni e R; o raio da tra- jetória do íon “Ni, temos: 'à R¡ É Mr É 58 = 1,017 4. Usando o valor de R, já calculado, temos: R, = 1,0]7R, = (1,0l7)(0,50l m) = 0,5l0m 5. A diferença AR entre os raios é, portanto, AR = R, - R, = 0,5l0m - 0,501 m = 0,009 m = 9 mm Medidas da Carga Elétrica: Thomson, Townsend e Millikan O fato de os experimentos de Thomson fomecerem sempre mesmo valor de e/ m, independentemente do material do cat' ~ do e do gás usado no tubo, era uma forte indicação de que : dos os elétrons possuíam a mesma carga elétrica negativa - Thomson iniciou uma série de experimentos para determir. , o valor de e. O primeiro desses experimentos, que se rave! muito difícil de executar com alta precisão, foi realizado pe seu aluno J . S. E. Townsend. A idéia era simples: observa'. . se uma nuvem pequena (mas visível) de gotas d'água idér cas, cada uma com uma carga elétrica e, enquanto esta caía ; - ação da força de gravidade. A carga total da nuvem, Q = .' - era medida, bem como a massa da nuvem e o raio de uma gn. _ isolada. Uma vez conhecido o raio das gotas, não era diff. determinar o valor de N, o número total de gotas na nuvem. . portanto, o valor de e. A precisão do método de Thomson era limitada por a', fatores: a incerteza quanto à velocidade de evaporação da . - vem e a hipótese de que todas as gotas continham uma e e: . nas uma unidade de carga elétrica. R. A. Millikan tentou c minar o problema da evaporação usando um campo eléu- . suficientemente intenso para manter a nuvem estacionári; que lhe permitiria observar a evaporação e calcular a cc: ção necessária. Este novo experimento também se reta, muito difícil, mas ao tentar executa-lo Millikan fez uma ç . - coberta de enorme importância, que lhe permitiu medir Ç. : tamente a carga de um elétron isolado! Nas palavras do ; e prio cientista? Não foi possível equilibrar a nuvem, como havia sido planeja: ginalmente, mas foi possível fazer algo muito melhor: manter - . pensas no campo gotas carregadas por períodos que variavam ; ; '
  11. 11. a 60 segundos. Não cheguei a medir gotas qi. : «Laueñ mais de 45 segundos. mas em diversas ocasiões olmcrre ~~ eae. em minha opinião. duraram um tempo consideravam-er : r As gotas que consegui equilibrar com um campo ele: : ; n s : e continham car- gas múltiplas e a dificuldade para CqlllllÊLL-ÍQ foi menor do que eu havia previsto. A descoberta de que era possível observar gotas isoladas e de que gotas suspensas em um campo elétrico vertical às vezes se deslocavam subitamente para cima ou para baixo, obviamente por haverem adquirido uma carga elétrica positiva ou negativa. levou à possibilidade de observar a carga de um íon isolado. Em 1909. Millikan iniciou uma série de experimentos que não ape- nas mostraram que as cargas sempre ocorriam em múltiplos in~ teiros de uma unidade elementar e. como também permitiram determinar o valor de e com uma precisão de 1 parte em 1.000. Para eliminar o problema da evaporação, Millikan passou a tra- balhar com gotas de óleo borrifadas no ar seco entre as placas de um capacitor. 0 atrito com o bico do borrifador fazia com que essas gotas já fossem criadas com uma certa carga elétrica; du- rante o tempo de observação, muitas delas ganhavam ou perdi- am uma ou mais unidades de carga. Mudando a polaridade do campo entre as placas. era possível inverter o sentido do movi- mento de uma gota e continuar a observa-la por várias horas. Quando a carga de uma gota mudava, a velocidade com que a gota se movia na presença do campo também mudava. Supondo apenas que a velocidade terminal da gota era proporcional à for- ça que agia sobre ela (hipótese que Millikan teve o cuidado de investigar experimentalmente), foi possivel determinar que as cargas sempre ocorriam em múltiplos de uma unidade fundamen- tal e cujo valor foi estimado em 1,601 X 10"” C. O valor atual- mente aceito é, arredondado para três casas decimais, 1.602 X 10'" C. (Na leitura suplementar a seguir. este valor é dado com oito casas decimais. ) Leitura Suplementar* O Experimento de Millikan7 O experimento no qual Millikan mediu a carga do elétron é um dos poucos experimentos realmente cruciais da física e ao mesmo tempo um modelo de simplicidade. A Fig. 3-4 mostra. de forma esquemática, o equipamento usado por Millikan. Na ausência de campo elétrico, a força para baixo é mg e a força para cima é bv. A equação de movimento da gota é: dv mg * bv = m E 3-10 onde b é dado pela lei de Stokes: b = órrna 3-11 onde 17 é o coeficiente de viscosidade do fluido (ar) e a é o raio da gota. A velocidade terminal v, de uma gota que está descendo é v, = 3-12 'O texto original cm inglês desta leitura suplementar está disponivel na home ; age whfreemancorzt physics. (N. do TI) Ouantização da Carga. Luz e Energia 81 Atomlzador Fig. 3-4 Sistema usado por Millikan em seus experimentos. As gotas de óleo são formadas no atomizador e adquirem uma carga elétrica antes da entrarem na câmara através da um furo localizado na placa superior. A descida da uma gota por ação da gravidade e sua subida por ação do campo elétrico que existe entre as placas de um capacitor podem ser observadas com o auxílio de um telescópio. A carga elétrica da gota é calculada a partir dos tempos de subida e descida. Para modificar a carga da gota. é usada uma fonte de raios X, que não aparece na figura. (veja a Fig. 3-5). Quando um campo elétrico *ê é aplicado. o movimento para cima de uma carga q, é dado por qfê -mg-bv= m- Assim. a velocidade terminal v, de uma gota que está subindo sob a ação de um campo magnético é dada por r _ quê - mg b Neste experimento, as velocidades terminais eram atingidas qua- se instantaneamente e as gotas se deslocavam de uma distância L para cima ou para baixo com velocidade constante. Combinan- do as Eqs. 3-12 e 3-13, temos: m , , = _zmsT (L L) qn çévf ((Í + xa) Td + onde Td = Uvd é o tempo de queda e T , = L/ v_ é o tempo de subida. Quando a gota recebe uma carga adicional, a velocidade ter- minal se toma v; que está relacionada à nova carga q; através da Eq. 3- 13: v, 3-13 3-14 _. :cz/ fé - mg ll b Força ascensional bv Gota e Peso mg Flg.3-6 Gotadeóleodemassa mecargae. Saave¡c: :2:z *v* '- : z : we v. mg= bv.
  12. 12. 82 Quantização da Carga. Luz e Energia O aumento de carga é, portanto, ' "Ig ¡ qu _ qu = g0.: _ vg) I' 3.15 _ M: (L _ i) a 7'; r, As velocidades v, ,, v, e v; são determinadas medindo o tempo necessário para que a gota percorra uma distância L entre as pla- cas do capacitor. Fazendo q, = ne e q, - q, = n'e. onde n' é a variação de n, as Eqs. 3-14 e 3-15 se tomam l l 1 ) “Ée - - + - = __ 3-16 "(77 mgTd e 1 l l ? Ee n'(T_I Ti) _ nzg7l¡ M7 Para calcular o valor de e a partir dos tempos de subida e de des- cida, é preciso conhecer a massa da gota (ou o seu raio, já que a densidade do óleo é conhecida). O raio pode ser obtido a partir da lei de Stokes usando a Eq. 3-12. Observe que os lados direitos das Eqs. 3-16 e 3-17 são iguais à mesma constante, embora ela seja desconhecida, já que contêm o fator e cujo valor está sendo medido. A técni- ca, portanto. consistia em observar uma gota com um núme- ro desconhecido de cargas, n, e medir o tempo de descida T, (com o campo elétrico desligado) e o tempo de subida T, (com o campo elétrico ligado). Em seguida, para a mesma gota (e portanto a mesma massa m), o número de cargas era alterado para um valor desconhecido n + n' expondo a gota a uma fonte de raios X c os valores de T, e T, eram novamente medidos. Este processo era repetido várias vezes até que a gota desa- parecesse (ou o experimentador se cansasse). Em alguns ex- perimentos, a mesma gota foi observada durante várias ho- ras. O valor de e era determinado encontrando (basicamente por tentativa e erro) valores inteiros de n e n' que tomassem os lados esquerdos das Eqs. 3-16 e 3- 17 iguais à mesma cons- tante para todas as medidas realizadas em uma mesma gota. De acordo com estes cálculos, que o leitor terá oportunidade de reproduzir ao resolver o problema a seguir usando dac' e autênticos para a sexta gota examinada por Millikan, o val ' 4 de e era 1,591 X 10'” C. O cientista executou experiments deste tipo em milhares de gotas, algumas feita de isolanze» como o óleo, outras de semicondutores como a glicerina. : outras de condutores como o mercúrio, obtendo sempre mesmo resultado'. O valor encontrado por ele foi aceito c"-- rante 20 anos, até que se descobriu que medidas de N, p; ' difração de raios X fomeciam um valor de e ligeiramert: maior. A discrepância foi atribuída ao valor do coeficiente ç": viscosidade r¡ usado por Millikan. Medidas mais precisas c' : 17 fomeceram um valor ligeiramente maior, o que fez com qu' 3 o valor de e obtido no experimento de Millikan fosse corri g; - do para 1,601 X 10'” C, em boa concordância com os resul- tados obtidos por difração de raios X. Os "melhores" valore~ de e e outras constantes físicas são publicados periodicamez- te pelo lntemational Council of Scientific Unions. O valt- atualmente adotado para a carga do elétron é" e = 1,60217733 X 10"” C 3-18 com uma incerteza de 0.30 parte por milhão. Como nos proble- mas propostos neste livro não é necessária uma precisão tão gran- de, usaremos o valor aproximado e = 1,602 X 10"” C. Obsen e que embora os cientistas tenham conseguido medir a carga elé- trica do elétron, até hoje ninguém conseguiu explicar por que el_ tem este valor-e não outro qualquer. A importância da técnica desenvolvida porlvftllikan não é ape- nas histórica; hoje em dia, está sendo usada por M. Perl e cola- boradores para procurar partículas elementares com carga ele'- trica fracionária. Problema A tabela abaixo mostra parte dos dados colhidos por Milli- kan para a gota de óleo número 6 de seus experimentos. (w Calcule a velocidade terminal de descida v, , a partir do tempo médio de descida e da distância coberta (l0,2l mm). (b) Use a densidade do óleo p = 0.943 glcm° = 943 kgImJ, a viscosi- dade do ar n = 1,824 X 10'* N-s/ m: e a aceleração da gravi- dade g = 9,81 m/ s: para calcular o raio a da gota de óleo a partir da lei de Stokcs (Eq. 3-12). (c) Alguns valores “corre- tos" de n' e de n. determinados por tentativa e erro, aparecem nas colunas 4 e 7. respectivamente. Determine os outros va- lores de n' e de n. ld) Calcule o valor de e a partir dos dados da tabela. Tempos de subida e descida de uma got: d: ófeo e números estimadas de unidades de carga na gota 1 2 3 4 S 6 7 8 T, T, l/ I-l/ T. al/ .rr ›l/ T,-l/ T,› l/ L-i-l/ I; II (I/ nXI/ I-l/ LI l 1.848 80.708 0,09655 18 0,005366 11,890 22.366 If . UECE-l ! U M5390 0,12887 24 0,005371 l 1,908 22,390 1 1,904 22,368 1 1.882 140,566 (1313 "S l Í' 0.035.358 0.09138 17 0,005375 l 1.906 79,600 0,' -QISSAS l 00435348 0,096723 18 0,005374 1 1.838 34.748 0.01616 3 0.005 387 0.11289 21 0,005376 1 1,816 34.762
  13. 13. 3-2 Radiação de Corpo Negro Foi o estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos que forneceu os primeiros indícios da natureza quântica da ra- diação. Quando uma radiação incide em um corpo opaco. pane é refletida e parte é absorvida. Os corpos de cor clara refle- tem a maior pane da radiação visivel incidente. enquanto os corpos escuros absorvem a maior parte da radiação. A radia- ção absorvida pelo corpo aumenta a energia cinética dos áto- mos que o constituem. fazendo-os oscilar mais vigorosamen- te em tomo da posição de equilíbrio. Como a temperatura de um corpo é determinada pela energia cinética média dos áto- mos, a absorção de radiação faz a temperatura do corpo au- mentar. Acontece que os átomos contêm partículas carrega- das (os elétrons) que são aceleradas pelas oscilações; assim, de acordo com a teoria eletromagnética. os átomos emitem radiação, o que reduz a energia cinética dos átomos e portan- to diminui a temperatura. Quando a taxa de absorção é igual à taxa de emissão. a temperatura pennanece constante e dize- mos que o corpo se encontra em equilibrio térmico com o ambiente. Assim, um material que é um bom absorvedor de radiação é também um bom emissor. A radiação eletromagnética emitida nessas circunstâncias é chamada de radiação térmica. Em temperaturas moderadas (abai- xo de 600°C). a radiação térmica emitida pelos corpos não é vi- sível; a maior parte da energia está concentrada em comprimen- tos de onda muito maiores que os da luz visivel. Quando um corpo é aquecido. a quantidade de radiação térmica emitida aumenta e a energia irradiada se estende a comprimentos de onda cada vez menores. Entre 600 e 700°C, existe energia suficiente no espec- tro visível para que o corpo comece a brilhar com luz própria vermeihtrescura. Em temperaturas mais elevadas. o objeto bri- lha com luz vermelho-clara ou mesmo branca. Um corpo que absorve toda a radiação incidente é chamado de corpo negra ideal. Em 1879. Josef Stefan descobriu uma re- lação empírica entre a potência por unidade de área irradiada por um corpo negro e a temperatura: R = UT* 3-19 onde R e' a potência irradiada por unidade de área. Ta tempe- ratura absoluta e or = 5.6705 X 10'” W/ mi-K' uma constante denominada constante de Stefan. Cinco anos mais tarde, Lu- dwig Boltzmann chegou ao mesmo resultado a partir das leis da termodinâmica clássica e porisso a Eq. 3-19 é hoje conhe- cida como lei de Stefan-Boltzmann. Observe que, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a potência por unidade de área irradiada por um corpo negro é função apenas da temperatura e portanto não depende de outras características do corpo, como a cor ou o material de que é feito. Observe. também. que R representa a rapidez com a qual o corpo emite energia. Assim, por exemplo, se multiplicarmos por dois a temperatu- ra absoluta do corpo, este emitirá uma quantidade de energia 4 = 16 vezes maior no mesmo período de tempo. Um aumen- to de temperatura de apenas 57°C faz com que um corpo à temperatura ambiente (300 K) passe a irradiar duas vezes mais energia por unidade de tempo. Assim. a lei de Stefan-Boltz- mam tem uma importância enorme para o estabelecimento do equilíbrio térmico. Os objetos que não são corpos negros irradiam energia por unidade de área com uma rapidez menor que um corpo negro à mesma temperatura; o valor exato depende de outros fato- ,4 Prisma " Fenda ' / Radiação - x_ _i-dispersada _ “A / ñ Detector Objeto Fig. 3-6 A radiação emitida por um corpo à temperatura Tpassa por uma fenda e é dispersada por um dispositivo que separa os raios de acordo com o compri- mento de onda. 0 prisma que aparece na ilustração é apropriado para a pane vi- sivel do espectro. Em outras regiões do espectro eletromagnética, seria necessá- rio usar outros dispositivos. res além da temperatura. como a cor e a composição da su- perfície. O efeito global de todos esses fatores é representado por um parâmetro denominado emissividade (representado pelo símbolo e), que multiplica o lado direito da Eq. 3-19. O valor de e, que não depende da temperatura, é sempre menor que a unidade. As observações revelam que, da mesma forma que a potên- cia total irradiada R. a distribuição espectral da radiação emiti- da por um corpo negro depende apenas da temperatura absoluta T. A Fig. 3-6 mostra, de forma esquemática. um dispositivo ex- perimental usado para determinar a distribuição espectral. Seja R()t)dz a potência emitida por unidade de área com comprimen- tos de onda entre A e z + dA. A Fig. 3-7 mostra os valores expe- rimentais da distribuição espectral RM) em função de A para vários valores de Tentre 1.000 K e 6.000 K. As curvas de R()t) em função de A da Fig. 3-7 apresentam várias propriedades interessantes. Uma delas é que o comprimen- to de onda para o quai a radiação é máxima varia inversamente com a temperatura: l À . _ mar OI] AMT = constante = 2.898 X i0** m-K 3-20 Este resultado. conhecido como lei de deslocamento de Wien, foi obtido pela primeira vez por Wien' em 1893. O exemplo 3-3 ilus- tra a aplicação da lei de deslocamento de Wien a uma situação real. Exemplo 3-2 Qual É o Tamanho de uma Estrela? A mami. - do comprimento de onda para o qual a radiação RM) de 11:31. estrela é máxima indica que a temperatura da superfície d_ Í)- trela é 3.000 K. Se a potência irradiada pela estreia é li” ' a . - maior que a potência P3 irradiada pelo Sol. quai e' o ts: : , , estrela? (O símbolo O é usado para representar o Sci à. 's' r: :- ratura da superfície do Sol é 5.800 K. ? Wilhelm Jan Wien (1864-1928). fisico ; iv ' _ . ; , _ _, sica de i9ll por suas descobertas com r: _; ' ~ _,
  14. 14. 84 Ouantização da Carga. Luz e Energia 1.000 Comprimento de onda A (nm) 1.500 Flo. 3-7 Função distribuição espectral RU. ) para varias temperaturas. 0 eixo vertical está em unidades arbitrárias apenas para fins de comparação. Observe a faixa do espectro visível, indicada por retas traceiadas. A radiação emitida pelo Sol se parece muito com a de um corpo negro a 5.800 K. 0 comprimento de onda Am está indicado para as curvas de 5.000 K e 6.000 K. Solução Supondo que o Sol e a estrela se comportam como corpos ne- gros (os astrônomos quase sempre fazem esta suposição), as tem- peraturas da superfície dos dois astros, calculadas com o auxílio da Eq. 3-20, são 5.800 K e 3.000 K. respectivamente. As medi- das também indicam que Fgm. , = IOOPO. Assim. de acordo com a Eq. 3-19. temos: Ronnie = = = o', .. Irei › : a a (areaLm-ela 4 "Tr Extraia e Pe Po o = › : 1. z (arcano 47m, Assim, . To 4 rcêtnzla: 100,40 T- estrela T 3 5.800 i rnmh: IOFQ (Tel) = 10 re rntrth = 3794,23 Como ri = 6.96 X 10'* m. a estrela tem um raio de aproxima~ demente 2.6 >< 10'” m, ou seja, metade do raio da órbita de Mercúrio. A Equação de Rayleigh-Jeans Uma das formas mais simples de determinar a função distri- buição espectral R( A) para um corpo negro envolve o cálculo da densidade de energia das ondas eletromagnéticas no inte- rior de uma cavidade. Embora substâncias como o veludo negro e o negro-de-fumo se comportam aproximadamente como um corpo negro. a melhor realização prática de um corpo negro ideal é uma cavidade ligada ao exterior por uma pequena abertura (Fig. 3-8). A probabilidade de que um raio que entra na cavidade torne a sair pelo furo antes de ser absorvido pe- las paredes é extremamente pequena. A potência irradiada para fora da cavidade é proporcional à densidade total de energia U (energia da radiação por unidade de volume) no interior da cavidade. É possível demonstrar que a constante de proporcionalidade é igual a c/4, onde c é a velocidade da luz. ” Assim, temos: R = gw 3-21 Da mesma forma. a distribuição espectral da potência emitida pela cavidade é proporcional à distribuição espectral da densi~ dade de energia no interior da cavidade. Se u(À)dÀ é a fração da energia por unidade de volume no interior da cavidade na faixa de comprimentos de onda entre A e A + dA, temos a seguinte relação entre R()t) e u()t): RU. ) = àcum) 3-22 A função u(/ ) pode ser calculada classicamente sem muita dificuldade. Para isso, basta determinar o número de modos de oscilação do campo eletromagnética no interior da cavidade cujos Fig. 3-8 uma cavidade com um pequeno turn se comporta como um buraco ne gro ideal. A probabilidade de que um raio que entra na cavidade tome a sair pet: iuro antes de ser absorvido pelas paredes é extremamente pequena.
  15. 15. | | i Le¡ de | R l'h-J um ayetg eans 0 2.000 44000 6.000 Lnm Flu. 3-5 comparação da Iel de Planck e da lei de Rayleigh-Jaans com os resulta- dos experimentais obtidos por W. W. Coblentz, por volta da 1915. para um bura- co negro a T= 1.600 K. A escala do eixo vertical é llnear. [Adapmo asF. m Rlmtmyer. E. H Ken/ raid o . I. N. Cooper, Introduction to Mutum Physics. m ed. . McGrawH/ II Book company, New Yan; 1m eum pumisslo. ) comprimentos de onda estão no intervalo entre A e A + dA e multiplicar o resultado pela energia média por modo. O resulta- do do primeiro cálculo (cujos detalhes não serão discutidos aqui) mostra que o número de modos de oscilação por unidade de volume, n(/ ). não depende da forma da cavidade e é dado por um) = 877k** 3-23 De acordo com a teoria clássica. a energia média por modo de oscilação é igual a kT, a mesma que para o oscilador harmônico unidimensional, onde lc é a constante de Boltzmann. De acordo com a teoria clássica, portanto, a distribuição espectral da den- sidade de energia é dada por um) = ltTn()l) = 81TkTÀ" 3-24 A relação expressa pela Eq. 3-24. demonstrada pela primeira vez por bord Rayleigh. ” é conhecida como lei de Rayleigh-Jeanr e está representada grañcamente na Fig. 3-9. Para grandes comprimentos de onda, a lei de Rayleigh-Jeans está de acordo com os resultados experimentais, mas para pe- quenos comprimentos de onda a lei prevê que u(/ ) deveria au- mentar sem limites, tendendo para infinito quando A -› O. en- quanto os resultados experimentais mostram (Fig. 3-7) que a função distribuição da densidade de energia na verdade tende para zero quando X -› O. A enorme discrepância entre os resultados da teoria clássica e as observações experimentais para pequenos comprimentos de onda foi denominada catástrofe do ultravioleta. O uso do termo catástrofe não é um exagero: de acordo com a Eq. 3-24, rum dA -› oc 3-25 O ou seja, a densidade de energia de qualquer corpo negro deveria ser infinita. A Lei de Planck Em 1900, Planck" anunciou que, depois de fazer algumas hipóte- ses um pouco estranhas, havia conseguido obter uma função um) que estava de acordo com os resultados experimentais. O cientis- ta encontrara primeiro uma função empírica que reproduzia os dados experimentais e em seguida descobrir-a uma forma de mo- Ouantização da Garoa, Luz e Energia E diñcar os cálculos clássicos de modo a obter a função empírica. Podemos entender o tipo de modificação que era necessário se observarmos que, para qualquer cavidade, quanto menor o com- primento de onda. maior o número de ondas estacionárias (mo- dos). Assim, quando A -› 0, o número de modos de oscilação ten- de a infinito, como mostra a Eq. 3-23. Para que a função distribui- ção de densidade de energia um) tenda a zero. é preciso que a energia média por modo dependa do comprimento de onda › e tenda a O quando A -› 0, em vez de ser igual a kT para todos os comprimentos de onda. como reza a teoria clássica. Neste ponto. convém observar que os cientistas que estuda- vam a catástrofe do ultravioleta - e eram muitos. além de Planck não tinham meios de saber a priori se o problema estava no número de modos n(/ ), na energia por modo ou em ambos. Do ponto de vista clássico. os dois cálculos estavam corretos. Mui- tas tentativas foram feitas para modificar um dos dois fatores de modo a resolver o problema. No final, verificou-se que a culpa era da energia por modo. Classicamente. as ondas eletromagnéticas no interior da cavi- dade são produzidas por cargas elétricas nas paredes, que vibram como osciladores harmônicos simples. O leitor deve se lembrar de que a radiação emitida por um oscilador harmônico tem a mes- ma freqüência que o próprio oscilador. A energia média de um os- cilador harmônico simples unidimensional pode ser calculada a partir da função distribuição de energia, que por sua vez pode ser obtida a partir da fimção de distribuição de Boltzmann. A função distribuição de energia tem a forma (veja o Cap. S) na) = Ar"" 3-26 onde A é uma constante e ftE) é a fração dos osciladores com ener- gia compreendida entre E e E + dE. A energia média é dada por E = Lazarus) dE = LNB/ ata” dE 3.27 Calculando o valor da integral na Eq. 3-27 obtemos E = lcT, o resultado clássico usado por Rayleigh e outros. Planck descobriu que seria capaz de obter a função empírica que melhor se ajustava aos resultados experimentais se modifi- casse ligeiramente a forma de calcular E. Em vez de supor que a energia das cargas oscilantes era uma variável contínua, como está implícito na Fig. 3-27, era preciso supor que a energia das cargas oscilantes. e portanto da radiação emitida. era uma vari- ável discreta, isto é, uma variável capaz de assumir apenas os valores 0, e. 2a. . . .. na. onde n é um número inteiro. Além disso. era necessário supor que e era proporcional à freqüência dos osciladores e portanto à freqüência da radiação. Assim, Planck supôs que a energia era dada por , ,=ne= nhf n=0,1,2,. .. 3-28 onde h é uma constante hoje conhecida como constantedePlar- ck. Nesse caso. a função de distribuição de Boltzmann (Eq. 3- 26) se toma L = .Ae-MT = Ae""”'7 3-29 onde a constante A é determinada pela condiáo ch normaliza- ção segundo a qual a soma de todas as frações j; deve sign! à unidade: 20;, = Az e--W = 1 3-30 n-O
  16. 16. 86 (luantização da Carga, Luz e Energia A energia média de um oscilador é dada por um somatório aná- logo à integral que aparece na Eq. 3-27: E = EJ, = ÉoE, ,Ae~-*-'›-*T n=0 3-31 Calculando os somatórios das Eqs. 3-30 e 3-31 (veja o Proble- ma 3-55). obtemos: e ltf _ _ _à _ hcl). er/ H' _ 1 ehfkT _ l eluniAkT _. l RUI 3-32 Multiplicando este resultado pelo número de osciladores por unidade de volume no intervalo entre A e A + dA (E . 343). obtemos a função distribuição da densidade de energia no ime- rior da cavidade: 87H10.” ein* . UT _. 1 II(À) = 3-33 A Eq. 3-33, denominada Ie¡ de Planck. está representada grati- camente na Fig. 3-9. Como se pode ver. a concordância com os resultados experimentais é excelente. Para valores muito grandes de A. podemos usar a aproxima- ção e* ~ l + . r com x = hc/ A/: Tpara a exponencial da Eq. 3-33. Nesse caso. temos'. l xtr _lg e'. u! e portanto MÀ) -> 87À'*kT que é a fórmula de Rayleigh-Jeans. Para valores muito peque- nos de À, podemos desprezar o l no denominador da Eq. 3-33. Nesse caso. temos: MA) -t 87r¡tc/ '5e"“-"'“'7 -> O quando A -› O. A lei de Planck também permite calcular o valor da constante que aparece na lei de deslocamento de Wien (veja o Problema 3-22). O valor de h, a constante de Planck, pode ser determinado ajustando a função dada pela Eq. 3-33 aos resultados experimen- tais ou realizando uma medida direta (veja a Seção 3-3). O valor atualmente aceito é h = 6,626 X 10"” J~s = 4,136 X l0”“eV-s 3-34 Planck tentou sem sucesso reconciliar sua lei com os princípios da física clássica. Eis o que disse a respeito: Posso caracterizar todo o processo como um ato de desespero. já que, por natureza. sou pacata e avesso a aventuras duvidosas. A importância do fenômeno de quantização, expresso pela Eq. 3-28. não escapou inteiramente a Planck e outros cientistas da época, mas só foi realmente apreciada a partir de 1905. Foi nes- se ano que Einstein usou as mesmas idéias para explicar o efeito fotelétrico e sugeriu que. em vez de ser apenas uma propriedade misteriosa dos osciladores situados nas paredes das cavidades e da radiação dos corpos negros. a quantização era uma caracte- rística fundamental da energia luminosa. Eremplo 3-3 Máximo do Espectro Solar A temperatura na su- perfície do Sol é aproximadamente 5.800 K, e as medidas da dis- tribuição espectral da luz solar mostram que o astro se comporta como um corpo negro, a não ser para comprimentos de onda mui- to pequenos. Supondo que o Sol seja um corpo negro ideal, qual é o comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação emitida é máxima? Solução l. No caso de um corpo negro ideal. o comprimento de onda conespondente à intensidade máxima é dado pela Eq. 3-20: AMT = 2.898 x 10** m-K 2. Explicitando A", e substituindo T pelo seu valor. temos: _ (2.898 >< 10** m-K) _ 2,898 >< 10'” m-K À” T 5.800 K 2 898 X105 nm~K = e: : = 4 ,7 5.300 K 99 “m onde l um = 10” m Observação: Este comprimento de onda esta' quase no centro do espectro visível. Exemplo 3-4 Energia Média de um Oscilador De acordo com a lei de Planck, qual é a energia média Ê de um oscilador cuja energia é kT. ou seja. cuja freqüência é f = kT/ h? Solução Fazendo a = kT na Eq. 3-32. temos: - e kT = e = -ír : .- i - E (É, ”_l e¡ _l 0,.82lT Lembre-se de que, de acordo com a teoria clássica, Ê = kT para todas as freqüências. Etemplo 3-5 A Lei de Stefan-Boltzmann como Conseqüên- cía da Lei de Planck Use a lei de Planck para mostrar que a densidade total de energia de um corpo negro é proporcional a T'. como afirma a lei de Stefan-Boltzmarm. Solução A densidade total de energia pode ser calculada integrando a função distribuição de densidade de energia para todos os com- primentos de onda: "” “ 81rhCÀ'5 U: JQOMMd/ i. = L WTÍ-lt/ À Para calcular a integral. definimos uma variável adimensional x = ÍIC/ ÀkT. Nesse caso. dx = -hc dA/ ÀlkT. Explicitando dA, te- mos: dA = -)S(kT/ hc)dr. portanto ” 81rhc)r3 kT Ji: e' - l (hr) d* kT 4 “ . I 1 81TIC(hC) L e' t5 d . t 1 I|
  17. 17. 109 105 104 10? Densidade de energia, u(A) 10° 1o-2 0,01 0,1 1 10 100 Comprimento de onda, cm Fly. 3-10 Distribuição espectral da densidade de energia da radiação cósmica de fundo. A Ilnha cheia representa a lei de Planck para T= 2,7 K. Vários pontos ex- perimentais astão indicados. [Observe que as escalas são logaritmicas] Como a inte ral é adimensional, isto mostra que U é propor- cional a 7”. possivel demonstrar que o valor da integral im- própria é nd/ lS. Nesse caso, U = (Sn-*H/ ISIFCUF. Este resul- tado pode ser combinado com as Eqs. 3-19 e 3-21 para expres- sar a', a constante de Stefanyem função de 7T. k, h e c (veja o Problema 3-13). Um exemplo importante de aplicação da lei de Planck foi o seu uso para explicar a radiação de microondas provenien- te do espaço Sideral. Os modelos cosmológicos atuais suge- rem que o universo começou com uma gigantesca explosão, Ouantlzação da Carga. Luz a Energia 8.7 o chamado “Big Bang". Um dos efeitos dessa explosão foi encher o universo de radiação. cuja distribuição espectral cor- respondia à de um corpo negro. A temperatura inicial do uni- verso era extremamente elevada, mas com o passar do tempo ele esfriou até atingir a temperatura que possui hoje em dia. Tm, Assim, deve existir no universo uma radiação de fundo cuja distribuição . espectral corresponde a um corpo negro à temperatura T_____, . Em 1965. Penzias e Wilson' descobriram que uma radia- ção com 7.35 cm de comprimento (ou seja, na faixa das mi- croondas) estava chegando à Terra com a mesma intensidade de todas as direções do espaço. Logo se especulou que esta radiação podia ser um vestígio do Big Bang. Foram então re- alizadas medidas em outros comprimentos de onda para le- vantar uma curva experimental da densidade de energia u()t) em função de A. Esses dados. que aparecem na Fig. 3-10, são compatíveis com a radiação emitida por um corpo negro com uma temperatura de 2,7 K. A excelente concordância dos re- sultados experimentais com a lei de Planck é considerada uma forte evidência de que o universo realmente se originou de uma grande explosão. 3-3 0 Efeito Fotelétrico É uma das grandes ironias da história da ciência que no famoso experimento. realizado em 1887, no qual Hertz” produziu e de- tectou ondas eletromagnéticas, confirmando assim a teoria on- dulatória da luz de Maxwell, tenha sido observado também. pela primeira vez, o efeito fotelétrico, que levou diretamente à des- crição da luz em termos de partículas. Hertz, que estava usando um circuito sintonizado com um cen- telhador para gerar as ondas e um circuito semelhante para detecta- las. observou acidentalmente que quando a luz proveniente do cen- telhador do transmissor deixava de incidir no centelhador do re- ceptor, era necessário reduzir a distância entre os eletrodos do segundo centelhador para continuar recebendo os sinais. A luz facilitava, portanto, a produção de centelhas. Nas palavras do pró- prio cientistaz” . t a 1,3.: Albert A. Michelson. Albert Einstein e Robert A Millikan em um encontro em Pasadena, Califórnia. em 1931. [AP/ Wide World : xa: ~ 'í' O ESUDÍÍHCA¡ . '« hcl d; IWS pela sua descoberta. (N. do T. ) *n naturalizado americano Arno Allan Penzias 0933-) e o radioastrônotno mexicano Robert Woodrow Wilson ~ ' x -: . : v: "f", r
  18. 18. 88 Ouantização da Carga. Luz e Energia Fig. 3-11 Diagrama esquemático do equipamento usado por P. Lenard para ob- servar o efeito totelétrico a provar que as partículas emitidas são elétrons. A luz proveniente da fonte L incide no catodo C. As particulas emitidas pelo catodo que passam pelo furo do anodo A são indicadas por um eletrõmetro ligado a a. Um campo magnético, representado na figura por um círculo, podia detletir as parti- culas para um segundo eletrômetro ligado a B. o que permitia deienninar o sinal da carga das partículas e a razão g/ m. [Fontuz P. Lenard. Annalen dar Ptrysllr, a 3590900” Em uma série de experimentos para estudar os efeitos da ressonân- cia entre oscilações elétricas muito rápidas. que execute¡ e publiquei recentemente, duas centelhas elétricas eram produzidas pela mes- ma descarga de uma bobina de indução e portanto ocorriam simul- taneamente. Uma destas centelhas. a centelha A, era a centelha de descarga da bobina de indução e servia para excitar a oscilação pri- mária. A segunda, centelha B. estava associada à oscilação induzida ou secundária. Ocasionalrnentc. coloquei o centelhador B no interi- or de uma caixa escura para poder observar melhor as ccntclhas; ao fazer isso. observei que o tamanho das centelhas era visivelmente menor quando o centelhador B estava dentro da A descoberta inesperada do efeito fotelétrico incomodou Hertz porque interferiu na sua pesquisa principal, mas o cientista reco- (6) I' (PA) Luz forte (b) l (HA) "Voa 'Vo1 Flu. 3-12 (a) Fotocorrente iem lunção da tensão do anodo Vpara uma Iuz de fra dave ser hI- 43. nheceu imediatamente que se tratava de um fenômeno muito importante e interrompeu todos os outros trabalhos durante seis meses para estuda-lo mais de perto. Seus resultados. publicados naquele mesmo ano, foram complementadas por outros pesqui- sadores. Descobriu-se que partículas negativas eram emitidas quando uma superfície limpa era exposta à luz. Em 1900, P. Lenard submeteu essas partículas a um campo magnético e des- cobriu que apresentavam uma razão carga-massa semelhante à dos raios catódicos estudados por Thomson; em outras palavras. as partículas emitidas eram elétrons. A Fig. 3-1 l mostra um diagrama esquemático do equipamento usado por Lenard. Quando a luz incide em uma superficie metá- lica (catodo C). elétrons são emitidos. Se alguns dos elétrons que chegam ao anodo A passam por um pequeno furo. é produzida uma corrente eléuica no circuito do eletrômetro extemo ligado a a. O número de elétrons que chegam ao anodo pode ser au- mentado ou diminuído tomando o anodo positivo ou negativo em relação ao catodo. Chamando de V a diferença de potencial entre o catodo e o anodo. a Fig. 3-l2a mostra a corrente em fun- ção de V para dois valores de intensidade da luz incidente no catodo. Quando Vé positiva, os elétrons são atraídos para o ano« do. Para um valor suficientemente grande de V, todos os elétrons emitidos chegam ao anodo e a corrente atinge o valor máximo. Lenard observou que a corrente máxima era proporcional à 'tn- tensidade da luz. um resultado esperado. já que o número de elé- trons emitidos deveria ser proporcional à energia por unidade de tempo incidente no catodo. Entretanto, ao contrário do que pre- via a teoria clássica, não foi observada uma intensidade mínima abaixo da qual a corrente fosse nula. Uma luz muito fraca não deveria fomecer aos elétrons a energia necessária para escapar da superfície do metal. Quando Vé negativa, os elétrons são re- pelidos pelo anodo; assim, apenas os elétrons com uma energia cinética inicial mv3/2 maior que eÊVI conseguem chegar ao ano- do. Como se pode ver na Fig. 3- 12a. para V < - Vu, a corrente é nula. O potencial V0 é denominado potencial de corre e está re- Distância Dentro do ' i Fora do metal metal Superfície qüencla fe duas intensidades I, e 1,. com I, > 1,. A tensão de corte i4, é a mesma nos dois casos. (b) Para ! constante e duas freqüências f, e i3, como f, > f. , a interpretação de Einstein do eleito loteiétrico sugere que o valor absoluto daatensão de corta deve ser maior para I, o que é conlirmado pelos resultados experimentais, e que dave haver urna lreqüência de corte I, abaixo da quai não são emitidos elétrons. o que também esta' de acordo com as observações. (c) Energia potencial dos elétrons nas proximidades da superficie de um metal. Um elétron do metal com a maior energia possivel absorve um ióton da energia hl. De acordo com a lel de conservação da energia. a energia cinética do elétron após deixar o metal
  19. 19. lacionado à energia cinética máxima dos elétrons emitidos atra- vés da equação 3-35 Os resultados experimentais. ilustrados na Fig. 3- 12a. mostram que V. , não depende da intensidade da luz incidente, o que deixou os cientistas surpresos. Aparentemente. o aumento da energia por uni- dade de tempo incidente no catodo não resultava em um aumento da energia cinética máxima dos elétrons emitidos, o que estava em total desacordo com a teoria clássica. Em 1905, Einstein ofereceu uma explicação para esta observação em um artigo que foi publica- do no mesmo volume dos Anna/ en der Physik que seus trabalhos a respeito da relatividade restrita e do movimento browniano. Einstein propôs que gls ng problema dg 9mm negro fosg uma cacacterística universal da luz. Em vez de estar distribuída unifonnemente no espaço no qual se propaga. a luz é constituída por quanta isolados de energia hfí Quando um desses quanta, denominados fótons, chega à su- perfície do catodo. toda a sua energia é transferida para um elé- tron. Se ó é a energia necessária para remover um elétron da su- perfície (d› recebe o nome de jirnção trabalho e varia de metal para metal). a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pelo ca- todo é dada por hf - 4› em virtude da lei de conservação da ener- gia; veja a Fig. 3-12c. (Alguns elétrons têm uma energia menor do que este valor por causa da energia gasta para atravessar o metal. ) Nesse caso, o potencial de corte Vo é dado por eVo = (âmvõm = hf- ó 3-36 A Eq. 3-36 é chamada de equação do efeito fotelétrico. Como observou Einsteinz” (i 'ma )rn. lx = ?Vo Se a fórmula a que chegamos estiver correta. V", quando representa- da em coordenadas cartesianas em função da freqüência da luz inci- dente. deverá ser uma linha reta cuja inclinação não depende da natureza da substância emissora. De acordo com a Eq. 3-36, a inclinação da reta que representa o potencial de corte VD em função da freqüência f éigual a h/ e. Na época em que Einstein fez esta previsão, não havia nenhum in- dício de que a constante de Planck tivesse alguma coisa a ver com Potencial de corte. V 50 so 7o n=4a9x1w° LL? Quantização da Carga, Luz e Enerç 2 E Tabela 3-1 Funções trabalho de alguns elementos Elemento 4a (eV) Na 2.28 C 4.81 Cd 4,07 Al 4.08 Ag 4.73 Pt 6.35 Mg 3.68 Ni 5.01 Se 5,1 l Pb 4.14 o efeito fotelétrico. Também não havia provas de que o potenci- al de corte fosse função da freqüência. Experimentos realizados por Millikan em 1914 e 1916 mostraram que a Eq. 3-36 estava correta e o valor de h calculado a partir desses experimentos con- cordou com o valor obtido por Planck. A Fig. 3-13 mostra um dos gráficos de Millikan. A freqüência mínima para que o efeito fotelétrico seja obser- vado. denominada j', nos gráficos da Fig. 3-l2b e da Fig. 3- 13, e o comprimento de onda máximo correspondente. A, podem ser obtidos a partir da função trabalho fazendo Vo = 0 na Eq. 3-36: w= m=§ l 3-37 Os fótons de freqüência menor que fÇ (e portanto de comprimen- to de onda maior que )t, ) não têm energia suficiente para ejetar elétrons do metal. Para a maioria dos metais. a função trabalho é da ordem de alguns elétrons-volts. A Tabela 3-1 mostra as fun- ções trabalho de alguns elementos. Exemplo 3-6 Efeito Fotelétrico no Potássio O comprimento de onda de corte do potássio é 558 nm. Qual é a função trabalho do potássio? Qual é o potencial de corte para uma luz incidente de 400 nm? ao 9o 10o 11o 120m0” Freqüência. Hz Fig. 3-13 Dados obtidos por Millikan para o potencial de corte em função da freqüência. Os dados estão sobre uma reta cuja inclinação é It's. " -: ' "a z : ; : : 5': por Einstein dez anos antes que o experimento tosse realizado. 0 pomo em que a reta lntercapta o eixo vertical corresponde a um peter-e : a - : : r _- : EVMWkan, Plxymcal Raw-sv. . 7 352 1191.9]
  20. 20. 90 Ouaniiação da Carga. Luz e Energia Solução l. A~ das» s-e~if~c~ podem ser respondidas com o auxílio da Eq. 3-50, ai¡ = (_1.mi*' 1m_ = hf~ d) , 0 comprimento dc onda de corte é aquele para o qual os : Íçtri c» cxciiados têm exatamente a energia necessária p-; BCHÇCÍ a barreira de potencial. Assim. (mw/ mm. = (I. l = f) e IJ do = hj = lie/ A, 1.240 e V-nm 558 iim = 2.22 eV . Para uma luz incidente de 400 nm, a energia «Vu é dada pela Eq. 3-36: Lu h 0Vo= 'f'4> 1.240 eV~nm 400 nm = 3,10 eV - 2.22 eV = 0.88 eV 4. Observe que o potencial de corte V. , em volts é numerica- mente igual à energia cinética máxima dos elétrons (mvz/ 2), _¡_ em eV. Assim. temos: V. , = 0.88 V - 2.22 eV Outra propriedade importante do efeito fotelétrico que está em desacordo com a física clássica mas pode ser facil- mente explicada pela hipótese dos fótons é a ausência de um intervalo de tempo mensurável entre o momento em que a fonte luminosa é ligada e o momento em que os elétrons emitidos pelo catodo começam a aparecer. Classicamente. a energia luminosa se distribui de forma homogênea ao lon- go da superfície do catodo: o tempo necessário para que uma região do tamanho de um átomo adquira energia suficiente para emitir um elétron pode ser calculado a partir da inten- idsde ipoténcia por unidade de área) da radiação inciden- te. N: : xerdadc. é possível ajustar a intensidade da luz inci- dente de ul forma que este tempo teórico seja da ordem de minutos ou mesmo horas. Entretanto. em todos os experi- mentos. os elétrons começam a ser emitidos no momento em que a fonte é li gada. Dc acordo com a hipótese dos fótons, a explicação (13%: observação é quc. embora o número de fótons que incidem no metal por unidade de tempo seja pe- queno quando d intemidade da luz é pequena. cada fóton tem energia suficiente para ejetar um elétron, e existe uma gran- de probabilidade de quc pelo menos alguns fótons sejam ab- sorvidos imediatamente. Por outro lado. a teoria clássica permite calcular corretamente o número médio de fótons nb- sorvidos por unidade dc tempo. Exemplo 3-7 Tempo de Retardo Segundo a Teoria Clássica Uma luz com uma intensidade de 10" 3 V/ m* e um comprimento de onda de 400 nm incide em um catodo de potássio. Determine o tempo de retardo para a emissão de elétrons. de acordo com a teoria clássica. Solução De acordo com o exemplo anterior, a função trabalho do po- tássio é 2.22 eV. Tomando r = 10'” m como o raio tfpico de um átomo. a energia total que incide no átomo até o instante I é dada por E = U0* wfmütrrrí): = (10 ~' W/ m?)(1rl0**°m-')¡ = (3.14 x 104-' J/ s): Fazendo esta energia igual a 2.22 eV (= 2,22 eV X 1.6 >< 10"” J/ eV). temos: (3.14 x 10'? ? . l/s)t = (2.22)(l,6 x 10491) I= 1.13 X 10-'5 = 18.8 min Assim, segundo a teoria clássica, nenhum átomo deveria emitir um elétron nos primeiros 18,8 minutos após a lâmpada ser liga- da. Por outro lado. de acordo com o modelo dos fótons. cada fóton possui energia suficiente para ejetar um elétron. Por causa da baixa intensidade da fonte luminosa. o número de fótons inci- dentes no catodo por unidade de tempo é pequeno, de modo que a probabilidade de um determinado átomo absorver um fóton e emitir um elétron em um dado intervalo de tempo é pequena. Entretanto. existem tantos átomos no catodo que alguns emitem elétrons logo que a fonte é ligada. Exemplo 3-8 Número de Fótons incidentes Quantos fótons incidem no catodo por segundo c por metro quadrado no exem- plo anterior? Solução A energia por fóton é E = hf = hc/ A = l240 eV-nm/40O nm = 3.1 eV = 3.1 eVll.6 X 10'” . l/eV = 4.96 X 10"” J. Como a intensidade da luz incidente é 104 W/ m* = 10': J/ s-m”. o n'ú- mero de fótons incidentes por segundo e por metro quadrado é dado por z 10"' J/ s-m” 4,96 X 10'” J/ fóton = 2.02 X 10"' fótoiis/ s-m¡ N Exercícios 3. Como o modelo dos fótons explica o fato de a corrente asso- ciada ao efeito fotclétrico ser proporcional à intensidade da luz incidente? 4. Quais as propriedades do efeito fotelétríco que podem ser explicadas pela física clássica? Quais as que não podem ser ex- plicadas? A fotocmissão de elétrons se tomou um método impor- tante para investigar a estrutura dos cristais e moléculas. O uso de fontes de raios X (veja a Seção 3-4) e detectores dc precisão permitiu determinar as configurações exatas dos elétrons de valência nos compostos químicos. o que levou a
  21. 21. uma melhor compreensão das ligações químicas e das dife- renças entre as propriedades dos átomos na superficie e no interior dos sólidos. Os microscópios baseados no efeito fotelétrico que hoje estão sendo desenvolvidos poderão re- velar a situação química de cada elemento em uma amostra. uma informação extremamente importante para a biologia molecular e para a microeletrônica. Em última análise, tudo isso é conseqüência de um fenómeno que incomodou Hertz. .. pelo menos a princípio. 3-4 Raios X e o Efeito Compton Novos indícios de que o modelo dos fótons estava correto fo- ram fomccidos por Compton. que mediu a difração de raios X por elétrons livres c, analisando os resultados. dirimiu as últi- mas dúvidas com relação à relatividade restrita (veja o Cap. l ). Antes de analisar com detalhes a descoberta de Compton, va- mos discutir rapidamente alguns experimentos anteriores com raios X. Raios X O físico alemão W. C. Roentgen descobriu os raios X em 1895. quando trabalhava com um tubo de raios catódicos. O cientista observou que os "raios" produzidos no ponto em que os raios catódicos (elétrons) atingiam o tubo de vidro, Ouantizaçâo da Carga, Luz e Err; e 97 ou um alvo instalado no interior do tubo. podiam atravessar objetos opacos e excitar uma tela fluorescente ou um filme fotográfico. Rocntgen investigou exaustivamente o fenôme- no e descobriu que todos os materiais. em maior ou menor grau. eram transparentes a esses raios e que a transparência era inversamente proporcional à densidade do material. Esta observação fez com que os raios X começassem a ser usa- dos na medicina alguns meses após a publicação do primei- ro artigo de Roentgen. ” Roentgen verificou que os raios recém-descobertos não eram afetados pela presença de um campo magnético e não conseguiu observar os fenômenos de refração e interferência nonnalmentc associados a ondas; assim, batizou-os com o nome enigmático de raios X. Como a teoria eletromagnética clássica prevê que toda carga elétrica produz ondas eletromagnéticas ao ser acelerada, era natural esperar que os raios X fossem ondas eletromagnéti- cas produzidas pela aceleração sofrida pelos elétrons ao se cho- carcm com um alvo. O pequeno alargamento sofrido por um feixe de raios X ao passar por uma fenda com alguns milésimos de milímetro de largura indicava que o comprimento de onda des- ses raios era da ordem de i0"" m = 0.1 nm. Em l9l2. Lauc sugeriu que. como os comprimentos de onda dos raios X eram da mesma ordem que o espaçamento dos átomos em um cristal. os átomos de um cristal poderiam se comportar como uma rede de difração tridimensional para os raios X. Os experimentos (veja a Fig. 3-14) logo confirmaram que os raios X são uma forma de radiação eletromagnética com comprimentos de onda entre 0.01 s. (a) k (b) aq_ l r (g _j_ ' s x . « u; . , e/ ' iw r. - - (c) invólucro de “d” 97'” Feixe de l elétrons tungsténio a . , ' I r v U Raios X : - r das rs 'ne 'os tubos de raios X. (caaummwnaunuoonssaryi (b) Com o passar do tempo. os tubos de raios X se tomaram mais corr " r meados do século XX. [Cortesia dasclranoctady hit/ saum, Halloffluctmr/ Hlslory, scnenacmay, lv. m (c) Diagrama esquemático de um tuoo . - . com tensões. correntes e intensidades de raios X muito maiores, mas os elementos básicos permanecem os mes. ” : , _JNJSi
  22. 22. Radiografia da mão da Sra. Roentgen. tirada algumas semanas depois que os raios X leram descobertos. e 0.l0 nm e que os átomos dos cristais formam uma estrutura regular. Em 1912. W. L. Bragg propôs um método simples e con- veniente para analisar a difração dos raios X pelos cristais. ” (a) _ _ - - Filme É . _- ' totográfico e @os X Cristal 9.¡o de raios X. (Fonte: Gunnar/ Electric Company¡ O cientista investigou a interferência dos raios X difratados por várias famílias dc planos paralelos de átomos. hoje conhe- cidos como planos de Bragg. A Fig. 3-IS mostra duas famí- lias de planos de Bmgg em um cristal de NaCl. que possui uma estrutura denominada cúbica de faces centradas. Considere a Fig. 3-l6. As ondas difratadas por dois átomos sucessivos situados no mesmo plano estão em fase e portanto interferem construtivamente. independentemente do comprimento dc onda. se o ângulo de difração for igual ao ângulo de incidên- cia. (Esta condição é a mesma que para reflexão. ) As ondas difratadas com o mesmo ângulo por átomos situados em pla- nos diferentes estarão em fase (interferência construtiva) se a diferença entre os dois percursos for igual a um número inteiro de comprimentos de onda. De acordo com a Fig. 3-16. esta condição é satisfeita se 2d sen 0 = m). onde m = 1.2. 3-38 A Eq. 3-38 é conhecida como condição de Bragg. A medida da intensidade dos raios X difratados em função do comprimento de onda. usando um equipamento expcrímem tal como o da Fig. 3-17. apresenta alguns resultados surpreen- dentes do ponto de vista da física clássica. A Fig. 3- l8a mostra os espectros típicos de raios X obtidos submetendo os elétrons a duas tensões diferentes antes de usa-los para bombardear um alvo de tungstênio. Nesta figura. KA) e' a intensidade emitida para comprimentos de onda no intervalo entre A e A + dA. A Fig. 3- l8b mostra as linhas, de comprimento de onda muito menor. produzidas usando um alvo de molibdênio e elétrons de 35 keV. Três características desses espectros chamam imediatamente a atenção. apenas uma das quais pode ser explicada pela física clássica. (l) O especuo é constituído por uma série de linhas estreitas. conhecidas como espectro caracteristica. superpostas a (2) um espectro contínuo ou espectro de bremssrralzlurxg (pa- lavra que. cm alemão. significa 'radiação de frenagem") O com- primento de onda das linhas do espectro característico depende da substância usada como alvo. (3) O espectro contínuo apre- senta um comprimento de onda de cone Am. que não dependeda (b) 3-14 (a) Diagrama esquemático do experimento de Laue. O cristal se comporta como uma rede de difração tridimensional, dilratando os raios X e produzindo uma 3 de pontos. denominada ! laura de Laura. em um filme totográfico. (b) Figura de Laue de um cristal de dlboreto de nlóbio. produzida em um equlpamento modamo
  23. 23. Flg. 3-15 Duas familias de planos paralelos em um cristal de NaCl. substância usada como alvo mas é função da energia dos elétrons. Se a tensão do tubo de raios X é dada em volts, o comprimento de onda de corte pode ser calculado através da seguinte equação empírica: _ 1.24 >< 10* Ill É 1V; A Eq. 3-39 é chamada de regra de Duane-Hum em homena- gem a seus descobridores. Einstein não perdeu tempo para observar que a produção de raios X por bombardeio de elé- trons era simplesmente um efeito fotelétrico inverso, ao qual se aplicava a Eq. 3-36. O comprimento de onda de corte de Duane-Hunt corresponde simplesmente a um fóton com a energia máxima dos elétrons, já que a função de trabalho d¡ pode ser desprezado em comparação com a energia cinética dos elétrons no interior do tubo. Nesse caso. a Eq. 3-36 se torna eV e'- hf= hcl). ou A = hc/ eV = 1.24 X 10"' mN = !.24 X 103 nmN. Assim. a regra de Duane-Hunt pode ser explicada pela hipótese de Planck de que a luz é feita de quan- t3. (Observe que A”, pode ser usado para determinar experi- mentalmente o valor de h/ e.) O espectro contínuo foi interpretado como o resultado da aceleração (isto é, da “frenagem") dos elétrons pelos campos elétricos dos átomos do alvo. Esse tipo de radiação era pre- x isto pelas equações de Maxwell; o verdadeiro problema para _› física clássica estava nas linhas estreitas. Os comprimentos inn 3-39 _ Collmador Hays X de chumbo Anodo Felxe de " i elétrons Tubo de raios X *a esquemático do espactrômetro de Bragg. Um feixe collmado de raios X incide em um cristal e o feixe dlfratado vai para uma r n o Sistema é montado de tal forma que os ângulos de incidência e difração variam simultaneamente, mantendo-se serrc-'e - ' - - _ ~ em função do ângulo de incidência e usando a condição de Braga. 2dsen 6 = ma. é possível detenninar a dista. " : ra : . , ; . -. ; _- ~= -. , , . e : :to Qui- o comprimento de onda A da radiação lncidantesaja conhecido. ouantização da Carga, Luz e Eram; 2 93 Fig. 3-15 Dilração de Bragg para dols planos paralelos. A diferença de per- curso enlre as ondas difratadas pelos dois átomos indicados na figura é igual a 2dsen I). As ondas estarão em fase se a condição de Bragg. 2dsen o = ma. lor satisfeita. de onda dessas linhas dependiam do material do alvo e eram sempre os mesmos para um dado material, mas as linhas es- treitas nunca apareciam para valores de V tais que A", fosse maior do que o comprimento de onda da linha em questão. Esta peculiaridade do espectro característico pode ser vista claramente na Fig. 3- l 8a, em que o grupo de linhas da esquer- da. rotulado como "série K". desaparece totalmente quando V é reduzido de 80 kV para 40 kV, o que aumenta o valor de ¡, ,,. A origem das linhas estreitas era um mistério que só foi esclarecido com a descoberta do átomo nuclear. Voltarcmos ao assunto no Cap. 4. 0 Efeito Compton Tinha sido observado que os raios X difratados eram mais "maci- os" que os raios X do feixe incidente, isto é. tinham menor poder de penetração. Compton” observou que se o processo de diñação fos- se considerado uma “colisão” enuc um fóton de energia hf, e um elétron, o elétron absorveria parte da energia inicial c portanto a energia hfg do fóton difratado seria menor do que a do fóton inci- dente. Nesse caso, a freqüência f, e o momento hfz/ c do fóton difra» tado também seriam menores do que a freqüência f, e o momento lzf, /c do fóton incidente. [O fato de a uma radiação eletromagnética de energia E estar associado um momento E/ c é compatível com a @al Camara de lonização
  24. 24. 94 Quantização da Carga. Luz e Energia KA) (unldnrlurz . irhiluiriuzq 00 0,2 0.4 0.5 0.8 1,0 *L2 1.4 L5 1M 1M 'MA (b) (n) KA) (unidades arbltrárías) - ro 00 0.2 0.4 0.6 0,8 1,0 1.2 1M 7., A Fig. 3-18 Espectros de raios X do tungstànlo (a) e do molibdênio (b). Os nomes das séries de linhas (Ka L) são explicados no Cap. 4. As linhas da série L do Mo (que não aparecem na ñgura) ocorrem para A = = 5 À 0 comprimento de onda de corta AF, não depende do material a é dado por Am = hdeV. onde Vé a tensão do tubo de raros X Os comprimentos de onda das linhas de difração são característicos de cada material. teoria clássica e tinha sido demonstrado experimentalmente por Nichols e Hull em 1901.* Esta relação também é compatível com a expressão relativistíca E = plc¡ + (mczY aplicada a uma partícula com massa de repouso nula] Compton aplicou as leis de conserva- ção do momento e da energia, em sua fom1a relativística (veja o Cap. 2). à colisão de um fóton com um elétron; isso lhe permitiu calcular a diferença entre os comprimentos de onda do fóton incidente e do fóton ditratado. A: - A, . em função do ângulo de difração 0. O re- sultado. cuja demonstração aparece na Leitura Suplementar a se- guir. e' a chamada equação de Compton: 1 : J-_rr-cosa) 3-40 Ill( ¡L-A: De acordo com a Eq. 3-40. a diferença não depende do compri- mento de onda do fóton incidente. A grandeza h/ mc tem dimen- l' E. F. Nichols e G. F. Hull, Plrys. Rev. . l3. 307 I 1901 i. (N. do T. ) colimadora s S Cristal da Dilratôrnetro ' 2 de Bragg Obturador Câmara de Ionização Tubo de raios X (alvo de Mo) Fig. 3-19 Diagrama esquemático do equipamento usado por Compton em seus primeiros experimentos. Os raios X produzidos por um tubo com alvo da moli- bdênio são ditratados por um bloco de grailta R, colimados pelas lendas S, e S¡ e analisados em um dilratômetro de Bragg constituido por um cristal de calcita e uma câmara de ionização. Embora todo o espectro de raios X do molibdênío estivesse sendo dilratado pela grafite. o espectrõmetro to¡ usado para investi- gar apenas a região em torno da linha K" do molibdénlo. são de comprimento c é denominada comprimento de onda Compton do elétron. Seu valor é h 1.24 X 103 eV-nm _ ^r ' mc * ' 09°” "m 6°30' 7° Ângulo da calclta ma' Fig. 3-20 Grañcos da intensidade em função do comprimento de onda para vários ângulos de dilração de Compton em gratita. Em todos os gráficos, o pico da es- querda esta associado a fótons dilratados por elétrons fortemente ligados ao nú- cleo. cuia massa efetiva é igual à massa total do átomo. A diferença entre os com- primentos de onda dos dois picos é dada pela Eq. 340. 0 eixo das abcissas está rotulado como “Angulo da calcita” porque to¡ calibrado por Compton em termos do angulo de incidência dos raios X em um cristal de caicita (veia a Fig. 3-19).
  25. 25. Arthur Compton. Depois de descobrir o efeito Compton, o cientista viajou pelo mundo em busca de uma explicação para os raios cósmlcos. Suas observações mostraram que a intensidade dos raios cósmicos variava com a latitude. o que fo¡ atribuido à influencia do campo magnético terrestre e considerado como prova de que os raios cósmicos eram oonstttuldos por particulas com carga elétrica. do American : mm o! Physics. mais Bah/ Library. ) Como A¡ - A, é muito pequeno, a diferença entre os comprimen- tos de onda dos dois fótons é dificil de observar a menos que A. também seja pequeno. caso em que a variação relativa. (A3 - À¡)/ A¡ . pode se tomar apreciável. É por isso que o efeito Compton nor- malmente é estudado apenas no caso dos raios X e dos raios gama. Compton verificou seus resultados experimentalmente usando como fótons incidentes os fótons associados à linha do espectro característico de raios X do molibdênio com um comprimento de onda de 0,071 l e como alvo os elétrons de um bloco de graftta. O raotnprimento de onda dos fótons difratados foi medido com o au- xílio de um cristal de calcita e uma câmara de ionização. O arranjo experimental usado pelo cientista aparece na Fig. 3-19; aFig. 3-20 mostra os resultados obtidos. Para cada ângulo de difração. o pri- meiro pico corresponde à difração dos elétrons mais internos no 'tomo de carbono. que não introduz nenhuma mudança no com- primento de onda Como esses elétrons estão fortemente ligados ao núcleo atômico. o átomo inteiro participa da interação. Neste asa, a massa m da Eq. 340 passa a ser a massa do átomo, que é anta de IO* vezes maior que a massa do elétron. e a diferença en- at os comprimentos de onda do fóton incidente e do fóton difrata- do se toma insignificante. A variação da diferença entre os com- pimentos de onda dos dois picos com o ângulo de difração 0 é aatamente a prevista pela Eq. 3-40. Como vimos nesta seção e nas duas anteriores. em certas si- tuações a interação da radiação eletromagnética com a matéria deve ser descrita através de eventos isolados. O fato é que de- pois de tantos anos de discussão a respeito da verdadeira nature- za da Iuz. os cientistas chegaram à conclusão de que são neces- siias uma teoria corpuscular (ou quântica) para descrever com @antes a interação da radiação eletromagnética com a matéria e mn teoria ondulatória para explicar fenômenos não-localiza- bs como interferência e difração. Voltaremos a falar deste cha- àb analisam onda-partícula no Cap. 5. Ouantização da Carga. Luz e Energia 95 (Ê Leitura Suplementar* Demonstração da Equação de Compton Sejam A, e A; os comprimentos de onda dos raios X incidente e difratado. respectivamente (Fig. 3-21). Os momentos corres- pondentes são _âJLfv_ " C t' X¡ Pt 2 It Pz= _=_ C X usando a relação fA = c. Como Compton usou a linha K, do molibdênio (A = 0,071 l nm; veja a Fig. 3-l 819), a energia do raio X incidente (17,4 keV) é muito maior do que a energia de liga- ção dos elétrons de valência do alvo de grañta (ll eV, aproxi- madamente), portanto os elétrons difratados podem ser conside- rados essencialmente livres. De acordo com a lei de conservação do momento, temos: Pt= P2+Pr t. : OU nE= ni+p§-2pr-pz 2 _ 3-41 = Pr + Pi ' 2171172 C05 9 onde p, é o momento do elétron depois da colisão e 6 é o ângulo de difração do fóton, medido como na Fig. 3-21. A energia do elétron antes da colisão é simplesmente sua energia de repouso E0 = m8 (veja o Cap. 2). Depois da colisão, a energia do elétron passa a ser ( E3 + pfcz )"-'. De acordo com a lei de conservação da energia. temos: Pic + E0 = P21' 'l' (E5 '4' Pãcayn Passando o termo pzc para o primeiro membro e elevando am- bos os membros ao quadrado. temos: Eâ + C109. - Pa): + 2cEotpr - P2) = E â + pic* . I___E2 = "à p, = h/ kz * Fla. 3-21 A difração de raios X pode ser considerada como a colisão de um fóton de momento h/ A, com um elétron livre. Usando as leis de conservação do mo- mento e da energia. é possivel expressar a diferença entre os comprimentos de onda do fóton incidente e do fóton ditratado em função da massa do elétron e de ângulo de difração (Eq. 340). 'O texto original em ingles desta leitura suplementar est¡ águia¡ n bom: page whfrccmamcomlphysics. (N. do T. )
  26. 26. 95 Ouantizzção da Carga. Luz e Energia OU 25a( [71 _ P2) r? = P? - nã ~ 3mm + 3-42 Eliminando u temia pf das Eqs. 3-41 e 3-42, temos: EMF¡ ' P? ) l = p, p¡(l - cos 6) Nlultiplícando ambos os membros por hc/ p,p, E¡, e usando a rela- ção A = h/ p. obtemos a equação de Compton: l ~ I A. - x, = 1a- cos 9) = 'Cu - cos o) E. , mt'- OU h A: - x. = -(l - cos 8) 3-40 HK' Exercicios 5. Por que é extremamente difícil observar o efeito Compton usando luz visível? 6. Por que o efeito Compton não é importante para a transmis~ são de sinais de rádio e televisão? Quantas difrações de Comp- ton o sinal de uma emissora de FM teria que sofrer para que seu comprimento de onda vañasse de 0.01%? Exemplo 3-9 Raios X Produzidos em um Receptor de TV A tensão de aceleração dos elétrons no tubo de imagem de um re- ceptor de TV a cores é da ordem de 25 kV. Qual é o menor com- primento de onda dos raios X produzidos quando os elétrons se chocam com a tela do aparelho? Solução De acordo com a Eq. 3-41. temos: 1,24 X 103 _ 1,24 X 10* _ À”, - #um - - 005011111 Tópico Equações e comentários I. O experimento de . l. J. Thomson Esses raios X têm um grande poder de penetração. Os fabrican- tes usam vários tipos de blindagcns para evitar que os usuários sejam expostos a eles. Exemplo 3-1 0 Efeito Compton Em um estudo experimental do efeito Compton, observa-se que o comprimento de onda da ra- diação incidente, M. sofre um aumento de 1,5% quando o ângu- lo de difração é igual a 120". (a) Qual é o valor de M? (b) Qual será o comprimento de onda A1 dos fótons difratados quando o ângulo de difração for 75°? Solução l. Para resolver o item (a). usamos a Eq. 3-40: I A_. -›t, =A›. =-'u -cos0) MIL' = 0.00243(l - cos l20°) nm . Como o aumento do comprimento de onda é de 1,5%. te- mos: lx) AA -= 015 A. O' 3. Combinando os resultados anteriores. obtemos: A). _ 0,002430 - cos l20°) À : í _ ' 0,015 0.015 = 0,243 nm 4. Para resolver o item (b). também podemos usar a Eq. 3- 40: A: = A, + 0,002430 - cos 0) 5. Fazendo 6 = 75° e A, = 0,243 nm na equação anterior, temos: A, = 0,243 + 0,00243(l - cos 75°) = 0,243 + 0,002 = 0.245 nm As medidas realizadas por Thomson em raios catódicos revelaram que a mesma partícula (o elétron). com e/ m aproximadamente 2.000 vezes maior que no hidrogénio ionizado. está presente em todos os elementos. . Quantizuçãtw da carga elétrica e = |_óo217733 x 10-W (j 'l 3. Radiação de corpo negro Lc¡ de SICÊKVBOÍIZUIIHIH R = g1** Lei de dcslocatnento de Wien AmT = 1,893 x 10-3 m-K ! . Lei de radiação de Planck u(À) = 871d (DNMT __ l h = 6,626 x 10'” J-s vii, = n¡ - 4, h A ~/ , = ícü -cos0) Constante dc Planck 4. O efeito foteléuico S. O efeito Compton 3-19 3-20 3-33 3-34 3-36
  27. 27. BIBLIOGRAFIA As referências que se seguem foram escritas em um nível apro- priado para os leitores deste livro. Cohen, E. R. , e B. N. Taylor, 'The Fundamental Physical Cons- tants", Physics Today (August 1996). Millikan, R. A. , Electron. : (+ and -), Protons, Photons. Neu- trons, Mesotrons', and Cosmic Rays, 2nd ed. , University of Chicago Press, Chicago, 1947. Este livro sobre física moder- na, escrito por um dos maiores cientistas experimentais da época, contém descrições detalhadas dos experimentos de Millikan com gotas de óleo e de sua verificação da equação de Einstein para o efeito fotelétrico. Riehtmyer, F. K. , E. H. Kennard e J . N. Cooper, Introduction to Modern Physics. 6th ed. , McGraw-Hill, New York, 1969. A primeira edição deste excelente livro. escrito para estudantes de fisica do terceiro grau, foi publicada em 1928. Shamos. M. H. (ed. ), Great Experiment: in Physics, Holt, Ri- nehart and Winston, New York, 1962. Este livro contém 25 artigos originais, acompanhados por comentários do autor. Os artigos que tratam especificamente dos assuntos discutidos neste capítulo são os de Faraday, Hertz. Roentgen, J . J . Thom- son, Einstein (sobre o efeito fotelétrico), Millikan, Planck e Compton. Thomson. G. P. , J. .l. Thomson, Discoverer of the Electron, Doubleday/ Anchor, Garden City, N. Y.. 1964. Um interessante ensaio a respeito de J . J . Thomson escrito pelo filho, que tam- bém é físico. Virtual Laboratory (PEARL), Physics Academic Software, North Carolina State University, Raleigh. 1996. Programa de simu- lação em computador que permite que o usuário analise a radiação de corpos negros em diferentes temperaturas e in- vestigue vários aspectos do efeito Compton. Weart, S. R. (ed. ), Selected Papers of GrearAmerican Physicists, American Institute of Physics, New York, 1976. Livro publi- cado pela American Physical Society para comemorar o bi- centenário da independência dos Estados Unidos. NOTAS 1. Demócrito. que viveu entre aproximadamente 470 a. C. e apro- ximadamente 380 a. C.. também afirmou que a Via Láctea era um vasto aglomerado de estrelas e que a Lua, como a Terra, possuía montanhas e vales. 2. George Johnstone Stoney (1826-!91 1), físico irlandês, foi o primeiro a chamar de elétron a unidade fundamental de carga elétrica. Depois que Thomson descobriu uma partícula com uma unidade negativa de carga elétrica, o nome foi transferido por Lorentz da quantidade de carga para a própria partícula. 3. Hermann von Helmholtz (1821-1894). médico e físico alemão, foi o primeiro a propor a lei de conservação da energia, em 1847, com base na análise de uma série de experimentos conduzidos alguns anos antes por James Joule. 4. Joseph John Thomson (1856-1940), fisico inglês, dirigiu durante mais de 30 anos o Cavendish Laboratory, o primeiro laboratório do mundo dedicado expressamente a pesquisas físi- cas. e recebeu o prêmio Nobel de Física de 1906 por seus estu- dos da condução de eletricidade em gases. Sete de seus colabo- radores também receberam o prêmio Nobel. Ouantização da Carga. Luz e Erer; 2 9. 5. Tinha havido muitas discussões quanto à natureza dos raios c: :- tódicos depois que Heinrich Hertz. em 1883, chegou à conclusão de que eles não eram desviados por um campo elétrico. Mais tar- de, descobriu-se que o resultado negativo dos experimentos de Hertz se devia ao fato de que o gás no interior do tubo se encontrava par- cialmente ionizado; os íons neutralizavam rapidamente as cargas das placas defletoras. de modo que o campo entre as placas era praticamente nulo. Reduzindo ainda mais a pressão do gás, Thom- son finalmente conseguiu demonstrar, em 1897, que um campo elétrico era capaz de desviar os raios catódicos. 6. R. A. Millikan, Phílosophical Magazine ( 6). 19, 209 (1910). Robert Andrews Millikan (1868-1953), o primeiro Ph. D. em fr'- sica pela Columbia University e um dos maiores cientistas ex- perimentais da época, recebeu o prêmio Nobel de Física de 1923 por seus estudos da carga do elétron e do efeito fotelétrico. Tam- bém foi o primeiro a usar o termo raios cósmicos para designar as partículas provenientes do espaço sideral. 7. R. A. Millikan, Physical Review, 32, 349 (191 l). 8. E. R. Cohen e B. N. Taylor, “The Fundamental Physical Cons- tants", Physics Today, (August 1996). 9. Richtmyer, F. K. , E. H. Kennard e J . N. Cooper, Introduction to Modem Physics, 6th ed. , McGraw-Hill, New York, 1969, pp. 135-137. 10. John William Strutt Rayleigh (1842-1919). físico inglés, conhecido como Lord Rayleigh por causa do título que herdou do pai. sucedeu a Maxwell como diretor do Cavendish Labora- tory e foi o antecessor direto de Thomson. 11. Max Karl Emst Ludwig Planck (1858-1947), fisico alemão, recebeu o prêmio Nobel de Física de 1918 pela descoberta dos quanta de energia e foi talvez o cientista mais famoso deste sé- culo depois de Einstein. 12. Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894), físico alemão, aluno de Helmholtz, foi o descobridor das ondas de rádio. 13. H. R. Hertz, Annalen der Physik, 31, 983 (1887). 14. A. Einstein, Annalen der Physik, 17. 144 (1905). 15. Traduções para o inglês deste artigo podem ser encontradas em E. C. Watson, American Journal of Physics, 13, 284 (1945) e em Shamos. M. H. (ed. ), Great Experiment. : in Physics, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1962. Wilhelm Conrad Ro- entgen (1845-1923) recebeu em 1901 o primeiro prêmio Nobel de Fisica por haver descoberto os raios X. 16. William Lawrence Bragg (1890-1971), físico inglês nascido na Austrália, foi um menino prodígio. Ele e o pai, William Hen- ri Bragg (1862-1942), dividiram o prêmio Nobel de Física de 1915 por seus estudos da difração de raios X em cristais. Em 1938, W. L. Bragg sucedeu a Rutherford (veja o Cap. 4) como diretor do Cavendish Laboratory. 17. Arthur Holly Compton (1892-1962), físico "americano, foi o primeiro a usar o nome fóton para o quantum de luz. Compton recebeu o prêmio Nobel de Fisica de 1927 pela descoberta e explicação do efeito que recebeu o seu nome. PROBLEMAS Nível I Seção 3-1 Quantização da Carga Elétrica . .-_. __ )g__ 3-1. Um feixe de partículas carregadas. que rx: 'Tí bons, dêuterons, átomos de hélio monoioniui : - e 7:, 5;-; ;3

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