1. MODELOS MATEMÁTICOS
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
NUEVO LAREDO
LATT – 2o. CUATRIMESTRE
ENERO – ABRIL 2020.
ING. JACOB CHAVEZ RODRIGUEZ

2. OBJETIVO:
EL ALUMNO MODELARÁ PROBLEMAS LOGÍSTICOS PARA
OPTIMIZAR RECURSOS.
UNIDAD I
INTRODUCCION A LOS MODELOS MATEMÁTICOS

3. Antecedentes de la Inv. de Operaciones
DEFINICIÓN
La Investigación de Operaciones
(IO) o Investigación Operativa, es
una rama de las matemáticas que
utiliza modelos y algoritmos
matemáticos, con el objetivo de tomar
decisiones de manera efectiva y
eficiente dentro de una organización.

4. Antecedentes históricos
• Las primeras actividades formales de investigación de
operaciones (IO) se iniciaron en Inglaterra durante la
Segunda Guerra Mundial, cuando un equipo de
científicos empezó a tomar decisiones con respecto a
la mejor utilización del material bélico.
• Al término de la guerra, las ideas formuladas en
operaciones militares se adaptaron para mejorar la
eficiencia y productividad en el sector civil.
IO

5. Breve Historia
Después de la II Guerra Mundial 1945, las
Empresas reconocieron el valor de aplicar las
técnicas en:
-Refinerías de petróleo,
-Distribución de productos,
-Planeación y control de la producción,
-Estudio de mercado y Planeación de Inversiones.
Actualmente, sigue habiendo un gran desarrollo,
sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial

6. Objetivo de la investigación de operaciones
 Apoyar a la toma de decisiones sistemas complejos.
 Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a
determinada actividad.
 Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de
mejorarlo.
 Obtener información cuantitativa.
 Mejorar procedimientos tradicionales a través de las
opiniones de expertos y reglas simples.
 Lograr flexibilidad y bajo costo.
 Medir la incertidumbre.

7. Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones utiliza técnicas de
modelamiento matemático, análisis estadístico y optimización
matemática, con el objetivo de alcanzar soluciones óptimas o
cercanas a ellas cuando se enfrentan problemas de decisión
complejos.

8. Proceso de solución de problemas en
Investigación de Operaciones
Identificación,
observación y
planteamiento
del problema
Construcción del
modelo
Generación de
una solución
Prueba y
evaluación de la
solución
Implementación
Evaluación

9. La IO dentro de las Organizaciones
Determina las unidades a
producir, a partir de una
disponibilidad en tiempo y
materia prima.
Determina el correcto sistema de
distribución de los productos
desde las fábricas (origen) hacia
las sucursales (destinos).

10. La IO dentro de las Organizaciones
Elabora un plan de producción, balanceando la oferta y la
demanda, de manera que se satisfaga adecuadamente
las variables que intervienen en los mismos procesos
para así aumentar la utilidad y producción.

11. Qué es un modelo?
• Una representación abstracta de ciertos aspectos de la realidad
• Estructura basada en elementos seleccionados de la realidad.
Modelos Matemáticos
• Un modelo matemático es uno que representa el desempeño y
comportamiento de un sistema dado en términos de ecuaciones
matemáticas, ofreciendo resultados cuantitativos.

12. Tipos de modelos matemáticos en I.O
Programación lineal
1. Toma de decisiones en los
negocios
2. Transporte
3. Asignación de recursos
4. Dietas
5. Producción
Programación entera
1. Problemas de costo fijo
2. Problemas de transporte
3. Problemas de asignación de
recursos.
Modelos de redes
1. Problemas de ruta mas corta
2. Problema de flujo máximo
3. Problemas de costo mínimo
4. PERT y CPM
Modelos de líneas de espera
1. Modelos de distribución de
Poisson.
2. Modelos de distribución
exponencial
3. Modelos de un canal
4. Modelos multicanales

13. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Uno de los modelos más importantes en la I. O. es el modelo de
programación lineal (P. L.), el cual se define como: Un modelo de P. L.
consiste en una función lineal, la cual se desea optimizar (maximizar
o minimizar) sujeta a un conjunto de restricciones lineales.

14. Estructura Básica de un Modelo Matemático
Desarrollo de un modelo matemático
Paso1.-Identificar las variables de decisión
¿Sobre qué tengo control?
¿Qué es lo que hay que decidir?
¿Cuál sería una respuesta válida?
Paso 2.- Identificar la función objetivo
¿Qué pretendemos conseguir?
¿qué me interesaría más?
Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la
decisión, recursos disponibles(humanos, máquinas, material)
fechas límite, naturaleza de las variables (no negatividad, enteras,
binarias).
I) Ident. de las variables
Xij = # de consultores que viajan del
origen i al destino j
II) Ident. de la FO
Max 540X11+300X12+420X13+
500X21+330X22+330X23+
520X31+310X32+350X33
III) Ident.de las restricciones
X11+X12+X13 ≤ 2
X21+X22+X23 ≤ 1
X31+X32+X33 ≤ 4
X11+X21+X31 = 3
X12+X22+X32 = 2
X13+X23+X33 = 1
Xij ≥ 0 ; entero

15. UN PROBLEMA DE PRODUCCIÓN
 Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe
producir el próximo día para maximizar su ganancia.
 Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre.
 Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre para confeccionar cada silla; y de 9,
5m2 de madera y 1 hora/hombre para confeccionar cada mesa.
 Se asume que se vende todo lo que se produce y que el beneficio por silla
es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de $8,5.
 ¿Cuantas sillas y mesas debe producir?
Ejemplo

16. Hacer un modelo matemático es interpretar lo mejor posible
la realidad a través de ciertas fórmulas.
Por ejemplo, en el problema de producción planteado,
podemos definir una variable x, que medirá el numero de
sillas, y una variable y, que medirá el numero de mesas.
Veamos como relacionar estas variables para cumplir con las
condiciones del problema.
Que significa hacer un modelo matematico

17. ¿Como decimos en
formulas matemáticas
que el máximo número
de metros cuadrados que
podemos usar es 38?
4 ∗ x + 9, 5 ∗ y ≤ 38
¿Como decimos en
formulas matemáticas
que el máximo número
de horas/hombre que
podemos usar es 7.5 ?
x + y ≤ 7. 5
¿Cual es la función de
utilidad que tenemos
que maximizar?
max 4 ∗ x + 8, 5 ∗ y
Modelo matemático
Por ultimo, el numero de sillas y de mesas
debe ser positivo: x ≥ 0; y ≥ 0

18. Conclusion
La IO se enfoca principalmente en determinar la mejor solución
para un problema de decisión, con la restricción de recursos
limitados.
El propósito de la Investigación de Operaciones consiste en
preparar y capacitar al profesional para decidir entre diferentes
medios, técnicas y/o métodos disponibles una mejor solución, de
modo que se alcance un resultado óptimo de producción y
distribución que genere mayores utilidades dentro de la empresa
u organización.

19. 2o. cuatrimestre
“Los amateurs hablan sobre
táctica, los profesionales estudian
Logística”
Questions?
BIENVENIDOS
Dudas
?
PREPARÓ: ING. JACOB CHAVEZ RGUEZ.