O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Recull d'activitats matemàtiques

479 visualizações

Publicada em

Recull d’activitats interdisciplinars: Matemàtiques i Art, Matemàtiques i Jocs, Matemàtiques i Literatura i Matemàtiques i Ciències. Reflexió i anàlisi detallat de totes les propostes. Realitzat durant el tercer curs del Grau en Mestre d’Educació Primària.

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

Recull d'activitats matemàtiques

  1. 1. RECULL D’ACTIVITATS Matemàtiques i… Irma Darné Grau en Mestre d’Educació Primària Les Matemàtiques en els Projectes Facultat d’Educació, Traducció i Ciències Humanes Universitat de Vic 8 de gener del 2015
  2. 2. 1 Índex 1. Introducció ..............................................................................................................4 2. Matemàtiques i Art..................................................................................................5 2.1. Primera proposta: El dibuix.............................................................................5 2.1.1. Explicació de l’activitat .................................................................................5 2.1.2. Àrees que intervenen en la proposta............................................................7 2.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea........................7 2.1.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta........................................................................................................8 2.1.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant”...................................................8 2.1.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”.................................................9 2.2. Segona proposta: El mosaic .........................................................................11 2.2.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................11 2.2.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................12 2.2.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................13 2.2.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................13 2.2.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant”.................................................14 2.2.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”...............................................15 2.3. Tercera proposta: El dibuix d’una cara.........................................................17 2.3.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................17 2.3.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................20 2.3.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................20 2.3.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................21 2.3.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant”.................................................21 2.3.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”...............................................22 2.4. Quarta proposta: Els conceptes de triangle, elements i tipus a partir del quadre Tranquil·litat (1930), de Wassily Kandinsky ...........................................23
  3. 3. 2 2.4.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................23 2.4.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................24 2.4.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................24 2.4.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................25 2.5. Cinquena proposta: The Art of Tessellation.................................................28 2.5.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................28 2.5.2. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................30 2.5.3. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................31 2.5.4. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................31 2.5.5. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”...............................................31 3. Matemàtiques i Jocs.............................................................................................32 3.1. Sisena proposta: El Joc del Mancala............................................................32 3.1.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................32 3.1.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................34 3.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................34 3.1.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................35 3.1.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant”.................................................35 3.1.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” en formula de reflexió sobre la integració dels Jocs a l’aula .................................................................................36 4. Matemàtiques i literatura......................................................................................37 4.1. Sisena proposta: If You Hopped Like a Frog (1999) by David Schwartz ....37 4.1.1. Explicació de les activitats .........................................................................37 4.1.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................38 4.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................38 4.1.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................39 4.1.5. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”...............................................41
  4. 4. 3 4.2. Setena proposta: La carta..............................................................................42 4.2.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................42 4.2.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................42 4.2.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................42 4.2.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................43 4.2.5. Aprenentatges “a partir del rol d’alumne/a” ................................................44 4.2.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”...............................................45 4.3. Vuitena proposta: Does it really take twenty-three days to count to a million? ..................................................................................................................46 4.3.1. Explicació de l’activitat ...............................................................................46 4.3.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................46 4.3.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................46 4.3.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................47 5. Matemàtiques i ciència.........................................................................................49 5.1. Novena proposta: Una societat sana............................................................49 5.1.1. Explicació de la proposta ...........................................................................49 5.1.2. Àrees que intervenen en la proposta..........................................................50 5.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea......................50 5.1.4. Reflexions a partir de cada activitat............................................................51 5.1.5. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta......................................................................................................55 6. Reflexió final .........................................................................................................57 7. Bibliografia............................................................................................................60
  5. 5. 4 1. Introducció En aquest recull d’activitats apareixen totes les propostes interdisciplinars presentades a classe durant el transcurs de l’assignatura, ja siguin realitzades per nosaltres mateixos posant-nos a la pell de nens i nenes de primària o simplement explicades a l’aula a partir d’articles o llibres per poder-les comentar col·lectivament. En totes les activitats intervé l’àrea de matemàtiques acompanyada d’una o més disciplines amb la finalitat de poder analitzar quin paper tenen les matemàtiques en els diferents projectes. En conseqüència, també s’analitza el paper de les demès àrees que intervenen perquè el projecte esdevingui interdisciplinar i altres aspectes relacionats amb educació: el paper del docent, la metodologia emprada, gestió d’aula, avaluació, propostes de millora, opinions personals, etc. El recull s’organitza en quatre grans blocs: Matemàtiques i Art, Matemàtiques i Jocs, Matemàtiques i Literatura i Matemàtiques i Ciències. Dins d’aquests hi apareixen les diferents propostes analitzades i encara que en moltes d’elles hi intervinguin més disciplines que les nombrades en el títol, he cregut convenient ordenar-les d’aquesta manera perquè durant les explicacions reflexiono amb més èmfasi l’àrea mencionada en el bloc. L’estructura del treball, tot i seguir la mateixa metodologia per analitzar les propostes, va variant depenent de si les activitats són realitzades a classe com a infants o només comentades. Tot i així, he intentat mantenir un ordre, de manera que en cada proposta hi ha els següents apartats: explicació objectiva del projecte, àrees que intervenen en la proposta, objectius del projecte i objectius específics de cada àrea i relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta. Les activitats realitzades a classe i d’altres que també ho permeten consten de dos apartats més: aprenentatges “a partir del rol d’estudiant” i aprenentatges “a partir del rol de mestre/a”. Encara que hi hagi propostes que tinguin més apartats, no vol dir que en les altres hi hagi menys elements de reflexió, inclús potser n’hi ha més perquè en molts casos s’integren comentaris d’opinió d’articles proporcionats al llarg de l’assignatura. Per acabar el recull d’activitats, al final hi ha una reflexió sobre el paper de les matemàtiques en els projectes que engloba totes les observacions i reflexions preses durant tot el treball i l’assignatura en general.
  6. 6. 5 2. Matemàtiques i Art 2.1. Primera proposta: El dibuix 2.1.1. Explicació de l’activitat La mestra arriba a la classe i reparteix a cada alumne i alumna una fotocòpia amb un dibuix i un full en blanc. Sense donar masses explicacions, exposa que individualment han de dibuixar la imatge que els ha repartit de la manera més precisa que siguin capaços. Per fer-ho, disposen d’un llapis i una goma. A l’acabar el dibuix el docent realitza la següent pregunta: Us ha quedat igual que la imatge real el dibuix? Amb aquesta qüestió sorgeixi un debat entre tot el grup classe sobre si ha estat fàcil o no, amb quines dificultats s’han trobat, si el dibuix té la mateixa mida que el real, si la posició dels elements és la mateixa, etc. A partir d’aquí, la mestra amb l’ajuda de preguntes intenta arribar a la següent qüestió: Com ho podríem fer perquè el dibuix s’assemblés més a la imatge real? D’aquesta manera, el docent proposa fer-ho a partir de quadricular el dibuix i el paper per anar dibuixant, a poc a poc, la imatge real. Així doncs, reparteix un altre paper en blanc i explica pas per pas com fer-ho: - Amb un regle traçar línies horitzontals i verticals a la imatge creant una quadrícula amb quadradets de la mateixa mida, per exemple, de dos centímetres:
  7. 7. 6 - Fer el mateix al full en blanc amb les mateixes mides, tan els quadradets com el contorn de la imatge. - Començar a dibuixar al full en blanc:
  8. 8. 7 Realitzar el dibuix a partir d’una quadrícula permet ser més precís pel que fa a detalls i també per tenir referències tan de mida com de posició. D’aquesta manera, els infants poden conèixer una estratègia per poder fer dibuixos que s’aproximin millor a la realitat. Després podran pintar el dibuix amb la tècnica que més els agradi, sense imposar-ne una perquè si. A part, si algun alumne o alumna li agrada més el primer dibuix que ha produït podrà pintar-lo i presentar-lo a l’exposició. 2.1.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i l’art. 2.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu de la proposta és dibuixar aplicant una tècnica o estratègia que permeti aproximar-se al màxim a un dibuix real. Educació Artística: - Elaboració d’una producció plàstica, un dibuix, a partir de la realitat tot preveient els recursos necessaris i avançant amb confiança i satisfacció en els diferents processos de producció. Àrea de matemàtiques: - Conèixer les unitats de mesura (els centímetres) - Saber utilitzar el regle - Ubicar-se en la imatge tenint referències tant de mida com de posició - Saber utilitzar coordenades
  9. 9. 8 2.1.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta L’activitat proposada és interdisciplinar perquè les dues àrees que intervenen es necessiten i es crea un diàleg entre elles per anar resolent l’exercici. Les matemàtiques actuen com a eina durant tot el procés, ja que per poder realitzar el segon dibuix els i les alumnes necessiten aplicar conceptes matemàtics, com per exemple: conèixer les unitats de mesura (els centímetres), saber utilitzar el regle, ubicar-se en la imatge tenint referències tant de mida com de posició, la necessitat d’utilitzar coordenades, etc. Per tant, sense les matemàtiques no es podria dur a terme l’exercici plàstic i sense el dibuix no hi hauria la possibilitat d’aplicar els conceptes matemàtics necessaris per dur a terme l’exercici. Encara que les dues disciplines tinguin papers diferents, penso que no actuen de manera jeràrquica, ja que sense una no es pot donar l’altra. 2.1.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant” A la Universitat no s’acostuma a tenir l’oportunitat d’agafar el rol d’un alumne o alumna de primària. El fet d’haver pogut posar-se a la pell d’un infant en aquesta activitat ha donat peu a poder observar i adonar-se de molts aspectes que moltes vegades passen per alt. A més a més, com a futurs mestres, crec que és molt interessant reflexionar sobre com es poden sentir els i les alumnes a l’hora de realitzar un exercici en concret per poder dur a terme posteriorment una tasca docent adequada donant ajudes realment necessàries. Així doncs, m’he adonat que l’activitat plantejada no és fàcil. Per exemple, tenir un bon domini del regle a l’hora de traçar línies rectes o fer la quadrícula amb les mides justes poden ser algunes de les dificultats que es poden trobar els infants. Observant els meus companys i companyes he comprovat que pot ser que a molts infants no els agradi dibuixar o no se’ls hi doni bé i, per tant, l’activitat per a ells no esdevingui motivant. També pot passar al contrari, que molts infants siguin massa perfeccionistes i es frustrin per no aconseguir el que esperen. És evident que als i les alumnes que els agrada dibuixar, aquesta activitat els agrada molt i aconsegueixen arribar a alts nivells de concentració. El fet de ser una activitat individual fa que tots els infants puguin anar al seu ritme i escollir el nivell de perfeccionisme que volen al dibuix final.
  10. 10. 9 Els aprenentatges que s’adquireixen fent aquesta activitat són matemàtics i artístics. Com ja he exposat anteriorment, s’aprèn a posar en pràctica molts conceptes matemàtics ja coneguts o no i, a més a més, es practica el dibuix amb tots els continguts artístics que reclama aquesta tècnica. En general, s’aprèn una nova estratègia per poder fer un dibuix amb la màxima precisió possible perquè s’aproximi al real. 2.1.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” Primer de tot, perquè l’activitat plantejada funcioni, cal que el mestre o la mestra planifiqui l’activitat docent que durà a terme a l’aula i prepari el material necessari abans per optimitzar el temps de pràctica dels infants. He observat que el paper del docent és molt important al llarg de tot el procés, ja que si actua de guia i és capaç de donar ajudes necessàries als infants l’activitat esdevé un èxit. Per fer-ho, ha de ser conscient de les possibles dificultats que anteriorment he nombrat i donar solucions adequades per combatre-les. Per exemple, si un infant té problemes a l’hora de traçar les línies rectes, el mestre o la mestra pot proporcionar-li un escaire i cartabó i ensenyar-li com s’usa. Si un altre nen o nena mostra dificultat en ubicar-se en el dibuix quadriculat, el docent li pot proposar numerar les coordenades per poder solucionar el problema. També m’he adonat que és important que el docent domini les dues àrees que intervenen en la proposta, per així poder donar bones indicacions i aprofitar al màxim l’exercici perquè els infants aprenguin molts conceptes d’ambdues. Pel que fa a la gestió del temps, cal que el docent entengui que la tasca proposada és difícil i, en conseqüència, els infants necessitin més temps que els adults per realitzar l’exercici. Tot i així, el docent haurà de limitar el temps de pràctica però sempre respectant els diferents ritmes de treball dels infants. Per fer-ho, cal deixar temps als infants que tenen un ritme més lent i atendre els que van més ràpid a resoldre l’exercici. El docent, amb els i les alumnes que acabin, pot primer preguntar-los què volen fer o què els agradaria fer amb el dibuix. Després també pot proposar pintar el dibuix adequant-se a la imatge real o ajudar als seus companys i companyes que encara no han acabat, en el cas que aquests vulguin ajuda. Tot i així, per part del mestre o la mestra, estaria molt bé que portés una altra
  11. 11. 10 activitat ja preparada anticipant-se a la possibilitat de tenir infants que acabin abans d’hora. D’altra banda, penso que també cal atendre als infants que tenen un ritme més lent, ja que ells també volen veure el dibuix acabat i no per això el docent els hi ha de fer acabar a casa com a càstig d’anar més lents. Per tractar el tema de la motivació, que en l’apartat anterior he explicat, potser valdria la pena proposar l’activitat de manera grupal, treballant cooperativament, dividint les diferents tasques que calen fer prèviament abans d’aconseguir el dibuix final. D’aquesta manera, potser un nen o nena que no li agradi dibuixar pot traçar les línies per fer la quadricula i els seus companys o companyes d’equip fer el dibuix repartint-se les quadrícules. També es podria tractar aquest mateix tema sense la necessitat de fer l’activitat grupal, simplement escollint un dibuix per cada nen o nena que s’adaptés a les seves necessitats. Per exemple, si a un alumne o alumna no li agrada dibuixar li podem proporcionar una imatge més senzilla amb menys detalls però que es treballin tots els continguts proposats. De la mateixa manera podem fer que escullin ells mateixos les imatges o en portin una de casa. Val a dir que aquesta activitat podria ser vàlida a tots els cicles adaptant alguns aspectes i ometent-ne d’altres. Per exemple, a Cicle Inicial es podria dur a terme la tasca amb menys quadradets. Per avaluar l’activitat, estaria bé que els propis infants s’avaluessin utilitzant una graella feta pel docent per així descobrir per ells mateixos què han après. Pel mestre o la mestra també serviria, ja que no només sabria què han après, sinó també podria utilitzar la informació de l’autoavaluació per saber si l’activitat en sí ha funcionat i si cal replantejar-la per dur-la a terme en un altre curs, per exemple. Per acabar, penso que seria interessant fer una reflexió, guiada pel mestre o la mestra, al final de la classe exposant que s’han utilitzat conceptes matemàtics per produir el dibuix i preguntant als infants quins creuen que s’han utilitzat. D’aquesta manera, els i les alumnes poden adonar-se que les matemàtiques serveixen per solucionar problemes de la vida quotidiana o situacions que per a ells són properes, com ara fer un dibuix. Crec que aquest és un dels aspectes més importants en aquesta activitat, ja que potser alguns infants no els agraden les matemàtiques però si el dibuix i, per tant, poden experimentar el gust d’utilitzar conceptes matemàtics per crear un dibuix
  12. 12. 11 gairebé perfecte. D’aquesta manera potser s’aproximen més a aquesta assignatura, guanyen confiança i van perdent de mica en mica la por. 2.2. Segona proposta: El mosaic 2.2.1. Explicació de l’activitat La mestra entra a la classe i deixa damunt la seva taula el material Conexion que ha portat: diferents figures geomètriques que tenen l’avantatge de poder-se ajuntar quedant totes les peces fixes. Entre tots els i les alumnes, juntament amb l’ajuda de la mestra, decideixen que volen utilitzar aquest material per emplenar o enrajolar la sanefa que tenen a la paret de la classe, és a dir, fer un mosaic. El docent aprofita aquest moment per fer la següent pregunta: amb quines figures geomètriques podem ocupar o enrajolar l’espai? A partir d’aquí, convida a tots els i les alumnes a experimentar-ho, investigar-ho i provar-ho mitjançant la utilització d’aquest material. El docent reparteix el material a cada grup de tres o quatre alumnes perquè tothom pugui experimentar. Mentre van treballant, la mestra va passant pels diferents grups i mitjançant preguntes guiades va orientant a l’alumnat. Per exemple, recalca que primer ho provin només amb una figura geomètrica per comprovar si unint només peces d’aquell polígon regular podríem enrajolar l’espai. Els i les alumnes, de seguida
  13. 13. 12 comproven que amb triangles equilàters i quadrats es pot enrajolar el pla i la mestra aprofita per preguntar: perquè amb aquestes figures es pot? Perquè els i les alumnes continuïn experimentant i tinguin la tasca a realitzar més pautada, la mestra també realitza preguntes d’hipòtesis: Diríeu que es podrà amb un hexàgon? De què depèn? Al final comproven que amb hexàgons també es pot enrajolar el pla i, a més a més, es donen compte que sis triangles equilàters són un hexàgon. La mestra premia aquesta observació, ja que per aprendre, constantment, s’han de fer relacions matemàtiques. Desprès proven amb pentàgons i observen que no es pot. S’entra en un diàleg entre els membres del grup per descobrir perquè no es pot. El docent pregunta en veu alta si amb un rombe es pot. Els i les alumnes ho comproven i veuen que sí. La mestra aprofita i formula la següent pregunta: perquè amb unes figures es pot i amb d’altres no? A partir d’aquí s’inicia un debat on els i les alumnes de manera ordenada exposen les seves raons: amb les figures que no es pot són una excepció, que no es pugui enrajolar el pla depèn del nombre de costats que tenen les figures, etc. La mestra recondueix les opinions fins que descobreixen que la raó té a veure amb els angles. Entre tots i totes compten els angles de cada figura i se’n adonen, per exemple, que amb angles de 90º es pot enrajolar el pla perquè sumats fan 360º. També se n’adonen que si l’angle de la figura és un divisor de 360º es pot enrajolar el pla, sinó no. Al final, tornen a fer un recompte dels diferents angles que tenen concretar la següent condició que sense ella no podria enrajolar el pla: la suma dels angles ha de ser de 360º. Després d’entendre l’activitat, el docent projecta a la pantalla alguns mosaics de l’artista Escher per descobrir de quina figura s’havia partit. 2.2.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i l’art.
  14. 14. 13 2.2.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu de la proposta és descobrir quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla per crear un mosaic i per quina raó hi ha figures geomètriques que no ho permeten. Educació Artística: - Elaboració d’una producció plàstica, un mosaic, a partir de figures geomètriques. - Ser capaç de visualitzar i descobrir a partir de quines figures geomètriques estan construïdes les produccions artístiques d’Escher. Àrea de matemàtiques: - Descobrir amb quines figures geomètriques podem enrajolar el pla. - Conèixer el motiu pel qual amb unes figures geomètriques es pot enrajolar el pla i amb d’altres no. - Saber comptar angles per descobrir perquè algunes figures geomètriques permeten enrajolar el pla i d’altres no. - Reconèixer el raonament matemàtic fent conjuntures, l’argumentació i la prova com aspectes fonamentals de les matemàtiques, així com el valor d’actituds com la perseverança, la precisió i la revisió. 2.2.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta L’activitat proposada és interdisciplinar perquè les dues àrees que intervenen es necessiten i es crea un diàleg entre elles per anar resolent l’exercici. Les matemàtiques actuen com a eina durant tot el procés, ja que per poder realitzar el mosaic final els i les alumnes necessiten conèixer quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla i, també, a partir de quines figures geomètriques estan construïdes les produccions artístiques d’Escher.
  15. 15. 14 Tot i així, les matemàtiques prenen molta importància en aquesta activitat, ja que s’aprofita l’ocasió perquè els i les alumnes descobreixin el motiu pel qual unes figures geomètriques permeten fer un mosaic i d’altres no. Encara que es dediqui més temps en activitats específiques de matemàtiques, la proposta no deixa de ser interdisciplinar perquè sense els coneixements que es van creant en aquests exercicis no es podria dur a terme la producció final ni l’anàlisi de les produccions artístiques d’Escher. Per tant, sense les matemàtiques no es podria dur a terme l’exercici plàstic i sense el mosaic no hi hauria la possibilitat d’aplicar els conceptes matemàtics necessaris per dur a terme l’exercici. Encara que les dues disciplines tinguin papers diferents, penso que no actuen de manera jeràrquica, ja que sense una no es pot donar l’altra. 2.2.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant” Realitzant aquesta activitat he après molts conceptes matemàtics que durant la meva escolarització m’havien passat per alt o, simplement, no recordava en precisió. Amb això m’adono que potser no recordava aquests conceptes perquè no me’ls havien plantejat de manera motivant ni amb l’oportunitat d’experimentar amb material i poder- ho posar en pràctica produint un mosaic i observant diferents quadres artístics que permeten que s’acabin de relacionar els coneixements. Per tant, treballar de manera interdisciplinar diferents àrees permet aplicar conceptes pertanyents a una disciplina en concret per resoldre situacions problema d’altres disciplines. En aquest cas, s’utilitzen conceptes matemàtics per resoldre una situació artística. El fet de realitzar l’activitat en grup afavoreix l’aprenentatge, ja que amb l’ajuda dels companys i companyes t’adones de moltes relacions matemàtiques que individualment potser passarien per alt o no s’acabarien d’entendre. Desprès, en la posada en comú, s’acaben de verbalitzar les experimentacions realitzades per fer més rica i entenedora l’activitat. Els aprenentatges que s’adquireixen fent aquesta activitat són especialment matemàtics, ja que a la classe no es va acabar de dur a terme la proposta. Però si es produís l’activitat a una aula de primària, perquè fos interdisciplinar caldria produir el mosaic i realitzar una bona tasca a l’hora d’analitzar les produccions artístiques d’Escher. D’aquesta manera, s’adquiririen coneixements de matemàtiques i art al mateix temps.
  16. 16. 15 2.2.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” Primer de tot, perquè l’activitat plantejada funcioni, com ja he anotat en la primera proposta, cal que el mestre o la mestra planifiqui l’activitat docent que durà a terme a l’aula i prepari el material necessari abans per optimitzar el temps de pràctica dels infants. És important que aquest material sigui pla per poder experimentar amb èxit. He observat que el paper del docent és crucial al llarg de tot el procés, ja que sense les indicacions adequades que ja he explicitat en l’explicació de l’activitat, no tindria sentit la tasca i els i les alumnes anirien perduts a l’hora de dur-la a terme. També és important perquè gràcies a l’actuació del docent com a guia, els i les alumnes poden anar descobrint per si sols quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla i per quin motiu. Per tant, per part del mestre o la mestra, fer bones preguntes i fer-les just en el moment que toquen és la base perquè els i les alumnes aprenguin i puguin desenvolupar les habilitats corresponents per arribar per si sols al coneixement. També m’he adonat que és imprescindible, com ja he exposat en la primera proposta, que el docent domini les dues àrees que intervenen en la proposta, per així poder donar bones indicacions i aprofitar al màxim l’exercici perquè els infants aprenguin molts conceptes d’ambdues. Tot i així, els infants tenen molta capacitat d’observació i poden descobrir relacions i aspectes que el docent desconeix i, per tant, cal que aquest estigui obert a tot tipus de proposició i si no sap amb certesa algun aspecte, sense por fer-ho saber als infants per poder actuar de manera adequada el dia següent buscant la informació que correspongui. Pel que fa a la gestió del temps, cal que el docent entengui que cada infant va el seu ritme i que potser hi ha grups de treball que necessiten més temps que d’altres per trobar quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla i per què passa això. Crec que per poder realitzar aquesta activitat amb èxit calen tres o quatre sessions d’una hora si es vol dur a terme també la part artística de crear el mosaic i analitzar les obres artístiques. Seguint amb la mateixa línia, el mestre o la mestra pot proporcionar un full en blanc per cada grup i a l’hora d’experimentar amb el material, els infants es poden anotar les observacions que van fent i les diferents conclusions que van arribant. D’aquesta manera es facilita el procés i potser, per molts infants, és una bona manera d’ordenar les idees. El docent pot ampliar l’activitat proposant d’enrajolar el pla amb diferents figures geomètriques, com per exemple, un quadrat i un triangle. També pot portar material
  17. 17. 16 que consti de triangles no-equilàters per comprovar si es pot enrajolar el pla i fer altres preguntes com: amb qualsevol quadrilàter podem fer un mosaic? Val a dir que aquesta activitat podria ser vàlida a tots els cicles adaptant alguns aspectes i ometent-ne d’altres. Per exemple, a Cicle Inicial es podria dur a terme la tasca només duent a la pràctica la primera part de la tasca: descobrir amb quines figures geomètriques es pot enrajolar el pla i amb quines no. Per a cursos més avançats ja es podria dur a terme tota l’activitat proposada i, inclús, es podria afegir la utilització de transportadors d’angles per calcular-los. Però sense anar més enllà, ja que crec que el propòsit d’aquesta activitat és que els i les alumnes sàpiguen fer justificacions utilitzant explicacions convincents i coherents sense haver d’utilitzar expressions matemàtiques formals. Pel que fa a l’avaluació, crec que seria convenient formular una rúbrica amb diferents ítems i seguir les indicacions que he explicat en la primera proposta. També seria interessant fer una reflexió amb tot el grup classe al final de l’activitat per conèixer quins conceptes matemàtics s’han dut a terme per a realitzar el mosaic i analitzar les obres d’art. D’aquesta manera, com en la proposta anterior, els i les alumnes poden adonar-se que les matemàtiques serveixen per solucionar problemes no estrictament de l’àrea de matemàtiques.
  18. 18. 17 2.3. Tercera proposta: El dibuix d’una cara 2.3.1. Explicació de l’activitat Aquesta activitat és molt semblant, pel que fa a la forma i al paper del docent, a la primera proposta titulada El dibuix, ja que primerament la mestra reparteix un full en blanc a cada infant i demana que dibuixin la cara d’una persona.
  19. 19. 18 Un cop fet el dibuix, la mestra intenta que sorgeixi un debat entre els infants perquè s’adonin que els elements dibuixats a la cara no acaben de ser proporcionals i no s’aproximen a la realitat. Després explica tots els passos que han de seguir els i les alumnes per aconseguir el dibuix d’una cara que s’aproximi al màxim a la realitat: - El cap és una forma ovalada. La regió dels ulls i el nas s’expressa amb un triangle i la boca amb un rectangle: - Els ulls es centren a mig camí entre la part superior del cap i la part inferior de la barbeta:
  20. 20. 19 - Però els humans tenim els ulls com en el dibuix anterior? No hi ha tanta distància, hem de dibuixar un ull al mig dels dos ulls per saber la proporció: - Ara col·loquem el nas. La part inferior del nas està a mig camí entre la línia central a través dels ulls i la part inferior de la barbeta.
  21. 21. 20 - La boca se centra a mig camí entre la part inferior del nas i la part inferior de la barbeta. En el dibuix també es mostren les distàncies, tot es basa en la meitat d’una fracció. - Ara mostra les teves habilitats artístiques per dibuixar una cara! 2.3.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i l’art. 2.3.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu de la proposta és dibuixar una cara humana aplicant estratègies que permetin aproximar-se al màxim a la realitat. Educació Artística: - Elaboració d’una producció plàstica, un dibuix d’una cara humana, a partir de la realitat tot preveient els recursos necessaris i avançant amb confiança i satisfacció en els diferents processos de producció.
  22. 22. 21 Àrea de matemàtiques: - Utilitzar figures geomètriques simples per dibuixar les característiques d’una cara humana. - Aplicar conceptes de longitud, mesura i fraccions per dibuixar una cara humana. - Adquirir coneixements de simetria per entendre les proporcions d’una cara humana. 2.3.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta L’activitat proposada és interdisciplinar perquè les dues àrees que intervenen es necessiten i es crea un diàleg entre elles per anar resolent l’exercici. Les matemàtiques actuen com a eina durant tot el procés, ja que per poder realitzar el segon dibuix els i les alumnes necessiten aplicar conceptes matemàtics, exactament com passa en la primera proposta El dibuix. Per tant, sense les matemàtiques no es podria dur a terme l’exercici plàstic i sense el dibuix no hi hauria la possibilitat d’aplicar els conceptes matemàtics necessaris per dur a terme l’exercici. Encara que les dues disciplines tinguin papers diferents, penso que no actuen de manera jeràrquica, ja que sense una no es pot donar l’altra. 2.3.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant” Dibuixar una cara humana no és una tasca fàcil, fins i tot a molts pintors de renom se’ls ha resistit aquesta part del cos humà. Amb això vull expressar que moltes vegades a l’escola es treballen les cares humanes només des del punt de vista artístic, és a dir, no s’incorporen les matemàtiques per explicar tot aquest seguit d’estratègies que s’han desenvolupat en l’explicació de l’activitat. Aquest fet fa que es tingui una concepció molt negativa sobre dibuixar aquest aspecte i els infants recorrin sempre als tòpics per dur a terme el dibuix. El fet de fer dues versions del dibuix, una al principi i l’altra al final aplicant les diferents estratègies que han descobert, fa que els infants estiguin orgullosos de la seva segona
  23. 23. 22 producció perquè poden observar i comprovar els aprenentatges que han adquirit. Crec que aquesta activitat sense el primer dibuix no tindria el mateix sentit, ja que no es podria veure la progressió. Els aprenentatges que s’adquireixen fent aquesta activitat són matemàtics i artístics. S’aprèn a posar en pràctica molts conceptes matemàtics ja coneguts o no i, a més a més, es practica el dibuix amb tots els continguts artístics que reclama aquesta tècnica. En general, s’aprèn una nova estratègia per poder fer una cara humana amb la màxima precisió possible perquè s’aproximi a la realitat. 2.3.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” Com en totes les propostes plantejades fins al moment, cal que el mestre o la mestra planifiqui l’activitat docent que durà a terme a l’aula i prepari el material necessari abans per optimitzar el temps de pràctica dels infants. També és important que el docent domini les dues àrees que intervenen en la proposta i gestioni adequadament el temps essent conscient que pot portar temps realitzar una cara humana. Crec que en aquesta proposta és interessant que el docent expliqui detalladament les fases a seguir per poder dibuixar adequadament una cara humana. Però també és important que en el primer i el segon dibuix puguin treballar autònomament per aplicar, en el cas del dibuix final, els aprenentatges adquirits al llarg de l’activitat. Val a dir que aquesta activitat s’adequa més a cicle superior, ja que es posen en pràctica molts conceptes matemàtics que, per facilitar l’activitat, s’haurien d’haver tractat abans. Tot i així, tampoc puc afirmar amb seguretat que només es pugui dur a terme a cicle superior, però si que és veritat que aquesta activitat requereix molta precisió i destresa a l’hora de produir el dibuix i, per tant, és més interessant dur-la a terme a cicle superior quan ja tenen més desenvolupades aquestes habilitats. Com a proposta, penso que seria interessant realitzar l’activitat en parelles, és a dir, dibuixar-se l’un a l’altre. D’aquesta manera potser s’aconseguiria més motivació i el docent podria aprofitar l’ocasió per iniciar un debat més filosòfic sobre “tots som iguals però diferents alhora”. Inclús a partir d’aquí podríem incorporar l’àrea de ciències socials per tractar la història de l’ésser humà i la seva evolució per entendre com som ara i d’on prové el nostre cos humà. També es podria involucrar l’àrea de llengua estrangera adaptant les indicacions que apareixen a l’explicació en anglès. Per exemple, si l’activitat és per a cicle superior, es
  24. 24. 23 pot adaptar el text amb frases curtes perquè els infants ho puguin entendre sense haver de ser una dificultat molt extrema. D’aquesta manera, la proposta també seria interdisciplinar, ja que es necessitaria entendre la llengua anglesa per resoldre l’activitat, és a dir, sorgiria la necessitat de traduir les frases angleses al català. Potser són propostes molt descabellades, però no deixen de ser una idea per si es volgués ampliar l’activitat. Relacionant aquesta activitat amb la primera sobre el dibuix, m’adono que tenen molt en comú i, per exemple, es podrien ajuntar dins un projecte que englobés diferents activitats d’aquest tipus sense perdre el sentit de cada tasca i caminant cap a un mateix fi. 2.4. Quarta proposta: Els conceptes de triangle, elements i tipus a partir del quadre Tranquil·litat (1930), de Wassily Kandinsky 2.4.1. Explicació de l’activitat El projecte es va dur a terme a cinquè de primària de l’Escola Salesiana Mare de Déu de la Mercè de Badalona. Era una manera innovadora de veure la geometria a l’escola, ja que a partir de l’estudi del quadre Tranquil·litat de Wassily Kandinsky tractaven el concepte de triangle. La primera activitat consistia en seguir una pauta pel procés de descripció i anàlisi d’una producció plàstica: - La fase inicial: descripció objectiva dels elements que formen part de l’alfabet visual i plàstic i, alhora, són conceptes bàsics del currículum matemàtic de primària. - La segona fase: evocació creativa de cada espectador: Què podria ser? Què em provoca?, etc. - La tercera fase: intent de síntesi utilitzant la següent pregunta: Quin títol hi posaries? Seguint aquests fases, les dues àrees es connecten i, en conseqüència, s’augmenta la capacitat d’interpretar i crear composicions artístiques. Per tant, van primer presentar als alumnes la imatge del quadre Tranquil·litat per introduir i construir els conceptes de triangle, elements i tipus, sense fer referència al seu títol ni a l’autor, a partir d’unes
  25. 25. 24 preguntes. A l’acabar, ho van posar en comú amb tot el grup classe i es van centrar en la vida i l’obra dels pintors escollits intentant exposar quines sensacions els provocava el quadre. El docent també els va dir que en properes sessions podrien portar altres obres de Kandinsky o d’altres autors que ajudessin a estudiar aquests conceptes geomètrics. Finalment, van promoure processos de reflexió sobre la importància que té relacionar art i geometria en la construcció d’una producció artística. La segona activitat consta d’una sèrie de tasques partint del quadre Tranquil·litat perquè els nens i nenes trobin sentit i aplicació a les matemàtiques. Per exemple, en una tasca, es buscava que els infants demostressin les condicions que ha de complir la suma dels angles interns perquè un polígon sigui triangle. L’objectiu que perseguien era que els infants arribessin a demostrar i argumentar que la suma dels angles interns d’un triangle és 180º, independentment del tipus de triangle de què es tracti. Amb la realització d’aquestes tasques es volia ajudar als infants a assolir diferents aspectes, com per exemple: utilitzar representacions gràfiques no prototípiques de triangles i angles, representació d’angles i segments fent ús d’una notació correcta i variada, descobrir la definició de triangle, classificar els diferents triangles segons els seus costats i els seus angles, utilitzar instruments de validació com el transportador i el regle, etc. 2.4.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i l’art. 2.4.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu de la proposta és reflexionar sobre la funcionalitat dels conceptes geomètrics per interpretar produccions artístiques de pintors reconeguts i crear i justificar produccions pròpies. Educació Artística: - Expressió d’idees, emocions, sentiments i valors en l’estudi i la creació d’una composició artística.
  26. 26. 25 - Justificar, interpretar i explorar elements artístics i espacials del seu entorn immediat. - Conèixer i valorar els elements conceptuals, històrics i biogràfics dels autors de les obres seleccionades. Àrea de matemàtiques: - Elaboració de procediments intuïtius, geomètrics i algebraics que contribueixen a desenvolupar un pensament geomètric (relació entre el pensament intuïtiu geomètric i el pensament formal matemàtic). - Introducció i construcció dels conceptes de triangle, elements i tipus. - Raonament, definició i demostració matemàtica utilitzant el llenguatge matemàtic i diferents representacions dels conceptes matemàtics a l’aula. 2.4.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta El projecte proposat no és interdisciplinar en tot el seu conjunt. La primera activitat quadra amb les justificacions que realitzen els autors de l’article, ja que permet treballar amb la mateixa importància els aspectes artístics i els matemàtics associats amb l’obra d’art de Kandinsky per resoldre problemes pràctics en contextos reals. En les fases per analitzar el quadre entren en joc les dues àrees sense que cap actuï de manera jeràrquica, ja que sense una no es pot donar l’altra. Per tant, fins aquí la proposta seria interdisciplinar. Però la segona activitat fa trontollar la proposta perquè perfectament podria desaparèixer, ja que es podria dur a terme tota la proposta sense aquesta. Només es tracta l’àrea de matemàtiques i, encara que conceptualment es podria fer sense deixar de ser un projecte interdisciplinar, tampoc crec que tingui sentit i estigui contextualitzada dins el projecte, és a dir, no es necessita aquesta activitat per complir l’objectiu general que s’han marcat des d’un principi.
  27. 27. 26 En el plantejament inicial es fa referència que a partir del quadre Tranquil·litat es dur a terme la seqüència d’activitats però, observant les tasques, aquesta justificació queda molt forçada i realment no acaben d’utilitzar l’art per ensenyar aquests conceptes matemàtics, és a dir, no hi ha diàleg entre les dues disciplines. A més, per ser l’activitat final penso que hi hauria d’haver més relació amb l’àrea d’art, ja que en les primeres pàgines de l’article es justifica molt aquesta relació que no queda plasmada al final amb aquesta activitat. La sensació que m’aporta aquest final és com si l’art desapareixes de cop i es tornés a una manera de treballar descontextualitzada només amb un únic objectiu: aprendre matemàtiques. Per tant, m’adono que la primera part és interdisciplinar i la segona no però, aquest fet, no vol dir que la proposta estigui malament, ja que també està bé plantejar una activitat encaminada a aprendre conceptes matemàtics sobre els triangles. El que no és adequat és que es plantegi la segona activitat com la primera, justificant que les dues àrees es necessiten per a realitzar les tasques, quan en realitat la segona és com una ampliació únicament d’aspectes matemàtics. Segons el meu punt de vista, un dels aspectes més importants de la tasca docent és que el mestre o la mestra sàpiga en tot moment què treballa a l’aula i com ho treballa. Se’m acuden varies propostes perquè el projecte en conjunt sigui interdisciplinar, substituint o no la segona activitat. La primera proposta seria que els i les alumnes produïssin ells mateixos un quadre i, a partir d’aquí, mitjançant una intervenció docent adequada actuant de guia, fer que s’adonessin de l’objectiu que es perseguia prèviament: demostrar i argumentar que la suma dels angles interns d’un triangle és 180º, independentment del tipus de triangle de què es tracti. D’aquesta manera, es relacionen les dues àrees i s’apliquen els coneixements adquirits en la primera activitat a l’hora de realitzar la producció artística. Una altra proposta seria enllaçar aquest projecte amb la segona proposta que he explicat anteriorment titulada: El Mosaic. D’aquesta manera, els infants s’adonarien de quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla i, més concretament, què passa amb els triangles. En la segona part de l’activitat descobririen el motiu comptant angles i arribant a la conclusió, si es vetlla, que la suma dels angles interns d’un triangle és 180º, independentment del tipus de triangle que es tracti. També produirien el mosaic al final. Fent això, es continuaria treballant art, amb un altre artista com Escher, però sense perdre l’essència i l’objectiu del projecte.
  28. 28. 27 A diferència de les propostes que hem vist fins ara, l’art actua com a eina en la concepció general del projecte però, en algunes ocasions, dins les diferents activitats els papers van canviant essent les matemàtiques l’eina. Aquest fet és normal, ja que de forma natural les matemàtiques són una eina. Vegem-ne alguns exemples literals: Matemàtiques com a eina: - “Procés de reflexió sobre la funcionalitat dels conceptes geomètrics per interpretar i crear produccions artístiques”. (Badillo i Edo, 2006: 49) - “L’ús pràctic dels continguts geomètrics en la construcció d’una producció artística”. (Badillo i Edo, 2006: 53) Art com a eina: - “Presentar als alumnes la imatge del quadre Tranquil·litat per introduir i construir els conceptes de triangle, elements i tipus, sense fer referència al seu títol ni a l’autor”. (Badillo i Edo, 2006: 52) - “En properes sessions fossin els i les alumnes qui presentessin unes altres pintures de l’obra de Kandinsky i d’altres autors que ajudessin a estudiar aquests conceptes geomètric”. (Badillo i Edo, 2006: 53) - “Per entendre els conceptes geomètrics (matemàtics) és essencial que les alumnes i els alumnes siguin capaços de raonar”. (Badillo i Edo, 2006: 54)
  29. 29. 28 2.5. Cinquena proposta: The Art of Tessellation 2.5.1. Explicació de l’activitat Tessellation: és un patró compost de figures geomètriques. Aquestes estan perfectament confrontades, sense superposicions ni llacunes, per cobrir completament una àrea amb un patró repetitiu. Aquesta proposta consta de dues activitats que progressivament van augmentant de dificultat. La primera activitat s’inicia fent una petita experimentació amb formes geomètriques bàsiques intentant dibuixar triangles, quadrats, pentàgons, hexàgons i octàgons per veure si és possible “enrajolar” el pla amb cadascuna d’aquestes figures. També es poden fragmentar les peces per provar diferents combinacions. Quan els infants estiguin preparats i tinguin una mínima idea sobre quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla, començaran a produir un mosaic. En aquesta fase només utilitzaran llapis amb el propòsit que els i les alumnes es familiaritzin amb el concepte bàsic d’un mosaic utilitzant les formes bàsiques que han experimentat anteriorment. És important que el docent recalqui que és convenient fer dos o tres esborranys abans de fer el dibuix final. Un cop realitzat el dibuix, els infants milloraran el mosaic fent-lo atractiu a la vista, és a dir, escolliran els colors amb els quals el pintaran i es fixaran en l’equilibri, la relació dels subjectes i la manera com un dibuix impacta a qui el mira. Per exemple, aniran solucionant qüestions d’aquest tipus: He d’escollir els colors o els selecciono a l’atzar? Si escullo un sol color què passa amb les figures? Quina tècnica de color puc utilitzar?
  30. 30. 29 La segona activitat va més enllà de les figures geomètriques bàsiques intentant dissenyar un mosaic amb figures diferents. En qualsevol mosaic la forma és un element principal, però el color es torna més important en aquests tipus de dissenys podent utilitzar colors que semblin més naturals. El primer pas, com en la primera activitat, és experimentar amb una forma simple deduint que una porció presa d’un costat d’un rectangle, per exemple, i afegit a un altre costat permet fer un mosaic com el de la imatge següent: El segon pas és observar i analitzar dibuixos d’Escher per descobrir quines figures geomètriques s’hi amaguen i com artísticament, per exemple fixant-se en el color, es presenten aquestes produccions. Al dibuix que apareix a continuació representant pinyes, els infants haurien de ser capaços de visualitzar-hi una forma rectangular en cada pinya i les tiges triangulars.
  31. 31. 30 El tercer pas i últim és decidir si el dibuix tindrà un enfocament estrictament geomètric o serà més artístic. El docent recalcarà experimentar amb esbossos abans de produir el mosaic final. 2.5.2. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta Observo que aquesta activitat té relació amb la segona proposta El Mosaic explicada anteriorment. Aquesta perseguia l’objectiu de descobrir quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla per crear un mosaic i per quina raó hi ha figures geomètriques que no ho permeten. A la classe vam tractar la part d’experimentació amb material per descobrir les diferents justificacions matemàtiques, però no vam poder posar en pràctica la segona part d’activitat corresponent a la creació d’un mosaic per formar un patró continu. Per aquest motiu crec que The Art of Tessellation, excloent la part d’experimentació dibuixant les figues geomètriques bàsiques perquè ja es treballa en profunditat en l’altra activitat, seria una molt bona continuació o segona part de l’activitat El Mosaic. Les dues activitats segueixen la mateixa línia i unides esdevenen una proposta encara més interdisciplinar que separades. A partir de descobrir quines figures geomètriques permeten enrajolar el pla es produeix un mosaic creat per cadascun dels infants de l’aula i, per tant, altra vegada les matemàtiques actuen com a eina per arribar a una producció artística. Si uníssim les dues propostes, la primera part contindria més continguts de matemàtiques i, en canvi, la segona part més continguts d’art sense perdre de vista els raonaments matemàtics, ja que són necessaris per produir el mosaic. M’adono que l’activitat podria anar destinada a tots els cicles de primària. Per exemple, si es portés a terme tota l’activitat creant un mosaic amb diferents formes geomètriques i analitzant les obres d’art d’Escher tindria sentit presentar-la a cicle superior, en canvi, si es realitzés la mateixa activitat però només creant mosaics amb figures geomètriques iguals es podria dur a terme a cicle mitjà. A cicle inicial n’hi hauria prou en descobrir amb quines figures geomètriques es pot enrajolar el pla i amb quines no.
  32. 32. 31 2.5.3. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i l’art. 2.5.4. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu de la proposta concorda amb el mateix de l’activitat El Mosaic, tot i així, potser es podria detallar més o complementar per aquesta segona activitat: crear i analitzar un mosaic que contingui figures geomètriques fent ús de les possibles combinacions matemàtiques i artístiques. A part dels objectius específics de cada àrea de l’activitat El Mosaic, també n’he trobat de més concrets per aquesta segona part: Educació Artística: - Ser capaç de decidir quina tècnica de color utilitzar a l’hora de produir el mosaic. Àrea de matemàtiques: - Descobrir diferents combinacions de formes geomètriques que permetin fer un mosaic. 2.5.5. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” Documentant-me a partir de la presentació realitzada a classe sobre mosaics i tesselacions, m’adono que realitzant aquesta activitat es poden treballar molts continguts matemàtics i prendre un paper docent com a guia formulant preguntes que portin al descobriment d’un nou aprenentatge com les següents: - Què passa si volem enrajolar amb polígons irregulars? - Qualsevol quadrilàter o triangle, enrajola? - Els pentàgons irregulars enrajolen el pla? - Tots els hexàgons irregulars enrajolen el pla? - Què són els mosaics semiregulars?
  33. 33. 32 A partir d’afirmacions també es poden introduir conceptes nous, per exemple: Es pot demostrar que amb polígons convexos de set o més costats no es pot fer cap mosaic. Sabeu què és un polígon convex? I un polígon còncau? Inclús a part de mostrar-los-hi obres d’art d’Escher, també se’n poden mostrar d’altres en que es generen mosaics per translació i amb girs. 3. Matemàtiques i Jocs 3.1. Sisena proposta: El Joc del Mancala Aquesta activitat que explicaré a continuació sorgeix d’un joc proposat a classe. En grup vam cercar informació per descobrir el seu origen i, a part de crear per nosaltres mateixos una petita seqüència didàctica, vam redactar les normes i les instruccions del joc. L’explicació segueix la mateixa estructura que les propostes anteriors afegint valoracions i aspectes realitzats de forma individual. 3.1.1. Explicació de l’activitat El docent crea una seqüència didàctica dirigida a Cicle Mitjà per treballar l’àrea de matemàtiques, ciències socials i l’àmbit de llengües a través de diferents jocs del món. El mestre o la mestra proposa als infants que portin a classe jocs de taula procedents del seu origen o d’altres llocs del món que els cridin l’atenció. Per tant, cada setmana es treballarà el joc d’un nen o nena en concret per tal de conèixer els orígens, el funcionament i la seva finalitat. Es començarà a treballar el joc del Mancala que prèviament el docent ja haurà experimentat i practicat. Per fer-ho, organitzarem l’aula en grups de quatre persones les quals disposaran d’un joc amb les seves instruccions elaborades prèviament pel mestre o la mestra. A partir d’aquí hauran de deduir d’on prové, situar-ho en un mapa i com es juga ajudant-se mútuament. Un cop feta l’experimentació, es posarà en comú amb tot el grup classe de com han interpretat el joc i arribaran a un acord per tal de jugar tots i totes de la mateixa manera. Pel que fa a l’origen, fins que no s’hagin recollit totes les hipòtesis i les idees prèvies dels infants, no s’explicarà l’origen real del joc. Val a dir que es tindrà molt en compte
  34. 34. 33 el nen o la nena que hagi portat el joc, ja que se li donarà l’oportunitat de posar-se davant dels seus companys i companyes a explicar la seva experiència amb el joc. Així doncs, els infants disposaran d’una hora aproximadament per jugar. A l’acabar tornaran a posar en comú les experiències, si els ha agradat o no el joc, de quin origen prové, entre d’altres dades rellevants pel que fa el joc. Instruccions del Joc del Mancala Aquest joc consta d’un tauler de fusta format per dotze vuits de mitja circumferència i dos vuits ovalats als laterals. És un joc de dues persones que es col·loquen un davant de l’altre tenint un camp format per sis vuits de mitjà circumferència més un d’ovalat. L’objectiu del joc és aconseguir el màxim de bales possible. Com s’hi juga? - Cada persona col·loca al seu camp tres bales dins els vuits de mitja circumferència. La part ovalada que queda a la dreta és la del camp de cada jugador essent aquesta el dipòsit de bales. - El joc es desenvolupa per torns iniciant la partida un dels jugadors. Decideix a través de la millor estratègia possible de quin buit agafar les bales. Un cop les té a la mà va repartint, fins que se li acaben, a tots els vuits que va trobant per davant excepte la forma ovalada contrària que la passa de llarg. - Quan es tenen tres bales en un mateix vuit, aquestes queden bloquejades (no es poden agafar per tirar).
  35. 35. 34 - En el cas que hi hagi una circumferència buida en el teu camp i s’hi dipositi la última de les bales que hem agafat ens quedarem amb aquesta bala i les del rival que tinguem a davant col·locant-les al nostre dipòsit. - El joc finalitza quan un dels dos jugadors es queda sense bales al seu camp. Tot i així, es recompten les bales que hi ha a cada dipòsit més les que queden al camp. - Guanya qui té més bales. 3.1.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen són les matemàtiques, ciències socials i l’àmbit de llengües. 3.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu general de la proposta és descobrir diferents jocs d’arreu del món juntament amb el seu funcionament i respectant les normes. Àrea de ciències socials: - Deduir a partir de petites pistes d’on prové un joc i ser capaç d’ubicar la seva situació en un mapa. - Conèixer aspectes i dades procedents del lloc d’origen dels diferents jocs respectant les altres cultures i la pròpia. Àrea de llengua catalana: - Interpretar i comprendre un text instructiu per poder jugar a diferents jocs. - Desenvolupar la competència en llengua catalana com a vehicle de comunicació parlada o escrita per a la construcció dels coneixements, per al
  36. 36. 35 desenvolupament personal i l’expressió i per a la seva participació en les creacions culturals. Àrea de matemàtiques: - Millorar les aptituds dl càlcul mental en situacions que requereixen agilitat. - Descobrir i aplicar estratègies de raonament lògic respectant les normes per poder avançar en el joc. 3.1.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta Apareix l’àmbit de llengües perquè es treballa la comprensió global del funcionament del joc, l’origen i es posa en pràctica la comunicació verbal entre tots els infants i el docent. Pel que fa a ciències socials, els i les alumnes hauran de prendre consciència de la situació territorial i cultural de la qual pertany el joc. En relació a les matemàtiques, es treballaran durant el joc ja que comporta dominar el càlcul mental i requereix una agilitat mental a través d’unes estratègies. Aquesta pren el rol d’eina, ja que s’utilitzen les matemàtiques per poder jugar. La proposta presentada crec que és interdisciplinar perquè totes les àrees que intervenen es necessiten per dur a terme l’objectiu general. Per entendre el joc es necessita l’àrea de llengua i per desenvolupar-lo calen estratègies matemàtiques, així com també les ciències socials per descobrir el seu origen i ubicar-lo en un mapa. 3.1.5. Aprenentatges “a partir del rol d’estudiant” Des del punt de vista dels i les alumnes, val a dir que un cop hem descobert com es jugava i quines eren les normes del joc, ens hem adonat que és complicat, ja que per poder guanyar al contrari ens hem d’anticipar als seus moviments i aplicar estratègies que requereixen jugar-hi varies vegades per ser consolidades. A mesura que es va jugant els participants van agafant agilitat, per tant considerem important no només jugar una hora a la classe de matemàtiques sinó durant una setmana fer-ho uns deu minuts abans de finalitzar la classe.
  37. 37. 36 3.1.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” en formula de reflexió sobre la integració dels Jocs a l’aula Creant aquesta petita seqüència didàctica i reflexionant sobre la lectura dels tres articles proporcionats a classe sobre el Joc, he arribat a la conclusió que hi ha bones raons culturals, matemàtiques i educacionals i psicològiques per incloure els jocs a una classe de matemàtiques, per exemple. Si considerem les matemàtiques com una forma de pensament cal reformular tot l’ensenyament per aconseguir que els infants aprenguin a valorar les matemàtiques, se sentin segurs en aquest àmbit, arribin a resoldre problemes matemàtics a partir de les seves pròpies experiències i aprenguin a raonar matemàticament. Per arribar a tots aquests objectius el joc és un bon mitjà, ja que acostuma a ser una activitat atractiva i acceptada pels infants, propera, interessant a l’hora de descobrir el plaer del coneixement, amena, afavoreix el desenvolupament social dels i les alumnes, etc. És una manera de resoldre problemes seguint unes normes de manera similar als procediments matemàtics i, a més, requereixen esforç, atenció, memòria, estimulen la imaginació i la creativitat i ensenyen a pensar amb esperit crític. A partir del joc es pot aconseguir fer perdre la por en aquesta àrea a molts infants que creuen que no se’ls hi donen bé les matemàtiques, ja que molts jocs poden ser compresos i apreciats sense la necessitat de tenir molts coneixements previs de matemàtiques provocant situacions on tots els i les alumnes poden investigar algun aspecte matemàtic. També m’he adonat que moltes vegades a les classes de matemàtiques no es duen a terme jocs perquè es creu que es perd el temps, que són tasques poc serioses o activitats d’esbarjo. Convé canviar la mentalitat i practicar més sovint jocs fent-ne un ús habitual i seriós, ja que aporten molts elements beneficiosos com els que he exposat anteriorment. Analitzant els exemples de jocs que apareixen als articles observo que realitzant una bona tasca docent acompanyada d’una planificació i reflexió, es poden tractar molts dels continguts del currículum referent a matemàtiques, és a dir, aprenentatges conceptuals, procedimentals i d’actituds. Sobretot continguts de raonament lògic i numeració i càlcul.
  38. 38. 37 4. Matemàtiques i literatura 4.1. Sisena proposta: If You Hopped Like a Frog (1999) by David Schwartz Aquesta proposta apareix dins Literature-based activities for integrating mathematics with other content areas, grades 3-5 de Robin A. Ward. A partir de la lectura If You Hopped Like a Frog es crea una activitat que permet als infants posar-se al lloc dels animals que van apareixen al llarg de la història imaginant-se que tenen les mateixes habilitats que ells i alhora realitzant i comprenen els càlculs que es van utilitzant. Val a dir que encara que l’activitat estigui explicada en un altre idioma igual que el llibre que s’utilitza, el docent pot escollir treballar en llengua estrangera o adoptar una bona tasca docent a l’hora de traduir el llibre i realitzar la seqüència d’activitats en llengua catalana. Primer analitzaré la proposta com si es portés a terme en llengua catalana. 4.1.1. Explicació de les activitats En la primera activitat s’introdueix el títol del llibre als i les alumnes i el docent realitza la següent pregunta: Fins on creieu que pot saltar una granota? A continuació el mestre o la mestra convida als infants a llegir les dues primeres pàgines del llibre que permeten descobrir fins a quin punt una granota pot saltar. Hauran de fer el mateix amb tots els animals que apareixen al llibre fent prediccions sobre cadascun i explicant el seu raonament abans de llegir les respostes. En la segona activitat es farà una llista a la pissarra sobre els fets animals que van apareixent en el llibre i que sorprenen més, com per exemple: - Una serp pot empassar alguna cosa dues vegades més gran que l'amplada de la seva boca. - El coll d'un grua és un terç de la longitud del seu cos. - Una formiga pot aixecar cinquanta vegades el seu pes. - Una aranya pot viatjar 33 vegades la longitud del seu cos en un segon. En la tercera activitat, per parelles es mesuraran el cos i utilitzaran cada un dels fets dels animals per saber que podrien fer si es convertissin en cadascun d’aquests animals, per exemple: Si pogués empassar com una serp, em podria empassar un objecte tan gran com...
  39. 39. 38 En la quarta i última activitat els i les alumnes utilitzaran un almanac animal, recursos d’internet o altres llibres de literatura infantil per informar-se i poder aplicar en si mateixos les informacions trobades. Després utilitzaran una cartolina per crear una il·lustració exagerada i humorística dels seus resultats incloent text escrit i càlculs que expliquin el seu treball. Al final compartiran els treballs amb tot el grup-classe i decidiran quin animal és el més sorprenent de tots. 4.1.2. Àrees que intervenen en la proposta Segons el document, les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i les ciències naturals. Tot i així, crec que les activitats donen peu a treballar altres àrees com l’educació visual i plàstica i, per suposat, la llengua catalana en el cas que el llibre estigui traduït. En l’apartat Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta exposaré les diferents justificacions que m’han portat a fer aquesta afirmació. 4.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu principal de la proposta és explorar les classes i característiques dels animals alhora que es practiquen conceptes matemàtics: mesuraments, relacions i proporcions. Seguint les indicacions del document, els continguts específics de cada àrea són els següents: Àrea de matemàtiques: - Entendre atributs com ara longitud, àrea, pes, volum i grandària d'angle i seleccionar el tipus apropiat d'unitat per mesurar cada atribut. - Realitzar conversions d'unitats simples. - Entendre que els mesuraments són aproximacions. - Desenvolupar habilitat en la suma, resta, multiplicació i divisió de nombres enters. Àrea de ciències naturals: - Comprendre les característiques dels organismes, els cicles de vida d’aquests, i organismes i entorns.
  40. 40. 39 - Entendre que cada planta o animal té diferents estructures que serveixen per a diferents funcions en el creixement, la supervivència i la reproducció. - Comprendre que moltes característiques d'un organisme són el resultat d'interaccions d'un individu amb el medi ambient. 4.1.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta Com ja he exposat en l’apartat Àrees que intervenen en la proposta, a part d’intervenir les matemàtiques i les ciències naturals crec que també intervenen les àrees d’educació visual i plàstica i llengua catalana. En el document hi consta l’àrea d’art i l’àrea de ciències socials com a possibles intervencions en la proposta si s’hi incorporessin més activitats. Per exemple, de l’àrea d’art s’afegeix una nova activitat de crear un collage amb els animals sorprenents que s’han anat treballant al llarg de la proposta i de ciències socials proposen investigar com les poblacions en expansió i la indústria estan impactant els hàbitats i les poblacions animals, i explorar en quins continents i països habiten les diferents espècies, a més d’investigar perquè la geografia i el clima de la terra es presta a ser un hàbitat ideal per aquests animals. Opino que ampliar l’activitat perquè els i les alumnes creïn un collage no és interdisciplinar, ja que l’activitat es podria dur a terme de la mateixa manera sense aquesta tasca, és a dir, en aquest cas no es necessitaria l’art per tractar l’objectiu general de la proposta. Tot i així, crec que en la quarta i última activitat es treballa la part plàstica de manera inconscient pels creadors de la proposta, però necessària per contribuir al desenvolupament de l’objectiu general. Han passat per alt que es treballa l’àrea d’art de manera interdisciplinar, ja que han de produir un treball plàstic d’il·lustrar de manera exagerada i humorística un animal de característiques sorprenents comparant-lo amb ells mateixos. A més, si es dur a terme una bona tasca docent essent conscient en tot moment que es treballa l’àrea d’art, durant l’explicació del contes el mestre o la mestra pot actuar de guia fent preguntes adequades perquè els infants puguin anar extraient conclusions sobre les il·lustracions que van apareixen fixant-se en les formes, els colors, les tècniques emprades, etc. També pot exposar que al final de les activitats seran ells mateixos qui creïn una il·lustració i que, per tant, s’han d’anar fixant en qualsevol detall per després poder utilitzar estratègies en la seva pròpia producció.
  41. 41. 40 Pel que fa a l’ampliació d’activitats respecte l’àrea de ciències socials, crec que és una bona idea perquè els continguts que es tracten tenen relació amb el conjunt d’activitats anteriors i descobrir més informació sobre els animals treballats inclús pot sorgir dels propis infants. Una altra activitat d’extensió pertany a l’àrea de llengua i consisteix en llegir el poema The tongue sticker-outer que apareix a continuació i desafiar als infants per determinar en quant de temps la seva llengua ha de ser la fi d’aguantar les estrelles. Es treballaria l’àrea de llengua catalana si el poemes estigués traduït.
  42. 42. 41 A més, crec que en tota la proposta es treballa l’àmbit de llengua que en el document no se’n fa esment, ja que s’utilitza el llibre If You Hopped Like a Frog traduït al català per treballar l’àrea de matemàtiques utilitzant aspectes de mesura com: longitud, alçada, pes, capacitat, mida i escala, proporció, raonament proporcional i estimació. Per tant, la literatura actua com a eina perquè es parteix de la comprensió d’un conte i després cada infant redacta la seva il·lustració final, de la mateixa manera que l’àrea de ciències naturals, ja que a partir de les característiques dels animals es treballen tots els conceptes matemàtics que ja he exposat. D’aquesta manera, l’àrea de matemàtiques és la principal en aquest projecte. També podria intervenir en el projecte l’àrea de llengua anglesa mantenint el llibre en la seva llengua original sense traduir-lo al català perquè els i les alumnes aprenguessin, per exemple, els condicionals (If you...) ja que les frases del llibre estan pràcticament construïdes a base d’aquesta formulació. Així els infants necessitarien la llengua anglesa per entendre els continguts que apareixen en el llibre i poder realitzar les tasques posteriors pertanyents a l’àrea de matemàtiques. Per tot, m’adono que la proposta és interdisciplinar però es contradiu, ja que a l’avaluació només es tenen en compte els continguts de matemàtiques, és a dir, només s’avalua l’àrea de matemàtiques deixant de banda l’àrea de ciències naturals. 4.1.5. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” És important que el mestre o la mestra tingui clars els objectius a treballar i, en conseqüència, els criteris d’avaluació juntament amb una bona programació. Per tant, en aquest cas el docent no és conscient del què s’està treballant, i el propòsit de qualsevol mestre o mestra és saber el que es vol aconseguir i de quina manera treballar-ho.
  43. 43. 42 4.2. Setena proposta: La carta 4.2.1. Explicació de l’activitat Aquesta proposta va dirigida a cicle mitjà o superior i és molt similar a l’anterior però partint des d’un altre context pertanyent també a la literatura. Els infants llegeixen una carta escrita per un nen de la seva mateixa edat explicant que volia tenir les mateixes característiques que dos animals: la granota i la serp. A partir d’aquí comencen a investigar quants centímetres saltarien si fossin una granota. Entre tots pacten què fa una granota acordant que mesura 10 centímetres i salta 20 vegades la seva mida. Individualment fan els càlculs multiplicant els 10 centímetres per 20 i segueixen el mateix patró utilitzant els centímetres que mesuren ells. Un cop fets els càlculs es busquen referències reals per aproximar-se a la realitat i adquirir un aprenentatge significatiu, com per exemple, relacionar els centímetres que podrien saltar ells si tinguessin la mateixa habilitat que una granota jugant a beisbol anant d’una base a una altra saltant. Realitzen el mateix procés amb diferents animals, com per exemple: - Si jo fos tant forta com una formiga que aguanta 50 vegades el seu pes jo podria... - Un dinosaure pesa 80.000 kg i el seu cervell 200 g. Què ens pesaria el cervell a nosaltres? Prèviament als càlculs, potser en algun cas els i les alumnes hauran de realitzar canvis d’unitats de massa per poder solucionar el problema. 4.2.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques, les ciències naturals i la llengua catalana en el cas de traduir el text anglès. 4.2.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu general de la proposta és ser capaç d’entendre les proporcions i adquirir un raonament proporcional a la vida quotidiana.
  44. 44. 43 Àrea de matemàtiques: - Adquirir un raonament proporcional a partir d’esbrinar i resoldre operacions matemàtiques, com ara multiplicacions i regles de tres, en un context proper a l’infant. - Realitzar aproximacions que desencadenin equivalències a la vida real. - Entendre i saber realitzar canvis d’unitats de massa. Àrea de ciències naturals: - Conèixer les característiques dels diferents animals que van apareixen al llarg de l’activitat per realitzar les comparacions. Àrea de llengua catalana: - Sintetitzar i extreure la informació necessària per dur a terme els problemes matemàtics. 4.2.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta La relació que existeix entre les àrees és semblant a la de la proposta anterior, tot i que en aquesta es té en compte l’àrea de llengua catalana i es veu més clar que les ciències naturals i la literatura es necessiten per realitzar l’activitat proposada. És a dir, les matemàtiques actuen com a àrea principal o com a propòsit de la proposta, ja que a partir de la lectura de la carta i el descobriment de les característiques dels animals aprenen conceptes matemàtics. D’aquesta manera, les dues àrees restants actuen com a eina per arribar a l’objectiu general que he mencionat anteriorment. Per tant, l’activitat és interdisciplinar i si incorporéssim l’àrea de llengua anglesa inclús ho seria més perquè, com en la proposta anterior, els infants haurien de posar en pràctica les seves habilitats en llengua estrangera per entendre la carta i descobrir les característiques dels animals per aprendre conceptes matemàtics. Tanmateix, es podrien ajuntar les dues propostes per construir un projecte encara més interdisciplinar que partís de la carta d’aquesta segona proposta introduint el llibre If You Hopped Like a Frog i totes les altres activitats de la primera proposta.
  45. 45. 44 Encara que en la proposta anterior es faci individualment una producció artística creant una il·lustració exagerada i humorística seguint el mateix patró que el llibre, crec que seria interessant anar més lluny fent un llibre semblant al llegit per ells i elles mateixes. D’aquesta manera tindrien en compte molts aspectes alhora i podrien relacionar tots els aprenentatges adquirits a més de treballar altres àrees com la de visual i plàstica. Cada grup de tres alumnes podrien encarregar-se de fer una pàgina amb text, il·lustració i també la correcció al final del llibre explicitant els càlculs realitzats. D’aquesta manera sortirien moltes pàgines per poder ajuntar-les totes i crear un petit llibret amb portada i contraportada que també seria produïda pels infants repartint-se les tasques i posant-se d’acord. Aquest llibret el podrien guardar a la classe durant aquell any acadèmic i després donar-lo a la biblioteca de l’escola, per exemple. Així haurien contribuït amb l’escola i el projecte hauria tingut més sentit, ja que molts infants es podrien beneficiar de la lectura d’aquell llibret. Aquesta part de transformar la realitat existent també forma part d’un bon treball interdisciplinar. 4.2.5. Aprenentatges “a partir del rol d’alumne/a” Aquesta proposta la vam dur a terme a l’aula mentre la mestra explicava didàcticament com es realitzaria a una aula de primària. Per tant, no em vaig poder posar massa a la pell d’un alumne o alumna, ja que alhora observava l’activitat com a futura mestra. Tot i així, vaig experimentar que el fet de partir d’una carta escrita per a un infant de la mateixa edat que els i les alumnes era un fet molt motivant. A més, a la carta es narraven aspectes ficticis com en un conte i això produeix més atenció i confiança a l’hora de dur a terme les activitats matemàtiques posteriors. També vaig poder comprovar que potser per un nen o nena és complicat deduir què ha de fer per calcular, per exemple, quants centímetres saltarien si fossin una granota. Com a adults ràpidament ens surt de dins fer una regla de tres per descobrir-ho, però a un infant potser no. Penso que és molt interessant explicar-los-hi aquest procés, ja que molts problemes de la vida quotidiana es poden resoldre d’aquesta manera. En l’activitat, el fet de buscar una referència real per aproximar-se a la realitat un cop fets els càlculs crec que és molt important perquè és una manera de relacionar el què han après i d’acabar d’entendre les mesures i quantitats que els ha donat l’operació. Moltes vegades a l’escola, els i les alumnes realitzen activitats d’aquest estil i molts infants no entenen què fan però quan veuen un exemple de procediment, realitzen el mateix amb la resta d’activitats de forma mecànica.
  46. 46. 45 Si s’incorporés la part de relacionar l’activitat amb la vida quotidiana, a part que el docent posseiria pistes per saber si els seus alumnes entenen l’activitat, els infants també tindrien més oportunitats per poder entendre la tasca. Per aquest motiu, opino que buscar referències a la vida real és la part més important d’aquest exercici i no només per entendre l’activitat en sí, sinó per tenir les referències de per vida. 4.2.6. Aprenentatges “a partir del rol de mestre/a” M’adono que realitzant aquesta activitat, el docent ha estat capaç de partir dels interessos dels infants posant-se al seu lloc i creant una unitat didàctica a partir d’una carta d’un nen o nena de la mateixa edat que els infants, d’un context proper a ells i elles i tenint en compte el factor motivant de la ficció. Com a proposta, prèviament als càlculs, el docent podria proporciona un metro per cada dos infants perquè entre ells es mesuressin i sabessin amb exactitud quant mesuren. Tot i així, podrien fer abans l’exercici de fer aproximacions sobre el què mesuren. En aquesta proposta i l’anterior, crec que la utilització del conte o la carta, a més d’actuar com a eina per tractar continguts matemàtics, ajuda a aturar l’ansietat que alguns nens i nenes senten davant les matemàtiques per així aprendre d’una forma adequada. Perden la por ja que treballen a partir d’un altre context diferent a l’habitual, que els interessa i, inclús, poden arribar a pensar que no estan fent matemàtiques.
  47. 47. 46 4.3. Vuitena proposta: Does it really take twenty-three days to count to a million? 4.3.1. Explicació de l’activitat Aquesta proposta parteix d’un llibre titulat How Much is a Million? (Schwartz, 1985) que mitjançant exemples explica com és de gran un milió perquè els nens i nenes vegin la dimensió dels números: necessitaries un milió de peixos de peixera per fer una balena, si un milió de nens es col·loquen un a sobre de l’altre arribarien més amunt del que volen els avions, es trigaria vint-i-tres dies sencers per comptar fins un milió, etc. El mestre llegeix el llibre als i les alumnes i just quant surt l’última afirmació exposada anteriorment, un infant pregunta si és veritat. A partir d’aquí realitzen un experiment a l’aula que consisteix en repartir entre tots els nens i nenes diferents rangs de números per comprovar quant tarden a comptar en un minut. A continuació extrapolen, és a dir, realitzen operacions matemàtiques, per verificar si l’afirmació és certa. Els va sortir un resultat aproximadament igual als vint-i-tres dies. Un cop fet aquest experiment, el mestre anima els estudiants a experimentar altres conceptes matemàtics a partir del llibre. 4.3.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques i la llengua (literatura). 4.3.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu general de la proposta és descobrir i entendre quant és de gran un milió a partir d’una lectura basada en exemples. Àrea de Matemàtiques: - Adquirir un raonament matemàtic a partir d’esbrinar i resoldre operacions matemàtiques per descobrir relacions d’un context proper a l’infant. - Interpretar nombres grans a partir de contextos significatius.
  48. 48. 47 Àrea de llengua: - Sintetitzar i extreure la informació necessària per verificar les afirmacions i dur a terme els problemes matemàtics corresponents. 4.3.4. Relació entre les matemàtiques i les diferents àrees i com cada àrea intervé en la proposta De la mateixa manera que en les dues propostes anteriors pertanyents al bloc Matemàtiques i Literatura, la literatura actua com a eina utilitzant un llibre per entendre i treballar continguts matemàtics. És a dir, la literatura és el punt de partida per explorar les matemàtiques i aconseguir que els infants no les vegin tan abstractes. Així doncs, gràcies a les explicacions realitzades a classe i la lectura d’aquest document, he pogut reflexionar sobre els beneficis d’integrar la literatura en un projecte interdisciplinar. Observo que la literatura proporciona un context significatiu per aprendre matemàtiques, ja que els infants veuen aquesta àrea curricular com una activitat quotidiana plena de sentit per a ells i elles i, a més, utilitzant contes infantils s’ajuda a trencar amb el sistema tradicional d’ensenyament de les matemàtiques per fer-ho molt més real i proper. Però involucrar la literatura dins un projecte alhora que intervé l’àrea de matemàtiques té altres avantatges i virtuts. Per exemple, a partir de la literatura infantil el docent pot ajudar als infants a veure les matemàtiques com a llenguatge, és a dir, com un sistema de comunicació natural que es pot utilitzar per descriure el món i comunicar experiències que, de fet, ja apareix en el currículum com un objectiu essencial d’aquesta àrea. A partir de la literatura infantil també es pot demostrar que les matemàtiques es desenvolupen a partir de l’experiència humana, per exemple, a través d’un conte que permeti experimentar la necessitat de mesurar en diferents mitjans de mesura tot arribant a la conclusió que és necessari tenir mesures estàndards. La literatura infantil també fomenta el desenvolupament del sentit numèric, un altre objectiu important en l’ensenyament de les matemàtiques, utilitzant contes com L’olla màgica que permet descobrir els dobles, per exemple. Tanmateix potencia l’art de la resolució de problemes, ja que els detalls explicats als contes ajuden als alumnes a solucionar-los i a comprendre amb més profunditat els conceptes matemàtics que hi apareixen. També restaura una dimensió estètica d’aprenentatge matemàtic (simetria,
  49. 49. 48 equilibri, patrons i relacions numèriques), actua com a eina per integrar les matemàtiques en altres àrees curriculars i, com he exposat en la proposta anterior, ajuda a veure les matemàtiques més properes fent que els infants perdin la por a aquesta àrea curricular. Per tot aquest seguit de motius, els i les mestres haurien d’introduir més literatura infantil per abordar conceptes matemàtics o d’altres disciplines per facilitar l’aprenentatge proporcionant contextos significatius pels infants. Però segons la meva opinió, tots aquets beneficis exposats només són possibles si el docent desenvolupa una bona tasca de selecció perquè les lectures proporcionades siguin adequades i permetin treballar els objectius marcats des d’un bon principi. Tanmateix, no cal que els llibres siguin específicament de l’àrea de matemàtiques.
  50. 50. 49 5. Matemàtiques i ciència 5.1. Novena proposta: Una societat sana 5.1.1. Explicació de la proposta Aquesta proposta està dissenyada per alumnes de cicle mitjà amb la finalitat que experimentin per trobar la massa d’un plàtan, així com cadascun del seus dos components: la pela i la part comestible de dins. Els i les alumnes han d’argumentar en tot moment les experimentacions que van realitzant, per exemple, quan la massa de les dues parts no és igual a la massa de tot el plàtan, ja que han de comprendre que la massa de tot l’objecte és sempre el mateix que la suma de les parts. Per tant, la diferència s'ha d'atribuir a variables com ara la precisió de la balança, els tipus dels pesos utilitzats, precisió del procediment, les tècniques de registre de dades, i les variables inesperades. Si es troben resultats discrepants (el tot no és igual a la suma de les parts), els infants han de demostrar la persistència i la voluntat de fer de nou l'activitat per a una major precisió en lloc d'estar satisfets amb els resultats que no mostren el resultat esperat. Han de ser conscients de les variables que poden afectar els seus resultats. En la primera activitat, els i les alumnes es disposaran a investigar fent càlculs, anotant dades, trobant les mitjanes i extraient conclusions. Al final, se’ls demanarà que busquin la fórmula basada en els mesuraments que han pres i defensant el concepte que el pes total del plàtan és igual a la suma de les seves parts. La segona activitat consisteix en fer estimacions sobre el percentatge de la part del plàtan comestible en diferents tipus de plàtans: grans o petits, madurs o verds, altres varietats, etc. Els infants tindran l’oportunitat de fer les seves pròpies taules de dades, les dades de registre, extreure conclusions i comparar els resultats amb els resultats de la primera activitat. La tercera activitat esdevé opcional i es basa en buscar informació sobre els plàtans: la història, l’origen geogràfic i la seva nutrició. Per fer-ho es realitzen grups de recerca que dissenyen instruccions per ensenyar què han aprés als altres grups de treball mitjançant presentacions creatives com: escriptura i realització d’un rap, una cançó o una obra de teatre, dissenyar i jugar a un joc, crear i mostrar pòsters, gràfics o altres suports acompanyats d’una presentació oral.
  51. 51. 50 5.1.2. Àrees que intervenen en la proposta Les àrees que intervenen en la proposta són les matemàtiques, les ciències i la llengua catalana. 5.1.3. Objectius de la proposta i objectius específics de cada àrea L’objectiu de la proposta és investigar quin percentatge és comestible d’un plàtan i si aquest resultat és el mateix per un plàtan amb característiques diferents. Àrea de matemàtiques: - Saber fer prediccions i estimacions lògiques i coherents. - Ser capaç de mesurar la massa de tot el plàtan, la porció comestible i la pell groga externa i expressar-ho en fraccions, decimals i percentatges. - Saber calcular el promig de diferents dates i elaborar una formula matemàtica. - Dominar el concepte “pes” i entendre la unitat de mesura pel que fa el pes i la massa. - Ser capaç d’apreciar que el pes total d’un objecte és sempre el mateix que la suma de les parts. Àrea de ciències: - Ser capaç de dur a terme totes les parts d’una investigació: fer càlculs, anotar dades, produir taules de dades, extreure conclusions, comparar resultats, etc; de manera persistent sense conformar-se amb un resultat incorrecte. - Ser capaç d‘observar les propietats dels objectes: mida, pes, forma, color, temperatura i capacitat de reaccionar amb altres substàncies. - Identificar preguntes que poden ser respostes a través d'investigacions científiques.
  52. 52. 51 - Utilitzar instruments i tècniques apropiades per reunir, analitzar i interpretar dades, desenvolupar descripcions i pensar críticament i lògicament per descobrir les relacions entre l'evidència i les exploracions. Àrea de llengua: - Producció d’un text escrit amb la finalitat de descriure i explicar diferents fets i fenòmens que s’han experimentat amb l’ajuda de pautes i indicacions. - Desenvolupar la competència comunicativa oral i escrita com a vehicle per comunicar-se amb els altres, per aprendre, per expressar les opinions i concepcions personals. - Expressar-se oralment, adequant les formes i el contingut als diferents contextos i situacions comunicatives i mostrant una actitud respectuosa i de col·laboració. 5.1.4. Reflexions a partir de cada activitat Per dur a terme la primera activitat, primer discuteixen entre tots els i les alumnes les seves idees i opinions sobre quin percentatge de massa total representa la part comestible del plàtan a partir d’una qüestió formulada pel docent: digueu què penseu sobre el concepte que la massa total (en pes) de les parts d'un objecte és sempre la mateixa que la massa (pes) de tot l'objecte, sense que importi com s’acoblen les peces. Crec que en aquesta part, el docent té en compte les experiències prèvies dels infants i deixa que realitzin hipòtesis per després comprovar-les quan investiguin i realitzin els càlculs. Personalment trobo molt interessant aquesta fase, ja que el fet de verificar o no hipòtesis, fa que els i les alumnes construeixin el coneixement i, en conseqüència, tinguin un aprenentatge significatiu. A més, el fet de verbalitzar les idees i opinions amb la resta de companys i companyes també ajuda a l’hora de crear coneixement. Un cop fet aquest pas, individualment registraran les estimacions realitzades i investigaran la massa de tot l’objecte i de les seves parts comestibles i no comestibles a partir de balances i plàtans. El docent desafiarà als i les alumnes perquè trobin una fórmula que representi la proporció comestible. Totes les dades les hauran de guardar,
  53. 53. 52 fer gràfiques i explicar les diferents troballes als companys i companyes. Finalment, hauran de calcular la mitjana de tots els plàtans. Per fer tota l’activitat disposaran d’una fitxa on s’integren tots els passos que han de seguir per fer la investigació: Nom: ________________ Data d’investigació:________________ Pregunta d’investigació: Quin percentatge creieu que és comestible d’un plàtan? Jo penso que __________________________________________________________ perquè_______________________________________________________________. Troba la massa de tot el plàtan, la porció comestible i la pell groga externa. Registra la informació a la taula de dades: Objecte Massa (en grams) Proporció (comestible/total) Decimal Percentatge Tot el plàtan Porció comestible Proporció (pell/total) Decimal Percentatge Pell groga externa Què observes? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
  54. 54. 53 Què pots dir sobre la relació entre les parts del plàtan i tot el plàtan? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Quina fórmula (utilitzant decimal o percentatge) representa la part comestible del plàtan? Fórmula de la porció comestible = _________________________________________ Com es comparen els resultats amb els resultats dels altres? Recull dades de cinc grups o persones i registra les dades a continuació: Plàtans Massa de tot el plàtan (g) Massa comestible (g) Massa de la pell (g) Percentatge comestible (%) 1 2 3 4 5 El nostre: Trobar la mitjana (promig) comestible dels sis plàtans Mitjana = ____________ % Altres idees o preguntes: _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
  55. 55. 54 Considero que el fet de proporcionar una fitxa pautada ajuda als infants a realitzar un anàlisi ordenat de les observacions, agafen rodatge a l’hora de dur a terme investigacions i justifiquen tots els passos que van seguint. A més, l’ordenació de la fitxa permet que els i les alumnes puguin anar descobrint fets a mesura que resolen cada apartat. Inclús seria interessant que durant tot un curs realitzessin informes o investigacions de diferents fenòmens seguint la mateixa estructura que en aquesta activitat. Així, a final de curs podrien realitzar un recull de totes les fitxes havent adquirit un aprenentatge molt consistent sobre què és una investigació científica, com es dur a terme, quins tecnicismes s’han d’utilitzar i tots els continguts matemàtics i de ciències que abordessin els fenòmens. En aquest cas, la fitxa parteix de la pregunta marc que acompanya tot el projecte i aquesta primera activitat: Quin percentatge creieu que és comestible d’un plàtan? deixant les dues primeres línies perquè els infants exposin el seu pensament i realitzin hipòtesis abans d’experimentar (experiències prèvies). Posteriorment comencen a indagar arribant a conclusions com aquesta: la suma de la pell i la part comestible és el mateix que tot el plàtan. Per la segona activitat també s’utilitza una fitxa que té la mateixa estructura que la primera però, òbviament, canviant la pregunta marc del principi de la fitxa o informe: El percentatge de la part comestible serà el mateix per a un plàtan amb característiques diferents al que vam investigar a la primera activitat? A partir d’aquí van apareixent preguntes guiades que porten a la observació, comparació, justificacions científiques, estimació, conclusions, fórmula, etc. Al final apareix un test unificant tots els conceptes apresos al llarg de les dues activitats i una tasca d’escriptura molt ben pautada sobre l’extensió de l’escrit i el contingut de l’explicació: - Dues o més possibles raons sobre les conclusions. - Una explicació de variables. - Una explicació matemàtica relacionada amb els resultats. - Un pla per repetir l'experiment per millorar la precisió. Aquests dos apartats del final podrien semblar activitats d’avaluació, potser el test més que la part final d’escriure un text. El test relaciona tots els aprenentatges adquirits al

×